【步步高】2015届高考数学总复习 第十三章课件 理（打包2套）北师大版
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第十三
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【步步高】2015届高考数学总复习 第十三章课件 理（打包2套）北师大版,步步高,高考,数学,复习,温习,第十三,课件,打包,北师大
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数 第十三章 算法初步、复数 数学 北（理） 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 复数的有关概念 ( 1) 复数的概念 形如 a b i ( a ， b R) 的数叫作复数，其中 a ， b 分别是它的 和 若 ，则 a b i 为实数，若 ，则 a b i 为虚数，若 ，则 a b i 为纯虚数 ( 2) 复数相等： a b i c d i ( a ， b ， c ， d R) 2 复平面 当用直角坐标平面内的点来表示复数时，我们称 为复平面， 称为实轴， 称为虚轴 实部 虚部 b 0 b0 a 0且 b0 a c且 b d 这个直角坐标平 面 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 3 复数的几何意义 ( 1) 复数 z a b i 复平面内的点 Z ( a ， b )( a ， b R) ( 2) 复数 z a b i . ( 3) 复数 z a b i 的模或绝对值： | z | . 4 复数的运算 ( 1) 复数的加、减、乘、除运算法则 设 a b i ， c d i ( a ， b ， c ， d R) ，则 加法： ( a b i) ( c d i) ； 减法： ( a b i) ( c d i) ； 乘法： ( a b i) ( c d i) ； ( a c ) ( b d )i ( a c ) ( b d )i ( ( i 平面向量 a 2 b 2 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 除法：z 1z 2a b d i a b i c d i c d i c d i ( c d i 0) ( 2) 复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z 1 、 z 2 、 z 3 C ，有z 1 z 2 ， ( z 1 z 2 ) z 3 d 2 d 2 i z 1 (z 2 z 3 ) 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 B 基础知识 自主学习 (1) (2 ) (3) (4 ) ( 5 ) 夯实基础 突破疑难 夯基释疑 C B D 题型分类 深度剖析 题型一 复数的概念 【 例 1 】 (1) 已知 a R ，复数 2 a i ， 1 2i ，若复数 ( ) A 1 B i C 25D 0 (2) 若 ( m 1) ( m 4)i( m R) ， 3 2i ，则“ m 1 ” 是 “ 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 【 例 1 】 (1) 已知 a R ，复数 2 a i ， 1 2i ，若复数 ( ) A 1 B i C 25D 0 (2) 若 ( m 1) ( m 4)i( m R) ， 3 2i ，则“ m 1 ” 是 “ 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 题型分类 深度剖析 题型一 复数的概念 思维启迪 (1) 若 z a b i( a ， b R ) ，则 b 0 时， z R ；b 0 时， z 是虚数； a 0 且 b 0 时， z 是纯虚数 (2) 直接根据复数相等的条件求解 【 例 1 】 (1) 已知 a R ，复数 2 a i ， 1 2i ，若复数 ( ) A 1 B i C 25D 0 (2) 若 ( m 1) ( m 4)i( m R) ， 3 2i ，则“ m 1 ” 是 “ 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 题型分类 深度剖析 题型一 复数的概念 解析 ( 1) 由z 1z 22 a 2i 2 a i 1 2i 52 2 纯虚数，得 a 1 ，此时z 1z 2 i ，其虚部为 1. ( 2) 由 m 1 3m 2 m 4 2，解得 m 2 或 m 1 ， 所以 “ m 1 ” 是 “ z 1 z 2 ” 的充分不必要条件 答案 (1)A (2)A 【 例 1 】 (1) 已知 a R ，复数 2 a i ， 1 2i ，若复数 ( ) A 1 B i C 25D 0 (2) 若 ( m 1) ( m 4)i( m R) ， 3 2i ，则“ m 1 ” 是 “ 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 题型分类 深度剖析 题型一 复数的概念 思维升华 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理 题型分类 深度剖析 跟踪训练 1 ( 1) ( 2013 安徽 ) 设 i 是虚数单位若复数 a 103 i( a R) 是纯虚数，则 a 的值为 ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 ( 2) ( 2012 江西 ) 若复数 z 1 i( i 为虚数单位 ) ， z 是 z 的共轭复数，则 ( ) A 0 B 1 C 1 D 2 解析 ( 1) a 103 i a (3 i) ( a 3) i ， D 由 a R ，且 a 103 i 为纯虚数知 a 3. 跟踪训练 1 ( 1) ( 2013 安徽 ) 设 i 是虚数单位若复数 a 103 i( a R) 是纯虚数，则 a 的值为 ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 ( 2) ( 2012 江西 ) 若复数 z 1 i( i 为虚数单位 ) ， z 是 z 的共轭复数，则 ( ) A 0 B 1 C 1 D 2 题型分类 深度剖析 ( 2) 利用复数运算法则求解 z 1 i ， z 1 i ， z 2 z 2 (1 i) 2 (1 i) 2 2i 2i 0. A D 题型分类 深度剖析 题型二 复数的运算 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 2 】 计算： (1)3 1 i 2i 1 _ ； (2)(1 i)62 3 2 i _. 【 例 2 】 计算： (1)3 1 i 2i 1 _ ； (2)(1 i)62 3 2 i _. 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 复数的除法运算，实质上是分母实数化的运算 题型二 复数的运算 【 例 2 】 计算： (1)3 1 i 2i 1 _ ； (2)(1 i)62 3 2 i _. 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 ( 1) 3 1 i 2i 1 3 2 1 6 1 6i i 1 2 3i( i 1) 3 3i. ( 2) 原式 1 i 22 6 2 3 i 3 2 i 3 2 2 2 i 6 6 2i 3i 65 1 i. 题型二 复数的运算 【 例 2 】 计算： (1)3 1 i 2i 1 _ ； (2)(1 i)62 3 2 i _. 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 3 3i 1 i 题型二 复数的运算 ( 1) 3 1 i 2i 1 3 2 1 6 1 6i i 1 2 3i( i 1) 3 3i. ( 2) 原 式 1 i 22 6 2 3 i 3 2 i 3 2 2 2 i 6 6 2i 3i 65 1 i. 【 例 2 】 计算： (1)3 1 i 2i 1 _ ； (2)(1 i)62 3 2 i _. 3 3i 1 i 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 (1) 复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母 的共轭复数，注意要把 i 的幂写成最简形式 题型二 复数的运算 【 例 2 】 计算： (1)3 1 i 2i 1 _ ； (2)(1 i)62 3 2 i _. 3 3i 1 i 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 ( 2) 记住以下结论，可提高运算速度， ( 1 i)2 2i ； 1 i i ；1 i i ； a b b a i ； i4 n 1 ， i4 n 1 i ， i4 n 2 1 ，i4 n 3 i( n N ) 题型二 复数的运算 题型分类 深度剖析 跟踪训练 2 ( 1) 已知复数 z 3 i 1 3 i 2 ， z 是 z 的共轭复数，则z z _. ( 2) 2 3 2 3 i (21 i)2 0 1 4 _. 解析 ( 1) 方法一 |z | 3 i| 1 3 i 2 |12 ， z z |z |2 14 . 方法二 z 3 i 2 1 3 i 34 z z 34 34 14 . 14 跟踪训练 2 ( 1) 已知复数 z 3 i 1 3 i 2 ， z 是 z 的共轭复数，则z z _. ( 2) 2 3 2 3 i (21 i)2 0 1 4 _. 题型分类 深度剖析 ( 2) 原式 i 1 2 3 i 1 2 3 i ( 21 i ) 2 1 0 0 7 i ( 2 2i ) 1 0 0 7 i i 1 0 0 7 i i 4 2 5 1 3 i i 3 0. 14 0 【 例 3 】 如图所示，平行四边形 顶点 O ， A ， C 分别表示 0,3 2i ， 2 4i ，试求： ( 1) 表示的复数； ( 2) 对角线 表示的复数； ( 3) 求 B 点对应的复数 题型三 复数的几何意义 思维启迪 思维升华 解析 题型分类 深度剖析 【 例 3 】 如图所示，平行四边形 顶点 O ， A ， C 分别表示 0,3 2i ， 2 4i ，试求： ( 1) 表示的复数； ( 2) 对角线 表示的复数； ( 3) 求 B 点对应的复数 结合图形和已知点对应的复数，根据加减法的几何意义，即可求解 题型分类 深度剖析 题型三 复数的几何意义 思维启迪 思维升华 解析 【 例 3 】 如图所示，平行四边形 顶点 O ， A ， C 分别表示 0,3 2i ， 2 4i ，试求： ( 1) 表示的复数； ( 2) 对角线 表示的复数； ( 3) 求 B 点对应的复数 解 ( 1) ， 所表示的复数为 3 2i. ， 所表示的复数为 3 2i. 题型分类 深度剖析 题型三 复数的几何意义 ( 2) ， 所表示的复数为 (3 2i) ( 2 4i) 5 2i. 思维启迪 思维升华 解析 【 例 3 】 如图所示，平行四边形 顶点 O ， A ， C 分别表示 0,3 2i ， 2 4i ，试求： ( 1) 表示的复数； ( 2) 对角线 表示的复数； ( 3) 求 B 点对应的复数 题型分类 深度剖析 题型三 复数的几何意义 ( 3) ， 所表示的复数为 (3 2i) ( 2 4i) 1 6i ， 即 B 点对应的复数为 1 6i. 思维启迪 思维升华 解析 【 例 3 】 如图所示，平行四边形 顶点 O ， A ， C 分别表示 0,3 2i ， 2 4i ，试求： ( 1) 表示的复数； ( 2) 对角线 表示的复数； ( 3) 求 B 点对应的复数 因为复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可 题型分类 深度剖析 题型三 复数的几何意义 思维启迪 思维升华 解析 题型分类 深度剖析 跟踪训练 3 已知 z 是复数， z 2i 、 i 为虚数单位 ) ，且复数 ( z a i)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围 解 设 z x y i( x 、 y R ) ， z 2i x ( y 2) i ，由题意得 y 2. i x 2 i 15 ( x 2i) ( 2 i) 15 (2 x 2) 15 ( x 4) i ， 由题意得 x 4. z 4 2i. 跟踪训练 3 已知 z 是复数， z 2i 、 i 为虚数单位 ) ，且复数 ( z a i)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围 题型分类 深度剖析 ( z a i) 2 ( 12 4 a a 2 ) 8( a 2) i ， 根据条件，可知 12 4 a a 2 08 a 2 0 ， 解得 2 a 6 ， 实数 a 的取值范围是 ( 2, 6) 典例： ( 12 分 ) 已知 x ， y 为共轭复数，且 ( x y ) 2 3 xy i 4 6i ，求 x ， y . 思想与方法系列 21 解决复数问题的实数化思想 题型分类 深度剖析 思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒 典例： ( 12 分 ) 已知 x ， y 为共轭复数，且 ( x y ) 2 3 xy i 4 6i ，求 x ， y . 题型分类 深度剖析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 (1 ) x ， y 为共轭复数，可用复数的基本形式表示出来； (2 ) 利用复数相等，将复数问题转化为实数问题 思 维 启 迪 思想与方法系列 21 解决复数问题的实数化思想 典例： ( 12 分 ) 已知 x ， y 为共轭复数，且 ( x y ) 2 3 xy i 4 6i ，求 x ， y . 题型分类 深度剖析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 解 设 x a b i ( a ， b R ) ， 则 y a b i ， x y 2 a ， a 2 b 2 ， 3分 代入原式，得 (2 a ) 2 3( a 2 b 2 )i 4 6i ， 5分 根据复数相等得 4 a 2 4 3 a 2 b 2 6 ， 7分 思 维 启 迪 思想与方法系列 21 解决复数问题的实数化思想 典例： ( 12 分 ) 已知 x ， y 为共轭复数，且 ( x y ) 2 3 xy i 4 6i ，求 x ， y . 题型分类 深度剖析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 解得 a 1b 1 或 a 1b 1 或 a 1b 1 或 a 1b 1 . 故所求复数为 x 1 1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 i. 12分 9分 思 维 启 迪 思想与方法系列 21 解决复数问题的实数化思想 典例： ( 12 分 ) 已知 x ， y 为共轭复数，且 ( x y ) 2 3 xy i 4 6i ，求 x ， y . 题型分类 深度剖析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 ( 1) 复数问题要把握一点，即复数问题实数化，这是解决复数问题最基本的思想方法 ( 2) 本题求解的关键是先把 x 、 y 用复数的形式表示出来，再用待定系数法求解这是常用的数学方法 ( 3) 本题易错原因为想不到利用待定系数法，或不能将复数 问题转化为实数方程求解 思 维 启 迪 思想与方法系列 21 解决复数问题的实数化思想 思想方法 感悟提高 1 复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程 方 法 与 技 巧 2 在复数的几何意义中，加法和减法对应向量的三角形法则的方向是应注意的问题，平移往往和加法、减法相结合 思想方法 感悟提高 3 实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合及平面向量是一一对应关系，即 方 法 与 技 巧 思想方法 感悟提高 方 法 与 技 巧 4 复数运算常用的性质： ( 1) ( 1 i)2 2i ； 1 i i ，1 i i ； ( 2) 设 1232i ，则 | | 1 ； 1 2 0 ； 2. ( 3) 1 2 3 0( n N ) 思想方法 感悟提高 1 判定复数是实数，仅注重虚部等于 0 是不够的，还需 考虑它的实部是否有意义 失 误 与 防 范 2 对于复系数 ( 系数不全为实数 ) 的一元二次方程的求解，判别式不再成立因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解 3 两个虚数不能比较大小 思想方法 感悟提高 4 利用复数相等 a b i c d i 列方程时，注意 a ， b ，c ， d R 的前提条件 失 误 与 防 范 5 注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来例如，若 z 1 ， z 2 C ， 0 ，就不能推出 z 1 z 2 0 ； 在复数范围内有可能成立 练出高分 专项基础训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 若复数 z ( x 2 1) ( x 1) i 为纯虚数，则实数 x 的值为 ( ) A 1 B 0 C 1 D 1 或 1 解析 由复数 z 为纯虚数，得1 0x 1 0， 解得 x 1 ，故选 A. A 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 在复平面内，向量 应的复数是 2 i ，向量 应的复数是 1 3i ，则向量 应的复数是 ( ) A 1 2i B 1 2i C 3 4i D 3 4i 解析 因为 1 3i ( 2 i) 3 4i. D 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 z ，则表示复数 ( ) A E B F C G D H 解析 由题图知复数 z 3 i ， i 3 i 3 i 1 i 1 i 1 i 4 2 2 i. 表示复数 i 的点为 H . D 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 ( 2013 山东 ) 复数 z 2 i 2i(i 为虚数单位 ) ，则 | z |等于 ( ) A 25 B 41 C 5 D 5 解析 z 3 4 4 3i ， C 所以 |z | 4 2 3 2 5. 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 复数2 2 ( ) A 35i B 35i C i D i 解析 方法一 2 2i 2 i 1 2i 1 2i 1 2i 2 i 4i 25 i ， 2 2i 的共轭复数为 i. 方法二 2 2i 2 2i i 1 2i 1 2i i. 2 2i 的共轭复数为 i. C 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 ( 2013 天津 ) i 是虚数单位，复数 (3 i)( 1 2i ) _. 解析 (3 i)( 1 2i) 3 5i 2i 2 5 5i. 5 5i 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 ( 2012 湖北 ) 若3 b i a b i( a ， b 为实数， i 为虚数单位 ) ，则a b _. 解析 利用复数相等的条件求出 a ， b 的值 3 b i 3 b i 1 i 2 12 ( 3 b ) (3 b ) i 3 3 b2 i. a 3 b ，解得 a 0 ，b 3. a b 3. 3 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 复数 (3 i) m (2 i) 对应的点在第三象限内，则实数 m 的 取值范围是 _ 解析 z (3 m 2) ( m 1) i ，其对应点 (3 m 2 ， m 1) ，在第三象限内， 故 3 m 2 0 且 m 1 0 ， m 23 . m23 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 已知复数 z 1 满足 ( z 1 2) ( 1 i) 1 i(i 为虚数单位 ) ，复数 z 2的虚部为 2 ，且 z 1 z 2 是实数，求 z 2 . 解 ( z 1 2) ( 1 i) 1 i z 1 2 i. 设 z 2 a 2i ， a R ， 则 z 1 z 2 (2 i) ( a 2i) (2 a 2) (4 a ) i. z 1 z 2 R ， a 4. z 2 4 2i. 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 复数 z 1 3a 5 ( 10 a 2 )i ， z 2 21 a (2 a 5) i ，若 z 1 z 2是实数，求实数 a 的值 解 z 1 z 2 3a 5 ( a 2 10 ) i 21 a (2 a 5) i 3a 5 21 a ( a 2 10) (2 a 5) i a 13 a 5 a 1 ( a 2 2 a 15 ) i. z 1 z 2 是实数， a 2 2 a 15 0 ，解得 a 5 或 a 3. 又 ( a 5) ( a 1) 0 ， a 5 且 a 1 ，故 a 3. 专项 能力提升 练出高分 1 2 3 4 5 6 专项 能力提升 练出高分 1 ( 2012 课标全国 ) 下面是关于复数 z 2 1 | z | 2; 2i ； z 的共轭复数为 1 i; z 的虚部为 1. 其中的真命题为 ( ) A 3 4 5 6 专项 能力提升 练出高分 解析 利用复数的有关概念以及复数的运算求解 z 2 1 i 1 i ， |z | 1 2 1 2 2 ， p 1 是假命题； z 2 ( 1 i) 2 2i ， p 2 是真命题； z 1 i ， p 3 是假命题； z 的虚部为 1 ， p 4 是真命题 其中的真命题共有 2 个： p 2 ， p 4 . 答案 C 1 2 3 4 5 6 专项 能力提升 练出高分 2 设 f ( n ) 1 1 n N ) ，则集合 f ( n ) 中元素的个数为 ( ) A 1 B 2
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