【步步高】2015届高考数学总复习 第十三章课件 理（打包2套）新人教B版
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【步步高】2015届高考数学总复习 第十三章课件 理（打包2套）新人教B版,步步高,高考,数学,复习,温习,第十三,课件,打包,新人
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法与程序框图 数学 R B（理） 第十三章 算法初步、复数 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 程序框图 (1) 通常用一些 构成一张图来表示算法这种图称做程序框图 ( 简称框图 ) (2) 基本的程序框图有 、 、 、 、 等图形符号和连接线构成 通用图形符号 起、止框 输入、输出框 处理框 判断框 流程线 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 2 三种基本逻辑结构 名称 内容 顺序结构 条件分支结构 循环结构 定义 最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按 的顺序进行 依据 条件选择执行 的控制结构 根据指定条件决定是否 一条或多条指令的控制结构 从上到下 指定 不同指令 重复执行 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 程序框图 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 3 . 基本算法语句 ( 1) 赋值语句 概念：用来表明赋给某一个变量一个 的语句 一般格式： 作用：计算出 的值，把该值赋给 ，使该变量的值等于 的值 ( 2) 输入语句 概念：用来控制 的语句 一般格式： . 作用：把 和 分开 具体的确定值 变量名表达式 赋值号右边表达式 赋值号 左边的变量 表达式 输入结构 变量名 程序 初始数据 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 ( 3) 输出语句 概念：用来控制把 在屏幕上显示 ( 或打印 ) 的语句 一般格式： 作用： ( 4) 条件语句 处理 的算法语句 条件语句的格式及框图 求解结果 )，表达式 ) 将结果在屏幕上输出 条件分支逻辑结构 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 a 句最简单的格式及对应的框图 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 b 句的一般格式及对应的框图 ( 5 ) 循环语句 算法中的 是由循环语句来实现的 循环语句的格式及框图 循环结构 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 a f 句 b 句 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 D 基础知识 自主学习 求 (3 7 11 199)的值 3 ( 1) ( 2) ( 3 ) ( 4) 夯实基础 突破疑难 夯基释疑 x 0( 或 x 0) 题型分类 深度剖析 题型一 算法的顺序结构 【 例 1 】 f ( x ) 2 x 3. 求f (3 ) 、 f ( 5) 、 f ( 5 ) ，并计算 f ( 3 ) f ( 5) f ( 5 ) 的值设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图 思维启迪 解析 思维升华 【 例 1 】 f ( x ) 2 x 3. 求f (3 ) 、 f ( 5) 、 f ( 5 ) ，并计算 f ( 3 ) f ( 5) f ( 5 ) 的值设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图 题型分类 深度剖析 题型一 算法的顺序结构 算法的设计方案并不唯一，同一问题，可以有不同的算法设计算法时要注意算法的 “ 明确性 ” 、 “ 有限性 ” 思维启迪 解析 思维升华 题型分类 深度剖析 题型一 算法的顺序结构 解 算法如下： 第一步，令 x 3. 第二步，把 x 3 代入 y 1 x 2 2 x 3. 第三步，令 x 5. 第四步，把 x 5 代入 y 2 x 2 2 x 3. 第五步，令 x 5. 思维启迪 解析 思维升华 【 例 1 】 f ( x ) 2 x 3. 求f (3 ) 、 f ( 5) 、 f ( 5 ) ，并计算 f ( 3 ) f ( 5) f ( 5 ) 的值设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图 【 例 1 】 f ( x ) 2 x 3. 求f (3 ) 、 f ( 5) 、 f ( 5 ) ，并计算 f ( 3 ) f ( 5) f ( 5 ) 的值设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图 题型分类 深度剖析 题型一 算法的顺序结构 第六步，把 x 5 代入 y 3 x 2 2 x 3. 第七步，把 y 1 ， y 2 ， y 3 的值代入 y y 1 y 2 y 3 . 第八步，输出 y 2 ， y 3 ， 该算法对应的程序框图如图所示： 思维启迪 解析 思维升华 【 例 1 】 f ( x ) 2 x 3. 求f (3 ) 、 f ( 5) 、 f ( 5 ) ，并计算 f ( 3 ) f ( 5) f ( 5 ) 的值设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图 题型分类 深度剖析 题型一 算法的顺序结构 思维启迪 解析 思维升华 【 例 1 】 f ( x ) 2 x 3. 求f (3 ) 、 f ( 5) 、 f ( 5 ) ，并计算 f ( 3 ) f ( 5) f ( 5 ) 的值设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图 题型分类 深度剖析 题型一 算法的顺序结构 给出一个问题，设计算法应注意： ( 1) 认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法； ( 2) 综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况； ( 3) 将解决问题的过程划分为若干个步骤； ( 4) 用简练的语言将各个步骤表示出来 思维启迪 解析 思维升华 跟踪训练 1 阅读如图所示的程序框图，若输入的 a ， b ， c 分别是 21,32,75 ，则输出的 a ，b ， c 分别是 ( ) A 75,21,32 B 21,32,75 C 32,21,75 D 75,32,21 解析 由程序框图中的各个赋值语句可得 x 21 ， a 75 ， c 32 ， b 21 ，故 a ， b ， c 分别是 75, 21,32. 题型分类 深度剖析 A 题型分类 深度剖析 题型二 算法的条件分支结构 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 2 】 下图中 x1，p 为该题的最终得分当6 ， 9 ， p ， ) A 1 1 B 10 C 8 D 7 【 例 2 】 下图中 x1，p 为该题的最终得分当6 ， 9 ， p ， ) A 1 1 B 10 C 8 D 7 题型分类 深度剖析 依据第二个判断框的条件关系，判断是利用 x 2 x 3 还是利用 x 1 x 3 从而验证 p 是否为 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型二 算法的条件分支结构 【 例 2 】 下图中 x1，p 为该题的最终得分当6 ， 9 ， p ， ) A 1 1 B 10 C 8 D 7 题型分类 深度剖析 x 1 6 ， x 2 9 ， | x 1 x 2 | 3 不合题意； 当 x 3 7. 5 时， | x 3 x 1 | 7 符合题意，故选 C. 题型二 算法的条件分支结构 即为 “ 是 ” ，此时 x 2 x 3 ， 所以 p x 1 x 32， 即6 x 32 解得 x 3 1 1 不合题意； 当 x 3 ， | x 3 x 1 | 符合题意，故选 C. 【 例 2 】 下图中 x1，p 为该题的最终得分当6 ， 9 ， p ， ) A 1 1 B 10 C 8 D 7 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 C 题型二 算法的条件分支结构 【 例 2 】 下图中 x1，p 为该题的最终得分当6 ， 9 ， p ， ) A 1 1 B 10 C 8 D 7 C 题型分类 深度剖析 ( 1) 条件分支结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据 “ 是 ” 的分支成立的条件进行判断； 思维启迪 解析 答案 思维升华 ( 2) 对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支 题型二 算法的条件分支结构 跟踪 训练 2 如图，若依次输入的 x 分别为56、6，相应输出的 y 分别为 y 1 、 y 2 ，则 y 1 、 y 2 的大小关系是 ( ) A y 1 y 2 B y 1 y 2 C y 1 c 56 成立， 所以输出的 y 1 6 12 ； 当输入的 x 为 6 时， 6 c 6 不成立， 所以输出的 y 2 c 6 32 ，所以 y 1 15 ，此时输出的 k 值为 5. C 5 ( 2012 天津 ) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入 x 的值为 25 时，输出 x 的值为 ( ) A 1 B 1 C 3 D 9 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 当 x 25 时， | x | 1 ， 所以 x 25 1 4 1 ， C x 4 1 1 1 不成立， 所以输出 x 2 1 1 3. 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 已知函数 y x ， x 2 ，2 x ， x 5 ，由于输入的 x 值与输出的 y 值相等， 9 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等，则这样的 x 值是 _ 由 x 2 x 解得 x 0 或 x 1 ，都满足 x 2 ； 由 x 2 x 3 解得 x 3 ，也满足 25 内，舍去 可见满足条件的 x 共三个： 0,1 ,3. 0,1,3 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 执行下边的程序框图，若 p 则输出的 n _. 解析 第一次， S 12 ， n 2 ； 第二次， S 12 14 ， n 3 ； 第三次， S 12 14 18 ， n 4. 因为 S 12 14 18 0 . 8 ， 所以输出的 n 4. 4 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 1 ( 2013 课标全国 ) 执行 下 面的程序框图 ， 如果输入的 N 4 ， 那么输出的 S 等于 ( ) A 1 121314B 1 1213 214 3 2C 1 12131415D 1 1213 214 3 215 4 3 2专项 能力提升 练出高分 解析 第一次循环， T 1 ， S 1 ， k 2 ； 第二次循环， T 12 ， S 1 12 ， k 3 ； 2 3 4 5 1 第三次循环， T 12 3 ， S 1 12 12 3 ， k 4 ， 第四次循环， T 12 3 4 ， S 1 12 12 3 12 3 4 ， k 5 ， 此时满足条件输出 S 1 12 12 3 12 3 4 ，选 B. 答案 B 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 2 如图所示的程序框图中，令 a t ， b ， c c ，若在集合 |4c ， ta n ， 所以 的值所在范围是 (2 ，34 ) D 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 3 如图是求 12 22 32 1002的值的程序框图，则正整数 n _. 解析 第一次判断执行后， i 2 ， s 1 2 ； 第二次判断执行后， i 3 ， s 1 2 2 2 ， 而题目要求计算 1 2 2 2 100 2 ，故 n 10 0 . 100 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 4 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次 ， 第 i 次观测得到的数据为 具体如下表所示 ： i 1 2 3 4 5 6 7 8 41 43 43 44 46 47 48 在对上述统计数据的分析中 ， 一部分计算见如图所示的程序框图 ( 其中 a 是这 8 个数据的平 均数 ) ， 则输出的 S 的值是 _ 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 解析 本题计算的是这 8 个数的方差， 因为 a 40 41 43 43 44 46 47 488 44 ， 所以 S 4 2 3 2 1 1 0 2 2 3 2 4 28 7. 答案 7 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 5 经过市场调查分析， 2014 年第一季度内，某地区对某件商品的需求量为 1 2 0 0 0 件，为保证商品不脱销，商家在月初时将商品按相同的量投放市场，已知年初商品的库存量为 5 0 0 0 0 件，用S 表示商品的库存量，设计一个程序，求出第一季度结束时商品的库存量，画出程序框图 解 列出下表表示每月库存量的变化情况： 月份 库存 一月 二月 三月 S 46 0 00 42 0 00 38 0 00 5 经过市场调查分析， 2014 年第一季度内，某地区对某件商品的需求量为 1 2 0 0 0 件，为保证商品不脱销，商家在月初时将商品按相同的量投放市场，已知年初商品的库存量为 5 0 0 0 0 件，用S 表示商品的库存量，设计一个程序，求出第一季度结束时商品的库存量，画出程序框图 程序框图如图所示 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 5 经过市场调查分析， 2014 年第一季度内，某地区对某件商品的需求量为 1 2 0 0 0 件，为保证商品不脱销，商家在月初时将商品按相同的量投放市场，已知年初商品的库存量为 5 0 0 0 0 件，用S 表示商品的库存量，设计一个程序，求出第一季度结束时商品的库存量，画出程序框图 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 程序如下： S 50 000 ； S S 4 000 ； S S 4 000 ； S S 4 000 ； % 2 ， S ； 数 数学 R B（理） 第十三章 算法初步、复数 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 复数的有关概念 ( 1) 复数的概念： 设 a ， b 都是实数，形如 的数叫做复数，其中 a ， b 分别是它的 和 若 ，则 a b i 为实数；若 ，则 a b i 为虚数；若 ，则 a b i 为纯虚数 ( 2) 复数相等： a b i c d i ； a b i 0 . ( 3) 共轭复数： 如果两个复数的实部 ，而虚部 ，则这两个复数叫做互为共轭复数，复数 z a b i 的共轭复数 z . a 实部 虚部 b 0 b0 b0且 a 0 a c且 b d a 0且 b 0 相等 互为相反数 a 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 2 复数的几何意义 复数 z a b i 有序实数对 ( a ， b ) 点 Z ( a ， b ) 3 复数的运算 (1) 复数的加、减、乘、除运算法则： 设 a b i ， c d i ( a ， b ， c ， d R) ，则 加法： ( a b i) ( c d i) ； 减法： ( a b i) ( c d i) ； (a c) (b d)i (a c) (b d)i 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 乘法： ( a b i ) ( c d i) ； 除法：a b d i a b i c d i c d i c d i ( c d i 0) (2) 复数加法的运算定律： 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 C ，有 ， ( ( ( i d 2 d 2 i z 2 z 1 ( z 2 z 3 ) 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 B 基础知识 自主学习 (1) (2 ) (3) (4 ) ( 5 ) 夯实基础 突破疑难 夯基释疑 C B D 题型分类 深度剖析 题型一 复数的概念 【 例 1 】 (1) 已知 a R ，复数 2 a i ， 1 2i ，若复数 ( ) A 1 B i C 25D 0 (2) 若 ( m 1) ( m 4)i( m R) ， 3 2i ，则 “ m 1 ” 是 “ 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 【 例 1 】 (1) 已知 a R ，复数 2 a i ， 1 2i ，若复数 ( ) A 1 B i C 25D 0 (2) 若 ( m 1) ( m 4)i( m R) ， 3 2i ，则 “ m 1 ” 是 “ 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 题型分类 深度剖析 题型一 复数的概念 思维启迪 ( 1 ) 若 z a b i ( a ， b R ) ，则 b 0 时， z R ； b 0时， z 是虚数； a 0 且 b 0 时， z 是纯虚数 ( 2 ) 直接根据复数相等的条件求解 【 例 1 】 (1) 已知 a R ，复数 2 a i ， 1 2i ，若复数 ( ) A 1 B i C 25D 0 (2) 若 ( m 1) ( m 4)i( m R) ， 3 2i ，则 “ m 1 ” 是 “ 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 题型分类 深度剖析 题型一 复数的概念 解析 ( 1 ) 由z 1z 2 2 a 2i 2 a i 1 2i 5 2 2 4 a5 i 是纯虚数，得 a 1 ，此时z 1z 2 i，其虚部为 1. A 【 例 1 】 (1) 已知 a R ，复数 2 a i ， 1 2i ，若复数 ( ) A 1 B i C 25D 0 (2) 若 ( m 1) ( m 4)i( m R) ， 3 2i ，则 “ m 1 ” 是 “ 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 题型分类 深度剖析 题型一 复数的概念 ( 2 ) 由 m 1 3m 2 m 4 2 ，解得 m 2 或 m 1 ， 所以 “ m 1 ” 是 “ z 1 z 2 ” 的充分不必要条件 A A 【 例 1 】 (1) 已知 a R ，复数 2 a i ， 1 2i ，若复数 ( ) A 1 B i C 25D 0 (2) 若 ( m 1) ( m 4)i( m R) ， 3 2i ，则 “ m 1 ” 是 “ 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 思维升华 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理 A A 题型分类 深度剖析 题型一 复数的概念 题型分类 深度剖析 跟踪训练 1 ( 1) ( 2013 安徽 ) 设 i 是虚数单位若复数 a 103 i( a R) 是纯虚数，则 a 的值为 ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 ( 2) ( 2012 江西 ) 若复数 z 1 i(i 为虚数单位 ) ， z 是 z 的共轭复数，则 ( ) A 0 B 1 C 1 D 2 解析 ( 1 ) a 103 i a ( 3 i ) ( a 3 ) i， 由 a R ， 且 a 103 a 3. D 跟踪训练 1 ( 1) ( 2013 安徽 ) 设 i 是虚数单位若复数 a 103 i( a R) 是纯虚数，则 a 的值为 ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 ( 2) ( 2012 江西 ) 若复数 z 1 i(i 为虚数单位 ) ， z 是 z 的共轭复数，则 ( ) A 0 B 1 C 1 D 2 题型分类 深度剖析 ( 2 ) 利用 复数运算法则求解 D z 1 i， z 1 i， z 2 z 2 ( 1 i ) 2 ( 1 i ) 2 2i 2i 0. A 题型分类 深度剖析 题型二 复数的运算 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 2 】 计算： ( 1)3 1 i 2i 1 _ ； ( 2) (1 i)62 3 2 i _. 【 例 2 】 计算： ( 1)3 1 i 2i 1 _ ； ( 2) (1 i)62 3 2 i _. 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 复数的除法运算，实质上是分母实数化的运算 题型二 复数的运算 【 例 2 】 计算： ( 1)3 1 i 2i 1 _ ； ( 2) (1 i)62 3 2 i _. 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 ( 1 )3 1 i 2i 1 3 21 61 6i i 1 2 3i ( i 1 ) 3 3i. ( 2 )原式 1 i 22 6 2 3 i 3 2 i 3 2 2 2 i 6 6 2i 3i 65 1 i. 题型二 复数的运算 ( 1 )3 1 i 2i 1 3 21 61 6i i 1 2 3i( i 1) 3 3i. ( 2) 原式 1 i 22 6 2 3 i 3 2 i 3 2 2 2 i 6 6 2i 3i 65 1 i. 【 例 2 】 计算： ( 1)3 1 i 2i 1 _ ； ( 2) (1 i)62 3 2 i _. 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 3 3i 1 i 题型二 复数的运算 【 例 2 】 计算： ( 1)3 1 i 2i 1 _ ； ( 2) (1 i)62 3 2 i _. 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 ( 1 )复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把 i 的幂写成最简形式 题型二 复数的运算 3 3i 1 i 【 例 2 】 计算： ( 1)3 1 i 2i 1 _ ； ( 2) (1 i)62 3 2 i _. 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 ( 2 )记住以下结论，可提高运算速度， ( 1 i )2 2i ； 1 i i ；1 i i； a b b a i； i4 n 1 ， i4 n 1 i， i4 n 2 1 ，i4 n 3 i ( n N ) 题型二 复数的运算 3 3i 1 i 题型分类 深度剖析 跟踪训练 2 ( 1) 已知复数 z 3 i 1 3 i 2 ， z 是 z 的共轭复数，则z z _. ( 2) 2 3 2 3 i (21 i)2 0 1 4 _. 解析 ( 1 ) 方法一 |z | 3 i| 1 3 i 2 |12 ， z z |z |2 14 . 方法二 z 3 i 2 1 3 i 34 z z 34 34 14 . 14 跟踪训练 2 ( 1 ) 已知复数 z 3 i 1 3 i 2 ， z 是 z 的共轭复数 ， 则z z _. ( 2 ) 2 3 2 3 i (21 i)2 0 1 4 _. 题型分类 深度剖析 ( 2) 原式i 1 2 3 i 1 2 3 i (21 i )2 1 0 0 7 i ( 2 2i ) 1 0 0 7 i i 1 0 0 7 i i 4 2 5 1 3 i i 3 0. 14 0 题型分类 深度剖析 题型三 复数的几何意义 【例 3 】 如图所示，平行四边形 顶点 O ， A ， ,3 2i ， 2 4i ，试求： (1) 表示的复数； (2) 对角线 表示的复数； (3) 求 B 点对应的复数 【例 3 】 如图所示，平行四边形 顶点 O ， A ， ,3 2i ， 2 4i ，试求： (1) 表示的复数； (2) 对角线 表示的复数； (3) 求 B 点对应的复数 题型分类 深度剖析 题型三 复数的几何意义 思维启迪 结合图形和已知点对应的复数，根据加减法的几何意义，即可求解 解 ( 1 ) ， 所表示的复数为 3 2i. ， 所表示的复数为 3 2i. ( 2) ， 所表示的复数为 ( 3 2i ) ( 2 4i ) 5 2i. ( 3) ， 所表示的复数为 (3 2i) ( 2 4i) 1 6i ， 即 B 点对应的复数为 1 6i. 【例 3 】 如图所示，平行四边形 顶点 O ， A ， ,3 2i ， 2 4i ，试求： (1) 表示的复数； (2) 对角线 表示的复数； (3) 求 B 点对应的复数 思维升华 因为复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可 题型分类 深度剖析 题型三 复数的几何意义 题型分类 深度剖析 跟踪训练 3 已知 z 是复数， z 2i 、 i 为虚数单位 ) ，且复数 ( z a i)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围 解 设 z x y i ( x 、 y R ) ， z 2i x ( y 2 ) i，由题意得 y 2. i x 2 i 15 ( x 2i )( 2 i ) 15 ( 2 x 2 ) 15 ( x 4 ) i， 由题意得 x 4. z 4 2i. 跟踪训练 3 已知 z 是复数 ， z 2i 、 i 为虚数单位 ) ，且复数 ( z a i )2在复平面内对应的点在第一象限 ， 求实数 a 的取值范围 题型分类 深度剖析 ( z a i ) 2 ( 12 4 a a 2 ) 8 ( a 2 ) i， 根据条件，可知 12 4 a a 2 08 a 2 0 ， 解得 2 a 6 ， 实数 a 的取值范围是 ( 2 , 6 ) 思想与方法系列 22 解决复数问题的实数化思想 题型分类 深度剖析 思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒 典例 ： ( 12 分 ) 已知 x ， y 为共轭复数，且 ( x y ) 2 3 xy i 4 6i ，求 x ， y . 典例 ： ( 12 分 ) 已知 x ， y 为共轭复数，且 ( x y ) 2 3 xy i 4 6i ，求 x ， y . 解决复数问题的实数化思想 题型分类 深度剖析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 ( 1 ) x ， y 为共轭复数，可用复数的基本形式表示出来； ( 2 ) 利用复数相等，将复数问题转化为实数问题 思 维 启 迪 思想与方法系列 22 典例 ： ( 12 分 ) 已知 x ， y 为共轭复数，且 ( x y ) 2 3 xy i 4 6i ，求 x ， y . 解决复数问题的实数化思想 题型分类 深度剖析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 解 设 x a b i ( a ， b R ) ， 则 y a b i， x y 2 a ， a 2 b 2 ， 3分 代入原式，得 ( 2 a ) 2 3 ( a 2 b 2 ) i 4 6i ， 5分 根据复数相等得 4 4 3 a 2 b 2 6 ， 7分 思 维 启 迪 思想与方法系列 22 典例 ： ( 12 分 ) 已知 x ， y 为共轭复数，且 ( x y ) 2 3 xy i 4 6i ，求 x ， y . 解决复数问题的实数化思想 题型分类 深度剖析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 解得 a 1b 1或 a 1b 1或 a 1b 1或 a 1b 1. 故所求复数为x 1 1 x 1 1 9分 思 维 启 迪 思想与方法系列 22 或 x 1 1 x 1 1 i. 典例 ： ( 12 分 ) 已知 x ， y 为共轭复数，且 ( x y ) 2 3 xy i 4 6i ，求 x ， y . 解决复数问题的实数化思想 题型分类 深度剖析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 ( 1 ) 复数问题要把握一点 ， 即复数问题实数化 ， 这是解决复数问题最基本的思想方法 ( 2 ) 本题求解的关键是先把 x 、 y 用复数的 形式表示出来 ， 再用待定系数法求解 这是常用的数学方法 ( 3 ) 本题易错原因为想不到利用待定系数法 ， 或不能将复数问题转化为实数方程求解 思 维 启 迪 思想与方法系列 22 思想方法 感悟提高 1 复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程 方 法 与 技 巧 2 在复数的几何意义中，加法和减法对应向量的三角形法 则的方向是应注意的问题，平移往往和加法、减法相结合 思想方法 感悟提高 3 实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合及平面向量是一一对应关系，即 方 法 与 技 巧 思想方法 感悟提高 方 法 与 技 巧 4 复数运算常用的性质： ( 1 ) ( 1 i )2 2 i； 1 i i，1 i i； ( 2 ) 设 1232i，则 | | 1 ； 1 2 0 ； 2. ( 3 ) 1 2 3 0 ( n N ) 思想方法 感悟提高 1 判定复数是实数，仅注重虚部等于 0 是不够的，还需考虑它的实部是否有意义 失 误 与 防 范 2 对于复系数 ( 系数不全为实数 ) 的一元二次方程的求解，判别式不再成立 因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解 3 两个虚数不能比较大小 思想方法 感悟提高 4 利用复数相等 a b i c d i 列方程时，注意 a ， b ，c ， d R 的前提条件 失 误 与 防 范 5 注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来 例如 ，若 z 1 ， z 2 C ， 0 ，就不能推出 z 1 z 2 0 ； 在复数范围内有可能成立 练出高分 专项基础训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 若复数 z ( x 2 1) ( x 1) i 为纯虚数，则实数 x 的值为 ( ) A 1 B 0 C 1 D 1 或 1 解析 由复数 z 为纯虚数，得1 0x 1 0， A 解得 x 1 ，故选 A. 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 在复平面内，向量 应的复数是 2 i ，向量 应的复数是 1 3i ，则向量 应的复数是 ( ) A 1 2i B 1 2i C 3 4i D 3 4i 解析 因为 1 3i ( 2 i) 3 4i. D 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 若 i 为虚数单位 ， 图中复平面内点 Z 表 示复数 z ， 则表示复数 ) A E B F C G D H 解析 由题图知复数 z 3 i， i 3 i 3 i 1 i 1 i 1 i 4 2 2 i. 表示复数 . D 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 ( 2013 山东 ) 复数 z 2 i 2i( i 为虚数单位 ) ， 则 | z |等于 ( ) A 25 B 41 C 5 D 5 解析 z 3 4 4 3i ，所以 |z | 4 2 3 2 5. C 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 复数2 2 ( ) A 35i B 35i C i D i 解析 方法一 2 2i 2 i 1 2i 1 2i 1 2i 2 i 4i 25 i， 2 2i 的共轭复数为 i. 方法二 2 2i 2 2i i 1 2i 1 2i i. 2 2i 的共轭复数为 i. C 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 ( 201 3 天津 ) i 是虚数单位 ， 复数 ( 3 i )( 1 2i ) _ _ _ . 解析 ( 3 i )( 1 2i ) 3 5i 2i 2 5 5i. 5 5i 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 ( 2012 湖北 ) 若3 b i a b i ( a ， b 为实数 ， i 为虚数单位 ) ， 则a b _. 解析 利用复数相等的条件求出 a ， b 的值 3 b i 3 b i 1 i 2 12 ( 3 b ) (3 b ) i 3 3 b2 i. a 3 b ，解得 a 0 ，b 3. a b 3. 3 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 复数 (3 i) m (2 i) 对应的点在第三象限内，则实数 m 的取值范围是 _ 解析 z (3 m 2) ( m 1)i ，其对应点 (3 m 2 ， m 1) 在第三象限内， 故 3 m 2 0 且 m 1 0 ， m 23 . m23 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 已知复数 z 1 满足 ( z 1 2) ( 1 i) 1 i(i 为虚数单位 ) ，复数 z 2的虚部为 2 ，且 z 1 z 2 是实数，求 z 2 . 解 ( z 1 2 )( 1 i ) 1 i z 1 2 i. 设 z 2 a 2i ， a R ， 则 z 1 z 2 ( 2 i )( a 2i ) ( 2 a 2 ) ( 4 a ) i. z 1 z 2 R ， a 4. z 2 4 2i. 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 复数 z 1 3a 5 ( 10 a 2 ) i ， z 2 21 a ( 2 a 5 ) i ， 若 z 1 z 2是实数 ， 求实数 a 的值 解 z 1 z 2 3a 5 ( a 2 1 0 ) i 21 a ( 2 a 5 ) i 3a 5 21 a ( a 2 10) (2 a 5) i a 13 a 5 a 1 ( a 2 2 a 15 ) i. z 1 z 2 是实数， a 2 2 a 1
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