【步步高】2015届高考数学总复习 第十一章强化训练+章末检测 理（打包5套）北师大版 (1)
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：
编号：1172209
类型：共享资源
大小：1001.61KB
格式：RAR
上传时间：2017-04-27
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
步步高
高考
数学
复习
温习
第十一
强化
训练
检测
打包
北师大
- 资源描述：
-
【步步高】2015届高考数学总复习 第十一章强化训练+章末检测 理（打包5套）北师大版 (1),步步高,高考,数学,复习,温习,第十一,强化,训练,检测,打包,北师大
- 内容简介：
-
1 机抽样 1 抽样调查 (1)抽样调查 通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行 调查或观测 ，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出 推断 ，这就是抽样调查 (2)总体和样本 调查对象的 全体 称为总体，被抽取的 一部分 称为样本 (3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点： 迅速、及时 ； 节约人力、物力、财力 2 简单随机抽样 (1)简单随机抽样时 ，要保证每个个体被抽到的概率 相同 (2)通常采用的简单随机抽样的方法： 抽签法和随机数法 3 分层抽样 (1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本这种抽样方法通常叫作分层抽样 (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样 4 系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编号， 等距 分组，在第一组中按 简单随机抽样 抽取第一个样本，然后按 分组的间隔 抽取其他样本这种抽样方法也叫等距抽样或机械抽样 1 判断下面结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “” ) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样 ( ) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关 ( ) (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样 ( ) (4)要从 1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20的样本，需要剔除 2个学生，这样对被剔除者不公平 ( ) 2 (5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关 ( ) 2 在某班的 50 名学生中，依次抽取学号为 5、 10、 15、 20、 25、 30、 35、 40、 45、 50 的10 名学生进行作业检查，这种抽样方法是 ( ) A随机抽样 B分层抽样 C系统抽样 D以上都不是 答案 C 3 将参加英语口语测试的 1 000 名学生编号为 000,001,002， ， 999，从中抽取一个容量为50 的样本，按系统抽样的方法分为 50 组，如果第一组编号为 000,001,002， ， 019，且第一组随机抽取的编号为 015，则抽取的第 35 个编 号为 ( ) A 700 B 669 C 695 D 676 答案 C 解析 由题意可知，第一组随机抽取的编号 l 15， 分段间隔数 k 1 00050 20，则抽取的第 35个编号为 15 (35 1) 20 695. 4 大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品 120 个、 60 个、 20 个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为 25 的样本，较为恰当的抽样方法为 _ 答案 简单随机抽样 解析 因为三 个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法 (抽签法 )较为适合 5 一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本，则抽取男运动员的人数为 _ 答案 12 解析 样本的抽取比例为 2148 36 14， 所以应抽取男运动员 48 14 12(人 ) 题型一 简单随机抽样 例 1 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ (1)从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本 (2)盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里 (3)从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验 3 (4)某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛 思维启迪 判断一个抽样是否为简单随机抽样， 要判断是否符合简单随机抽样的特征 解 (1)不是简单随机抽样因为被抽取的样本总体的个体数是无限的，而不是有限的 (2)不是简单随机抽样因为它是放回抽样 (3)不是简单随机抽样因为这是 “ 一次性 ” 抽取，而不是 “ 逐个 ” 抽取 (4)不是简单随机抽样因为不是等可能抽样 思维升华 (1)简单随机抽样需满足： 被抽取的样本总体的个体数有限； 逐个抽取； 是不放回抽取； 是等可能抽取 (2)简单随机抽样常有抽签法 (适用总体中个体数较少的情况 )、随机数法 (适用于个体数较多的情况 ) (2013江西 )总体由编号为 01,02， ， 19,20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 ( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 B 07 C 02 D 01 答案 D 解析 从第 1行 第 5列、第 6列组成的数 65开始由左到右依次选出的数为 08,02,14,07,01，所以第 5个个体编号为 01. 题型二 分层抽样 例 2 (2013湖南 )某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件， 80件， 60 件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n 等于 ( ) A 9 B 10 C 12 D 13 思维启迪 分层抽样，抽样比是一个定值 答案 D 解析 360 80 60， n 13. 思维升华 在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即 n N. 某校共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 4 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ( ) 4 一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z B 18 C 16 D 12 答案 C 解析 依题意我们知道二年级的女生有 380 人，那么三年级的学生人数应该是 2 000373 377 380 370 500，即总体中各个年级的人数比为 3 3 2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为 64 28 16. 题型三 系统抽样 例 3 将参加夏令营的 600 名学生编号为 001,002， ， 0 的样本，且随机抽得的号码为 00 名学生分住在三个营区，从 001 到 300在第 营区，从 301 到 495 在第 营区，从 496 到 600 在第 营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( ) A 26,16,8 B 25,17,8 C 25,16,9 D 24,17,9 思 维启迪 系统抽样又称 “ 等距抽样 ” 可以根据 “ 等距 ” 确定各营区被抽中的人数 答案 B 解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这 600名学生按编号依次分成 50组，每一组各有 12名学生，第 k(k N )组抽中的号码是 3 12(k 1)令 3 12(k 1) 300得 k 1034 ，因此第 营区被抽中的人数是 25；令 3003 12(k 1) 495 得 1034 k 42，因此第 营区被抽中的人数是 42 25 B. 思维升华 (1)系统抽样的特点 机械抽样 ，又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第 1组所抽取的样本号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码 (2)系统抽样时，如果总体中的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行 (2013陕西 )某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1,2， ， 840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间 481,720的人数为 ( ) A 11 B 12 C 13 D 14 答案 B 解析 由 84042 20，即每 20 人抽取 1 人，所以抽取编号落入区间 481,720的人数为 5 720 48020 24020 12(人 ) 五审图表找规律 典例： (12 分 )某单位有 2 000 名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示： 人数 管理 技术开发 营销 生产 共计 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 小计 160 320 480 1 040 2 000 (1)若要抽取 40 人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽取出席人？ (3)若要抽 20 人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？ 6 抽取 40 人调查身体状况 (观察图表中的人数分类统计情况 ) 样本人群应受年龄影响 (表中老、中、青分类清楚，人数确定 ) 要以老、中、青分层，用分层抽样 要开一个 25 人的座谈会 (讨论单位发展与薪金调整 ) 样本人群应受管理、技术开发、营销、生产方面的影响 (表中管理、技术开发、营销、生产分类清楚，人数确定 ) 要以管理、技术开发、营销、生产人员分层，用分层抽样 要抽 20 人调查对广州亚运会举办情况的了解 可认为亚运会是大众体育盛会，一个单位人员对情况了解相当 将单位人员看作一个整体 (从表中数据看总人数为 2 000 人 ) 人员较多，可采用系统抽样 规范解答 解 (1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽 取， 1 分 抽取比例为 402 000 150. 2 分 故老年人，中年人，青年人各抽取 4人， 12人， 24人 4 分 (2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取， 5 分 抽取比例为 252 000 180， 6 分 故管理，技术开发，营销，生产各抽取 2人， 4人， 6人， 13人 8 分 (3)用系统抽样， 对全部 2 000人随机编号，号码从 0001 2000，每 100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加 100,200， ， 1 900，共 20人组成一个样本 12 分 温馨提醒 (1)本题审题的关键有两点，一是对图表中的人员分类情况和数据要审视清楚；二是对样本的功能要审视准确 7 (2)本题易错点是，对于第 (2)问，由于对样本功能审视不准确，按老、中、青三层分层抽样 方法与技巧 三种抽样方法的比较 类别 各自特点 相互联系 适用范围 共同点 简单随机抽样 从总体中逐个抽取 最基本的抽样方法 总体中的个体数较少 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 分层抽样 将总体分成几层，按各层个体数之比抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 系统抽样 将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取 在起始部分抽样时，采用简单随机抽样 总体中的个体数较多 失误与防范 进行分层抽样时应注意几点： (1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本 差异要大，且互不重叠； (2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同； (3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样 A 组 专项基础训练 (时间： 30分钟 ) 一、选择题 1 (2012四川 )交通管理部门为了解机动车驾驶员 (简称驾驶员 )对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为 ( ) A 101 B 808 C 1 212 D 2 012 答案 B 解析 由题意知抽样比为 1296，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为 12 21 25 43 8 101，故有 1296 101N ，解得 N 808. 2 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( ) A 6 B 8 C 10 D 12 答案 B 解析 设样本容量为 N，则 N 3070 6， N 14， 高二年级所抽人数为 14 4070 8. 3 某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7 人，则样本容量为 ( ) A 7 B 15 C 25 D 35 答案 B 解析 由题意知青年职工人数 中年职工人数 老年职工人数 350 250 1507 5 人得样本容量为 15. 4 为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有 52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 7号、 33 号、 46 号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应为 ( ) A 13 B 19 C 20 D 51 答案 C 解析 抽样间隔为 46 33 13， 故另一位同学的编号为 7 13 20，选 C. 5 某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人，其中高三学生是高一学生的两倍，高二学生比高一学生多 300 人，现在按 1100的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本，则高一学生应抽取的人数为 ( ) A 8 B 11 C 16 D 10 答案 A 解析 设高一学生有 高三学生有 2二学生有 (x 300)人，学校共有 4x300 3 500(人 )，解得 x 800(人 )，由此可得按 1100的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本，高一学生应抽取的人数为 1100 800 8(人 )，故应选 A. 9 二、填空题 6 (2012天津 )某地区有小学 150 所，中学 75 所，大学 25 所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取 _所学校，中学中抽取 _所学校 答案 18 9 解析 150 30150 75 25 150 30250 18,75 30250 9. 7 将某班的 60 名学生编号为 01,02， ， 60，采用系统抽样方法抽取一个容量为 5 的样本，且随机抽得的一个号码为 04，则剩下的四个号码依次是 _ 答案 16,28,40,52 8 (2012福建 )一支田径队有男女运动员 98 人，其中男运动员有 56 人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，那么应抽取女运动员人数是_ 答案 12 解析 依题意，女运动员有 98 56 42(人 ) 设应抽取女运动员 据分层抽样特点， 得 2898，解得 x 12. 9 课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为 4,12,8，若用分层抽样抽取 6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为 _ 答案 2 解析 由已知得抽样比为 624 14， 丙组中应抽取的城市数为 8 14 2. 10用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1 160 编号，按编号顺序平均分成 20 组 (1 8 号 ， 9 16 号， ， 153 160 号 )，若第 16 组抽出的号码为 123，则第 2 组中应抽出个体的号码是 _ 答案 11 解析 由题意可知，系统抽样的组数为 20，间隔为 8，设第 1 组抽出的号码为 x，则由系统抽样的法则可知，第 x (n 1) 8，所以第 16 组应抽出的号码为 x (16 1) 8 123，解得 x 3，所以第 2 组中应抽出个体的号码为 3 (21) 8 11. 10 B 组 专项能力提升 (时间： 30分钟 ) 1 某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人， 现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2， ， 270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1,2， ， 270，并将整个编号依次分为 10 段，如果抽得号码有下列四种情况： 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( ) A 、 都不能为系统抽样 B 、 都不能为分层抽样 C 、 都可能为系统抽样 D 、 都可能为分层抽样 答案 D 解析 因为 为系统抽样，所以选项 为 为分层抽样，所以选项 为 不为系统抽样，所以选项 选 D. 2 (2012山东 )采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2， ， 960，分组 后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 2 人中，编号落入区间 1,450的人做问卷 A，编号落入区间 451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 问卷 B 的人数为 ( ) A 7 B 9 C 10 D 15 答案 C 解析 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为 96032 30，抽取的号码依次为 9,39,69， ，451,750的有 459,489， ， 729，这些数构成首项为 459，公差为 30的等差数列 ，设有 n 项，显然有 729 459 (n 1) 30，解得 n 的有 10人 3 为了解 1 200 名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔 k 为 _ 答案 40 4 200 名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取 40 名职工作样本，采 用系统抽样方法，按 1 200 编号分为 40 组，分别为 1 5,6 10， ， 196 200，第 5 组抽取号码为 22，第 8 组抽取号码为 _若 11 采用分层抽样， 40 岁以下年龄段应抽取 _人 答案 37 20 解析 将 1 200编号分为 40组，则每组的间隔为 5，其中第 5组抽取号码为 22，则第8 组抽取的号码应为 22 3 5 37；由已知条件 200 名职工中 40 岁以下的职工人数为200 50% 100，设在 40岁以下年龄段中应抽取 则 40200 得 x 20. 5 一个总体中有 90 个个体，随机编号 0,1,2， ， 89，依从小到大的编号顺序平均分成 9个小组，组号依次为 1,2,3， ， 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m k 的个位数字相同，若 m 8，则在第 8 组中抽取的号码是 _ 答案 76 解析 由题意知： m 8， k 8，则 m k 16，也就是第 8组抽取的号码个位数字为 6，十位数字为 8 1 7，故抽取的号码为 76. 6 某公路设计院有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取 n 个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加 1 个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体，求 n. 解 总体容量为 6 12 18 36. 当样本容量是 题意知，系统抽样的间隔为 36n，分层抽样的比例是 取的工程师人数为 6 术员人数为 12 工人数为 18 以 n 应是 6的倍数， 36的约数，即 n 6,12,18. 当样本容量为 (n 1)时，总体容量是 35人，系统抽样的间隔为 35n 1，因为 35n 1必须是整数，所以 n 6. 1 计图表、数据的数字特征、用样本估计总体 1 统计图表 统计图表是 表达 和 分析 数据的重要工具，常用的统计图表有 条形统计图 、 扇形统计图 、折线统计图 、 茎叶图 等 2 数据的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 众数：在一组数据中，出现次数 最多 的数据叫作这组数据的众数 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在 最中间 位置的一个数据 (或最中间两个数据的平均数 )叫作这组数据的中位数 平均数：样本数据的算术平均数，即 x 1n( 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该 相等 (2)样本方差、标准差 标准差 s 1nx 2 x 2 x 2， 其中 n 项， n 是 样本容量 ， x 是 平均数 标准差 是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的 平方 通常用样本方差估计总体方差， 当 样本容量接近总体容量 时，样本方差很接近总体方差 3 用样本估计总体 (1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用 样本的频率分布估计总体的频率分布 ，另一种是用 样本的数字特征估计总体的数字特征 (2)在频率分布直方图中，纵轴表示 频率组距 ，数据落在各小组内的频率用 各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于 1. (3)在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间从所加的左边区间的 中点 开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一 条折线，称之为频率折线图 (4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它没有信息的缺失，而且 可以随时记录 ，方便表示与比较 2 1 判断下面结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “” ) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 ( ) (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论 ( ) (3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了 ( ) (4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次 ( ) 2 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 10,6,8,5,6，则该组数据的方差 _. 答案 析 x 10 6 8 5 65 7， 15(10 7)2 (6 7)2 (8 7)2 (5 7)2 (6 7)2 165 3 一个容量为 20 的样本，数据的分组及各组的频数如下： 10,20)， 2； 20,30)， 3； 30,40)， x； 40,50)， 5； 50,60)， 4； 60,70)， 2；则 x _；根据样本的频率分布估计，数据落在 10,50)的概率约为 _ 答案 4 析 x 20 (2 3 5 4 2) 4， P 2 3 4 520 1 4 220 4 (2012湖南 )如图所示是某学校一名篮球运动员在五 场比赛中所得分数的茎 叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 _ 答案 析 依题意知，运动员在 5 次比赛中的分数依次为 8,9,10,13,15，其平均数为8 9 10 13 155 11. 由方差公式得 15(8 11)2 (9 11)2 (10 11)2 (13 11)2 (15 11)2 15(9 4 1 4 16) 5 某中学为了解学生数学课程的学习情况，在 3 000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图 (如图 )根据频率分布直方图推测，这 3 000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是 _ 3 答案 600 解析 由直方图易得数学考试中成绩小于 60 分的频率为 ( 10以所求分数小于 60分的学生数为 3 000 600. 题型一 频率分布直方图的绘制与应用 例 1 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出 60 名学 生，将其物理成绩 (均为整数 )分成六段 40,50)， 50,60)， ， 90,100后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信 息，回答下列问题： (1)求分数在 70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分 思维启迪 利用各小长方形的面积和等于 1 求分 数在 70,80)内的频率，再补齐频率分布直方图 解 (1)设分数在 70,80)内的频率为 x，根据频率分布直方图，有 (2 10 x 1，可得 x 以频率分布直方图如图所示 (2)平均分： 45 55 65 75 85 95 71(分 ) 思维升华 频率分布直方图直观形象地表示了样本的频率分布，从这个直方图上可以求出样本数据在各个组的频率 分布根据频率分布直方图估计样本 (或者总体 )的平均值时，一般是采取组中值乘以各组的频率的方法 (2013陕西 )对一批产品的长度 (单位： 行抽样检测，下图为检测结果 4 的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间 20,25)上的为一等品，在区间 15,20)和区间 25,30)上的为二等品，在区间 10,15)和 30,35)上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为 ( ) A B D 案 D 解析 设区间 25,30)对应矩形的另一边长为 x，则所有矩形面积之和为 1，即 (x) 5 1，解得 x 5 5 题型二 茎叶图的应用 例 2 如图是某青年歌手大奖 赛上七位评委为甲、乙两名选 手打出 的分数的茎叶图 (其中 m 为数字 0 9 中的一个 )，去掉一个最 高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 一定有 ( ) A a1 a2 m 的值有关 思维启迪 去掉的最低分和最高分就是第一行和第三行的数据，剩下的数我们只要计算其叶上数字之和，即可对问题作出结论 答案 B 解析 去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手叶上的数字之和是 20，乙选手叶上的数字之和是 25，故 a2. 思维升华 由于茎叶图 完全反映了所有的原始数据，解决由茎叶图给出的统计图表试题时，就要充分使用这个图表提供的数据进行相关的计算或者是对某些问题作出判断，这类试题往往伴随着对数据组的平均值或者是方差的计算等 (2013山东 )将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分， 7 个剩余分数的平均分为 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示： 5 则 7 个剩余分数的方差为 ( ) C 36 7 答案 B 解析 由题意知 87 94 90 91 90 90 x 917 91，解得 x 17(87 91)2 (94 91)2 (90 91)2 (91 91)2 (90 91)2 (94 91)2 (91 91)2 17(16 9 1 0 1 9 0) 367 . 题型三 用样本的数字特征估计总体的数字特征 例 3 甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图 (1)分别求出两人得分的平均数与方差； (2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价 思维启迪 (1)先通过图像统计出甲、乙二人的成绩； (2)利用公式求出平均数、方差，再分析两人的成绩，作出评价 解 (1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲： 10分， 13分， 12分， 14分， 16分； 乙： 13分， 14分， 12分， 12分， 14分 x 甲 10 13 12 14 165 13， x 乙 13 14 12 12 145 13， 15(10 13)2 (13 13)2 (12 13)2 (14 13)2 (16 13)2 4， 15(13 13)2 (14 13)2 (12 13)2 (12 13)2 (14 13)2 (2)由 知乙的成绩较稳定 从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高 6 思维升华 平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小 (1)(2012山东 ) 在 某 次 测 量 中 得 到 的 A 样 本 数 据 如 下 ：82,84,84,86,86,86,88,88,88, 样本数据恰好是 A 样本数据每个都加 2 后所得数据，则 A， B 两样本的下列数字特征对应相同的是 ( ) A众数 B平均数 C中位数 D标准差 (2)甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了 5 次，成绩如下表 (单位：环 )： 甲 10 8 9 9 9 乙 10 10 7 9 9 如果甲、乙两人中只有 1 人入选，则入选的最佳人选应是 _ 答案 (1)D (2)甲 解析 (1)对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变 (2) x 甲 x 乙 9环， 15(10 9)2 (8 9)2 (9 9)2 (9 9)2 (9 9)2 25， 15(10 9)2 (10 9)2 (7 9)2 (9 9)2 (9 9)2 65故甲更稳定，故填甲 高考中频率分布直方图的应用 典例： (5 分 )为了研究大学生就业后的收入问题，一个研究机构调查了在 2009 年已经就业且工作满两年的 10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图 (如图所示 )为了分析其收入与学历、职业、性别等方面的关系，要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 200 人作进一步调查，其中月收入低于 1 500 元的称为低收入者，高于 3 000 元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是 ( ) A 1 000,2 000 B 40,80 C 20,40 D 10,20 思维启迪 根据频率分布直方图的意义，分别计算出低收入者和高收入者的频率即可，为方 7 便直接计算，这个频率分布直方图也可以看作是 200个样本的频率分布直方图 解析 低收入者的频率是 500 从低收入者中抽取 200 20人； 高收入者的频率是 ( ) 500 故从高收入者中抽取 200 40人故选 C. 答案 C 温馨提醒 本题的难点是对频率分布直方图意义的理解以及利用这个图提供的数据对所提问题的计算，频率分布直方图中纵轴上的数据是频率除以组距，组距越大该数据越小，在解答这类问题时要特别注意 方法与技巧 1 用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致通过频率分布表和频率分 布直方图可以对总体作出估计 2 茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作 3 若取值 ， ， 其平均值为 ， x ，方差为 b， b， ， b 的平均数为 a x b，方差为 失误与防范 频率分布直方图的纵坐标为频率 /组距，每一个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率；条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常见的错误 A 组 专项基础训练 (时间： 40分钟 ) 一、选择题 1 (2013重庆 )下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量 (单位：台 )的茎叶图，则数据落在区间 22,30)内的概率为 ( ) 8 B C D 案 B 解析 10个数据落在区间 22,30)内的数据有 22,22,27,29共 4个，因此，所求的频率为 410 . 2 (2013辽宁 )某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为 20,40)， 40,60)， 60,80)， 80,100 若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是 ( ) A 45 B 50 C 55 D 60 答案 B 解析 由频率分布直方图，知低于 60 分的频率为 ( 20 该班学生人数 n 50. 3 (2012陕西 )对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎 叶图 (如图所示 )，则该样本的中位数、众数、极差分别是 ( ) A 46,45,56 B 46,45,53 C 47,45,56 D 45,47,53 答案 A 解析 由题意知各数为 12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49, 50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是 46，众数是 45，最大数为 68，最小数为 12，极差为 68 12 56. 4 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分(十分制 )如图所示，假设得分值的中位数为 数为 均值为 x ，则 ( ) 9 A x B x C x D x 答案 D 解析 30 个数中第 15 个数是 5，第 16 个数是 6，所以中位数 5 62 数 5，平均值 x 3 2 4 3 5 10 6 6 7 3 8 2 9 2 10 230 17930 . 5 若一个样本容量为 8 的样本的平均数为 5，方差为 ，此时样本 容量为 9，平均数为 x ，方差为 ( ) A. x 5， . x 5， 答案 A 解析 考查样本数据的平均数及方差 18( 5， 19( 5) 5， x 5，由方差定义及意义可知加入新 数据 5后，样本数据取值的稳定性比原来强， ，故选 A. 二、填空题 6 (2013湖北 )某学员在一次射击测试中射靶 10 次，命中环数如下： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4. 则： (1)平均命中环数为 _； (2)命中环数的标准差为 _ 答案 (1)7 (2)2 解析 (1) x 110(7 8 7 9 5 4 9 10 7 4) 7010 7. (2)110(7 7)2 (8 7)2 (7 7)2 (9 7)2 (5 7)2 (4 7)2 (9 7)2 (10 7)2 (7 7)2 (4 7)2 4， 命中环数的标准差为 2. 7 (2012山东 )如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温 (单位： )数据得到的样本频率 10 分布直方图，其中平均气温的范围是 样本数据的分组为 已知样本中平均气温低于 的城市个数 为 11，则样本中平均气温不低于 的城市个数为 _ 答案 9 解析 结合直方图和样本数据的特点求解 最左边两个矩形面积之和为 1 1 城市数为 1150，最右边矩形面积为 1 50 9. 8 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为 2 3 4 6 4 1，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n _. 答案 60 解析 第一组至第六组数据的频率之比为 2 3 4 6 4 1， 前三组频数和为2 3 420 n 27，故 n 60. 三、解答题 9 (2012安徽 )若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1 ，则视为合格品，否则视为不合格品在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000 件进行检测，结果发现有 50 件不合格品计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差 (单位： 将所得数据分组，得到如下频率分布表： 分组 频数 频率 3， 2) 2， 1) 8 (1,2 2,3 10 (3,4 合计 50 1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置； (2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间 (1,3内的概率； (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有 20 件不合格品据此估算这批 11 产品中的合格品的件数 解 (1)如下表所示频率分布表 . 分组 频数 频率 3， 2) 5 2， 1) 8 1,2 25 2,3 10 3,4 2 计 50 2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率约为 (3)设这批产品中的合格品数为 题意 505 000 20x 20，解得 x 5 000 2050 20 1 980. 所以该批产品的合格品件数大约是 1 980件 10 (2012广东 )某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如 图所示，其中成绩分组区间是 50,60)， 60,70)， 70,80)， 80,90)， 90,100 (1)求图中 a 的值； (2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分； (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 (x)与数学成绩相应分数段的人数 (y)之比如下表所示，求数学成绩在 50,90)之外的人数 . 分数段 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) x y 1 1 2 1 3 4 4 5 解 (1)由频率分布直方图知 (2a 10 1，解得 a (2)由频率分布直方图知这 100 名学生语文成绩的平均分为 55 1065 10 75 10 85 10 95 10 73(分 ) (3)由频率分布直方图知语文成绩在 50,60)， 60,70)， 70,80)， 80,90)各分数段的人数依次为 10 100 5,10 100 40,10 100 30,10 100 20. 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为 5,40 12 20,30 43 12 40,20 54 25. 故数学成绩在 50,90)之外的人数为 100 (5 20 40 25) 10. B 组 专项能力提升 (时间： 30分钟 ) 1 (2013四川 )某学校随机抽取 20 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为 5 将数据分组成 0,5)， 5,10)， ， 30,35)， 35,40时，所作的频率分布直
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号