【步步高】2015届高考数学总复习 第十章课件 理（打包3套）北师大版
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【步步高】2015届高考数学总复习 第十章课件 理（打包3套）北师大版,步步高,高考,数学,复习,温习,第十,课件,打包,北师大
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列与组合 第十章 计数原理 数学 北（理） 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 排列 (1) 排列的定义：从 n 个 元素中取出 m ( m n ) 个元素，按照一定的 排成一列，叫作从 n 个不同元素中任意取出 m 个元素的一个排列 (2) 排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 m ( m n ) 个元素的 的个数叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，记作 . 不同 顺序 所有排列 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 (3) 排列数公式： (4) n ( n 1) ( n 2) 2 1 ，这里规定 0 ！ . n ( n 1) ( n 2) ( n m 1) n！ n！n m ！ 1 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 2 组合 ( 1) 组合的定义：从 n 个 的元素中，任取出 m ( m n ) 个元素 ，叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合 ( 2) 组合数的定义：从 n 个不同元素中取出 m ( m n ) 个元素的 的个数，叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用 表示 ( 3) 组合数的计算公式： ，由于 0 ！ ，所以 . ( 4) 组合数的性质： ； 1 . 不同 为一 组 所 n ！m ！ n m ！ 有组合 n n 1 n 2 n m 1 m ！ 1 1 m 1n 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 B C 基础知识 自主学习 A 14 ( 1) ( 2) ( 3 ) ( 4) （ 5 ） （ 6 ） 夯实基础 突破疑难 夯基释疑 题型分类 深度剖析 题型一 排列问题 【 例 1 】 有 4 名男生、 5 名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？ (1) 甲不在中间也不在两端； (2) 甲、乙两人必须排在两端； (3) 男 女相间 思维启迪 解析 思维升华 【 例 1 】 有 4 名男生、 5 名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？ (1) 甲不在中间也不在两端； (2) 甲、乙两人必须排在两端； (3) 男 女相间 题型分类 深度剖析 题型一 排列问题 这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置讨论起对于相邻问题，常用 “ 捆绑法 ” ；对于不相 邻 问 题 ， 常 用 “ 插空法 ” ( 特殊元素后考虑 ) ；对于“ 在 ” 与 “ 不在 ” 的问题，常常使用 “ 直接法 ” 或 “ 排除法 ” ( 特殊元素先考虑 ) 思维启迪 解析 思维升华 【 例 1 】 有 4 名男生、 5 名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？ (1) 甲不在中间也不在两端； (2) 甲、乙两人必须排在两端； (3) 男 女相间 题型分类 深度剖析 题型一 排列问题 解 ( 1) 方法一 ( 元素分析法 ) 先排甲有 6 种，其余有 A 88 种， 思维启迪 解析 思维升华 故共有 6 A 88 241 92 0( 种 ) 排法 方法二 ( 位置分析法 ) 中间和两端有 排法 ， 包括甲在内的其余 6 人有 A 66 种排法 ， 故共有 A 38 A 66 336 720 241 920( 种 ) 排法 【 例 1 】 有 4 名男生、 5 名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？ (1) 甲不在中间也不在两端； (2) 甲、乙两人必须排在两端； (3) 男 女相间 题型分类 深度剖析 题型一 排列问题 方法三 ( 等机会法 ) 9 个人的全排列数有 ，甲排在每一个位置的机会都是均等的， 思维启迪 解析 思维升华 依题意，甲不在中间及两端的排法总数是 69 241 920( 种 ) 【 例 1 】 有 4 名男生、 5 名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？ (1) 甲不在中间也不在两端； (2) 甲、乙两人必须排在两端； (3) 男 女相间 题型分类 深度剖析 题型一 排列问题 方法四 ( 间接法 ) A 99 3 A 88 6A 88 241 920( 种 ) 思维启迪 解析 思维升华 ( 2) 先排甲、乙 ， 再排其余 7 人 ， 共有 A 22 A 77 10 080 ( 种 ) 排法 ( 3) ( 插空法 ) 先排 4 名男生有 A 44 种方法 ， 再将 5 名女生插空 ， 有 A 55 种方法 ， 故共有 A 44 A 55 2 88 0( 种 ) 排法 【 例 1 】 有 4 名男生、 5 名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？ (1) 甲不在中间也不在两端； (2) 甲、乙两人必须排在两端； (3) 男 女相间 题型分类 深度剖析 题型一 排列问题 本题集排列多种类 型于一题，充分体现了元素分析法( 优先考虑特殊元素 ) 、位置分析法 ( 优先考虑特 殊位置 ) 、直接法、间接法 ( 排除法 ) 、等机会法、插空法等常见的解题思路 思维启迪 解析 思维升华 题型分类 深度剖析 跟踪训练 1 用 0,1,3,5, 7 五个数字，可以组成多少个没有重复数字且 5 不在十位位置上的五位数？ 解 本题可分两类： 第一类： 0 在十位位置上，这时， 5 不在十位位置上，所以五位数的个数为 A 44 24 ； 第二类： 0 不在十位位置上，这时，由于 5 不能排在十位位置上，所以，十位位置上只能排 1,3,7 之一，这一步有 A 13 3种方法 又由于 0 不能排在万 位位置上，所以万位位置上只能排 5 或1,3,7 被选作十位上的数字后余下的两个数字之一，这一步有方法 A 13 3( 种 ) 跟踪训练 1 用 0,1,3,5, 7 五个数字，可以组成多少个没有重复数字且 5 不在十位位置上的五位数？ 题型分类 深度剖析 十位、万位上的数字选定后，其余三个数字全排列即可，这一步有方法 A 33 6( 种 ) 根据分步乘法计数原理，第二类中所求五位数的个数为A 13 A 13 A 33 54. 由分类加法计数原理，符合条件的五位数共有 24 54 78( 个 ) 题型分类 深度剖析 题型二 组合问题 【 例 2 】 某市工商局对 35 种商品进行抽样检查，已知其中有 15 种假货现从 35 种商品中选取 3 种 ( 1) 其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ ( 2) 其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ ( 3) 恰有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ ( 4) 至少有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ ( 5) 至多有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ 思维启迪 解析 思维升华 【 例 2 】 某市工商局对 35 种商品进行抽样检查，已知其中有 15 种假货现从 35 种商品中选取 3 种 ( 1) 其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ ( 2) 其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ ( 3) 恰有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ ( 4) 至少有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ ( 5) 至多有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ 题型分类 深度剖析 题型二 组合问题 可以从特殊元素出发，考虑直接选取或使用间接法 思维启迪 解析 思维升华 【 例 2 】 某市工商局对 35 种商品进行抽样检查，已知其中有 15 种假货现从 35 种商品中选取 3 种 ( 1) 其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ ( 2) 其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ ( 3) 恰有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ ( 4) 至少有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ ( 5) 至多有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ 题型分类 深度剖析 题型二 组合问题 解 ( 1) 从余下的 34 种商品中，选 取 2 种有 C 234 561( 种 ) ， 某一种假货必须在内的不同取法有 561 种 思维启迪 解析 思维升华 ( 2) 从 34 种可选商品中，选取 3种，有 C 334 种或者 C 335 C 234 C 334 5 984( 种 ) 某一种假货不能在内的不同取法有 5 984 种 【 例 2 】 某市工商局对 35 种商品进行抽样检查，已知其中有 15 种假货现从 35 种商品中选取 3 种 ( 1) 其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ ( 2) 其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ ( 3) 恰有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ ( 4) 至少有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ ( 5) 至多有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ 题型分类 深度剖析 题型二 组合问题 ( 3) 从 20 种真货中选取 1 件，从15 种假货中选取 2 件有 C 120 C 215 2 100( 种 ) 恰有 2 种假货在内的不同的取法有 2 10 0 种 思维启迪 解析 思维升华 ( 4) 选取 2 件假货有 215 种，选取 3 件假货有 ，共有选取方式 215 2 100 455 2 555( 种 ) 至少有 2 种假货在内的不同的取法有 2 555 种 【 例 2 】 某市工商局对 35 种商品进行抽样检查，已知其中有 15 种假货现从 35 种商品中选取 3 种 ( 1) 其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ ( 2) 其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ ( 3) 恰有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ ( 4) 至少有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ ( 5) 至多有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ 题型分类 深度剖析 题型二 组合问题 ( 5) 选取 3 件的总数有 C 335 ，因此共有选取方式 C 335 C 315 6 5 45 455 6 0 90( 种 ) 思维启迪 解析 思维升华 至多有 2 种假货在内的不同的取法有 6 0 90 种 【 例 2 】 某市工商局对 35 种商品进行抽样检查，已知其中有 15 种假货现从 35 种商品中选取 3 种 ( 1) 其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ ( 2) 其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ ( 3) 恰有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ ( 4) 至少有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ ( 5) 至多有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ 题型分类 深度剖析 题型二 组合问题 组合问题常有以下两类题型变化： ( 1) “ 含有 ” 或 “ 不含有 ” 某些元素的组合题型： “ 含 ” ，则先将这些元素取出，再由另外元素补足； “ 不含 ” ，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取 思维启迪 解析 思维升华 【 例 2 】 某市工商局对 35 种商品进行抽样检查，已知其中有 15 种假货现从 35 种商品中选取 3 种 ( 1) 其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ ( 2) 其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ ( 3) 恰有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ ( 4) 至少有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ ( 5) 至多有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ 题型分类 深度剖析 题型二 组合问题 ( 2) “ 至少 ” 或 “ 最多 ” 含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视 “ 至少 ” 与 “ 最多 ” 这两个关键词的含义，谨防重复与漏解用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理 思维启迪 解析 思维升华 题型分类 深度剖析 跟踪训练 2 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门， ( 1) 甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有多少种？ ( 2) 甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？ 解 ( 1) 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，且甲、乙所选课程中恰有 1 门相同的选法种数共有 C 24 C 12 C 12 24( 种 ) ( 2) 甲、乙两人从 4 门课程中各选两门不同的选法种数为 C 24 C 24 ， 又甲乙两人所选的两门课程都相同的选法种数为 C 24 种， 因此满足条件的不同选法种数为 C 24 C 24 C 24 30( 种 ) 题型分类 深度剖析 题型三 排列与组合的综合应用问题 【 例 3 】 4 个不同的球， 4 个不同的盒子，把球全部放入盒内 (1) 恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？ (2) 恰有 1 个盒内有 2 个球，共有几种放法？ (3) 恰有 2 个盒不放球，共有几种放法？ 思维启迪 解析 思维升华 【 例 3 】 4 个不同的球， 4 个不同的盒子，把球全部放入盒内 (1) 恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？ (2) 恰有 1 个盒内有 2 个球，共有几种放法？ (3) 恰有 2 个盒不放球，共有几种放法？ 题型分类 深度剖析 题型三 把不放球的盒子先拿走，再放球到余下的盒子中并且不空 思维启迪 解析 思维升华 排列与组合的综合应用问题 【 例 3 】 4 个不同的球， 4 个不同的盒子，把球全部放入盒内 (1) 恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？ (2) 恰有 1 个盒内有 2 个球，共有几种放法？ (3) 恰有 2 个盒不放球，共有几种放法？ 题型分类 深度剖析 题型三 解 ( 1) 为保证 “ 恰有 1 个盒不放球 ” ，先从 4 个盒子中任意取出去一个，问题转化为 “ 4 个球， 3 个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？ ” 即把 4 个球分成 2,1,1 的三组，然后再从 3 个盒子中选 1 个放 2个球，其余 2 个球放在另外 2 个盒子内，由分步乘法计数原理，共有 24 144( 种 ) 思维启迪 解析 思维升华 排列与组合的综合应用问题 【 例 3 】 4 个不同的球， 4 个不同的盒子，把球全部放入盒内 (1) 恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？ (2) 恰有 1 个盒内有 2 个球，共有几种放法？ (3) 恰有 2 个盒不放球，共有几种放法？ 题型分类 深度剖析 题型三 ( 2) “ 恰有 1 个盒内有 2 个球 ” ，即另外 3 个盒子放 2 个球，每个盒子至多放 1 个球，也即另外 3个盒子中恰有一个空盒，因此，“ 恰有 1 个盒内有 2 个球 ” 与“ 恰有 1 个盒不放球 ” 是同一件事，所以共有 144 种放法 ( 3) 确定 2 个空盒有 C 24 种方法 思维启迪 解析 思维升华 排列与组合的综合应用问题 4 个球放进 2 个盒子可分成( 3,1) 、 ( 2,2) 两类， 【 例 3 】 4 个不同的球， 4 个不同的盒子，把球全部放入盒内 (1) 恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？ (2) 恰有 1 个盒内有 2 个球，共有几种放法？ (3) 恰有 2 个盒不放球，共有几种放法？ 题型分类 深度剖析 题型三 第一类有序不均匀分组有 C 34 C 11 A 22 种方法； 第二类有序均匀分组 有C 24 C 22A 22 思维启迪 解析 思维升华 排列与组合的综合应用问题 故共有 C 24 (C 34 C 11 A 22 C 24 C 22A 22 84( 种 ) 【 例 3 】 4 个不同的球， 4 个不同的盒子，把球全部放入盒内 (1) 恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？ (2) 恰有 1 个盒内有 2 个球，共有几种放法？ (3) 恰有 2 个盒不放球，共有几种放法？ 题型分类 深度剖析 题型三 排列、组合综合题目，一般是将符合要求的元素取出 ( 组合 )或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列其中分组时，要注意 “ 平均分组 ” 与“ 不平均分组 ” 的差异及分类的标准 思维启迪 解析 思维升华 排列与组合的综合应用问题 题型分类 深度剖析 跟踪训练 3 ( 1) 将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放 2 张，其中标号为 1, 2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有 ( ) A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 ( 2) ( 2013 重庆 ) 从 3 名骨科、 4 名脑外科和 5 名内科医生中选派5 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是 _ ( 用数字作答 ) 解析 ( 1) 先放 1 、 2 的卡片有 C 13 种，再将 3 、 4 、 5 、 6 的卡片平均分成两组再放置，有C 24A 22 ， 故共有 C 13 C 24 18 种 B ( 2) 分三类： 选 1 名骨科医生， 跟踪训练 3 ( 1) 将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放 2 张，其中标号为 1, 2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有 ( ) A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 ( 2) ( 2013 重庆 ) 从 3 名骨科、 4 名脑外科和 5 名内科医生中选派5 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是 _ ( 用数字作答 ) 题型分类 深度剖析 则有 C 13 (C 14 C 35 C 24 C 25 C 34 C 15 ) 360( 种 ) 选 2 名骨科医生，则有 C 23 (C 14 C 25 C 24 C 15 ) 210( 种 ) ； B 选 3 名骨科医生，则有 C 33 C 14 C 15 20( 种 ) 骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是360 210 20 5 90. 590 易 错 分 析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 易错警示系列 14 排列、组合问题计算重、漏致误 题型分类 深度剖析 典例： (5 分 ) 有 20 个零件，其中 16 个一等品， 4 个二等品，若从20 个零件中任意取 3 个，那么至少有 1 个一等品的不同取法有_ 种 典例： (5 分 ) 有 20 个零件，其中 16 个一等品， 4 个二等品，若从20 个零件中任意取 3 个，那么至少有 1 个一等品的不同取法有_ 种 题型分类 深度剖析 易 错 分 析 温 馨 提 醒 易错警示系列 14 排列、组合问题计算重、漏致误 规 范 解 答 易犯错误如下：先从一等品中取 1 个，有 C 116 种取法； 再从余下的 19 个零件中任取 2 个，有 C 219 种不同取法， 共有 C 116 C 219 2 73 6 种不同取法 上 述做法使两次取的一等品有了先后顺序，导致取法重复 典例： (5 分 ) 有 20 个零件，其中 16 个一等品， 4 个二等品，若从20 个零件中任意取 3 个，那么至少有 1 个一等品的不同取法有_ 种 题型分类 深度剖析 易 错 分 析 温 馨 提 醒 易错警示系列 14 排列、组合问题计算重、漏致误 规 范 解 答 方法一 将 “ 至少有 1 个是一等品的不同取法 ” 分三类： “ 恰有 1 个一等品 ” ， “ 恰有 2 个一等品 ” ， “ 恰有 3 个一等品 ” ， 由分类加法计数原理有 C 116 C 24 C 216 C 14 C 316 1 1 36( 种 ) 方法二 考虑其对立事件 “ 3 个都是二等品 ” ， 用间接法： C 320 C 34 1 1 36 ( 种 ) 1 136 典例： (5 分 ) 有 20 个零件，其中 16 个一等品， 4 个二等品，若从20 个零件中任意取 3 个，那么至少有 1 个一等品的不同取法有_ 种 1 136 题型分类 深度剖析 易 错 分 析 温 馨 提 醒 易错警示系列 14 排列、组合问题计算重、漏致误 规 范 解 答 ( 1) 排列、组合问题由于其思想方法独特，计算量庞大，对结果的检验困难，所以在解决这类问题时就要遵循一定的解题原则，如特殊元素、位置优先原则、先取后排原则、先分组后分配原则、正难则反原则等，只有这样我们才能有明确的解题方向同时解答组合问题时必须心思细腻，考虑周全，这样才能做到不重不漏，正确解题 典例： (5 分 ) 有 20 个零件，其中 16 个一等品， 4 个二等品，若从20 个零件中任意取 3 个，那么至少有 1 个一等品的不同取法有_ 种 1 136 题型分类 深度剖析 易 错 分 析 温 馨 提 醒 易错警示系列 14 排列、组合问题计算重、漏致误 规 范 解 答 (2) “ 至少、至多型 ” 问题不能利用分步乘法计数原理求解，多采用分类求解或转化为它的对立事件求解 1 对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑： 方 法 与 技 巧 思想方法 感悟提高 ( 1) 以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素； ( 2) 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置； ( 3) 先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数 方 法 与 技 巧 思想方法 感悟提高 2 排列、组合问题的求解方法与技巧 ( 1) 特殊元素优先安排； ( 2) 合理分类与准确分步；( 3) 排列、组合混合问题先选后排； ( 4 ) 相邻问题捆绑处理； ( 5) 不相邻问题插空处理； ( 6 ) 定序问题排除法处理； ( 7 ) 分排问题直排处理； ( 8) “ 小集团 ”排列问题先 整体后局部； ( 9) 构造模型； ( 10) 正难则反，等价条件 失 误 与 防 范 思想方法 感悟提高 1 解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法 ( 合理分类 ) 和间接法 ( 排除法 ) 分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏 2 解组合应用题时，应注意 “ 至少 ” 、 “ 至多 ” 、 “ 恰好 ” 等词的含义 3 对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏 练出高分 专项基础训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 ( 2012 课标全国 ) 将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有 ( ) A 12 种 B 10 种 C 9 种 D 8 种 第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有 C 24 6( 种 ) 选派方法 解析 分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有 C 12 2( 种 ) 选派方法； 由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有 2 6 12( 种 ) A 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 10 名同学合影，站成了前排 3 人，后排 7 人现摄影师要从后排 7 人中抽 2 人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为 ( ) A 55 B 22 C 25 D 35 解析 从后排抽 2 人的方法种数是 C 27 ； 前排的排列方法种数是 A 25 . 由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是 C 27 A 25 . C 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 ( ) A 36 种 B 42 种 C 48 种 D 54 种 解析 分两类，第一类：甲排在第一位时，丙排在最后一位，中间 4 个节目无限制条件，有 A 44 种排法； 第二类：甲排在第二位时，从甲、乙、丙之外的 3 个节目中选 1 个节目排在第一位有 C 13 种排法，其他 3 个节目有 A 33 种排法， 故有 C 13 A 33 种排法依分类加法计数原理， 知共有 A 44 C 13 A 33 42( 种 ) 编排方案 B 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有 ( ) A 11 种 B 20 种 C 21 种 D 12 种 解析 当第一组开关有一个接通时，电路接通有 C 12 (C 13 C 23 C 33 ) 14( 种 ) 方式； 当第一组开关有两个接通时，电路接通有 C 22 (C 13 C 23 C 33 ) 7( 种 ) 方式 所以共有 14 7 21( 种 ) 方式，故选 C . C 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 ( 2012 山东 ) 现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为 ( ) A 232 B 252 C 472 D 484 解析 分两类：第一类，含有 1 张红色卡片， 共有不同的取法 C 14 C 212 264( 种 ) ； 第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法 C 312 3C 34 220 12 208( 种 ) 由分类加法计数原理知不同的取法有 264 208 472( 种 ) C 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在 A 的右边 ( A 、 B 可以不相邻 ) ，那么不同的排法共有 _ 种 解析 可先排 C 、 D 、 E 三人，共 A 35 种排法， 剩余 A 、 B 两人只有一种排法， 由分步乘法计数原理知满足条件的排法共有 A 35 60( 种 ) 60 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 ( 2013 北京 ) 将序号分别为 1,2,3,4, 5 的 5 张参观券全部分给 4人，每人至少 1 张，如果分给同一人的 2 张参观券连号，那么不同的分法种数是 _ _ 解析 将 5 张参观券分成 4 堆，有 2 个连号有 4 种分法，每种分法再分给 4 人，各有 A 44 种分法， 不同的分法种数共有 4A 44 96. 96 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 用 1, 2,3,4 这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的四位数的个数为 _ 解析 先把两奇数捆绑在一起有 A 22 种方法，再用插空法共有个数 A 22 C 12 A 22 8. 8 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有 _ _ _ 种 解析 甲、乙排在一起，用捆绑法，丙、丁不排在一起，用插空法，不同的排法共有 2A 22 A 23 24( 种 ) 24 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 某医院有内科医生 12 名，外科医生 8 名，现选派 5 名参加赈灾医疗队，其中： (1) 某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ (2) 甲、乙均不能参加，有多少种选法？ (3) 甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？ (4) 队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？ 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解 ( 1) 只需从其他 18 人中选 3 人即可，共有 C 318 816( 种 ) ； ( 2) 只需从其他 18 人中选 5 人即可，共有 C 518 8 568( 种 ) ； ( 3) 分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加， 共有 C 12 C 418 C 31 8 6 936( 种 ) ； ( 4) 方法一 ( 直接法 ) ： 至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类： 一内四外；二内三外；三内二外；四内一外， 所以共有 C 112 C 48 C 212 C 38 C 312 C 28 C 412 C 18 14 6 56( 种 ) 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 方法二 ( 间接法 ) ： 由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外 科医生的选法种数，得 C 520 (C 512 C 58 ) 14 656( 种 ) 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 6 7 1 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 6 7 1 1 ( 2012 北京 ) 从 0,2 中选一个数字，从 1,3, 5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ( ) A 24 B 18 C 12 D 6 解析 当选 0 时，先从 1,3 ,5 中选 2 个数字有 C 23 种方法， 然后从选中的 2 个数字中选 1 个排在末位有 C 12 种方法， 剩余 1 个数字排在首位，共有 C 23 C 12 6( 种 ) 方法； 当选 2 时，先从 1, 3, 5 中选 2 个数字有 C 23 种方法， 然后从选中的 2 个数字中选 1 个排在末位有 C 12 种方法， 其余 2 个数字全排列，共有 C 23 C 12 A 22 12( 种 ) 方法 依分类加法计数原理知共有 6 12 18( 个 ) 奇数 B 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 6 7 1 2 把 3 盆不同的兰花和 4 盆不同的玫瑰花摆放在右图中的 1,2,3,4,5,6, 7 所示的位置上，其中 3 盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有 ( ) A 2 680 种 B 4 320 种 C 4 920 种 D 5 140 种 解析 先将 7 盆花全排列，
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