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创新 立异 设计 江苏 专用 高考 数学 二轮 复习 温习 训练 试题 打包 60

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【创新设计】（江苏专用）2014届高考数学二轮总复习训练试题 文（打包60套）,创新,立异,设计,江苏,专用,高考,数学,二轮,复习,温习,训练,试题,打包,60

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1 常考问题 5 三角函数的图象与性质 (建议用时： 50分钟 ) 1 (2013苏北四市模拟 )若 3 13，则 6 2 _. 解析 6 2 2 6 2 23 2 2 3 1 79. 答案 79 2 (2013浙江卷改编 )已知函数 f(x) x )(A0， 0， R)，则 “ f(x)是奇函数 ”是 “ 2” 的 _条件 解析 2 f(x) x 2 “ f(x)是奇函数 ” 是 “ 2”的必要条件 又 f(x) x )是奇函数 f(0) 0 2 k(k Z)D/ 2. “ f(x)是奇函数 ” 不是 “ 2” 的充分条件 答案 必要不充分 3 (2013苏锡常镇模拟 )已知 6 45 3，则 76 的值是 _ 解析 6 32 32 45 3， 12 32 45， 即 6 45. 故 76 6 45. 答案 45 4已知函数 f(x) 2x )(0)的图象关于直线 x 3对称，且 f 12 0，则 的最小值为 _ 2 解析 由 f 12 0 知 12， 0 是 f(x)图象的一个对称中心，又 x 3是一条对称轴，所以应有 0，2 4 3 12 ， 解得 2，即 的最小值为 2. 答案 2 5 (2013湖北卷 )将函数 y 3x x(x R) 的图象向左平移 m(m 0)个单位长度后，所得到的图象关于 _ 解析 y 3x x 2 x 3 ，向左平移 y 2 x 3 m ，由它关于 3 m) 1 ， 3 m 2， k Z， m 6， k Z， 又 m0， 6. 答案 6 6若函数 f(x) x(0)在区间 0， 3 上 单调递增，在区间 3， 2 上单调递减，则 _. 解析 由题意知 f(x)的一条对称轴为直线 x 3，和它相邻的一个对称中心为原点，则 f(x)的周期 T 43 ，从而 32. 答案 32 7已知函数 f(x) 3x 6)(0)和 g(x) 3x )的图象的对称中心完全相同，若 x 0， 2 ，则 f(x)的取值范围是 _ 解析 由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故 2，所以 f(x) 3 2x 6 ，那么当 x 0， 2 时， 6 2x 6 56 ， 所以 12 x 6) 1，故 f(x) 32， 3 . 答案 32， 3 8给出下列说法： 正切函数在定义域内是增函数； 函数 f(x) 2 x 4 的单调递增区间是 34， 4 (k Z)； 3 函数 y 2 2x 3 的定义域是 x x 12 k Z ； 函数 y x 1 在 4， 3 上的最大值为 3 1，最小值为 0. 其中正确说法的序号是 _ 解析 正切函数在定义域内不具有单调性，故错误； 由 2 x 4 2(k Z)，解得 x 34， 4 (k Z)，故正确； 由 2x 3 2 k(k Z)，解得 x 12 k Z)，故错误； 因为 函数 y x 1 在 4， 3 上单调递增，所以 x 3时取得最大值为 3 1， x 4时取得最小值为 0，故正确，所以正确说法是 . 答案 9 (2013西安五校二次模拟 )已知函数 f(x) x )(A0， 0， |0. 从而 g() 1 1 1 1 45 15. (2)f(x) g(x)等价于 3x 1 x， 5 即 3x x 1. 于是 x 6 12. 从而 26 x 6 256 ， k Z， 即 2x 223 ， k Z. 故使 f(x) g(x)成立的 x|2x 223 ， k Z 备课札记： 1 常考问题 6 三角恒等变换与解三角形 (建议用时： 50分钟 ) 1 (2013济宁二模 )在 A， B， a， b， c，且 a 1， B 45，S 2，则 _ 解析 S 122， 12 1 c 5 2. c 4 2. 2 1 32 2 1 4 2 5. 25， b 5. 答案 5 2 (2013北京东城区期 末 )在 A， B， ，则 _三角形 解析 由 得 A B 2B)，所以 2A 2A 2B，即 A B 2，所以 答案 等腰或直角 3 (2013浙江卷改编 )已知 R， 2 102 ，则 等于 _ 解析 2 102 ， 4 452. 化简，得 4 3， 34. 答案 34 4在 角 A， B， a， b， b 5c， C 2B，则 等于 _ 解析 先用正弦定理求出角 求解 由 ，且 8b 5c， C 2B， 所以 5B 8，所以 45. 所以 B 2 1 725. 2 答案 725 5 已知 43， ) 513， 其中 ， (0， )， 则 的值为 _ 解析 依题意得 45， 35； 注意到 ) 5132(否则 ，若 2， 则有 0 2， 0 )， 这与 “ )” 矛盾 )， 则 ) 1213， ) ) ) 6365. 答案 6365 6 (2013衡水调研 )在 内角 A， B， a， b， c， 已知 2b，且 3， 求 b _. 解析 在 3， 则由正弦定理及余弦定理有 a3c， 化简并整理得 2( 2b， 则 4b 解得 b4或 b 0(舍 ) 答案 4 7 若 ， 0， 2 ， 2 32 ， 2 12， 则 ) _. 解析 ， 0， 2 ， 4 22， 22 4，由 2 32 和 2 12得 2 6， 2 6，当 2 6， 2 6时， 0，与 ， 0， 2矛盾；当 2 6， 2 6时， 3，此时 ) 12. 答案 12 8 (2013苏北四市模拟 )在 A， B， a， b， c，则 _ 解析 因为 a，由 1212， 解得 由余弦定理得 12 12 ， 3 得 2 ，又 A (0， )， 所以由基本不等式和辅助角公式得 2， 5 答案 2， 5 9 (2010江苏卷 )某兴趣小组要测量电视塔 (单位：m)如示意图，垂直放置的标杆 h 4 m，仰角 ， . (1)该小组已 测得一组 ， 的值，算出了 据此算出 (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离 d(单位： m)，使 与 之差较大，可以提高测量精度若电视塔的实际高度为 125 m，试问 最大？ 解 (1)由 ， ， 及 ， 解得 H 4 124. 因此，算出的电视塔的高度 24 m. (2)由题设知 d 由 ，得 H 所以 ) 1 HH hd H h，当且仅当 d HH hd ，即 d HH h 125 125 455 5时，上式取等号，所以当 d 55 5时， )最大 因为 0 2，则 0 2，所以当 d 55 5时， 最大 故所求的 5 5m. 10 (2012江苏卷 )在 知 3. (1)求证： 3； (2)若 55 ，求 (1)证明 因为 3，所以 C 3C， 即 AC 3BC，由正弦定理知 ， 4 从而 3， 又因为 0 A B ，所以 0， 0， 所以 3. (2)解 因为 55 ， 0 C ，所以 1 2 55 ， 从而 2，于是 (A B) 2，即 B) 2， 亦即 1 2，由 (1)得 41 3 2，解得 1 或 13， 因为 0，故 1，所以 A 4. 11 (2013新课标全国 卷 ) ， B， a， b， c，已知 a . (1)求 B； (2)若 b 2，求 解 (1)由已知及正弦定理，得 ， 又 A (B C)， 故 C) 由 ， 和 C (0， )得 . 又 B (0， )，所以 B 4. (2) 12 24 由已知及余弦定理，得 4 24. 又 2 42 2， 当且仅 当 a 号成立 因此 1. 1 常考问题 10 不等式及线性规划问题 对应学生用书 (建议用时： 50分钟 ) 1不等式 x 2x 1 的解集是 _ 解析 x 2x 1 x 2x 0 x 0，x 2 0 或 x 0，x 2 0， 解得 x|x 2或 0 x 1 答案 x|x 2 或 0 x 1 2 (2012无锡市高三期末 )不等式 4x 2x 2 0 的解集为 _ 解析 根据指数运算法则求解由 4x 2x 2 0 得 2x(2x 4) 0，又因为 2x 0，所以 2x 4，解得 x 2，故原不等式的解集为 (2， ) 答案 (2， ) 3 (2012南通调研 )存在实数 x，使得 43b 0 成立，则 b 的取值范围是 _ 解析 由题意可得 ( 4b)2 4 3b 0，即为 43b 0，解得 b 0或 b 34. 答案 b 0 或 b 34 4 (2013四川卷 )已知 f(x)是定义域为 x 0 时， f(x) 4x，那么，不等式f(x 2)0， x， y 满足约束条件 x 1，x y 3，y ax 3，若 z 2x ，则 a 等于 _ 2 解析 由已知约束条件，作出可行域如图中 目标函数 z 2x l： y 2x z在 当直线 (1， 2a)时，目标函数 z 2x ，则 2 2a 1，解得 a 12. 答案 12 6 (2013苏北四市模拟 )已知集合 A x|2x 3 0， B x|(x 2a)x (1) 0，若“ x A” 是 “ x B” 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 _ 解析 因为集合 A x|2x 3 0 x| 3 x 1， B x|(x 2a)x (1) 0 x|2a x 1，且 “ x A” 是 “ x B” 的充分不必要条件，所以集合 的真子集，即 2a 31 1 ，且两个等号不能同时取到，解得 a 32，则实数 ，32 . 答案 ， 32 7函数 f(x) x 1， x 0，x 1， x 0， 则不等式 x (x 1)f(x 1) 1 的解集是 _ 解析 若 x 1，则 f(x 1) x，于是由 x x(x 1) 1，得 1，所以 x 1.若 x 1，则 f(x 1) x，于是由 x x(x 1) 1，得 2x 1 0，解得 1 2 x 1 2，所以 1 x 2 x 2 1. 答案 ( ， 2 1 8已知变量 x， y 满足条件 x 2y 3 0，x 3y 3 0，y 1 0，若目标函数 z y(其中 a 0)仅在点 (3,0)处取得最大值，则 a 的取值范围是 _ 3 解析 画出 x、 y 满足条件的可行域如图所示，要使目标函数 z y 仅在点 (3,0)处取得最大值，则直线 y x 2y 3 0的斜率，即 a 12， a 12. 答案 12， 9若不等式 5x 2 0 的解集是 x 12 x 2 . (1)求实数 a 的值； (2)求不等式 5x 1 0 的解集 解 (1)由题意知 a 0，且方程 5x 2 0 的两个根为 12， 2，代入解得 a 2. (2) 25x 3 0 即为 25x 3 0，解得 3 x 12，即不等式 5x 1 0的解集为 3， 12 . 10已知 x， y 满足条件 7x 5y 23 0，x 7y 11 0，4x y 10 (2,1)， P(x， y)，求： (1)y 7x 4的取值范围； (2)最大值和最小值； (3)的最大值； (4)|最小值 解 画出不等式 组表示的平面区域如图所 示其中 A(4,1)， B( 1， 6)， C( 3,2) (1)y 7x 4表示区域内点 P(x， y)与点 D( 4， 7)连线的斜率， 所以 y 7x 4 13 y 7x 4 9. 4 (2)示区域内点 P(x， y)到原点距离的平方，所以 (y2)( 1)2 ( 6)2 37，(y2)0. (3)设 (2,1)(x， y) 2x y t，则当直线 2x y t 经过点 A(4,1)时， 2 4 1 9. (4)设 |M | 2x z，则当直线 2x y 5( 1， 6)时， 152 ( 1) 6 8 55 . 11 (2013苏中三市模拟 )函数 f(x) 3. (1)当 x f(x) a 恒成立，求 a 的范围； (2)当 x 2,2时， f(x) a 恒成立，求 a 的范围 解 (1)x 3 a 0 恒成立，须 4(3 a) 0，即 4a 12 0，所以 6 a a 的取值范围是 6,2 (2)当 x 2,2时，设 g(x) 3 a 0，分以下三种情况讨论 (如图所示 )： 如图 (1)，当 g(x)的图象恒在 x 轴上方时，有 4(3 a) 0，即 6 a 2. 如图 (2)， g(x)的图象与 x 轴有交点， 但在 x 2， )时， g(x) 0， 即 0，x a 如图 (3)， g(x)的图象与 x 轴有交点， 但在 x ( ， 2时， g(x) 0， 5 即 0x ，g2 0即 43 a 0， ，4 2a 3 a 0 a 2或 a 6，a 4，a 7 7 a 得 a 7,2 1 倒数第 1 天 高考数学应试技巧 经过紧张有序的高中数学总复习，高考即将来临，有人认为高考数学的成败已成定局，其实不然，因为高考数学成绩不仅仅取决于你现有的数学水平，还取决于你的高考临场发挥，所以我们要重视高考数学应试的策略和技巧，这样有利于我们能够 “ 正常发挥 ”或者 “ 超常发挥 ” 一、考前各种准备 1工具准备：签字笔、铅笔、橡皮、角尺、圆规、手表、身份证、准考证等 (注意：高考作图时要用铅笔作图，等确认之后也可以用签字笔描 ) 2知识准备：公式、图表强化记忆，查漏补缺 3生理准备：保持充足的睡眠、调整自己 的生物钟、进行适度的文体活动 4心理准备：有自信心，有恰当合理的目标 二、临场应试策略 1科学分配考试时间 试卷发下来以后，首先按要求填涂好姓名、准考证号等栏目，完成以上工作以后，估计还未到考试时间，可先把试卷快速浏览一遍，对试题的内容、难易有一个大概的了解，做到心中有数，考试开始铃声一响，马上开始答题 2合理安排答题顺序 解题的顺序对考试成绩影响很大，试想考生如果先做最难的综合题，万一做不出，白白浪费了时间，还会对后面的考试产生不良的影响，考试时最好按照以下的顺序： (1)从前到后高考数学试卷前 易后难，前面填空题信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，解答题前三、四道也不太难，从前往后做，先把基本分拿到手，就能心里踏实，稳操胜券 (2)先易后难先做简单题，再做综合题，遇到难题时，一时不会做，做一个记号，先跳过去，做完其它题再来解决它，但要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，影响情绪 (3)先熟后生先做那些知识比较熟悉、题型结构比较熟悉、解题思路比较熟悉的题目，这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、达到拿下中高档题目的目的 3争取一个良好开端 良好的开端是成功的 一半，从考试心理角度来说，这确实很有道理拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，在通览一遍整套试题后，稳操一两个易题熟题，让自己产生“ 旗开得胜 ” 的感觉，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高 4控制好解题节奏 考场上不能一味地图快，题意未清，条件未全，便急于解答，容易失误应该有快有慢， 2 审题要慢，解答要快题目中的一些关键字可以用笔圈一下，以提醒自己注意审题是整个解题过程的 “ 基础工程 ” ，题目本身是 “ 怎样解题 ” 的信息源，必 须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据而思路一旦形成，则可尽量快速解答 5确保运算准确，立足一次成功 在规定的时间内要完成所有题，时间很紧张，不允许做大量细致的检验工作，所以要尽量准确运算，关键步骤，宁慢勿快，稳扎稳打，不为追求速度而丢掉准确度，力争一次成功 实现一次成功的一个有效措施是做完一道题后如果觉得没有把握随即检查一下 (例如可逆代检验、估算检验、赋值检验、极端检验、多法检验 )做完当即检查，思路还在，对题目的条件、要求等依然很熟悉，检查起来可以省时间 6追求规范书写，力争既对又全 卷面是考试评分的唯一依据，这就要求不但会而且要对、不但对而且要全，不但全而且要规范会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范，处处扣分要处理好 “ 会做 ” 与 “ 得分 ” 的关系要用心揣摩阅卷时的得分点步骤，得分点步骤不能漏掉，一定要写好，写清楚例如立体几何论证题，很多 因条件不全被扣分 7面对个别难题，争取部分得分 高考成绩是录取的重要依据，相差一分就有可能失去录取资格解答题多呈现为 “ 一题多问 ” 、难度递进式的 “ 梯度题 ” ，这种题入口宽，入手易，看似难做，实际上也有可得分之处，所以面对 “ 难题 ” 不要胆怯，不要简单放弃，应冷静思考，争取部分得分那么面对不能全面完成的题目如何分段得分，下面有两种常用方法 缺步解答对难题，啃不动时，明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什么程度，能写几步就写几步，每写一步就可 能得到一定分数 跳步解答解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途，如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节，若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；若题目有两问，第二问做不上，可将第一问作为 “ 已知 ” ，完成第二问，这样也可能得分 8把握 “ 最后 10分钟 ” 同学们一般都有这样的感觉，前面 10 分钟往往是得分的黄金时间，而最后的 10 分钟往往很难添分加彩，究其原因有两个，一是最 后 10分钟往往既要复查纠错，又想攻克难题，结果顾此失彼，两头落空；二是考试的最后时刻就象长跑的最后时刻，体力消耗大，思维有所迟钝那么 “ 最后 10分钟 ” 应该做什么呢？可以用来检查前面有疑问没把握的试 3 题或者用来做前面未能解答的试题，但是一定要先解决把握性大一点、相对容易一点、得分可能性大的试题 总之，我们的应试策略是： (1)难易分明，决不耗时； (2)慎于审题，决不懊悔； (3)必求规范，决不失分； (4)细心运算，决不犯错； (5)提防陷阱，决不上当； (6)愿慢求对，决不出错； (7)思路遇阻，决不急躁 ； (8)奋力拼杀，决不落伍 1 倒数第 2 天 概率、统计、算法与复数 保温特训 1复数 z 1 i，则 2z _. 解析 21 i (1 i)2 21 i1 i1 i (1 2i 1 i 2i 1 i. 答案 1 i 2复数 z 2 32i _. 解析 法一 z 2 32i 2 3i3 2i3 2i3 2i 13 i. 法二 z 2 32i 2 3ii3 2ii 2 3i3i i. 答案 i 3 复数 z (1) (m 1)实数 _ 解析 由题可得 1 0，m 1 0， 解得 m 1. 答案 m 1 4设复数 z(2 3i) 6 4i，则 z _. 解析 z(2 3i) 6 4i， z 6 43i 6 4i2 3i2 3i2 3i 262i. 答案 2i 5箱中有号码分别为 1,2,3,4,5 的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为 3的倍数的概率是 _ 解析 从五张卡片中任取两张共有 5 42 10 种取法，其中号码之和为 3 的倍数有 1,2；1,5； 2,4； 4,5，共 4 种取法，由此可得两张号码之和为 3 的倍数的概率 P 410 25. 答案 25 6若实数 m， n 1,1,2,3，且 m n，则方程 1 表示的曲线是焦点在 _ 解析 根据焦点在 入古典概型计算公式计算即可因为 m n，所以 (m， n)共有 4 3 12 种，其中焦点在 m 0， n 0，有 (1， 1)， (2， 1)， (3， 1)共 3 种，故所求概率为 P 312 14. 2 答案 14 7某公司生产三种型号 A、 B、 量分别为 1 200辆、 6 000辆、 2 000辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，则型号 A 的轿车应抽取 _辆 解析 根据分层抽样，型号 6 1 2001 200 6 000 2 000 6(辆 ) 答案 6 8甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 _ 解析 因为符合条件的有 “ 甲第一局就赢 ” 和 “ 乙赢一局后甲再赢一局 ” 由于两队获胜概率相同，即为 12，则第一种的概率为 12，第二种情况的概率为 12 12 14，由加法原理得结果为 34. 答案 34 9如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计其平均分为 _ 解析 平均分为： 10 2 30 4 50 6 70 10 90 82 4 6 10 8 62. 答案 62 10对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，若一批电子元件中寿命在 100 300 小时的电子元件的数量为 400，则寿命在 500 600 小时的电子元件的数量为 _ 3 解析 寿命在 100 300 小时的电子元件的频率是 12 000 32 000 100 15，故样本容量是 40015 2 000，从而寿 命在 500 600小时的电子元件的数量为 2 000 32 000 100 300. 答案 300 11如图是一个程序框图，则输出结果为 _ 解析 由框图可知： S 0， k 1； S 0 2 1， k 2； S ( 2 1) ( 3 2) 3 1， k 3； S ( 3 1) ( 4 3) 4 1， k 4； S 8 1， k 8； S 9 1， k 9； S 10 1， k 10； S 11 1， k 11，满足条件，终止循环，输出 S 11 1. 答案 S 11 1 12如图所示的程序框图运行的结果是 _ 4 解析 由程序框图的算法原理可得： A 0， i 1； A 11 2， i 2； A 11 2 12 3， i 3； A 11 2 12 3 12 011 2 012， i 2 012； A 11 2 12 3 12 011 2 012 12 012 2 013， i 2 013， 不满足循环条件，终止循环， 输出 A 11 2 12 3 12 011 2 012 12 012 2 013 1 12 013 2 0122 013. 答案 2 0122 013 13执行如图所示的程序框图，则输出的 _ 解析 由程序框图可得，第 1 次循环： i 1， a 3；第 2 次循环： i 2， a 5；第 3 次循环： i 3， a 73，此时退出循环，输出 a 73. 答案 73 14运行如图所示的流程图，则输出的结果 _ 5 解析 变量 ,2,3,4， 时，变量 2， 1,2， 12， ，不难发现变量 为周期在变化，当 010 时， S 2，而后 011 退出循环 答案 2 知识排查 1利用古典概型公式求随机事件的概率时，如果基本事件的个数比较少，可用列举法将基本事件一一列出 2较为简单的问题可直接用古典概型公式计算，较为复杂的问题，可转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式求解；也可采用间接解法，先求事件 的概率，再用 P(A) 1 P( A )求事件 3几何概型的两个特征： (1)试验的结果有无限多； (2)每个结果的出现是等可能的解决几何概型的概率问题，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率 4用样本的频率分布估计总体分布，可以分成两种情形讨论： (1)当总体的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图； (2)当总体的个体取不同值较多时，相应的直方图是用图形的面积的大小来表示在各个区间取值的频率 5对于框图应注意以下几个问题： 不同的框图表示不同的作用，各框图的作用应注意区别，不可混淆； 流程线的方向指向不能漏掉； 判断框是根据不同的条件，选择一条且仅有一条路径执行下去，不要搞错； 解决一个问题的算法从开始到结束是完整的，其流程图的表示也要完整 6解决复数问题，要注意复数问题实数化的方法，即利用复数相等的概念，把复数问题转化为实数问题，这是解决复数问题的最常用策略 7要注意复数是虚数、复数是纯虚数的条件，注意共轭复数、复数模的几何意义的应用 1 倒数第 3 天 解析几何 保温特训 1若直线 2y 6 0与直线 x (a 1)y (1) 0平行，则实数 a _. 解析 由 a(a 1) 2 1 0 得： a 1，或 a 2，验证，当 a 2时两直线重合，当 a 1时两直线平行 答案 1 2当直线 l： y k(x 1) 2被圆 C： (x 2)2 (y 1)2 5截得的弦最短时， _ 解析 依题意知直线 (1,2)，圆心 C(2,1)，由圆的几何性质可知，当圆心 的连线 线 截 得的弦最短，则 k2 11 2 1，得 k 1. 答案 1 3若圆 4与圆 26 0(a0)的公共弦的长为 2 3，则 a _. 解析 由 26 0，4， 得 22，即 y1a，则 1a 2 ( )3 2 22，解得 a 1. 答案 1 4椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为 x 4，则该椭圆的方程为 _ 解析 椭圆的焦距为 4，所以 2c 4， c 2因为准线为 x 4，所以椭圆的焦点在 4，所以 4c 8， 8 4 4，所以椭圆的方程为 . 答案 1 5直线 x 2y 2 0经过椭圆 1(a b 0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 _ 解析 直线 x 2y 2 0与坐标轴的交点为 ( 2， 0)， (0,1)，依题意得， c 2， b 1 a 5 e 2 55 . 答案 2 55 6椭圆 1(ab0)的左、右焦点分别是 20的直线与椭圆的一个交点为 M，若 椭圆的离心率为 _ 解析 不妨设 | 1. 直线 20， 60， | 2， | 3， 2a | | 2 2 3， 2c | 1， e 2 3. 答案 2 3 7已知点 P(a， b)关于直线 (b 1， a 1)，则圆 C： 6x 2y 0关于直线 的方程为 _ 解析 由 圆 C： 6x 2y 0得，圆心坐标为 (3,1)，半径 r 10，所以对称圆 C的圆心为 (1 1,3 1)即 (2,2)，所以 (x 2)2 (y 2)2 10. 答案 (x 2)2 (y 2)2 10 8在 60， 8 5，则以 A， 的椭圆的离心率为 _ 解析 设 m， n，则 5， m n 2a， (2c)2 20， 先求得 m 1613a， n 1013a，代入得 4196169e 713. 答案 713 9在平面直角坐标系 知 ( 4， 0)， C(4,0)，顶点 1上，则 等于 _ 解析 由正弦定理得 a 108 54. 答案 54 10双曲线 1(a 0， b 0)的两条渐近线将平面划分为 “ 上、下、左、右 ” 四个区域(不含边界 )，若点 (1,2)在 “ 上 ” 区域内，则双曲线离心率 _ 解析 双曲线 1的一条渐近线为 y (1,2)在该直线的上方，由线性规划知识，知： 2 以 1 5，故 e (1， 5) 答案 (1， 5) 11已知双曲线 C： 1(a 0， b 0)的右顶点、右焦点分别为 A、 F，它的左准线与 ，若 双曲线 _ 解析 由题意知： B 0 ， A(a,0)， F(c,0)，则 2a c 即 2e 1 0，解得 e 2 1. 3 答案 2 1 12过直线 l： y 2作圆 C： (x 8)2 (y 1)2 2的切线 点 的距离为 _ 解析 根据平面几何知识可知，因为直线 以直线 l，于是点 的距离即为圆心 d |2 8 1|12 22 3 5. 答案 3 5 13已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为 2，一条准线方程为 l： x 2. (1)求椭圆的标准方程； (2)设 点 ，求证：线段 解 (1) 椭圆 ，椭圆 l： x 2， 不妨设椭圆 1. 2，即 c 1. 椭圆 1. (2)F(1,0)，右准线为 l： x 2，设 N( 则直线 1，直线 直线 1 直线 y 1 2， 21 直线 212 . 1， 212 1， 2(1) x0(2) 0， 即 2. 2为定值 知识排查 1用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时，易忽略斜率不存在的情况 4 2判断两直线的位置关系时，注意系数等于零时的讨论 3直线的斜率公式，点到直线的距离公式，两平行线间的距离公式记住了吗？ 4直线和圆的位置关系利用什么方法判定 (圆心到直线的距离与圆的半径的比较 )？两圆的位置关系如何判定？ 5截距是距离吗？ “ 截距相等 ” 意味着什么？ 6记得圆锥曲线方程中的 a， b， c， p， 长公式记熟了吗？ 7离心率的大小与曲线的形状有何关系？等轴双曲线的离心率是多少？ 8在椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点，三点连线所组成的直角三角形 9在用 圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式 0的限制 (求交点、弦长、中点、斜率、对称，存在性问题都在 0 下进行 ) 1 倒数第 4 天 立体几何 保温特训 1一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为 4 3，则该正方体的表面积为 _ 解析 设正方体的棱长为 a，球的半径为 R，则依题意有 4 4 3，解得 R 2R 2 3，所以 a 24. 答案 24 2一块边长为 10 后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面 ，以它们的公共顶点 工成一个如图所示的正四棱锥形容器当 x 6 容器的容积为 _解析 由题意可知道，这个正四棱锥形容器的底面是以 6 高为 5 为 4 以所求容积为 48 答案 48 3如图，在多面体 知 的正方形，且 2，则该多面体的体积为 _ 解析 如图，分别过点 A、 足分别为 G、 H，连接 易求得 12， 32 ， 所以 S S 12 22 1 24 ， 所以 V 13 24 12 13 24 12 24 1 23 . 答案 23 4已知 l， ， 是两个不同的平面，下列命题： 若 l ， m ， l ， m ，则 ； 2 若 l ， l ， m，则 l m； 若 ， l 则 l ； 若 l ， m l， ，则 m . 其中真命题是 _(写出所有真命题的序号 ) 解析 ：只有当 l与 可证明 ； ： 内 答案 5设 ， 为两个不重合的平面， m， 出下列 四个命题： 若 m n， m ， n则 n ； 若 ，则 m， n ， n m，则 n ； 若 m n， m ， n ，则 ； 若 n ， m ， 与 相交且不垂直，则 n与 其中，所有真命题的序号是 _ 解析 错误， ， 相交或平行； 错误， n与 妨令 n ，则在 内存在 m n. 答案 6已知 ， 是两个不同的平面，下列四个条件： 存在一条直线 a， a ， a ； 存在一个平面 ， ， ； 存在两条平行直线 a， b， a ， b ， a ， b ； 存在两条异面直线 a， b， a ， b ， a ， b . 其中是平面 平面 的充分条件的为 _(填上所有符号要求的序号 ) 解析 正确，此时必有 ； 错误，因为此时两平面平行或相交均可； 错误，当两直线 a， b 在两平面内分别与两平面的交线平行即可； 正确，由于 ，经过直线的平面与平面 交于 a ，则 a a ，即 a ，又 b ，因为 a， a ， b 为相交直线，由面面平行的判定定理可知 ，综上可知 是平面 平面 的充分条件 答案 7 设 a， ， 为空间的两个平面，给出下列命题： 若 a ， a ，则 ； 若 a ， ，则 ； 若 a ， b ，则 a b; 若 a ， b ，则 a b. 上述命题中，所有真命题的序号是 _ 解析 若 a ， a ，则 或 与 相交，即命题 不正确；若 a ， a ，则 ，即命题 不正确；若 a ， b ，则 a b或 a与 a与 命题 不正确；若 a ， b ，则 a b，即命题 正确，综上可得真命题的序号为 . 3 答案 8已知棱长为 2的正方体，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为 _ 解析 以正方体各个面的中心为顶点的多面体是两个全等的正四棱锥的组合体，如图，一个正四棱锥的高是正方体的高的一半，故所求的多面体的体积为 2 13 12 2 2 12 2 23 . 答案 23 9已知平面 ， ， ，直线 l， ， m， l， l m，那么 m ； l ； ； . 由上述条件可推出的结论有 _(请将你认为正确的结论的序号都填上 ) 解析 画图可知 m 、 不一定成立 答案 10已知直线 l 平面 ，直线 m 平面 ，给 出下列命题： l m； l m； l m ； l m . 其中正确命题的序号是 _ 解析 直线 l 平面 ，由于直线 m 平面 ， l 正确；由 l m，直线 l 平面 可推出直线 m 平面 ，而直线 m 平面 ， 故 正确 答案 11在三棱柱 ， 60， C 1， 2. (1)求证：平面 平面 (2)如果 证： 平面 证明 (1)在 ， 60， 1， 1， ， 1， 1， 2， 平面 平面 平面 平面 4 (2)连接 ，连接 由 1D 平面 面 平面 12如图，在三棱锥 S 面 C， B 交于点 E， F， G， H，且 平面 G. 求证： (1)平面 (2) (3)平面 证明 (1)因为 平面 平面 所以 又因为 所以 因为 面 平面 所以 平面 (2)因为 平面 平面 平面 平面 所以 又因为 以 (3)因为 平面 平面 所以平面 平面 线为 因为 以 又因为 平面 所以 平面 13如图 a，在直 角梯形 ， F 为 中点， E 在 ，且B 2，沿线 四边形 起如图 b，使平面 面 (1)求证： 平面 (2)求三棱锥 C 5 (1)证明 在题图 题图 b 中， 平面 平面 平面 平面 平面 平面 E， 平面 (2)解 平面 平面 平面 平面 平面 平面 三棱锥 A 高，且 1，又 2， S 12 2 2 2， 13S F 13 2 1 23. 知识排查 1弄清楚球的简单组合体中几何体度量之间的关系，如棱长为 2 a. 2搞 清几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所在底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积 3立体几何中，平行、垂直关系可以进行以下转化：线 线 线 面 面 面，线 线 线 面 面 面，这些转化各自的依据是什么？ 4. 平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“ 不变量 ” 与 “ 不变性 ” 5立几问题的求解分为 “ 作 ” ， “ 证 ” ， “ 算 ” 三个环节，不能只 “ 作 ” ， “ 算 ” ，而忽视了 “ 证 ” 这一重要环节 1 倒数第 5 天 数列、不等式 保温特训 1若 前 10，则 _ 解析 510， 2， 11 1122. 答案 22 2在等比数列 ， 6，前 3项和 18，则公比 _ 解析 依题意知： 66q 6 18，即 2q 1 0，解得 q 1，或 q 12. 答案 1或 12 3在等差数列 ， 1， 3，则 _. 解析 该等差数列的公差 d 1 2，所以 2( 1 2( 3 5) 17. 答案 17 4设 前 80，则 _. 解析 通过 80，设公比为 q，将该式转化为 80，解得 q 2，所以 1 3 3 11. 答案 11 5已知函数 f(x)对应关系如下表所示，数列 足： 3， 1 f(则 12 _. x 1 2 3 f(x) 3 2 1 解析 写出几项： 3， f( f(3) 1， f( f(1) 3， f( f(3) 1， ，找规律得该数列奇数项都是 3，偶数项都是 1，所以 12 1. 答案 1 6已知数列 前 n 7n，且满足 16 1 22，则正整数 k _. 解析 由 6， n 1，1 2n 8， n 2， 所以 2n 8， 所以 1 2k 8 2(k 1) 8 4k 14，即 16 4k 14 22，解得 152 k 9，又 k N*，所以 k 8. 2 答案 8 7