【创新设计】（江苏专用）2014届高考数学一轮复习 第十三章 第1-6讲配套训练 理（打包6套）新人教A版
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【创新设计】（江苏专用）2014届高考数学一轮复习 第十三章 第1-6讲配套训练 理（打包6套）新人教A版,创新,立异,设计,江苏,专用,高考,数学,一轮,复习,温习,第十三,配套,训练,打包,新人
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1 第 十三 章 概率、随机变量及其分布 第 1 讲 随机事件的概率 分层训练 A 级 基础达标演练 (时间： 30 分钟 满分： 60 分 ) 一、填空题 (每小题 5 分，共 30 分 ) 1从装有 5个红球和 3个白球的口袋内任取 3个球，那么互斥而不对立的事件是 _ 至少有一个红球与都是红球 至少有一个红球与都是白球 至少有一个红球与至少有一个白球 恰有一个红球与恰有二个红球 解析 对于 中的两个事件不互斥，对于 中两个事件互斥且对立，对于 中两个事件不互斥，对于 中的两个互斥而不对立 答案 2某城市 2010 年的空气质量状况如下表所示： 污染指数 T 30 60 100 110 130 140 概率 P 110 16 13 730 215 130 其中污染指数 T50 时，空气质量为优； 50T100 时，空气质量为良； 100T150 时，空气质量为轻微污染该城市 2010 年空气质量达到良或优的概率为 _ 解析 空气质量为优或良的概率为 110 16 13 35. 答案 35 3对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹设 A 两次都击中飞机 ， B 两次都没击中飞机 ， C 恰有一弹击中飞机 ， D 至少有一弹击中飞机 ，其中彼此互斥的事件是 _，互为对立事件的是 _ 解析 设 I 为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为 A B ， A C ， B C ，B D 与 B， A 与 C， B 与 C， B 与 D 为彼此互斥事件，而 B D ， B D I，故 互为 对立事件 答案 A 与 B， A 与 C， B 与 C， B 与 D B 与 D 2 4 (2011 南京模拟 )甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是 12，乙获胜的概率是 13，则乙不输的概率是 _ 解析 “ 乙不输 ” 包含 “ 两人和棋 ” 和 “ 乙获胜 ” 这两个事件，并且这两个事件是互斥的，故 “ 乙不输 ” 的概率为： 12 13 56. 答案 56 5 (2012 南京调研二， 3)某单位从 4 名应聘者 A， B， C， D 中招聘 2 人，如果 这 4 名应聘者被录用的机会均等，则 A， B 两人中至少有 1 人被录用的概率是 _ 解析 四人中任选 2 人，所有可能方式共 6 种，分别为： 中A、 B 中至少 1 人被录取的有 5 种方式，概率为 56. 答案 56 6 (2013 南京 29 中月考 )从 1,2,3,4,5,6 六个数中任取 2 个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是 _ 解析 取出的两个数是连续自然数有 5 种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率 P 1 515 23. 答案 23 二、解答题 (每小题 15 分，共 30 分 ) 7 (2011 盐城模拟 )由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5 人以上 概率 ： (1)至多 2 人排队的概率； (2)至少 2 人排队的概率 解 记 “ 没有人排队 ” 为事件 A， “1 人排队 ” 为事件 B， “2 人排队 ” 为事件 C， A、 B、C 彼此互斥 (1)记 “ 至多 2 人排队 ” 为事件 E，则 P(E) P(A B C) P(A) P(B) P(C) (2)记 “ 至少 2 人排队 ” 为事件 D.“ 少于 2 人排队 ” 为事件 A B，那么事件 D 与事件 AB 是对立事件，则 P(D) 1 P(A B) 1 P(A) P(B) 1 ( 8 (2012 湖北卷 )根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 X(单位： 工期的影 3 响如下表： 降水量 X X300 300 X700 700 X900 X900 工期延误天数 Y 0 2 6 10 历年气象资料表明，该工程施工 期间降水量 X 小于 300,700,900 ： (1)工期延误天数 Y 的均值与方差； (2)在降水量 X 至少是 300 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率 解 (1)由已知条件和概率的加法公式有： P(X300) P(300 X700) P(X700) P(X300) P(700 X900) P(X900) P(X700) P(X900) 1 P(X900) 1 所以 Y 的分布列为 Y 0 2 6 10 P 是， E(Y) 0 2 6 10 3； D(Y) (0 3)2 (2 3)2 (6 3)2 (10 3)2 故工期延误天数 Y 的均值为 3，方差为 (2)由概率的加法公式， P(X300) 1 P(X300) 又 P(300 X900) P(X900) P(X300) 由条件概率，得 P(Y6| X300) P(X900|X 300) P 67， 故在降水量 X 至少是 300 条件下，工期延误不超过 6 天的概率是 67. 分层训练 B 级 创新能力提升 1一只袋子中装有 7 个红玻璃球， 3 个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为 715，取得两个绿球的概率为 115，则取得两个同颜色的球的概率为 _；至少取得一个红球的概率为 _ 解析 (1)由于 “ 取得两个红球 ” 与 “ 取得两个绿球 ” 是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为 P 715 115 815. (2)由于事件 A“ 至少取得一个红球 ” 与事件 B“ 取得两个绿球 ” 是对立事件，则至少取得 4 一个红球的概率为 P(A) 1 P(B) 1 115 1415. 答案 815 1415 2甲、乙两颗卫星同时 监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为 在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 _ 解析 由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 1 (11 答案 (2012 南通调研二 )把一个体积为 27 后锯成体积为 1 7 个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为_ 解析 由于 “ 至少有一面涂有红漆 ” 的对立事件是 “ 每个面都 没有红漆 ” ，只有中心一块如此，故所求概率为 P 1 127 2627. 答案 2627 4.(2012 泰州期末 )某学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣小组， 3 个小组分别有 39、 32、 33 个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示 现随机选取一个成员，他属于至少 2 个小组的概率是_，他属于不超过 2 个小组的概率是 _ 解析 “ 至少 2个小组 ” 包含 “2 个小组 ” 和 “3 个小组 ” 两种情况，故他属于至少 2 个小组的概率为 P 11 10 7 86 7 8 8 10 10 11 35. “ 不超过 2 个小组 ” 包含 “1 个小组 ” 和 “2 个小组 ” ，其对立事件是 “3 个小组 ” 故他属于不超过 2 个小组的概率是 P 1 86 7 8 8 10 10 11 1315. 答案 35 1315 5袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为 14，得到黑球或黄球的概率是 512，得到黄球或绿球的概率是 12，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？ 5 解 分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件 A、 B、 C、 、 B、 C、 D 为互斥事件，根据已知得到 14 P B P C P D 1，P B P C 512，P C P D 12，解得 P B 14，P C 16，P D 13. 得到黑球、黄球、绿球的概率分别为 14， 16， 13. 6 (2012 镇江调研 )分期付款购买某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 的概率分布为 1 2 3 4 5 P 场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为250 元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元 表示经销一件该商品的利润 (1)求事件 A： “ 购买该商 品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款 ” 的概率 P(A)； (2)求 的概率分布及数学期望 E( ) 解 (1)设购买该商品的 3 位顾客中采用 1 期付款的人数为 X，则 P(X 1) P(X 2) P(X 3) 1 P(X 0) 1 (2) 的概率分布为 200 250 300 P E( ) 200 250 300 240. 特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计 高考 总复习光盘中内容 . 1 第 2 讲 古典概型 分层训练 A 级 基础达标演练 (时间： 30 分钟 满分： 60 分 ) 一、填空题 (每小题 5 分，共 30 分 ) 1 (2012 宿迁模拟 )从 1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从 1,2,3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率是 _ 解析 分别从两个集合中各取一个数，共有 15 种取法，其中满足 ba 的有 3 种取法，故所求事件的概率 P 315 15. 答案 15 2 (2011 陕西卷改编 )甲乙两人一起去游 “2011 西安 世园会 ” ，他们约定，各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览，每个景点参观 1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 _ 解析 最后一个景点甲有 6 种选法，乙有 6 种选法，共有 36 种，他们选择相同的景点有6 种，所以 P 636 16. 答案 16 3 (2012 滨州月考 )若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、 n 作为点 P 的横、纵坐标，则点 P 在直线 x y 5 下方的概率为 _ 解析 试验是连续掷两次骰子，故共包含 66 36(个 )基本事件事件点 P 在 x y 5下方，共包含 (1,1)， (1,2)， (1,3)， (2,1)， (2,2)， (3,1)6 个基本事件，故 P 636 16. 答案 16 4在一次招聘口试中，每位考生都要在 5 道备选试题中随机抽出 3 道题回答，答对其中 2道题即为及格，若一位考生只会答 5 道题中的 3 道题，则这位考生能够及格的概率为_ 解析 要及格必须答对 2 道或 3 道题，共 7(种 )情形，故 P 7710. 2 答案 710 5 (2011 苏州调研 )已知集合 A 2,5，在 A 中可重复的依次取出三个数 a， b， c，则“ 以 a， b， c 为边恰好构成三角形 ” 的概率是 _ 解析 A 中有两个数字， a， b， c 可重复，共有 8 种不同取法，其中可以构成三角形的取法有 5 种，分别为 (2,2,2)， (5,5,5)， (5,5,2)， (5,2,5)和 (2,5,5)，共 5 种， 构成三角形的概率为 58. 答案 58 6 (2012 南京、盐城调研一 )袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有 “2”“3”“4”“6” 这四个数现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 _ 解析 四个球中任取 3 个球的方法共有 4 种，其中恰好成等差数列的有两种： 2,3,4 和2,4,6， P 24 12. 答案 12 二、解答题 (每小题 15 分，共 30 分 ) 7一个袋中装有四 个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 n m 2 的概率 解 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有： 1,2， 1,3， 1,4，2,3， 2,4， 3,4，共 6 个 从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有： 1,2， 1,3两个 因此所求事件的概率为 P 26 13. (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果 (m， n)有： (1,1)， (1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,1)， (2,2)， (2,3)， (2,4)， (3,1)， (3,2)， (3,3)，(3,4)， (4,1)， (4,2)， (4,3)， (4,4)，共 16 个 又满足条件 n m 2 的事件为 (1,3)， (1,4)(2,4)，共 3 个， 所以满足条件 n m 2 的事件的概率为 316. 3 故满足条件 n m 2 的事件的概率为 1 1 316 1316. 8 (2010 陕西卷 )为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下： (1)估计该校男生的人数； (2)估计该 校学生身高在 170 185 间的概率； (3)从样本中身高在 180 190 间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185 190 间的概率 解 (1)样本中男生人数为 40，由分层抽样比例为 10%估计全校男生人数为 400. (2)由统计图知，样本中身高在 170 185 间的学生有 14 13 4 3 1 35(人 )，样本容量为 70，所以样本中学生身高在 170 185 间的频率 f 3570 f 估计该校学生身高在 170 185 间的概率 P (3)样本中身高在 180 185 间的男生有 4 人，设其编号为 ，样本中身高在185 190 间的男生有 2 人，设其编号为 . 从上述 6 人中任选 2 人的树状图为： 故从样本中身高在 180 190 间的男生中任选 2 人的所有可能结果数为 15，至少有 1人身高在 185 190 间的可能结果数为 9，因此，所求概率 915 35. 分层训练 B 级 创新能力提升 1 (2012 苏北四市调研一 )已知 a， b 1,2,3,4,5,6，直线 x 2y 1 0， 1 0，则直线 _ 解析 由 而 a 2b，有 (2,1)， (4,2)， (6,3)共 3 种，其概率大小为 P 366 112. 答案 112 4 2 (2011 湖北卷 )在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为 _ 解析 用间接法，得所求概率为 P 1122726123029 1 117145 28145. 答案 28145 3 (2012 阜宁第一次调研 )连掷两次骰子分别得到点数 m， n，向量 a (m， n)，若 b (1,1)， 与 a 同向， 与 b 反向，则 钝角的概率是 _ 解析 钝角，向量 a (m， n)， b ( 1,1)夹角为锐角， n m0， mn， 包含 15 个基本事件，又共有 36 个基本事件， 钝角的概率是 512. 答案 512 4 (2012 重庆卷 )某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它 三门艺术课各 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为_(用数字作答 ) 解析 6 节课共有 要求共有三类排法，一类是三门文化课排列，有两个空，插入 2 节艺术课，有 种排法；第二类，三门文化课排列有两个空，插入 1 节艺术课，有 132A 33种排法；第三类，三门文化课相邻排列，有 满足条件的概率为 2A 33 35. 答案 35 5 (2011 广东卷 )在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分用 n(n 1,2， ， 6)的同学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下： 编号 n 1 2 3 4 5 成绩 0 76 72 70 72 (1)求第 6 位同学的成绩 这 6 位同学成绩的标准差 s； (2)从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间 (68,75)中的概率 解 (1) 这 6 位同学的平均成绩为 75 分， 16(70 76 72 70 72 75，解得 90， 这 6 位同学成绩的方差 5 16(70 75)2 (76 75)2 (72 75)2 (70 75)2 (72 75)2 (90 75)2 49， 标准差 s 7. (2)从前 5 位同学中，随机地选出 2 位同学的成绩有： (70,76)， (70,72)， (70,70)， (70,72)，(76,72)， (76,70)， (76,72)， (72,70)， (72,72)， (70,72)，共 10 种， 恰有 1 位同学成绩在区间 (68,75)中的有： (70,76)， (76,72)， (76,70)， (76,72)，共 4种， 所求的概率为 410 即恰有 1 位同学成绩在区间 (68,75)中的概率为 6 (2010 福建卷 )设 S 是不等式 x 60 的解集，整数 m， n S. (1)记 “ 使得 m n 0 成立的有序数组 (m， n)” 为事件 A，试列举 A 包含的基本事件； (2)设 的分布列及其数学期望 E( ) 解 (1)由 x 60 得 2 x3 ， 即 S x| 2 x3 由于 m， n Z， m， n S 且 m n 0，所以 A 包含的基本事件为： ( 2,2)， (2， 2)， (1,1)， (1， 1)， (0,0) (2)由于 m 的所有不同取值为 2， 1,0,1,2,3， 所以 ,1,4,9，且有 P( 0) 16， P( 1) 26 13， P( 4) 26 13， P( 9) 16. 故 的分布列为： 0 1 4 9 P 16 13 13 16 所以 E( ) 0 16 1 13 4 13 9 16 196. 特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计 高考总复习光盘中内容 . 1 第 3 讲 几何概型 分层训练 A 级 基础达标演练 (时间： 30 分钟 满分： 60 分 ) 一、填空题 (每小题 5 分，共 30 分 ) 1取一根长度为 4 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于 1 m 的概率是 _ 解析 把绳子 4 等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于 1 m，故所求概率为 P 24 12. 答案 12 2在长为 12 线段 任取一点 M，并以线段 边作正方形，则这个正方形的面积介于 36 1 _ 解析 面积为 36 长 6 面积为 81 长 9 P 9 612 312 14. 答案 14 3 (2012 山东济南模拟 )在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆 (圆中阴影部分 )中的概率是_ 解析 设正方形的边长为 2，则豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率为12124 8. 答案 8 4 (2013 南京外国语学校调研 )如图所示，墙上挂有一边长为 a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为 人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 _ 2 解析 所求概率为 P 14. 答案 1 4 5 (2012 宿迁联考 )一个靶子上有 10 个同心圆，半径依次为 1,2， ， 10，击中由内至外的区域的成绩依次为 10,9， ， 1 环，则不考虑技术因素，射击一次，在有成绩的情况下成绩为 10 环的概率为 _ 解析 所求概率为 P 1210 21100. 答案 1100 6在棱长为 2的正方体 正方体 ，则点 P 到点 O 的距离 大于 1 的概率为 _ 解析 点 P 到点 O 的距离大于 1 的点位于以 O 为球心，以 1 为半径的半球外记点 P 到点 O 的距离大于 1 为事件 A，则 P(A)23 12 43 1 323 112. 答案 1 12 二、解答题 (每小题 15 分，共 30 分 ) 7已知关于 x 的一次函数 y n. (1)设集合 P 2， 1,1,2,3和 Q 2,3，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为m 和 n，求函数 y n 是增函数的概率； (2)实数 m， n 满足条件 m n 10 ， 1 m1 ， 1 n1 ，求函数 y n 的图象经过一、二、三象限的概率 解 (1)抽取的全部结果的基本事件有： ( 2， 2)， ( 2,3)， ( 1， 2)， ( 1,3)， (1， 2)， (1,3)， (2， 2)， (2,3)，(3， 2)， (3,3)，共 10 个基本事件，设使函数为增函数的事件为 A，则 A 包含的基本事件有： (1， 2)， (1,3)， (2， 2)， (2,3)， (3， 2)， (3,3)， 共 6 个基本事件，所以， P(A) 610 35. 3 (2)m、 n 满足条件 m n 10 ， 1 m1 ， 1 n1的区域如图所示： 要使函数的图象过一、二、三象限，则 m 0， n 0，故使函数图象过一、二、三象限的 (m， n)的区域为第一象限的阴影部分， 所求事件的概率为 P1272 17. 8已知等腰 ， C 90. (1)在 线段 任取一点 M，求使 0 的概率； (2)在 任作射线 使 0 的概率 解 (1)设 x，则 0xa. (不妨设 a) 若 0 ，则 0 x 33 a， 故 0 的概率为 P区间 0， 33 a 的长度区间 ， a 的长度 33 . (2)设 ，则 0 45 ， 若 0 ，则 0 30 ， 故 0 的概率为 P ， 的长度， 的长度 23. 分层训练 B 级 创新能力提升 1 (2012 淮阴中学检测 )长方形， 2， 1， O 为 中点，在长方形 到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 _ 解析 如图，要使图中点到 O 的距离大于 1，则该点需取在图中阴影部分，故概率为 P2 22 14. 答案 1 4 2 (2012 扬州模拟 )分别以正方形 四条边为直径画半圆，重 4 叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 _ 解析 设正方形边长为 2，阴影区域的面积的一半等于半径为 1 的圆减去圆内接正方形的面积，即为 2，则阴影区域的面积为 2 4，所以所求概率为 P 2 44 22 . 答案 22 3 (2013 南京模拟 )已知正三棱锥 S 底面边长为 4，高为 3， 则在正三棱锥内任取一点 P，使得 2_ 解析 设三棱锥 P 高为 h， 2 13S h12 13S ， h32，即点 P 位于中截面以下， 故所求概率为 P 113 14S 3213S 78. 答案 78 4 (2012 苏北四市调研三 )若 m (0,3)，则直线 (m 2)x (3 m)y 3 0 与 x 轴、 8的概率为 _ 解析 令 x 0 得 y 33 m，令 y 0 得 x 3m 2，由于 m (0,3)， S 12 33 m 3m 29 m m ，由题意，得9 m m 98，解得 1m2，由于 m (0,3)， m (0,2)，故所求的概率为 P 23. 答案 23 5 (2012 南京检测 )已知集合 A 2,0,2， B 1,1，设 M (x， y)|x A， yB，在集合 M 内随机取出一个元素 (x， y) (1)求以 (x， y)为坐标的点落在圆 1 上的概率； 5 (2)求以 (x， y)为坐标的点位于区域 D： x y 20 ，x y 20 ，y 1内 (含边界 )的概率 解 (1)记 “ 以 (x， y)为坐标的点落在圆 1 上 ” 为事件 A，则基本事件总数为 6. 因落在圆 1 上的点有 (0， 1)， (0,1)2 个，即 A 包含的基本事件数为 2，所以 P(A) 26 13. (2)记 “ 以 (x， y)为坐标的点位于区域内 ” 为事件 B，则基本事件总数为 6，由图知位于区域 D 内 (含边界 )的点有： ( 2， 1)， (2， 1)， (0， 1)， (0,1)共 4 个，即 B 包含的基本事件数为 4，故 P(B) 46 23. 6 (2012 苏锡常镇调研 )已知关于 x 的一元二次方程 2(a 2)x 16 0. (1)若 a， b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； (2)若 a 2,6， b 0,4，求方程没有实根的概率 解 (1)基本事件 (a， b)共有 36 个，方程有正根等价于 a 2 0,16 0， 0 ，即a 2， 4 b 4， (a 2)2 6. 设 “ 方程有两个正根 ” 为事件 A，则事 件 A 包含的基本事件为 (6,1)， (6,2)， (6,3)， (5,3)共 4 个， 故所求的概率为 P(A) 436 19. (2)试验的全部结果构成区域 (a， b)|2 a6,0 b4 ，其面积为 S( ) 16， 设 “ 方程无实根 ” 为事件 B，则构成事件 B 的区域为 B (a， b)|2 a6,0 b4 ， (a 2)2 16，其面积为 S(B) 144 2 4 ，故所求的概率为 P(B) 416 4. 特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计 高考总复习光盘中内容 . 1 第 4 讲 离散型随机变量及其概率分布 分层训练 A 级 基础达标演练 (时间： 30 分钟 满分： 60 分 ) 一、填空题 (每小题 5 分，共 30 分 ) 1若随机变量 X 的概率分布列为 X x1 p1 12 _ 解析 由 1 且 213. 答案 13 2设随机变量 X 的概率分布 P(X k) 1， k 0、 1、 2、 3，则 c _. 解析 由 P(X 0) P(X 1) P(X 2) P(X 3) 1 得： 1， c 1225. 答案 1225 3已知随机变量 X 的分布列为 P(X i) i 1,2,3)，则 P(X 2)等于 _ 解析 12a 22a 32a 1， a 3， P(X 2) 223 13. 答案 13 4设某项试验的成功率为失败率的 2 倍，用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数，则P(X 0)的值为 _ 解析 设 X 的概率分布为： X 0 1 P p 2p 即 “ X 0” 表示试验失败， “ X 1” 表示试验成功，设失败的概率为 p，成功的概率为 2 2p.由 p 2p 1，则 p 13. 答案 13 5一袋中有 5 个白球， 3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现 10 次时停止，设 停止时共取了 X 次球，则 P(X 12)等于 _ 解析 “ X 12” 表示第 12 次取到红球，前 11 次有 9 次取到红球， 2 次取到白球，因此 P(X 12) 38 38 9 58 2 38 10 58 2. 答案 38 10 58 2 6随机变量 X 的概率分布为 P(X k) a 23 k， k 1,2， 3， ，则 a 的值为 _ 解析 由 k 1P(X k) 1，即 a 23 23 2 23 3 1. 23 1，解得 a 12. 答案 12 二、解答题 (每小题 15 分，共 30 分 ) 7鲁川在鱼缸中养了 3 条白色、 2 条红色和 n 条黑色金鱼，现从中任取 2 条金 鱼进行观察，每取得 1 条白色金鱼得 1 分，每取得 1 条红色金鱼得 2 分，每取得 1 条黑色金鱼得 0 分，用 X 表示所得的分数，已知得 0 分的概率为 16， (1)求鱼缸中黑色金鱼的条数 n； (2)求 X 的概率分布 解 (1)因为 P(X 0) 516，所以 3n 4 0，解得 n 4(n 1 舍去 )即鱼缸中有 4 条黑色金鱼 (2)由题意，得 X 的可能取值为 0,1,2,3,4. 因为 P(X 0) 16， P(X 1) 13， P(X 2) 121136， P(X 3) 1216，P(X 4) 36， 所以 X 的概率分布为 X 0 1 2 3 4 3 P 16 13 1136 16 136 8 某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为 12， 13， 23. (1)求该高中获得冠军个数 X 的分布列； (2)若球队获得冠军，则给其所在学校加 5 分，否则加 2 分，求该高中得分 的分布列 解 (1) X 的可能取值 为 0,1,2,3，取相应值的概率分别为 P(X 0) 1 12 1 13 1 23 19， P(X 1) 12 1 13 1 23 1 12 13 1 23 1 12 1 13 23 718， P(X 2) 12 13 1 23 1 12 13 23 12 1 13 23 718， P(X 3) 12 13 23 19. X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 19 718 718 19 (2) 得分 5X 2(3 X) 6 3X， X 的可能取值为 0,1,2,3. 的可能取值为 6,9,12,15， 取相应值的概率分别为 P( 6) P(X 0) 19， P( 9) P(X 1) 718， P( 12)P(X 2) 718， P( 15) P(X 3) 19. 得分 的分布列为 6 9 12 15 P 19 718 718 19 分层训练 B 级 创新能力提升 1从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量 X 表示所选 3 人中女生的人数，则 P(X1) 等于 _ 解析 P(X1) 1 P(X 2) 1 45. 答案 45 4 2一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的， 3 个旧的，从盒中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，则 P(X 4)的值为 _ 解析 用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量当 X 4 时，说明取出的3 个球有 2 个旧球， 1 个新球， P(X 4) 27220. 答案 27220 3. 如图所示， A、 B 两点 5 条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为 2,3,4,3,，则 P(X8) _. 解析 法一 由已知， X 的取值为 7,8,9,10， P(X 7) 15， P(X 8)310， P(X 9) 25， P(X 10)110， X 的概率分布为 X 7 8 9 10 P 15 310 25 110 P(X8) P(X 8) P(X 9) P(X 10) 310 25 110 45. 法二 P(X8) 1 P(X 7) 1 45. 答案 45 4甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有 3 个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得 0 分，抢到题并回答正确的得 1 分，抢到题但回答错误的扣 1 分 (即得 1 分 )若 X 是甲队在该轮比赛获胜时的得分 (分数高 者胜 )，则 X 的所有可能取值是_ 解析 X 1，甲抢到一题但答错了 X 0，甲没抢到题，或甲抢到 2 题，但答时一对一错 X 1 时，甲抢到 1 题且答对或甲抢到 3 题，且一错两对， X 2 时，甲抢到 2 题均答对 X 3 时，甲抢到 3 题均答对 答案 1,0,1,2,3 5 5 (2013 深圳调研 )第 26 届世界大学生夏季运动会将于2011 年 8 月 12 日到 23 日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者将这 30 名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图 (单位： 若 身高在 175 上 (包括 175 义为 “ 高个子 ” ，身高在 175 下 (不包括 175 义为 “ 非高个子 ” ，且只有 “ 女高个子 ”才担任 “ 礼仪小姐 ” (1)如果用分层抽样的方法从 “ 高个子 ” 和 “ 非高个子 ” 中提取 5 人，再从这 5 人中选 2人，那么至少有一人是 “ 高个子 ” 的概率是多少？ (2)若从所有 “ 高个子 ” 中选 3 名志愿者，用 表示所选志愿者中能担任 “ 礼仪小姐 ”的人数，试写出 的分布列 解 (1)根据茎叶图，有 “ 高个子 ”12 人， “ 非高个子 ”18 人， 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 530 16. 选中的 “ 高个子 ” 有 12 16 2(人 )， “ 非高个子 ” 有 18 16 3(人 ) 用事件 A 表示 “ 至少有一名 高个子 被选中 ” ，则它的对立事件 A 表示 “ 没有一名 高个子 被选中 ” ， 则 P(A) 1 1310710. 至少有一人是 “ 高个子 ” 的概率是 710. (2)依题意， 的取值 为 0,1,2,3. P( 0) 455， P( 1)2855， P( 2) 1255， P( 3)55. 的分布列如下： 0 1 2 3 P 1455 2855 1255 155 位考试者一年之内最多有 4 次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第 6 4 次为止如果李明决定参加驾照考试，在一年内李明参加驾照考试次数 X 的概率分布，并求李明在一年内领到驾照的概率 解 X 的取值分 别为 1,2,3,4. X 1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了， 故 P(X 1) X 2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了， 故 P(X 2) (1 X 3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了， 故 P(X 3) (1 (1 X 4，表明李明第一、二、三次考试都未通过， 故 P(X 4) (1 (1 (1 李明实际参加考试次数 X 的概率分布为 X 1 2 3 4 P 明在一年内领到驾照的概率为 1 (1 1 1 1 . 特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计 高考总复习光盘中内容 . 1 第 5 讲 独立性、二项分布及其应用 分层训练 A 级 基础达标演练 (时间： 30 分钟 满分： 60 分 ) 一、填空题 (每小题 5 分，共 30 分 ) 1 (2010 辽宁卷 )两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为 23和 34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_ 解析 记两个零件中恰好有一个一等品的事件为 A，则 P(A) P( P( 23 14 13 34 512. 答案 512 2甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为 被录取的概率为 人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为 _ 解析 由题意知，甲、乙都不被录取的概率为 (1 1 至少有一人被录取的概率为 1 答案 在 4 次独立重复试验中，随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取值范围是 _ 解析 设事件 A 发生的概率为 p，则 p)3C 24 p)2，解得 p 答案 4 (2010 江西卷 )一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测方法一：在 10 箱中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查两枚国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为 _ 解析 1 1 1100 10 1 99100 10 1 9 80110 000 5， 1 1981005，则 p1答案 p1位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为 2 向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 移动五次后位于点 (2,3)的概率是 _ 解析 由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点 (2,3)，所以质点 P 必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为 12 3 12 2 12 5 12 5 516. 答案 516 6有一批种子的发芽率为 芽后的幼苗成活率为 这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为 _ 解析 设种子发芽为事件 A，种子成长为幼苗为事件 B(发芽，又成活为幼苗 )出芽后的幼苗成活率为： P(B|A) P(A) ( P(B|A) P(A) 这粒种子能成长为幼苗的概率为 答案 、解答题 (每小题 15 分，共 30 分 ) 7某次乒乓球比赛的决赛在甲、乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为 23. (1)求比赛三局甲获胜的概率； (2)求甲获胜的概率 解 记甲 n 局获胜的概率为 n 3,4,5， (1)比赛三局甲获胜的概率是： 23 3 827. (2)比赛四局甲获胜的概率是： 23 3 13 827； 比赛五局甲获胜的 概率是： 23 3 13 2 1681. 甲获胜的概率是： 6481. 8某气象站天气预报的准确率为 80%，计算 (结果保留到小数点后面第 2 位 )： (1)5 次预报中恰有 2 次准确的概率； (2)5 次预报中至少有 2 次准确的概率； (3)5 次预报中恰有 2 次准确，且其中第 3 次 预报准确的概率 解 设 “5 次预报中恰有 2 次准确 ” 为事件 A， “5 次预报中至少有 2 次准确 ” 为事件 B，“5 次预报恰有 2 次准确，且其中第 3 次预报准确 ” 为事件 C. 3 (1)P(A) 45 2 1 45
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