【创新设计】（江苏专用）2014届高考数学一轮复习 第十三章 第1-6讲课件 理（打包6套）新人教A版
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【创新设计】（江苏专用）2014届高考数学一轮复习 第十三章 第1-6讲课件 理（打包6套）新人教A版,创新,立异,设计,江苏,专用,高考,数学,一轮,复习,温习,第十三,课件,打包,新人
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考点梳理 (1)我们把具有：试验中所有可能出现的基本事件只有_个；每个基本事件出现的可能性 _，以上两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典模型 第 2讲 古典概型 1古典概型 有限 相等 (2) 古典概率模型的概率求法 如果一次试验中基本事件共有 n 个，那么每一个基本事件 发生的概率都是 _ ，如果某个事件 A 包含了其中的 m 个 基 本事件，那么事件 A 发生的概率为 P ( A ) _ . 2 古典概型的概率公式 P ( A ) _ . 一个复习指导 古典概型主要考查等可能事件的概率，也常常与对立事件、互斥事件的概率及统计等知识综合起来考查 【助学 微博】 1n 包含的基本事件的个数基本事件的总数 1 (2011新课标全国卷改编 )有 3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 _ 考点自测 解析 甲、乙两位同学参加 3 个小组的所有可能性有3 3 9( 种 ) ，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有 3( 种 ) 故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率 P 3913. 答案 13 2 (2012宁波模拟 )一个口袋内装有 2个白球和 3个黑球，则先摸出 1个白球后放回，再摸出 1个白球的概率是_ 解析 先摸出 1 个白球后放回，再摸出 1 个白球的概率，实质上就是第二次摸到白球的概率，因为袋内装有 2 个白球和 3 个黑球，因此概率为25. 答案 25 3 (2011江苏卷 )从 1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 _ 解析 从 1, 2, 3, 4 中任取两个数的组合为 1, 2 ， 1, 3 ， 1, 4 ， 2, 3 ， 2, 4 ， 3, 4 ，共 6 个，满足一个数是另一个数的两倍的组合为 1, 2 ， 2, 4 ，故 P 2613. 答案 13 4 (2012栟茶高级中学调研 )先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、 2、 3、 4、 5、 6)，骰子朝上的面的点数分别为 x， y，则 1的概率为 _ 解析 由条件，基本事件总量有 36 个由 x y 1 ，从而 y 2 x ，包含的事件有以下三种： ( 1,2) ， ( 2,4) ， ( 3, 6) ，所求概率大小为 P 336112. 答案 112 5盒中装有形状、大小完全相同的 5个球，其中红色球 3个，黄色球 2个，若从中随机取出 2个球，则所取出的 2个球颜色不同的概率等于 _ 解析 P 1 C 23 C 22C 25 1 410 35 . 答案 35(1)从中取出 1只，然后放回，再取 1只，求连续 2次取出的都是正品所包含的基本事件总数；两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件总数； (2)一次任取出 2只，求 2只都是正品的概率 考向一 基本事件及事件的构成 【 例 1】 (2012大连模拟 )盒中有 3只灯泡，其中 2只是正品， 1只 是次品 解 (1)将灯泡中 2只正品记为 只次品记为 第一次取 1只，第二次取 1只，基本事件总数为 9个， 连续 2次取出的都是正品所包含的基本事件为 (a1， 4个基本事件； 两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为 ( 4个基本事件 ( 2) “ 一次任取 2 只 ” 得到的基本事件总数是 3 ，即 a 1 a 2 ，a 1 b 1 ， a 2 b 1 ， “ 2 只都是正品 ” 的基本事件数是 1 ，所以其概率为 P 13. 方法总结 解决古典概型问题首先要搞清所求问题是否是古典概型问题，其判断依据是： (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等其次要搞清基本事件的总数以及所求事件中包含的基本事件的个数，然后利用古典概型的概率公式求解 (1)试验的基本事件； (2)事件 “出现点数之和大于 3”； (3)事件 “出现点数相等 ” 解 (1)这个试验的基本事件为： (1,1)， (1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,1)， (2,2)， (2,3)， (2,4)， (3,1)， (3,2)， (3,3)， (3,4)， (4,1)， (4,2)， (4,3)， (4,4) 【 训练 1】 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字 1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x， y)表示结果，其中 颗正四面体玩具出现的点数， 颗正四面体玩具出现的点数试写出： (2)事件 “出现点数之和大于 3”包含以下 13个基本事件： (1,3)， (1,4)， (2,2)， (2,3)， (2,4)， (3,1)， (3,2)， (3,3)，(3,4)， (4,1)， (4,2)， (4,3)， (4,4) (3)事件 “出现点数相等 ”包含以下 4个基本事件： (1,1)， (2,2)， (3,3)， (4,4) 【 例 2】 现有甲、乙两只盒子，甲盒装有 2个黑球、 4个红球，乙盒装有 4个黑球、 3个红球，若从甲、乙两盒中任意取两球交换后，计算甲盒内恰有 4个红球的概率 解 记事件 从甲盒中取出 件 从乙盒中取出 i 0,1,2， 考向二 古典概型的概率问题 P ( A 0 ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( B 0 ) P ( B 1 )P ( B 2 ) 事件 “ 甲盒内恰有 4 个红球 ” 发生，即事件 A 0 B 0 A 1 B 1 A 2 B 2 发生， 事件 “ 甲盒内恰有 4 个红球 ” 的概率为 P P ( 又 事件 P P ( P ( P ( P ( P ( P ( P ( P ( P ( 24271413272327821. 方法总结 ( 1 ) 古典概型的概率常利用排列、组合知识求解 ( 2) 用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件 A 中的基本事件，利用公式 P ( A ) 的概率这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏 【 训练 2】 现有 8名世博会志愿者，其中志愿者 中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1名组成一个小组 (1)求 (2)求 1不全被选中的概率 解 ( 1) 从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名，其一切可能的结果组成的基本事件集合 ( A 1 ， B 1 ， C 1 ) ， ( A 1 ，B 1 ， C 2 ) ， ( A 1 ， B 2 ， C 1 ) ， ( A 1 ， B 2 ， C 2 ) ， ( A 1 ， B 3 ， C 1 ) ， ( A 1 ，B 3 ， C 2 ) ， ( A 2 ， B 1 ， C 1 ) ， ( A 2 ， B 1 ， C 2 ) ， ( A 2 ， B 2 ， C 1 ) ， ( A 2 ，B 2 ， C 2 ) ， ( A 2 ， B 3 ， C 1 ) ， ( A 2 ， B 3 ， C 2 ) ， ( A 3 ， B 1 ， C 1 ) ， ( A 3 ， ， ( ， ( ， ( ， ( 2) 由 18 个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的 用 M 表示 “ 这一事件，则 M ( ， ( 1， ， ( ， ( ， ( ， ( 3， ，事件 M 由 6 个基本事件组成，因而 P ( M ) 61813. (2) 用 N 表示 “ 1不全被选中 ” 这一事件，由于 N ( 1， ， ( ， ( ，事件 N 由 3 个基本事件组成，所以 P ( N ) 31816，由对立事件的概率公式得 P ( N ) 1 P ( N ) 1 1656. 【 例 3】 (2011福建卷 )某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 ,2,3,4,0件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： (1)若所抽取的 20件日用品中，等级系数为 4的恰有 3件，等级系数为 5的恰有 2件，求 a， b， (2)在 (1)的条件下，将等级系数为 4的 3件日用品记为 x1，级系数为 5的 2件日用品记为 考向三 古典概型的综合应用 X 1 2 3 4 5 f a b c 件日用品中任取两件 (假定每件日用品被取出的可能性相同 )，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率 解 ( 1) 由频率分布表得 a b c 1 ， 即 a b c 因为抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件， 所以 b 320 等级系数为 5 的恰有 2 件，所以 c 220 从而 a b c 所以 a b c ( 2) 从日用品 有可能的结果为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设事件 A 表示 “ 从日用品 等级系数相等 ” ，则 A 包含的基本事件为： ， ， ， ，共 4 个 又基本事件的总数为 10 ，故所求的概率 P ( A ) 410 方法总结 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决 【 训练 3】 一汽车厂生产 A， B， 类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表 (单位：辆 )： 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50辆，其中有 0辆 (1)求 (2)用分层抽样的方法在 的样本将该样本看成一个总体，从中任取 2辆，求至少有 1辆舒适型轿车的概率； 轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 (3)用随机抽样的方法从 辆，经检测它们的得分如下： 9 4,这 8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 解 ( 1) 设该厂这个月共生产轿车 n 辆， 由题意得50n10100 300，所以 n 2 000 ， 则 z 2 000 100 300 150 450 600 400. ( 2) 设所抽样本中有 a 辆舒适型轿车， 由题意得4001 000 a 2. 因此抽取的容量为 5 的样本中，有 2 辆舒适型轿车， 3 辆标准型轿车用 辆舒适型轿车，用 辆标准型轿车，用 E 表示事件 “ 在该样本中任取 2 辆，其中至少有 1 辆舒适型轿车 ” ，则基本事件空间包含的基本事件有： ( ， ( ， ( ， ( ， ( ， ( ， ( 3) ， ( ， ( ， ( ，共 10 个 事件 E 包含的基本事件有： ( ， ( ， ( ， ( ， ( ， ( ， ( 3) ，共 7 个故 P ( E ) 710，即所求概率为710.( 3) 样本平均数 x 18( 9. 设 D 表示事件 “ 从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过 ，则基本事件空间中有 8 个基本事件，事件 D 包含的基本事件有： 共6 个，所以 P ( D ) 6834，即所求概率为34. 在列举基本事件空间时，可以利用列举、画树状图等方法，以防遗漏，列举时做到按一定顺序列举 规范解答 21 分类法求解古典概型 【 示例 】 (2012江西卷 )如图，从 ,0,0)，,0,0)， ,1,0)， ,2,0)，,0,1)， ,0,2)这 6个点中随机选取 3个点 (1)求这 3点与原点 (2)求这 3点与原点 (2)明确四点共面的特点，采用在不同的坐标平面进行分类，逐一进行列举，找到满足条件的所有情况，进而利用公式计算 审题路线图 (1) 利用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件 A 中的基本事件，利用公式 P ( A ) 的概率 解答示范 从这 6 个点中随机选取 3 个点的所有可能结果是： x 轴上取 2 个点的有 4 种； y 轴上取 2 个点的有 4 种； z 轴上取 2 个点的有 4 种 所选取的 3 个点在不同坐标轴上有 1 8 种因此，从这 6 个点中随机选取 3 个点的所有可能结果共 20 种 ( 3 分 ) (1) 选取的这 3 个点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有 2 种，因此，这 3 个点与原点 1220110. ( 6 分 ) 点评 本题主要考查利用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识，意在考查考生运用概率知识解决简单的实际问题的能力 (2) 选取的这 3 个点与原点 O 共面的所有可能结果有 A 1 A 2 B 1 ，A 1 A 2 B 2 ， A 1 A 2 C 1 ， A 1 A 2 C 2 ， B 1 B 2 A 1 ， B 1 B 2 A 2 ， B 1 B 2 C 1 ， B 1 B 2 C 2 ，C 1 C 2 A 1 ， C 1 C 2 A 2 ， C 1 C 2 B 1 ， C 1 C 2 B 2 ，共 12 种，因此，这 3个点与原点 O 共面的概率为 P 2 122035. ( 12 分 ) 1 (2012广东卷改编 )从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为 0的概率是 _ 高考经典题组训练 解析 两数之和为奇数，则两数一奇一偶，若个位为偶数，则共有 5 5 25( 个 ) 数，若个位为奇数，共有 4 5 20( 个 ) 数，个位为 0 的数共有 5 个 P 520 251
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