【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第2篇限时训练（打包9套）
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【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第2篇限时训练（打包9套）,创新,立异,设计,浙江,专用,高考,数学,复习,温习,限时,训练,打包
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1 函数与导数 第 1 讲 函数及其相关概念 分层 A 级 基础达标演练 (时间： 30 分钟 满分： 55 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1函数 f(x) 11 x x)的定义域是 ( ) A ( ， 1) B (1， ) C ( 1,1) (1， ) D ( ， ) 解析 要使函数 f(x)有意义，则 1 x0 ，x 10， 解得 x 1 且 x1. 故函数 f(x)的定义域为 ( 1,1) (1， ) 答案 C 2 (2012 江西 )下列函数中，与函数 y 13 ( ) A y 1x B y ln C y D y 解析 函数 y 13 x|x0 ， x R与函数 y 定义域相同，故选 D. 答案 D 3若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为 “ 同族函 数 ” ，则函数解析式为 y 1，值域为 1,3的同族函数有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析 由 1 1，得 x 0.由 1 3，得 x 2，所以函数的定义域可以是 0， 2，0， 2， 0， 2， 2，故值域为 1,3的同族函数共有 3 个 答案 C 4 (2012 安徽 )下列函数中，不满足 f(2x) 2f(x)的是 ( ) A f(x) |x| B f(x) x |x| C f(x) x 1 D f(x) x 2 解析 因为 f(x) f(x) k|x|均满足 f(2x) 2f(x)，所以 A， B， D 满足条件；对于 C，若 f(x) x 1，则 f(2x) 2x 12 f(x) 2x 2. 答案 C 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 5函数 f(x) _ 解析 要使函数 f(x)有意义，当且仅当 1 ，即 x ( 1,1) 答案 ( 1,1) 6 (2013 皖南八校联考 )已知 f(x) 2 x， x0 ，x0， 则 ff 12 _. 解析 f 12 212， f f 12 f 212 12. 答案 12 三、解答题 (共 25 分 ) 7 (12 分 )(1)已知 f 1 1x f(x)； (2)已知 3f(x) 5f 1x 2x 1，求函数 f(x)的解析式 解 (1)设 1 1x t，则 x 1t 1，且 t1 ， 又 x1 ， t0 ，且 t2 ，即 t0,1,2. 又 f 1 1x f(t)1t 11 1t 1 2 t 12t， f(x) x 12x(x0,1,2) (2)以 1x，则 3f 1x 5f(x) 2x 1. 故 3f x 5f 1x 2x 1，3f 1x 5f x 2x 1，即 9f x 15f 1x 6x 3，15f 1x 25f x 10x f(x) 58x 38x 18(x0) 8 (13 分 )二次函数 f(x)满足 f(x 1) f(x) 2x，且 f(0) 1. (1)求 f(x)的解析式； 3 (2)在区间 1,1上，函数 y f(x)的图象恒在直线 y 2x m 的上方，试确定实数 解 (1)由 f(0) 1，可设 f(x) 1(a0) ，故 f(x 1) f(x) a(x 1)2 b(x 1) 1 (1) 2a b，由题意，得 2a 2，a b 0， 解得 a 1，b 1， 故 f(x) x 1. (2)由题意，得 x 12x m，即 3x 1m，对 x 1,1恒成立令 g(x) 3x 1，则问题可转化为 g(x)m，又因为 g(x)在 1,1上递减， 所以 g(x)g(1) 1，故 则 f(3)的值为 ( ) A 1 B 2 C 2 D 3 解析 f(3) f(2) f(1) f(1) f(0) f(1) f(0) 3. 答案 D 2 (2013 江西南昌六校联考 )具有性质： f 1x f(x)的函数，我们称为满足 “ 倒负 ” 变换的函数，下列函数： y x 1x； y x 1x； y x， 倒负 ” 变 换的函数是 ( ) A B C D 解析 对于 ， f(x) x 1x， f 1x 1x x f(x)，满足题意；对于 ， f 1x 1x 11x 4 f(x) f(x)，不满足题意；对于 ， f 1x 1x， 01，即 f(x) 1x， x1，0， x 1， x， 0gf(x)的 x 的值是 _ 解析 g(1) 3， fg(1) f(3) 1，由表格可以发现 g(2) 2， f(2) 3， f(g(2) 3， g(f(2) 1. 答案 1 2 4函数 y x 1 x 1的值域为 _ 解析 函数定义域为 1， ) ， y x 1 x 1 2x 1 x 1， 当 x1 时是减函数， 01)，求 a， b 的值 5 解 f(x) 12(x 1)2 a 12， 其对称轴为 x 1， 即函数 f(x)在 1， b上单调递增 f(x)f(1) a 12 1， f(x)f(b) 12b a b， 又 b1，由 解得 a 32，b 3， a， b 的值分别为 32， 3. 6已知 f(x)是二次函数，若 f(0) 0，且 f(x 1) f(x) x 1. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)求函数 y f(2)的值域 解 (1)设 f(x) c(a0) ，又 f(0) 0， c 0，即 f(x) f(x 1) f(x) x 1， a(x 1)2 b(x 1) x 1. (2a b)x a b (b 1)x 1. 2a b b 1，a b 1， 解得 a 12，b 12. f(x) 1212x. (2)由 (1)知 y f(2) 12(2)2 12(2) 12(32) 12322 18，当 32时， y 取最小值18. 函数 y f(2)的值域为 18， . 1 第 2 讲 函数的单调性与最值 分层 A 级 基础达标演练 (时间： 30 分钟 满分： 55 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1 (2012 广东 )下列函数中，在区间 (0， ) 上为增函数的是 ( ) A y ln(x 2) B y x 1 C y 12 x D y x 1x 解析 采用验证法，易知函数 y ln(x 2)在 ( 2， ) 上是增函数，因此在 (0， )上是增函数，故选 A. 答案 A 2函数 y 2x 3(以 y 2x 3( f(x)2x 4 的解集为 ( ) A ( 1,1) B ( 1， ) C ( ， 1) D ( ， ) 解析 设 g(x) f(x) 2x 4，则 g( 1) f( 1) 2( 1) 4 0， g( x) f( x) 20， g(x)在 R 上为增函数由 g(x)0，即 g(x)g( 1) x 1，选 B. 答案 B 2 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 5 (2011 江苏 )函数 f(x) x 1)的单调增区间是 _ 解析 由 2x 10，得 x 12，所以函数的定义域为 12， ，由复合函数的单调性知，函数 f(x) x 1)的单调增区间是 12， . 答案 12， 6设函数 y 2x， x 2， a，若函数的最小值为 g(a)，则 g(a) _. 解析 函数 y 2x (x 1)2 1， 对称轴为直线 x 1. 当 2 ， f( f(0， 即 f(f( 函数 f(x)在 ( 1,1)上递减； 当 成立，得 2x a0，即 a 2x在 x 1， ) 上恒成立 因为当 x 1 时， ( 2x) 3，所以 a 3. 分层 B 级 创新能力提升 1 (2011 湖南 )已知函数 f(x) 1， g(x) 4x 3，若有 f(a) g(b)，则 b 的取值范围是 ( ) A 2 2， 2 2 B (2 2， 2 2) C 1,3 D (1,3) 解析 如图所示，只有在 y ( 1,1时才存在 f(a) g(b)令 g(x) 4x 31，得 x 2 2或 x 2 2，故 2 20， b0. ( ) A若 2a 2a 2b 3b，则 ab B若 2a 2a 2b 3b，则 若 2a 2a 2b 3b，则 立，故 A 正确， B 错误当 00，即 ， f(x)0，则 20)， F(x) f x ， x0， f x ， xf(y) (1)求 f(1)； (2)解不等式 f( x) f(3 x) 2. 解 (1)令 x y 1，则 f(1) f(1) f(1)， f(1) 0. (2)f( x) f(3 x) 2f 12 ， f( x) f 12 f(3 x) f 12 0 f(1)， f f 3 f(1)， 即 f 3 f(1)， 则 ，3 0， 3 1 ，解得 1 x0. 故原不等式的解集为 1,0). 1 第 3 讲 函数的奇偶性与周期性 分层 A 级 基础达标演练 (时间： 30 分钟 满分： 55 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1下列判断正确的是 ( ) A函数 f(x) 22 是奇函数 B函数 f(x) (1 x) 1 C函数 f(x) x 1是非奇非偶函数 D函数 f(x) 1 既是奇函数又是偶函数 解析 选项 A 中的 x2 ，而 x 2 有意义，定义域不关于原点对称，选项 B 中的 x1 ，而 x 1 有意 义，定义域不关于原点对称，选项 D 中的函数仅为偶函数 答案 C 2 (2013 豫东、豫北十所名校三测 )已知函数 f(x) 1 2 x ， x0 ，2x 1， ， x0，f( x) f(x) (1 2x) (2x 1) 0，易知 f(0) 任意 x R，均有 f( x) f(x) 0，即函数 f(x)是奇函数当 x0 时，函数 f(x)是增函数，因此函数 f(x)单调递增，选 C. 答案 C 3已知偶函数 f(x)(x0) 在区间 (0， ) 上 (严格 )单调，则满足 f(2x 1) f(x 1)的所有 x 之和为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 依题意得，方程 f(2x 1) f(x 1)等价于方程 2x 1 x 1 或 2x 1 x 1，即 3x 2 0 或 x 0，因此所 有解之和为 3 1 4，选 D. 答案 D 4 (2013 武汉一模 )已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x) g(x) a x 2(a0 且 a1) ，若 g(2) a，则 f(2) ( ) 2 A 2 D 析 依题意知： f( x) g( x) g(x) f(x) a x 2，联立 f(x) g(x) a x 2，解得： g(x) 2， f(x) a x，故 a 2， f(2) 22 2 2 4 14154. 答案 C 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 5 (2012 孝感模拟 )已知 f(x)是偶函数，当 ， f(x)_. 解析 当 x0 时，则 ， f(x) x. 答案 x 6 (2012 重庆 )函数 f(x) (x a)(x 4)为偶函数，则实数 a _. 解析 f(x) (a 4)x 4a， f(x)为偶 函数， 则 a 4 0，即 a 4. 答案 4 三、解答题 (共 25 分 ) 7 (12 分 )已知 f(x)是奇函数，且当 x 0 时， f(x) x|x 2|，求 x 0 时， f(x)的表达式 解 设 x 0，则 x 0，所以满足表达式 f(x) x|x 2|. f( x) ( x)|( x) 2| x|x 2|. 又 f(x)为奇函数， f( x) f(x)， f(x) f( x) x|x 2|， 故当 x 0 时， f(x) x|x 2|. 8 (13 分 )已知函数 f(x) ax(x0 ， a R) (1)判断函数 f(x)的奇偶性； (2)若 f(x)在区间 2， ) 上是增函数，求实数 a 的取值范围 解 (1)当 a 0 时， f(x) x2(x0) 为偶函数； 当 a0 时， f( x) f(x)， f( x) f(x)， f(x)既不是奇函数也不是偶函数 (2)设 x2 ，则 f( f( a， 3 由 x2 ，得 16， 要使 f(x)在区间 2， ) 上是增函数， 只需 f( f( 恒成立，则 a16. 分层 B 级 创新能力提升 1 (2013 福州质检 )已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x 4) f(x)，当 x (0,2)时，f(x) 2 f(7)等于 ( ) A 2 B 2 C 98 D 98 解析 f(x 4) f(x)， f(x)是周期为 4 的函数， f(7) f(24 1) f( 1)，又 f(x)在 R 上是奇函数， f( x) f(x)， f( 1) f(1)，而当 x (0,2)时，f(x) 2 f(1) 21 2 2， f(7) f( 1) f(1) 2，故选 A. 答案 A 2 (2012 江西盟校联考 )函数 f(x)是周期为 4 的偶函数，当 x 0,2时， f(x) x 1，则不等式 xf(x)0 在 1,3上的解集为 ( ) A (1,3) B ( 1,1) C ( 1,0) (1,3) D ( 1,0) (0,1) 解析 f(x)的图象如图 当 x ( 1,0)时，由 xf(x)0，得 x ( 1,0)； 当 x (0,1)时，由 xf(x) 0，得 x ； 当 x (1,3)时，由 xf(x)0，得 x (1,3) x ( 1,0) (1,3)，故选 C. 答案 C 3 (2012 吉林实验中学模拟 )给出两个函数性质： 性质 1： f(x 2)是偶函数； 性质 2： f(x)在 ( ， 2)上是减函数，在 (2， ) 上是增函数 对于函数： f(x) |x 2|， f(x) (x 2)2， f(x) x 2)，上述两个函数性 4 质都具有的所有函数的序号是 _ 解析 将 f(x 2)的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位可得 f(x)的图象， f(x 2)的图象关于 y 轴对称，所以 f(x)的图象关于直线 x 2 对称， f(x) |x 2|的图象关于直线 x 2 对称， 排除； f(x) x 2)是周期函数，不满足性质 2， 排除； f(x) (x 2)2同时满足性质 1,2. 答案 4 (2013 盐城调研 )已知定义在 R 上的偶函数满足： f(x 4) f(x) f(2)，且当 x 0,2时， y f(x)单调递减，给出以下四个命题： f(2) 0； x 4 为函数 y f(x)图象的一条对称轴； 函数 y f(x)在 8,10上单调递增； 若方程 f(x) m 在 6， 2上的两根为 8. 以上命题中所有正确命题的序号为 _ 解析 令 x 2，得 f(2) f( 2) f(2)，又函数 f(x)是偶函数，故 f(2) 0；根据f(2) 0 可得 f(x 4) f(x)，所以函数 f(x)的周期是 4，由于偶函数的图象关于 y 轴对称，故 x 4 也是函数 y f(x)的图象的 一条对称轴；根据函数的周期性可知，函数f(x)在 8,10上单调递减， 不正确；由于函数 f(x)的图象关于直线 x 4 对称，故如果方程 f(x) m 在区间 6， 2上的两根为 4，即 . 答案 5设 f(x)是 ( ， ) 上的奇函数， f(x 2) f(x)，当 0 x1 时， f(x) x. (1)求 f() 的值； (2)当 4 x4 时，求 f(x)的图象与 x 轴所围图形的面积 解 (1)由 f(x 2) f(x)，得 f(x 4) f(x 2) 2 f(x 2) f(x)，所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数，又因为当 0 x1 时， f(x) x，从而得 f() f( 14 ) f( 4) f(4 ) (4 ) 4. (2)由 f(x)是奇函数与 f(x 2) f(x)，得 f(x 1) 2 f(x 1) f (x 1)，即 f(1 x) f(1 x) 故知函数 y f(x)的图象关于直线 x 1 对称 又 0 x1 时， f(x) x，且 f(x)的图象关于原点成中心对称，则 f(x)的图象如图 所示 5 当 4 x4 时，设 f(x)的图象与 x 轴围成的图形面积为 S，则 S 4S 4 1221 4. 6已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且它的图象关于直线 x 1 对称 (1)求证： f(x)是周期为 4 的周期函数； (2)若 f(x) x(0x1) ，求 x 5， 4时，函数 f(x)的解析式 (1)证明 由函数 f(x)的图象关于直线 x 1 对称， 有 f(x 1) f(1 x)，即有 f( x) f(x 2) 又函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 故有 f( x) f(x)，故 f(x 2) f(x) 从而 f(x 4) f(x 2) f(x)， 即 f(x)是周期为 4 的周期函数 (2)解 由函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，有 f(0) 1,0)时， x (0,1，f(x) f( x) x. 故 x 1,0时， f(x) x； x 5， 4时， x 4 1,0， f(x) f(x 4) x 4. 从而， x 5， 4时，函数 f(x) x 4. 1 第 4 讲 二次函数与幂函数 分层 A 级 基础达标演练 (时间： 30 分钟 满分： 55 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1若二次函数 f(x)满足 f(x 1) f(x) 2x，且 f(0) 1，则 f(x)的表达式为 ( ) A f(x) x 1 B f(x) x 1 C f(x) x 1 D f(x) x 1 解析 设 二 次 函 数 解 析 式 为 f(x) c(a0) ， 根 据 题 意 得 c 1，a x 2 b x c c 2x， 则 2a 2，a b 0，c 1，解得 a 1，b 1，c 1. f(x) x . 答案 D 2 (2013 山东实验中学模拟 )如图给出 4 个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是 ( ) A y y y y x 1 B y y y y x 1 C y y y y x 1 D y y y y x 1 解析 由图象 知，该图象对应的函数为奇函数且定义域为 R，当 x0 时，图象是向下凸的，结合选项知选 B. 答案 B 3 (2012 青岛模拟 )设 12 ( ) A y3y1B y2y1 y1y3D y1y22 解析 y1y3答案 C 4 (2013 哈尔滨模拟 )幂函数 f(x) 5(m N)在 (0， ) 上是减函数，且 f( x) f(x)，则 m 可能等于 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析 由 f( x) f(x)，知函数 f(x)为偶函数，排 除 A， m 3 时， f(x) ， ) 上为增函数，排除 . 答案 B 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 5设 1， 1， 12， 3 ，则使函数 y 定义域为 R 且为奇函数的所有 值为_ 答案 1,3 6 (2012 北京西城二模 )已知函数 f(x) 1 是 R 上的偶函数，则实数 b _，不等式 f(x 1)2x m 恒成立，求实数 m 的取值范围 思维启迪：对于 (1)，由 f(0) 1 可得 c，利用 f(x 1) f(x) 2x 恒成立，可求出 a，b，进而确定 f(x)的解析式对于 (2)，可利用函数思想求得 解 (1)由 f(0) 1 得， c 1. f(x) 1.又 f(x 1) f(x) 2x， a(x 1)2 b(x 1) 1 (1) 2x，即 2a b 2x， 2a 2，a b 0， a 1b 1. 因此， f(x) x 1. (2)f(x)2x m 等价于 x 12x m，即 3x 1 m0，要使此不等式在 1,1上恒成立，只需使函数 g(x) 3x 1 m 在 1,1上的最小值大于 0 即可 g(x) 3x 1 m 在 1,1上单调递减， g(x)g(1) m 1，由 m 10 得， (1)若 f(x)的定义域和值域均是 1， a，求实数 a 的值； (2)若 f(x)在区间 ( ， 2上是减函数，且对任意的 1， a 1，总有 |f( f(4 ，求实数 a 的取值范围 解 (1) f(x) (x a)2 5 a2(a1)， f(x)在 1， a上是减函数又定义域和值域均为 1， a f a，f a 1， 即 1 2a 5 a，25 1， 解得 a 2. (2) f(x)在区间 ( ， 2上是减函数， a2. 又 x a 1， a 1，且 (a 1) a a 1， f(x)f(1) 6 2a， f(x)f(a) 5 对任意的 1， a 1，总有 |f( f(4 ， f(x)f(x) ，得 1 a3 ，又 a2 ， 2 a 3. 分层 B 级 创新能力提升 1已知 f(x) (x a)(x b) 2(a(a 4)0， a4，由于 a 的最小值为 5. 答案 C 4 3 (2013 淮南调研 )已知 a 是正实数，函数 f(x) 21，若 f(m)” 连接 ) 解析 根据已知条件画出 f(x)图象如图所示因为对称轴方程为 x 1，所以 (0,0)关于 x 1 的对称点为 ( 2,0) 因 f(m)0. 因 f(x)在 ( 1， ) 上递增， 所以 f(m 2)f(0) 1. 答案 4 (2013 衡阳联考 )设 f(x) |2 若 02 ) 1 2t 2 12 t 0. 又函数 f(x)的图象连续不间断 因此 f(x) 0 在区间 ( 1,0)及 0， 12 上各有一个实根 6函数 f(x) 4x 1 在区间 t， t 1(t R)上的最大值为 g(t) (1)求 g(t)的解析式； (2)求 g(t)的最大值 解 (1)f(x) 4x 1 (x 2)2 x 2. 当 t 1 2，即 t 1 时，函数 f(x)在区间 t， t 1上为增函数， g(t) f(t 1) 2t 2； 当 t2 t 1，即 1 t2 时， g(t) f(2) 3； 当 t 2 时，函数 f(x)在区间 t， t 1上为减函数， g(t) f(t) 4t 1. 5 综上所述， g(t) 2t 2， t 1，3， 1 t2 ， 4t 1， t 2.(2)当 t 1 时， g(t) 2t 2 (t 1)2 3 3； 当 1 t2 时， g(t) 3；当 t 2 时， g(t) 4t 1 (t 2)2 3 3. g(t)的最大值为 3. 1 第 5 讲 指数与指数函数 分层 基础达标演练 (时间： 30分钟 满分： 55 分 ) 一、选择题 (每小题 5分，共 20分 ) 1 (2013 北京朝阳模拟 )函数 y x2(x ba0， 2 x 1 1， 12x 10， y( ， 1)(0 ， ) 答案 C 4 (2012 丽水二模 )当 x 2,2时， a1) ，则实数 ) A (1， 2) B. 22 ， 1 C. 22 ， 1 (1 ， 2) D (0,1)(1 ， 2) 解析 x 2,2时， a1) ， 2 若 a1时， y 有 2 ，故有 22 0，得 x0. 答案 x|x0 6已知 a 5 12 ，函数 f(x) 实数 m， f(m) f(n)，则 m， _ 解析 a 5 12 (0,1) ，则 f(x) 上的减函数 m n. 答案 m n 三、解答题 (共 25分 ) 7 (12分 )(1)计算： 338 23 549 ( 23(0 12(12 (2)若 x 12 3，求x 32 2x 2 3 的值 解 (1) 原式 827 23 499 12 1 0008 23 50 4 210 62510 000 14 4973 2515 24 210 12 179 2 2 29. (2)由 x 12 3，得 x x 1 2 9， x x 1 7， x 2 2 49， x 247. x 32 x 12 3 3 x 12 27 9 18， 原式 18 247 3 25. 8 (13分 )已知函数 f(x) 13 4x 3. (1)若 a 1，求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)有最大值 3，求 解 (1)当 a 1 时， f(x) 13 4x 3，令 t 4x 3 (x 2)2 7，由 3 于 t 在 ( ， 2)上单 调递增，在 2， ) 上单调递减，而 y 13 上单调递减，所以 f(x)在 ( ， 2)上单调递减，在 2， ) 上单调递增，即函数 f(x)的单调递增区间是 2， ) ，单调递减区间是 ( ， 2) (2)令 h(x) 4x 3，则 f(x) 13 h(x) 由于 f(x)有最大值 3，所以 h(x)应有最小值 1，因此必有 a0， 4a 3 1， 解得 a 1，即当 f(x)有最大值 3 时， a 的值等于 1. 分层 创新能力提升 1 (2013 惠州质检 )设 f(x) |3x 1|， c b a且 f(c) f(a) f(b)，则下列关系式中一定成立的是 ( ) A 3c 3b B 3b 3a C 3c 3a 2 D 3c 3a 2 解析 作 f(x)=|3图象如图所示，由图可知，要使 c b a且 f(c) f(a) f(b)成立，则有 c 0且 a 0， 3c 1 3a， f(c) 1 3c， f(a) 3a 1，又 f(c) f(a)， 1 3c 3a 1，即 3a 3c 2，故选 D. 答案 D 2设函数 f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线 x 1对称，且当 x1时， f(x) 3x 1，则有 ( ) A f 13 f 32 f 23 B f 23 f 32 f 13 C f 23 f 13 f 32 D f 32 f 23 f 13 解析 由于 y f(x)的图象关于 x 1对称，则 f(x) f(2 x) f 13 f 2 13 f 53 ，f 23 f 2 23 f 43 x1 时， f(x) 3x 1 是增函数又 1 43 32 53， f 43 f 32 f 53 ，即 f 23 f 32 f 13 . 答案 B 3设函数 f(x) a |x|(a 0且 a1) ，若 f(2) 4，则 f( 2)与 f(1)的大小关系是 _ 解析 由 f(2) a 2 4，解得 a 12， f(x) 2|x|， f( 2) 4 2 f(1) 答案 f( 2) f(1) 4 4 (2013 杭州质检 )已知 f(x) g(x) 12 x m，若对 1,3， 0,2 ，f( g(则实数 _ 解析 1,3时， f(0,9 ， 0,2 时， g( 12 2 m， 12 0 m ，即g( 14 m， 1 m ，要使 1,3， 0,2 ， f( g(只需f(x)g(x) 0 14 m，故 m 14. 答案 14， 5已知函数 f(x) 2x 12|x|. (1)若 f(x) 2，求 (2)若 2t) mf(t)0 对于 t1,2 恒成立，求实数 解 (1)当 x 2) (2)当 t1,2 时， 2t 22t 122t m 2t 12t 0 ， 即 m(22t 1) (24t 1) 2 2t 10， m (22t 1) t1,2 ， (1 22t) 17， 5 故 5， ) 6 (2012 佛山调研 )已知定义域为 f(x) 2x 1 (1)求 a， (2)证明：函数 f(x)在 (3)若对任意的 t R，不等式 f(2t) f(2k)0， f(f( 故 f(x)是 (3)解 由 (2)知 f(x)在 因为 f(x)是奇函数，从而不等式 f(2t)f(2k) 2k. 即对一切 t R 有 32t k0恒成立， 从而 4 12k0，解得 k 13. 1 第 6 讲 对数与对数函数 分层 A 级 基础达标演练 (时间： 30 分钟 满分： 55 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1如果 0，那么 ( ) A y x 1 B x y 1 C 1 x y D 1 y x 解析 2x y (0， ) 上的减函数， x y 1. 答案 D 2已知 f( 么 f(8)等于 ( ) B 8 C 18 析 令 8，则 x 816 212， f(8) 12. 答案 D 3 (2013 中山调研 )若 0，则 x 12等于 ( ) A. 24 B. 22 C 8 D 4 解析 0， ( 1， x 3，即 x 23 8， x 12 24 . 答案 A 4 (2011 安徽 )若点 (a， b)在 y lg x 的图象上， a1 ，则下列点也在此图象上的是 ( ) A. 1a， b B (10a,1 b) C. 10a ， b 1 D (b) 解析 因为点 (a， b)在 y lg x 的图象上 ， 所以 b lg a， 则 2b 2lg a lg 所 2 以点 (b)在此图象上 答案 D 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 5 (2013 长沙调研 )函数 y x 4)的定义域是 _ 解析 由 2x 40，得 x2. 答案 (2， ) 6 (2012 无锡模拟 )设函数 f(x) f 1x lg x 1，则 f(10)的值为 _ 解析 f(10) f 110 1， f 110 f(10) 1， f(10) f(10) 1 1， f(10) 1. 答案 1 三、解答题 (共 25 分 ) 7 (12 分 )求函数 y ( x 5 在区间 2,4上的最值 解 令 t 2， 1， 则 y 12t 2 12t 5 1412t 5 14(t 1)2 194. 所以当 t 1，即 x 2 时， 234 ； 当 t 2，即 x 4 时， 7. 8 (13 分 )(2012 金华一模 )对于函数 f(x) 23)，解答下列问题： (1)若 f(x)的定义域为 R，求实数 a 的取值范围； (2)若函数 f(x)在 ( ， 1内为增函数，求实数 a 的取值范围 解 设 u g(x) 23 (x a)2 3 (1) u 0 对 x R 恒成立， 3 0， 3 a 3(或由 23 0 的解集为 R，得 412 0，求出 3 a 3) (2)命题等价于 g x 在 ， 1上为减函数 ，g x 0对 x ， 1恒成立 a1 ，g 0 a1 ，a 2， 即所求 a 的取值范围是 1,2) 3 分层 B 级 创新能力提升 1已知 f(x) a 0 且 a1) ，如果对于任意的 x 13， 2都有 |f(x)|1 成立，则 _ 解析 f(x) y |f(x)|的图象如图 由图示，要使 x 13， 2时恒有 |f(x)|1 ， 只需 |f(13)|1 ，即 1 ， 即 1当 a 1 时，得 a 1 13 a，即 a3 ； 当 0 a 1 时得 a 1 13 a，得 0 a 13. 综上所述， a 的取值范围是 (0， 13 3， ) 答案 (0， 13 3， ) 2已知函数 f(x) |lg x|，若 0f(1) 1 21 3，即 a 2b 的取值范围是 (3， ) 答案 (3， ) 3 (2012 广州二模 )已知函数 f(x) a R 且 a1)在区间 1,2上的最大值与最小值之差为 2 实数 a 的值为 _ 解析 a1 时，函数 f(x)递增，在区间 1,2上 f(x)的最大值为 f(2) 小值为 f(1) a，则 a 2 a 2 0， a 2. 答案 2 4 (2011 辽宁改编 )设函数 f(x) 21 x， x1 ，1 x 1， 则满足 f(x)2 的 x 的取值范围 4 是 _ 解析 当 x1 时， 21 x2 ， x0 ，所以 0 x1. 当 x 1 时， 1 ， x 12，所以 x 1. f(x)2 的 x 的取值范围是 0， ) 答案 0， ) 5 已知函数 f(x) x x. (1)求 f 12 014 f 12 014 的值； (2)当 x( a， a，其中 a(0,1) ， a 是常数时，函数 f(x)是否存在最小值？若存在，求出 f(x)的最小值；若不存在，请说明理由 解 (1)由 f(x) f( x) x x 0. f 12 014 f 12 014 0. (2)f(x)的定义域为 ( 1,1)， f(x) x 1 2x 1)， 当 g(x)恒成立，求实数 k 的取值范围 解 (1)h(x) (4 2x 2(1)2 2， 因为 x1,4 ，所以 0,2 ， 故函数 h(x)的值域为 0,2 (2)由 f( f( x)k g(x)，得 (3 43 kx， 令 t 为 x1,4 ， 所以 t 0,2， 所以 (3 4t)(3 t)k t 对一切 t0,2 恒成立， 当 t 0 时， k R； 5 当 t(0,2 时， k(3 4t)(3 t)t 恒成立， 即 k4t 9t 15， 因为 4t 9t12 ， 当且仅当 4t 9t， 即 t 32时取等号， 所以 4t 9t 15 的最小值为 3， 综上， k( ， 3). 1 第 7 讲 函数的图象 分层 基础达标演练 (时间： 30分钟 满分： 55 分 ) 一、选择题 (每小题 5分，共 20分 ) 1 (2013 大连模拟 )函数 y 5y 15 ( ) A B C原点对称 D直线 y 解析 因为 y 15x 5 x，所以关于原点对称 答案 C 2 (2012 兰州模拟 )函数 y x|x 的图象大致是 ( ) 解析 由 y f( x) x|( x) f(x)知，函数为奇函数，排除 A， B；当 x 1时， y0，排除 C，故选 D. 答案 D 3 (2012
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