【创新设计】2014届高考数学 2-1-2-2指数函数及其性质的应用配套课件+配套训练（打包2套）新人教A版必修1
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- 资源描述：
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【创新设计】2014届高考数学 2-1-2-2指数函数及其性质的应用配套课件+配套训练（打包2套）新人教A版必修1,创新,立异,设计,高考,数学,指数函数,及其,性质,应用,利用,运用,配套,课件,训练,打包,新人,必修
- 内容简介：
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1 【创新设计】 2014 届高考数学 2数函数及其性质的应用配套训练 新人教 A 版必修 1 双基达标 限时 20分钟 1若指数函数 f(x) (a 1) 上的减函数，那么 a 的取值范围为 ( ) A C 10 且 a1) 的图象在第一、三、四象限，则必有 ( ) A 00 B 01， b0 解析 画出草图如下图： 结合图形，可得 a1 且 b 11， a1， b0. 答案 D 3函数 y 12 1 ) A ( ， ) B (0， ) C (1， ) D (0,1) 解析 y 12 1 x 122 x， 在 ( ， ) 上为增函数 答案 A 4 a b c a， b， c 的大小关系是 _ 解析 y ， 且 答案 cab 5设 23 2以指数函数 f(x) 3 上是增函数由 3x3 得 x即 ) (2)因为 0 2，即 x 的取值范围为 ( 2， ) 综合提高 限时 25分钟 7已知 a b 3， c ( 3) a， b， c 的大小关系为 ( ) A abc B bac C cab D bca 解析 ac. 答案 B 8若 12 2a 13 2a， a12. 答案 B 9函数 y 0,1上的最大值与最小值之和为 3，则 a _. 解析 由已知得 3， 1 a 3， a 2. 答案 2 10若函数 f(x) 22a 1的定义域为 R，则 a 的取值范围是 _ 解析 f(x)的定义域为 R，所以 22a 10 恒成立， 即 2a0 恒成立， 44a0 ， 1 a0. 答案 1,0 3 11解不等式 50，且 a1) 解 当 a1 时，原不等式可变为 x 52； 当 04x 1. 解得 ，原不等式的解集为 (2， ) ； 当 00. (1)求 a 的值； (2)判断 f(x)在 (0， ) 上的单调性 解 (1) f(x)是 R 上的偶函数， f( 1) f(1)， e 1a 1ea1aeae 1e 1a a e 1a a ， 1a a 0， 1，又 a0， a 1. (2)f(x) e x.设 ，且 ， ( 1 1，即 f(f( f(x)在 (0， ) 上为增函数 . 第 2课时 指数函数及其性质的应用 【课标要求】 1 理解指数函数的单调性与底数 a 的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题 2 理解指数函 数的底数 a 对函数图象的影响 【核心扫描】 1 指数函数单调性在比较大小，解不等式及求最值中的应用 ( 重点 ) 2 分类讨论思想的灵活运用 ( 难点 ) 自学导引 1 比较 “ 同底数不同指数 ” 幂 ( ) 的大小 ( 1) 构造相应指数函数 f ( x ) a 0 且 a 1) ； ( 2) 根据底 a 的取值判断 f ( x ) 的单调性； ( 3) 根据 f ( x ) 的单调性比较 的大小 想一想 ： 如何比较 “ 不同底数不同指数 ” 幂 ( ) 的大小？ 提示 取中间量 C ，中间量常取 或 1 或 0 ； 把 进行大小比较 2 关于形如 y x )( a 0 ，且 a 1) 函数的性质 (1) 函数 y x )与函数 y f ( x ) 有 的定义域 (2) 函数 y x )的值域的确定；可先确定函数 y f ( x ) 的 ，再由指数函数的值域、单调性确定 (3) 当 a 1 时，函数 y x )与 y f ( x ) 具有 的单调性；当0 助于函数 y 果a 的取值不确定，需分 a 1 与 0 b 的不等式，注意将 b 转化为以 a 为底的指数幂的形式，再借助于函数 y ( 3) 形如 用图象求解 题型一 利用指数函数的单调性比较大小 【例 1 】 比较下列各组数的大小： (1)34 1 . 8与34 2 . 6； (2)130 . 3与 3 0 . 2； 思路探索 解答本题应注意底数是否相同，若不能化为同底，可借助各值与 “ 1 ” 的大小关系来确定它们的大小 解 ( 1) 因为 0 所以34 1 . 834 2 . 6. ( 2) 因为130 . 3 3 0 . 3 ,3 1 ，所以函数 y 3 内是增函数 又因为 580 1 ， 所以 1 ； ( 4) 因为 0 1 ，又因为43 1 ，所以函数 y 43 内是增函数，所以 . 规律方法 在进行数的大小比较时，若底数相同，则可根据指数函数的性质得出结果；若底数不相同，则首先考虑能否化为同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数 ( 如 0 或 1 等 ) 分别与之比较，从而得出结果总之，比较时要尽量转化成同底数的形式，根据指数函数的单调性进行判断 【变式 1 】 比较大小： (1)23 1 . 2与23 2 . 2； (2) 0 . 1与 (3) 43与 3； (4) 7与 8. 解 (1) y 23 上为减函数，且 23 1 . 20 ， 70. 8 81 ， 70 ，且 a 1) 的单调性由两点决定，一是底数 a 1 还是 00 ，且 a 1) 在区间 1,2 上的最大值比最小值大 a 的值； ( 2) 如果函数 y a2 x 2 1( a 0 且 a 1) 在 1,1 上有最大值14 ，试求 a 的值 审题指导 对指数函数的底数 a 分类讨论，利用函数单调性求最值 规范解答 (1) 若 a 1 ，则 f ( x ) 在 1,2 上递增， 最大值为 小值为 a . a a 32或 a 0( 舍去 ) (3 分 ) 若 01 ， x 1,1 ， t 1,1 上递增， 0 1) (9 分 ) 若 0 1) 为单调增函数，在闭区间 s ，t 上存在最大、最小值，当 x s 时，函数有最小值 x 数有最大值 指数函数 y 00 ， a 1) 在区间 1,2 上的最大值与最小值之和为 6 ，求 a 的值； (2) 0 x 2 ，求函数 y 3 2x 5 的最大值和最小值 解 (1) f ( x ) 1,2 上是单调函数， f ( x ) 在 1 或 2 时取得最值 a 6 ，解得 a 2 或 a 3 ， a 0 ， a 2. ( 2) y 1222 x 3 2x 5 12(22 x 6 2x) 5 12(2x 3)212. x 0,2 ， 1 2x 4 ， 当 2x 3 时， y 最小值 12， 当 2x 1 时， y 最大值 52. 误区警示 因忽略换元后新变量的取值范围而出错 【示例】 求函数 y 9x 2 3x 2 的值域 错解 设 3x t ，则 9x y 2 t 2 ( t 1)2 3 ， ym 3 ，从而 y 9x 2 3x 2 的值域为 3 ， ) 若 y 3 ，则 9x 2 3x 1 ，显然不成立错因在于没有注意 t 3x0 这一隐含条件，在利用换元法时，一定要注意换元后新变量的取值范围 正
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