工程热力学习题解答

第一章 热力学基本概念 1.1 华氏温标规定，在 1atm 下纯水的冰点时 32F。汽点是 212F（F 是华氏温标单位的符号） 。若用摄 氏温度计与华氏温度计量同一物体，有人认为这两种温度计的读数不可能出现数值相同的情况，你 认为对吗？为什么？ 解：华氏温度与摄氏温度的换算关系 01t32tCF 32t59t18t CCF 所以，此观点是错误的。从上式可知当摄氏温度为-40的时候，两种温度计的读数相同。 1.2 在环境压力为 1atm 下采用压力表对直径为 1m 的球形刚性容器内的气体压力进行测量，其读数为 500mmHg，求容器内绝对压力（以 Pa 表示）和容器外表面的（以 N 表示） 。 解： 1atm=101325Pa，500mmHg=500133.3224Pa=66661.2Pa 容器内绝对压力 P=Pe+Pb=101325Pa+66661.2Pa=167986.2Pa 2220 57.146.3Amd 容器外表面的压力 N60 0PbF 1.3 容器中的表压力 Pe=600mmHg，气压计上的水银柱高为 760mm，求容器中绝对压力（以 Pa 表示） 。 如果容器中绝对压力不变，而气压计上水银柱高度为 755mm，求此时压力表上的读数（以 Pa 表示） 是多少？ 解： 容器中绝对压力 P=Pe+Pb=600mmHg133.3224Pa+760mmHg133.3224Pa=1.81105Pa 压力表上的读数 Pe=P-Pb=1.81105Pa-755 mmHg133.3224Pa=8.03104Pa 1.4 用斜管压力计测量锅炉尾部烟道中的真空度（习题 1.4 图）管子的倾斜角 =30，压力计中使用密度 =1.0103kg/m3的水，斜管中液柱长 l=150mm。当地大气压 Pb=755mmHg，求尾部烟道中烟气的真 空度（以 mmH2O 表示）及绝对压力（用 Pa 表示） 。 解： 倾斜式压力计上读数即烟气的真空度 Pv=glsin30=15010-3m1.0103kg/m39.81m/s2=1509.81Pa 而 ，Pv=150mmH 2OH81.9Pa2m 烟气的绝对压力 P=Pb-Pv=75513.595mmH2O/mmHg-150mmH2O=10114.2 mmH2O=0.9922105Pa 1.5 气缸中封有空气，出态为 P1=0.2MPa，V 1=0.8m3，缓慢无摩擦压缩到 V2=0.4m3，试分别求一下过程 中环境对气体做出膨胀功：1）过程中 PV=常数；2）PV 2=常数；3）过程中气体按 P=(0.2+0.5V) 106Pa 压缩到 Vm=0.6m3，在维持压力不变，压缩到 V2=0.4m3。 解： 1） J104.5.80ln40lnW6121 mpdpV 2) J1046.).80.41(02.31)(31W3326221 mVpdVp 3) J.5)8.(. 0)5.( 66323116 ）（m P1=(0.2+0.50.6) 106Pa=0.5106Pa J0.)64.(.)( 623132 PaVpd W=W1+W2=-0.11106-0.1106=-0.21106 1.6 测得某汽油机气缸内燃气的压力与气缸容积的对应值如习题 1.6 表表示，求在该过程中燃气膨胀所做 的功。 p/MPa 1.665 1.069 0.724 0.500 0.396 0.317 0.245 0.193 0.103 V/cm3 114.7 1 163.87 245.81 327.74 409.68 491.61 5736.55 655.48 704.64 解： 304.7J )8.46570(2MPa)13.90()5.73846(2MPa)195( 1945.6 ).32()6.().2()074( 876.2 a709147.8632a9.5 pdW33 mmV 1.7 有一绝对真空的钢瓶，当阀门打开时，在大气压力 pb=1.013105Pa 的作用下，有容积为 0.5m3 的空 气输入钢瓶，求大气对输入钢瓶的空气所做的功。 解： W=P0V=1.013105Pa0.5m3=5.065104J 1.8 把压力为 700kPa，温度为 5的空气装于 0.5 m3的容器中，加热容器中的空气温度升至 115。在 这个过程中，空气由一小洞漏出，使压力保持在 700 kPa，试求热传递量。 解： p1v1=m1RgT1m 1= p1v1/ RgT1=7000000.5/287(5+217)=5.49kg p2v2=m2RgT2m 2= p2v2/ RgT2=7000000.5/287(115+217)=3.67kg 泄露的空气质量 m= m1- m2= 5.49kg-3.67kg=1.82kg 单位质量空气漏出时的热量传递 q= 1.9 一蒸汽动力厂，锅炉的蒸汽产量 mD=550kg/s，输出功率 P=6000kW，全厂耗煤 mG=5.5kg/s，煤的发 热量 qL=3104kJ/kg。蒸汽在锅炉中的吸热量 q=2800kJ/kg。求：该动力厂的热效率 t；锅炉的 效率 B（蒸汽总吸热量 /煤的总发热量） 。 解: %.63s/.5kgJ1036tP4GLtQW 1？s/.5kg/J10328Q41BGLDmq 1.10 据统计资料，某蒸汽动力厂平均每生产 1kWh 电耗标煤 0.385kg。若使用的煤的发热量为 3104kJ/kg，试求蒸汽动力厂平均热效率 t。 解： %.2/J85.k641nettW 1.11 某房间冬季通过墙壁和窗户向外散热 36000kJ/h，房内有 4 只 60W 的电灯照明，其他家电耗电约 100W。为维持房间内温度不变，房主采用制热系数为 4.3 的空调来制热，你认为至少应该采用多大 功率的空调？ 解： 热泵供暖功率为 kw6.8190J/s64h/s30kJ3-1 ）（ 因 故P1w5.9 第二章 工质的热力性质 2.1 已知氧气的摩尔质量为 M=3210-3kg/mol，试求：氮气的摩尔气体常数 R0；标准状态下氧气的比 容 v0 和密度 0；标准状态下 1m3 氮气的质量 m0；p=1atm，T=800K 时氧气的比容 v 和密度 ；上 述 3 种状态下的摩尔体积 Vm。 解： 查表可知氧气的 Rg=0.260kJ/(kgk) ） kJ/(ol2.38Kkg/(J6.2kol/g3MR0 由阿伏伽德罗假说可知，任何气体在标准状态下的摩尔体积为 22.41410-3m3/mol /.70l/124.330v33-0 mkg241ol/. m 0=01=1.42kg p 0=1atm T0=273.15K 00RTvppkg/5.273.1K8/kgv30 3m/9.4kg/5.21 V m1=22.414 m3/mol Vm2=2.05m3/kg32kg/mol=65.6m3/mol 2.2 空气压缩机每分钟从大气中吸入温度 Tb=290K、压力等于当地大气压力 pb=1atm 的空气 0.5m3，充入 体积 V=1.6m3 的储气罐中。储气罐中原有空气的温度 Tb=300K，表压力 pe=0.6atm，问经过多长时间 储气罐中的气体压力才能提高到 p2=7atm、温度 T2=340K？ 解： 储气罐在没有灌入气体时的绝多压力 P=Pe+Pb=0.6atm+1atm=1.6atm=1.6atm101325Pa=162120Pa P2=7101325Pa=709275 Pa PV=m1RgTb P2V=m2 RgT2 .16kg8730Kkg/J87.2.m16340Kkg/J87.0.a95RTVgm-2 每分钟进入储气罐空气的质量 kg1.760829Kkg/J87.0m5.Pa13RTbVpm30 s495.17608mt12分 2.3 空气初态时 p1=2bar，T 1=500K，经某一状态变化过程被加热到 p2=6bar，T 2=1200K。试求 1kg 空气的 u1、u 2、 u 和 h1、h 2、 h，试求： 按平均质量热容表计算； 按空气的热力性质表计算；若定 压升温过程(即 p1=p2=2bar，T 1=500K 升高 T2=1200K)，问这时的 u1、u 2、u 和 h1、h 2、h 有何变化？ 比较由气体性质表得出的 u、h、u、 h 值与平均比热容表得出的 u、h、 u、h 值，并解释这种 现象。 解：由附表查得空气的气体常数 Rg=0.287kJ/(kgK) t1=T1-283=500-273=227，t 2=T2-283=1200-273=927 由附表查出 ）Kkg/(JC270pc ）Kkg/(JC870pc）/(R-270pV）JgC8870c121tuV2C8702c17C01thp 282cV1 按空气的热力性质表 根据 T1=500K，T 2=1200K 查得 ，kg/J1h/J2 由定义，u=h-RgT gRhu221 因为理想气体的 u、h 只是温度的函数，而与压力的大小无关，所以不论过程是否顶呀，和只要 T1、 T2 不变，则 u1、u 2、h 1、h 2 的数值与上相同，当然 u、h 也不回改变； 用气体性质表得出的 u、h 是以 0K 为计算汽点，而用比热表求得的 u、h 是以 0为计算汽点，故 u、h 值不同，但两种方法得出的 u、h 是相同的。 2.4 混合气体中 CO2、N 2、O 2 的摩尔成分分别为 x1=0.35、x 2=0.45、x 3=0.2，混合气体温度 T=330K，压力 p2=1.4bar。试求：混合气体容积 V=5m3 的混合气体的质量； 混合气体在标准状态下的体积。 解：P 2=1.4bar=1.4105Pa PV=mRgT kg102.K3kg/J89.10m5Pa4TRVm421 762.80/J.a43531kg124032 P1=101325Pa T1=273.15K Rgeq=0.1890.35+0.2960.45+0.2600.2=0.251kJ/kgK 331 m.95Pa05K7J/.kg.78mRgeqV 2.5 从工业炉出来的烟气（质量 m1=45kg）和空气（质量 m2=55kg）的空气混合。已知烟气中 CO2、N 2、O 2、H 2O 的质量成分为 gy1=14%、g y2=76%、g y3=4%、g y4=6%，空气中 N2、O 2 的质量成 分为 gk1=77%、g k2=23%。混合后气体压力 p=2bar，试求混合气体的：质量成分；折合气体常数； 折合分子量；摩尔成分；各组成气体的分压力。 解：m CO2=45kg14%=6.3kg mN2=45kg76%=34.2kg mO2=45kg4%=1.8kg mh2O=45kg6%=2.7kg mN2=55kg77%=42.35kg mO2=55kg23%=12.65kg mCO2 总 = mCO2=6.3kg mN2 总 = mN2+ mN2=34.2kg+42.35kg=76.55kg mO2 总 = mO2+mO2=1.8kg+12.65kg=14.45kg mh2O 总 = mh2O2=2.25kg %.36kg54.2co%5.76kg4.2N%5.41kg.2O 7gOh2 Rgeq=Rg CO26.3%+ Rg N276.55%+ Rg O214.45%+ Rg h2O2.7% =0.1896.3%+0.29676.55%+0.26014.45%+0.4612.7% =0.289kJ/kgk Meq=M CO26.3%+MN276.55%+ M O214.45%+ M h2O2.7% =446.3%+3476.55%+3214.45%+182.7% =34 X CO2= Meqg CO2/ M CO2=346.3%/44=4.9% XN2= MeqgN2/ MN2=3476.55%/34=76.55% X O2= Meqg O2/ M O2=3414.45%/32=15.35% X h2O = Meqg h2O / M h2O =342.7%/18=5.1% P=2bar=2105Pa 理想气体混合物各组分的分压力等于其摩尔成份与总压力的乘积 P CO2=2105Pa4.9%=0.1105Pa PN2=2105Pa76.55%=1.5105Pa P O2=2105Pa15.35%=0.3103Pa P h2O =2105Pa5.1%=0.1105Pa 2.6 试推导范德瓦尔气体在可逆定温膨胀时的做功表达式。 解： 范德瓦尔方程为： bvRTpabvRpg)(;2 热力学能变化及熵变化的一般关系式为： dvabTRvdcpTdcugvv )( 2 aT2 vccsgvv)( dbRgT 对于定温过程： )1()ln 2211221 vabvRdavbTusuqwggT 2.7 容积为 0.45m3 的容器内充满氮气，压力为 18MPa，温度为 290K，试利用（理想气体状态方程； 范德瓦尔方程；通用压缩因子图；R-K 方程）计算容积中氮气的质量。 解： kg4.9K20kg/J96.0m5.Pa8RVmgP3 查表，氮气的范德瓦尔常数 a=0.136110-6MPam3/mol2、b=3.8510 -5m3/mol 将 a，b 值代入范德瓦尔方程： RTbVpm)(2（ 得 ol/103. 903145.8).)(68(2mmV kg2ol/2.45M33 利用通用压缩因子图。氮气的临界参数为 Tc=126.2K，Pc=3.39MPa .12K689Tr8.7.9Par 查通用压缩因子图 Z=0.84 /mol103450PZRV46m kg5.28ol/1.3M4- 利用 R-K 方程 用临界参数求取 R-K 方程常数 a 和 b /olKPa3864.109.370PTR2780.a 21652c.52 m1.48.64b 将 a，b 值打入 R-K 方程 ）（）（ 3.503m.50m 10268.V2946.0VbTaVp 迭代后解得 ol/13 .6kg13MVm 2.8 试用理想气体状态方程和压缩因子图分别求压力为 5MPa、温度为 450的水蒸气的比容，并比较计 算结果的误差。已知此状态时水蒸气的比容是 0.063291m3/kg。 解： 1)利用理想气体状体方程 /kgm67.0Pa15ol/kg02.18K)4.73(J3456）pTRvgi %.5.9/m6%i 2)利用通用压缩因子图 查附表，水的临界参数为 Pc=22.09MPa、Tc=647.3K 26.0MPa9.5pcr1.473K2.Tcr 查通用压缩因子图 Z=0.95 /kgm60.Pa05mol/kg1.8.(J43 36）TZRvg %129/06%3i 2.9 已知水蒸气的压力 p=5bar、比容 v=0.4m3/kg，问这是不是过热蒸汽？如果不是，那么是饱和蒸汽还 是湿蒸汽？用水蒸气表求出其他参数。 解： 利用水蒸汽表 P=0.5MPa 时 v=0.0010925m3/kg、v=0.37486 m 3/kg 因 v0 所以是膨胀过程，与环境交换的功量是 20J 3.3 夏日为避免阳光直射，密闭门窗，用电扇取凉，电扇功率为 0.06kW。假定房间内初温为 28、压力 为 0.1MPa，太阳照射传入的热量为 0.1kW，通过墙壁向外散热 0.6kW。室内有 3 人，每人每小时向 环境散发的热量为 460kJ。试求面积为 10m2、高度为 3.5m 的室内每小时温度的升高值。 解： 取室内空气为系统 Q=(0.06kW+0.1kW-0.6 kW) 3600s+460kJ3=-204 kJ 室内空气总质量 kg5.40K).1738(kg/J7mPa01.6）TRpVmg 空气的热力学能与温度的关系 U=0.72TkJ/kg W=0 Q=U T= Q/0.72m=-204 kJ/0.7240.5=-7K 所以室内每小时温度的降低 7K。 3.4 气缸内空气被一带有弹簧的活塞封住，弹簧的另一端固定。初始时气缸内空气的体积为 0.008m3，温 度为 300K，空气压力为 0.1013MPa，弹簧处于自由状态。现向空气加热，使其压力升高，并推动活 塞上升而压缩弹簧。已知活塞面积为 0.1m2，弹簧刚度 K=50000N/m。环境大气压力 pb=0.1013MPa， 试求使气缸内气体压力达到 0.15MPa 所需的热量。 解：先求活塞质量，初始时弹簧呈自由状态 m 活 g+pbA= p1A 7kg2.13.89m.0Pa)103.(g)61 Apmb（活 空气质量 4Kkg/J27-1）TRVa 03h 终态时 p2=0.15MPa m097.50s/m1.89kg7.231.Pa)15( g26xxAb活 322 .).8(）hVK98kg/J1.4a336）gaRpT 4.61kJ)0.()0.71/9) (-2 cUVkJ2.1 )m97.0(2/N597.0s/m1.8kg723.0Pa()() 22611 ）活 活 活 xApdVdWbb Q=U+W=4.61kJ+1.2kJ=5.81 kJ 3.5 空气在压气机中被压缩。压缩前空气的参数为 p1=1bar，v 1=0.845m3/kg，压缩后的参数为 p2=9bar，v 2=0.125m3/kg，设在压缩过程中 1kg 空气的热力学能增加 146.5kJ，同时向外放出热量 55kJ。压缩机 1min 产生压缩空气 12kg。求：压缩过程中对 1kg 空气做的功；每生产 1kg 压缩空 气所需的功（技术功） ；带动此压缩机所用电动机的功率。 解：闭口系能量方程 q=u+w 由已知条件：q= -55 kJ/kg，u=146.5 kJ/kg 得 w=q-u=-55kJ-146.5kJ=-201.5 kJ/kg 即压缩过程中压气机对每公斤气体作功 201.5 kJ 压气机是开口热力系，生产 1kg 空气需要的是技术功 wt。由开口系能量守恒式： q=h+wt wt= q-h=q-u-(pv)=q-u-(p2v2-p1v1) =-55 kJ/kg-146.5 kJ/kg-(0.9103kPa0.125m3/kg-0.1103kPa0.845m3/kg) =-229.5kJ/kg 即每生产 1 公斤压缩空气所需要技术功为 229.5kJ 压气机每分钟生产压缩空气 12kg，0.2kg/s，故带动压气机的电机功率为 N=qmwt=0.2kg/s229.5kJ/kg=45.9kw 3.6 进入蒸汽发生器中内径为 30mm 管子的压力水参数为：h1=134.8kJ/kg 、v1=0.0010m3/kg ，入口体积流 率 =4L/s；从管子输出时参数为：h2= 3117.5kJ/kg、v2=0.0299m3/kg，求蒸汽发生器的加热率。V 解： 2422 m1065.701.43dA ，又 =0。于是twhqt .7kJ298.134.57hq 流出 1kg 工质所用时间 s025.41.1Vvt 所以 kJ/s09.025.787tqt 3.7 某气体通过一根内径为 15.24cm 的管子流入动力设备。设备进口处气体的参数是： v1=0.3369m3/kg， h1=2326kJ/kg，cf1=3m/s；出口处气体的参数是 h2=2326kJ/kg（？）。若不计气体 进出口的宏观能差值和重力位能差值，忽略气体与设备的热交换，求气体向设备输出的功率。 解： 3.8 一刚性绝热容器，容积 V=0.028m3，原先装有压力 p1=0.1MPa、温度 T1=300K 的空气。现将连接此容 器与输气管的阀门打开，向容器内快速充气。设输气管内的气体状态参数保持不变：p 0=0.1MPa、温 度 T0=300K。当容器内压力达到 p2=0.2MPa 时阀门关闭，求容器内气体可能达到的最高温度 T2。 解： 第 4 章 工质的热力过程 4.1 有质量 m=3kg 的 N2，初态时 T1=500K，p 1=0.4MPa，经可逆定容加热，终温 T2=700K。设 N2 为理想 气体，求 U、H、S，过程功 W 及过程热量 Q。设比热容为定值。 解： MPa6.50.50K712pT 由附表 M=2810-3kg/mol Rg=R/M=8.3145/28=296.9103J/(kgK)）KJ/(kg1.7429.c3V gR ）/(9.80627p 45.26kJ)J/(.k3)(mU1 ）TcV 3K07(kg4gH2 ） /J9.5)ln.J/(7lnS1Vc W=0 45.26kUQ 4.2 试导出理想气体可逆绝热过程的过程功 和技术功 的计算式。21dwpv2t1dwvp 解： 可逆过程的过程功 ，由绝热过程方式可知 ，21dpv k1k 所以 )()(22112 TRkwgvk 考虑到 ，kp12)(T2) 又可写作 )(1)(1 12 12kgkg vTRpkTRw 可逆过程的技术功 将过程功 的各关系代入，)212121 pdvvt 21vpd 经整理可得 kwTRkTRkpvkwggt )()()(1 121212 4.3 质量 m=3kg 空气，T 1=800K，p 1=0.8MPa，绝热膨胀到 p2=0.4MPa。设比热容为定值，绝热指数 k=1.4，求：终态参数 T2 和 v2；过程功和技术功；U 和 H。 解： 65.9K80).MPa4()(.112 pk kg/m471.ag/ol8.97.J3535-2）Rvg ） J(8k10(43- cV ） KJ/(05kg/ol12.97KJ/3- gP k91.38).6()/)(21 TmcWVJ4.kJ.308.4tkw -9U-32.7kJWHt 4.4 质量 m=2kg 空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，从初态 p1=9.807bar，t 1=300膨胀到终态 容积为初态容积的 5 倍，试计算不同过程中空气的终态参数，对外所做的功和交换的热量以及过程中 内能、焓、熵的变化量。 解: 定温膨胀 35111 m5.10Pa109.87K)23(J/kg2）pTRvpgg 122532 bar6.r807.92vp kJ632Pa10.9678lnm5.0P1.ln531 wkJ3q ） KJ/(g.4lK/(g287)/l(s 1vvRg0hu， 绝热膨胀 K27)5(72130()T)(T 14.122121 vvvkk Pa03.Pa8.95.111pp J103.)v(-J/(kg4.)(-u- w0q 54.12 ）kgRk kg/95K711h -.11 vT）s 4.5 容积为 V 的真空罐出现微小漏气，设漏气前罐内压力 p 为零，而漏入空气的质量流量变化率与(p0-p) 成正比(p0 为大气压力)，比例常数为 。由于漏气进程十分缓慢，可以认为罐内、外温度始终维持 T0(大气温度) 不变，证明罐内压力 p= p01-exp(-RgT0/V)，其中 为漏气时间。 解：设漏入的空气质量为 m，则 m 对时间的一阶导数是质量流量，m 对时间的二阶导数就是质量流量的 变化率。于是， ，又因为 ，所以有 ，解此二阶)(0pa 0TRVg)(00VTmRpag 微分方程，得到 。代入气体状态方程即得 p= p01-exp(-RgT0/V)f 4.6 一可逆热机以理想气体为工质自状态 1 定容吸热到状态 2（如本题附图所示） ，接着绝热膨胀到状态 3，再定压返回状态 1 完成循环。画出该循环 T-s 图；证明该循环所产生的净功与所需热量之比 为 Wnet/Q1=1-k(V3/V1)-1/(P2/P1)-1 解： T s123 12 W net1-2=0 Q1= Q2 23 )(1)(1)T- 31232332 vpkvpkRkgnet （ 31 (11vpvt )()(1331232 vknetnett 4.7 一气缸活塞装置如本题附图所示。气缸及活塞均由理想绝热材料制成，活塞与气缸壁间无摩擦。开始 时活塞将气缸分为 A、B 两个相等的部分，两部分中各有 1kmol 的同一种理想气体，其压力和温度均 为 p1=0.1MPa，T 1=280K。若对 A 中的气体缓慢加热（电热） ，使气体缓慢膨胀，推动活塞压缩 B 中 的气体，直至 A 中气体温度升高至 445K。试计算此过程中 B 中气体吸取的热量。设气体 Cv0=12.56kJ/(kmolK)，C p0=20.88kJ/(kmolK)。气缸与活塞的热容量可以忽略不计。 2pv130 p v 2 1 3 Q1 2 Q12 习题4.6 附图 解：R= C p0-Cv0=20.88kJ/(kmolK)-12.56kJ/(kmolK)=8.32kJ/(kmolK) kmol/4.028Kkmol/(J108.32Pa.R3 611 ）Tpvp 气体 B 进行的是绝热可逆过程 1A2B121A2121 )(T)()(T kkBk vvv12B12B2 )(kRpA22AvT A2 1.4A2321B2 v )vkmol/0.(1K845kBRp2ABpT)(mU12BBVTc 4.8 某理想气体经历一热力过程， p-v 图实如线 1-2-3 所示，试在 T-s 图上定性地画出这个过程，并对 1- 2、2-3 过程吸热量、膨胀功、内能变化量的正负及其关系进行说明。 A B 图 1 习题4.7附图 1 3 2 v s p T p=const. v=const. p-v图 T-s图 123 1-2 过程中吸热量0，膨胀功0，内能变化量0 2-3 过程中吸热量Q1，表示冷源中有部分热量传入温度 为 TH 的热源，此复合系统并未消耗机械功而将热量由 T0 传给了 TH，是否违背了第二定律？为什 么？ 解： 45kJ10%t1t Wnet .7.3HHnetnetQ 71029tT kJ.t.4380H2971.WQ 这并不违背热力学第二定律，以(1)为例，包括热源，冷源，热机，热泵的一个热力系统并不消耗 外功，但是 ， ，就是说虽然kJ5402netR .5kJ124.7H1netWQ 经过每一循环，冷源 T0 吸入热量 55kJ，放出热量 112.5 kJ，净传出热量 55kJ 给 TH 的热源，但是 必须注意到同时有 112.5 kJ 惹来那个子高温热源 T1 传给低温 TH 的热源，所以 55kJ 热量自低温传 给高温(T 0 TH)是花了代价的，这个代价就是 112.5kJ 热量自高温传给了低温热源(T 1 TH)，所以 不违背第二定律。 5.7 进入蒸汽轮机的过热蒸汽的参数为：p 1=30bar，t 1=450。绝热膨胀后乏汽的压力为 p2=0.05bar，如 果蒸汽流量为 30t/h，试求：可逆膨胀时，汽轮机的功率、乏汽的干度和熵。若汽轮机效率为 85%，则汽轮机的实际功率为多少？这时乏汽的干度及熵又是多少？ 解： K4295.03274)()( .112121 ）（）（kkpTpT 5.8 一个垂直放置的汽缸活塞系统，内含有 m=100kg 的水，初温为 T1=300K。外界通过螺旋桨向系统输 入功 Ws=1000kJ，温度为 T0=373K 的热源传给系统内水热量 Q=100kJ。若过程中水压力不变，求过 程中熵产及做功能力损失。已知环境 T0=300K，水的比热容 c=4.187kJ/(kgK) 解： kJ1sQ 562387.4(212 cTcpp） 6305ln4.87lS1 0f.2.gf J58763LSTA 5.9 一齿轮箱在温度 T=370K 的稳定状态下工作，输入端接受功率为 100kW，而输出功率为 95kW，周围 环境为 290K。现取齿轮箱及其环境为一孤立系统，试分析系统内发生哪些不可逆过程。计算每 分钟内各不可逆过程的熵产及作功能力的损失。计算系统的熵增及作功能力总的损失。 解：摩擦损耗，环境散热 ，负号表示放热kW5109PqQ 闭口熵方程 写出对单位时间的关系式gfSdgfSd 由于稳定 k/K013.751TqQfg 损失 .302901LTA /2SQfg 损失 4.81kW72gL 03/K.0.11g 32LLA 5.10 某热机工作于 T1=2000K，T 2=300K 的两个恒温热源之间，试问下列几种情况能否实现，是否是可逆 循环：Q 1=1kJ，W net=0.85kJ；Q 1=2kJ，Q 2=0.25kJ；Q 2=0.6kJ，W net=1.4kJ。 解：在 T1，T 2 之间的可逆循环热效率最高，等于卡诺循环热效率，而 85.03c kJ1.12net 不可能实现ctQ850.1 不可能实现t 7.2 kJ4621netW 不可逆循环ctQ.01 5.11 质量为 0.25kg 的 CO 在闭口系统中由 p1=0.25MPa，T 1=400K 膨胀到 p1=0.1MPa，T 2=300K，做出膨 胀功 W=8.0kJ。已知环境温度 T0=300K，CO 的 Rg=0.297kJ/(kgK)，c v=0.747kJ/(kgK)，试计算过程热 量，并判断该过程是否可逆？ 解： K)k/(J4.7.29.0vgpcR 1.05.2ln97.03ln1llns11 pTg.638Q02.-2s1 该过程不可逆 kJ7.4)0(74.)(U2 Tcv.J8W 5.12 质量 m=1106kg、温度 T=330K 的水向环境放热，温度降低到环境温度 T0=290K，试确定其热量火 用 ExQ 和热量火 无 AnQ。已知水的比热容 cw=4.187kJ/(kgK)。 解: 水向环境放热属于定压过程 kJ48.167)3029(187.4)(Q0Tcw.Ex .6-AxQn kJ1074810x 3.2n 5.13 两股空气流 mA1=10kg/s、mB1=7kg/s ，压力 pA1=1MPa、pB1=0.6MPa，温度 TA1=660K、TB1=100 ，试求：两股流绝热混合后温度； 混合后的极限压力；当混合后的 压力较极限压力低 20%、且大气温度 T0=300K 时，可用能损失为多少？ 解： 1212 067(210()() 58.76KABAwBwmTmcTc） 5.14 一桶具有环境温度的海水与一小玻璃杯沸水，如何比较二者的火 用 值？不可逆过程中，热力系统做功 能力的损失为什么和环境温度有关？ 解：将二者放到同一环境温度中，比较两个热力系统所提供的热量可转化为有用功的最大值。 通常取环境状态作为衡量热力系统做工能力能力大小的参考状态，即认为热力系统与环境状态相平衡 时，热力系统不再有作功能力。 5.15 热力学第一定律表明，能量是守恒的，但为什么还会发生能源危机？ 解：能量虽然是守恒的，但一切实际过程都是不可逆过程，这样就会伴有作功能力的损失。 5.16 内燃机的压缩过程是耗功过程，为什么现代内燃机循环中都有压缩过程? 解：在进气状态相同、循环的最高压力和最高温度相同的条件下，定压加热理想循环的热效率最高，混合 加热理想循环次之，而定压加热理想循环最低。因此，在内燃机的热强度和机械强度受到限制的情况下， 采用定压加热循环可获得较高的热效率。 5.17 有人认为，燃气轮机排出废气的温度太高，应设法降低排气温度使燃气轮机做出更多的功。试从热 力学的观点分析该建议的可行性。 解: 5.18 有人认为，蒸汽动力循环最大能量损失发生在凝汽器部位，应设法降低乏汽温度使更小的热量排向 凝汽器。试从热力学的观点分析该建议的可行性。 解：通过对热机的效率进行分析指导，提高蒸汽的过热温度和蒸汽的压力，都能使热机效率提高。在 19 世纪二三十年代，材料的耐热性较差，通过提高衡器的温度而提高热机的效率比较困难，因此采用在循环 来提高蒸汽的初压，随着耐热材料的研究通过提高蒸汽的温度而提高热机的效率就可以满足工业要求，因 此很长一段时间不再涉及制造在煦暖工作设备。近年来要求使用的蒸汽初压提高，由于初压的提高使得乏 气敢赌村苏降低，引起汽轮机内部效率降低，另外还会侵蚀汽轮机叶片缩短汽轮机寿命，所以乏气敢赌不 宜太低，必须提高乏气温度，就要使用再热循环。 5.19 根据熵增与热量火 无 的关系，讨论对气体定容加热、定压加热以及定温加热时，哪一种加热方式较为 有利？比较的基础分两种情况：从相同的初温出发；达到相同的终温。 （提示：比较时取相同的 热量 Q1。 ） 第 6 章 纯物质的热力学一般关系式 6.1 证明理想气体的容积膨胀系数 v=1/T 解： 初态 ，终态Tvp/)(1,2, ，121212112v /)( TvTvP 6.2 证明：h-s 图上可逆定温线的斜率(h/ s)T=T-1/v；p-h 图上可逆绝热线的斜率 (p/h)s=1/v。 解： ， ，pTvph)()(pTvs)(vTp/)( vTss /1/ 1) 、2) vdhdphshs)( 比较式 1)和式 2）得(p/h)s=1/v 6.3 试用可测参数表达出 p-h 及 1np-h 图上可逆定容线的斜率。 解: 6.4 对于状态方程为 p(v-b)=RgT（其中 b 为常数）的气体，试证明：热力学能 du=cvdT；焓 dh=cpdT+bdp；c p-cv 为常数；其可逆绝热过程的过程方程式为 p(v-b)k=常数。 解： 、sudvpv)( v)( 因为 p(v-b)=RgT，所以 ，因此 du=cvdTpv)( 同理 、dchp)( 所以 dh=cpdT+bdp vv)( Rgp)(gTRbvpTggvp)( gvc 对 p(v-b)=RgT 取对数后求导d 据 因过程可逆绝热，所以 ds=0，即dvbcusgv RTcpgv 因此 vcTdv)( 移项整理得 bdkpbpcv )( 取 k 为定值，积分的 p(v-b)k=常数 6.5 某理想气体的变化过程中比热容 cx=常数，试证其过程方程为 pvn=常数。式中，n=(cx-cp)/ (cx-cv)，p 为压力。cp，cv 分别为定压热容和比定压热容，可取定值。 解：由 ；pdvuqTcqx 对于理想气体 ；dTcuv)(gRpv 得 即0)(pcxv 0dvcgxv 0)()( dpdRxvgxv g 因 ，所以 ，由题意，比热容取常数，积分得vpgc)(vccxp pvn=常数。式中， n=(cx-cp)/ (cx-cv) 6.6 某一气体的容积膨胀系数和等温压缩率分别为 v=nR0/(pV)，kT=1/p+a/V ，其中，a 为常数，n 为物质 的量，R0 为摩尔气体常数。试求该气体的状态方程。 解： 取 ,则)(pTv vdpvTpnRdKvTdd )1(0 把 ，代入上式整理得mV, napvp 积分得 CRT2 确定积分常数，当 p=0 是气体应服从理想气体方程 PV=nRT，上式 p0，p 2 为高阶无穷小，可略 去不计，所以积分常数 C=0，因此状态方程为npav2 6.7 气体的容积膨胀系数和定容压力温度系数分别为 v=R0/pV，kT=1/T，试求此气体的状态方程。 解： 据循环关系式 1)()pvT（ 22)( pTRMVRapv gmvT）（ 积分得 (g 当 p0 时气体趋近于理想气体，服从 ，因此状态方程为)(TpvgTRpvg 6.8 水的三相点温度 T=273.16K，压力 p=0.6612kPa，汽化潜热 rLG=2501.3kJ/kg。按饱和蒸汽压方程计算 t2=30时的饱和蒸汽压（假定汽化潜热可近似为常数） 。 解： 3.8162750.6lnllnRrARrpgg Pa49.exp()38exp( ）TT 6.9 在 CO2 的三相点上 T=216.55K，压力 p=0.518MPa，固态比容 vS=0.66110-3m3/kg，液态比容 vL=0.84910-3m3/kg，气态比容 vg=72210-3m3/kg，升华潜热 rSG=542.76kJ/kg，汽化潜热 rLG=347.85kJ/kg。 计算：在三相点上升华线、溶解线和汽化线的斜率；按蒸汽压方程计算 t2=-80时的饱和蒸汽压力 （查表数据为 0.0602MPa） 。 解： kJ/g91.485.37.421gsr )(vTps）（ 汽化线斜率： Pa/K1023.)849.072(5.163)(3lg rds汽 化 熔解线斜率 /6.78)6.(.1)( 33slvTp熔 解 升华线斜率： Pa/K104.).072(5.64)( 33sgsrd升 华 三相点时 ATRpsgslln 6.21501.43875.0l6 -80时饱和蒸汽压 a ATRrpsgCs P18495)6.2015.73(0.48ex( )l10, 6.10 在 25时，水的摩尔体积 Vm=18.066-7.1510-4p+4.610-8p2cm3/mol，当压力在 之间0.1MaP 时，有(V m/T)p=4.510-3+1.410-6pcm3/(molK)，求在 25下，将 1mol 的水从 0.1MPa 可逆地压缩到 100MPa，所需做的功和热力学能的变化量。 第 7 章 气体或蒸汽压缩循环 7.1 质量为 1kg 初态为 p1=0.1MPa，t 1=15的某气体，经压缩后其状态为 p2=0.5MPa，t 2=100。若定容比 热容 cv=0.712kJ/(kgK)，R g=0.287kJ/(kgK)，试求此过程中：该气体熵的变化，并判断此过程是放热还 是吸热? 在 p-v 图与 T-s 图上画出过程曲线，并求出过程的多变指数 n 为多少? 解： 12pTvRpgK)kg/(J19.05.2837ln.0l712.lnlnl 621 pTRccsgv 因为总系统熵是增加的，所以气体时放热过程。 v p 12 ST12905ln2837112 pTpTn 7.2 一台二级活塞式压缩机的转速为 300r/min，每小时吸入的空气容积 V1=800m3，压力 p1=0.1MPa，温度 t1=27，压缩后的压力 p3=3MPa，压缩过程的多变指数 n=1.3，两气缸的增压比相同，经第一级压缩后， 空气经中间冷却器冷却到 27后再进入第二级压缩机。试求：空气在低压缸中被压缩后的压力 p2 和终 温 t2；压缩机每小时所消耗的功和放出热量（包括在中间冷却器中所放出的热量）。 解： MPa54.013 K4230.1.1212 TpTnn kJ45.324.50)1.(087)( .13.12312 ）（nngcRw9kg087.61Tvm5.434.)(2 ）（cpcQ 7.3 一台两级压缩中间冷却的往复式空气压缩机与一台中间冷却器组合成开口系统，此中间冷却器为水冷 式，其冷却水也用于两压缩气缸的冷却，进水温度 Tw1=294K，出水温度 T2=311K，流量 =136.1kg/h，wm 比热容 c=4.19kJ/(kgK)；压缩机空气流量 =816.43kg/h，进气温度 T1=944.25K，排气温度 T2=1273K。求m 压缩机所需的功率 P。 （比热容为定值） 解： kJ09.624)-31(9.16)( 32 TmQw 128570485cp（ w36360cWP 7.4 空气在某压缩机中被绝热压缩。压缩前空气的参数为 p1=0.098MPa，t 1=25，压缩后空气的参数为 p2=0.588MPa，t 2=240，设比热为定值。求此压缩过程是否可逆？为什么？压缩 1kg 空气所消耗的 轴功；如压缩为可逆等温的，求压缩 1kg 空气所消耗的轴功。 解：不可逆，因为空气在被压缩时向外界散热。 kJ8.791)0.5(2987.41)( 4.12 kgcspTRw 6ln0.ln 7.5 空气初态为 p1=1105Pa、t=20。经过三级活塞式压气机后，压力提高到 12.5MPa。假定各级增压比 相同，压缩过程的多变指数 n=1.3。试求生产 1kg 压缩空气理论上应消耗的功，并求(各级)气缸出口温度。 如果不用中间冷却器，那么压气机消耗的功和各级气缸出口温度又是多少(按定比热理想气体计算)? 解：各级的增压比 51.0234p 23.165()2730(8.1 ./)1( ngcTRmw MPa5.02p K49.1.1212Tpn3 32323na.4 865.134134Tn 7.6 空气在某压缩机中被绝热压缩。压缩前空气的参数为 p1=0