小学生数感培养的现状及对策

小学生数感培养的现状调查问卷及分析（二） 问卷一对五年级学生出了这样一道选择题： 幸福小学平均每班人数 45.4 人。幸福小学可能有( )个班。 24 25 26 28 本题可选答案为25，而正确率仅有 31。 案例解读对于本题不少学生无从下手解决。学生具备的相应的生活经验， 全校总人数不可能为小数，但在具体情境中却为什么不能作出合理的判断与推 测？还有“敬老院老人平均年龄 9.8 岁” 、 “妈妈应得利息 65.407 元”这些错误 犯在经过专业学习四五年之久的孩子们身上，不得不引起我们教育者的思考。 存在于学生认知结构中的数对他们来说究竟意味着什么？我们不难发现，孩子 眼中的数作为一种抽象的、毫无意义的符号而存在，它们本身在问题情境中所 附着的意义对孩子来说是一片空白。 问卷二同样在班上属于中等水平的两位学生回答这样两个问题： 问题 1：78 更接近 0.5 还是更接近 1？ 生 1：我认为更接近 1。因为 78 化成小数等于 0.875，所以它更接近于 1。 生 2：我也认为更接近于 1。我想 78 大约是 0.8 多一点,所以更接近于 1。 问题 2：18 更接近 0.1 还是更接近 0.2？ 生 1：180.125,所以更接近于 0.1。 生 2：18 大概是 0.12 多一点,所以它更接近于 0.1。 案例解读两位同学在认知水平上看似没有差别，都能准确的解答，甚至我 们还会表扬第一位学生：分数与小数互化多熟练。实则不然，我们仔细分析第 二位学生的思维过程：在两个问题的情境中他都采用了模糊估计的方法，估算 也是一项极为重要的数学能力，在现代社会中的运用非常广泛。在问题 1 中， 他计算到了十分位，在问题 2 中，却计算到了百分位，这细微的差别正说明该 生具有较强的为解决问题而选择合适算法的能力，具有对数的良好感觉。 对策思考 数感不是一种先天的才能，主要是后天的学习的结果。教师应当注重培养和发 展学生的数感。 1、扎实概念建构，积淀数感。 数概念的切实体验和理解与数感密切相关。数概念本身是抽象的，单独一个数 字存在的意义和价值并不大，关键在于它和具体的情境结合在一起，而产生了 实际的意义。因此让学生在认识数的过程中，更多的接触和经历有关的情境和 实例，在现实背景下感受和体验，会使学生更具体更深刻的把握数概念的实质， 积淀数感。小学生数概念的建立不能以会读会写一个数，会利用这些数进行计 算为标准来衡量，而应着眼于让学生看见数，头脑中不仅仅反映出一个符号， 还应看到在这个符号背后所蕴藏的丰富现实背景。符号“1”可以用来代表一切 数量为 1 的物体，这不是静止的，而是生动的、变化的，附着具体含义的。 例如：在“认识 1120 以内的数”时，教师可先组织学生摆圆片，思考：“怎 么摆就能一下子看出圆片的个数？”学生的思维被激活了，有的学生一字儿排 开；有的 2 个 2 个为一堆进行计数；有的 5 个 5 个摆；还有的先把十个圆片放 在一起，再把剩下的放在另一边。通过学生的讨论，比较得出最佳策略（方法 四） ，初步建立起对 14 的认识（10 个再加 4 个） 。接着教师让学生思考：“你 可以怎样表示 15 这个数呢？”有刚才的操作、比较活动作基础，学生模糊感受 到“15”即 10 个加 5 个。基于这样的认识，学生用各种形式表示 15 这个数： 有的用 10 个圆片再加上 5 个圆片；有的用 10 朵花再加上 5 朵花；有的用 10 根 小棒再加上 5 根小棒这些丰富多彩的作品都在向学生传递同一个信息： 这些图案我们都可以用“15”这个数学符号表示，从而达到对“15”本质意义 的感悟与把握。 2、参与活动体验，形成数感。 67 岁的小学生特别好奇好动，对游戏活动有着天然的心理趋向，教师就要顺 应学生的年龄特点，组织开展各种活动，帮助学生在活动中体验数的意义和作 用，积累经验，建立良好数感。 例如：在一年级下学期可组织游戏“比比谁的眼力好”：教师先用力抓一把棋 子，让学生估一估，再数出个数；接着让学生猜一猜：如果你们同样抓一把， 可能会抓到几颗？教师追问；“为什么你们猜得要比老师抓得少呢？”让学生 感受到：因为手的容量有大小，所以抓得同样物体的数目也会不同。教师又问； “如果把棋子换成黄豆，猜一猜你用力抓一把的数目又会是多少？为什么要比 刚才抓棋子的数目多？”通过讨论交流验证，让学生体会到：手的容量不变， 所抓物体的大小发生改变，抓得物体的数目也会改变，籍此渗透“变”与“不 变”的思想。经过这样的活动，把数感培养落实到具体的实践中，与学生的现 实生活相联系，可以使学生对数有一个鲜明的表象，再遇到相似的情境时，他 们会在头脑中建立起具体的参照物，真正建立良好的数感。 3、拓宽交流空间，丰富数感。 每个学生都有自己的生活背景，家庭环境和一定的文化感受，而学生的学习都 是从自己的独有的数学现实出发来建构知识的，这就导致不同的学生有不同的 思维方式和解决问题的策略，在建立数概念时带有明显的个人色彩。因此在学 习中应尽可能的组织学生进行交流，相互启发，以丰富对数感的感知。 例如：先让学生观察生活中什么时候需要精确计算，什么时候只需要估算，然 后全班讨论： 生 1：歌唱比赛，体育比赛等，给参赛选手打分、计时时，都用到精确计算。 生 2：上超市买东西时，我们总是要先估计一下所购买物品的总价钱，然后带 上适量的钱去购买，这时候只需要估算。 生 3：爸爸上班前总会先估计一下所剩时间，然后决定是骑车还是坐公交车？ 通过学生的交流讨论，可以增强学生在具体情境中选择适当的解题策略的能力， 数感得以有效提升。 4、构筑实践舞台，升华数感。 数感的真正建立需要学生更多的接触和理解现实问题，有意识的将现实问题与 数量关系相对应联系。 例如：组织学生计算，如果每人每天节约一角钱，我们全班一个学期能节约多 少钱？我们全校一学期能节约多少钱？如果资助一位贫困学生上小学，每学期 需书本费 120 元，全校学生每学期节约的钱可以资助多少位贫困学生一起上学。 这些问题的解决正是一个现实问题“数学化”的过程，这一过程为学生提供了 可借鉴的模式，也正是在这样的学习中学生逐步学会数学地理解和认识事物。 数感的培养还要让学生学会从现实中提出问题，从一个复杂的情境中提炼数学 问题，学会将一个生活化的问题转化成一个数学问题，建立数学模型，学会从 数学的角度进行表达与交流，并加以解决。这是数感的最终体现，对学生的要 求较高，这项能力的培养不可能一蹴而就，可以从给学生介绍一些典型的数学 名题（如：哥尼斯堡七桥问题）开始，初步感知这种思想方法，然后注意联系 学生的活动加以解释。如：带领学生外出郊游，要求学生关注上车的人数，有 人上车，有人下车，从数学的角度去认识，即是简单的加减法问题。再如：组 织学生