山东省淄博市2014年高三第一次模拟考试试题(文科)

保密启用并使用完毕前 淄 博 市 20132014 学 年 度 高 三 模 拟 考 试 试 题 文 科 数 学 本试卷，分第卷和第卷两部分共 4 页，满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填 写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、 修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第卷（共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1已知集合 ， ，则|02Ax|(1)0BxAB A B C D， 1， ,(,1)(,) 2在复平面内，复数 对应的点位于i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知 ，那么 的值是tan=2sin A B C D 45453535 4在等差数列 中，已知 ，则 = na3810a75a A10 B18 C20 D28 5执行如图所示的程序框图，若输入的 的值为 ，则输出的x2的值x 为 A3 B126 C 127 D128 6设 ， ，若 ，则 的最小值为1a0b2ab12ab A B6 C D 32422 7把边长为 的正方形 沿对角线 折起，形成的三棱锥 的正视图与俯1ADBABCD 视图如图所示，则其侧视图的面积为 A B 221 C D 44 8下列说法正确的是 A “ 为真”是“ 为真”的充分不必要条件；pqpq B设有一个回归直线方程为 ，则变量 每增加一个单位， 平均减少21.5yxy 个单位；1.5 C 若 ，则不等式 成立的概率是 ；,0ab24ab4 D已知空间直线 ，若 ， ，则 ,cc/a 9过抛物线 焦点 的直线交其于 ， 两点， 为坐标原点若 ，则24yxFABO|3AF 的面积为AOB A B C D22223 10若函数 的导函数在区间 上的图像关于直线 对称，则函数()fx,ababx 在区间 上的图象可能是y, A B C D 第卷(共 100 分) 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 11已知函数 为奇函数，当 时， ，则满足不等式 的()fx0x2(logfx()0fx 的取值范围是 x 12已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值是 yx,0125xy2zxy 13已知向量 、 的夹角为 ，且 ， ，则向量 与向量 的夹角等ab06|a|ba2b 于 14已知点 ，若点 是圆 上的动点，则 面积的2,0,ABC220xyABC 最小值为 15对于大于 1 的自然数 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：m 仿此，若 的“分裂数”中有一个是 2015，33752,9,4,51 3 则 m 16 （本题满分 12 分） 已知向量 ， ，函数 ， 三个1sin,2xa )1,2sinco3(xb baxf)(ABC 内角 的对边分别为 .,ABC,a （）求 的单调递增区间；()fx （）若 ，求 的面积 1,3,1bABCS 17 （本题满分 12 分） 在如图所示的几何体中，四边形 是矩形， 平面 ， ，11ABC ， ， ， 分别是 ，1AB12ABEF1A 的中点 （）求证： 平面 ；F1C （）求证： 平面 1 18 （本题满分 12 分） 参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程 度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题： （）求参加数学抽测的人数 、抽测成绩的中位数及分数分别在 ，n80,9 内的人数；90,1 （）若从分数在 内的学80,1 生中 任选两人进行调研谈话，求恰好有 一人 分数在 内的概率, 三、解答题：本大题 6 小题，共 75 分 19 (本题满分 12 分) 在数列 中， ， ，设 na121na*(2,)nNnba （）证明：数列 是等比数列；nb （）求数列 的前 项和 ；nT （）若 ， 为数列 的前 项和，求不超过 的最大的1()2ncaP21nc2014P 整数 20 （本题满分 13 分） 已知椭圆 ： 的离心率为 ，右焦点 到直线C 21(0)xyab122F 的距离为 1:340l 35 （）求椭圆 的方程； （）过椭圆右焦点 F2 斜率为 （ ）的直线 l与椭 圆 C相交于 两点， 为k0EF、 A 椭圆的右顶点，直线 分别交直线 于点 ，线段 的中点为 ，记AE,3xMN, P 直线 的斜率为 ，求证： 为定值2P 21 （本题满分 14 分） 已知函数 ， （ ， ） xfln)(2)(2axg.71eaR （）判断曲线 在点（1， ）处的切线与曲线 的公共点个数；fyf )(xgy （）当 时，若函数 有两个零点，求 的取值范围,xe)(gy 一模数学试题参考答案及评分说明 2014.3 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 1B 2D 3B 4C 5C 6A 7D 8B 9C 10D 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 11 （文科） 12 13 （文科） （或 ）(1,0),)603 14 （文科） 15 （文科）45 16 （文科 本题满分 12 分）解：（）由题意得 1()sin(3cosin)22xxfxab3ic 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 = = ，3 分 2 1cossin23xxcos21sin3in()6 令 6kk()Z 解得 233x() 所以函数 的单调增区间为 .6 分()f 2,3k()Zk （） 解法一：因为 所以 ，()1,fBC sin(16BC 又 ， ,(0,)BC 76 所以 ，所以 , 8 分623 23A 由正弦定理 把 代入，得到 10 分得B bAasini,1ab1sin2B 或者 ，因为 为钝角，所以 舍去6 B52356 所以 ，得 . 6C 所以， 的面积 . 12 分AB 113sin224Sab 解法二：同上（略） , 8 分 3 由余弦定理， ，得 ， 或 （舍去）10 分22cosabA231c13 所以， 的面积 . 12 分ABC 1in4S 17 （文科 本题满分 12 分） 证明：（）连接 ，因为 、 分别是 ,1EFAB的1AC 中点，所以 2 分EF 又因为 平面 ， 平面 ，1BC11C 所以 平面 4 分 （）连结 ， .因为 平面 ，1A1AB1B 平面 ， 所以 平面 平面 6 分1ABC 因为 ， 是 的中点， 所以CEEAB 所以 平面 8 分1 因为 , 1=2AB 所以 四边形 为平行四边形，所以 . 10 分1 1/ 又 ，所以 所以 四边形 为平行四边形，1/BC1/EC1AEC 则 . 所以 平面 12 分A1A1B 18 （文科 本题满分 12 分） 解：（）分数在 内的频数为 2， 由频率分布直方图可以看出，分数在50,6 内同样有 人 2 分，90,12 由 ， 得 ， 3 分2.8n5n 茎叶图可知抽测成绩的中位数为 4 分73 分数在 之间的人数为 5 分0,921024 参加数学竞赛人数 ，中位数为 73，分数在 、 内的人数分别为 58,90,14 人、 人 6 分2 （）设“在 内的学生中任选两人，恰好有一人分数在 内”为事件 8,1 ,M ， 将 内的 人编号为 ； 内的 2人编号为 0,94abcd,90,1AB, 在 内的任取两人的基本事件为： ,abcd,b 共 15 个9 分cdABd, 其中，恰好有一人分数在 内的基本事件有90,1,A, 共 8 个, 故所求的概率得 11 分8=5PM 答：恰好有一人分数在 内的概率为 12 分90,1815 19(文科 本题满分 12 分) 解证：（）由 两边加 得， 2 分12na2n1()nna 所以 ， 即 ，数列 是公比为 的等比数列3 分1() n1nbnb2 其首项为 ，所以 4 分1 12ba1()2nb （） 5 分()nn 23412n nTL 151n -得 234 1122n n 所以 8 分nnT ()由()得 ，所以1()2anc 10 分 2 1()ncn 201411()( ()2342045P 5 所以不超过 的最大的整数是 12 分201401 20 （文科 本题满分 13 分） 解证：（）由题意得 ， ，2 分2ace234c 所以 ， ，所求椭圆方程为 4 分1c2a1yx （）设过点 的直线 方程为： ，,0Pl)(k 设点 ，点 5 分),(1yxE)(2yxF 将直线 方程 代入椭圆lk134:2yxC 整理得： 6 分08)34(22kx 因为点 在椭圆内，所以直线 和椭圆都相交， 恒成立，Pl 且 7 分3421kx 34121k 直线 的方程为： ，直线 的方程为：AE)2(1xyAF)2(2xy 令 ，得点 ， ，3x1,Mx23,yNx 所以点 的坐标 9 分P21,2y 直线 的斜率为2F )2(4130)( 21 xyxyk 11 分)(34)(41 2121212 xkkxxyy 将 代入上式得：3,382121kk22484 3k kk 所以 为定值 13 分4 21 （文科 本题满分 14 分） 解：（） ，所以斜率 2 分()ln1fx(1)kf 又 ，曲线在点（1， ）处的切线方程为 3 分001xy 由 4 分 22()yaxa 由= 可知：2()