山东省淄博市临淄区2015届九年级第一次模拟考试数学试题(含答案)

第 5 题 20142015 学年度下学期期中质量检测 初 四 数 学 试 题 本试卷分第卷和第卷两部分，共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟考试结束后，将 本试卷和答题卡一并交回 注意事项： 1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试 卷规定的位置上 2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能写在试卷上 3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡 上作图时，可用 2B 铅笔，但必须把所画线条加黑 4答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改不按以上要求作答的答案无效不允许使用 计算器 第卷（选择题 共 48 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题 4 分， 错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分 1估计 1 在5 A01 之间 B 12 之间 C23 之间 D34 之间 2将 6.18103 化为小数是 A0.000618 B0.00618 C0.0618 D0.618 3一个扇形的半径为 8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为163 A60 B120 C150 D180 4若分式 的值为零，则 x 的值为 21x-+ A0 B1 C1 D1 第 7 题 BA C D B D 第 10 题 A C 5如图，在ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF：FC 等于 A3：2 B3：1 C 1：1 D1：2 6为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居民 2015 年 4 月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 3 2 4 月用电量（度/户） 40 50 55 60 那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度） ，下列说法错误的是 A中位数是 55 B众数是 60 C方差是 29 D平均数是 54 7如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方 体的个数，这个几何体的正视图是 8线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原点 O 为位似中心，将线段 AB 缩 小为原来的 后得到对应的线段 CD，则端点 C 的坐标为12 A（3，3） B（3，3）或 （3，3） C（4，1） D（4，1） 9图是一个长为 2m，宽为 2n（m n）的长方形，用 剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小 都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 A （mn） 2 B （m+n） 2 C2mn D m2n 2 10已知函数 y=（x m） （xn） （其中 mn）的图象 如图所示，则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 yx+= 的图象可能是 图 图第 9 题 - 3 - BA C D 第 12 题 第 11 题 11一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接.若用餐的人数 有 90 人，则这样的餐桌需要（ ）张？ A15 B16 C21 D22 12如图，ABC 中，ACB=90，A=30 ，AB=16点 P 是斜边 AB 上一点过点 P 作 PQAB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 AP=x，APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间 的函数图象大致为 第卷（非选择题 共 72 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，满分 20 分只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分 138 的平方根是 14已知一个布袋里装有 2 个红球，3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布 袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 ，13 则 a 等于 第 19 题 第 17 题 第 15 题 15如图，将ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到DEF， 若ABC 的周长为 16cm，则四边形 ABFD 的周长 为 16已知关于 x 的方程（k 1）x 2（k1）x+ =0 有两个相等的实数根，则 k 的值是_ 4 17如图，在等腰 RtOAA 1 中，OAA 1=90， OA=1，以 OA1 为直角边作等腰 RtOA 1A2，以 OA2 为 直角边作等腰 RtOA 2A3，则 OAn 的长度为 三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18(本题满分 5 分) 解不等式组 ，并判断 x= 是否为该不等式组的解 x3)1(203 19 （本题满分 5 分） 如图，在 Rt ABC 中，C=90 ，BAC 的平分线交 BC 于点 E，EFAB 于点 F，点 F 恰好 是 AB 的一个三等分点（AF BF） （1）求证：ACEAFE； （2）求 tanCAE 的值 - 5 - 第 20 题 20 （本题满分 8 分） 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选 拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分， 根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下图表： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 25x30 4 第 2 组 30x35 8 第 3 组 35x40 16 第 4 组 40x45 a 第 5 组 45x50 10 请结合图表完成下列各题： （1）求表中 a 的值； （2）请按照以上表格把频数分布直方图补充或修正完整准确； （3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （4）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率 第 21 题 21 （本题满分 8 分） 如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，以 AC 为直径作O 交 AB 于点 D，连接 CD （1）求证：A=BCD； （2）若 M 为线段 BC 上一点，试问当点 M 在什么位置时，直线 DM 与O 相切？并说明理 由 22 （本题满分 8 分） 已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x 2+2bx+（ac ）=0 ，其中 a、b、c 分别为ABC 三边的 长 （1）如果 x=1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由； （3）如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 - 7 - 第 23 题 23 （本题满分 9 分） 如图，在锐角三角形纸片 ABC 中，AC BC ，点 D，E，F 分别在边 AB，BC ，CA 上 （1）已知：DEAC，DF BC 判断 四边形 DECF 一定是什么形状？并说明理由 裁剪 当 AC=24cm，BC=20cm，ACB=45时，请你探索：如何剪四边形 DECF，能使它的面积最大， 并证明你的结论； （2）折叠 请你只用两次折叠，确定四边形的顶点 D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理 由 第 24 题 24 （本题满分 9 分） 二次函数图象的顶点在原点 O，经过点 A（1， ） ；点 F（0，1）在 y 轴上直线 y=1 与 y4 轴交于点 H （1）求二次函数的解析式； （2）点 P 是（1）中图象上的点，过点 P 作 x 轴的垂线与直线 y=1 交于点 M， 求证：FM 平分OFP ； （3）当FPM 是等边三角形时，求 P 点的坐标 - 9 - 参考答案 评卷说明： 1选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分 2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数每 小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分 3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分 酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分 一、 选择题 （本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分错选、不选或选出的答案超过一个， 均记零分） ： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B B D C D B A C D B 二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分) ： 13 ；141；1520cm；16k=2；17 22n 三、解答题 (本大题共 7 小题，共 52 分) ： 18(本题满分 5 分) 解： xx3)1(20 由得，x3，由得，x1 ， .2 分 所以原不等式组的解集为：3x1， .4 分 1， x= 不是该不等式组的解 .5 分 19 （本题满分 5 分） （1）证明：AE 是BAC 的平分线，EC AC ，EFAF， CE=EF， .1 分 在 Rt ACE 与 RtAFE 中， ， 2 分AEFC RtACERtAFE （HL） ； .3 分 （2）解：由（1）可知ACEAFE ， AC=AF，CE=EF， .4 分 第 20 题 设 BF=a，则 AC=AF=2a，AB =3a， BC= ，22-(3)5ABC-= 在 RtABC 中，tanB= = ，A 在 Rt EFB 中，tan B= = = ，EFC25 EF= ，CE=EF= ，25aa 在 RtACE 中，tanCAE= .5 分5EAC 20 （本题满分 8 分） 解：（1）表中 a 的值是： a=50481610=12 ； .2 分 （2）图略； .4 分 （3）本次测试的优秀率是 =0.44=44%； 5012 答：本次测试的优秀率是 44%； .6 分 （4） p=4123一一DC AB BD AC B 8 分p=2613ABCD一一 8 分 21 （本题满分 8 分） （1）证明：AC 为直径， ADC=90 ， .1 分 A+DCA=90， .2 分 ACB=90 ， DCB+DCA=90， .3 分 - 11 - 第 21 题 A =BCD； 4 分 （2）当 MC=MD（或点 M 是 BC 的中点）时， 直线 DM 与O 相切；5 分 证明：连接 DO， .6 分 DO= CO， 1=2， DM=CM， 4=3， 2+4=90， 1+3=90， .7 分 直线 DM 与 O 相切 8 分 22 （本题满分 8 分） 解：（1）ABC 是等腰三角形； 1 分 理由：x=1 是方程的根， （a+c） （1） 22b+（ac）=0， a+c2b+ac=0， ab=0， 2 分 a=b， ABC 是等腰三角形； 3 分 （2）ABC 是直角三角形； 4 分 理由：方程有两个相等的实数根， （2b） 24（a+c） （ac ）=0， 4b 24a 2+4c2=0， a 2=b2+c2， 5 分 ABC 是直角三角形； 6 分 （3）当ABC 是等边三角形，a= b=c （a+c）x 2+2bx+（ac ）=0，可整理为： 2ax2+2ax=0， x 2+x=0， 7 分 解得：x 1=0，x 2=1 .8 分 23 （本题满分 9 分） 解：（1）四边形 DECF 是平行四边形； 1 分 DEAC，DFBC， 四边形 DECF 是平行四边形2 分 作 AGBC，交 BC 于点 G，交 DF 于点 H， 3 分 ACB=45 ， AC=24cm AG= ，21AC 设 DF=EC=x，平行四边形的高为 h， 则 AH= h，12 DFBC， ，12DFBC- BC=20cm， 即： 201xh-= x= 20，- S=xh=h 20=20h h2 4 分12-56 当 h= = 时，AG= ， 5 分-ba61 AH= ，AH =GH，2 AF=FC， 在 AC 中点处剪四边形 DECF，能使它的面积最大6 分 （2）第一步，沿ABC 的平分线对折，使点 C 与点 C1 重合，得到三角形 ABB1，第二步， 对折 BB1，得到 DA1BB 1 7 分 理由：对角线互相垂直平分的四边形是菱形 9 分 24 （本题满分 9 分） （1）解：二次函数图象的顶点在原点 O， 第 23 题 G H B1 A1 C1 - 13 - 第 24 题 设二次函数的解析式为 y=ax2， 1 分 将点 A（1， ）代入 y=ax2 得：a= ，414 二次函数的解析式为 y= x2； 3 分 （2）证明：点 P 在抛物线 y= x2 上， 可设点 P 的坐标为（x ， x2） ，14 过点 P 作 PB y