广西贵港市教研室2011届高三10月教学质量监测模拟考试数学理试题

2011 届高中毕业班 2010 年 10 月教学质量监测模拟试题 数 学（理科） （考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷为第 1 页至第 2 页第卷为第 3 页至第 4 页共 150 分，考试时间 120 分钟 第卷（选择题 共 60 分） 注意事项： 1、答卷前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚 2、第卷的每小题选出答案后，把答案标号填涂在答题卡对应的位置上第卷的每 小题在答题卷对应的位置上作答在试题卷上作答无效 3、考试结束后，考生只须将 I 卷答题卡和 II 卷答题卷交回 参考公式： 如果事件 、 互斥，那么 球的表面积公式AB )()(PP 24RS 如果事件 、 相互独立，那么 其中 表示球的半径 球的体积公式)()( 如果事件 在一次试验中发生的概率是 ， AP34V 那么 次独立重复试验中恰好发生 次 其中 表示球的半径nkR 的概率 nknPCP)1()( 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1已知集合 ， ，那么|xyM|2xyNNM )(AN)(B)(CR)(D)1,(0, 2. 623sincos)41tan 1 0 )()( )(13)(2 3若 的展开式的各项系数之和为 64，则 项的系数为nx)( 2x 135 1215 A)(B)(C135)(D125 - 2 - 4已知 是等差数列， 是等比数列，若 ， ， ，则公比为nanb21ab6143ab 2 4 )(A1)(B21)(C)(D 5已知命题 ， ，则 是 的|32|:xpxq6:pq 充分不必要条件 必要不充分条件 )( )( 充要条件 既不充分也不必要条件CD 6函数 的最大值为cosin(cs2xxy 2 )(A)B12)(C12)(D2 7半径为 的球内接正四面体的体积为3 2 )(8)(34)()(9316 8非零向量 、 满足 ，则 与 的夹角为ab|ba| )(A6)(B3)(C2)(D32 9定义在 上的函数 满足 ，且 时， ，若函数Rxf(xff 1,xf 的图象与函数 的图象恰有 3 个交点，则实数 的取值范围是)(xfykyk A1,3)(B)1,()3,1C),(D),3 10过点 的直线 与圆 相切，则直线 的倾斜角的大小为),2(l2yxl 或 或 或 或)05)(45)(7510)(1056 11函数 （ ）在 处有极值，则 的值为axf 2ln(Rxa 1 1 或 0 或 1)A21)(B)(C2)(D 12若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为一同族函 数函数的解析式为 ，值域为 的同族函数共有2xy9,4 7 个 8 个 9 个 10 个)(A)(B)(C)( 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填写在答卷中对应的横线 上 13 231limxx 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 - 14若 ，且 ，则 的最小值为 0,yx13yxyx3 15数列 满足 ， ，若 （ ） ，则数列 的通项公式na12nna1nab2*Nnb 为 b 16点 是圆 上的动点，定点 ，线段 的垂直平分线与直线P4)2(:yxC)0,2(FPF 的交点为 ，则点 的轨迹方程为 Q 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分） 在 中， 、 、 分别为角 、 、 的对边，且满足 ABCabcABC27cos2sin4ACB （1）求角 的度数； （2）若 ， ，且 ，求 、 的值3cbc 18 （本小题满分 12 分） 高二某班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的 概率为 ，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验21 （1）第一小组做了 5 次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子) 求他们的实验 至少有 3 次成功的概率； （2）第二小组做了若干次发芽实验(每次均种下一粒种子) ，如果在一次实验中种子发芽 成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次 数最多不超过 5 次，求第二小组所做种子发芽实验的次数 的概率分布列和期望 19 （本小题满分 12 分） 如图，平面 、 ， ， ， ， ，点 在直线 上lABAl 的射影为 ，点 在 上的射影为 ，已知 ， ，1ABl1421 ，求：2B （1）直线 分别与平面 ， 所成角的大小； （2）二面角 的大小11 A 第 19 题 B A Bl 1 1 - 4 - 20 （本小题满分 12 分） 已知等差数列 中， ，前 10 项的和等于 15，又记na21 （ ） nAn842 *N （1）求数列 的通项公式；n （2）求 ； （3）求 的最大值 （参考数据 ）n 6931.02ln 21 （本小题满分 12 分） 已知： 、 为椭圆 的左、右两个焦点，直线1F2:C)0(12bayax 与椭圆 交于两点 、 ，椭圆中心 点关于 的对称点恰好落在 的左5:xyl POl C 准线 上 （1）求左准线 的方程；l （2）若 ， ， 成等差数列，求椭圆 的方程21OFP29a2F C 22 （本小题满分 12 分） 已知两条曲线 ， （ 为自然对数的底数） xeylne （1）求过曲线 上的点 的切线方程；),(a （2）由（1）求出的切线与曲线 相切，求 满足的关系式；xyla （3）在（2）的条件下，若 ， ，求 的值)1,(tZtt 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 - 2011 届高中毕业班 2010 年 10 月教学质量监测模拟试题 数学参考答案与评分标准（理科） 5 ， ， ，但 ，即 是 的必要不21:xp90:xqpxqqxpq 充分条件，选 )(B 6 ，当 时， 的最cosincsy12cosi 1)42sin(1)42sin(y 大值为 ，选12)(C 7设正四面体所在的正方体棱 长为 ，正方体外接球半径为 ，则由 得 ，a3RRa2 正四面体的体积为 ，选3816433a)(A 8由 得|ba|22|b ，选20 a)(C 9由 得 )(xf的周期 ， 与 的图象如图，由)(fxf T)(xfyky 图可知交点的个数为 3 时， 或 ，选31k)(B 10设直线 为 ,代入 得 ，l1)2(xky2yx2x)142)(k0 由 得 ,倾斜角为 或 ，选16240)( 3k056)(D 11依题意 ，由 得 或 ，当 时，0xxf)(12|xa2a121a ，即 在 上是增函数，没有极值；当 时，0124)( f )(f),02 的解为 ，且 在 上是增函数，在)(xxx(xf)1,0 上是减函数，有极大 值 ，选),1(f)(A 12由 得 ，由 得 ，定 义域的元素个数可 为 2，3，4，同族函数个数为42293 ，选21CC)( 二、填空题：（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 23lim1xxli1x 14 ，当 时，取得 最y)3()(y10xy3169204yx 小值为 16 第 9 题 x1 2 3 1 0-1-2-3 y - 6 - 15由 得 ， ，即 ，又 ，nab2nb1122nnb1nb12a 1 16依题意有 ， ，又 ，故点 的轨迹是以 、|QFP|CPQF4|FQC 为焦点的双曲线， ， ， ，所求轨迹方程为 Fa2c3b132yx 三、解答题：（共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18-22 题每题 12 分，共 70 分） 17解：（1）由 得： ，3 分7os2sin4ACB 27cos2)cos(14 AB 即 ， ， ； 5 分01coA260 （2）由余弦定理有 ，且 得：bas23a ，解得： ， 7 分)os(2)(3bc 联立方程组 ，解得： ， 10 分 c312 18（1）至少有 3 次发芽成功,即有 3 次,4 次,5 次发芽成功, 所以所求概率为 ； 6 分5)2(CP54)(1)(5C （2） 可取的值为：1，2，3，4，5， 7 分 ， ， ，)(P41)( 8)2(3(P ， ， 9 分164 16)25 的概率分布列为： 1 2 3 4 5P48 12 分E2168315 19解法一：（1）连结 ， ， ， ，BA1l ， ， ， ，则 ，lAlB1AB 分别是 与 和 所成的角， 3 分B 中， ， ， ，Rt12142sin1 ， 中， ， ，45ARt214 ， ，故 与平面sin1B30AB 、 所成的角分别是 、 ； 6 分 （2） ， 平面 ，在平面 内过 作 交 于 ，1111ABEE 则 平面 ，过 作 交 于 ，连结 ，则由三垂线定EAEFF 理得 ， 是所求二面角的平面角， 9 分BF1A1 在 中， ， ，在 中， ，Rt4521B1Rt21B ，在 中， ，211Rt11A4632 由 ，得 ，在 中，ABFA 34AEFt1A 第 19 题B EFA Bl 1 1 10 分 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 - ，所以二面角 的大小为 12 分36sin1FAE11BA36arcsin 解法二：如图，建立坐标系，则 ， ， ，)0,(1)2,( 2816 ， ， ， 2 分2481BA2B0 （1） ，平面 的法向量为 ，),(),1(m ，即 ，|cosmA445AB 故 与平面 所成的角是 ， 4 分AB5 平面 的法向量为 ，)1,0(n|,cosn ，即 ，故 与平面 所成的角是 ； 6 分2146,AB30 （2） ， ，设平面 、平面 的法向量分别)0(BA)2,(1AB11 为 、 ，则由 得 ，由 得 ， 10 分uv 0,u0v),(v ，所以二面角 的大小为 12 分32|,cosv 113arcos 20解：（1）由 得 ，01Sda954109d ； 4 分n)()(nn （2） 1A73d21a32()n ； 8 分9)2(1n)9(n （3） ， ，)fn1n )2ln9(1f 由