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【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 易失分点清零特色训练（打包14套） 湘教版,创新,立异,设计,高考,数学,一轮,复习,温习,分点,清零,特色,特点,训练,打包,14,湘教版

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1 易失分点清零 (七 ) 数 列 ， 2， 1 1 1n ，则 ( ) A 2 ln n B 2 (n 1)ln n C 2 n D 1 n ln n 解析 1 ln n 1n ， (1) (1 2) ( ln 1 ln n 1n 2 2 1 2 1n 1n 23221 2 2 ln n，故应选 A. 答案 A 2记数列 前 n 项和为 3(2)，则 ( ) B 5 析 当 n 1 时，有 3(2)，解得 3； 当 n 2 时，有 3(2)，即 3(2)， 解得 92. 答案 C 3设 前 n 项和， 80，则 ( ) A 11 B 8 C 5 D 11 解析 设等比数列的首项为 比为 0，所以 80. 8 0， q 2， q 1 1 51 4 11. 答案 A 4等差数列 公差不为零，首项 1， 数列 前 10项之和是 ( ) A 90 B 100 C 145 D 190 解析 设公差为 d(d0) ，则有 (1 d)2 1 4d， 2d 0.又 d0 ，因此 d 2， 前 10 项和等于 101092 2 100. 2 答案 B 5已知等差数列 前 n 项和为 12， 17，则 ( ) A 15 B 20 C 25 D 30 解析 由等差数列的性质，知 等差数列，故有 2( (整理，得 333(17 12) 15. 答案 A 6已知等 差数列 足 3， 3 51(n3)， 100，则 n 的值为 ( ) A 8 B 9 C 10 D 11 解析 根据已知的两个条件列出方程，注意其中 3 51(n3)就是 2 1 1，这个结果就是 31，由此得 1 17，这样 1 20，利用等差数列的求和公式 n 故 100 n202 ，解得 n 10. 答案 C 7已知三角形的三边构成等 比数列，它们的公比为 q，则 q 的取值范围是 ( ) A. 0， 1 52 B. 5 12 ， 1 C. 1， 1 52 D. 5 12 ， 1 52 解析 设三角形的三边分别为 a， 当 q1 时，由 a aq得 1 得 5 12 0 时， 1 q 1q1 2 q 1q 3； 3 当公比 q0 时， 1 q 1q 1 2 q 1q 1，所以 ( ， 13， ) 答案 D 9数列 前 n 项和记为 1， 1 21(n1 ， n N*)，则数列 通项公式是 _ 解析 由 1 21，可得 21 1(n2) ，两式相减，得 1 213an(n2) 又 21 3， 所以 3 首项为 1，公比为 3 的等比数列 所以 3n 1. 答案 3n 1 10若数列 前 n 项和 10n(n 1,2,3， ) ，则数列 数值最小的项是第_项 解析 当 n 1 时， 9； 当 n2 时， 1 10n (n 1)2 10(n 1) 2n 11. 可以统一为 2n 11(n N*)，故 211n，关于 n 的二次函数的对称轴是 n 114 ，考虑到 n 为正整数，且对称轴离 n 3 较近，故数列 数值最小的项是第 3 项 答案 3 11设等比数列 前 n 项和为 2数列的公比 q 是 _ 解析 若 q 1，则有 369 ，即得 题设矛盾，故 q1. 又依题意 2S9 q q 2 q 1) 0，即 (21)(1) 0，因为 q1 ，所以 10 ，则 21 0，解得 q3 42 . 答案 3 42 12若两个等差数列 前 n 项和分别为 满足 3n 24n 5，则 _. 解析 939 249 5 2931. 4 答案 2931 13已知数列 首项 23， 1 21， n 1,2,3， . (1)证明：数列 11 是等比数列； (2)求数列 n 项和 (1)证明 因为 1 21， 所以 11 1212 12 1所以 11 1 12 11 . 又 23，所以 11 12. 所以数列 11 是以 12为首项， 12为公比的等比数列 (2)解 由 (1)，知 11 12 12n 1 12n， 即 112n 1，所以 n. 设 12 222 323 则 12122 223 n 12n 1， 由 ，得 122122 12n1121 1212 1 1 12n 1， 所以 2 12n 1 2 n 22n . 又 1 2 3 n n n2 ， 所以数列 n 项和 2 2 n n2 n 42 n 22n . 14已知数列 足 1， 12，且 3 ( 1)n2 22( 1)n 1(n 1,2,3， ) (1)求 通项公式； 5 (2)令 1 数列 前 n 项和为 证： . (1)解 分别令 n 1,2,3,4，可求得 3， 14， 5， 18. 当 n 为奇数时，不妨设 n 2m 1， m N*， 则 1 1 2，所以 1为等差数列 所以 1 1 (m 1)2 2m 1，即 n. 当 n 为偶数时，设 n 2m， m N*，则 2 12 所以 等比数列， 12 12 m 1 12m. 故 12 综上所述， n， 12(2)证明 1 (2n 1) 12n， 所以 1 12 3 122 5 123 (2n 1) 12n， 所以 121 122 3 123 (2n 3) 12n (2n 1) 12n 1. 两式相减，得 122 2122123 12n (2n 1)12n 1 12 2141 12n 11 12 (2n 1) 12n 1 32 2n 32n 1 ， 所以 3 2n 32n n3. 1 易失分点清零 (三 ) 基本初等函数及函数 的应用 f(x) 15 x 实数 f(x) 0 的解，且 0以 f(为正数 答案 B 2 a b c ( ) A abc B cab C bca D bac 解析 由 y c1， cab. 答案 B 3函数 f(x) 中 a、 b 为常数，则下列结论正确的是 ( ) A a1， b0 C 00 D 00，即 g(x) x b)为减函数，排除 A， B，又函数 y x b)的定义域 为 ( b， ) ，且 ， F(x) 1x x2 ；当 x0 时， F(x) x，根据指数函数与一次函数的单调性， F(x)是单调递增函 数， F(x) F(0) 1，所以 F(x)的值域为 ( ， 1 2， ) 答案 C 9定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(2 x) f(x)，当 x 0,1时， f(x) x，又 g(x) 则集合 x|f(x) g(x)等于 ( ) A. x x 2k 12， k Z B. x x 4k 12， k Z C x|x 2k 1， k Z D. x x 4k 12， k Z 解析 由题意，得函数为奇函数，即有 f( x)f(x)又 f(2 x) f(x)，所以 f(2 x) f( x)令t x，则 f(t 2) f(t)，故 f(t 4) f(t)，即函数 f(x)以 4 为周期，而函数 g(x) 以 4为周期，经画图象观察，在它们公共的定义域 0,4上，方程 f(x) g(x)的解只有一个 12 0,1，故方程的解集为 B. 答案 B 10设 g(x) 10x x ，lg x x ， 则 gg12 _. 解析 由题可知 g 12 26 128 知 n 7. 答案 7 13已知函数 f(x) ax(a0，且 a1) 在区间 1,2上的最大值与最小值的差为 a 的值为 _ 解析 当 a1 时， f(x) 1,2上为增函数， 故 f(x)f(x)a， 由题意知 a 得 a 0(舍 )或 a 32，故 a 32， 当 020， x 2 0131 4 3 1 x2 x 2 042. 答案 2 042 5 15某同学高三阶段 12 次数学考试的成绩呈现前几次 与后几次均连续上升，中间几次连续下降的趋势现有三种函数模型； f(x) f(x) q， f(x) (x 1)( x q)2 p(其中 p， q 为正常数，且 q2)能较准确反映数学成绩与考试序次关系，应选_作为模拟函数；若 f(1) 4， f(3) 6，则所选函数 f(x)的解析式为 _ 解析 (1)因为 f(x) f(x) q 是单调函数， f(x) (x 1)(x q)2 p 中，f( x) 3(4q 2)x 2q，令 f( x) 0，得 x q， x q 23 ， f(x)有两个零点，可以出现两个递增区间和一个递减区间，所以应选 f(x) (x 1)(x q)2 p 为其成绩模拟函数 (2)由 f(1) 4， f(3) 6，得 p 4， q 2 p 6，q2，解得 p 4，q 4， 故 f(x) 924x 12(1 x12 ，且 x Z) 答案 f(x) 924x 12(1 x12 ，且 x Z) 1 易失分点清零 (九 ) 立体几何 (一 ) 1在一 个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图，则相应的侧视图可以为 ( ) 解析 由几何体的正视图和俯视图 可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形 (实际上，此几何体为一个半圆锥和一个三棱锥的组合体 )，故应选 D. 答案 D 2已知 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，有下列四个命题： 若 m n， n ，则 m ； 若 m n， m ， n ，则 n ； 若 ， m ， n ，则 m n； 若 m， n 是异面直线， m ， n ， m ，则 n . 其中正确的命题有 ( ) A B C D 解析 对于 ， m 有可能也在 上，因此命题不成立；对于 ，过直线 n 作垂直于 m 的平面 ，由 m ， n 可知 与 平行，于是必有 n 与 平行，因此命题成立；对于 ，由条件易知 m 平行于 或在 上， n 平行于 或在 上，因此必有 m n；对于 ，取正方体中两异面的棱及分别经过此两棱的不平行的正方体的两个面即可判断命题不成立综上可知选 B. 答案 B 3若某几何体的三视图 (单位： 图所示，则此几何体的体积是 ( ) 2 析 此几何体为正四棱柱与正四棱台的组合体，而 V 正四棱柱 442 32( V 正四棱台 13(82 42 824 2)2 2243 (所以 V 32 2243 3203 ( 答案 B 4如图是一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为 ( ) 8 B 2 4 4 解析 直观图中左侧半圆柱的半径为 12，长方体的长为 2 12 32，此几何体的高为 1，所以这个几何体的体积为 12 12 21 3211 32 8. 答案 A 5. 过正方体 作直线 l，使 l 与棱 D， 样的直线 l 可以作 ( ) A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 解析 第一类：通过点 A 位于三条棱之间的直线有一条体 3 对角线 二类：在图形外部和每条棱的外角和另 2 条棱夹角相等，有 3 条，合计 4条 答案 D 6.(2013 洛阳统考 )如图是一个几何体的三视图 (侧视图中的弧线是半圆 )，则该几何体的表面积是 ( ) A 20 3 B 24 3 C 20 4 D 24 4 解析 根据几何体的三视图可知，该几何体是一个正方体和一个半圆柱的组合体，其中正方体的棱长为 2，半圆柱的底面半径为 1，母线长为 2，故该几何体的表面积为 45 2 2 12 20 3. 答案 A 7在空间中，有如下命题： 互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线； 若平面 内任意一条直线 m 平面 ，则平面 平面 ； 若平面 与平面 的交线为 m，平面 内的直线 n 直线 m，则直线 n 平面 ； 若点 P 到三角形三个顶点的距离相等，则点 P 在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心 其中正确命题的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 命题 不正确，互相平行的两条直线在同一平面内的射影还可以是一条直线或者是两个点；命题 正确，在 内取两条相交直线，则为面面平行的判定定理，要注意若把 “ 任意 ” 改为 “ 无数 ” ，则命题不正确，因为这无数条线可以是平行直线；命题 不正确，这两个平面可以相交但不垂直，若要结论成立，需 ；命题 正确，设 P 到三个顶点距离 P 点射影为 O，则 为 外心故正确命题为 ，答案为 B. 答案 B 8. 如图，正方体 ，过点 A 作平面 垂线，垂足为点 误的命题是 ( ) A点 H 是 垂心 B 直于平面 长线经过点 4 D直线 5 解析 对于 A，由于 以点 A 在平面 的射影必到点 B、 D 的距离相等，即点 H 是 外心，而 点 H 是 垂心，命题 A 是真命题；对于 B，由于 平面 平面 平面 而 平面 题 B 是真命题；对于 C，由于 平面 此 延长线经过点 题 C 是真命题；对于 D，由 C 知直线 是直线 直线 此直线 121 2，因此命题 D 是假命题 答案 D 9如图是一个几何体的三视图若它的体积是 3 3，则 a _. 解析 122 a3 3 3，解得 a 3. 答案 3 10在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点，这些几何形体是 _(写出所有正确结论的编号 ) 矩形； 不是矩形的平行四边形； 有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； 每个面都是等边三角形的四面体； 每个面都是直角三角形的四面体 解析 如图四边形 矩形；四面体 ；四面体 足选项 ；四面体 A . 答案 11一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1,2,3，则此球的表面积为 _ 5 解析 因为 (2R)2 12 22 32 14，所以 S 球 4 14. 答案 14 正视图如图所示，若 2， 6，则此正三棱锥的表面积为 _ 解析 依题意，知这个正三棱锥的底 面边长是 3、高是 6，故底面正三角形的中心到一个顶点的距离是 23 32 3 3，故这个正三棱锥的侧棱长是 3 2 6 2 3，所以这个正三棱锥的侧面也是边长为 3 的正三角形，故其表面积是 4 34 3 2 9 3. 答案 9 3 13在棱长为 2 的正方体 E， F 分别为 中点 (1)求证： 平面 (2)求证： 证明 (1)连接 图所示，在 ， E， F 分别为中点，则 平面 面 平面 (2) B， 平面 又 平面 又 1 易失分点清零 (二 ) 函数的概念、图象和性质 f(x)中，满足 “ 对任意 (0， ) ，当 的是 ( ) A f(x) 1x B f(x) (x 1)2 C f(x) D f(x) ln(x 1) 解析 对于 A， f(x)是反比例函数，可知其在 (0， ) 上是减函数，所以 A 符合题意；对于 B，可知其是开口向上的抛物线，在 ( ， 1上是减函数，故不符合题意；对于 C，可知其是指数 函数，且底数 e1，故其在 (0， ) 上是增函数；对于 D，可知其是底数大于 1 的对数函数，其在 ( 1， ) 上递增 答案 A 2定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x) x ， x0 ，f x f x ， x0， 则 f(3)的值为 ( ) A 1 B 2 C 2 D 3 解析 f(3) f(2) f(1) f(1) f(0) f(1) f(0) 3. 答案 D 3 f(x) 135x 6 在区间 1,3上为单调函数，则实数 a 的取值范围为 ( ) A 5， ) B ( ， 3 C ( ， 3 5， ) D 5， 5 解析 f( x) 25，当 f(x)在 1,3上单调递减时，由 f ，f 得 a 3 ；当 f(x) 在 1,3 上 单 调 递 增 时， f( x)0 中， 4 450 或 0， a3，f ，得 a 5， ) 2 综上： a 的取值范围为 ( ， 3 5， ) ，故选 C. 答案 C 4已知 f(x) x 1， x 1， 0，1， x 0， 1， 则下列函数的图象错误的是 ( ) 解析 根据分段函数的解析式，可得此函数的图象，如图所示由于此函数在 x 1,1上函数值恒为非负值，所以 |f(x)|的图象不发生改变，故 D 选项错误 答案 D 5 (2013 哈尔滨月考 )函数 f(x) (0,1)上为减函数，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. 12， 1 B (1,2) C (1,2 D. 12， 1 解析 由题意得 a0，所以内函数 u 2 0,1)上为减函数，而函数 f(x) (0,1)上也为减函数，则外函数 y 是增函数 (复合函数单调性是同增异减 )，所以 au0 在 (0,1)上恒成立，故 2 a10 即 a2. 综上有 a (1,2 答案 C 6已知函数 f(x)的定义域为 1,9，且当 1 x9 时， f(x) x 2，则函数 y f(x)2f(值域为 ( ) 3 A 1,3 B 1,9 C 12,36 D 12,204 解析 函数 f(x)的定义域为 1,9， 要使函数 y f(x)2 f(意义，必须满足1 x9,1 ，解得 1 x3. 函数 y f(x)2 f(定义域为 1,3 当 1 x9 时， f(x) x 2， 当 1 x3 时，也 有 f(x) x 2，即 y f(x)2 f( (x 2)2 (2) 2(x 1)2 4， 当 x 1 时， y 取得最小值， 12，当 x 3 时，y 取得最大值， 36， 所求函数的值域为 12,36，故选 C. 答案 C 7函数 y f(x)与函数 y g(x)的图象如图 则函数 y f(x) g(x)的图象可能是 ( ) 解析 从 f(x)、 g(x)的 图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故 f(x) g(x)是奇函数，排除 B 项又 g(x)在 x 0 处无意义，故 f(x) g(x)在 x 0 处无意义，排除 C、 D 两项 答案 A 8 (2013 山西四校联考 )已知函数 y f(x)是定义在 R 上的增函数，函数 y f(x 1)的图象关于点 (1,0)对称若对任意的 x， y R，不等式 f(6x 21) f(8y)3 时， ( ) A (3,7) B (9,25) C (13,49) D (9,49) 解析 函数 y f(x 1)的图象关于点 (1,0)对称， 函数 y f(x)关于点 (0,0)对称，即函数为奇函数，且在 R 上是增函数，故有 f(6x 21) 倒负 ” 变换的函数是 ( ) A B C D 解析 对于 ， f(x) x 1x， f 1x 1x x f(x)，满足； 对于 ， f 1x 1x x f(x)，不满足； 对于 ， f 1x 1x， 01，即 f 1x 1x， x1，0， x 1， x， 00，设 t 2x |x| 1x.则 x 1t. 故 x|x| 12 所以 f(t) f(x) x0) 答案 x0) 13 (2013 昆明模拟 )已知定义在 R 上的偶函数满足： f(x 4) f(x) f(2)，且当 x 0,2时， y f(x)单调递减，给出以下四个命题： f(2) 0； x 4 为函数 y f(x)图象的一条对称轴； 函数 y f(x)在 8,10上单调递增； 若方程 f(x) m 在 6， 2上的两根为 _ 解析 令 x 2，得 f(2) f( 2) f(2)，即 f( 2) 0，又函数 f(x)是偶函数，故f(2) 0；根据 可得 f(x 4) f(x)，则函数 f(x)的周期是 4，由于偶函数的图象关于y 轴对称，故 x 4 也是函数 y f(x)图象的一条对称轴；根据函数的周期性可知，函数 f(x)在 8,10上单调递减， 不正确；由于函数 f(x)的图象关于直线 x 4 对称，故如果方程 f(x) m 在区间 6， 2上的两 根为 4，即 . 答案 14已知 f(x) 8x 7)在 (m， m 1)上是增函数，则 m 的取值范围是 _ 解析 复合函数 f(x) 8x 7)可以分解为外函数 y lg u 和内函数 u x 内函数在 (m， m 1)上必是增函数故有 m 14 ， 8m 70 ， 解得 1 m3 . 答案 1,3 6 15设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 x R 恒有 f(x 1) f(x 1)，已知当x 0,1时 f(x) 12 1 x，则 2 是函数 f(x)的周期； 函数 f(x)在 (1,2)上递减，在 (2,3)上递增； 函数 f(x)的最大值是 1，最小值是 0； 当 x (3,4)时， f(x) 12 x 3， 其中所有正确命题的序号是 _ 解析 由已知条件： f(x 2) f(x)， 则 y f(x)是以 2 为周期的周期函数， 正确； 当 1 x0 时， 0 x1 ， f(x) f( x) 12 1 x，函数 y f(x)的图象如图所示： 当 3x4 时， 1x 40， f(x) f(x 4) 12 x 3，因此 正确 不正确 答案 1 易失分点清零 (五 ) 三角函数与解三角形 ， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，且 b 则 ( ) A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 解析 因为 b 21 ，所以 直角三角形故选 A. 答案 A 2函数 y 5x 2 的图象向右平移 4 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 ( ) A y 10x 34 B y 10x 72 C y 10x 32 D y 10x 74 解析 将原函数向右平移 4 个单位长度，所得函数解析式为 y 5 x 4 2 5x 74 ，再压缩横坐标得 y 10x 74 . 答案 D 3在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 ( 3b c) ，则 的值等于 ( ) A. 32 B. 33 C. 34 D. 36 解析 ( 3b c) ，由正弦定理得 3 3 A) ，又 0 ，所以 33 ，故选 B. 答案 B 4设函数 f(x) x ) x ) 0， | |b 可得 AB，即得 B 为锐角，则 1 63 . 答案 A y x ) 0， | |1)的两根分别为 ， ，且 ， 2 ， 2 ，则 2 的值是 _ 解析 因为 a1， 4以 0)的图象向左平移 3 个单位，得到函数 y g(x)的图 5 象若 y g(x)在 0， 4 上为增函数，则 的最大值为 _ 解析 由条件，得 g(x) 2 x 3 3 2x ，从而 2 4 ，解之得 2 ，所以 的最大值为 2. 答案 2 13在 ， . (1)证明： B C； (2)若 13，求 4B 3 的值 (1)证明 在 ，由正弦定理及已知， 得 . 于是 0，即 C) 0. 因为 0，且 x 0， 时， f(x)的值域是 3,4，求 a， b 的值 解 (1)因为 f(x) 1 x x b 2 x 4 b 1，由 2 2 x 42 2(k Z)， 得 2 34 x2 4(k Z)， 6 所以 f(x)的单调递增区间为 2 34 ， 2 4 (k Z) (2)因为 f(x) a(x x) a b 2 x 4 a b， 因为 x 0， ，则 x 4 4 ， 54 ， 所以 x 4 22 ， 1 . 故 2a a b 4，2a 22 a b 3，所以 a 2 1，b 3. 1 易失分点清零 (八 ) 不等式 a， b， c， d 为实数，且 cd，则 “ ab” 是 “ a cb d” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 由 ab 且 cd 不能推知 a cb d，如取 a c 2， b d 1；反过来，由 a cb d 与 cd 可得 a c cb d cb c c，即有 a B. 答案 B 2设 a， b 是非零实数，若 . 11bc0，若 P b Q a 则 ( ) A P Q B P Q C PQ D Pbc0，所以P b0，则 1a 1b 2 ( ) A 2 B 2 2 C 4 D 5 解析 依题意得 1a 1b 2 12 14，当且仅当 1a 1b，即 a b 时，取等号，故应选 C. 答案 C 7若关于 x 的不等式 (1 k2)x 4 的解集是 M，则对任意实常数 k，总有 ( ) A 2 M,0 M B 2M,0M C 2 M,0M D 2M,0 M 解析 不等式 (1 k2)x 4 可变形为 x 4 ， 41 .41 (1) 51 22 5 22， 2 M， 0 M，故应选 A. 答案 A 8设 ab0，则 11a a b 的最小值为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 11a a b 1a a b 1a(a b) 1a a b 2 且仅当 a(a b) 1 且 1，即 a 2， b22 ，所以式子的最小值为 4. 答案 D 3 9 (2013 衡阳六校联考 )已知实数 x， y 满足 2x y 20 ，x 2y 4 0，3x y 30 ，则 ( ) A 2 B 5 5 析 根据题意作出的不等式组表示的平面区域如 图 所 示 ， 注 意 到 x 2 y 22，故 视为该平面区域内的点 (x， y)与原点的距离的平方结合图形可知，该平面区域内的所有点与原点的距离的最小值等于原点到直线 2x y 2 0 的距离，即为|20 0 2|22 12 最小值是252 45，选 D. 答案 D 10设 x0，则函数 y x 22x 1 1 的最小值为 _ 解析 y x 22x 1 1 x 12 1x 12 322 x 12 1x 12 32 12，当且仅当 x 12 1x 12，即 x 12时等号成立所以函数的最小值为 12. 答案 12 11不等式 |2x 1| (1)证明：函数 f(x)在 1,1上是增函数； (2)解不等式 f x 12 0， ， 所以 f(f( 所以函数 f(x)在 1,1上是增函数 (2)解 因为 f x 12 f 1x 1 ， 所以 1 x 121 ， 1 1x 11 ，x 12 1x 1，解得x 32 x 1 . (3)解 由 (1)，知 f(x)在 1,1上是增函数，且 f(1) 1，所以当 x 1,1时，f(x)1. 因为不等式 f(x)4 t 32 t 3 对所有 x 1,1恒成立， 所以 4t 32 t 31 恒成立 所以 (2t)2 32 t 20 ，即 2t2 或 2t1. 所以 t1 或 t0. 1 易失分点清零 (六 ) 基 平面向量 ， A， B 是平面上的三点，直线 有一点 C，满足 ，则 等于 ( ) 12 12 解析 由 ，知点 C 为 中点，由向量加法可得 12 12. 答案 D 2若平面向量 a (1， x)和 b (2x 3， x)互相平行，其中 x a b| ( ) A 2 或 0 B 2 5 C 2 或 2 5 D 2 或 10 解析 由 a b，得 x 0 或 2.当 x 2，即 a b (2， 4)时， |a b| 4 162 5；当 x 0，即 a b ( 2,0)时， |a b| |a b| 2 或 2 5. 答案 C 3设 P 是 在平面内的一点， 2，则 ( ) 0 0 0 0 解析 据已知 2，可得点 P 为线段 中点，故有 0. 答案 B 4在 ， (2 ， 2 )， (5 ， 5 )，若 ( ) 解析 由已知得 | 2， | 5，又因为 5，所以 ， | 12，又 (0， ) ，所以 3. 答案 B 5已知平面向量 a (1,2)， b ( 2， m)，且 a b， 则 2a 3b ( ) 2 A ( 2， 4) B ( 3， 6) C ( 4， 8) D ( 5， 10) 解析 因为 a b，所以 1 m 2( 2)，即 m a 3b 2(1,2) 3( 2， 4) ( 4， 8) 答案 C 6设点 M 是线段 中点，点 A 在直线 ， 2 16， | | | |，则 |( ) A 8 B 4 C 2 D 1 解析 由 2 16，得 | 4， | | | | | | 2|，故| 2，故选 C. 答案 C 7已知 a， b 是不共线的向量， a b， a b( ， R)，那么 A， B， C 三点共线的充要条件是 ( ) A 2 B 1 C 1 D 1 解析 由 a b， a b( ， R)及 A， B， C 三点共线得： t ，所以 a b t(a b) t b，即可得 t，1 所以 . 答案 D 8已知两个单位向量 a 与 b 的夹角为 135 ，则 |a b|1 的充要条件是 ( ) A (0， 2) B ( 2， 0) C ( ， 0) ( 2， ) D ( ， 2) ( 2， ) 解析 |a b|12 a b 21 2 2 1135 2 2 11 2 2 0 2，故选 C. 答案 C 9已知向量 a (1 ， 1)， b 12， 1 ，且 a b，则锐角 _. 解析 由于 a b，故 (1 )(1 ) 1 12， 即 为锐角，故 22 ，所以 4. 3 答案 4 10若向量 a ( ， )， b ( ， )，且 k Z)，则 a与 b 一定满足： a 与 b 夹角等 于 ； |a| |b|； a b； a b. 其中正确结论的序号为 _ 解析 显然 不对 对于 ： |a| 1， |b| 1. |a| |b|，故 正确 对于 ： ) ) a ( ， )或 a ( ， )， 与 b 平行，故 正确显然 不正确 答案 11已知 (x,2x)， ( 3x,2)，如果 钝角，则 x 的取值范围是 _ 解析 由 钝角，知 43或 求使 h(x)在区间 6 ， 6 上是减函数的 的最大值 解 (1)f(x) 3 x 6 x 3 6 6 x 12x 32 x x 3 ， 所以 g(x) x 6 3 x 6 . (2)h(x) f(x ) x 3 ， 5 由 x 6 ， 6 ，得 x 3 6 ， 6 ， 因为 h(x)在区间 6 ， 6 上是减函数， 所 以 6 2 6 2 (k Z) 2 12k， 12 k 4， 因为 0，则 2 12k0，12k 40. 得13k16， 又因为 k Z，则 k 0,0 2 ，所以 的最大值为 2. 1 易失分点清零 (十 ) 立体几何 (二 ) 1将下面的平面图形 (每个点都是正三角形的顶点或边的中点 )沿虚线折成一个正四面体后，直线 异面直线的是 ( ) A B C D 答案 C 2已知空间直角坐标系 O 有一点 A( 1， 1,2)，点 B 是平面 的直线 x y 1 上的动点，则 A， B 两点的最短距离是 ( ) A. 6 B. 342 C 3 D. 172 解析 点 B 在 面内的直线 x y 1 上，设点 B 为 (x， x 1,0)，所以 ABx 2 x 2 2 22x 9 2 x 12 2 172 ，所以当 x 12时， 得最 小值 342 ，此时点 B 为 12， 12， 0 . 答案 B 3空间四边形 ， 3 ，则 的值为 ( ) 2 B. 22 C 12 D 0 解析 因为 ( | | 又因为 3 ， | |，所以 0，所以 所以 0. 答案 D 4已知 a， b 是异面直线， A、 B a， C、 D b， b， b，且 2， 1，则 a 与 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 解析 因为 ( 1. 所以 | 12. 所以 成的角为 60 ，即异面直线 a 与 b 所成的角为 60. 答案 C 5在长方体 2， 1， 3，则 ( ) A 0 070 C 370 70 D. 7070 解析 分别以直线 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系，则 A(1,0,0)，B(1,2,0)， C(0,2,0)， ,0,3)， ( 1,2,0)， ( 1， 2,3)， | 03 2 22 02 2 2 32 370 70，故 70 70. 3 答案 B 6如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是 a (1,0,1)， b(0,1,1)，那么这条斜线与平面所成的角是 ( ) A 90 B 60 C 45 D 30 解析 a， b 12 2 12，又 a， b 0， ， a， b 60. 答案 B l 为 60 ， A， B 是棱 l 上的两点， 别在半平面 ， 内， l， l， 且 a， 2a，则 长为 ( ) A 2a B. 5a C a D. 3a 解析 l， l， 60 ，且 0， 0， | 2 a 2 2a2 20 2a. 答 案 A 8在矩形 ， 1， 2， 平面 1，则 平面 成角是 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 解析 建立如图所示的空间直角坐标系，则 P(0， 0,1)， C(1，2， 0)， (1， 2， 1)，平面 一个法向量为 n (0,0,1)，所以 n n|n| 12，所以 n 120 ，所以斜线 平面 法向量所在直线所成角为 60 ，所以斜线 成角为 30. 答案 A 9已知平面 的一个法向量 n ( 2， 2,1)，