【创新设计】2016高考数学一轮复习 第9章 平面解析几何课件（打包8套）新人教A版
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【创新设计】2016高考数学一轮复习 第9章 平面解析几何课件（打包8套）新人教A版,创新,立异,设计,高考,数学,一轮,复习,温习,平面,解析几何,课件,打包,新人
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课堂总结 最新考纲 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一 般方程 . 第 3讲 圆的方程 课堂总结 1圆的定义和圆的方程 知 识 梳 理 定义 平面内到 _的距离等于 _的点的轨迹叫做圆 方程 标准 (x a)2 (yb)2 r2(r 0) 圆心 C(a， b) 半径为 r 一般 y F 0 充要条件： _ 圆心坐标： _ 半径 r 12 D 2 E 2 4 F 4F 0定点 定长 课堂总结 2. 点与圆的位置关系 平面上的一点 M(圆 C： (x a)2 (y b)2 (1)d r (a)2 (b)2 在 _； (2)d r (a)2 (b)2 在 _； (3)d r (a)2 (b)2 在_ 圆外 圆上 圆内 课堂总结 1判断正误 (在括号内打 “”或 “ ”) 精彩 (1)确定圆的几何要素是圆心与半径 ( ) (2)方程 ( ) (3)方程 42y 5m 0表示圆 ( ) (4)方程 F 0表示圆的充要条件是 A C0， B 0， 4. ( ) 诊 断 自 测 课堂总结 A一个圆 B两个圆 C半个圆 D两个半圆 解析 由题意知， (|x| 1)2 (y 1)2 1又 |x| 1 0，即x 1或 x 1，故表示两个半圆 答案 D 2 方程 | x | 1 1 （ y 1 ） 2 所表示的曲线是 ( ) 课堂总结 3若点 (1， 1)在圆 (x a)2 (y a)2 4的内部，则实数 ( ) A ( 1， 1) B (0， 1) C ( ， 1) (1， ) D a 1 解析 因为点 (1， 1)在圆的内部， 所以 (1 a)2 (1 a)24，所以 1a1. 答案 A 课堂总结 4 (人教 圆 且过点A( 1， 1)和 B(1， 3)，则圆 _ 解析 设圆心坐标为 C(a， 0)， 点 A( 1， 1)和 B(1， 3)在圆 答案 (x 2)2 10 | | ， 即 （ a 1 ）2 1 （ a 1 ）2 9 ， 解得 a 2 ， 所以圆心为 C (2 ， 0 ) ， 半径 | （ 2 1 ）2 1 10 ， 圆 C 的方程为 ( x 2)2 10 . 课堂总结 答案 (x 2)2 (y 1)2 4 5 (2014 山东卷 ) 圆心在直线 x 2 y 0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 3 ， 则圆 C 的标准方程为 _ _ 解析 因为圆心在直线 x 2 y 0 上 ， 且圆 C 与 y 轴相切 ，所以可设圆心坐标为 (2 a ， a ) ， 则 (2 a )2 ( 3 )2， 解得 a 1 . 又圆 C 与 y 轴的正半轴相切 ， 所以 a 1 ， 故圆 C 的标准方程为 ( x 2)2 ( y 1)2 4. 课堂总结 考点一 圆的方程的求法 【 例 1】 (1)经过点 P( 2， 4)， Q(3， 1)两点，并且在 的圆的方程为 _ (2)已知圆 x y 0及 x y 4 0都相切，圆心在直线 x y 0上，则圆 ( ) A (x 1)2 (y 1)2 2 B (x 1)2 (y 1)2 2 C (x 1)2 (y 1)2 2 D (x 1)2 (y 1)2 2 课堂总结 解析 (1)设圆的方程为 F 0， 将 P， 又令 y 0，得 F 0. 设 的两根， 由 | 6有 4F 36， 由 ，解得 D 2， E 4， F 8，或 D 6， E 8， F 0. 故所求圆的方程为 2x 4y 8 0或 6x 8y 0. 2 D 4 E F 20 ，3 D E F 10. 课堂总结 (2) 法一 设出圆心坐标 ， 根据该圆与两条直线都相切列方程即可设圆心坐标为 ( a ， a ) ， 则| a （ a ） |2| a （ a ） 4|2， 即 | a | | a 2| ， 解得 a 1 ， 故圆心坐标为 (1 ， 1) ， 半径 r 22 2 ， 故圆 C 的方程为 ( x 1)2 ( y 1)2 2. 深度思考 第 (2)小题常规解法有两种：一是待定系数法；二是几何法 ，作为选择题的解法也可以采用验证解答 课堂总结 答案 (1)2x 4y 8 0或 6x 8y 0 (2)B 法二 题目给出的圆的两条切线是平行线 ， 故圆的直径就是这两条平行线之间的距离 d 42 2 2 ；圆心是直线 x y 0 被这两条平行线所截线段的中点 ， 直线 x y 0与直线 x y 0 的交点坐标是 (0 ， 0 ) ， 与直线 x y 4 0的交点坐标是 (2 ， 2) ， 故所求圆的圆心坐标是 (1 ， 1) ，所求圆 C 的方程是 ( x 1)2 ( y 1)2 2. 法三 作为选择题也 可以验证解答 圆心在 x y 0 上 ，排除选项 C ， D ， 再验证选项 A ， B 中圆心到两直线的距离是否等于半径 2 即可 课堂总结 规律方法 求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程一般来说，求圆的方程有两种方法： (1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质： 圆心在过切点且垂直切线的直线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线； (2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解 课堂总结 【 训练 1】 (1)过点 A(4， 1)的圆 x y 1 0相切于点B(2， 1)，则圆 _ (2)在平面直角坐标系 线 y 6x 1与坐标轴的交点都在圆 圆 _ 解析 (1)法一 由已知 0，所以 3. 过 x y 1 0的直线方程为 y 1 (x 2)，即 x y 3 0， 联立 ， 解得 x 3 ，y 0 ，所以圆心坐标为 (3 ， 0 ) ， 半径 r （ 4 3 ）2（ 1 0 ）2 2 ， 所以圆 C 的方程为 ( x 3)2 2. 课堂总结 法二 设圆的方程为 (x a)2 (y b)2 r2(r 0)， 故所求圆的方程为 (x 3)2 2. (2)曲线 y 6x 1与坐标轴的交点为 (0， 1)， 答案 (1)(x 3)2 2 (2)(x 3)2 (y 1)2 9 点 A (4 ， 1 ) ， B (2 ， 1 ) 在圆上 ， 故 （ 4 a ）2（ 1 b ）2 2 a ）2（ 1 b ）2 b 1a 2 1 ， 解得 a 3 ， b 0 ， r 2 ， (3 2 2 ， 0 ) 故可设圆的圆心坐标为 ( 3 ， t ) ， 则有 32 ( t 1)2 (2 2 )2 解得 t 1 ， 则圆的半径为 32（ t 1 ）2 3 ， 所以圆的方程为 ( x 3)2 ( y 1)2 9. 课堂总结 考点二 与圆有关的最值问题 【 例 2】 已知实数 x， 4x 1 0. (2)求 y (3)求 (1) 求 最大值和最小值； 解 原方程可化为 ( x 2)2 3 ， 表示以 (2 ， 0 ) 为圆心 ，3 为半径的圆 (1) 所以设k ， 即 y 课堂总结 当直线 y 圆相切时，斜率 k 取最大值或最小值 ，此时|2 k 0|1 3 ， 解得 k 3 ( 如图 1) 所以 ， 最小值为 3 . 课堂总结 (3)平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值 (如图 3) (2) y x 可看作是直线 y x b 在 y 轴上的截距 ， 当直线y x b 与圆相切时 ， 纵截距 b 取得最大值或最小值 ，此时|2 0 b |2 3 ， 解得 b 2 6 ( 如图 2) 所以 y x 的最大值为 2 6 ， 最小值为 2 6 . 又圆心到原点的距离为 （ 2 0 ）2（ 0 0 ）2 2 ， 所以 2 3 )2 7 4 3 ， 2 3 )2 7 4 3 . 课堂总结 规律方法 把有关式子进行转化或利用所给式子的几何意义解题 ， 充分体现了数形结合以及转化的数学思想 ，其中以下几类转化极为常见： (1) 形如 m y 可转化为动直线斜率的最值问题； (2) 形如 t 可转化为动直线截距的最值问题； (3) 形如m ( x a )2 ( y b )2的最值问题 ， 可转化为两点间距离的平方的最值问题 课堂总结 【 训练 2】 (2015西昌模拟 )设 x 4y 3 0上的动点，过点 ： 2x 2y 1 0的两条切线，切点分别为 A， B，则四边形 解析 圆的标准方程为 ( x 1)2 ( y 1)2 1 ， 圆心为 C (1 ，1 ) ， 半径为 r 1 ， 根据对称性可知 ， 四边形 P 的面积为 2 S 2 12| r | | 2 要使四边形 P 则只需 | 最小 ， 最小时为圆心到直线 l ： 3 x 4 y 11 0 的距离 d |3 4 1 1 |32（ 4 ）2105 2. 所以四边形P 积的最小值为 | 2m 4 1 3 . 答案 3 课堂总结 考点三 与圆有关的轨迹问题 【 例 3】 已知圆 4上一定点 A(2， 0)， B(1， 1)为圆内一点， P， (1)求线段 (2)若 90 ，求线段 解 (1)设 (x， y)，由中点坐标公式可知， 2x 2， 2y) 因为 4上， 所以 (2x 2)2 (2y)2 4， 故线段 x 1)2 1. (2)设 (x， y)在 | | 课堂总结 设 接 以 | | | |， 所以 (x 1)2 (y 1)2 4. 故线段 x y 1 0. 规律方法 求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： (1)直接法，直接根据题目提供的条件列出方程； (2)定义法，根据圆、直线等定义列方程；(3)几何法，利用圆的几何性质列方程； (4)代入法，找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等 课堂总结 【 训练 3】 设定点 M( 3， 4)，动点 4上运动，以 点 解 如图所示 ， 设 P ( x ， y ) ， N ( x 0 ， y 0 ) ，则线段 中点坐标为x2，线段中点坐标为 32，y 0 故x2x 0 32，y2y 0 42. 课堂总结 从而 x 3 ，y 0 y ( x 3 ， y 4) 在圆上 ， 故 ( x 3)2 ( y 4)2 4. 因此所求轨迹为圆： ( x 3)2 ( y 4)2 4 ， 但应除去两点95，125和215，285( 点 P 在直线 时的
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