【创新设计】2016届高考数学一轮复习 第1-2章课时作业 文（打包15套）新人教B版
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【创新设计】2016届高考数学一轮复习 第1-2章课时作业 文（打包15套）新人教B版,创新,立异,设计,高考,数学,一轮,复习,温习,课时,作业,功课,打包,15,新人
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1 【创新设计】 2016 届高考数学一轮复习 探究课 1 课时作业 文 新人教 B 版 (建议用时： 45 分钟 ) 一、选择题 1 下列函数中 ， 在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) A y x B y x 1x C y x D y 1x 解析 对于选项 B， C， D， 函数在定义域内是奇函数 ， 但不是减函数 答案 A 2 函数 f(x) 1lg x 2 ( ) A (0， 2 B (0， 2) C (0， 1) (1， 2 D ( ， 2 解析 由题意知lg x 0，2 x0， 又 x 0， 解得 0 x2 且 x1. 答案 C 3 已知 f(x)， g(x)分别是定义在 R 上的 偶函数和奇函数 ， 且 f(x) g(x) 1， 则 f(1) g(1) ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 解析 因为 f(x)， g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数 ， 所以 f( 1) f(1)， g( 1)g(1)因为 f(x) g(x) 1， 所以 f( 1) g( 1) ( 1)3 ( 1)2 1 1， 即 f(1) g(1) 1. 答案 C 4 设函数 f(x)|ln x|， x 0， 12x， x 0，若 f(a) f( 1) 3， 则 a ( ) A e C 1 D e 或 1e 解析 因为 f( 1) 12 1 2， 所以 f(a) 3 2 1. 当 a 0 时 ， |ln a| 1， 解得 a e 或 1e； 当 a 0 时 ， 12a 1， 无解 答案 D 2 5 若 0 m 1， 则 ( ) A m) m) B m) 0 解析 若 0 m 1， 则 f(x) 定义域内单调递减 ， 所以 m) m)， m) 0， 选项 A， B 错误； (1 m)2 1 1 m， 选项 C 错误； 0 1 m 1，所以 f(x) (1 m)x 在定义域内单调递减 ， 所以 ， 选项 D 正确 答案 D 6 函数 f(x) 122x ( ) A R B. 12， C 1， ) D (0， ) 解析 指数函数 y 12 而 2x (x 1)2 11， 所以 f(x) 122x 121 f(x) 122x 域为 12， . 答案 B 7 函数 f(x) 2图象大致是 ( ) 解析 f(x) 422 4x 2 2x（ 2 x） 令 f (x) 0， 得 x 0 或 x 2， 所以 f(x) 2 ( ， 0， 2， )上单调递减 ， 在 0， 2上单调递增故选 A. 答案 A 8 函数 f(x)ln x 2x（ x 0） ，2x 3（ x0） 的零点个数为 ( ) 3 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 (1)当 x0 时 ， f(x) 2x 3， 由 f(x) 0， 即 2x 3 0， 解得 x 1 或 x x0， 所以 x 1. 此时函数 f(x)只有一个零点 (2)当 x 0 时 ， f(x) ln x 2x， 令 f(x) 0， 得 ln x 2x，如图 ， 分别作出函数 y ln x 与 y 2x(x 0)的图象 ， 由图可知两个函数图象有两个 交点，所以此时函数 f(x)有两个零点 综上 ， 函数 f(x)的零点有三个故选 D. 答案 D 9 偶函数 f(x)的定义域为 R， 当 x 0， )时 ， f(x)是增函数 ，则 f( 2)， f( )， f( 3)的大小关系是 ( ) A f( ) f( 3) f( 2) B f( ) f( 2) f( 3) C f( ) f( 3) f( 2) D f( ) f( 2) f( 3) 解析 偶函数 f(x)的定义域为 R， 在 0， )上单调递增 ， 在区间 ( ， 0上 ， f(x)是减函数 ， f( ) f( )， f( ) f( 3) f( 2) 答案 A 10 已知函数 f(x) 1 93x) 1， 则 f() f 2 ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 解析 设 F(x) f(x) 1 1 93x)， 该函数的定义域为 R. 而 F( x) f( x) 1 1 93x)， 所以 F(x) F( x) 1 93x) 1 93x) 1 93x)( 1 93x) 0， 所以函数 F(x)为奇函数 又 2 ， 所以 F() F 2 F() F( ) 0， 即 f() 1 f 2 1 0， 整理 ， 得 f() f 2 . 答案 D 11 方程 2x x 1 0 的解为 则 在的大致区间是 ( ) A (1， 2) B (2， 3) C (3， 4) D (1， 2)与 (2， 3) 解析 设 f(x) 2x x 1 2x ln(x 1)， 函数 f(x)的定义域为 (1， ) 当 1 x 2 时 ， ln(x 1) 0， 2x 0， 所以 f(x) 0， 故函数在 (1， 2)内没有零点因为 f(2) 4 22 1 0， f(3)23 2 33 ， 又 8 2 2 所以 8 e， 故 ln e ，即 1 12 32， 所以 2 3， 即 f(3) 0.又 f(4) 24 12 0， 根据零点存在性定理 ， 可知函数 f(x)在 (2， 3)上必存在一个零点 即方程 2x x 1 0 的解 (2， 3)故选 B. 答案 B 12 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x 2) f(x) 0， 且函数 f(x)为奇函数给出下列结论： 函数 f(x)的最小正周期为 4； 函数 f(x)的图象关于点 (0， 0)对称； 函数 f(x)的图象关于 x 2 对称； 函数 f(x)的最大值为 f(2) 其中一定正确的命题序号是 ( ) A B C D 解析 由 f(x 2) f(x) 0， 可得 f(x 4) f(x 2) f(x)， 其最小正周期是 4；由函数 f(x)为奇函数 ， 可知函数 f(x)的图象关于点 (0， 0)对称；函数的轴对称性、最值无法作出判断 答案 A 二、填空题 13 设函数 f(x) (a 2)x 1 在区间 ( ， 2上是减函数 ， 则实数 a 的最大值为 _ 解析 函数 f(x)图象的对称轴 x a 22 ， 则函数 f(x)在 ， a 22 上单调递减 ， 在区间 a 22 ， 上单调递增 ， 所以 2 a 22 ，解得 a 2. 答案 2 14 已知函数 y f(x)是 R 上的奇函数 ，且 x 0 时 ， f(x) 1， 则不等式 f(x) f(0)的解集为 _ 解析 y f(x)是 R 上的奇函数 ， 且 x 0 时 ， f(x) 1， f(0) 0， 当 x 0 时 ， f(x) 1. 当 x 0 时 ， 可得 f(x) 1 f(0) 0， 不满足条件； 当 x 0 时 ， 可得 f(x) f(0)， 不满足条件； 当 x 0， 即 0 x 1 时 ， f(x) 1 f(0) 0， 满足条件综上 ， 可得 0 x 1. 答案 (0， 1) 定义在 1， )上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成 ， 则 f(x)的解析式为 _ 解析 当 1x0 时 ， 设解析式为 y b， 由图象得 k b 0，b 1， 解得 k 1，b 1， y x 1. 当 x 0 时 ， 设解析式为 y a(x 2)2 1， 图象过点 (4， 0)， 0 a(4 2)2 1， 解得 a 14. 5 综上 ， 函数 f(x)在 1， )上的解析式为 f(x)x 1， 1x0，14（ x 2） 2 1， x f(x)x 1， 1x014（ x 2） 2 1， x 016 已知 a 0 且 a1， 若函数 f(x) x)在 3， 4上是增函数 ， 则 a 的取值范围是_ 解析 当 a 1 时 ， 要使 y x 在 3， 4上单调递增 ， 且 y x 0 恒成立 ， 则a 1，12a 3，9a 3 0，解得 a 1. 当 0 a 1时 ， 要使 y 3， 4上单调递减 ， 且 y x 0恒成立 ， 则0 a 1，12a 4，16a 4 0，此时无解 综上可知 ， a 的取值范围是 (1， ) 答案 (1， ) 17 已知函数 f(x) | 正实数 m， n 满足 m n， 且 f(m) f(n)， 若 f(x)在区间 n上的最大值为 2， 则 m _， n _ 解析 由题意得 1m n， 0 m 1， n 1. 函数 f(x) |区间 (0， 1)上是减函数 ， 在区间 (1， )上是增函数 ， 0 1， n 1， f(x)在区间 n上的最大值在端点处取得 ， | 2 或 2. 当 | 2 时 ， 14， 结合 n 1m， 解得 n 2， m 12， 满足条件； 当 2 时 ， n 4， 则 m 14， 此时 ， f(x)在区间 n上的最大值为 16 4， 不满足条件综上 ， m 12， n 2. 答案 12 2 1 第 1 讲 集合及其运算 基础巩固题组 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1 (2014湖北卷 )已知全集 U 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 集合 A 1， 3， 5， 6， 则 ) A 1， 3， 5， 6 B 2， 3， 7 C 2， 4， 7 D 2， 5， 7 解析 x|x U 且 xA 2， 4， 7 答案 C 2 (2014广州综合测试 )已知集合 A 0， 1， 2， 3， B x|x 0， 则集合 AB 的子集个数为 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 解析 B x|x 0 0， 1， A B 0， 1， A B 的子集个数为 4. 答案 B 3 (2015烟台监测 )若集合 A x|1， B x|3x 2 0， 则集合 A B ( ) A 1 B 1， 2 C 1， 1， 2 D 1， 1， 2 解析 A 1， 1， B 1， 2， A B 1， 1， 2 答案 C 4 (2014山东卷 )设集合 A x|2x 0， B x|1x4， 则 A B ( ) A (0， 2 B (1， 2) C 1， 2) D (1， 4) 解析 A x|2x 0 x|0 x 2， B x|1x4， A B x|0 x 2x|1x4 x|1x 2 答案 C 5 (2014抚顺检测 )设集合 P x|x 1， Q x|x 0， 则下列结论正确的是 ( ) A P Q B Q P C P Q D P Q R 解析 由集合 Q x|x 0， 知 Q x|x 0 或 x 1， 所以 P Q， 故选 A. 答案 A 6 设集合 A x|0 x3， B x|x 1 或 x 2， 则 A B ( ) A (2， 3 B ( ， 1) (0， ) C ( 1， 3 D ( ， 0) (2， ) 解析 借助 数轴得： 2 AB (2， 3 答案 A 7 已知集合 A x|1， B x|1， 若 B A， 则实数 a 的取值集合为 ( ) A 1， 0， 1 B 1， 1 C 1， 0 D 0， 1 解析 因为 A 1， 1， 当 a 0 时 ， B ， 适合题意；当 a0 时 ， B 1a A， 则 1a 1或 1， 解得 a 1 或 1， 所以实数 a 的取值集合为 1， 0， 1 答案 A 8 (2015威海模拟 )已知集合 A x|3x 2 0， x R， B x|0 x 5， x N， 则满足条件 A C B 的集合 C 的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 A 1， 2， B 1， 2， 3， 4， A C B， 则集合 C 可以为： 1， 2， 1， 2， 3，1， 2， 4， 1， 2， 3， 4 故选 D. 答案 D 二、填空题 9 设全集 U R， 集合 A x|x 0， B x|x 1， 则集合 (A _ 解析 x|x1， (A x|0 x1 答案 x|0 x1 10 设集合 A 1， 1， 3， B a 2， 4， A B 3， 则实数 a 的值为 _ 解析 由题意得 a 2 3， 则 a 1， 1， 3， B 3， 5， A B 3， 满足题意 答案 1 11 (2013山东卷改编 )已知集合 A， B 均为全集 U 1， 2， 3， 4的子集 ， 且 U(A B) 4，B 1， 2， 则 A( _ 解析 由题意知 A B 1， 2， 3， 又 B 1， 2， 3， 4， A ( 3 答案 3 12 集合 A 0， 2， a， B 1， 若 A B 0， 1， 2， 4， 16，则 a 的值为 _ 解析 根据并集的概念 ， 可知 a， 4， 16， 故只能是 a 4. 答案 4 能力提升题组 (建议用时： 15 分钟 ) 13 (2015皖南八校联考 )设集合 M (x， y)|y lg x， N x|y lg x， 则下列结论中正确的是 ( ) A M N B M N C M N N D M N M 解析 因为 M 为点集 ， N 为数集 ， 所以 MN . 答案 B 14 已知集合 A (x， y)|y B (x， y)|y 2x， 则 A B 的元素有 ( ) 3 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析 在同一直角坐标系下画出函数 y y 2 如图所示： 由图可知 y y 2x 图象有两个交点 ， 则 AB 的元素有 2 个 答案 B 15 已知集合 A x|y lg(x ， B x|0， c 0，若 A B， 则实数 c 的取值范围是 ( ) A (0， 1 B 1， ) C (0， 1) D (1， ) 解析 A x|y lg(x x|x 0 (0， 1)， B x|0， c 0 (0， c)， 因为 A B， 画出数轴 ， 如图所示 ，得 c. 答案 B 16 已知 U y|y x 1， P y|y 1x， x 2， 则 _ 解析 U y|y x 1 y|y 0， P y|y 1x， x 2 y|0 y 12， y|y12 答案 y|y12 17 已知集合 A x|1x 5， C x| a xa 3， 若 C A C， 则 a 的取值范围是_ 解析 因为 CA C， 所以 C A. 当 C 时 ， 满足 C A， 此时 aa 3， 得 a 32； 当 C时 ， 要使 C A， 则 a a 3， a1，a 3 5，解得 32 a 1. 答案 ( ， 1 1 第 2 讲 命题与量词、基本逻辑联结词 基础巩固题组 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1 (2014湖北卷 )命题 “ x R， x” 的否定是 ( ) A xR， x B x R， x C xR， x D x R， x 解析 原命题的否定为 “ x R， x” 答案 D 2 (2014天津卷 )已知命题 p： x 0， 总有 (x 1)1， 则綈 p 为 ( ) A x 0， 使得 (x 1)1 B x 0， 使得 (x 1)1 C x 0， 总有 (x 1)1 D x 0， 总有 (x 1)1 解析 命题 p 为全称命题 ， 所以綈 p： x 0， 使得 (x 1)1. 答案 B 3 (2015海淀区模拟 )已知命题 p： x R， x 1 0， 则綈 p 为 ( ) A x R， x 1 0 B x R， x 10 C xR， x 10 D xR， x 1 0 解析 含有存在量词的命题的否定 ， 需将存在量词改为全称量词 ， 并将结论否定 ， 即綈 p： x R， x 10. 答案 B 4 已知命题 p：所有有理数都是实数；命题 q：正数的对数都是负数 ， 则下列命题中为真命题的是 ( ) A綈 p q B p q C綈 p 綈 q D 綈 p 綈 q 解析 不难判断命题 p 为真命题 ， 命题 q 为假命题 ， 从而上面叙述中只有 綈 p 綈 q 为真命题 答案 D 5 (2014湖北七市 (州 )联考 )已知命题 p： x R， x 54；命题 q： x R， x 10，则下列结论正确的是 ( ) A 命题 p q 是假命题 B 命题 p q 是真命题 C 命题 (綈 p) (綈 q)是真命题 D 命题 (綈 p) (綈 q)是真命题 解析 易判断 p 为假命题 ， q 为真命题 ， 从而只有选项 D 正确 答案 D 6 下列命题中的假命题是 ( ) A x R， lg x 0 B x R， x 3 C x R， 0 D x R， 2x 0 2 解析 当 x 1 时 ， lg x 0， 故命题 “ x R， lg x 0”是真命题；当 x 3 时 ， x 3，故命题 “ x R， x 3” 是真命题；由于 x 1 时 ， 0， 故命题 “ x R， 0”是假命题；根据指数函数的性质 ， 对 x R， 2x 0， 故命题 “ x R， 2x 0”是真命题 答案 C 7 设命题 p：函数 y x 的最小正周期为 2 ；命题 q：函数 y x 的图象关 于直线 x 2 对称则下列判断正确的是 ( ) A p 为真 B 綈 q 为假 C p q 为假 D p q 为真 解析 p 是假命题 ， q 是假命题 ， 因此只有 C 正确 答案 C 8 (2015武汉调研测试 )已知命题 p： R， 使 f(x) x )为偶函数；命题 q： x R， x 4x 3 0， 则下列命题中为真命题的是 ( ) A p q B (綈 p) q C p (綈 q) D (綈 p) (綈 q) 解析 2 ， 使 f(x) x ) x 2 x 是偶函数 ， 所以 p 是真命题 ，綈 x 2 ， 使 x 4x 3 1 4 3 0， 所以 q 是假命题 ，綈 q 是真命题所以 p q， (綈 p) q， (綈 p) (綈 q)都是假命题 ， 排除 A， B， D， p (綈 q)是真命题 ，故选 C. 答案 C 二、填空题 9 (2014合肥质量检测 )命题 p： x 0， 都有 10， 则綈 p 是 _ 答案 x 0， 有 1 0. 10 命题 “ x 0， 2 ， x x” 的否定是 _ 答案 x 0， 2 ， x x 11 若命题 p：关于 x 的不等式 b 0 的解集是 x|x 命题 q：关于 x 的不等式 (x a)(x b) 0 的解集是 x|a x b， 则在命题 “p q”、 “p q”、 “綈 p”、 “綈 q”中 ， 是真命题的有 _ 解析 依题意可知命题 p 和 q 都是假命题 ， 所以 “ p q”为假、 “p q”为假、 “綈 p”为真、 “綈q”为真 答案 綈 p、綈 q 12 下列结论： 若命题 p： 綈 q”是假命题； x R， x 1；命题 q： x R， x 1 “p 綈 q”是假命题； 3 已知直线 3y 1 0， x 1 0， 则 充要条件是 3； 命题 “若 3x 2 0， 则 x 1”的逆否命题：若 “x1， 则 3x 20”其中正确结论的序号为 _ 解析 中命题 p 为真命题 ， 命题 q 为真命题 ， 所以 p 綈 q 为假命题 ， 故 正确； 当 b a 0 时 ， 有 故 不正确； 正确所以正确结论的序号为 . 答案 能力提升 题组 (建议用时： 15 分钟 ) 13 (2014衡水中学调研 )给定命题 p：函数 y 1 x)(1 x)为偶函数；命题 q：函数 y11为偶函数下列说法正确的是 ( ) A p q 是假命题 B (綈 p) q 是假命 题 C p q 是真命题 D (綈 p) q 是真命题 解析 对于命题 p：令 y f(x) 1 x)(1 x)， 由 (1 x)(1 x) 0， 得 1 x 1， 函数 f(x)的定义域为 ( 1， 1)， 关于原点对称 ， 又 f( x) 1 x)(1 x) f(x)， 函数 f(x)为偶函数 ， 命题 p 为真命题；对于命题 q：令 y f(x) 11， 函数 f(x)的定义域为 R， 关于原点对称 ， f( x) e x 1e x 11111 1 f(x)， 函数 f(x)为奇函数 ， 命题 q 为假命题 ， (綈 p) q 是假命题 ， 故选 B. 答案 B 14 (2014湖南五市十校联考 )下列 命题中是假命题的是 ( ) A ， R， 使 ) B R， 函数 f(x) x )都不是偶函数 C m R， 使 f(x) (m 1)4m 3 是幂函数 ， 且在 (0， )上单调递 减 D a 0， 函数 f(x) x ln x a 有零 点 解析 对于 A， 当 0 时 ， ) 成立；对于 B， 当 2 时 ， f(x) x ) x 为偶函数；对于 C， 当 m 2 时 ， f(x) (m 1)4m 3 x 1 1x， 满足条件；对于 D， 令 ln x t， a 0， 对于方程 t a 0， 1 4( a) 0，方程恒有解，故满足条件 综上可知 ， 选 B. 答案 B 15 (2014北京海淀区测试 )若命题 “ x R， 使得 2m 3 0”为假命题 ， 则实数 _ 解析 由已知得 “ x R， 2m 30”为真命题 ， 则 41(2m 3) m 120， 解得 2m6， 即实数 m 的取值范围是 2m6. 答案 2， 6 16 已知命题 p： “ x R， m R， 4x 2x 1 m 0”， 若命题 綈 p 是假命题 ， 则实数 m 4 的取值范围是 _ 解析 若綈 p 是假命题 ， 则 p 是真命题 ，即关于 x 的方程 4x 2 2x m 0 有实数解 ， 由于 m (4x 22x) (2x 1)2 11， m 1. 答案 ( ， 1 17 已知 c 0， 设命题 p：函数 y 减函数命题 q：当 x 12， 2 时 ， 函数 f(x) x 1x 1果 “p q”为真命题 ，“ p q” 为假命题 ， 则 c 的取值范围是 _ 解析 由命题 p 为真知 ， 0 c 1， 由命题 q 为真知 ， 2 x 1x 52， 要使此式恒成立 ， 需 1c 2， 即 c 12， 若 “p q”为真命题 ，“ p q” 为假命题 ， 则 p， q 中必有一真一假 ， 当 p 真 q 假时 ， c 的取值范围是 0 c12； 当 p 假 q 真时 ， c 的取 值范围是 c1. 综上可知 ， c 的取值范围是 0， 12 1， ) 答案 0， 12 1， ) 1 第 3 讲 充分条件、必要条件与命题的四种形式 基础巩固题组 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1 命题 “若一个数是负数 ， 则它的平方是正数 ”的逆命题是 ( ) A“ 若一个数是负数 ， 则它的平方不是正数 ” B“ 若一个数的平方是正数 ， 则它是负数 ” C“ 若一个数不是负数 ， 则它的平方不是正数 ” D“ 若一个数的平 方不是正数 ， 则它不是负数 ” 解析 依题意 ， 得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数 ， 则它是负数 答案 B 2 已知 a， b， c R， 命题 “若 a b c 3， 则 3” 的否命题是 ( ) A 若 a b c3， 则 3 B 若 a b c 3， 则 3 C 若 a b c3， 则 3 D 若 3， 则 a b c 3 解析 同时否定原命题的条件和结论 ， 所得命题就是它的否命题 答案 A 3 命题 “若 x， y 都是偶数 ， 则 x y 也是偶数 ”的逆否命题是 ( ) A若 x y 是偶数 ， 则 x 与 y 不都是偶数 B 若 x y 是偶数 ， 则 x 与 y 都不是偶数 C 若 x y 不是偶数 ， 则 x 与 y 不都是偶数 D 若 x y 不是偶数 ， 则 x 与 y 都不是偶数 解析 由于 “x， y 都是偶数 ”的否定表达是 “x， y 不都是偶数 ”，“ x y 是偶数 ”的否定表达是 “x y 不是偶数 ”， 故原命题的逆否命题为 “若 x y 不是偶数 ， 则 x， y 不都是偶数 ”， 故选 C. 答案 C 4 (2015郑州检测 )已 知直线 l， m， 其中只有 m 在平面 内 ， 则 “l ”是 “l m”的 ( ) A 充 分不必要条件 B必要不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析 当 l 时 ， 直线 l 与平面 内的直线 m 平行、异面都有可能 ， 所以 l m 不成立；当l m 时 ， 根据直线与平面平行的判定定理知直线 l ， 即 “l ”是 “l m”的必要不充分条件 ，故选 B. 答案 B 5 (2014云南统一检测 )“lg x lg y” 是 “ x y” 的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不 必要条件 解析 若 lg x lg y， 则 x y 0， 有 x y， 所以充分性成立；反之 ， 当 x 0， y 0 时 ，有 x y， 但没有 lg x lg y， 所以必要性不成立 ， 所以 “lg x lg y” 是 “ x y” 的充分不必要条件 ， 故选 A. 答案 A 2 6 (2014成都二诊 )下列说法正确的是 ( ) A 命题 “若 1， 则 x 1”的否命题为 “若 1， 则 x1” B 命题 “ x R， 1”的 否定是 “ x R， 1” C 命题 “若 x y， 则 x y” 的逆否命题为假命题 D 命题 “若 x y， 则 x y” 的逆命题为假命题 解析 A 项中否命题为 “若 1， 则 x1”， 所以 A 错误； B 项中否定为 “ x R， 1”，所以 B 错误；因为逆否命题与原命题同真假 ， 所以 C 错误；易知 D 正确 ， 故选 D. 答案 D 7 (2014广东卷 )在 ， 角 A， B， C 所对应的边分别为 a， b， c， 则 “ab”是 “” 的 ( ) A 充分必要条件 B充分非必要条件 C 必要非充分条件 D非充分非必要条件 解析 结合正弦定理可知 ， a b 2 2 (R 为 接圆的半径 )故选 A. 答案 A 8 (2014东北三省四市联考 )下列命题中真命题是 ( ) A “a b”是 “的充分条件 B“ a b”是 “的必要条件 C“ a b”是 “的必要条件 D“ a b”是 “|a| |b|”的充要条件 解析 由 a b 不能得知 当 0 时 ， 过来 ， 由 得 a “ a b”是 “的必要不充分条件 ， 故选 C. 答案 C 二、填空题 9 命题 “若 则 x y”的逆否命题是 _ 答案 “若 xy， 则 10“ m14” 是 “一 元二次方程 x m 0 有实数解 ”的 _条件 (填 “充分不必要、必要不充分、充要 ”) 解析 x m 0 有实数解等价于 1 4m0， 即 m 14. 答案 充分不必要 11 函数 f(x) 1 的图象关于直线 x 1 对称的充要条件是 _ 解析 已知函数 f(x) 2x 1 的图象关于直线 x 1 对称 ， 则 m 2；反之也成立所以函数 f(x) 1 的图象关于直线 x 1 对称的充要条件是 m 2. 答案 m 2 12 下列命题： “ 全等三角形的面积相等 ”的逆命题； “ 若 0， 则 a 0”的否命题； “ 正三角形的三个角均为 60” 的逆否命题 其中真命题的序号是 _ 解析 “全等三角形的面积相等 ”的 逆命题为“面积相等的三角形全等”，显然该 命题为假命题；“若 0， 则 a 0”的否命题为 “若 ， 则 a0”， 而由 ， 可得 a， b 都不为零 ， 故 a0， 所以该命题是真命题； 因为原命题 “正三角形的三个角均为 60” 是一个真 3 命题 ， 故其逆否命题也是一个真命题 答案 能力提升题组 (建议用时： 15 分钟 ) 13 (2014天津十二区县重点中学联考 )设 x， y R， 则 “9” 是 “x 3 且 y3”的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必 要条件 解析 当 x 4 时满足 9， 但不满足 x 3， 所以充分性不成立；反之 ， 当 x 3且 y3 时 ， 一定有 9， 所以必要性成立 ， 即 “9” 是 “x 3 且 y3”的必要不充分条件 ， 故选 B. 答案 B 14 (2014临沂模拟 )已知 p： xk， q： (x 1)(2 x) 0， 如果 p 是 q 的充分不必要条件 ， 则k 的取值范围是 ( ) A 2， ) B (2， ) C 1， ) D ( ， 1 解析 由 q： (x 1)(2 x) 0， 得 x 1 或 x 2， 又 p 是 q 的充分不必要条件 ， 所以 k 2，即实数 k 的取值范围是 (2， )， 故选 B. 答案 B 15 (2014湖南高考诊断 )下列选项中 ， p 是 q 的必要不充分条件的是 ( ) A p： x 1， q： x B p： |a| |b|， q： p： x q： x 2 p： a c b d， q： a b 且 c d 解析 A 中 ， x 1 x， x x 0 或 x 1 / x 1， 故 p 是 q 的充分不必要条件； 因为 |a| |b|， 根据不等式的性质可得 反之 也成立 ， 故 p 是 q 的充要条件； C 中 ，因为 2由 x 得 x 2反之不成立 ， 故 p 是 q 的充分不必要条件；D 中 ， 取 a 1， b 1， c 0， d 3， 满足 a c b d， 但是 a b， c d， 反之 ， 由同向不等 式可加性得 a b， c d a c b d， 故 p 是 q 的必要不充分条件综上所述 ， 故选D. 答案 D 16 设 n N*， 一元二次方程 4x n 0 有整数根的充要条件是 n _ 解析 已知方程有根 ， 由判别式 16 4n0， 解得 n4， 又 n N*， 逐个分析 ， 当 n 1，2 时 ，方程没有整数根；而当 n 3 时 ， 方程有整数根 1， 3；当 n 4 时 ， 方程有整数根 2. 答案 3 或 4 17 已知集合 A x12 2x 8， x R ， B x| 1 x m 1， x R， 若 x B 成立的一个充分不必要的条件是 x A， 则实 数 m 的取值范围是 _ 解析 A x12 2x 8， x R x| 1 x 3， x B 成立的一个充分不必要条件是 x A， A B， m 1 3， 即 m 2. 答案 (2， ) 1 第 1 讲 函数及其表示 基础巩固题组 (建议用时： 40 分钟 ) 一、选择题 1 (2014广州调研 )若函数 y f(x)的定义域为 M x| 2x2， 值域为 N y|0y2， 则函数 y f(x)的图象可能是 ( ) 解析 可以根据函数的概念进行排除 ， 使用筛选法得到答案 答案 B 2 (2014威海模拟 )函数 f(x) 3x x 1)的定义域是 ( ) A. 13， 1 B. 13， C. 13， 13 D. ， 13 解析 由1 x 0，3x 1 0， 得 x 1，x 13， 所以定义域为 13， 1 . 答案 A 3 设函数 f(x) 2x 3， g(x 2) f(x)， 则 g(x)的表达式是 ( ) A 2x 1 B 2x 1 C 2x 3 D 2x 7 解析 g(x 2) f(x) 2x 3 2(x 2) 1， g(x) 2x 1. 答案 B 4 (2015合肥检测 )已知函数 f(x)2x， x 0，f（ x 1） 1， x 0， 则 f(2 014) ( ) 2 A 2 014 292 C 2 015 312 解析 f(2 014) f(2 013) 1 f(0) 2 014 f( 1) 2 015 2 1 2 015 4 0312 . 答案 D 5 某学校要召开学生代表大会 ， 规定各班每 10 人推选一名代表 ， 当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表那么 ， 各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y x(x表示不大于 x 的最大整数 )可以表示为 ( ) A y B y x 310 C y x 410 D y x 510 解析 法一 取特殊值法 ，若 x 56， 则 y 5， 排除 C， D； 若 x 57， 则 y 6， 排除 A， 选 B. 法二 设 x 10m (09， m， N)， 当 06 时 ， x 310 m 310 m 当 69 时 ， x 310 m 310 m 1 1， 所以选 B. 答案 B 二、填空题 6 下列集合 A 到集合 B 的对应 f 中： A 1， 0， 1， B 1， 0， 1， f： A 中的数平方； A 0， 1， B 1， 0， 1， f： A 中的数开方； A Z， B Q， f： A 中的数取倒数； A R， B 正实数 ， f： A 中的数取绝对值 ， 是从集合 A 到集合 B 的函数的为 _ 解析 其中 ， 由于 1 的开方数不唯一 ， 因此 f 不是 A 到 B 的函数；其中 ， A 中的元素 0在 B 中没有对应元素；其中 ， A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素 答案 7 已知 f 1 x 1 则 f(x)的解析式为 _ 解析 令 t 1 x， 由此得 x 1 t(t 1)， 所以 f(t)1 1 1 从而 f(x)的解析式为 f(x) 2x2(x 1) 3 答案 f(x) 2x2(x 1) 8 (2015武汉一模 )若函数 f(x) 22a 1的定义域为 R， 则 a 的取值范围是_ 解析 由题意知 22a 10 恒成立 2a0 恒成立 ， 44a0， 1a0. 答案 1， 0 三、解答题 9 已知 f(x)是二次函数 ， 若 f(0) 0， 且 f(x 1) f(x) x f(x)的解析式 解 设 f(x) c(a0)， 又 f(0) 0， c 0， 即 f(x) f(x 1) f(x) x 1. a(x 1)2 b(x 1) (b 1)x 1. (2a b)x a b (b 1)x 1， 2a b b 1，a b 1， 解得 a 12，b 12. f(x) 1212x. y f(x)的图象 ， 写出函数的解析式 解 当 3x 1 时 ， 函数 y f(x)的图象是一条线段 (右端点除外 )， 设 f(x) b(a0)， 将点 ( 3， 1)， ( 1， 2)代入 ， 可得f(x) 32x 72； 当 1x 1 时 ， 同理可设 f(x) d(c0)， 将点 ( 1， 2)， (1， 1)代入 ， 可得 f(x) 32x 12； 当 1x 2 时 ， f(x) 1. 所以 f(x) 32x 72， 3x 1，32x12， 1x 1，1， 1 x (建议用时： 25 分钟 ) 11 设 f(x) x， 则 f f 2x 的定义域为 ( ) A ( 4， 0) (0， 4) B ( 4， 1) (1， 4) C ( 2， 1) (1， 2) D ( 4， 2) (2， 4) 解析 2 x 0， 2 x 2， 2 2 且 2 2x 2， 取 x 1， 则 2x 2 不合题意 (舍去 )， 4 故排除 A， 取 x 2， 满足题意 ， 排除 C， D， 故选 B. 答案 B 12 (2014大连测试与评估 )设函数 f(x)31 x， x 1，1 x 1， 则 满足 f(x)3 的 x 的取值范围是 ( ) A 0， ) B 1， 3 C 0， 3 D 1， ) 解析 依题意 ， 不等式 f(x)3 等价于 x 1，31 x 3或 x 1，1 得 0x1， 解 得 x 满足 f(x) 3 的 x 的取值范围是 0， 1(1， ) 0， ) 答案 A 13 (2015杭州质检 )函数 f(x) |x| 1的值域是 _ 解析 依题意 ， 因为 |x| 11， 则 0 1|x| 1 1， |x| 1 0， 即函数的值域是 ( ， 0 答案 ( ， 0 14 某人开汽车沿一条直线以 60 km/h 的速度从 A 地到 150 处的 B 地在 B 地停留 1 h 后 ， 再以 50 km/h 的速度返回 A 地 ， 把汽车与 A 地的距离 x(示为时间 t(h)(从 A 地出发开始 )的函数 ， 并画出函数的图象 解 x60t， 0 t 52，150， 52t 72，150 50 t 72 ， 72t 132 1 第 2 讲 函数的单调性与最值 基础巩固题组 (建议用时： 40 分钟 ) 一、选择题 1 (2014潍坊模拟 )下列四个函数中 ， 在区间 (0， 1)上是减函数的是 ( ) A y B y C y 12y 1x 解析 y (0， )上为增函数； y 在 (0， )上是增函数； y 120， )上是减函数 ， y 120， )上是增函数； y 10， )上是减函数 ， 故 y 1， 1)上是减函数故选 D. 答案 D 2 (2014济南模拟 )若函数 f(x) 2 g(x) (a 1)1 x 在区间 1， 2上都是减函数 ，则 a 的取值范围是 ( ) A ( 1， 0) B ( 1， 0) (0， 1 C (0， 1) D (0， 1 解析 f(x) 2 (x a)2 1， 2上是减函数 ， a 1. 又 g(x) (a 1)1 x 在 1， 2上是减函数 a 11， a0. 由 知 ， 01，x 0，即|x|1，x 0. 1x0 或 0x1. 答案 C 4 (2014广州模拟 )已知函数 y f(x)的图象关于 x 1 对称 ， 且在 (1， )上单调递增 ， 设 a f 12 ， b f(2)， c f(3)， 则 a， b， c 的大小关系为 ( ) A c b a B b a c C b c a D a b c 2 解析 函数图象关于 x 1 对称 ， a f 12 f 52 ， 又 y f(x)在 (1， )上单调递增， f(2) f 52 f(3)， 即 b a c. 答案 B 5 已知函数 f(x) 11 x， 若 (1， 2)， (2， )， 则 ( ) A f( 0， f( 0 B f( 0， f( 0 C f( 0， f( 0 D f( 0， f( 0 解析 函数 f(x) 11 1， )上为增函数 ， 且 f(2) 0， 当 (1， 2)时 ， f( f(2) 0， 当 (2， )时 ， f( f(2) 0， 即 f( 0， f( 0. 答案 B 二、填空题 6 (2014中山质检 )y 2|x| 3 的单调增区间为 _ 解析 由题意知 当 x0 时 ， y 2x 3 (x 1)2 4； 当 x 0 时 ， y 2x 3 (x 1)2 4，
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