【创新设计】2016届高考数学一轮复习 第1-9讲课件 理（打包13套）新人教B版
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【创新设计】2016届高考数学一轮复习 第1-9讲课件 理（打包13套）新人教B版,创新,立异,设计,高考,数学,一轮,复习,温习,课件,打包,13,新人
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热点一 函数图象的识别与判断 热点二 函数性质的三个核心点 热点三 函数与方程的求解问题 热点突破 热点一 函数图象的识别与判断 函数图象的识别与判断是近年高考考查的一个重要考点，高考命题者对其情有独钟因此，我们应当既能欣赏函数图象题的美丽，又能窥出他们的区别点，现一起走进函数图象的考题，欣赏他们迷人的 图景 ，聚焦其识别与判断技巧 热点突破 热点一 函数图象的识别与判断 【例 1】已知 0 a 1，则函数 f(x) a g(x) ) 所以 1a 1 ， 解析 因为 0 a 1， 所以函数 f ( x ) a x 10 ， 1) 且单调递增， 函数 g(x) 1， 0)且单调递减 故选 D 答案 D 热点突破 热点一 函数图象的识别与判断 已知含参函数的解析式，判断其图象的关键是：根据函数解析式明确函数的定义域、值域，函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，根据这些性质对函数图象进行具体分析判断，即可得出正确选项若能熟记基本初等函数的性质，则此类题目就不攻自破 【训练 1 】 ( 201 4 潍坊二模 ) 函数 y 12| x 1|的大致图象为 ( ) 热点一 函数图象的识别与判断 解析 因为 y 12| x 1| 12x 1， x 1 ，2 x 1 ， x 1 ，所以图象为 B 答案 B 热点突破 热点突破 热点二 函数性质的三个核心点 函数的性质是基本初等函数最核心的知识，主要包括：函数的单调性、周期性、奇偶性、有界性，以及函数图象的对称性、函数的定义域和值域等对于函数性质问题，重在灵活运用，巧妙构建，便可实现函数问题的巧思妙解 【例 2 】函数 f ( x ) 10 9 x x 2 x 1 ）的定义域为 ( ) A 1 ， 1 0 B 1 ， 2) (2 ， 10 C (1 ， 1 0 D (1 ， 2) (2 ， 10 热点突破 热点二 函数性质的三个核心点 解析 要使函数 f(x)有意义，则 10 9 x x 2 0 ，x 1 0 ， x 1 ） 0 ，即( x 1 ) ( x 10 ) 0 ，x 1 ，x 2 ，解得： 1 x10且 x2. 答案 D 核心点 1 已知函数解析式求函数定义域 热点突破 热点二 函数性质的三个核心点 已知函数解析式求解函数定义域的关键在于把握函数解析式的结构特征，准确列出使得解析式的每一部分都有意义的不等式( 组 ) ，则不等式 ( 组 ) 的解集就是该函数的定义域常见求解函数定义域的问题主要包含三类式子：分式、根式、对数式求函数定义域时要注意： ( 1) 分式的分母不为零； ( 2) 偶次方根的被开方数非负； ( 3) 对数的真数大于 0 ； ( 4) 实际问题中的自变量必须符合实际意义等另外，还应注意指数式与正切式中自变量取值的限制条件，如零次幂的底数不为零；正切函数 y t x 中， x k 2( k Z ) 核心点 1 已知函数解析式求函数定义域 【训练 2 】 ( 2 0 1 4 珠海模拟 ) 函数 y （ x 1 ）02 x 1的定义域为 _ 解析 由 x 1 0 ，2 x 1 0 ，得 x 12 ， . 答案 12 ， 热点突破 热点二 函数性质的三个核心点 核心点 1 已知函数解析式求函数定义域 【例 3 】 ( 201 4 福建卷 ) 已知函数 f ( x ) 1 ， x 0 ，x ， x 0 ，则下列结论正确的是 ( ) A f ( x ) 是偶函数 B f ( x ) 是增函数 C f ( x ) 是周期函数 D f ( x ) 的值域为 1 ， ) 热点突破 热点二 函数性质的三个核心点 所以函数 f(x)不是偶函数，排除 A 解析 A 项， f 2 2 0 ，而 f 2 22 1 2 44 ， x 0时，函数 f(x)单调递增， 而 f(x) 2， )上单调递减， 故函数 f(x)不是增函数，排除 B 显然 f 2 f 2 ， 核心点 2 基本初等函数性质的判断 热点突破 热点二 函数性质的三个核心点 x 0时， f(x) 1 (1， )， 对任意的非零实数 T， f(x T) f(x)均不成立， 故该函数不是周期函数，排除 C x 0时， f(x) 1 (1， )； 当 x0时， f(x) x 1， 1 故函数 f(x)的值域为 1， 1 (1， )，即 1， )， 所以该项正确，选 D 答案 D 【例 3 】 ( 201 4 福建卷 ) 已知函数 f ( x ) 1 ， x 0 ，x ， x 0 ，则下列结论正确的是 ( ) A f ( x ) 是偶函数 B f ( x ) 是增函数 C f ( x ) 是周期函数 D f ( x ) 的值域为 1 ， ) 核心点 2 基本初等函数性质的判断 热点突破 热点二 函数性质的三个核心点 函数的单调性、奇偶性与周期性的判断方法 ( 1) 函数单调性的实质就是自变量与函数值的变化是否同向判断函数单调性的方法主要有：利用基本初等函数的单调性、判断复合函数单调性的法则 同增异减、导函数的符号等 ( 2) 判断函数奇偶性主要是利用定义法，即先判断其定义域是否关于原点对称，然后判断 f ( x ) 与 f ( x ) 的关系，若两者相等，则为偶函数；若两者互为相反数，则为奇函数 ( 3) 若 f ( x ) 为周期函数，则存在非零常数 T ，使得 f ( x T ) f ( x ) 对定义域内的每一个自变量 x 都成立 核心点 2 基本初等函数性质的判断 【训练 3 】 ( 20 14 山东实验中学诊断 ) 下列函数中，在其定义域内， 既是奇函数又是减函数的是 ( ) A f ( x ) 1x B f ( x ) x C f ( x ) 2 x 2 x D f ( x ) t a n x 解析 f ( x ) 1x 在定义域上是奇函数，但不单调； f ( x ) x 为非奇非偶函数； 热点突破 热点二 函数性质的三个核心点 f(x) 义域上是奇函数，但不单调 答案 C 核心点 2 基本初等函数性质的判断 【 例 4 】 ( 1) ( 201 4 新课标全国 卷 ) 已知偶函数 f ( x ) 在 0 ， ) 单调递减， f ( 2) 0. 若 f ( x 1) 0 ，则 x 的取值范围是 _ _ _ ( 2) 见下一页 热点突破 热点二 函数性质的三个核心点 抓住 f ( 2 ) 0 ，代换为 f ( x 1) f ( 2 ) 利用偶函数的性质，将不等式转化 利用函数 f ( x ) 在 0 ， ) 上的单调性转化为自变量 之间的大小关系求解 一审 二审 三审 核心点 3 函数性质的综合应用 热点突破 热点二 函数性质的三个核心点 解析 (1)因为 f(x)为偶函数， 所以 f( x) f(x) f(|x|)， 故不等式 f(x 1) 0可化为 f(|x 1|) 0. 因为 f(x)在 0， )上单调递减，且 f(2) 0， 所以 |x 1| 2， 即 2 x 1 2， 解得 1 x 3. 所以 1， 3) 【 例 4 】 ( 1) ( 201 4 新课标全国 卷 ) 已知偶函数 f ( x ) 在 0 ， ) 单调递减， f ( 2) 0. 若 f ( x 1) 0 ，则 x 的取值范围是 _ _ _ ( 2) 见下一页 核心点 3 函数性质的综合应用 热点突破 热点二 函数性质的三个核心点 求函数的周期； f x 32 f ( x ) f ( x 3) f ( x ) 利用周期转化求函数值 求 f ( 0 ) ？ f ( 2 ) ？ 一审 二审 三审 【 例 4 】 ( 2) 已知函数 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数，对任意 x R ，都有 f x 32 f ( x ) ，且当 x 0 ， 32 时， f ( x ) l (2 x 1) ，则 f ( 2 015) f ( 2 0 13) _ _ _ _ _ 核心点 3 函数性质的综合应用 热点突破 热点二 函数性质的三个核心点 得 f(x 3) f(x)，即 T 3， 可得 f(2 015) f(3 671 2) f(2)， f(2 013) f(3 671) f(0) 当 x 0 时， f x 32 f ( x ) ， (2)因为函数 f(x)为奇函数且 f(0)有定义， 故 f(0) 0，且 f( 2 015) f(2 015) 【 例 4 】 ( 2 ) 已知函数 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数，对任意 x R ，都有 f x 32 f ( x ) ，且当 x 0 ，32时， f ( x ) l o g 2 (2 x 1) ，则 f ( 2 0 1 5 ) f ( 2 0 1 3 ) _ 核心点 3 函数性质的综合应用 热点突破 热点二 函数性质的三个核心点 故 f( 2 015) 1. 综上， f( 2 015) f(2 013) 1 0 1. 答案 (1)( 1， 3) (2)1 由已知 f ( 0 ) 0 ，而 f ( 2 ) f 12 32 f 12 ， 又 f 12 l o g 2 2 12 1 l o g 2 2 1 ， 所以 f ( 2 ) f 12 1 ， 即 f(2 015) 1， 【 例 4 】 ( 2) 已知函数 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数，对任意 x R ，都有 f x 32 f ( x ) ，且当 x 0 ， 32 时， f ( x ) l (2 x 1) ，则 f ( 2 015) f ( 2 0 13) _ _ _ _ _ 核心点 3 函数性质的综合应用 热点突破 热点二 函数性质的三个核心点 函数性质的综合应用主要包括求值、解不等式与比较大小三个方面：求值的关键是利用函数的奇偶性、对 称性以及函数的周期性将自变量转化到指定区间内，然后代入函数解析式求值；解不等式问题主要利用函数的奇偶性与单调性等将函数值的大小转化为自变量之间的大小关系求解；比较大小问题主要利用奇偶性、周期性、对称性把要比较的几个值转化到同一区间上或对称区间上，再利用函数的单调性解决 核心点 3 函数性质的综合应用 【 训练 4 】 已知 f ( x ) 是定义在 ( ， ) 上的偶函数，且在 ( ，0 上是增函数，设 a f ( l o g 4 7) ， b f ( l 23) ， c f ( 0 . 6) ，则 a ， b ，c 的大小关系是 ( ) A c a b B c b a C b c a D a b c 解析 l o g 12 3 l 3 l o g 4 9 ， b f ( l 2 3) f ( l o g 4 9) f ( l 9) ， 热点突破 热点二 函数性质的三个核心点 又 f(x)是定义在 ( ， )上的偶函数， 且在 ( ， 0上是增函数， 故 f(x)在 0， )上是单调递减的， 核心点 3 函数性质的综合应用 l o g 4 7 l o g 4 9 ， 0. 2 0. 6 15 35 5 125 5 32 2 l 9 ， f ( 0. 2 0 . 6 ) f ( l 2 3) f ( l 7) ，即 c b a . 答案 B 热点突破 热点三 函数与方程的求解问题 函数的零点与方程的解、函数图象等问题密切相关，该部分的重点 主要包括以下四个方面： ( 1) 函数零点所在区间的确定； ( 2) 函数零点个数的判断； ( 3) 函数零点近似值的求解； ( 4)由函数零点所在范围或函数零点个数求解参数的取值范围等在高考试题中多作为选择题或填空题进行考查，难度中等偏下 【 例 5 】 已知函数 f ( x ) 2 x 1 ， x 0 ，f ( x 1 ) ， x 0 ，若方程 f ( x ) x a 有且只有两个不相等的实数根，则实数 a 的 取值范围是 ( ) A ( ， 0 B 0 ， 1 ) C ( ， 1) D 0 ， ) 热点三 函数与方程的求解问题 解析 函数 f ( x ) 2 x 1 ， x 0 ，f ( x 1 ) ， x 0 ， 的图象如图所示， y=x+a 当 a 1时，函数 y f(x)的图象与 函数 y x 即方程 f(x) x 相等的实数根 答案 C 热点突破 解决分段函数与函数零点的综合问题的关键在于 对号入座 ，即根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解零点，注意取值范围的大前提，以及函数性质和数形结合在判断零点个数时的强大功能 热点三 函数与方程的求解问题 热点突破 解析 ( 1) f ( 1) 10 ， 【 训练 5 】 ( 1) ( 20 15 合肥模拟 ) 函数 f ( x ) 1x l x 的一个零点落在区间 ( ) A (0 ， 1) B (1 ， 2) C (2 ， 3) D (3 ， 4) ( 2) 函数 f ( x ) 12 ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 热点三 函数与方程的求解问题 ( 2) f ( x ) x 12 12令 f ( x ) 0. 根据此题可得 12x， 在平面直角坐标系中分别画出幂函数 y x 12 和 故其中一个零点会落在 (1， 2)内 指数函数 y 12 可得交点只有一个， 所以零点只有一个 答案 (1)B (2)B 2 1 2 311234考点突破 夯基释疑 考点一 考点三 考点二 例 1 训练 1 例 2 训练 2 例 3 训练 3 第 1 讲 函数及其表示 概要 课堂小结 判断正误 ( 在括号内打 “” 或 “” ) ( 1) f ( x ) g ( x ) x 是同一个函数 ( ) ( 2) 若两个函数的定义域与值域相同 ， 则这两个函数相等 ( ) ( 3) 函数是特殊的映射 ( ) ( 4) 分段函数是由两个或几个函数组成的 ( ) 夯基释疑 考点突破 所以函数 f(x)的定义域为 ( 3， 0，故选 A 考点一 求函数的定义域 使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合 【 例 1 】 ( 1) ( 201 5 杭州模拟 ) 函数 f ( x ) 1 2x1x 3的定义域为 ( ) A ( 3 ， 0 B ( 3 ， 1 C ( ， 3) ( 3 ， 0 D ( ， 3) ( 3 ， 1 ( 2) 函数 f ( x ) x 1 ）x 1的定义域是 ( ) A ( 1 ， ) B 1 ， ) C ( 1 ， 1 ) (1 ， ) D 1 ， 1 ) (1 ， ) 解析 ( 1) 由题意知 1 2 x 0 ，x 3 0 ， 解得 3x 0 考点突破 需满足 x 1 0且 x 10， 考点一 求函数的定义域 使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合 【 例 1 】 ( 1) ( 201 5 杭州模拟 ) 函数 f ( x ) 1 2x1x 3的定义域为 ( ) A ( 3 ， 0 B ( 3 ， 1 C ( ， 3) ( 3 ， 0 D ( ， 3) ( 3 ， 1 ( 2) 函数 f ( x ) x 1 ）x 1的定义域是 ( ) A ( 1 ， ) B 1 ， ) C ( 1 ， 1 ) (1 ， ) D 1 ， 1 ) (1 ， ) ( 2 ) 要使函数 f ( x ) x 1 ）x 1 有意义， 得 x 1且 x1，故选 C 答案 (1)A (2)C 考点突破 规律方法 (1)给出解析式的函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合 ，在求解时，要把各个部分自变量的限制条件列成一个不等式组，这个不等式组的解集就是这个函数的定义域，函数的定义域要写成集合或者区间的形式 (2)对于实际问题中求得的函数解析式，在确定定义域时，除了要考虑函数解析式有意义外，还要使实际问题有意义 考点一 求函数的定义域 考点突破 解析 (1)由题意可得 x 0， 解得 x 1或 x 0， 所以所求函数的定义域为 ( ， 0) (1， ) 【 训练 1 】 ( 1 ) ( 20 1 4 江西卷 ) 函数 f ( x ) x 2 x ) 的定义域为 ( ) A (0 ， 1 ) B 0 ， 1 C ( ， 0) ( 1 ， ) D ( ， 0 1 ， ) ( 2) 函数 f ( x ) 1 1x 1 x 2 的定义域为 _ _ _ _ 考点一 求函数的定义域 ( 2) 由条件知 1 1x 0 ，x 0 ，1 x 2 0x 1 或 x 0 ，x 0 ， 1 x 1x (0， 1 答案 (1)C (2)(0， 1 考点突破 考点二 求函数的解析式 【 例 2 】 ( 1) 如果 f 1x x， 则当 x 0 且 x 1 时 ， f ( x ) 等于 ( ) A 11x 1C 11 1x 1 ( 2) 已知 f ( x ) 是一次函数 ， 且满足 3 f ( x 1) 2 f ( x 1) 2 x 17 ，则 f ( x ) _ _ _ ( 3) 已知 f ( x ) 满足 2 f ( x ) f 1x 3 x ， 则 f ( x ) _ _ _ 解析 (1 ) 令 t 1x ， 得 x 1t ， f (t) 11t1t 1， f ( x ) 1x 1 . 考点突破 考点二 求函数的解析式 (2)设 f(x) b(a0)， 则 3f(x 1) 2f(x 1) 33a 3b 22a 2b 5a b， 即 5a b 2x 17不论 f(x) 2x 7. 【 例 2 】 ( 2) 已知 f ( x ) 是一次函数 ， 且满足 3 f ( x 1) 2 f ( x 1) 2 x 17 ， 则 f ( x ) _ _ _ _ ( 3) 已知 f ( x ) 满足 2 f ( x ) f 1x 3 x ， 则 f ( x ) _ _ _ _ a 2 ，b 5 a 17 ， 解得 a 2 ，b 7 ， 考点突破 考点二 求函数的解析式 【 例 2 】 ( 2) 已知 f ( x ) 是一次函数 ， 且满足 3 f ( x 1) 2 f ( x 1) 2 x 17 ， 则 f ( x ) _ _ _ _ ( 3) 已知 f ( x ) 满足 2 f ( x ) f 1x 3 x ， 则 f ( x ) _ _ _ _ ( 3 ) 2 f ( x ) f 1x 3 x ， 把 中 的 x 换成 1x ，得 2 f 1x f ( x ) 3x . 2 得 3 f ( x ) 6 x 3x ， f ( x ) 2 x 1x ( x 0 ) 答案 ( 1 ) B ( 2 ) 2 x 7 ( 3 ) 2 x 1x ( x 0) 考点突破 考点二 求函数的解析式 规律方法 求函数解析式的常用方法： (1) 待定系数法：若已知函数的类型 ( 如一次函数、二次函数 ) ，可用待定系数法； (2) 换元法：已知复合函数 f ( g ( x ) 的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3) 配凑法：由已知条件 f ( g ( x ) F ( x ) ，可将 F ( x ) 改写成关于g ( x ) 的表达式，然后以 x 替代 g ( x ) ，便得 f ( x ) 的解析式； (4) 方程法：已知关于 f ( x ) 与 f 1x或 f ( x ) 的表达式， 可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出 f ( x ) 考点突破 考点二 求函数的解析式 【 训练 2 】 ( 1) 已知 f x 1x x 2 1x 2， 则 f ( x ) _ _ _ _ ( 2) 已知函数 f ( x ) 的定义域为 (0 ， ) ， 且 f ( x ) 2 f 1x x 1 ，则 f ( x ) _ _ _ _ 解析 ( 1 ) f x 1x x 2 1x 2 x 12 ， 且 x 1x 2 或 x 1x 2 ， f ( x ) x 2 2( x 2 或 x 2) 考点突破 考点二 求函数的解析式 【 训练 2 】 ( 1) 已知 f x 1x x 2 1x 2， 则 f ( x ) _ _ _ _ ( 2) 已知函数 f ( x ) 的定义域为 (0 ， ) ， 且 f ( x ) 2 f 1x x 1 ，则 f ( x ) _ _ _ _ ( 2) 在 f ( x ) 2 f 1x x 1 中 ， 用 1x 代替 x ， 得 f 1x 2 f ( x ) 1 x 1 ， 将 f 1x 2 f （ x ）x 1 代入 f ( x ) 2 f 1x x 1 中 ， 可求得 f ( x ) 23 x 13 . 答案 ( 1 ) x 2 2( x 2 或 x 2) ( 2 ) 23 x 13 考点突破 (2)当 x 1时， 1 2成立， 【 例 3 】 ( 1) ( 201 4 山西四校联考 ) 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ) l ( 8 x ) ， x 0 ，f ( x 1 ) f ( x 2 ) ， x 0 ，则 f ( 3) 的值为 ( ) A 1 B 2 C 2 D 3 ( 2) ( 2014 新课标全国 卷 ) 设函数 f ( x ) 1， x 1 ，x 1 ，则使得f ( x ) 2 成立的 x 的取值范围是 _ _ 当 x 1 时， x 13 2 ， 解得 x 1 ， x1. 解得 x 8， 1 x 8. 综上可知 x ( ， 8 解析 (1)f(3) f(2) f(1) f(1) f(0) f(1) f(0) 3. 答案 (1)D (2)( ， 8 考点二 求函数的解析式 考点突破 规律方法 (1)求分段函数的函数值， 要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值 (2)求某条件下自变量的值的方法：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围 考点二 求函数的解析式 考点突破 解析 (1) 当 x0时 ， f(x) (x a)2， 又 f(0)是 f(x)的最小值 ， a0； 【 训练 3 】 ( 1) ( 201 4 上海卷 ) 设 f ( x ) ( x a ) 2 ， x 0 ，x 1x a ， x 0.若 f ( 0) 是 f ( x ) 的最小值，则 a 的取值范围为 ( ) A 1 ， 2 B 1 ， 0 C 1 ， 2 D 0 ， 2 当 x 0 时， f ( x ) x 1x a 2 a ， 当且仅当 x 1时取 “ ” 要满足 f(0)是 f(x)的最小值 ， 需 2 af(0) 即 a 20， 解之 ， 得 1a2， a 考点二 求函数的解析式 考点突破 解析 当 a 0时， f(a) 0， f(f(a) 22 2， 【 训练 3 】 ( 2) 设函数 f ( x ) 2 x 2 ， x 0 ， x 2 ， x 0.若 f ( f ( a ) 2 ， 则 a _ _ _ _ _ 解得 a 2 . 当 a0时， f(a) 2a 2 (a 1)2 1 0， f(f(a) (2a 2)2 2， 此方程无解 答案 ( 1 ) D ( 2 ) 2 考点二 求函数的解析式 1在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同 2 函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质和图象的基础因此，我们一定要树立函数定义域优先意识 3函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、方程法 思想方法 课堂小结 2求分段函数应注意的问题：在求分段函数的值 f(，首先要判断 后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集 易错防范 课堂小结 1 求函数的 解析 式时要充分根据题目的类型选取相应的方法 ，同时要注意函数的定义域 ， 如已知 f ( x ) x 1 ， 求函数 f ( x )的 解析 式时 ， 通过换元的方法可得 f ( x ) x 2 1 ， 这个函数的定义域是 0 ， ) ， 而不是 ( ， ) 考点突破 夯基释疑 考点一 考点三 考点二 例 1 训练 1 例 2 训练 2 例 3 训练 3 第 1 讲 集合及其运算 概要 课堂小结 判断正误 ( 在括号内打 “” 或 “” ) (1) 若 A x | y ， B ( x ， y )| y ， C y | y ， 则 A B C .( ) (2) 若 1 0 ， 1 ， 则 x 0 ， 1. ( ) (3) 已知集合 A x | 1 ， B 1 ， 2 ， 且 A B ， 则实数 m 1 或 m 12. ( ) (4) 含有 n 个元素的集合的子集个数是 2n， 真子集个数是 2n 1 ， 非空真子集的个数是 2n 2. ( ) 夯基释疑 考点突破 考点一 集合的含义 解析 (1) 由 1 0只有一个实数解， 可得当 a 0时，方程无实数解； 当 a0时，则 4a 0， 解得 a 4.(a 0不合题意舍去 ) 【 例 1 】 ( 1 ) 若集合 A x R | 1 0 中只有一个元素 ，则 a ( ) A 4 B 2 C 0 D 0 或 4 ( 2 ) 已知 a R ， b R ， 若a ，1 a 2 ， a b ， 0 ， 则 a 2 016 b 2 016 _ _ _ _ 所以 b 0，于是 1，即 a 1或 a 1， 又根据集合中元素的互异性可知 a 1应舍去， 因此 a 1，故 16 16 1. 答案 (1)A (2) 1 ( 2 ) 由 已知得 0 及 a 0 ， 集合 要注意集合中元素的互异性 考点突破 规律方法 (1) 用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中的代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合 (2) 集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性 考点一 集合的含义 考点突破 考点一 集合的含义 解析 (1) x y 2， 1， 0， 1， 2， 其元素个数为 5. (2)由题意得 m 2 3或 2m 3， 则 m 1 或 m 32 ， 【 训练 1】 (1)已知集合 A 0， 1， 2，则集合 B x y|x A，y A中元素的个数是 ( ) A 1 B 3 C 5 D 9 (2)已知集合 A m 2， 2m，若 3 A，则 _ 当 m 32 时 ， m 2 12 ， 而 2 m 2 m 3 ， 故 m 32 . 答案 ( 1) C ( 2) 32 当 m 1时， m 2 3且 2m 3， 根据集合中元素的互异性可知不满足题意； 考点突破 考点二 集合间的基本关系 则m 1 2 ，2 m 1 7 ，m 1 2 m 1 ，【例 2】 (1)已知集合 A x| 2 x 7， B x|m 1x2m 1， 若 BA，则实数 _ (2)设 U R，集合 A x|3x 2 0， B x|(m 1)x m 0若 ( B ，则 m _ 解析 (1)当 B 时，有 m 12m 1， 当 B时，若 BA，如图 3 4 5 7 6 0 1 2 x -2 m+1 2度思考 (1)你会用这些结论吗？ A B ABA， AB AAB， (B BA； (2)你考虑到空集了吗？ 综上， ， 4 解得 2m 4. 则 m2. 考点突破 考点二 集合间的基本关系 【例 2】 (1)已知集合 A x| 2 x 7， B x|m 1x2m 1， 若 BA，则实数 _ (2)设 U R，集合 A x|3x 2 0， B x|(m 1)x m 0若 ( B ，则 m _ (2)A 2， 1，由 ( B ，得 BA， 方程 (m 1)x m 0的判别式 (m 1)2 4m (m 1)2 0， B . B 1或 B 2或 B 1， 2 若 B 1，则 m 1； 若 B 2， 则应有 (m 1) ( 2) ( 2) 4，且 m ( 2)( 2) 4， 这两式不能同时成立， B 2； 考点突破 考点二 集合间的基本关系 【例 2】 (1)已知集合 A x| 2 x 7， B x|m 1x2m 1， 若 BA，则实数 _ (2)设 U R，集合 A x|3x 2 0， B x|(m 1)x m 0若 ( B ，则 m _ 若 B 1， 2， 则应有 (m 1) ( 1) ( 2) 3，且 m ( 1)( 2) 2， 由这两式得 m 2. 经检验知 m 1和 m 2符合条件 m 1或 2. 答案 (1)( ， 4 (2)1或 2 考点突破 规律方法 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解 (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系常用数轴、 考点二 集合间的基本关系 考点突破 解析 (1)A x|x 3， B x|x2， 结合数轴可得： BA (2)由 ，得 0 x4， 即 A x|0 x4， 而 B x|x a ， 由于 AB，如图所示， 则 a 4. 答案 (1)D (2)(4， ) 【训练 2】 (1)已知集合 A x|y ln(x 3)， B x|x 2，则下列结论正确的是 ( ) A A B B A B C AB D BA (2)已知集合 A x|2， B x|x a ，若 AB，则实数 _ 考点二 集合间的基本关系 考点突破 考点三 集合的基本运算 解析 (1)因为 A x|x 20 x| 1x2， B Z， 所以 AB 1， 0， 1， 2 (2)易知 A x|2x(x 2) 1 x|x(x 2) 0 x|0 x 2， B x|y x) x|1 x 0 x|x 1， 则 x|x1， 阴影部分表示的集合为 A( x|1x 2 答案 (1)A (2)B 【 例 3】 (1)(2014四川卷 )已知集合 A x|x 2 0， 集合 则 A B ( ) A 1， 0， 1， 2 B 2， 1， 0， 1 C 0， 1 D 1， 0 (2)(2015开封模拟 )设集合 U R， A x|2x(x 2) 1， B x|y x)， 则图中阴影部分表示的集合为 ( ) A x|x 1 B x|1 x 2 C x|0 x 1 D x|x 1 考点突破 考点三 集合的基本运算 规律方法 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用 合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况 (2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化 考点突破 考点三 集合的基本运算 故 2 (2)借助数轴可知 a 1， 故选 D. 答案 (1)B (2)D 【 训练 3】 (1)(2014浙江卷 )设全集 U x N|x 2， 集合 Ax N|5， 则 ( ) A B 2 C 5 D 2， 5 (2)设集合 M x| 1 x 2， N y|y a， 若 M N ， 则实数 ) A 1， 2) B ( ， 2 C 1， ) D ( 1， ) 解析 ( 1) 因为 A x N| x 5 或 x 5 ， 所以 U A x N| 2 x 5 ， 1在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确 2求集合的子集 (真子集 )个数问题，需要注意的是：首先，过好转化关，即把图形语言转化为符号语言；其次，当集合的元素个数较少时，常利用枚举法解决，枚举法不失为求集合的子集 (真子集 )个数的好方法，使用时应做到不重不漏 3对于集合的运算，常借助数轴、 是数形结合思想的又一体现 思想方法 课堂小结 1集合问题解题中要认清集合中元素的属性 (是数集、点集还是其他类型集合 )，要对集合进行化简 易错防范 课堂小结 2 空集不含 任何元素，但它是存在的 ，在 利用 A B 解题时，若不明确 集合 A 是否 为 空集时应对 集合 A 的 情况进行分类讨论如例 2( 1) 错解 1 ：由 m 1 2 ，2 m 1 7 ，解得 3 m 4 ；错解2 ：由 m 1 2 m 1 ，m 1 2 ，2 m 1 7 ，解得 2 m 4 ， 错因都是对集合 B x | m 1 x 2 m 1 认识不清 易错防范 3 、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心 . 课堂小结 考点突破 夯基释疑 考点一 考点三 考点二 例 1 训练 1 例 2 训练 2 例 3 训练 3 第 2 讲 函数的单调性与最值 概要 课堂小结 判断正误 ( 在括号内打 “” 或 “” ) ( 1) 函数 y 1 ， 0 ) (0 ， ) ( ) ( 2) 对于函数 f ( x ) ， x D ， 若 x 1 ， x 2 D 且 ( x 1 x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ， 则函数 f ( x ) 在 D 上是增函数 ( ) ( 3) 函数 y | x | 是 R 上的增函数 ( ) ( 4) 函数 y f ( x ) 在 1 ， ) 上是增函数 ， 则函数的单调递增区间是 1 ， ) ( ) 夯基释疑 考点突破 解 设 10时， f( f(0，即 f(f( 函数 f(x)在 ( 1， 1)上递减； 当 考点突破 考点二 利用函数的单调性求参数范围 法二 由 f ( x ) 1x 1 ， 【 训练 2 】 ( 2) 若函数 f ( x ) 1x 1 在 ( ， 1) 上是减函数，则 _ _ _ _ 解得 a 1， 而 a 1时， f(x) 1， 在 ( ， 1)上不具有单调性， 故 ， 1) 答案 (1)D (2)( ， 1) 得 f ( x ) a 1( x 1 ) 2 又因为 f ( x ) 1x 1 在 ( ， 1) 上是减函数， 所以 f ( x ) a 1( x 1 ) 2 0 在 x ( ， 1) 上恒成立， 考点突破 (1)证明 设 则 f( f( f( f( f( f( f( f( 又 当 x 0时， f(x) 0， 而 0， f( 0，即 f( f( f(x)在 考点三 利用函数的单调性求最值 【 例 3 】 已知函数 f ( x ) 对于任意 x ， y R ， 总有 f ( x ) f ( y ) f ( x y ) ， 且当 x 0 时 ， f ( x ) 0 ， f ( 1) 23. ( 1) 求证： f ( x ) 在 R 上是减函数； ( 2) 求 f ( x ) 在 3 ， 3 上的最大值和最小值 考点突破 (2)解 f(x)在 f(x)在 3， 3上也是减函数， f(x)在 3， 3上的最大值和最小值分别为 f( 3)与 f(3) 而 f(3) 3f(1) 2， 又函数 f(x)对于任意 x， y R，总有 f(x) f(y) f(x y)， 令 x y 0，得 f(0) 0， 再令 y x，
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