【创新设计】高考数学 第七篇限时训练（打包4套） 新人教A版
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【创新设计】高考数学 第七篇限时训练（打包4套） 新人教A版,创新,立异,设计,高考,数学,第七,限时,训练,打包,新人
- 内容简介：
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1 第 4 讲 基本不等式 A 级 基础演练 (时间： 30 分钟 满分： 55 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1 (2013 宁波模拟 )若 a 0， b 0，且 a 2b 2 0，则 最大值为 ( ) B 1 C 2 D 4 解析 a 0， b 0， a 2b 2， a 2b 22 2 a 1， b 12时等号成立 答案 A 2函数 y 2x 1(x1)的最小值是 ( ) A 2 3 2 B 2 3 2 C 2 3 D 2 解析 x1， x 10， y 2x 12x 1 x 3x 1 x2 x 3x 1 (x 1)3x 1 22 3 2. 当且仅当 x 1 3x 1，即 x 3 1 时取等号 答案 A 3 (2012 陕西 )小王从甲地到乙地的时速分别为 a 和 b(b 0， va. 2 答案 A 4 (2013 杭州模拟 )设 abc0，则 211a a b 1025( ) A 2 B 4 C 2 5 D 5 解析 211a a b 1025 2a b a b 1025 21b a b 10252 1b a 1025c2(b a b 时取 “ ”) 241025 4 (a 5c)24 当且仅当 a 2， b 22 ， c25 时取 “ ” ，故选 B. 答案 B 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 5 (2011 浙江 )设 x， y 为实数若 41，则 2x y 的最大值是 _ 解析 依题意有 (2x y)2 1 31 322 x y1 32 2x ，得 58(2x y)21 ，即 |2x y| 2 105 x y 105 时， 2x y 取最大值 2 105 . 答案 2 105 6 (2013 北京朝阳期末 )某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润 y(单位：万元 )与机器运转时间 x(单位：年 )的关系为 y 18x 25(x N*)，则当每台机器运转 _年时，年平均利润最大 ，最大值是 _万元 解析 每台机器运转 x 年的年平均利润为 18 x 25x ，而 x0，故 8 2 25 8，当且仅当 x 5 时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为 8 万元 答案 5 8 三、解答题 (共 25 分 ) 7 (12 分 )已知 x 0， y 0，且 2x 8y 0， 3 求： (1)最小值； (2)x y 的最小值 解 x 0， y 0,2x 8y 0， (1)2x 8y2 16 ， 4. 故 最小值为 64. (2)由 2x 8y ： 2y 8x 1， x y (x y)1 (x y) 2y 8x 10 2 810 8 18. 故 x y 的最小值为 18. 8 (13 分 )已知 x0， y0，且 2x 5y 20. (1)求 u lg x lg y 的最大值； (2)求 1x 1 解 (1) x0， y0， 由基本不等式，得 2x 5y2 10 2x 5y 20， 2 100 ， 0 ，当且仅当 2x 5y 时，等号成立 因此有 2x 5y 20，2x 5y， 解得 x 5，y 2， 此时 最大值 10. u lg x lg y lg(0 1. 当 x 5， y 2 时， u lg x lg y 有最大值 1. (2) x0， y0， 1x 1y 1x 1y 2x 5 1207 521207 2 527 2 1020 ，当且仅当52，等号成立 由 2x 5y 20，52解得 x 10 10 203 ，y 20 4 103 . 1x 1 2 1020 . B 级 能力突破 (时间： 30 分钟 满分： 45 分 ) 4 一、选择题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 1已知 x0， y0，且 2x 1y 1，若 x 2y2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ( ， 2 4， ) B ( ， 4 2， ) C ( 2,4) D ( 4,2) 解析 x0， y0 且 2x 1y 1， x 2y (x 2y) 2x 1y 4 4 4 2 4 8，当且仅当 4 即 x 4， y 2 时取等号， (x 2y)8，要使 x 2y2m 恒成立， 只需 (x 2y)2m 恒成立， 即 82m，解得 40)， y |图象从左至右相交于点 A， B， y |图象从左至右相交于点 C， x 轴上的投影长度分别为 a， b.当 m 变化时， ( ) A 16 2 B 8 2 C 83 4 D 43 4 解析 如图，作出 y |图象，由图可知 A， C 点的横坐标在区间 (0,1)内， B， D 点的横坐标在区间 (1， ) 内，而且 xB以 据已知 | m，即 m，所以 2 282m 1， 2m， 282m 1，所以m 2 82m 12 82m 1 2 m2m 2 82m 112 82m 1 12m2m 2 82m 12m 2 82m 12m2 82m 1 2 82m 1 5 m，由于 82m 1 m 82m 1 2m 12 124 12 72，当且 仅当 82m 1 2m 12 ，即 2m 14，即 m 32时等号成立，故 72 8 2. 答案 B 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 3若正数 a， b 满足 a b 3，则 取值范围是 _ 解析 由 a， b R ，由基本不等式得 a b2 则 a b 32 3， 即 2 30 ( 3)( 1)0 3 ， . 答案 9， ) 4已知两正数 x， y 满足 x y 1，则 z x 1x y 1y 的最小值为 _。 解析 z x 1x y 1y 11x 222，令 t 00) (1)求 f(x)的最大值； (2)证明：对任意实数 a， b，恒有 f(a)3b 214. (1)解 f(x) 168 16x 8x 162 x 8x 2 2， 当且仅当 x 8 x 2 2时，等号成立 所以 f(x)的最大值为 2 2. (2)证明 3b 214 b 32 2 3， 6 当 b 32时， 3b 214 有最小值 3， 由 (1)知， f(a)有最 大值 2 2， 对任意实数 a， b，恒有 f(a)3b 214. 6 (13 分 )桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块 1 800 平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围 (阴影部分所示 )种植桑树，池塘周围的基围宽均为 2 米，如图，设池塘所占的总面积为 S 平方米 (1)试用 x 表示 S； (2)当 x 取何值时，才能使得 S 最大？并求出 S 的最大值 解 (1)由图形知， 3a 6 x， a x 63 . 则总面积 S 1 800x 4 a 2a 1 800x 6 a 5 400x 16 x 63 5 400x 16 1 832 10 800x 16 即 S 1 832 10 800x 16x 0) (2)由 S 1 832 10 800x 16 得
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