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1 青海大学附中 2014版创新设计高考 数学一轮复习单元训练：三角函数 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分满分 150分考试时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 ) 1已知 c o s 2 152 c o s ( )4， 0 x ，则 ( ) A 43 B 34 C 2 D 2 【答案】 A 2在空间，异面直线 a， 1s i n , c o 则=( ) A 32B 32C 32或 32D 12【答案】 A 3图中的曲线对应的函数解析式是 ( ) A y B y x C y x D y 【答案】 C 4已知 a80 则 值 等于 ( ) A 21 a B 21 a C211aD a 【答案】 B 5 ，则 的值为 ( ) A B C D 【答案】 A 6已知 4s i n , s i n c o s 0 ,5 则 2值为 ( ) A2524B2512C54D2524 2 【答案】 A 7函数 3 ( ) c o s ( )2 2 6y s i n x x 的最大值为 ( ) A413B413C213D 13 【答案】 C 8在 200米高的山顶上 ，测得山下一塔顶与塔底的俯角 分别为 030 、 060 ，则塔高是 ( ) A3400米 B3 3400米 C 3200 米 D 20 米 【答案】 A 9已知 c o s ( )1 2c o s , 0 ,5 2 t a n ( ) c o s ( ) t a n 则的值为 ( ) A 26 B 26 C 612D 612【答案】 D 10若 1co ，则角 是 ( ) A 第一象限的角 B 第二象限的角 C第三象限的角 D 第四象限的 【答案】 C 11 函数 ),0)(26s 2 ) A 3,0 B 127,12 C 65,3 D ,65 【答案】 C 12 s i n 1 5 c o s 7 5 c o s 1 5 s i n 1 0 5等于 ( ) A 0 B 12C 32D 1 【答案】 D 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13已知在 15，则 【答案】 3 14若是锐角，且 1s i n ( ) , c o 则的值是 。 【答案】61义： ab ad . 已知 a、 b、 、 B、 2 c o s 1 2 0c o s 1 c o ，且 10 ，则 . 【答案】 53 16在 A， B， a， b， c，若 3 , 2 , 4 5a b B ，则角 A= 。 【答案】 60 或 120 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17已知函数 231( ) s i n 2 c o x x x ， (1）求函数 () (2）设 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且 3c ， ( ) 9， ，求 , 【答案】（） 3 1 c o s 2 1 ( ) s i n 2 s i n 2 12 2 2 6xf x x x ， 则 () 2T . ( ） ( ) s i n 2 1 06f C C ，则 16C， 0 C， 0 2 2C， 1126 6 6C ， 262C ，3C ， ，由正弦定理，得 12 由余弦定理，得2 2 2 2 c o s 3c a b a b ，即 22 3a b ， 由 解得 1, 2. 4 18设 f(x) 0 x)， (1） 求 f(x) f(60 x)（ 2） 求 f(1 ) f(2 ) f(59 )的值 【答案】 （ 1） f(x) f(60 x) 0 x) 0 x)x 30 ) 0 x)0 x) 30 x)0 x) 3， (2） f(x) f(60 x) 3 f(1 ) f(2 ) f(59 ) f(1 ) f(59 ) f(2 ) f(58 ) f(29 ) f(31 ) f(30 ) 592 3 19 已知 ， ，求 的值。 【答案】 20已知 , 为锐角 的三个内角，向量 ( 2 2 s i n , c o s s i n )m A A A , (1 s i n , c o s s i n )n A A A ，且 (）求 A 的大小； (）求 2 22 s i n c o s ( 2 )3y B B 取最大值时角 B 的大小 【答案】 （ ） ， ( 2 2 s i n ) ( 1 s i n ) ( c o s s i n ) ( c o s s i n ) 0A A A A A A 2 2 22 ( 1 s i n ) s i n c o A 2 2 2 12 c o s 1 2 c o s c o s 4A A A 是锐角三角形， 1c o s 23 ( ） 是锐角三角形，且3A ， 62B 2 2 1 32 s i n c o s ( 2 ) 1 c o s 2 c o s 2 s i n 23 2 2y B B B B B 33s i n 2 c o s 2 1 3 s i n ( 2 ) 12 2 3B B B 当 y 取最大值时， 2 32B 即 512B 21在直角三角形 ， D 是斜边 D， , , (1)求 +的值； 5 (2)若 3 的值 【答案】 (1)由 001 8 0 2 9 0 ， s i n c o s 2 s i n c o s ( 9 0 ) 0 所 以 (2)在 : s i n ( 1 8 0 ) : s i D C ，又 3C ，又 s in c o s 2 0 2 32 s i n s i n 1 03 又 02， 3s 2322如图，测量河对岸的塔高 ，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D 测得 15， 30， 30 米，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60 , 求塔 【答案】 在 15， 30， 30， 则 135，由正弦定理得， 215135s 0s in s C B 米） 在 60， 615321560t a n 米） 答：塔 15 米 1 青海大学附中 2014版创新设计高考数学一轮复习单元训练：不等式 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分满分 150分考试时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1若变量 x， 3 ，则 =2 3z x y 的最小值为 ( ) A 17 B 14 C 5 D 3 【答案】 A 2已知 ,c b a ，且 ，那么 下列选项中一定成立的是 ( ) A ab B c b a( ) 0 C cb D ac a c( ) 0 【答案】 A 3设 、 R，且 , ，则下列结论正确的是 ( ) A B C D 【答案】 A 4设 0 b a 1,则下列不等式成立的是 ( ) A 1 B2110 C 2b 2a 2 D 1 【答案】 C 5若实数 x ， y 满足不等式组 3 3 0 ,2 3 0 ,1 0 ,m y 且 的最大值为 9，则实数 m ( ) A 2 B 1 C 1 D 2 【答案】 C 6一元二次不等式 2 + +10 0a1, -1a , 31 313 不等式的解集是 33| . 1 青海大学附中 2014版创新设计高考数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处等函数 I 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分满分 150分考试时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1已知 31)53(a ， 21)53(b ， 21)34(c ，则 a,b, ) A B C D 【答案】 A 2已知 a 是函数12( ) l n l o gf x x x的零点，若00 ，则0() ) A0( ) 00( ) 00( ) 00()【答案】 C 3下列函数中，既是偶函数又在（ 0， +）单调递增的函数是 ( ) A 3 B | | 1 C 2 1 D |2 【答案】 B 4设函数 1)( ， )0(1)( xx )21(f( ) A 1 B 3 C 15 D 30 【答案】 B 5已知函数 2( ) 2f x x x，则 ( 1)( ) A 2 43 B 2 43 C 2 43 D 2 43 【答案】 A 6函数 y ln(x 1) 3x 4的定义域为 ( ) A ( 4， 1) B ( 4,1) C ( 1,1) D ( 1,1 【答案】 C 7设 ， ， ， 则有 ( ) A b c a B c b a C c a b D 【答案】 A 8已知函数 )(1 的图象过点 )0,1( ，则 )121( ) 2 A )2,1( B )1,2( C )2,0( D )0,2( 【答案】 A 9设函数 )0()( 2 对任意实数都有 )2()2( 成立，在函数值 )5(),2(),1(),1( 中，最小的一个不可能是 ( ) A )1(f B )1(f C )2(f D )5(f 【答案】 B 10化简 29233834 lo g ( ) A 94 B 54 C 1 D 2 【答案】 B 11已知 ，则 的大小关系是 ( ) A B C D不能确定 【答案】 A 12 ,1)1,(2)(2 x ，则 )2( ( ) A 16 B 4 C41D161【答案】 A 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横 线上 ) 13已知函数0,lo 2)(22若 3)( 则 a = . 【答案】 8 14若函数 2 34y x x 的定义域为 0,m ，值域为 25,44，则 m 的取值范围_. 【答案】 3,3215当 a 0且 a 1时，函数 f (x)=2 3必 过定点为 . 【答案】 2,2 16若直线 y=2y=|a0,且 a 1)的图象有两个公共点，则 是 3 _. 【答案】 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17计算下列各式： 52 l o g 33 3 3322 l o g 2 l o g l o g 8 59 . 【答案】 3l o 58lo 5l o g 93 3 3 32 l o g 2 l o g 3 2 l o g 9 3 l o g 2 5 3 3 32 l o g 2 5 l o g 2 2 3 l o g 2 9 7 18 定义在 f(x)满足 f(3) 且对任意 x， y f(x y) f(x) f(y) (1)求证： f(x)为奇函数； (2)若 f(k 3x) f(3x 9x 2)0，即 f(3)f(0)，又 f(x)是 以 f(x)在 由 (1)知 f(x)是奇函数 f(k 3x) f(3x 9x 2)0对任意 x t 3x0，问题等价于 (1 k)t 20对 任意 t0恒成立令 g(t) (1 k)t 2，其对称轴为 t 1 当 t1 0，即 k 1时， g(0) 20，符合题意；当 t1 0，即 k 1时，则需满足g 1 0，解得 11，取对数得 x y z (1)证明： 1x 12y 2 22 1z (2)3x 4y 34 ， 3x4y. 又 4y 6z 46 ， 4y6z. 3x4y6z 21函数 ( ) ( ,xf x k a k a 为常数， 0a 且 1)a 的图象过点 (0,1), (3, 8)求函数 () 若函数 ()()( ) 1f x 是奇函数，求 b 的值； (3)在 (2)的条件下求函数 ()值域 . 【答案】 81321,1 )( ( ) 2()( ) 1 2 1x b 是奇函数，且定义域为 ( , 0 ) ( 0 , ) 5 22( ) ( )2 1 2 1x g x ， 2 ( 2 ) 22 ( 2 1 ) 2 1x x xx x 即 1 2 21 2 1 2， 1 2 2 即 ( 1 ) ( 2 1 ) 0 对于 ( , 0 ) ( 0 , )x 恒成立， 1b (3） 21 ( 2 1 ) 2 121x ( 1 ) 2 1 ， 1201x ， ( 1 ) ( 1 ) 0 1y或 y ()值域为 , 1 1, 22已知 2()f x x b x c 为偶函数，曲线 ()y f x 过点 (2,5) ， ( ) ( ) ( )g x x a f x (1）若曲线 ()y g x 存在斜率为 0的切线，求实数 a 的取值范围； (2）若当 1x 时 ,函数 ()y g x 取得极值，确定 ()y g x 的单调区间 【答案】 (） 2()f x x b x c 为偶函数 ,故 ( ) ( )f x f x 即有 22( ) ( )x b x c x b x c 解得 0b 又曲线 ()y f x 过点 (2,5) ,得 22 5,c 有 1c 因为 32( ) ( ) ( )g x x a f x x a x x a 从而 2( ) 3 2 1g x x a x , 又因为曲线 ()y g x 有斜率为 0的切线， 故有 ( ) 0有实数解 3 2 1 0x a x 有实数解 . 此时有 0124 2 a 解得 , 3 3 ,a 所以实数 a 的取值范围 : , 3 3 ,a (）因 1x 时函数 ()y g x 取得极值 , 故有 ( 1) 0g 即 3 2 1 0a ,解得 2a 又 2( ) 3 4 1 ( 3 1 ) ( 1 )g x x x x x 6 令 ( ) 0,得1211, 3 当 ( , 1)x 时 , ( ) 0,故 () ( , 1) 上为增函数 当 1( 1, )3x 时 , ( ) 0,故 () 1( 1, )3上为减函 数 当 1( , )3x 时 , ( ) 0,故 () 1( , )3 上为增函数 1 青海大学附中 2014版创新设计高考数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分满分 150分考试时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1椭圆 22162和双曲线 2 2 13x y的公共焦点为1F、 2F,P 是两曲线的一个交点，那么12值是 ( ) A 13B 23C 73D 14【答案】 A 2已知抛物线 M： x，圆 N：（ 2+y2=r 0），过点（ 1， 0）的直线 于 C、 抛物线 、 满足 直线 ) A r 1,0 B r 2,1 C r )4,23(D r ,23【答案】 D 3设 R，常数 a 0，定义运算“ *”， x1* 2（ 2，若 x 0，则动点 )*,( 轨迹是 ( ) A圆 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分 【答案】 D 4设双曲线 的半焦距为 c，离心率为 双曲线的一个交点的横坐标恰为 c，则 ) A B C D 【答案】 C 5已知对 ，直线 10y 与椭 圆 2215恒有公共点，则实数 m 的取值范围是 ( ) A (0,1) B (0,5) C ),5()5,1 D 1,5) 【答案】 C 6过椭圆： 的左焦点作直线 轴，交椭圆 、 若 直角三角形，则椭圆 ) 2 A B C D 【答案】 A 7双曲线 12222 集点分别 21,过 1F 作倾斜角为 30的直线交双曲线右支于 M 点，若 2直于 双曲线的离心率为 ( ) A 6 B 3 C 2 D 33 【答案】 D 8动 点 P 到 点 )0,1(M 及点 )0,3(N 的距离之差为 2 ，则点 P 的轨迹是 ( ) A双曲线 B双曲线的一支 C两条 射线 D一条射线 【答案】 D 9已知点 21的左、右焦点，过 、 该椭圆的离心率 e 为 ( ) A 12B 22C 13D 33【答案】 D 10过双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy 的右焦点 2 2x y a的切线 点为 M），交 y 轴于点 P，若 则双曲线的离心率是 ( ) A 2 B 3 C 2 D 5 【答案】 A 11椭圆 22 1 ( 0 )xy 的左、右顶点分别是 A， B，左、右焦点分别是 |等比数列，则此椭圆的离心率 为 ( ) A 14B 55C 12D 5【答案】 B 12若双曲线 122 右支上一点 ),( 直线 的距离为 2 ，则 的值为 ( ) A 2 B21C 2 D21【答案】 B 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ) 3 13已知直线 2 双曲线 622 右支相交于不同两点，则 k 的取值范围是_ 【答案】 1315 圆 224 16被直线 2 4 0 截得的弦长为 【答案】 25 15以下三个关于圆锥曲线的命题中： 设 A、 K，则动点 方程 22 0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 . 双曲线 192522 椭圆 135 22 相同的焦点 . 已知抛物线 2 2 ( 0 )y px p ,以过焦点的一条弦 此圆与准线相切 . 其中真命题为 (写出所有真命题的序号） . 【答案】 16已知双曲线 )0,0(12222 焦点分别为 )0,(),0,( 21 使1221该双曲 线的离心率的取值范围是 . 【答案】 121 e 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17已知过抛物线 022 焦点，斜率为 22 的直线交抛物线于 12,A x y 22,B x y （ 12）两点，且 9 (1）求该抛物线的方程； (2） O 为坐标原点， C 为抛物线上一点，若 ，求 的值 【答案】 (1）直线 方程是,052(22 222 立，从而有与 所以：4521 ，由抛物线定义得： 921 以 p=4， 抛物线方程为： 2 4 (2）由 p=4， ,052 简得 0452 从而,4,1 21 4,22 21 从而 A:(1, 22 ),B(4, 24 ) 设 )24,4()22,1()(3,3 )2422,4( ，又 323 8 ，即 21222 8（ 4 1 ），即 14)12( 2 ，解得 02或 18已知 )0,2(1 F , )0,2(2F ，点 P 满足 2| 21 记点 P 的轨迹为 S ，过点2F 作直线 l 与轨迹 S 交于 两点，过 作直线 21x 的垂线 垂足分别为 ，记 | 。 (1）求轨迹 S 的方程； (2）设点 )0,1(M ，求证：当 取最小值时 ， 的面积为 9 【答案】（ 1）由 | | 2 |，点 是以 由 c 2,2a 2， 3故轨迹 S 的方程为 1 (x 1) (2）当直线 直线方程为 y k(x 2)， P( Q(与双曲线方程联立消 3)443 0 03340340222122213 | |12112214(21)(21) 1442( 1 14 433231423314949394 当斜率不存在时， | | 94， 的最小值为 94 此时， | 6， | 3， S 12| | 9 5 19设椭圆中心在坐标原点， 是它的两个顶点，直线 与 ，与椭圆相交于 E、 (）若 ，求 的值； (）求四边形 面积的最大值 【答案】（）依题设得椭圆的方程为 ， 直线 的方程分别为 ， 如图，设 ，其中 ， 且 满足方程 ， 故 由 知 ，得 ； 由 在 上知 ，得 所以 ， 化简得 ， 解得 或 (）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点 到 的距离分别为， 6 又 ，所以四边形 的面积为 ， 当 ，即当 时，上式取等号所以 的最大值为 解法二：由题设， ， 设 ， ，由得 ， ， 故四边形 的面积为 ， 当 时，上式取等号所以 的最大值为 20过双曲线 13 22 右焦点 倾斜角为4的直线交双曲线 于 A、 求：（ 1） |值； 7 (2） 【答案】（ 1）由双曲线方程 13 22 得 ,1,3 )0,2(,2, 2222 得又由 322154611|4)(1|2156015122(),(22221221221212222211由弦长公式，得消去由、设的方程为：所以直线(2）如图，由双曲线定义得： | | 2a， | | 2a | | | | | 4 3 | 3834| 21过抛物线 2px(p0)的焦点，斜率为 2 2的直线交抛物线于 A( B(x1点，且 | | 9. (1)求该抛物线的方程； (2)求 A 、 B 的坐标。 (3)，求的值 【答案】 (1)直线 y 2 2 x 与 2 从而有 450，所以： 5 由抛物线定义得： | p 9，所以 p 4，从而抛物线方程是 8x. (2)由 p 4,450可简化为 5x 4 0， 8 从而 1， 4， 2 2， 4 2， 从而 A(1， 2 2)， B(4,4 2) (3)设 ( (1， 2 2) (4,4 2) (4 1， 4 2 2 2)， 又 8 2 2(2 1)2 8(4 1)，即 (2 1)2 4 1，解得 0或 2. 22已知曲线 是到点 和到直线 距离相等的点的轨迹 是过点的直线， 是 上（不在 上）的动点； 在 上， ， 轴（如图） (）求曲线 的方程； (）求出直线 的 方程，使得 为常数 【答案】 (）设 为 上的点，则 ， 到直线 的距离为 由题设得 化简，得曲线 的方程为 (）解法一： 设 ，直线 ，则 ，从而 在 中，因为 9 ， 所以 ， 当 时， ，从而所求直线 方程为 解法二： 设 ， 直线 ，则 ，从而 过 垂直于 的直线 因为 ，所以 ， 当 时， ， 从而所求直线 方程为 10 1 青海大学附中 2014版创新设计高考数学一轮复习单元训练：导数及其应用 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分满分 150分考试时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1曲线 3 21y x x 在点（ 1， 0）处的切线方程为 ( ) A 1 B 1 C 22 D 22 【答案】 A 2函数 )0(,0(c 点 处的切线方程为 ( ) A 01 B 01 C 01 D 01 【答案】 A 3已知 f(x) 满足斜率等于 1的切线有 ( ) A 1条 B 2条 C多于两条 D以上都不对 【答案】 B 4已知函数 3243y x a x a 的导数为 0的 x 值也使 y 值为 0，则常数 a 的值为 ( ) A 0 B 3 C 0或 3 D非以上答案 【答案】 A 5过点（ 0， 1）且与曲线11 3， 2）处的切线垂直的直线的方程为 ( ) A 012 B 012 C 022 D 022 【答案】 A 6图为函数 ( ) ( 0 1 )f x x x 的 图 象 ， 其 在 点( ( )M t f t， l l 切 线 为 ， 与轴和直线 1y 分别交于点 P、 Q，点 N（ 0， 1），若 面积为 恰好有两个，则 ) A 2710,41 B 2710,21 2 C 278,41 D 278,21 【答案】 C 7已知 函数 单调递增区间是 ( ) A 1, B 1, C 1, D 1, 【答案】 A 822(1 c o s )x 等于 ( ) A B 2 C +2 【答案】 D 9如果 )(是二次函数 , 且 )(的图象开口向上 ,顶点坐标为 (1, 3), 那么曲线)( 上任一点的切线的倾斜角 的取值范围是 ( ) A 3,0( B )2,3 C 32,2( D ),3 【答案】 B 10已知定义在 R 上的函数 2( ) s i x e x x x ，则曲线 ()y f x 在点 (0, (0)f 处的切线方 程是 ( ) A 1 B 32 C 21 D 23 【答案】 A 11设曲线 2在点 (1, )a 处的切线与直线 062 行，则 a ( ) A 1 B 12C 12D 1 【答案】 A 12已知实数 0a ，则 220 ()a a x 表示 ( ) A以 a 为半径的球的体积的一半 B以 a 为半径的球面面积的一 半 C以 a 为半径的圆的面积的一半 D由函数 22y a x，坐标轴及 所围成的图形的面积 【答案】 A 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13曲线 处的切线与 线 所围成的三角形的面积为 3 = . 【答案】 1 14已知函数 ()x 处的导数为 1，则当 x 无限趋近于 0时， x 1()21( _. 【答案】 2 15已知函数 ()5，部分对应值如下表， ()y = ()图像如图所示，给出关于 () 函数 ()y f x 在 x=2 时，取极小值 函数 ()0， 1是减函数，在 1， 2是增函数，当 12a时，函数 ()y f x a有 4个零点如 果当 1, 时， ()么 ，其中所有正确命题序号为 _ 【答案】 16对于函数 |)3(2|31)( 23，若 )( 六个不同的单调区间，则a 的取值范围为 【答案】（ 0， 3） 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17已知函数 3211( ) ( , )32 af x x x b x a a b R，其导函数 ()的图像过原点 (I ）当 1a 时，求函数 ()x 处的切线方程； (存在 0x ，使得 ( ) 9 ，求 a 的最大值； ( 0a 时，求函数 () 【答案】 3211() 32af x x x b x a , 2( ) ( 1)f x x a x b 由 (0) 0f 得 0b , ( ) ( 1 )f x x x a .（ I）当 1a 时， 321( ) 13f x x x ，( ) ( 2 )f x x x ， (3) 1f ， (3) 3f 4 所以函数 ()x 处的切线方程为 1 3 ( 3 ) 即 3 8 0 (在 0x ,使得 ( ) ( 1 ) 9f x x x a ， 91 99( ) ( ) 2 ( ) ( ) 6 ， 7a ， 当且仅当 9x x 即 3x 时，等号成 立 a 的最大值为 7 . ( 0a 时， , ( ), ( )x f x f x 的变化情况如下表： ()0) 0， () 3 21 1 1 1( 1 ) ( 1 ) 3 ( ) 06 6 2 4f a a a a a 又 14( 2 ) 0 ,3 213( ) ( 1 )32f x x x a a ， 3( ( 1 ) ) 02f a a . 所以函数 () 32 , 0 , ( 0 , 1 ) , ( 1 , ( 1 ) )2a a a 内各有一个零点， 故函数 () 18设 t 0，已知函数 f (x) x2(x t)的图象与 、 (1）求函数 f (x)的单调区间； (2）设函数 y f(x)在点 P(的切线的斜率为 k，当 (0， 1时， k 12恒成立，求 t 的最大值； (3）有一条平行于 与函数 y f(x)的图象有两个不 同的交点 C， D，若四边形 【答案】 （ 1） f (x) 32x(3x 2t) 0，因为 t 0，所以当 x 2x 0 时， f (x) 0， 所以 (， 0)和 (2 )为函数 f (x)的单调增区间； 5 当 0 x 2f (x) 0，所以 (0， 2函数 f (x)的单调减区间 (2）因为 k 32 12恒成立，所以 2t 312 因为 0， 1，所以 3122 3126， 即 3126，当且仅当 66 时取等号 所以 2t 6，即 2 (3）由（ 1）可得，函数 f (x)在 x 0处取得极大值 0，在 x 24 因为平行于 与函数 y f (x)的图象有两个不同的交点， 所以直线 y 4 令 f (x) 4以 x2(x t) 4得 x2 x 所以 C（ 2 4 D（4 因为 A（ 0， 0）， B（ t， 0） 易知四边形 ( ( 4，且 t， 所以 ( ( 4 t，解得： t 34 82 19已知函数 32( ) ( , )f x a x x a x a x R (1）当 1a 时，求函数 () (2）若 ()0, ) 上单调递增，试求 a 的取值或取值范围 【答案】 (1）当 1a 时， 32()f x x x x ， /2( ) 3 2 1f x x x ， 令 / ( ) 0，则1 13x ，2 1x ， x 、 /() 6 即函数的极大值为 1，极小值为 527； (2） 2( ) 3 2f x a x x a ， 若 ()0, ) 上是单调递增函数， 则 ()在区间 0, ) 内恒大于或等于零， 若 0a ，这不可能， 若 0a ，则 2()f x x 符合条件， 若 0a ，则由二次函数 2( ) 3 2f x a x x a 的性质知 2 03( 0 ) 0 ，即 00，这也不可能， 综上 a=0时 , ()0, ) 上单调递增， 20请先阅读：在等式 （ ）的两边求导，得：， 由求导法则，得 ，化简得等式： (1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（ ，正整数 ），证明： (2）对于正整数 ，求证： (i） ； (； ( 【答案 】（ 1）在等式 两边对 求导得 移项得 （ *） 7 (2）（ i）在（ *）式中，令 ，整理得 所以 (（ 1）知 两边对 求导，得 在上式中，令 即 ， 亦即 （ 1） 又由（ i）知 （ 2） 由（ 1） +（ 2）得 (等式 两边在 上对 积分由微积分基本定理，得 所以 21 (1）若0)2( f，求函数在点（ 2，(f）处的 切线方程； (2）若)(【答案】 (1） 由得22222)( x ，令 8 0)2( f，得54k，2( f ，过点（ 2，)2(f） 的直线方程为)1(02 2y； (2）令)(,2)( 2 使在其定义域（ 0， +）上单调递增 ， 只需0)( ),0(1212020)( 22 即得上恒成立， x，21 21，1工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量 x （吨）与每吨产品的价格 p （元 /吨）之间的关系式为： 21242005,且生产 0 0 0 0 2 0 0（元） 大利润是多少？（利润 =收入成本） 【答案】 每月生产 x 吨时的利润为 )2005 0 0 00()512 4 2 00()( 2 31 2 4 0 0 0 5 0 0 0 0 ( 0 )5 x x 由23( ) 2 4 0 0 0 05f x x 解得： 200x 或 200x （舍去）因为 ()0, ) 内只有一个点 200x 使得 ( ) 0 ，故它就是最大值点，且最大值为： 0)(2 0 0),0)( 内只有一个点在因 ，故它就是最大值点，且最大 值为 31( 2 0 0 ) ( 2 0 0 ) 2 4 0 0 0 2 0 0 5 0 0 0 0 3 1 5 0 0 0 05f （元） 答：每月生产 200吨产品时利润达到最大，最大利润为 315万元 . 1 青海大学附中 2014版创新设计高考数学一轮复习单元训 练：平面向量 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分满分 150分考试时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小 题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1若 (2, 4)， (1, 3), 则 ( ) A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 3， 7） D（ 7） 【答案】 B 2若 a =2 b =4a 与 b 的夹角为 030 ，则 a b 的值是 ( ) A23B 3 C 2 3 D21【答案】 D 3若 ,（ ） A B C D 【答案】 D 4 若 O 为 满足 ，则 ) A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D以上都不对 【答案】 C 5化简 ( ) A B C D 0 【答案】 D 6已知向量 ，且 ，则由 ) A B C D 【答案】 C 7已知非零向量 足 (| ） 0 且 |21 ) A等边三角形 B直角三角形 2 C等腰非等 边三角形 D三边均不相等的三角形 【答案】 D 8下列物理量： 质量 ； 速度； 位移； 力； 加速度； 路程； 密度； 功 其中不是向量的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【答案】 D 9已知 ， ，则向量 与 ( ) A互相平行 B 夹角为 C夹角为 D互相垂直 【答案】 A 10把函数 的图像按向量 (2 3) ，a 平移，得到 ()y f x 的图像，则 ()( ) A 3 B 3 C 2 D 2 【答案】 C 11已知 C 边上的中线，若AB=a,b，则 ) A 2(a - b) B 21(b - a) C 21( a + b) D 12(a + b) 【答案】 C 12设 a 、 b 都是非零向量，则“ | ”是“ a 、 b 共线”的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 【答案】 C 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13 设 p = (2,7)， q = (x,3)， 若 p与 2,0 ，则 . 【答案】 (221,+ ) 14已知 ( ,3), (3,1)b , 且 , 则 x . 【答案】 1 15给定两个长度为 1 且互相垂直的平面向量 点 为圆心的圆弧 ，其中 x、 y R，则 22)1( 的最大值为 _ 【答案】