【导与练】2014高考数学大二轮专题限时训练（打包18套）
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【导与练】2014高考数学大二轮专题限时训练（打包18套）,高考,数学,二轮,专题,限时,训练,打包,18
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1 第 1 讲 函数的图象与性质 【选题明细表】 知识点、方法 题号 确定函数图象 2、 8 函数的定义域与值域 1、 4、 11 函数的单调性、奇偶性、周期性 10、 14 反函数 3 利用函数图象解方程与不等式 5、 6、 7、 12、 13 二次函数、指数函数与对数函数的应用 9、 14 一、选择题 1.(2013年高考广东卷 )函数 y= 的定义域是 ( C ) (A)( ) (B) ) (C)() (1,+ ) (D) (1,+ ) 解析 :由函数的解析式得 解得 xx 1. 定义域为 () (1,+ ),选 C. 2.(2013山东潍坊二模 )函数 y=( )|x+1|的大致图象为 ( B ) 解析 :因为 y=( )|x+1|= 所以选 B. f(x)=y=x)的图象经过点 (2,4),则 a)的值是 ( D ) 2 (A)- (B) (C)2 (D) 解析 :由 y=x)的图象经过点 (2,4),则 f(x)=4,2),则 2=4得 a= ,令 = 得 x= ,即 a)= . 故选 D. 4.(2013河北保定高三一模 )已知函数 f(x)= 为奇函数 ,则 fg(等于( C ) (A)B)C)D)17 解析 : f(x)为奇函数 , g(f()= fg(=f()=-(32+2 3)= C. x|(k=0有三个不相等的实根 ,则 是 ( A ) (A)(- ,0) (B)(0, ) (C)（ - ,+ ） (D)(- , ) 解析 :如图所示 ,作出函数 y=|x|(大致图象 ,由图象知当 k (- ,0)时 ,函数 y=k与 y=|x|( 3个不同的交点 ,即方程有 3个不同实根 . y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧 (如图所示 ),则不等式 f(x)0时 ,f(x)的解析式 . 当 00的 由题图易知 x (2,8. 答案 :(2,8 y=f(x)(x R)满足 f(x+1)=f( x 时 ,f(x)= y=f(x)与y=图象的交点个数为 . 解析 :令 t=x+1得 f(x+2)=f(x)知函数 y=f(x)为 T=2的周期函数 ,在同 一个坐标系中作出如下示意图 :易知两函数图象交点有 4个 . 答案 :4 6 0时 f(x)是单调函数 ,则满足 f(x)=0的所有 D ) (A)B)3 (C)8 (D)析 :由题意得 |x|=| |,整理得 或 x+3=0,设 x1,的两实根 ,x3、x+3=0的两实根 ,由一元二次方程根与系数的关系得 x1+x2+x3+3+(f(x)= 若 f(x)在 (- ,+ )上单调递增 ,则实数 值范围为( C ) (A)(1,2) (B)(2,3) (C)(2,3 (D)(2,+ ) 解析 :要使 f(x)在 (- ,+ )上单调递增 , 则 解得 20,则( B ) (A)f(3)0, f(x)在 0,+ )上单调递增 . 又 f(x)为 f(f(2). 11)= 时 ,函数 fK(x)在下列区间上单调递减的是 ( D ) (A)(- ,0) (B)( ) (C)(- ,(D)(1,+ ) 解析 :据函数定义可得 f(x)= 其图象如图所示 : 11 观察图象可知函数在区间 (1,+ )上为减函数 . 10.设 f(x)(x R)为偶函数 ,且 f(=f(x+ )恒成立 ,当 x 2,3时 ,f(x)=x,则当 x 时 ,f(x)等于 ( C ) (A)|x+4| (B)|2(C)3-|x+1| (D)2+|x+1| 解析 :由 f(=f(x+ )可得 f(x)的周期为 2,且关于 x=1 对称 ,结合函数为偶函数可得图象如图所示 ,根据图象可得 x 时 ,f(x)=3-|x+1|. 故选 C. 二、填空题 11.(2013浙江宁波高三一模 )设函数 f(x)= 若函数 g(x)=f(x)x 为偶函数 ,则实数 . 解析 :由题意 ,g(x)= f(x)是偶函数 , f(f(2), a=1得 a= . 答案 : 12 y=f(x)是偶函数 ,y=g(x)是奇函数 ,它们的定义域为 ,且它们在 x 0, 上的图象如图所示 ,则不等式 恒成立的函数是 .(将正确序号都填上 ) 解析 :设 ),(),显然不等式的左边表示以这两个点的中点的横坐标为横坐标的函数值 ,而右边表示的则是这两个点的横坐标的函数值点连线的中点的纵坐标值 ,因此这个不等式的意义就是函数上两点连线的中点在以该中点为横坐标的函数值点之下 ,再由 x1,其图象应该是向上凸起才能符合 的五个函数在 (0,1)上图象看凹凸性即可 合 . 答案 : 14. (2013山东青岛高三二模 )一同学为研究函数 13 f(x)= + (0 x 1)的性质 ,构造 了如图所示的两个边长为 1的正方形 C 上的一动点 ,设 CP=x,则F=f(x)推知函数 g(x)=3f(x) . 解析 :由图形知 ,当 即 x= 时 ,f(x)最小 ,最小值为 = ,g( )=3 故函数 g(x)在 x ,1上有一个零点 ,在 0, 上也有一个零点 g(x)零点有 2个 . 答案 :2 1 第 1 讲 多面体与球 【选题明细表】 知识点、方法 题号 多面体 (或球 )的结构特征 1、 7、 12 多面体与球的表面积 2、 3、 11 几何体的体积 5、 6、 8、 10 综合问题 4、 9、 13 一、选择题 D ) (A)各个面都是三角形的几何体 是三棱锥 (B)以三角形的一条边所在直线为旋转轴 ,其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 (C)棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都 相等 ,则该棱锥可能是六 棱锥 (D)圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 解析 :选项 如图 (1)是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体 ,它的各个面都是三角形 ,但它不是三棱锥 ;选项 如图 (2),若 或 所得的几何体都不是圆锥 ;选项 若该棱锥是六棱锥 ,由题设知 ,它是正六棱锥 这与题设矛盾 . 1,它的内接正方体的表面积为 的值等于 ( D ) (A) (B) (C) (D) 解析 :设球的半径为 R,其内接正方体的棱长为 a, 2 则易知 即 a= R, 则 = = ,故选 D. ,则这个四棱锥的外接球的表面积为 ( B ) (A)12 (B)36 (C)72 (D)108 解析 :依题意得 ,该正四棱锥的底面对角线的长为 3 =6,高为 =3,因此底面中心到各顶点的距离均等于 3,所以该四棱锥的外接球的球心即为底面正方形的中心 ,其外接球的半径为 3,所以其外接球的表面积等于 4 32=36 ,故选 B. ,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形 ,则此四棱锥的体积为 ( D ) (A) (B)6 (C)1 (D)2 解析 :由斜二测画法 可知 ,原图形是一个平行四边形 , 且平行四边形的一组对边长为 1, 在斜二测图形中如图 (1),O B = ,且 B O A =45 , 那么在原图形中如图 (2), 0 ,且 , 所以原平面图形的面积为 1 2 =2 , 故此四棱锥的体积为 V= 2 3=2 ,故选 D. 方形 使 a,则三棱锥 A D ) 3 (A) (B) (C) (D) 解析 :如 图所示 ,折起后 ,形成的三棱锥 B D=D=AB=a, a. 取 ,连结 面 又 且 = a, = + = S a a a= 选 D. 正方体 B C D 的棱长为 4,动点 E、 B 上 ,且 ,动点 C 上 ,则三棱锥 A D ) (A)与点 E、 (B)与点 (C)与点 E、 F、 (D)与点 E、 F、 是定值 4 解析 :因为 = = 2 4 4= ,故三棱锥 A 、 F、 是定值 . 、 为球心、 1为半径的一个球面上 ,且 、 则点 A、 于 ( D ) (A) (B) (C) (D) 解析 :设 、 B 的截面的距离为 d,截面半径为 r,则有 d= , 当 即截面以 直径时 , 因此依题意得 = , 又 得 , 故点 A、 1= , 故选 D. 在正三棱柱 1若截面三角形 的直角三角形 ,则此三棱柱的体积为 ( B ) (A)16 (B)8 (C)4 (D) 5 解析 :设正三棱柱的底面边长为 a,高为 2h, 则 1D= , , 由 的直角三角形 , 得 解 得 故此三棱柱的体积为 V= 8 0 4=8 . 四棱锥 S 底面是边长为 1的正方形 ,点 S、 A、 B、 C、 的同一球面上 ,则底面 中心与顶点 C ) (A) (B) (C)1 (D) 解析 :设球心为 O,正方形的中心为 则 , 所以点 = . 因为四棱锥 S 故四棱锥 S 在与平面 一个小圆的圆周上 ,此小圆的圆心 易知 所以 O=. 二、填空题 10.(2012年高考上海卷 )若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2的半圆面 ,则该圆锥的体积为 . 解析 :设圆锥底面半径为 r,母线长为 l,高为 h, 6 则 h= , V 圆锥 = 12 = . 答案 : 则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 . 解析 :由题意知 ,以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体 (即两个同底等高等棱长的正四棱锥 ),所有棱长均为 1,其中每个正四棱锥的高均为 ,故正八面体的体积为 V=2V 正四棱锥 =2 12 = . 答案 : 12.(2012年高考辽宁卷 )已知正三棱锥 P P,A,B,球面上 ,若B,则球心到截面 . 解析 :由正三棱锥 P 将其补成一个正方体 , 此正方体的体对角线长恰等于外接球的 直径 ,而球心到截面 即 d= 2 = . 答案 : 7 13. 如图所示 ,在三棱锥 P B,且 ,是底面 定义 f(M)=(m,n,p),其中 m,n,锥 M 棱锥 M 棱锥 M 若 f(M)=（ ,x,y） ,且 + 8恒成立 ,则 正 实数 . 解析 :由已知条件可得 m+n+p= 3 2 1=1, 则 f(M)= ,x,y 中 x+y+ =1, 即 x+y= , 故 + =（ + ） (2x+2y) =2+2a+2（ + ） 2+2a+4 , 当且仅当 y= 等号成立 . 由不等式 + 8恒成立 , 可得 2+2a+4 8,即可得 ( )2+2 0, 解之得 1,或 去 ), 从而正 实数 . 答案 :1 1 第 1 讲 概 率 【选题明细表】 知识点、方法 题号 等可能事件的概率 1、 4、 5 互斥、对立事件的概率 2、 7、 8、 9、 10 相互独立事件的概率 3、 6、 11、 12 一、选择题 个大小、质量完全相同的小球 ,其中 3个红球、 2个白球 ,现从中每次任取一球 ,观察颜色后放回 ,规定摸到白球即停止摸球 ,则摸球一次就停止的概率是 ( C ) (A) (B) (C) (D) 解析 :摸球一次便停止 ,说明 第一次摸到了白球 ,其概率为 P= ,故选 C. 2只 ,其中 5只红球 ,4只黑球 ,2只白球 ,1只绿球 球 ,则取 到红球或黑球的概率为 ( C ) (A) (B) (C) (D) 解析 :法一 从 12只球中任取 1球得红球有 5种取法 ,得黑球有 4种取法 ,得红球或黑球共有5+4=9(种 )不 同取法 ,任取 1球有 12种取法 . 所以任取 1球得红球或黑 球的概率为 P= = ,故选 C. 法二 记事件 2 只球中任取 1球得红球 ,2只球中任取 1球得黑球 ,球得白球 ,2 只球中任取 1球得绿球 ,则P( ,P( ,P( ,P( . 根据题意 ,2,4彼此互斥 , 由互斥事件的概率加法公式得取出红球或黑球的概率为 2 P(2)=P(P( + = ,故选 C. 两人各自独立加工 1个零件 ,他们把零件加工为合格品的概率分别为 和 ,则这两个零件中恰有 1个合格品的概率为 ( B ) (A) (B) (C) (D) 解析 :“两个零件中恰有 1个合格品”有两种可能性 :“甲加工的零件合格且乙加工的零件不合格” ,“乙加工的零件合 格且 甲加工的零件不合格” P= 1- + 1- = . 、 B、 C、 D、 E 的 5 张卡片中任取 2张 ,这 2张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻排列的概率为 ( B ) (A) (B) (C) (D) 解析 :从 5张卡片中任取 2张共有 10个基本事件 ,即 C,E,D,D,E,其中按字母顺序相邻排列的情形有 4种 :C,E,故所求事件的概率 P= = . 个红球和 2个白球 ,现从袋中取出 1个球 ,然后放回袋中再取出 1个球 ,则取出的 2个球同色的概率为 ( A ) (A) (B) (C) (D) 解析 :法一 把红球标记为红 1、红 2,白球标记 为白 1、白 2,本试验的基本事件共有 16个 ,其中 2个球同色的事件有 8个 :红 1、红 1,红 1、红 2,红 2、红 1,红 2、红 2,白 1、白 1,白1、白 2,白 2、 白 1,白 2、白 2,故所求概率为 P= = . 法二 第一次取到红球的概率为 = , 3 第二次取到红球的概率为 = . 两次均取到红球的概率为 = , 同理 ,两次都取到白球的概率也是 , 所以取出的两球同色的概率为 + = . 故选 A. 法三 由题意知两次取球互不影响 ,相互独立 ,所以两次取出的球颜色相同 ,即为从红、白两种颜色中取出一种 ,故同色的概率为 . 如果每 1粒发芽的概率为 ,那么播下 3粒种子恰有 2粒发芽的概率是 ( C ) (A) (B) (C) (D) 解析 :由独立重复试验的概率公式得 ,)= （ ） 2 （ 1- ） = . 二、填空题 且在两次罚球中至多命中一次的概率为 ,则该队员每次罚球的命中率为 . 解析 :设该队员每次罚球的命中率为 P(其中 0P1),则依题意有 1,. 又 0P1,因此有 P= . 答案 : 4 地相同的 1个红球和 2个黑球 ,乙盒内有外形和质地相同的 2个红球和 2个黑球 两个盒内各取 1个球 ,则取出的 2个球中恰有 1个红球的概率是 . 解 析 :从甲、乙两个盒内各取 1个球 ,共有 3 4=12(种 )不同的取法 从甲盒内取 1个红球 ,从乙盒内取 1个黑球 ,有 2种取法 ;从甲盒内取 1个黑球 ,从乙盒内取 1个红球 ,有 4种取法 个球中恰有 1个红球的概率是 P= = . 答案 : 、丙三人将参加某项测试 ,他们能达标的概率分别是 三人都达标的概率是 ,三人中至少有一人达标的概率是 . 解析 :由于甲、乙、丙三人测试相互独立 ,所以三人都达标的概率为 、乙、丙三人 都不达标的概率为 以三人中至少有一人达标的概率为 答案 :、解答题 个大小质地都相同的小球 ,其中红球 1个 ,白球 2个 ,黑球 1个 ,现从袋中有放回地取球 ,每次随机取一个 . (1)求连续取两次都是白球的概率 ; (2)若取一个红球记 2分 ,取一个白球记 1分 ,取一个黑球记 0分 ,求连续取两次分数之和大于1分的概率 . 解 :(1)有放回地连续取两次 ,都是白球的概率为 P= = . (2)法一 连续取两次 ,共有 16种方法 . 设事件 A:连续取 两次分数之和为 0分 ,则 P(A)= = ; 设事件 B:连续取两次分数之和为 1分 ,则 5 P(B)= = ; 设事件 C:连续取两次分数之和大于 1分 , 则 P(C)=1)= . 法二 设事件 B:连续取两次分数之和为 2分 ,则 P(B)= ; 设事件 C:连续取两次分数之和为 3分 ,则 P(C)= ; 设事件 D:连续取两次分 数之和为 4分 ,则 P(D)= ; 设事件 E:连续取两次分数之和大于 1分 , 则 P(E)=P(B)+P(C)+P(D)= . 0人 ,其中男生 30 人 ,女生 20 人 ,班主任决定用分层抽样的方法在该班的学生中抽取 5人进行高考前心理调查 . (1)从这 5人中选取 2人作为重点调查对象 ,求至少选取 1名男生的概率 ; (2)若每名学生在高考前心理状态良好的概率为 ,求被调查的 5人中恰有 3人心理状态良好的概率 . 解 :(1)抽取的 5人中 男生有 3人 ,女生有 2人 ,所以从这 5人中选取 2人 ,至少有 1 名男生的概率为 P=1- = . (2)“被调查的 5人中恰有 3人心理状态良好”相当于进行 5次试验 ,恰有 3次发生 ,所以其概率为 P= ( )3( )2= . 先由两位初审专家进行评审 则予以录用 ;若两位初审专家都未予通过 ,则不予录用 ;若恰能通过一位初审专家的评审 ,则再由第 6 三位专家进行复审 ,若能通过复审专家的评审 ,则予以录用 ,否则不予录用 审的稿件能通过评审的概率为 专家独立评审 . (1)求投到该杂志的 1篇稿件被录用的概率 ; (2)求投到该杂志的 4篇稿件中 ,至少有 2篇被录用的概率 . 解 :(1)记 稿件恰能通过两位初审专家的评审 , 稿件恰能通过一位初审专家的评审 , 稿件能通过复审专家的评审 , 稿件被录用 . 则 D=A+B C, P(A)=(B)=2 P(C)=P(D)=P(A+B C)=P(A)+P(B C) =P(A)+P(B) P(C)=(2)记 4 篇稿件中没有 1篇被录用 , 4篇稿件中恰有 1篇被录用 , 4篇稿件中至少有 2篇被录用 . =1. P(=P( (=P( ) =P(1)=P(P(=P(1)= 1 第 1 讲 直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质 【选题明细表】 知识点、方法 题号 直线的斜率和倾斜角 1 直线位置关系 4、 6、 11 圆的方程 5 直 线与圆、圆与圆的位置关系 2、 3、 7、 8、 9、 10、 12 直线与圆的综合问题 13、 14 一、选择题 + y+2=0 的倾斜角的范围是 ( B ) (A) , ) ( , (B)0, , ） (C)0, (D) , 解析 :因为直线 + y+2=0, 所以直线的斜率 k=- . 设直线的倾斜角为 ,则 =- . 又因为 - - ,即 - , 2 所以 0, , ). 2.(2012年高考山东卷 )圆 (x+2)2+ 与圆 (+(=9的位置关系为 ( B ) (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 解析 :本题考查两圆位置关系的判定 , 易知两圆的圆心距为 = , 两圆半径的和为 5,半径之差为 1, 又 10对任意 x 6 x1+, | = 2 , 即 30, 解得 - k . 即 - , ,故选 B. 法二 (几何法 )如图所示 ,记题中圆的圆心为 C(2,3), 作 , 则 | , 于是有 |2|=2 =2 2 , 即 4- 3, 解得 - k . 故选 B. 7 二、填空题 a,且直线 2x-(y+6=0与直线 bx+互相 垂直 ,则 2a+3 . 解析 :依题意 得 20, 即 + =1, 2a+3b=(2a+3b)( + )=13+6( + ) 13+6 2 =25, 当且仅当 = , 即 a=b=5时取等号 , 因此 2a+35. 答案 :25 (1,3)和 B(m,1),两圆的圆心都在直线 =0上 ,则 m+ . 解析 :由题意 ,直线 直线 =0垂直 , 且线段 =0 上 , =-1,m=3, =0, c=0, m+c=3. 答案 :3 8 13.(2012年高考天津卷 )设 m,n R,若直线 l:mx+与 ,与 x2+相交所得弦的长为 2,则 . 解析 :由题意可知 m 0,n 0, 如图所示 ,设 、 D,连结 , 则 | |1, |2, | = , 即 m2+, 又 m2+2| | . 由 l:mx+可得 A( ,0),B(0, ), S | | | | | |= 3. 当且仅当 m= . 答案 :3 =0外一点 P(3,2)向这个圆作两条切线 ,则两切线夹角的余弦值为 . 解析 :如图所示 ,连结圆 =0的圆心 C(1,1)与点 ,B,设 ,则两切线的夹角为 , | = , 9 = , =1 . 答案 : 【选题明细表】 知识点、方法 题号 圆锥曲线的定义 6、 11、 14 圆锥曲线的方程 1、 7 圆锥曲线的性质 2、 3、 4、 5、 8 圆锥曲线的综合问题 9、 10、 12、 13 一、选择题 1.(2011年高考陕西卷 )设抛物线的顶点在原点 ,准线方程为 x=抛物线的方程是( B ) (A)8x (B)x (C)4x (D)x 解析 :因为抛物线的准线方程为 x=所以 =2, 所以 p=4, 所以抛物线的方程是 x. 所以选 B. 2.(2011年高考湖南卷 )设双曲线 - =1(a0)的渐近线方程为 3x 2y=0,则 C ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 10 解析 :双曲线 - =1的渐近线方程为 3x , 与已知方程比较系数得 a=2. 故选 C. 3.(2013年高考福建卷 )双曲线 的顶点到其渐近线的距离等 于 ( B ) (A) (B) (C)1 (D) 解析 :双曲线 的渐近线方程为 x y=0,双曲线 的顶点坐标为 ( 1,0),顶点到渐近线的距离为 . 4.(2013江西新余高三二模 )已知椭圆 + =1(ab0)的半焦距为 c(c0),左焦点为 F,右顶点为 A,抛物线 (a+c)x 与椭圆交于 B、 若四边形 则椭圆的离心率是( D ) (A) (B) (C) (D) 解析 :由题意 A(a,0),F(), 四边形 , 代入抛物线方程得 = ( 由点 11 + =1, 3, 两边除以 =0, 解得 e= 或 e= (舍去 ),故选 D. =1(a0)的一条渐近线被圆 (+所截得的弦长为 2,则该双曲线的实轴长为 ( B ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)6 解析 :双曲线的一条渐近线为 ,由题意可知 ,圆心 (2,0)到该渐近线的距离为d= = ,即 = ,因为 a0,解得 a=1,所以双曲线的实轴长为 2a=. 6.(2012年高考四川卷 )已知抛物线关于 它的顶点在坐标原点 O,并且经过点M(2,若点 ,则 |( B ) (A)2 (B)2 (C)4 (D)2 解析 :由题意设抛物线方程为 px(p0), 则 =2+ =3, p=2, x. =4 2=8, | = =2 . y= x,焦点坐标为 (),(4,0),则双曲线方程为 ( A ) (A) - =1 (B) - =1 (C) - =1 (D) - =1 12 解析 :法一 由题意可设双曲线方程 为 - =1(a0,b0), 由已知条件可得 即 双曲线方程为 - =1,故选 A. 法二 由题意可设双曲线方程为 - =1( 0), 由于双曲线的焦点为 ()、 (4,0), +3 =42, =4, 双曲线方程为 - =1,故选 A. 8.(2013四川内江高三二模 )已知椭圆 + =1(ab0),F(c,0)是右焦点 ,经过坐标原点 、 B,且 =0,| - |=2| - |,则该椭圆的离心率为 ( D ) (A) (B) (C) D) 析 : =0, 又 | - |=2| - |, 根据椭圆关于原点对称 , | 13 设椭圆左焦点 结 根据椭圆的对称性得 一个矩形 ,如图所示 . 在 0 , 设 |t,则 | t,|2t, 离心率 e= = = = 选 D. px(p0)上一点 M(1,m)(m0)到其焦点的距离为 5,双曲线 的左顶点为 A,若双曲线的一条渐近线与直线 行 ,则实数 a 的值是 ( B ) (A) (B) (C) (D) 解析 :由抛物线的定义可得 1+ =5,p=8,m=4,即 M(1,4),A(- ,0),其中双曲线的一条渐近线方程为 y= x,所以 = ,a= ,故选 B. : + =1(ab0)的离心率为 ,过右焦点 k(k0)的直线与 两点 3 ,则 k=( B ) (A)1 (B) (C) (D)2 解析 :如图所示 ,分别过点 A,D,点 E 点 E, 易得 | ,| , | - = , 14 = = = , ,则 k=,故选 B. 二、填空题 11.(2012年高考安徽卷 )过抛物线 的直线交该抛物线于 A,若 |3,则 | . 解析 :由题意知 ,抛物线的焦点 1,0). 又 |3,由抛物线定义知点 x=, 点 . 将 x=2代入 x得 , 由图 知 y=2 , A(2,2 ), 直线 y=2 ( 由 解得 或 由图知 ,点 ,- ), | -( . 答案 : 15 y=与双曲线 的左支交于 A,另一条直线 )和 中点 ,则直线 l在 . 解析 :由方程组 消去 1. 设 A,x1, (x2, 由于直线 y=与双曲线 的左支交于 A, 则方程应有两个不大于 则 故 12. 答案 :(- , (2,+ ) 16 焦点为 F(1,0),直线 相交于 A,B 两点 2,2),则直线 . 解析 :由已知易知抛物线的方程为 x, 设直线 k(易知斜率 , 显然 k 0,则有 x= +2, 与抛物线方程 消去 y+ , 所以 y1+, 由中点坐标公式有 =4k=1, 从 而直线 y=x. 答案 :y=x 1, ,若 则椭圆的离心率为 . 解析 :由题意知 |2c, | |2 c, 由椭圆定义知 , 2a=|2 c+2c, e= = = 答案 : -1 1 第 1 讲 等差、等比数列的概念与性质 【选题明细表】 知识点、方法 题号 等差数列通项公式、中项公式、 前 三求二” 4、 5、 7、 10、 11、 12、 14 等差数列性质的应用 1、 2、 3、 6、 8、 9、 13 一、选择题 1.(2013济南市一模 )等差数列 ,a2+,则它的前 9项和 于 ( B ) (A)9 (B)18 (C)36 (D)72 解析 :在等差数列 ,a2+a8=a1+, 所以 = =18,故选 B. 2.(2013宁夏育才中学一模 )正项等比数列 ,6,则 a3+ B ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 解析 :+2=16, 即 (a3+=16,又 , a3+,故选 B. 前 n,若 ,则 B ) (A) (B) (C) (D) 解析 :在等差数列 ,=9, , =11. 4.(2013哈尔滨高三第一次联考 )已知数列 足 =(n N*),且 a2+a4+,则 a5+a7+值 2 是 ( B ) (A)- (B)C)5 (D) 解析 :由 =得 =3, 以 3为公比的等比数列 , a5+a7+33(a2+a4+=33 9)=故选 B. 前 n,且满足 - =1,则数列 公差是 ( C ) (A) (B)1 (C)2 (D)3 解析 :设等差数列 首项和公差分别为 a1,d,据已知条件可得 - =(a1+d)-()= d=1,解得 d=2,故选 C. 等差数列 ,a1+a2+24,6,则此数列 20项和等于 ( B ) (A)160 (B)180 (C)200 (D)220 解析 :因数列 等差数列 ,所以 a1+a2+24,即 8,从而 20= 20=. 的正项等差数列中 ,的算术平均值等于 的几何平均值 ,其中 则 A ) (A)38 (B)40 (C)42 (D)44 解析 : d=4, a3=,d=32. 由题意 ,=2 , 即 0=2 , 解得 . d=. 3 前 n,若 ,3,则 a7+a8+于 ( C ) (A)63 (B)71 (C)99 (D)117 解析 :2(162, a7+a8+99,故选 C. ,且 a1+ +0,则 等于 ( C ) (A)3 (B)6 (C)9 (D)36 解析 : a1+ +(a5+30, a5+, ( )2=9(当且仅当 a5=. 前 n,则 是 A ) (A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析 :法一 将它们等价转化为 12021d0; 321d . 法二 0a1+S3a4+ +03(a1+ 0,即 a1+0,故选 A. 二、填空题 11.(2013哈尔滨市六中一模 )已知数列 等差数列 ,若 7,则 . 解析 : 7, 9=27, d=3,a1+d)=-2(d)=3=答案 :0与 的等差中项是 . 4 解析 : = =1. 答案 :1 足 - =d(n N*,则称数列 调和数列 为调和数列 ,且 x1+ +00,则 x5+ . 解析 :数列 为调和数列 , d,数列 等差数列 , x1+ +0(x1+200, x1+0, x5+0. 答案 :20 a、 b、 若将其中两个数的位置对换 ,得到一个等比数列 ,则的值为 . 解析 :依题意得 或 或 由得 a=b=c,这与“ a、 b、 盾 ;由消去 a+2b)=0,又 ab,因此有 a=c=4b, =20;由消去 c+2b)=0,又 bc,因此有a=4b,c=20. 答案 :20 【选题明细表】 知识点、方法 题号 等比数列通项公式、中项公式、 2、 4、 5、 7、 11、 13 5 前 三求二” 等比数列的性质的应用 1、 3、 8、 12、 14 等比数列的判定与证明 6、 9、 10 一、选择题 ,那么 B ) (A) B) ( (C)1- (D) 析 :由等比中项的性质得 =4 = ( 故选 B. ,且公比为 q,|q| 1的等比数列的第 11项等于这个数列的前 则 D ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析 :由题意知 , 即 =10,解得 n=5,故选 D. 3.(2013聊城市一模 )已知数列 等比数列 ,且 ,则 +等于( C ) (A)16(1(B)16(1(C) (1(D) (1解析 : , = , 6 q= , =4, 又 =(n 2), 是以 2=8为首项 ,以 为公比的等比数列 , += = (1 故选 C. ,各项都是正数 ,且 则 等于 ( C ) (A)1+ (B)1- (C)3+2 (D)3解析 :设等比数列 公比为 q(q0), 2 a3= , q=1+ , =+2 . n N*)中 ,若 ,则该数列的 前 11 项和 为 ( C ) (A)2- (B)2- (C)2- (D)2- 解析 :在等比数列 , 7 a4= q= , = =2- ,故选 C. ,=,且前 n=3n+k,则实数 C ) (A)0 (B)1 (C)D)2 解析 :由 n+k(n 2), 3n 2). 由 =c. 只有 c=3符合题意 , = =3, k=选 C. 首项为 则能保证 4a1,2C ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析 : 4a1,2 2 设等比数列 公比为 q,则 a5=a3= 2 0, q4+, 或 2(舍去 ), q=1或 q=选 C. 各项均为正数 ,公比 q 1,设 P= ( a5+ Q=的大小关系是 ( D ) (A)P Q (B)析 :P=Q= 由题意知 , 且 y= 0,+ )上单调递减 , 8 ), 9 , . +2q+2 2 +2=6, 当且仅当 =2q,即 q=1时 ,. 答案 :6 ,a1+a2+4,则满足 的最大正整数 . 解析 :设等比数列 公比为 q,其中 q0,依题意 ,得 =,又 ,a3=,a1+a2=a1+2,由数列各项都为正数 ,由此解得q= , ( )4-n, =29于 29且 n=4 时294=2 ,n=5时 295=2 的最大正整数 . 答案 :4 公比为 q,其前 n,并且满足条件 , 1成立的最大自然数 (填写相应的序号 ). 解析 :中 , q= (0,1),正确 . 中 , ( 1, 正确 . 答案 : 10 1 第 1 讲 集合与简易逻辑、平面向量 【选题明细表】 知识点、方法 题号 集合的关系与运算 1、 2、 4、 7、 11 四种命题 5、 9、 14 充分、必要条件 3、 6、 8、 12 逻辑联结词 10、 13 一、选择题 1.(2013年高考江西卷 )若集合 A=x R|=0中只有一个元素 ,则 a=( A ) (A)4 (B)2 (C)0 (D)0或 4 解析 :由题意知方程 =0只有一个实数根或有两相等的实数根 ,当 a=0时方程无解 0时由 =解得 a=4,故选 A. 2.(2013年高考新课标全国卷 )已知集合 M=x|B=, ( B=故选 A. B ) “若 x2+0,则 x、 否命 题 ; “正多边形都相似”的逆命题 ; “若 m0,则 x2+有实根”的逆否命题 . (A) (B) (C) (D) 解析 :的否命题是 :“若 x2+,则 x、 ,显然正确 ; 的逆命题是 :“相似的多边形都是正多边形” ,不正确 ; 的逆否命题是 :“若 x2+无实根 ,则 m 0” ,由方程 x2+无实根的条件是 0,命题 p:曲线 y=x+命题 q:函数 y=(4a)0,+ )上为增函数 ,若 p或 则 B ) (A) ,+ ) (B)( ,+ ) (C)（ , (D)( , ) 解析 : p或 等价于 p真 p真 q真 可得 或 或故 p或 a ,故选 B. 二、填空题 11.(2011年高考江苏卷 )已知集合 A=1,2,4,B=2,4,6,则 A B= . 解析 :A B=1,2,4 2,4,6=1,2,4,6. 答案 :1,2,4,6 y=定义域为 A,集合 B=x|答案 :(4,+ ) p:|x+1| 3命题 q:y=(2若 p且 则 . 5 解析 :注意到 |x+1| |(x+1)|=2,当 x 1时 ,等号成立 ,即 |x+1|的最小值是 |x+1| 3a 恒成立 ,则 3a 2,即 a y=(2则 0B”的充要条件是“ ” ; “若 ,则 a=0”的否命题 ; “若 m 1,则 m=0有实数解”的逆否命题 . 其中为假命题的序号是 . 解析 : A=x|04,所以是假命题 ;若 AB,则 ab,由 = 得 ,反之亦然 ,所以是真命题 ;“若 ,则 a=0”的否命题“若 0,则 a 0”是真命题 ,即是真命题 ;由于方程 m=0有实数解的充要条件是 =40,即 m 1,所以是真命题 只有为假命题 . 答案 : 【选题明细表】 知识点、方法 题号 平面向量的线性运算 1、 4、 6、 7、 12 平面向量的数量积 2、 3、 5、 6、 11、 13、 14 按向量平移 9 定比分点 8、 10 一、选择题 6 1.(2012年高考广东卷 )若向量 =(2,3), =(4,7),则 =( A ) (A)(4) (B)(2,4) (C)(6,10) (D)(10) 解析 : =(4,7), =(7), = + , =(2,3)+(7)=(4),故选 A. 2.(2013河北唐山市高三一模 )已知向量 a,a+2b) ( |a|=1,|b|=2,则 B ) (A) (B) (C) (D) 解析 :设 a与 (a+2b)
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