湖南省长沙市2017届高考第二次模拟考试数学试题（理）含答案

长沙市 2017 届高三模拟试题（二） 数学（理科） 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . 1, 3 , 1, 3 , 5，则满足 A X N 的集合 X 的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 z 满足 11i z i （ i 为虚数单位），则 z A.2 i B. 2 i C. 12i 3.“ 1a ”是“直线 30ax y 的倾斜角大于4”的 A. 充分不必要条件 ，公差为 d d N 的等差数列，若 81 是该数列中的一项，则公差不可能是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 双曲线 22194的渐近线方程为 23；若点（ 2,3）在焦距为 4 的双曲线 221上，则此双曲线的离心率为 2；若点 F,B 分别是双曲线 221的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段 中点一定不在此双曲线的渐近线上 . 其中正确的命题个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 03 3 010 所表示的平面区域为 D，若对任意 00,x y D，不等式0020x y c 恒成立，则 c 的取值范围是 A. ,4 B. ,2 C. 1,4 D. ,1 0y x x 的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角 0, ，得到曲线 C，若对于每一个旋转角 ，曲线 的最大值为 A. B. 2C. 3 的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是 2 的等腰直角三角形，则 V 的最小值是 A. 43 B. 32C. 3 D. 12 章算术中 提出了计算多项式 11 1 0x a x a x a x a 的值 的秦九韶算法，即将 1 2 1 0n n nf x a x a x a x a x a ，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值 将秦九韶算法用程序框图表示如右图，则在空白的执行框内应填入 A. iv vx aB. iv v x aC. iv a x vD. iv a x v 2 s i n 1 0 , , 1 , 12f x x f f ，若 的最小值为 34，且 14对称，则函数 A. 2 , 2 ,2 k k k Z B. 3 , 3 ,2 k k k Z C. 52 , 2 ,2k k k Z D. 53 , 3 ,2k k k Z 1 1A B C D A B C D的顶点 ，使棱1,D 所成角都相等，则这样的平面 可以作 D. 4 个 上的奇函数，当 0x 时， 1 xf x x e 则对任意的，函数 F x f f x m的零点个数至多有 B. 4 个 C. 6 个 D. 9 个 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 2 s i n 1 8aa x x d x ，则 a . 2 1 01 0 50 1 2 1 01 1 1x x a a x a x a x ，则5a. , 4 , 0a b a b ，若向量 c 满足 0a c b c ，则 c 的取值范围是 . 2a，且对任意的 ，满足1212 , 3 2 12n n na a a a ，则2017a . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分） 已知 中， 2 , 1 2 0 , c o s 3 c o s A B C （ 1）求边 （ 2）设 的面积为 334，求 的正弦值 . 18.（本题满分 12分） 某种产品的质量以其质量指标衡量，并依据质量指标值划分等级如下表： 从某企业生产的这种产品中抽取 200件，检测后得到如下的频率分布直方图： （ 1）根据以上抽样调查的数据，能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的 92%的规定”？ （ 2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取 8件，再从这 8件产品中随机抽取 4件，求抽取的 4件 产品中，一、二、三等品都有的概率； （ 3）该企业为提高产品的质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值 2 1 8 ,1 4 0则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？ 19.（本题满分 12分） 如图，四棱锥 P 的底面 平行四边形，侧面 边长为 2的正三角形， 7 , 3 A D P B （ 1）求证：平面 平面 （ 2）设 Q 是棱 的点，当 /面 ，求二面角 A 的余弦值 . 20.（本题满分 12分） 已知椭圆 22: 1 0a 的离心率为 23，12,焦点，且存在直线 l ，使12,l 的对称点恰好为圆 2 2 2: 4 2 5 4 0C x y m x m y m ,0m R m的一条直径的两个端点 . （ 1）求椭圆 （ 2）设直线 l 与抛物线 2 20y px p相交于 ,线11,分别相交于点 ,探究：是否存在数集 D ，当且仅当 时，总存在 m ，使点1N 为直径的圆内？若存在，求出数集 D ；若不存在，请说明理由 . 21.（本题满分 12分） 已知函数 , 1 xf x g x k （ 1）证明： ,直线 y g x 都不是曲线 y f x 的切线； （ 2）若 2,x e e，使得 12f x g x成立，求实数 k 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 在平 面直角坐标系 ，曲线1m t （ t 为参数），以坐标原点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线