2017年广西钦州市中考数学一模试卷含答案解析

2017 年广西钦州市中考数学一模试卷 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1 5 的相反数是（ ） A 5 B 5 C D 2如图所示，直线 a、 b 被直线 c 所截， 1 与 2 是（ ） A内错角 B同位角 C同旁内角 D邻补角 3观察下列立体图形，左视图为矩形的是（ ） A B C D 4青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米将2500000 用科学记数法表示应为（ ） A 107 B 107 C 106 D 25 105 5下列计算中，错误的是（ ） A 3a+2a= a B a3a2=（ 32=9 63b=2不等式 3x 2 4 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球 3 个，乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球 2 个，黄球 1 个，下列事件为随机事件的是（ ） A从甲袋中随机摸出 1 个球，是黄球 B从甲袋中随机摸出 1 个球，是红球 C从乙袋中随机摸出 1 个球，是红球或黄球 D从乙袋中随机摸出 1 个球，是黄球 8下列实数中，介于 5 和 6 之间的是（ ） A B C D 9已知反比例函数 y= 的图象位于第二、第四象限， 那么关于 x 的一元二次方程 x+k=0 的根的情况是（ ） A方程有两个不想等的实数根 B方程不一定有实数根 C方程有两个相等的实数根 D方程没有实数根 10在平面直角坐标系中， 三个 顶点分别为 A（ 4， 3）， B（ 6， 1），C（ 1， 1），将 着原点 O 顺时针旋转 180后得到 点 1 的坐标是（ ） A（ 1， 1） B（ 4， 3） C（ 1， 1） D（ 6， 1） 11如图，在菱形 ， 0， 垂直平分线交对角线 点F，垂足为 E，连接 于（ ） A 55 B 65 C 75 D 85 12如图，在正方形 ， 对角 线，点 E 在 上， 点F，连接 ， 周长为 12，则 长为（ ） A B 3 C 5 D 6 二、填空 题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13当 x= 时，分式 的值为零 14一组数据 2、 2、 4、 1、 0 的中位数是 15分解因式： ab+ 16如图，为测量某栋楼房 高度，在 C 点测得 A 点的仰角为 30，朝楼房向前进 10 米到达点 D，再次测得 A 点的仰角为 60，则此楼房的高度为 米（结果保留根号） 17已知 O 的直径 0， O 的弦， 足为 M，且 ，则 长为 18如图，平 面直角坐标系 中，边长为 1 的正方形 顶点 A、 B 分别在x 轴、 y 轴上，点 反比例函数 y= （ x 0）的图象上，过 中点 1顶点 在反比例函数的图象上，再过 中点 矩形顶点 在反比例函数的图象上， ，依此规律，作出矩形 121，落在反比例函数图象上的顶点 坐标是 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19计算： 2 1+| 5| 20先化简再求值： + ，其中 x= 1 21如图，已知 C=90， （ 1）请用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 作 B 的 角平分线，与 交于点 D； 以点 B 为圆心、 半径画弧交 点 E，连接 （ 2）根据（ 1）所作的图形，写出一对全等三角形 22如图所示， 外接圆 O 的半径为 2，过点 C 作 延长线于点 D，若 5， D=30 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求 的长 23已知购买 1 盆甲种 花卉和 3 盆乙种花卉共需 125 元，购买 3 盆甲种花卉和 2盆乙种花卉共需 165 元 （ 1）求购买 1 盆甲种花卉和购买 1 盆乙种花卉各需多少元？ （ 2）某校为绿化校园决定购 买甲乙两种花 卉共 60 盆，要求购买的甲种花卉盆数不少于乙种花卉的 ，请帮该校设计一种最省钱的购买方案，并计算此时购买这两种花卉所需的费用 24为丰富学生的校园 生活，某校举 行 “与爱同行 ”朗诵比赛，赛后整理参赛同学的成绩，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题 组别 成绩 x（ 分） 频数（人数） A x 8.5 a B x C x 5 D x 10 3 （ 1）图中 a= ，这次比赛成绩的众数落在 组； （ 2）请补全频数分布直方图； （ 3）学校决定选派本次 比赛成绩最好 的 3 人参加全市中学生朗诵比赛，并为参赛选手准备了 2 件白色、 1 件蓝色上衣和黑色、蓝色、白色的裤子各 1 条，小军先选，他从中随机选取一件上衣和一条裤子搭配成一套衣服，请用画树状图法或列表法求出上衣和裤子搭配成不同颜色的概率 25如图（ 1），四边形 平行四边形， 它的一条对角线，过顶点A、 C 分别作 M， N 为垂足 （ 1）求证： N； （ 2）如图（ 2），在对角线 延长线及反向 延长线上分别取点 E， F，使 F，连接 探究：当 足什么条件时，四边形 矩形？并加以证明 26如图（ 1），在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 4， 0），与 y 轴交于点 B（ 0， 4） （ 1）求抛物线的函数解析式； （ 2）在 x 轴上有一点 P，点 P 在直线 垂线段为 C 为垂足，且 ，求点 P 的坐标； （ 3）如图（ 2），将原抛物 线向左平移，使平移后的抛物线过原点，与原抛物线交于点 D，在平移后的抛物线上是否存在点 E，使 S 存在，请求出点 E 的坐标，若不存在，请说明理由 2017 年广西钦州 市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1 5 的相反数是（ ） A 5 B 5 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】 解： 5 的相反数是 5， 故选： A 2如图所示，直线 a、 b 被直线 c 所截， 1 与 2 是（ ） A内错角 B同位角 C同旁内角 D邻补角 【考点】 同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角 【分析】 根据三线八角的概念，以及內错角的定义作答即可 【解答】 解：如图所示， 1 和 2 两个角都在两被截直线直线 b 和 a 异侧，并且在第三条直线 c（截线）的两旁， 故 1 和 2 是直线 b、 a 被 c 所截而成的內错角 故选 A 3观察下列立体图形，左视图为矩形的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 分别找到从左面看所得到的图形即可 【解答】 解： A、三棱锥左视图为三角形，故此选项错误； B、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项错误； C、圆柱的左视图是矩形，故此选项正确； D、四棱锥的左视图是三角形，故此选项错误； 故选： C 4青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米将2500000 用科学记数法表示应为（ ） A 107 B 107 C 106 D 25 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便 【解答】 解：根据题意： 2500000=106 故选 C 5下列计算中，错误的是（ ） A 3a+2a= a B a3a2=（ 32=9 63b=2考点】 整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项法则，整式乘除法的 法则即判断 【解答】 解：原式 = B 错误 故选（ B） 6不等式 3x 2 4 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可 【解答】 解：不等式移项得： 3x 6， 解得： x 2， 表示 在数轴上得： ， 故选 B 7甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球 3 个，乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球 2 个，黄球 1 个，下列事件为随机事件的是（ ） A从甲袋中随机摸出 1 个球，是黄球 B从甲袋中随机摸出 1 个球，是红球 C从乙袋中随机摸出 1 个球，是红球或黄球 D从乙袋中随机摸出 1 个球，是黄球 【考点】 随机事件 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】 解： A、从甲袋中随机摸出 1 个球，是黄球是不可能事件； B、从甲袋中随机摸出 1 个球，是红球是必然事件； C、从乙袋中随机摸出 1 个球，是红球或黄球是必然事件； D、从乙袋中随机摸出 1 个球，是黄球是随机事件， 故选： D 8下列实数中，介于 5 和 6 之间的是（ ） A B C D 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 依据开方数越大对应的 算术平方根越大求解即可 【解答】 解： 25 30 36， 5 6 故选： B 9已知反比例函数 y= 的图象位于第二、第四象限，那么关于 x 的一元二次方程 x+k=0 的根的情况是（ ） 2方程有两个不想等的实数根 B方程不一定有实数根 C方程有两个相等的实数根 D方程没有实数根 【考点】 反比例函数的性质；根的判别式 【分析】 首先根据反比例函数的性质求 得 k 的取值范围，从而利用根的判别式确定方程的根的情况即可 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象位于第二、第四象限， k 1 0， 解得： k 1， 关于 x 的一元二次方程 x+k=0 中 =4 4k 0， 方程有两个不相等的实数根， 故选 A 10在平面 直角坐标系中 ， 三个顶点分别为 A（ 4， 3）， B（ 6， 1），C（ 1， 1），将 着原点 O 顺时针旋转 180后得到 点 1 的坐标是（ ） A（ 1， 1） B（ 4， 3） C（ 1， 1） D（ 6， 1） 【考点】 坐标与图形变化旋转 【分析】 利用中心对称的定义可判断点 B 与点 于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征可得到点 坐标 【解答】 解： 着原点 O 顺时针旋转 180后得到 点 B 与点 于原点对称， 坐标为（ 6， 1） 11如图，在菱形 ， 0， 垂直平分线交对角线 点F，垂足为 E，连接 于（ ） A 55 B 65 C 75 D 85 【考点】 菱形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 如图，连接 办法求出 5，再证明 即可解决问题 【解答】 解：如图，连接 在菱形 ， 70=35， C， 80 80 70=110， 线段 垂直平分线， F， 5， 10 35=75， 在 ， ， 5， 故选 C 12如图，在正方形 ， 对角线，点 E 在 上， 点F，连接 ， 周长为 12，则 长为（ ） A B 3 C 5 D 6 【考点】 正方形的性质；勾股定理 【分析】 由四边形 正方形， 对角线，得出 5，又因为到 0得出 F=3，由 周长为 12，得出线段 2 3 ，运用勾股定理 出 【解答】 解： 四边形 正方形， 对角线， 5， 又 0， 5， F=3， 周长为 12， 2 3 在 ， +（ 9 2， 解得 故答案为： 5 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13当 x= 2 时，分式 的值为零 【 考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】 解：由题意可得 x 2=0 且 x+2 0，解得 x=2 故当 x=2 时，分式 的值为零 故答案为： 2 14一组数据 2、 2、 4、 1、 0 的中位数是 1 【考点】 中位数 【分析】 按大小顺序排列这组数据，中间两个数的平均数是中位数 【解答】 解：从小到大排列此数据为： 2、 0、 1、 2、 4，处在中间位置的是 1，则 1 为中位数 所以本题这组数据的中位数是 1 故答案为 1 15分解因式： ab+（ a+b） 2 【考点】 因式分解运用公式法 【分析】 直接利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】 解： ab+ a+b） 2 故答案为：（ a+b） 2 16如图，为测量某栋 楼房 高 度，在 C 点测得 A 点的仰角为 30，朝楼房向前进 10 米到达点 D，再次测得 A 点的仰角为 60，则此楼房的高度为 5 米（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边 D 0 构造方程关系式，进而可解，即可求出答案 【解答】 解： 在直角三角形 ， D=30， = = 在直角三 角形 ， 0， = 0， D 0， 解得： 故答案为： 5 17已知 O 的直径 0， O 的弦， 足为 M，且 ，则 长为 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连结 据垂径 定理得到 ，再根据勾股定理计算出 ，然后分类讨论：当如图 1 时， ；当如图 2 时， ，再利用勾股定理分别计算即可 【解答】 解：连结 M= 8=4， 在 ， ， =3， 当如图 1 时， C+3=8， 在 ， =4 ； 当如图 2 时， C 3=2， 在 ， =2 故答案为 4 或 2 18如图，平面直角坐标 系中，边长为 1 的正方形 顶点 A、 B 分别在x 轴、 y 轴上，点 反比例函数 y= （ x 0）的图象上，过 中点 1顶点 在反比例函数的图象上，再过 中点 矩形顶点 在反比例函数 的图象上， ，依此规律，作出矩形 121，落在反比例函数图象上的顶点 坐标是 2n 1， ） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【分析】 先根据题意得出 的坐标，进而可得出反比例函数的解析式，再依次求出点 坐标，找出规律即可得出结论 【解答】 解： 正方形 边长为 1，点 反比例函数 y= （ x 0）的图象上， 1， 1）， k=1， 在反比例函数的解析式为： y= ， 中点， ， ， 2， ）， 同理， 22， ）， 2n 1， ） 故答案为：（ 2n 1， ） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19计算： 2 1+| 5| 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = +5 2=3 20先化简再求值： + ，其中 x= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解： + = = =x+1， 当 x= 1 时，原式 = 1+1= 21如图，已知 C=90， （ 1）请用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 作 B 的角平分线，与 交于点 D； 以点 B 为圆心、 半径画弧交 点 E，连接 （ 2）根据（ 1）所作的图形，写出一对全等三角形 【考点】 作图 复杂作图；全等三角形的判定 【分析】 （ 1） 以点 B 为圆 心，适当长为 半径画弧，交 两点，以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，作过点 B 和这点的射线交 D 点，即为 B 的角平分线； 根据题意画出以点 B 为圆心、 半径画弧交 点 E，再连接 可求解； （ 2）由于 E， 共，根据 得 【解答】 解：（ 1） B 的角平分线 图所示 所作 图所示 （ 2） 明如下： B 的角平分线， 在 ， ， 22如图所示， 外接圆 O 的半径为 2，过点 C 作 延长线于点 D，若 5， D=30 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求 的长 【考点】 切线的判定；三角形的外接圆与外心；弧长的计算 【分析】 （ 1）证明 ：连接 到 0，求得 5，于是得到 切线的判定定理即可得到结论； （ 2）连接 据三角形 的内角和得到 0545=60，由圆周角定理得到 20，根据弧长公式即可得到结论 【解 答】 （ 1）证明：连接 0， 在 ， C， 5， 又 5， 5+45=90， 即 O 的切线； （ 2）解：连接 5， D=30， 5， 在 ， 80 D=180 45 30=105， 05 45=60， 20， 的长为： = 23已知购买 1 盆甲种花卉和 3 盆乙种花卉共需 125 元，购买 3 盆甲种花卉和 2盆乙种花卉共需 165 元 （ 1）求购买 1 盆甲种花卉和购买 1 盆乙种花卉各需多少元？ （ 2）某校为绿化校园决定购买甲 乙两种花卉共 60 盆，要求购买的甲种花卉盆数不少于乙种花卉的 ，请帮该校设计一种最省钱的购买方案，并计算此时购买这两种花卉所需的费用 考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （ 2）根据题意可 以得到费用与 甲种花卉的函数关系式，然后根据购买的甲种花卉盆数不少于乙种花卉的 ，即可求得最省钱的购买方案，并计算此时购买这两种花卉所需的费用 【解答 】 解：（ 1）设购买 1 盆甲种花卉要 x 元，购买 1 盆乙种花卉要 y 元， ， 解得， ， 答：购买 1 盆甲种花卉要 35 元，购买 1 盆乙种花卉 30 元； （ 2）设该校购买甲种花卉 a 盆，购买乙种花卉（ 60 a）盆，购买花卉的费用为w， w=35a+30（ 60 a） =5a+1800， 购买的甲种花卉盆数不少于乙种花卉的 ， a （ 60 a）， 解得， a 12 a 60， 12 a 60 又 5 0， w 随着 a 的增大而增大， 当 a=12 时， w 最小，此时 w=5 12+1800=1860， 当购买甲种花卉 12 盆、乙种花卉 48 盆时所需的费用最少，此时所购买这两种花卉所需的费用为 1860 元 24为丰富学生的校园生活 ，某校举行 “与爱同行 ”朗诵比赛，赛后整理参赛同学的成绩，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题 组别 成绩 x（分） 频数（人数） A x 8.5 a B x C x 5 D x 10 3 （ 1）图中 a= 4 ，这次比赛成绩的众数落在 C 组； （ 2）请补全频数分布直方图； （ 3）学校决定选派本次比赛 成绩最好的 3 人参加全市中学生朗诵比赛，并为参赛选手准备了 2 件白色、 1 件蓝色上衣和黑色、蓝色、白色的裤子各 1 条，小军先选，他从中随机选取一件上衣和一条裤子搭配成一套衣服，请用画树状图法或列表法求出上衣和裤子搭配成不同颜色的概率 【考点】 列表法与树状 图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；众数 【分析】 （ 1）由条形图可得 a 的值，根据众数的定义及频数分布表可得答案； （ 2）根据频数分布表得出 B 组的频数即可补全条形图； （ 3）列表法得出所有等可能结果，再根据概率公式可得答案 【解答】 解：（ 1）由条形统计图可知， a=4，由频数分布直方图可知这次比赛成绩的众数落在 C 组， 故答案为： 4， C； （ 2）补全频数分布直方图如下： （ 3）设两条白色上衣分别记为白 1、白 2，画出树状图（或列表） 得： 白 1 白 2 蓝 黑 （白 1，黑） （白 2，黑） （蓝，黑） 蓝 （白 1，蓝） （白 2，蓝） （蓝，蓝） 白 （白 1，白） （白 2，白） （蓝，白） 由树状图（或表格）可以看出，所有可能出现的结果共有 9 种，这些结果出现的可能性相等其中上衣和裤子搭配成不同颜色的结果有 6 种 P（上衣和裤子搭配成不同颜色） = = 25如图（ 1），四边形 平行四边形， 它的一条对角线，过顶 点A、 C 分别作 M， N 为垂足 2 1 c n j y （ 1）求证： N； （ 2）如图（ 2），在对角线 延长线及 反向延长线上分别取点 E， F，使 F，连接 探究：当 足什么条件时，四边形 矩形？并加以证明 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）利用平行四边形的性质证得 而根据全等三角形对应边相等证得结论即可； （ 2）利用对角线相等的 平行四边形是矩形证得结论即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， C， 0， 在 ， N （ 2）猜想：当 C 时，四边形 矩形 证明：由（ 1）得 N F， F=E，即