广东省佛山市2017届高三4月教学质量理科数学试题(二)含答案

20162017 学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数学（理科） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知 R 为实数集，集合 2 2 3 0A x x x ，则（ ） A 1,3 B 1,3 C 3,1 D 3,1 2复数 10 （其中 i 为虚数单位）， z 为 z 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A 3 B 3 C 1 3 D 1 3 3已知实数 x ， y 满足 02 ，则 2z x y的最小值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4已知等比数列 n 项和为“1 0a”是“2017 0S ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5已知 3t a ，则2c o s 4 （ ） A 725B 925C 1625D 24256某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A 483B 283C 24 D 24 7若将函数 c o s 26f x x 的图象向左平移 （ 0 ）个单位，所得图象关于原点对称，则 最小时， （ ） A 33B 33C 3 D 3 8现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图： 根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是 不 正确的（ ） A样本中的女生数量多于男生数量 B样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 C样本中的男生偏爱理科 D样本中的女生偏爱文科 9运行如图所示的程序框图，输出 i 和 S 的值分别为（ ） A 2， 15 B 2， 7 C 3， 15 D 3， 7 10直角 ， 斜边 的高，若 1AC 3AB则 B ） A 910B 310C 310D 91011已知双曲线 ： 221（ 0a ， 0b ）的一条渐近线为 l ，圆 C ： 2 2 8x a y 与 l 交于 A ， B 两点，若 等腰直角三角形，且 5A其中 O 为坐标原点），则双曲线 的离心率为（ ） A 2 133B 2 135C 135D 13312设函数 32f x a x b x c x d （ 0a ）满足 1 3 2 2f f f，现给出如下结论： 若 0,1 上的增函数，则 3,4 的增函数； 若 1 3，则 对任意实数0x，直线 0012y c a x x f x 与曲线 y f x 有唯一公共点 . 其中正确结论的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13若直线 y 与曲线 xy x e 相切，则 k 14有 3 女 2 男共 5 名志愿者要全部分到 3 个社区去参加志愿服务，每个社区 1 到 2 人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为 15已知点 4,0A ，抛物线 C ： 2 2y （ 04p）的准线为 l ，点 P 在 C 上，作 PH l于 H ，且 A ， 120 ，则 p 16某沿海四个城市 A 、 B 、 C 、 D 的位置如图所示，其中 60 ， 135 ，80n 4 0 3 0 3 n 250 6n D 位于 A 的北偏东75 方向 出发以 50 n h 的速度向 D 直线航行， 60，轮船由于天气原因收到指令改向城市 C 直线航行，收到指令时城市 C 对于轮船的方位角是南偏西 度，则 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知数列 a，1 2，数列 n 项和为 2. （ ）求数列 （ ）设n n nc a b，求数列 n 项和18某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔 50 万元 、 B 、 C 三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率） . （）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的 20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限； （）某企业共有职工 20000 人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润 . 19如图，矩形 ， 4， 2， E 在 上，且 1，将 到 的位置，使得平面 平面 （ ）求证： D ； （ ）求二面角 D 的余弦值 . 20已知椭圆1C： 221（ 0 ）的焦距为 4，左、右焦点分别为1F、2F，且12的交点所在的直线经过2F. （ ）求椭圆1 （ ）分别过1F、2m 、 n ，若直线 m 与1 ， B 两点，与抛物线2线 n 与1 ， D 两点，其中点 A ， D 在 x 轴上方，求四边形12取值范围 . 21设函数 x a e x x，其中 ， e 是自然对数的底数 . （ ）若 0, 上的增函数，求 a 的取值范围； （ ）若22，证明： 0. 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4标系与参数方程 在平面直角坐标系 ，曲线1C： 3 4 0 ，曲线2C： （ 为参数），以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 . （ ）求曲线1C，2 （ ）曲线3C： （ t 为参数， 0t ， 02）分别交1C，2 ， B 两点，当 取何值时， 23选修 4等式选讲 已知函数 1f x x x a 2x. （ ）当 1a 时，求不等式 0的解集； （ ）设 1a ，且存在 0 ,1，使得 0 0求 a 的取值范围 . 20162017 学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题 1 6 11、 12： 、填空题 13 1e 14 12 15 8516 624三、解答题 17解：（ ）因为1 1a，1 2，所以 ，公差为 2 的等差数列， 所以 1 1 2 21n又当 1n 时，1 1 12b S b ，所以1 1b， 当 2n 时， 2 112 由 -得1n n nb b b ，即112 ， 所以 ，公比为 12的等比数列，故 112. （ ）由（ ）知1212n n a b ，则 011322 215 2 122L 12 121322 2 122 -得011 1 22 2 2 222 122 1112 21 2 122 L 11121211 212 233 2 所以1236 2 18解：（ ）设工种 A 的每份保单保费为 a 元，设保险公司每单的收益为随机变量 X ，则X 的分布列为 保险公司期望收益为511 10E X a 4 515 0 1 0 10a 5a 根据规则 5 解得 元， 设工种 B 的每份保单保费为 b 元，赔付金期望值为 455 0 1 0 2 1010 元，则保险公司期望利润为 10b 元，根据规则 10 ，解得 元， 设工种 C 的每份保单保费 为 c 元，赔付金期望值为 4450 10 5010 元，则保险公司期望利润为 50c 元，根据规则 50 ，解得 元 . （ ）购买 A 类产品的份数为 2 0 0 0 0 6 0 % 1 2 0 0 0份， 购买 B 类产品的份数为 2 0 0 0 0 3 0 % 6 0 0 0份， 购买 C 类产品的份数为 2 0 0 0 0 1 0 % 2 0 0 0份， 企业支付的总保费为 12000 6000 2 0 0 0 6 2 . 5 2 7 5 0 0 0 元， 保险公司在这宗交易中的期望利润为 2 7 5 0 0 0 2 0 % 5 5 0 0 0元 . 19解：（ ）连接 点 O ，依题意得 2 D E，所以t 所以 D ，所以 90 ，所以 D ， 即 E ， E ，又 D O ， D 平面 . 所以 平面 . 又1面 ，所以 D . （）因为平面 平面 由（ ）知， 平面 以 O 为原点，建立空间直角坐标系 O 如图所示 . 在 中，易得 25， 45 15 所以 4 , 0, 05A， 80, , 05B， 20, 0,5D， 则 48, , 055 820 , ,55 设平面 的法向量 1 ,n x y z 1100n D ur 即48 05582 055 ，解得24， 令 1y ，得 1 2,1, 4n 显然平面 一个法向量为 2 0, 0,1n 所以121212c o s , ur 4 2 1212 1 1，所以二面角 D 的余弦值为4 2121 . 20解：（ ）依题意得 24c ，则1F，2F. 所以椭圆1 2, 2P ， 于是12a 2 42，从而 22a . 又 2 2 2a b c，解得 2b 所以椭圆12184. （ ）依题意，直线 m 的斜率不为 0，设直线 m ： 2x ， 由22x ，消去 x 整理得 2 20y ，由 2 80t 得 2 8t . 由22228x ，消去 x 整理得 222 4 4 0t y ， 设 11,A x y， 22,B x y，则12 2 4 2t，12 2 4 2yy t ， 所以 2121A B t y y 22 1 2 1 214t y y y y 224 2 12， m 与 n 间的距离241d t （即点2F到 m 的距离）， 由椭圆的对称性知，四边形 平行四边形， 故1212A F F D A B C 22 24 2 11422 1tt t 228 2 12， 令 2 1 1, 3 ，则12228 2 12A F F 28 2 8 211s1 2 2 , 4 25 ， 所以四边形12 2 2 , 4 25 . 21解：（ ） e 1 l x a x ， 0, 上的增函数等价于 0 恒成立 . 令 0 ，得 1 ，令 1 x （ 0x ） 求导得 1e 1 l x ， 令 1 1 x ， 211 0hx ， 0, 上的减函数， 又 10h ，故 1 是 当 0,1x ， 0， 0 ， 1,x ， 0， 0 ， 故当 1x 时， 11， 所以 1即 a 的取值范围是 1,e. （ ） 0 e xa . 令 e x （ 0x ），以下证明当22时， . 求导得 21e 1 21 1e xa x . 当 01x时， 0 ， 1F x F ； 当 1x 时， 21 e 1x ，令 e 1x ， 则 21 01， 又 2 222， 取 1,2m 且使 2，即 22e1 a ，则 e 1m 22e e 0， 因为 20G m G ，故 0 1,2x ， 即 0 1,2x ，又 0000e x ， 且 0 00 0 ，即 0 00e 1x ，故 0001 x ， 因为 0 2 00 11 01Fx ，故 0 1,2 上的减函数 . 所以 0 2F x F1 0，所以 0. 综上，当22时，总有 0. 22解：（ ）因为 ， ， 2 2 2， 1 c o s s i n 4 0 ， 2 22 11 ，即 2220x y y ，对应极坐标方程为 2 . （ ）曲线3 （ 0 ， 02） 设 1,A ， 2,B ，则143 c o s s i n ，2 2 ， 所以21 1 2 s i n 3 c o s s i 1 3 s i n 2 c o