上海市奉贤区2017届高三4月调研测试(二模)数学试题含答案

2016年第二学期 奉贤 区调研测试 高三数学 卷 201704 考试时间 120 分钟，满分 150 分 一、填空题（第 1 题到第 6 题每题 4 分，第 7 题到第 12 题每题 5 分，满分 54 分） 1 函数 co s 的最小正周期 是 _ 2若关于 ,21解，则 a _ 3 已知 1 6a，350， 则 数列 _ 4 设集 合 23A x x , B x x t ，若 A B= ，则实数 t 的取值范围是 _ 5设点 9,3 在 函数 l o g 1 0 , 1af x x a a 的图像上 ， 则 1=_ 6 若 ,020 则 目标函数2z x y 的最 大 值是 _ 7 在平面直角坐标系 ，直线 l 的方程为 06 圆 C 的参数方程为 2,02s c 则圆心 C 到直线 l 的距离为 _ 8 双曲线 22 13的左右两焦点分别是12,点 P 在双曲线上，且 21为锐角， 则点 P 的横坐标的取值范围是 _ 9 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视 图， 则该几何体的表面积为 _ 10 已知数列 的前 n 项的和为数列的 首项是二项式 71展开式中的 x 的系数，公比是复数11的模，其中 i 是虚数单位， 则_ 11 已知实数 x 、 y 满足方程 221 1 1x a y ，当 0 （ ）时，由此方程可以确定一个偶函数 ()y f x ，则抛物线 212的焦点 F 到点 ( , )轨迹上点的距离最大值为 _ 12设 1x 、 2x 、3x、 4x 为自然数 1 、 2 、 3 、 4 的一个全排列，且满足 643214321 这样的排列有 _个 二、选择题（单项选择题，每题 5 分，满分 20 分） 13 已知 x ， ，且 0，则 下列不等式中成立的是 （ ） A 110B s in s C11( ) ( ) 022D ln 14 若 ()0) xy f x e的一个零点 ， 则0x一定是下列哪个函数的零点 （ ） A ( ) 1xy f x e B ( ) 1xy f x e C ( ) 1xy f x e D ( ) 1xy f x e 15 矩形纸片 ， 108将其按图（ 1） 的方法分割，并按 图 （ 2）的方法焊接 成扇形 ； 按 图（ 3） 的方法 将宽 2 等分， 把 图（ 3）中的 每个小矩形按图（ 1）分割并把 4 个小扇形焊接 成一个大扇形 ；按 图（ 4） 的方法 将宽 3 等分， 把 图（ 4）中的 每个小矩形按图（ 1） 分割并把 6 个小扇形焊 接 成一个大扇形 ； ；依次 将宽 BC n 等分， 每个小矩形按图（ 1） 分割并把 小扇形焊接 成一个大扇形当 n 时，最后 拼 成的大扇形的圆心角 的大小为 （ ） A 小于2B 等于2C 大于2D 大于 16 如图， 在 中， ,B C a A C b A B c O 是 的外心， C 于 D ，C 于 E ， B 于 F ，则 :E 等于 （ ） A : B 1 1 1:s : s : D c o s : c o s : c o C 三 、解答题（第 17每 题 14 分，第 20 题 16 分，第 21 题 18 分，满分 76 分） 17 如图，圆锥的底面圆心为 O ，直径为 C 为半圆弧 中点， E 为劣弧 中点，且 2 2 2A B P O （ 1） 求异面直线 成的角的大小 ； （ 2）求二面角 P 的 大小 18 已知美国苹果公司生产某款 机的年固定成本为 40 万美元，每生产 1 只还需另投入 16 美元设苹果公司一年内共生产该款 机 x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为 美元，且 40,400007400400,64002 （ 1）写出年利润 W （万美元）关于年产量 x （万只）的函数解析式； （ 2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润 19如图， 半径为 1 的半圆 O 上有一动点 B ， 直径， A 为半径 长线上的一点，且 2， 的角平分线交半圆于点 C （ 1）若 3 求 的值； （ 2）若 ,点共线，求线段 长 20 已知 数列 n 项和为 22（ *） （ 1）求 （ 2）设 11 22 81 b ， n 项和，求正整数 k ，使得对任 意 *均 有成立； （ 3）设 11(1 )(1 ) ， 数列 前 n 项和，若对任意 *均有 恒成立，求 的最小值 21 已知椭圆 E ： 22 1 ( 0 )xy ， 左 焦点 是1F. （ 1） 若 左 焦点1圆 E 的 短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点 21,3Q 在椭圆E 上 的方程； （ 2） 过原点且斜率为 0的直线1 1） 中的 椭圆 E 交于不同的两点 , 设 0,2,1,0 11 求四边形11线1 （ 3） 过左焦点1 于 ,直线2 0x p p 于点 P ，其中 p 是常数，设 1 ， 1 ，计算 的值（用 , 的代数式表示） . 奉贤高三二模练习卷参考答案 一、填空题（第 1 题到第 6 题每题 4 分，第 7 题到第 12 题每题 5 分，满分 54 分） 1、 2 ； 2、 1 ； 3、2n ； 4、 1t ； 5、 21x ； 6、 3 ； 7、 22； 8、 77,22 U； 9、 28 ； 10、 70 ； 11、 132； 12、 9 ； 二、选择题（单项选择 题，每题 5 分，满分 20 分） 13、 C; 14、 A; 15、 C; 16、 D; 三 、解答题（第 17每 题 14 分，第 20 题 16 分，第 21 题 18 分，满分 76 分） 17、 【解答】 （ 1） 证明： 方法 （ 1） 圆锥的高， 底面圆 O ， 根据中点条件可以证明 2 分 或其补角是异面直线 成的角 ； 1 分 2 2 2 22 2 2 , 2 2 2A C O A O C P C P A O P O C 2 分 所以31 分 异面直线 成的角是31 分 （ 1）方法 (2)如图 ,建立空间直角坐标系 , 0 , 0 , 2 , 0 , 2 , 0 , 0 , 2 , 0 , 2 , 0 , 0P B A C, 3 分 1,1,0E 1 分 0,1,1 2,0,2 0,2,2, 设 角 , 2 分 异面直线 成的角31 分 （ 2）、方法（ 1）、设平面 法向量 1111 , 0011 11112 2 02 2 0， 1,1,11 n 3 分 平面 法向量 1,0,02 n 1 分 设两平面的夹角 ,则33131c o 2 分 所以 二面角 P 的 大小是 3 1 分 方法（ 2）、 取 点为 D ，连接 ,又圆锥母线 C ， C 底面圆 O 上 C C 又 E 为劣弧 中点 ， 即有 E 底面圆 O 二面角 P 的平面角即为 3 分 C 为半圆弧 中点， 090又直径 22 1 12O D 底面圆 O 且 底面圆 O， D 又 2 中， 3 3 分 33o s P D O 所以 二面角 P 的 大小是 31 分18、 【解答】 （ 1） 当 0 40x 时， 21 6 4 0 ( 4 0 0 6 ) ( 1 6 4 0 ) 6 3 8 4 4 0W x R x x x x x x x ； 3 分 当 40x 时， 27 4 0 0 4 0 0 0 0 4 0 0 0 01 6 4 0 1 6 4 0 7 3 6 0 1 6W x R x x x x xx x x 3 分 40,40000167360400,403846 2 （ 2） 当 0 40x 时， 226 3 8 4 4 0 6 3 2 6 1 0 4W x x x ； 当 32x 时， m a x 3 2 6 1 0 4； 3 分 当 40x 时， 4 0 0 0 0 4 0 0 0 07 3 6 0 1 6 7 3 6 0 2 1 6W x 当且仅当 40000 16，即 50x 时， m 0 5 6 7 057603 分 6104 5760 当 32x 时 ， W 的最大值为 6104 万美元 2 分 19、 【解答】 （ 1）以 O 为原点， x 轴正半 轴建立平面直角坐标系， 设 ， 2,0A co s , ， c o s 2 , s B ， 2 分 s c o s 2s 2c o s 2 分 c o s 2 c o s 2 2 s i n s i n 2A C A B u uu r u c o s c o s 2 2 c o s 2 2 c o s s i n s i n 2 4 22 c o s 2 c o s 4 4 c o s c o s 6 2 分 24 c o s c o s 6 3 3c o s , c o s 14 （舍去） （不舍扣 1 分） 3 分 （ 2） ,点共线， 所以 c o s 2 2 s i n 2c o s 2 s i n 2 分 3 1 分 2 1 4 2 1 2 c o s 2 2 2 分 19（ 1）方法二、设 ， ， 2 分 2 2 分 4 1 2 c o s 2 1 2 c o s c o c o s 2 c o s 2 分 24 c o s c o s 6 3 3c o s , c o s 14 （舍去） 3 分 20、 【解答】 （ 1） 由 22，得1122两式相减 ，得1122n n na a a 1 22 分 数列 比 2q 又1122，得1122，1 2a 2 分 （ 2） 11 22 1 122 1 分 11 1122b n ， 25 2 分 方法一当 5n 时， 2501 分 因此，1 2 3 4T T T T 65 对任意 *均有45 T，故 4k 或 5 。 1 分 方法二（ 1 2 34 2 3 2 2 2 ( 5 ) 2 , (1 ) 2 3 4 12 4 2 3 2 2 2 ( 6 ) 2 ( 5 ) 2 , ( 2 )n n 两式相减，得 2 3 4 18 ( 2 2 2 2 ) ( 5 ) 2 , 21 12 (1 2 )8 ( 5 ) 212n = 1( 6 ) 2 1 2 ， 1 分 2 1 11 ( 5 ) 2 ( 6 ) 2 2 ( 4 )n n n n n ， 1 分 当11 4 , T ，当454,n T T，当 4n 时，1， 综上，当且仅当 4k 或 5 时，均有 1 分（ 3） 111112 1 12 ( )( 1 ) ( 1 ) ( 1 2 ) ( 1 2 ) 2 1 2 1n n n 1 分 12 112 1915151312 1 12 1312 1 对任意 *均有 23成立， 23， 所以 的最小值为 233 分 21、 【解答】 （ 1） 222 2 233114b c 3 分 2241， 所以椭圆方程 221412 分 （ 2）设直线1y 联立 22141y ，可以计算224141G H t t 1 分 11 2211，11 211t 1 分112221 2 1 4 12 1 4 1四 A G B H 11 22 2 141四 A G B 112 444 1 4 11 1424St 四 A G B H 11 m a 2 22 四 A G B H 所以 直线 1l 的方程是 12 2 分 （ 3）设 直线2 y k x c交椭圆 2 2 2 2 2 2 0b x a y a b 于 1 1 2 2, , ,M x y N x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 220b a k x a k c x a k c a b 2 2 2 2 2 2 21 2 1 22 2 2 2 2 22 ,a k c a k c