浙江省宁波市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015年浙江省宁波市八年级（上）期中数学试卷 一、精心选一选：（只有一个是符合题意的，请选择，本题共 30 分，每小题 3分） 1亲爱的同学们，你一定喜欢 ？以下这四个 情中哪个不是轴对称图形 （ ） A第一个 B第二个 C第三个 D第四个 2一个三角形的两个内角分别为 55和 65，这个三角形的外角不可能是（ ）A 115 B 120 C 125 D 130 3下面的说 法正确的是（ ） A三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B直角三角形的高只有一条 C三角形的高至少有一条在三角形内 D钝角三角形的三条高都在三角形外面 4已知如图所示的两个三角形全等，则 的度数是（ ） A 72 B 60 C 50 D 58 5如图，在 ， 上的垂直平分线交 点 D，已知 ， ，则 周长为（ ） A 10 B 11 C 15 D 12 6不等式 的正整数解的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知 A、 B 两点为格点，如果 C 也是图中的格点，则满足 等腰三角形的点 C 的个数为（ ） A 6 个 B 7 个 C 8 个 D 9 个 8如果不等式组 有解，那么 m 的取值范围是（ ） A m 8 B m 8 C m 8 D m 8 9如图， A、 B、 C、 D、 E、 F 是平面上的 6 个点，则 A+ B+ C+ D+ E+ ） A 180 B 360 C 540 D 720 10如图， 0，矩形 顶点 A、 B 分别在边 ，当 B 在边 运动时， A 随之在边 运动，矩形 形状保持不变，其中 ，运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为（ ） A +1 B C D 二、仔细填一填（把正确答案填在空格内，本题共 30 分，每小题 3 分） 11已知 a 的 2 倍比 1 小，将这一数量关系用不等 式表示是 12请写出定理： “等腰三角形的两个底角相等 ”的逆定理 13直角三角形的两条边长分别是 4 和 9，则此三角形的面积为 14不等式 3x+7 0 的负整数解是 15如图，已知 P 是边长为 1 的正三角形 的一个动点，如 E， F， D，则 E+值为 16在 ， C， A=45， 垂直平分线 点 D，则 17已知方程组 的解满足不等式 2x y 6，则 a 的取值范围是 18如图，折叠长方形纸片 一边 点 D 落在 上的点 F 处， 知 ， 0，则 长为 19如图，等边三角形的边长为 3，依次在 取点 ，则 20如图，点 O 是等边 一点， 10将 点 C 按顺时针方向旋转 60得 接 为 度时， 等腰三角形？ 三、耐心答一答（ 21题 8 分， 24 题 12 分， 25 题 10 分， 26 题 14 分） 21解不等式组 并 把它的解集表示在数轴上 22已知 O 及其边上两点 A 和 B（如图），用直尺和圆规作一点 P，使点 P 到 O 的两边的距离相等，且到点 A、 B 的距离也相等（保留作图痕迹） 23如图，在等腰直角三角形 ， 0， D 为 上中点，过 D 点作 E，交 F，若 ， ，求 24东风商场文具部出售某种毛笔每支 25 元，书法练 习本每本 5 元为促销，该商场制定了两种优惠方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售某校书法兴趣小组购买达种毛笔 10 支，书法练习本 x（ x10）本 问： 若按方案一购买，则需要 元，按方案二购买，需要 元（用含 购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？ 购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？ 25如图，已知 分 E， F，且 D， （ 1）证明： （ 2）若 1， ， D=10，求 长 26数学课上，李老师出示了如下框中的题目 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （ 1）特殊情况探索结论 当点 E 为 中点时，如图 1，确定线段 的 小关系请你直接写出结论： “ ”， “ ”或 “=”） （ 2）特例启发，解答题目 解：题目中， 大小关系是： “ ”， “ ”或 “=”）理由如下： 如图 2，过点 E 作 点 F，（请你完成以下解答过程） （ 3）拓展结论，设计新题 在等边三角形 ，点 E 在直线 ，点 D 在直线 ，且 C若 边长为 1， ，求 长（请你直接写出结果） 2015年浙江省宁波市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一 、精心选一选：（只有一个是符合题意的，请选择，本题共 30 分，每小题 3分） 1亲爱的同学们，你一定喜欢 ？以下这四个 情中哪个不是轴对称图形 （ ） A第一个 B第二个 C第三个 D第四个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】 解：第一个图形不是轴对称图形， 第二个图形是轴对称图形， 第三个图形是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形 ， 综上所述，不是轴对称图形的是第一个 故选： A 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2一个三角形的两个内角分别为 55和 65，这个三角形的外角不可能是（ ）A 115 B 120 C 125 D 130 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 先根据三角形的内角和为 180求出第三个内角，然后根据内角和相邻外角的关系，求出答案 【解答】 解： 三角形的内角和为 180，已知三角形的两个内角分别为 55和 65，所 第三个内角为 180 55 65=60 那么 55角相邻的外角为 125， 65相邻的外角为 115， 60相邻的外角为 120；所以这个三角形的外角不可能是 130 故选： D 【点评】 本题主要考查三角形内角和定理的知识，利用三角形内角和外角的关系比较容易求出答案 3下面的说法正确的是（ ） A三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B直角三角形的高只有一条 C三角形 的高至少有一条在三角形内 D钝角三角形的三条高都在三角形外面 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形的角平分线、中线、高的概念可知 【解答】 解： A、三角形的三条高不一定都在三角形的内部，错误； B、直角三角形有两条高就是两条直角边，错误； C、锐角三角形的三条高都在内部；直角三角形有两条是直角边，另一条高在内部；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，正确； D、钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，错误 故选 C 【点评】 理解三角形 的中线、角平分线、高的概念特别注意不同形状的三角形的位置不同 4已知如图所示的两个三角形全等，则 的度数是（ ） A 72 B 60 C 50 D 58 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形对应角相等解答即可 【解答】 解： 两个三角形全等， =50， 故选： C 【点评】 本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键 5如图，在 ， 上的垂直平分线交 点 D，已知 ， ，则 周长为（ ） A 10 B 11 C 15 D 12 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 要求 周长，现有 ，只要求出 D 即可，根据线段垂直平分线的性质得 D，于是 D=案可得 【解答】 解： 直且平分 D D=D=7 周长： D+0 故选 A 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般对线段进行等效转移是正确解答本题的关键6不等式 的正整数解的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 先求出不等式的解集，然后根据它的解集求其正整数解 【解答】 解：去分母得 108 33x 12x+8， 移项合并同类项得 45x 100， 两边同时除以 45 得 x ， 所以不等式的正整数解是 1， 2 故选： B 【点评】 本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（ 1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 7如图所示的正 方形网格中，网格线的交点称为格点，已知 A、 B 两点为格点，如果 C 也是图中的格点，则满足 等腰三角形的点 C 的个数为（ ） A 6 个 B 7 个 C 8 个 D 9 个 【考点】 等腰三角形的判定；勾股定理 【分析】 根据题意，结合图形，分两种情况讨论： 等腰 边； 等腰 中的一条腰 【解答】 解：如上图：分情况讨论 等腰 边时，符合条件的 C 点有 4 个； 等腰 中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个 故选： C 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想 8如果不等式组 有解，那么 m 的取值范围是（ ） A m 8 B m 8 C m 8 D m 8 【考点】 不等式的解集 【分析】 解出不等式组的解 集，根据已知解集比较，可求出 m 的取值范围 【解答】 解： 不等式组 有解 m x 8 m 8 m 的取值范围为 m 8 故选 B 【点评】 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数9如图， A、 B、 C、 D、 E、 F 是平面上的 6 个点，则 A+ B+ C+ D+ E+ ） A 180 B 360 C 540 D 720 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的外角性质得出 A+ + C+ D+ E+ F，代入 60求出即可 【解答】 解： A+ B， C+ D， E+ F， A+ + C+ D+ E+ F， 60， A+ B+ C+ D+ E+ F=360， 故选 B 【点评】 本题考查了三角形的外角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于 360 10如图， 0，矩形 顶点 A、 B 分别在边 ，当 B 在边 运动时， A 随之在边 运动，矩形 形状保持不变，其中 ，运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为（ ） A +1 B C D 【考点】 直角三角形斜边上的中线；三角形三边关系；勾股定理；矩形的性质【分析】 取 中点 E，连接 据 三角形的任意两边之和大于第三边可知当 O、 D、 E 三点共线时，点 D 到点 O 的距离最大，再根据勾股定理列式求出 长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 长，两者相加即可得解 【解答】 解：如图，取 中点 E，连接 E， 当 O、 D、 E 三点共线时，点 D 到点 O 的距离最大， 此时， ， ， E= ， = = ， 最大值为： +1 故选： A 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点 O、 E、 D 到点 O 的距离最大是解题的关键 二、仔细填一填（把正确答案填在空格内，本题共 30 分，每小题 3 分） 11已知 a 的 2 倍比 1 小，将这一数量关系用不等式表示是 2a 1 【考点】 由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 a 的 2 倍即 2a，比 1 小即小于 1，据此列不等式 【解答】 解：由题意得， 2a 1 故答案为： 2a 1 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 12请写出定理： “等腰三角形的两个底角相等 ”的逆定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 【考点】 命题与定理 【分析】 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 【解答】 解：根据等角对等边知， “等腰三角形的两个底角相等 ”的逆定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形 【点评】 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 13直角 三角形的两条边长分别是 4 和 9，则此三角形的面积为 18 或 2 【考点】 勾股定理 【分析】 分为两种情况：斜边是 9，一直角边是 4，根据勾股定理求出 可求出答案；另一种情况是 ， ，根据三角形面积公式求出即可 【解答】 解： 当斜边 时，由勾股定理得： = ， 则 面积是 4=2 ； 当 ， 时， 面积是 4 9=18； 故答案为： 18 或 【点评】 本题考查了勾股定理和三角形面积的应用，注意：在直角三角形中两直角边 的平方和等于斜边的平方 14不等式 3x+7 0 的负整数解是 2， 1 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可 【解答】 解：不等式的解集是 x ， 故不等式 3x+7 0 的负整数解为 2， 1 故答案为： 2， 1 【点评】 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据 不等式的基本性质 15如图，已知 P 是边长为 1 的正三角形 的一个动点，如 E， F， D，则 E+值为 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 连接 用等面积的知识可求出 E+和的值 【解答】 解：连接 边长为 1 的正三角形， 可得三角形 面积为 ， 1 1 1 （ E+ 可得 E+ 故 答案为： 【点评】 本题考查了等边三角形的性质，难度不大，解决本题的关键是利用等面积法确定答案 16在 ， C， A=45， 垂直平分线 点 D，则 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 先根据等腰三角形的性质求出 度数，再根据 线段 垂直平分线得出 度数，根据 可得出结论 【解答】 解： 在 ， C， A=45， = = 线段 垂直平分线， A=45， 45= 故答案为： 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键 17已知方程组 的解满足不等式 2x y 6，则 a 的取值范围是 a1 【考点】 解一元一次不等式；二元一次方程组的解 【分析】 解方程组得出 x、 y，将其代入到 2x y 6 中可得关于 a 的不等式，解之即可 【解答】 解：解方程组 ，得： ， 2x y 6， 10a（ 5 a） 6， 解得： a 1， 故答案为： a 1 【点评】 本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，根据题意列出关于 a 的不等式是解题的关键 18如图，折叠长方形纸片 一边 点 D 落在 上的点 F 处， 知 ， 0，则 长为 3 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 根据勾股定理求出 长；进而求出 长度；由题意得 E；利用勾股定理列出关于 方程，解方程即可解决问题 【解答】 解： 四边形 矩形， B=8 B= C=90； 由题意得： D=10， 设 E= x； 由勾股定理得： 02 82， ， 0 6=4； 在 ，由勾股定理得： 2+（ 8 x） 2， 解得： x=5， 5=3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；运用勾股定理得出方程是解决问题的关键解题的关键 19如图，等边三角形的边长为 3，依次在 取点 ，则 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 过点 1D 点 D，构造出边长为 1 的小正三角形 ， ，得点 D 为 此可求出 S S ；同理求出 S ；最后由 S S S S 解答】 解：如图所示，过点 1D 点 D，则 0， 边长 为 1 的等边三角形 又 C 1=2， ， 点 D 为 S S 12= ； 同理可得， S ， S S S S 32 3 = 故答案为： 【点评】 本题主要考查等边三角形的判定与性质，本题解题方法多种多样，解题时注意运用等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于 60 20如图，点 O 是等边 一点， 10将 点 C 按顺时针方向旋转 60得 接 为 110、 125、 140 度时， 等腰三角形？ 【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质 【分析】 根据旋转前后图形不发生变化，得出三角形 等边 而表示出 而求出 根据等腰三角形的性质，分别假设D， D， D，从而求出 【解答】 解： 点 C 按顺时针方向旋转 60得 0， D， 三角形 等边 60 110 60 =190 ， 60， 80（ =180（ 190 + 60） =50； 当 =150时， 50，而 0， 所以 0， 即 直角三角形； 60 110 =250 ， 60=190 ， ， 所以 60， 等腰三角形， 当 D 时， 80， 即 190 +2 （ 60） =180， 解得 =110， 当 D 时， 190 = 60， 解得 =125， 当 D 时， 2 （ 190 ） + 60=180， 解得 =140 所以当 为 110、 125、 140时， 等腰三角形； 故答案为： 110、 125、 140 【 点评】 此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键 三、耐心答一答（ 21题 8 分， 24 题 12 分， 25 题 10 分， 26 题 14 分） 21解不等式组 并把它的解集表示在数轴上 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】 解： ， 由 得 3x 3，解得 x 1， 由 得 3x 2（ x 1） 6，解得 4， 故此不等式组的解集为： 1 x 4 在数轴上表示为： 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 22已知 O 及其边上两点 A 和 B（如图），用直尺和圆规作一点 P，使点 P 到 O 的两边的距离相等，且到点 A、 B 的距离也相等（保留作图痕迹） 【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 作出 O 的平分线及线段 垂直平分线的交点即可 【解答】 解：如图所示： 点 P 就是所求的点 【点评】 本题考查了尺规作图，理解角平分线和线段的垂直平分线的性质是关键23如图，在等腰直角三角形 ， 0， D 为 上中点，过 D 点作 E，交 F，若 ， ，求 【考点】 勾股定理；全等三角形的判定与性质 【分析】 首先连接 已知等腰直角三角形 推出 D= 5再由 推出 等腰直角三角形 得 C=45，所以 而得出 C=3，那么 ，则 ， ，再根据勾股定理求出 长 【解答】 解：连接 等腰直角三角形 ， D 为 上中点， 线合一）， D= 5， C=45， C， 又 在 ， ， C=3， ，则 ， ， 在 ， 2+42， 答： 长为 5 【点评】 此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由已知先证三角形全等，求得 由勾股定理求出 长 24东风商场文具部出售某种毛笔每支 25 元，书法练习本每本 5 元为促销，该商场制定了两种优惠方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售某校书法兴趣小组购 买达种毛笔 10 支，书法练习本 x（ x10）本 问： 若按方案一购买，则需要 5x+200 元，按方案二购买，需要 25 元（用含 x 的代数式表示） 购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？ 购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？ 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 根据题意，分别表示出两种方案需要的钱数； 令 中求出的两个代数式相等，求出 x 的值； 令方案一所付的钱数 方案二所付的钱数，求解即可 【解答】 解： 按方 案一购买，需付： 10 25+5（ x 10） =5x+200， 按方案二购买，需付： （ 5x+25 10） =25 故答案为： 5x+200， 25； 依题意可得， 5x+200=25， 解得： x=50 答：购买 50 本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多； 依题意可得， 5x+200 25， 解得： x 50 答：购买超过 50 本书法练习本时，按方案二付款更省钱 【点评】 本题考查了一元一 次方程和不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解 25如图，已知 分 E， F，且 D， （ 1）证明： （ 2）若 1， ， D=10，求 长 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 （ 1）易证 0， 0， F，即可证 明 2）易求 E，即可证明 得 E，根据 E，即可求得 长，可求得 长，根据勾股定理即可求得 长，再根据