011高三数学（文）一轮复习讲义（带详细解析）（打包4套）
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011高三数学（文）一轮复习讲义（带详细解析）（打包4套）,高三,数学,一轮,复习,温习,讲义,详细,解析,打包
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用心 爱心 专心 1 第一编 集合与常用逻辑用语 集合的概念及其基本运算 一、选择题 (每小题 7 分 ， 共 42 分 ) 1 (2009海南，宁夏理， 1)已知集合 A 1,3,5,7,9， B 0,3,6,9,12， 则 A 于 ( ) A 1,5,7 B 3,5,7 C 1,3,9 D 1,2,3 解析 A 1,3,5,7,9， B 0,3,6,9,12， 1,2,4,5,7,8， A 1,5,7 答案 A 2 (2009福建理， 2)已知全集 U R， 集合 A x|2x0， 则 于 ( ) A x|0 x 2 B x|02 D x|x 0 或 x 2 解析 2x0， x(x 2)0， x2 或 2， A m 23 或 m 25 或 解不等式 f(x) a 4 1a，a 4 0，解得 00 且 b0” 是 “ a b0 且 ” 的 ( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 当 a0 且 b0 时，一定有 a b0 且 a b0 且 时，一定有 a0， b a0 且 b0” 是 “ a b0 且 ” 的充要条件 答案 C 3 (2008广东文， 8)命题 “ 若函数 f(x) a0， a 1)在其定义域内是减函数 ， 则 a 1)在其定义域内不是减函数 B 若 a 1)在其定义域内不是减函 数 C 若 0， 则函数 f(x) a0， a 1)在其定义域内是减函数 D 若 a 1)在其定义域内是减函数 解析 由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若 0，则函数 f(x) a0， a 1)在其定义域内不是减函数 答案 A 4 (2010衡阳四校联考 )已知 A x|x 1| 1， x R， B x|， x R， 则 “ x A”是 “ x B” 的 ( ) A 充分 不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 A x|x 2 或 x 0， B x|x2， x B，但 x B x A. 答案 B 5 (2010枣庄一模 )集合 A x|x| 4， x R， B x|的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 A x| 4 x 4，若 A B，则 a4， a4D /a5，但 a5 a4. 故 “ A B” 是 “ a5” 的必要不充分条件 答案 B 6 (2009北京文， 6)“ 6” 是 “ 12” 的 ( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 当 6时， 2 12；而当 6时， 3 12，这说明当 12时， 除 6外还可以取其他的值 所以 “ 6” 是 “ 12” 的充分而不必要条件 答案 A 二、填空题 (每小题 6 分 ， 共 18 分 ) 7 (2009南平三模 )若 “ x 2,5或 x x| 是假命题 ， 则 _ 解析 x2,5且 xx|真命题 用心 爱心 专心 4 由 x 4 得 1 若 綈 p 是 綈 q 的必要不充分条件 ， 求实数 m 的取值范围 解 p： x 2,10， q： x 1 m,1 m， m0， 綈 p q且 2,10 1 m,1 m m0，1 m 2，1 m 10. m 9. 11 (13 分 )(2009温州十校第一学期联考 )已知 p： |x 3| 2， q： (x m 1)(x m 1) 0，若 綈 p 是 綈 q 的充分而不必要条件 ， 求实数 m 的取值范围 解 由题意 p： 2 x 3 2， 1 x 5. 綈 p： m 1 x m 1， 綈 q： 1. 又 綈 m 1 1，m 1 5. 2 m 4. 12 (14 分 )(2010郑州联考 )求关于 x 的方程 2x 1 0 至少有一个负实根的充要条件 解 (1)a 0 适合 (2)a 0 时，显然方程没有零根 若方程有两异号实根，则 2 不存在 x Z 使 2x m0 C 对任意 x Z 使 2x m 0 D 对任意 x Z 使 2x m0 解析 由定义知选 D. 用心 爱心 专心 6 答案 D 6 (2010临沂一模 )已知命题 p： x R,22x 120， 则命题 p 的否定是 _ 答案 x R， 1 0 8 (2009嘉兴基础测试 )已知命题 p： x R， 1 0， 则命题 綈 p 是 _ 答案 x R， 10 9 (2010广州一模 )命题 “ x R， x 1 或 ” 的否定是 _ 解析 已知命题为特称命题，故其否定应是全称命题 答案 x R， x1 且 4 三、解答题 (共 40 分 ) 10 (13 分 )(2009青岛模拟 )已知 p(x)： 2x m0， 且 p(1)是假命题 ， p(2)是真命题 ， 求实 数 m 的取值范围 解 p(1)： 3 m0，即 s(x)： 1x R， r(x)与 s(x)有且仅有一个是真命题 ， 求实数 m 的取值范围 解 x x 2 x 4 2， 当 r(x)是真命题时， 成立，有 40， 2m2. 当 r(x)为真， s(x)为假时， m 2， 同时 m 2 或 m 2，即 m 2， 当 r(x)为假， s(x)为真时， m 2且 2m2， 用心 爱心 专心 7 即 2 m2. 综上所述， m 的取值范围是 m 2 或 2 m2. 用心 爱心 专心 1 任意角及任意角的三角函数 一、填空题 (本大题共 9 小题 ， 每小题 6 分 ， 共 54 分 ) 1 (2009江苏常州一模 )已知角 是第三象限角 ， 则角 的终边在第 _象限 解析 是第三象限角， k360 1800， 2 0， 4， 0 ， ( 1,0) 答案 6 (2009江西九江模拟 )若角 的终边与直线 y 3x 重合且 0， P 在第二象限， | | 1 1 2. 答案 2 8 (2010南京模拟 )某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5 秒针均匀地绕点 O 旋 转 ， 当时间 t 0 时 ， 点 A 与钟面上标 12 的点 B 重合 将 A、 B 两点间的距离 d(示 成 t(s)的函数 ， 则 d _， 其中 t 0,60 解析 将解析式可写为 d t )的形式，由题意易知 A 10，当 t 0 时， d 0，得 0；当 t 30 时， d 10，可得 60，故 d 10答案 10 (2010泰州模拟 )若 0” ， “ 二、解答题 (本大题共 3 小题 ， 共 46 分 ) 10 (14 分 )(2010镇江模拟 )已知角 的终边上一点 P( 3， m)， 且 24 m， 求 与 的值 解 r 3， 3 24 m， 若 m 0，则 1， 0. 若 m 0，则 m 5. 当 m 5时， 38 64 ， 153 ， 当 m 5时， 64 ， 153 ， 综上可知，当 m 0 时， 1， 0； 当 m 5时， 64 ， 153 ； 当 m 5时， 64 ， 153 . 11 (16 分 )(2010江苏南京模拟 )在单位圆中画出适合下列条件的角 的终边的范围 ， 并由此 用心 爱心 专心 3 写出角 的集合 ： (1) 32 ； (2) 12. 解 (1) 作直线23、 结 的终边 的范围，故满足条件的角 的 集合为 |23 23， k Z . (2)作直线21、 结 图中阴影部分 )即为角 终边的范围故满足条件的角 的集合为 |223 23， k Z . 12 (16 分 )(2010佳木斯模拟 )角 终边上的点 P 与 A(a,2a)关于 x 轴对称 (a 0)， 角 终边上 的点 Q 与 A 关于直线 y x 对称 ， 求 的值 解 由题意得，点 P 的坐标为 (a， 2a)， 点 Q 的坐标为 (2a， a) 2( 2a)2 2 ( 2a)2 2 2， a(2a)2 2a(2a)2 2 12， 故有 2( 2) 12 1. 同角三角函数的基本关系及诱导公式 一、填空题 (本大题共 9 小题 ， 每小题 6 分 ， 共 54 分 ) 1 (2010南通模拟 ) 174 ) 174 )的值为 _ 解析 174 ) 174 ) 4) 4) 22 22 2. 答案 2 用心 爱心 专心 4 2 (2010江苏镇江一模 )设 ) m， 则 3) ) ) ) 的值为 _ 解析 3) ) ) ) 4 ) ) 1 1. 又 ) m， ) m， m， 原式 m 1m 1. 答案 m 1m 1 3 (2009辽宁沈阳四校联考 )已知 2， 则 _. 解析 由已知得 ： 2( )， 平方得 ： 1 2 4 8， 310. 答案 310 4 (2008浙江理 ， 8)若 2 5， 则 _. 解析 由已知得 5 ) 5(其中 12)， 即有 ) 1， 所以 2 2， 22 (k Z)， 所以 2 1 2. 答案 2 5 (2008四川理 ， 5)设 0 3， 则 的取值范围是 _ 解析 由 3且 0 0 时 ， 3， 30， 10， f() f( ) 2. 答案 2 9 (2009北京 )若 45， 0， 则 _. 解析 45， 0， 0， 0， 1. 答案 1 3 (2009湖北四校联考 )在 ， 3 4 6,4 3 1， 则 C 的大小为 _ 解析 两式平方相加可得 9 16 24 B) 37， B) 12，所以 C 6或 56，则 0 32 ， 31 与 4 3 1 矛盾 (因为 40 恒成立 )，故 C 6. 答案 6 4 (2009湖南长沙调研 )在锐角 ， 设 x ， y ， 则 x， y 的大小 关系是 _ 解析 方法一 锐角三角形， A B2， B)y. 答案 0)， f 6 f 3 ， 且 f(x)在区间 6， 3 上有最 小值 ， 无最大值 ， 则 _. 解析 如图所示， f(x) x 3 ， 且 f 6 f 3 ， 又 f(x)在区间 6， 3 内只有最小值、无最大值， f(x)在632 4处取得 最小值 4 3 22 (k Z) 8k 103 (k Z) 0， 当 k 1 时， 8 103 143 ； 当 k 2 时， 16 103 383 ，此时在区间 6， 3 内已存在最大值 故 143 . 答案 143 7 (2009浙江宁波检测 )定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数 ， 若 f(x)的最小正周 期是 ， 且当 x 0， 2 时 ， f(x) x， 则 f 53 的值为 _ 解析 由已知得： 用心 爱心 专心 12 f 53 f 2 3 f 3 f 3 32 . 答案 32 8 (2010连云港模拟 )， ， 的大小顺序是 _ 解析 0， 0， 1，即 a2，则当 x 1 时 a 58a 32 1， a 20130(舍去 ) 综上所述，存在 a 32符合题设 11 (16 分 )(2008陕西 )已知函数 f(x) 23(1)求函数 f(x)的最小正周期及最值 ； 用心 爱心 专心 13 (2)令 g(x) f x 3 ， 判断函数 g(x)的奇偶性 ， 并说明理由 解 (1) f(x) 32 3 ， f(x)的最小正周期 T 212 4. 当 3 1 时， f(x)取得最小值 2； 当 3 1 时， f(x)取得最大值 2. (2)g(x)是偶函数 理由如下： 由 (1)知 f(x) 2 3 ， 又 g(x) f x 3 ， g(x) 2 12 x 3 3 2 2 2 g( x) 2 2g(x)， 函数 g(x)是偶函数 12 (16 分 )(2010山东济宁第一次月考 )设 a 2 x x ， b (4x， x x)， f(x) ab. (1)求函数 f(x)的解析式 ； (2)已知常数 0， 若 y f(x)在区间 2， 23 上是增函数 ， 求 的取值范围 ； (3)设集合 A x|6 x 23 ， B x|f(x) m|0. 由 22 x 22， 得 f(x)的增区间是 2 2， 2 2 ， k Z. f(x)在 2， 23 上是增函数 ， 2， 23 2， 2 . 2 2且 23 2， 0， 34 . (3)由 |f(x) m|0， |0，则函数 f(x) (x)*(x)的 最小值为 _ 解析 f(x) x x， x 0x， x0 2 x 4 ， 2 x ， k Z，x， 0)， 则 A _， _. 解析 由已知 P 点离水面的距离的最大值为 17， A 10， 又水轮每 分钟旋转 4 圈， T 604 15， 215. 答案 10 215 8 (2009徐州二模 )函数 y (x a)2 1， 当 x a 时有最小值 ， 当 x 1 时有最大值 ， 则 a 的取值范围是 _ 解析 函数 y (x a)2 1 当 x a 时有最小值， 1 a 1， 当 x 1 时有最大值， a 0， 1 a 0. 答案 1,0 9 (2009江苏 )函数 y= x+ )(A、 、 为常数， A0， 0) 在闭区间 0上的图象如图所示，则 = . 解析 由函数 y= x+ )的图象可知 ,3)32()3(2 T 22 T 答案 3 二、解答题 (本大题共 3 小题 ， 共 46 分 ) 10 (14 分 )(2010镇江模拟 )已知函数 f(x) x 2) (A0， 0,00， 2， A 2. 用心 爱心 专心 16 又 其图象上相邻两对称轴间的距离为 2， 0， 12 22 2， 4. f(x) 22 22 2x 2 1 2x 2 . y f(x)过 (1,2)点， 2 2 1. 2 2 2， k Z. 即 4， k Z. 又 00， 同理，当 60 a x、 b x、 c x，知 c x 为最大边，其对应角最大 而 (a x)2 (b x)2 (c x)2 2(a b c)x0， 由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角， 那么它为锐角三角形 答案 锐角三角形 4 (2010浙江绍兴模拟 ) ， a， b， c 分别为 A， B， C 的对边 ， 如果 a， b， B 30， 面积为 32， 那么 b _. 解析 a， b， c 成等差数列， 2b a c. 平方得 42又 面积为 32，且 B 30， 故由 S 12 12ac0 1432， 得 6， 412. 由余弦定理 412 6 44 32 . 解得 4 2 3. 又 b 为边长 ， b 1 3. 答案 1 3 5 (2008四川， 7) 三内角 A、 B、 C 的对边边长分别为 a、 b、 c.若 a 52 b， A 2B， 则 _. 解析 由正弦定理得 ， a 52 b 可化为 52 . 又 A 2B， 52 ， 54 . 答案 54 6 (2010南通模拟 )一船以每小时 15 速度向东航行 ， 船在 A 处看到一个灯塔 M 在北偏 东 60方向 ， 行驶 4 h 后 ， 船到达 B 处 ， 看到这个灯塔在北偏东 15方向 ， 这时船与灯塔的距离为 _解析 如图，由已知 0 0， 5， 在 正弦定理得 )30 答案 23 用心 爱心 专心 19 7 (2009福建泉州二模 )如图所示 ， 我炮兵阵地位于地面 A 处 ， 两观察 所分别位于地面 C 处和 D 处 ， 已知 6 000 m， 45， 75， 目标出现于地 面 B 处时测得 30， 15， 则炮兵阵地到目标的距离是 _(结果保留根号 ) 解析 45， 75， 60. 在 ，由正弦定理可得 50， 6 0002232 2 000 6. 在 ，由正弦定理得 0 35， 2 6 00022 3 000 2 在 ， 由勾股定可得 | (3 000 2)2 (2 000 6)2 1 000 42(m) 答案 1 000 42 m 8 (2009江西宜泰模拟 )线段 有一点 C， 60， 200 汽车以 80 km/h 的速度由 A 向 B 行驶，同时摩托车以 50 km/h 的速度由 B 向 C 行驶 ， 则运动开始 _ 两车的距离最小 解析 如图所示，设 t h 后，汽车由 ，摩托车由 到 E，则 0t， B=200，所以 00题就 是求 小时 由余弦定理： 0 =(200+2 5000050t =12 90000t+40 000. 当4370t时， 小 答案 43709 (2009广东改编 )已知 ， A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c， 若 a c 6 2， 且 A 75， 则 b _. 解析 5 0 45) 05 50 2 64 . 由 a c 6 2可知， C 75， 所以 B 30， 12. 由正弦定理得 b 2 62 64 12 2. 答案 2 二、解答题 (本大题共 3 小题 ， 共 46 分 ) 10 (14 分 )(2009安徽 )在 ， C A 2， 13. (1)求 的值 ； (2)设 6， 求 面积 用心 爱心 专心 20 解 (1)由 C A 2和 A B C ， 得 2A 2 B,08， 即 ， 这样的 因此游击手不能接着球 三角函数的综合应用 一、填空题 (本大题共 9 小题 ， 每小题 6 分 ， 共 54 分 ) 1 (2009济宁期末 )已知 a (， )， b (1,2 1)， (2， )， 若 ab 25， 则 4)的值为 _ 解析 ab 2 1 22 1 25， 35， 又 (2， )， 45， 34， 4) 11 34 11 ( 34) 17. 答案 17 2 (2008江苏 )若 2， 2则 S _ 解析 设 x， 则 2x， 根据面积公式得 S 12 12 2x 1 根据余弦定理得 C 4 ( 2x)24x 4 将其代入上式得 S x 1 4 128 (12)216 ， 由三角形三边关系有 2x x2，x 2 2x， 解得 2 2 2x2 2 2， 故当 x 2 3时 ， 即 12 0 时 ， S 2. 答案 2 2 用心 爱心 专心 22 3 (2009肇庆期末 )定义运算 a*b 则 12*12 _. 解析 12*12 12 1212 12 (12 12) 12 21212 12 1 2 34 . 答案 1 2 34 4 (2009广州第二次联考 )已知 a， b， x， y R， 4， 6， 则 为 _ 解析 因为 4，可设 a 2， b 2， 则 3. 故 ) 3(其中 即 3 )， 故 . 即 . 答案 9 5 (2010宿州模拟 )若函数 f(x) x ) 2x )是偶函数 ， 则 _. 解析 f(x) ( 2)x ( 2)x 是偶函数，故 2 0， 2， 51， 即 15， 1 235. 答案 35 6 (2010泰州调研 )函数 f(x) (12 009(12 009最小值是 _ 解析 f(x) (2 0091)(2 0091)2 0092 2 00922 009( 12 0092 2 0102 009222 009 22 009( 2 010 1) 答案 22 009( 2 010 1) 7 (2009福建文 )已知锐角 面积为 3 3， 4， 3， 则角 C 的大小为 _ 解析 由题知， 12 4 3 3 3， 32 . 又 0C2， C 3. 答案 60 8 (2010苏南四市模拟 )俗话说 “ 一石激起千层浪 ” ， 小时候在水上打 “ 水漂 ” 的游戏一定不会忘记吧 现在一个圆形波浪实验水池的中心已有两个振动源 ， 在 t 秒内 ， 它们引发的用心 爱心 专心 23 水面波动可分别由函数 t 和 t 23 )来描述 ， 当这两个振动源同时开始工作时 ， 要使原本平静的水面保持平静 ， 则需再增加一个振动源 (假设不计其他因素 ， 则水面波动由几个函数的和表达 )， 请你写出这个新增振动源的函数解析式 _ 解析 因为 t t 23 ) 0 即 12t 32 t 0， 所以 t 43 )时符合题意 本题也可为 t 23 )(答案不惟一 ) 答案 t 43 ) 9 (2010南通模拟 )2002 年在北京召开的国际数学家大会 ， 会标 是以我国古代数学家赵爽的 弦图为基础设计的 弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图 ) 如果小正方形的面积为 1， 大正方形的面积为 25， 直角三角形中较小的锐角为 ，那么 的值等于 _ 解析 大正方形面积为 25，小正方形面积为 1， 大正方形边长为 5，小正方形的边长为 1. 5 =1， =51. 1 =251， =2524. 是直角三角形中较小的锐角， 0 = 答案 257二、解答题 (本大题共 3 小题 ， 共 46 分 ) 10 (14 分 )(2008福建 )已知向量 m (， )， n ( 3， 1)， mn 1， 且 A 为锐角 (1)求角 A 的大小 ； (2)求函数 f(x) x 4x (x R)的值域 解 (1)由题意得 mn 3 1， 即 2 A 6 1， 所以 A 6 12， 由 A 为锐角得 A 6 6，所以 A 3. 用心 爱心 专心 24 (2)由 (1)知 12， 所以 f(x) x 2x 1 22x 2 x 12 2 32. 因为 x R， 所以 x 1,1， 因此 ， 当 x 12时 ， f(x)有最大值 32； 当 x 1 时， f(x)有最小值 3. 所以所求函数 f(x)的值域是 3， 32 . 11 (16 分 )(2010苏、锡、常、镇四市调研 )已知函数 f(x) 3xx 32( R，x R)的最小正周期为 ， 且图象关于直线 x 6对称 (1)求 f(x)的解析式 ； (2)若函数 y 1 f(x)的图象与直线 y a 在 0， 2上只有一个交点 ， 求实数 a 的取值范围 解 (1) f(x) 3xx 32 32 x 12(1 x) 32 x 6) 1， 函数 f(x)的最小正周期为 ， 2|2| ，即 1 ， f(x) 2x 6) 1. 当 1 时， f(x) x 6) 1， f(6) 1 不是函数的最大值或最小值， 其图象不关于 x 6对称，舍去 当 1 时， f(x) x 6) 1， f(6) 1 0 是最小值， 其图象关于 x 6对称 故 f(x)的解析式为 f(x) 1 x 6) (2) y 1 f(x) x 6)在同一坐标系中作出 y x 6)和 y a 的图象： 由图可知，直线 y=a在 a )21,21或 a=1 时，两曲线只有一个交点， 用心 爱心 专心 25 a )21,21或 a=1. 12.（ 16 分） (2009浙江 )在 A， B， a， b， c，且满足 3,5 522 (1)求 面积 ； (2)若 b c 6， 求 a 的值 解 (1)因为 2 55 ， 所以 21 35， 45. 又由 3 3， 所以 5， 因此 S 12 2. (2)由 (1)知， 5，又 b c 6， 所以 b 5， c 1，或 b 1， c 5. 由余弦定理，得 2 20， 所以 a 2 5. 用心 爱心 专心 1 函数及其表示 一、填空题 (本大题共 9 小题 ， 每小题 6 分 ， 共 54 分 ) 1 (2009江西改编 )函数 y 3x 4x 的定义域为 _ 解析 由题意得 3x 4 0，x 0， 因此 4 x 1 且 x 0. 答案 4,0) (0,1 2 (2009福建改编 )下列函数中 ， 与函数 y 1_ f(x) ln x f(x) 1x f(x) |x| f(x) 析 y 10， )， f(x) ln x 定义域为 (0， )， f(x) 1x|x 0 f(x) |x|定义域为 R， f(x) . 答案 3 (2010广州模拟 )已知函数 f(x) x0，2x， x 0. 若 f(a)12， 则 a _. 解析 当 a0 时， 12， a 2， 当 a 0 时， 2a 12 2 1， a 1. a 1 或 2. 答案 1 或 2 4 (2008陕西理， 11)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x y) f(x) f(y) 2xy(x， y R)， f(1) 2， 则 f( 3) _. 解析 f(1) f(0 1) f(0) f(1) 2 0 1 f(0) f(1)， f(0) 0. f(0) f( 1 1) f( 1) f(1) 2 ( 1) 1 f( 1) f(1) 2， f( 1) 0. f( 1) f( 2 1) f( 2) f(1) 2 ( 2) 1 f( 2) f(1) 4， f( 2) 2. f( 2) f( 3 1) f( 3) f(1) 2 ( 3) 1 f( 3) f(1) 6， f( 3) 6. 答案 6 5 (2009金华模拟 )已知 f 1 x 1 则 f(x)的解析式为 _ 解析 令 t 1 x，则 x 1 t， 第二编 函数与导数 用心 爱心 专心 2 因此 f(t)1 1 t 21 1 t 2 2 因此 f(x)的解析式为 f(x) 2答案 f(x) 2 (2009江苏海安高级中学 )定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x 1) f(x)， 且 f(x) 1 ( 11， 函数 f(x)的单调减区间为 32， 4 . 答案 32， 4) 2 (2009湖南改编 )设函数 y f(x)在 ( ， )内有定 义 ， 对于给定的正数 K， 定义函数fK(x) f(x)， f(x) K，K， f(x)K. 取函数 f(x) 2 |x|， 当 K 12时 ， 函数 fK(x)的单调递增区间为 _ _ 解析 由 f(x) 2 |x| 12得 |x| 1， |x| 1. x 1 或 x 1. fK(x) 2 |x|， x 1或 x 1，12， 1f(1)的 x 的取值范围为 _ 解析 由题意 f(1x)f(1)， 1 合得 a 的取值范围为 (0,1 答案 (0,1 6 (2009山东烟台调研 )关于下列命题 ： 若函数 y 2x 的定义域是 x|x 0， 则它的值域是 y|y 1； 若函数 y 1x|x2， 则它的值域是 y|y 12； 若函数 y 值域是 y|0 y 4， 则它的定义域一定是 x| 2 x 2； 若函数 y 值域是 y|y 3， 则它的定义域是 x|02， y 1x (0， 12)； 中， y y|0 y 4， 但它的定义域不一定是 x| 2 x 2； 中， y 3， 00，x 80，x(x 8) 9，解得 8 x 9. 原不等式的解集为 x|80 且 f(x)在 (1， )内单调递减 ， 求 a 的取值范围 (1)证 明 任设 ， 要使 f( f(0，只需 (a)(a)0 恒成立， a 1. 综上所述， 00 时 有 f(x)0. (1)求证 ： f(x)在 ( ， )上为增函数 ； (2)若 f(1) 1， 解不等式 fx 2) 则 . f( f( f( f( f( f( f( f(0， f(f( 故 f(x)在 ( ， )上为增函数 (2)解 f(1) 1， 2 1 1 f(1) f(1) f(2). 又 fx 2)0，x 22， 20，由 f(x)为奇函数知 f(x) f( x) ( x)2 2( x) 2x. f(x) 2x (x 0)， 2x ()f(2)， 其大小关系为 f(0)f( 1)f(2) 答案 f(0)f( 1)f(2) 二、解答题 (本大题共 3 小题 ， 共 46 分 ) 10 (14 分 )(2009江苏金陵中学三模 )已知 f(x)是实数集 R 上的函数 ， 且对任意 x R， f(x)f(x 1) f(x 1)恒成立 (1)求证 ： f(x)是周期函数 ； (2)已知 f(3) 2， 求 f(2 004) (1)证明 f(x) f(x 1) f(x 1) f(x 1) f(x) f(x 1)， 则 f(x 2) f(x 1) 1 f(x 1) f(x) f(x) f(x 1) f(x) f(x 1) f(x 3) f(x 1) 2 f(x 1) 1 f(x) f(x 6) f(x 3) 3 f(x 3) f(x) f(x)是周期函数且 6 是它的一个周期 (2)解 f(2 004) f(334 6) f(0) f(3) 2. 11 (16 分 )(2009广东东莞模拟 )已知函数 f(x) |x a| 1， a R. (1)试判断 f(x)的奇偶性 ； (2)若 12 a 12， 求 f(x)的最小值 解 (1)当 a 0 时，函数 f( x) ( x)2 | x| 1 f(x)， 此时， f(x)为偶函数 当 a 0 时， f(a) 1， f( a) 2|a| 1， f(a) f( a)， f(a) f( a)，此时， f(x)为非奇非偶函数 (2)当 x a 时， f(x) x a 1 x 12 2 a 34， a 12，故函数 f(x)在 ( ， a上单调递减， 从而函数 f(x)在 ( ， a上的最小值为 f(a) 1. 用心 爱心 专心 10 当 x a 时，函数 f(x) x a 1 x 12 2 a 34， a 12，故函数 f(x)在 a， )上单调递增，从而函数 f(x)在 a， )上的最小值为 f(a) 1. 综上得， 当 12 a 12时，函数 f(x)的最小值为 1. 12 (16 分 )(2009东北三省联考 )设函数 f(x)在 ( ， )上满足 f(2 x) f(2 x)， f(7 x) f(7 x)， 且在闭区间 0,7上 ， 只有 f(1) f(3) 0. (1)试判断函数 y f(x)的奇偶性 ； (2)试求方程 f(x) 0 在闭区间 2 005， 2 005上的根的个数 ， 并证明你的结论 解 (1)由 f(2 x) f(2 x)f(7 x) f(7 x) f(x) f(4 x)f(x) f(14 x) f(4 x) f(14 x) f(x) f(x 10)， 从而知函数 y f(x)的周期为 T 10. 又 f(3) f(1) 0，而 f(7) 0，故 f( 3) 0. 故函数 y f(x)是非奇非偶函数 (2)由 (1)知 y f(x)的周期为 10.又 f(3) f(1) 0， f(11) f(13) f( 7) f( 9) 0， 故 f(x)在 0,10和 10,0上均有两个解，从而可知函数 y f(x)在 0,2 005上有 402 个解，在 2 005,0上有 400 个解，所以函数 y f(x)在 2 005,2 005上有 802 个解 指数与指数函数 一、填空题 (本大题共 9 小题 ， 每小题 6 分 ， 共 54 分 ) 1 (2010镇江模拟 )若 0 22 2x2 x答案 2x2 x (2009江苏， 10)已知 a 5 12 ， 函数 f(x) 若实数 m、 n 满足 f(m)f(n)， 则 m、 n 的 大小关系为 _ 解析 0f(n)， f(x)是奇函数 ， 则 g(2) _. 解析 f( 2) 2 2 14 f(2) f(2) 14， 又 f(2) g(2)， g(2) 14. 答案 14 5 (2010扬州调研 )若函数 y 4x 32x 3 的定义域为集合 A， 值域为 1,7， 集合 B ( ， 0 1,2， 则集合 A 与集合 B 的关系为 _ 解析 因为 y 4x 32x 3 的值域为 1,7， 所以 1 (2x)2 32x 3 7， 所以 x 0 或 1 x 2. 答案 A B 6 (2010南京调研 )若 f(x) 2 g(x) (a 1)1 x 在区间 1,2上都是减函数 ， 则 a 的取值范围是 _ 解析 f(x) 2 g(x) (a 1)1 x 在区间 1,2上都是减函数，即 a 1，a 11. 故00， 且 a 1)在 1,2上的最大值比最小值大 则 a 的值是 _ 解析 当 a1 时， y 1,2上单调递增， 故 a a 32； 当 0” ， “ f(2x)， f(3x) f(2x) 答案 9 (2009湖北黄冈四市联考 )设函数 f(x) |2x 1|的定义域和值域都是 a， b(ba)， 则 a b _. 解析 因为 f(x) |2x 1|的值域为 a， b， 所以 ba 0， 而函数 f(x) |2x 1|在 0， )上是单调递增函数， 因此应有 |2a 1| a|2b 1| b ，解得 a 0b 1 ， 所以有 a b 1. 答案 1 二、解答题 (本大题共 3 小题 ， 共 46 分 ) 10 (14 分 )(2009广东韶关一模 )要使函数 y 1 2x 4 x ( ， 1上 y0 恒成立 ， 求a 的取值范围 解 由题意得 1 2x 4 在 x ( ， 1上恒成立， 即 a 1 2 x ( ， 1上恒成立 又 1 2 12 2x 12 x 12 x 12 2 14， x ( ， 1， 12 x 12， . 令 t 12 x，则 f(t) t 12 2 14， t 12， ， 则 f(t)在 12， 上为减函数， f(t) f 12 12 12 2 14 34， 即 f(t) ， 34 . af(t)， 在 12， )上恒成立 ， a 34， . 11 (16 分 )(2009江苏苏北四市期末 )设 f(x) b 同时满足条件 f(0) 2 和对任意 x R 都有 f(x 1) 2f(x) 1 成立 (1)求 f(x)的解析式 ； (2)设函数 g(x)的定义域为 2,2， 且在定义域内 g(x) f(x)， 且函数 h(x)的图象与 g(x)的图 象关于直线 y x 对称 ， 求 h(x)； (3)求函数 y g(x) h(x)的值域 解 (1)由 f(0) 2，得 b 1， 由 f(x 1) 2f(x) 1，得 ax(a 2) 0， 由 得 a 2， 所以 f(x) 2x 1. (2)由题意知，当 x 2,2时， g(x) f(x) 2x 1. 设点 P(x， y)是函数 h(x)的图象上任意一点，它关于直线 y x 对称的点为 P (y， x)，依题意点 P (y， x)应该在函数 g(x)的图象上，即 x 2y 1，所以 y x 1)，即 h(x) x 用心 爱心 专心 13 1) (3)由已知得 y x 1) 2x 1，且两个函数的公共 定义域是 54， 2，所以函数 y g(x) h(x) x 1) 2x 1(x 54， 2) 由于函数 g(x) 2x 1 与 h(x) x 1)在区间 54， 2上均为增函数， 因此当 x 54时， y 24 2 1， 当 x 2 时， y 5，所以函数 y g(x) h(x)(x 54， 2)的值域为 24 2 1,5 12 (16 分 )(2010南通模拟 )已知函数 f(x) (13)x， x 1,1， 函数 g(x) f2(x) 2af(x) 3 的最 小值为 h(a) (1)求 h(a)； (2)是否存在实数 m， n， 同时满足以下条件 ： mn3； 当 h(a)的定义域为 n， m时 ， 值域为 若存在 ， 求出 m， n 的值 ； 若不存在 ，说明理由 解 (1)因为 x 1,1，所以 (13)x 13， 3 设 (13)x t， t 13， 3， 则 g(x) (t) 23 (t a)2 3 当 ， h(a) (3) 12 6a. 所以 h(a) 289 2( (2)因为 mn3， a n， m，所以 h(a) 12 6a. 因为 h(a)的定义域为 n， m，值域为 且 h(a)为减函数， 所以 12 6m 6n 两式相减得 6(m n) (m n)(m n)，因为 mn，所以 m n 0，得m n 6，但这与 “ mn3” 矛盾，故满足条件的实数 m， n 不存在 对数与对数函数 一、填空题 (本大题共 9 小题 ， 每小题 6 分 ， 共 54 分 ) 1 (2009全国 改编 )设 a b ， c ， 则 a， b， c 的大小关系为 _ 用心 爱心 专心 14 解析 a ， b 12ac.又 ， bc， abc. 答案 abc 2 (2009福建厦门模拟 )函数 y lg x lg(x 1)的定义域为 A， y lg(x)的定义域为 B， 则 A、 B 的关系是 _ 解析 由已知得 x0x 10 ， A x|x1，由 x0 得 x1 或 且 a 1)的反函数 ， 其图象经过点 ( a， a)则 f(x) _. 解析 由 y x f(x) 由于 a a 12，因此 f(x) 答案 (2009南京十三中三模 )已知 f(x) (3a 1)x 4a， 当 x ( ， 1)时， f(x) 3x 2 单调递减， 而 04，故 f(3 用心 爱心 专心 15 12 3 12 313 124. 答案 124 8 (2010淮北调研 )函数 f(x) x 1)在 0,1上的最大值和最小值之和为 a， 则 a 的值 为 _ 解析 y y x 1)具有相同的单调性 f(x) x 1)在 0,1上单调， f(0) f(1) a，即 a， 化简得 1 0，解得 a 12. 答案 12 9 (2009广东五校联考 )设 a0， a 1， 函数 f(x) 2x 3)有最大值 ， 则不 等式 5x 7)0 的解集为 _ 解析 设 t lg(2x 3) x 1)2 2 当 x 1 时， . 又函数 y f(x)有最大值，所以 00，得 00 在 ( ， 12)上恒成立 因此 12g( 12)0， 即 a 114a0. 解得 1 且 a 1， b0) (1)求 f(x)的定义域 ； (2)讨论 f(x)的奇偶性 ； (3)讨论 f(x)的单调性 解 (1)由 x b0 (x b)(x b)0. 解得 f(x)的定义 域为 ( ， b) (b， ) (2) f( x) x b x b x b x b 1 f(x)， f(x)为奇函数 (3)令 u(x) x b，则 u(x) 1 2b. 它在 ( ， b)和 (b， )上是减函数 当 01 时， f(x)分别在 ( ， b)和 (b， )上是减函数 幂函数 一、填空题 (本大题共 9 小题 ， 每小题 6 分 ， 共 54 分 ) 1 (2010潍坊模拟 )已知函数 f(x) 4,2)， 则 ) _. 解析 由已知得 2 4， 12， f(x) ) 12. 答案 12 2 (2009江苏靖江调研 )设 2， 12， 12， 2， 则使函数 y 的和为_ 解析 符合题意的 为 2 和 2，则 2 2 0. 答案 0 3 (2009山东临沂模拟 )已知 a b c 则 a、 b、 c 按从小到大的顺序排列为 _ 解析 由指数函数 y 若 f(1， 则 取值范围是 _ 解析 f(1， 当 0 时， 2 11， 即 2 ， ， ， ， . 综上， ( ， 1) (1， ) 答案 ( ， 1) (1， ) 6 (2010西安调研 )函数 y (8) 12的定义域是 _ 解析 由题意知 80，即 (12)x8，即 2 x23， x3，则 2a0a 13 2 a 13 2 3 2a0a 1 x1)f(x2) f(x1)x2)以 正确 答案 二、解答题 (本大题共 3 小题 ， 共 46 分 ) 10.(14 分 )(2009辽宁丹东检测 )已知幂函数 y x 12p 32(p Z)在 (0， )上单调递增 ， 且在定义域内图象关于 y 轴对称 ， 求 p 的值 解 由题意知： 12p 32 12(p 1)2 2. 因为 p Z， f(x)在 (0， )上单调递增，且在定义域上为偶函数，所以 p 1. 11 (16 分 )(2010四平调研 )已知 f(x) x 1 2n 3 (n 2k， k Z)的图象在 0， )上单调递增 ， 解不等式 f(x)f(x 3) 解 由条件知 1 2n 30，即 2n 30， 解得 1f(x 3)， xx 3. 解得 原不等式的解集为 ( ， 1) (3， ) 12 (16 分 )(2010南通模拟 )已知函数 f(x) x， (1)画出 f(x)的草图 ； (2)由图象指出 f(x)的单调区间 ； (3)设 a 0， b 0， c 0， a b c， 证明 ： f(a) f(b) f(c) (1)解 由 1)(得 f(x)的图象可由的图象向左平移 1 个 单位，再向上平移 1 个单位得到如图 (2)解 由图象知 ( ， 1)， ( 1， ) 均为 f(x)的单调增区间 (3)证明 f(x)在 ( 1， )为增函数， 用心 爱心 专心 19 aa b 0，ba b 0， a b c 0， f(a) f(b) a b a a b c f(c)， f(a) f(b) f(c) 函数与方程 一、填空题 (本大题共 9 小题 ， 每小题 6 分 ， 共 54 分 ) 1 (2010福建厦门模拟 )如果函数 y (m 3)有两个不同的零点 ， 则 m 的取值范围是 _ 解析 方程 (m 3) 0 有两个不同的根 4(m 3)0， m6 或 f(32) 580， 方程 x 2 0 的一个根所在的区间为 (1,2) 答案 (1,2) 5 (2009江苏扬州模拟 )已知函数 f(x) 3x x 5 的零点 a， b， 且 b a 1， a， b N*， 则 a b _. 解析 b a 1， a， b N*， f(1) 4 5 10， f(1)f(2)0， 且 a 1)有两个零点 ， 则实数 a 的取值范围是 _ 解析 设函数 y ax(a0，且 a 1)和函数 y x a，则函数 f(x) x a(a0，且 a 1) 有两个零点，就是函数 y ax(a0，且 a 1)与函数 y x a 有两个交点，由图 1 可知，当 用心 爱心 专心 20 01 时，因为函数 y ax(a1)与 y 轴交于点 (0,1)，而直线 y x a 所过的点一定在点 (0,1)的上方，所以一定有两个交点，所 以实数 a 的取值范围是 a1. 答案 a1 7 (2010苏州模拟 )偶函数 f(x)在区间 0， a(a0)上是单调函数 ， 且 f(0)f(a)0)上单调知 f(x) 0 在 0， a上有一根，又函数 f(x) 为偶函数， f(x) 0 在 a,0上也有一根 答案 2 8 (2010浙江温州一模 )关于 x 的实系数方程 2b 0 的一根在区间 0,1上 ， 另一根在 区间 1,2上 ， 则 2a 3b 的最大值为 _ 解析 令 f(x) 2b，据题意知函数在 0,1， 1,2内各存在一零点，结合二次函数图象可知满足条件 f(0) 0f(1) 0f(2) 0 b 01 a 2b 04 2a 2b 0， 在直角坐标系中作出满足不等式的点 (a， b)所在的可行域，问题转化为确定线性目标函数： z 2a 3b 的最优解，结合图形可知当 a 3， b 1 时，目标函数取得最大值 9. 答案 9 9 (2009江苏启东中学月考 )若关于 x 的方程 3(3 7t)x 4 0 的两实根 ， 满足 00f(1)0，即 403t 3 7t 40， 解得 740， 求实数 p 的取值范围 解 二次函数 f(x)在区间 1,1内至少存在一个实数 c，使 f(c)0 的否定是对于区间 1,1 内的任意一个 x 都有 f(x) 0， f(1) 0f( 1) 0 ，即 4 2(p 2) 2p 1 04 2(p 2) 2p 1 0 整理得 23p 9 02p 1 0 ， 用心 爱心 专心 21 解得 p 32或 p 3. 二次函数在区间 1,1内至少存在一个实数 c， 使 f(c)0 的实数 p 的取值范围是 3， 32 . 11 (16 分 )(2010扬州模拟 ) 别是实系数方程 c 0 和 c 0 的一 个根 ， 且 0， 方程 c 0 有一个根介于 间 证明 由于 别是方程 c 0 和 c 0 的根，所以有 c 0， c 0. 设 f(x) c， 则 f( c f( c 3a2 于是 f(x1)f( 34 由于 0， 0， 所以 f(x1)f(， 令 f(x) 得 x 9. 答案 9 5 (2010山东烟台模拟 )某医药研究所开发一种新药 ， 如果成年人按规定的剂量服用 ， 据检测 ， 服药后每毫升血液中的含药量 y(毫克 )与时间 t(小时 )之间的关系用如图所示曲线表示 据进一步测定 ， 每毫升血液中含药量不少于 克时 ， 治 疗疾病有效 ， 则服药一次治疗该疾病有效的时间为 _小时 用心 爱心 专心 23 解析 本小题考查函数与不等式由图知 )(,0,)21(10,4)( 3 t 则 解之得 t. 答案161546 (2010河南新乡模拟 )甲 、 乙二人沿同一方向从 A 地去 B 地 ， 途中都使用两种不同的速度 v2(x) 若 3030 2x 恒成立， 即 f(x)g(x)恒成立 综上所述，当 15 y 4 3x 3 (5x 4) 当乙的用水量超过 4 吨时， 即 3x4， y 8 3(8x 8) 24x 所以 y 0 x 4543. (2)由于 y f(x)在各段区间上均为单调递增， 当 x 0， 45 时 ， y f 45 0， 得 (6a 25)(2a 3) 0 且 则 f(m 2) 5. 256 (m 2)2 103 (m 2) 5， 即 524m 22 0， 20， 对于任意实数 x， 有 f(x) 0， 则 f(1)f (0)的最小值为 _ 解析 f (x) 2b， f (0) b0 又 40a0 ， ac c0 用心 爱心 专心 28 f(1)f (0) a b b 2 2 2. 答案 2 9 (2009江西改编 )若存在过点 (1,0)的直线与曲线 y y 154 x 9 都相切 ， 则 a _. 解析 设曲线 y y | x 3 1 3 23 2或 0， 公切线的斜率为 k 274 或 k 0， 切线方程为 y 274 (x 1)或 y 0. 当直线方程为 y 0 时，求得 a 2564； 当直线方程为 y 274 (x 1)时，求得 a 1. 答案 1 或 2564 二、解答题 (本大题共 3 小题 ， 共 46 分 ) 10 (14 分 )(2010丽水模拟 )已知曲线 S： y 3x 点 P(2,2) (1)求过点 P 的切 线方程 ； (2)求证 ： 与曲线 S 切于点 (0)的切线与 S 至少有两个交点 (1)解 设切点为 (则 3又 f (x) 3 3 切线斜率 k 22 3 3 即 32 (2)(3 3 (1)(1)2 3 0， 解得 1 或 1 3， 相应的斜率 k 0 或 k 96 3， 切线方程为 y 2 或 y ( 96 3)(x 2) 2. (2)证明 与曲线 S 切于点 (切线方程可设为 y (3 3x 与曲线 S 的方程联立，消去 y， 得 3
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