内容简介：: 用心爱心专心 2008 届高三调研考试数学试题 (理科 ) 本卷分选择题和非选择题两部分，满分 150 分 20 分钟 . 注意事项： 1 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上； 2 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分； 3 考试结束，考生只需将答题案交回。参考公式：锥体的体积公式 13V 其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高如果事件 A 、 B 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 如果事件 A 、 B 相互独立，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 第一部分选择题 (共 40 分 ) 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数 1 ，则 2zA B C i1 D i1 2. 设全集 ,且 | 1 2A x x , 2| 6 8 0B x x x ,则 () B A. 1,4) B.(2,3) C.(2,3 D.( 1,4) 3. 椭圆 221x 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为（） A 14B 12C 2 D 4 4. 中，3A ， 3， 6，则 C A 6B4C 34D4或 345. 已知等差数列 n 项和为251 0, 5 5，则过点 ( , )2, )nQ n a +(*)的直线的斜率是 A 4 B 3 C 2 D 1 6. 已知函数 ),2)( 的定义域为且 1)2()4( )()( 的导函数，函数 )( 的图象如图所示 . 则平面区域1)2(00围成的面积是 A 2 B 4 C 5 D 8 用心爱心专心一台机床有 13的时间加工零件 A, 其余时间加工零件 B, 加工 A 时 ,停机的概率是 310, 加工 B 时 ,停机的概率是 25, 则这台机床停机的概率为 ( ) A. 1130B. 307C. 107D. 1018. 在平面直角坐标系中 ,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数 ()n n N 个整点，则称函数 ()n 阶整点函数。有下列函数： ( ) f x x ； 3()g x x 1( ) ( ) ;3 ( ) ，其中是一阶整点函数的是 ( ) A. B. C. D. 第二部分非选择题 (共 110 分 ) 二每小题 5 分 ,共 30 分 ) 9. 若奇函数 () , 则 = 10. 计算 30 2 1 3，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是 _. 1 6 1 0 在 2,2 的近似解的程序框图，要求解的精确度为处填的内容是 _, 处填的内容是_. 第 13 至 15 题，从 3 题中选答 2 题，多选按前 2 题记分 13. 设、分别是曲线 2 和 2s ( )42上的动点，则、的最小距离是 14. 如图，圆 O 是的外接圆，过点 C 的切线交延长线于点 D ，27， 3C。则长 _ ，长_ 15. 已知 ,x y R 且 221 1 1x y y x , 则 22 . 用心爱心专心 1000 . 0 2 50 . 0 1 50 . 0 10 . 0 0 5908070605040分数频率组距E C 1B 1A 1本题满分 12 分 ) 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段 50,40 ， 60,50 100,90 后画出如下部分频率分布直方图信息，回答下列问题：（）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； ( )估计这次考试的及格率（ 60 分及以上为及格）和平均分； ( ) 从成绩是 70 分以上（包括 70 分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率 . 17.(本题满分 12 分 ) 已知 ()c o ss o o s ，（）求函数 )( 最小正周期 ; ( ) 当 ,2x ,求函数 )(零点 . 18. (本题满分 14 分 ) 如图，在三棱拄1 1 1 B C中，侧面11知11, 3B C B C C （）求证：1C B A B C 平面；（）试在棱1包含端点1,) 的位置 ,使得1B； ( ) 在（）的条件下 ,求二面角11A 的平面角的正切值 . 用心爱心专心 1(本题满分 14 分 ) 在平面直角坐标系，设点 F (1， 0)，直线 l : 1x ，点 P 在直线 l 上移动， R 是线段 y 轴的交点 , ,R Q F P P Q l. ( )求动点 Q 的轨迹的方程； ( ) 记 Q 的轨迹的方程为 E ，过点 F 作两条互相垂直的曲线 E 的弦设的中点分别为求证：直线过定点 )0,3(R 20 (本题满分 14 分 ) 已知数列 21 1 1 11, , 2n n n n na a a a a a n N n ,且1 1, ( )求证： k 1 ; ( )设 1()1!, 前 n 项和 ,求 () ( )求证：不等式 323 恒成立 . 21. (本题满分 14 分 ) 已知函数 ( ) l n ( 1 ) ( 1 ) ,xf x a e a x (其中 0a ) , 点1 , 1 2 2 3 3( ( ) ) , ( , ( ) ) , ( , ( ) )A x f x B x f x C x f )y f x 图象上三点 ,且2 1 32x x x. ( ) 证明 : 函数 () 上是减函数； ( ) 求证：钝角三角形 ; ( ) 试问 , 否是等腰三角形 ?若能 ,求积的最大值 ;若不能 ,请说明理由用心爱心专心 0 1000 50 50 0 5908070605040分数频率组距2008 届高三调研考试数学试题 (理科 )答案及评分标准一、选择题答案、填空题题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 0 6 14 ( ) ( ) 0f a f m 0 0 1 21 4， 3( 7)21 三、解答题 16.(本题满分 12 分 ) （）因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率： 4 1 ( 0 . 0 2 5 0 . 0 1 5 2 0 . 0 1 0 . 0 0 5 ) 1 0 0 . 0 3f 2 分直方图如右所示（）依题意， 60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 ( 0 . 0 1 5 0 . 0 3 0 . 0 2 5 0 . 0 0 5 ) 1 0 0 . 7 5 所以，抽样学生成绩的合格率是 75 %. 利用组中值估算抽样学生的平均分 1 2 3 4 5 64 5 5 5 6 5 7 5 8 5 9 5f f f f f f 4 5 0 . 1 5 5 0 . 1 5 6 5 0 . 1 5 7 5 0 . 3 8 5 0 . 2 5 9 5 0 . 0 5 71 估计这次考试的平均分是 71 分（） 70,80) ， 80,90) ， 90,100 ” 的人数是 18,15,3。所以从成绩是 70分以上（包括 70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。 2221 8 1 5 323687210 12分 17.(本题满分 12分 ) 解：（） s o s)( = )42 x 故 T 5分（）令 0)( )24 x=0，又 ,2x 5924 4 4x 3242x 9 分用心爱心专心 1B 1A 18x 函数 )(零点是 58x . 12分 18 (本题满分 12分 ) 证（）因为侧面111C在1 1 11 , 2 , 3B C C C B B B C C 由余弦定理有 221 1 1 12 c o s 1 4 2 2 c o s 33B C B C C C B C C C B C C 故有 2 2 21 1 1B C B C C C C B B C 而 B B 且 ,C 平面 1C B A B C 平面（）由11, , , ,E A E B A B E B A B A E A A B A E A B E 平面从而1B E A B E 平面且 B E A B E 平面故1 E不妨设 CE x ，则1 2C E x，则 221B E x x 又11 23B C C 则 221 1B E x x 在1221 1 4x x x x 从而 1x （舍负）故 E 为1，1B法二：以 B 为原点1,C , ，设 CE x ，则11( 0 , 0 , 0 ) , ( 1 ) , ( 1 , 3 , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 )2B E x B A由1B得 1 0B即 1 3 1 3( 1 , , 2 ) ( 2 , 3 , 0 ) 02 2 2 21 1 3 3( 1 ) ( 2 ) 3 02 2 2 2x x x xx x x x 化简整理得 2 3 2 0 1x 或 2x 当 2x 时 E 与1E C 1B 1A 1心爱心专心 1 1B 1A 1x 时 E 为1故 E 为1B（）取1 ，1 ，1 ，1 连 11/ B，连 /E ，连 11/ F 则 /E ，且矩形， /E 又1 1 1 1,A B E B B E E B故为所求二面角的平面角在，1112 (22D F A B B C E 为正三角形） 111222M F B E C E 122t a F 法二：由已知1 1 1 1,E A E B B A E B，所以二面角11A 的平面角的大小为向量11A 的夹角因为11 ( 0 , 0 , 2 )B A B A31( , , 2 )22 故 111122c o s t a B B A . 19. (本题满分 14 分 ) 解： ( )依题意知，直线 l 的方程为： 1x 点 R 是线段中点，且线段垂直平分线点 Q 到直线 l 的距离点 Q 在线段垂直平分线， F 4 分故动点 Q 的轨迹 E 是以 F 为焦点， l 为准线的抛物线，其方程为：2 4 ( 0 )y x x 用心爱心专心 ( ) 设 , ， , ，直线方程为 )1( 则)2(4)1(422（ 1）（ 2）得A 4，即， 9 分代入方程 )1( 解得 122 所以点的坐标为222( 1 , ) 10 分同理可得： N 的坐标为 2( 2 1 , 2 ) 直线斜率为21 ，方程为 )12(12 22 整理得 )3()1( 2 12 分显然，不论 k 为何值， (3,0) 均满足方程，所以直线过定点 R (3,0) 14 20. (本题满分 14 分 ) 1 1 故2 211a , 1 分又因为 21 1 1 11, , 2n n n n na a a a a a n N n 则3 1 2 1a a a a 22a,即3322221 , 2 1 , 2k a k 又 3 分所以21 2 , 1k a k k , 4 (2) 1 1, 1 2 11 2 1aa a a = 1 . . . 2 1 !n n n 6 因为 11!= 1 用心爱心专心所以 ,当 1x 时 , 11 1 2 3 . . . . . x f n 7 当 1x 时 , 211 2 3 . . . nf x x x n x .(1) 1 x 得 2 3 12 3 . . . 1 f x x x x n x n x (2) 211 2 : 1 1 . . . f x x x x n x =11n nx 21 11n 9 综上所述 :2( 1 ) ,12()1 ,1( 1 ) 1n x 10 (3)因为 21 2 22 1 2 11212nn 又 3 33,易验证当 1,2n ,3 时不等式不成立 ; 11 假设 3n k k,不等式成立 ,即 3 1 2 1 两边乘以 3 得 : 1 1 13 3 1 2 3 2 1 3 1 2 2 2k k k k kk k k k 又因为 13 1 2 2 2 2 3 3 2 2 3 2 2 0k k k kk k k k k 所以 1 1 1 13 2 1 3 1 2 2 2 2 1k k k k kk k k k 即 1时不等式成立 14 21. (本题满分 14 分 ) 解： ( ) ( ) l n ( 1 ) ( 1 ) ,xf x a e a x ( 1 )( ) ( 1 ) 011e a ef x 恒成立 , 所以函数 () , ) 上是单调减函数 . 4 分用心爱心专心 ( ) 证明 :据题意1 , 1 2 2 3 3( ( ) ) , ( , ( ) ) , ( , ( ) )A x f x B x f x C x f x且 f ( 31 6 分 1 2 1 2 3 2 3 2( , ( ) ( ) ) , ( , ( ) ( )B A x x f x f x B C x x f x f x 1 2 3 2 1 2 3 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B A B C x x x x f x f x f x f x 8 分 1 2 3 2 1 2 3 20 , 0 , ( ) ( ) 0 , ( ) ( ) 0x x x x f x f x f x f x 0 , ( , )2B A B C B 即钝角三角形 . ( )假设等腰三角形，则只能是 C 即2 1 32 ( ) ( ) ( )f x f x f x321 2 1 32 l n (1 ) 2 ( 1 ) l n (1 ) (1 ) ( 1 ) ( )e a x a e e a x x 3222 l n (1 ) 2 ( 1 ) l n (1 ) (1 ) 2 ( 1 )xa e a x a e e a x 3212 l n (1 ) l n (1 ) (1 )e e 3 1 3 32 1 2 2 122( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 2x x x xx x x x xe e e e e e e e 3212 e e .而事实上 , 3 1 31222x x xe e e e 由于 31 ,故 (2)式等号不成立 1) 式矛盾 . 所以可能为等腰三角形 .2 2 2 21 2 1 2 3 2 3 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x f x f x x x f x f x 即：222 1 3 2 1 2 3 2 ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x f x f x f x f x 用心爱心专心试卷类型： A 2008 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页 . 满分 150 分 . 考试时间 120 分钟 . 注意事项：生要务必填写答题卷上的有关项目 . 黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的表格内 . 案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液考试结束后，将答题卷和答题卡交回 . 第一部分选择题（共 40 分）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2(1 )（） A 1i B 1 i C 2 D 2 2 已知 I 为实数集， 2 | 2 0 , | 1 M x x x N x y x ，则I()（） A | 0 1 B | 0 2 C | 1 D 3 “ 2a ” 是“函数 ()f x x a 在区间 2, ) 上为增函数”的（） . A充分条件不必要 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 如图，矩形长为 6，宽为 4，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为 96 颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（） . A B C D 5 如图 ,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2，且侧棱 1 1 1 1A A A B C 面 ,正视图是边长为 2 的正方形，该三棱柱的左视图面积为（） . A. 4 B. 32 C. 22 D. 3 第 4 题图正视图俯视图第 4 题图 _ B _ 1_ A _ 1_ B _ A _ B _ 1_ A _ 1_ B _ A 正视图俯视图用心爱心专心 6 设 O 为坐标原点，点 M 坐标为 )1,2( ，若点 ( , )N x y 满足不等式组： 4 3 0 ,2 1 2 0 ,1, 则使 N 取得最大值的点 N 的个数是 ( ) . A 1 B 2 C 3 D 无数个 7 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文 (加密 )，接收方由密文明文 (解密 )，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4 对应密文 5,7,18,16 . 当接收方收到密文 14,9, 23,28 时，则解密得到的明文为（） . A 4,6,1,7 B 7,6,1,4 C 6,4,1,7 D 1,6,4,7 8 定义运算： ,a a a b ) ( ) ( )F x f x g x，若( ) s i n , ( ) c o sf x x g x x，，则 () ） . A. 1,1 B. 2 ,12C. 21,2D. 21,2第二部分非选择题（共 110 分）二、填空题（本大题共 7 小题，其中 9 12 题是必做题， 13 15 题是选做题分，满分 30 分） 9 已知双曲线 2 2 14x y，则其渐近线方程为 _,离心率为 _. 10 62()开式中，常数项是 _. 11 设数列 q 的等比数列，若 45,4 8 3 0 的两根，则67_. 12 已知函数 12| 4)( （ , 值域是 1,0 ，则满足条件的整数数对 ),( 有 _个 . 输入 a,b,c,d 22234m a bn b cp c 输出 m,n,p,q 结束开始第 7 题图用心爱心专心选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分 . 13. （几何证明选讲）如图，圆 O 的两条弦，且线段中垂线，已知， 52 ，则线段长度为 14. （坐标系与参数方程） ) 在直角坐标系中圆 C 的参数方程为为参数），则圆 C 的普通方程为 _，以原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆 C 的圆心极坐标为 _ 15.（不等式选讲）已知 ( ) 1f x x x ，则 1()2f ， ( ) 2的取值范围为三、解答题（本大题共 6 题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（本题满分 12 分）如图 A 、 B 是单位圆 O 上的点， C 是圆与 x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为 )54,53(，三角形正三角形（）求（）求 2| 值 17（本题满分 12 分）如图，在组合体中， 1111 是一个长方体，是一个四棱锥 2 3点1平面且 2 （）证明：面；（）求平面成的角的正切值；（）若 1 ，当 a 为何值时， 18.（本小题满分 14 分）抛物线 2 2y 的准线的方程为 2x ，该抛物线上的每个点到准线 2x 的距离都与到定点 N 的距离相等，圆 N 是以 N 为圆心，同时与直线 : 21 和相切的圆，（）求定点 N 的坐标；（）是否存在一条直线 l 同时满足下列条件： l 分别与直线 21 于 A、 B 两点，且点为 )1,4(E ； l 被圆 N 截得的弦长为 2 C 1B 1A 1x y B A C 34( , )55 第 13 题图第 16 题图第 17 题图用心爱心专心 19（本小题满分 14 分）佛山某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为 14000 元，每生产一件产品，成本增加 210 元已知该产品的日销售量 )(产量 x 之间的关系式为 400,2564000,6251)(2件产品的售价 )(产量 x 之间的关系式为 4 0 0,5 0 04 0 00,7 5 085)( （）写出该陶瓷厂的日销售利润 )(产量 x 之间的关系式；（）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润 20（本小题满分 14 分）设直线 )(:),(: 曲线 . 若直线 l 与曲线 S 同时满足下列两个条件：直线 l 与曲线 S 相切且至少有两个切点；对任意 x R 都有 )()( . 则称直线 l 为曲线 S 的“上夹线” （）已知函数 ( ) 2 s x x x 求证： 2 为曲线 ()夹线” （）观察下图： x - 1y = x + 1y = x - si n 2 x - 2y = 2 x + 2y = 2 2 x - 2 推测曲线 )0(s “上夹线”的方程，并给出证明 21（本小题满分 14 分）数列 ,2a 1 12a （）求数列通项公式；（）设数列前 n 项和为明 2 )2n 用心爱心专心 2008 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）答题卷分数统计栏题号二 16 17 18 19 20 21 卷总分分数 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。二、填空题三、解答题 16解： 17解：第 17 题图 D 1 C 1B 1A 1x y B A C 34( , )55 第 16 题图区学校班级姓名考号号用心爱心专心 18解： 19解：用心爱心专心 20解：用心爱心专心 21解：用心爱心专心试卷类型： A 2008 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页 . 满分 150 分 . 考试时间 120 分钟 . 注意事项：生要务必填写答题卷上的有关项目 . 黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的表格内 ;答案不能答在试卷上。案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液答案无效 . 考试结束后，将答题卷和答题卡交回 . 第一部分选择题（共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2(1 )（） A 1i B 1 i C 2 D 2 2 已知集合2 | l o g 1 , | 1 M x x N x x ，则（） A | 0 1 B | 0 2 C | 1 D 3 如图是 2008 年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（） A 84 ， 85 B 84 ， 84 C 85 ， 84 D 85 ， 85 4 如图，三棱柱的棱长为 2，底面是边长为 2 的正三角形， 1 1 1 1A A A B C 面，正视图是边长为 2的正方形 ,则左视图的面积为（） A. 4 B. 32 C. 22 D. 3 5 在平面直角坐标系中，不等式组0401 表示的平面区域面积是（） 7 8 9 9 4 56 4 7 3 第 3 题图 _ C _ 1_ C 第 4 题图 _ B _ 1_ A _ 1_ B _ A _ B _ 1_ A _ 1_ B _ A 正视图俯视图用心爱心专心 A 3 B 6 C 92D 9 6 在，角 A、 B、 C 的对边分别为 , , , , 3 , 1 ,3a b c A a b 则 c （） A 1 B. 2 C. 3 1 D. 3 7 在佛山市禅城区和南海区打的士收费办法如下：不超过 2 公里收 7 元，超过每车次超过 2 公里收燃油附加费 1 元（其他因素不考虑）相应收费系统的流程图如图所示，则处应填（） A 7 B 8 C 7 2 D 8 2 8. 椭圆 14 22 两个焦点为垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为 P，则 P 到距离为（） A 32B 3 C27D 4 9. 若数列 21a d （ d 为正常数， n N ），则称方差数列” 甲：数列乙：数列（） A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 10 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过 3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量， H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则 H 与下落时间 t（分）的函数关系表示的图象只可能是（） A B C D 第二部分非选择题（共 100 分） N Y 输入 x 2x y=7 输出 y 结束开始用心爱心专心二、填空题（本大题共 5 小题，其中 11 13 题是必做题， 14 15 题是选做题分，满分 20 分） 11 函数 s in s x x的值域是 _. 12 若三点 ( 2 , 2 ) , ( , 0 ) , ( 0 , 4 )A B a _a . 13 观察： 7 1 5 2 1 1； 5 . 5 1 6 . 5 2 1 1； 3 3 1 9 3 2 1 1 ；意正实数 ,写出使 2 1 1 成立的一个条件可以是 _. 选做题：在下面二道小题中选做一题，二题都选只计算前一题的得分 . 14 ( 坐标系与参数方程 ) 在直角坐标系中圆 C 的参数方程为为参数），以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆 C 的圆心极坐标为 _ 15 （几何证明选讲）如图，圆 O 的两条弦，且线段中垂线，已知， 52 ，则线段长度为 _ 三、解答题（本大题共 6 题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（本题满分 12 分）如图 A、 B 是单位圆 O 上的点，且 B 在第二象限 . C 是圆与 A 点的坐标为 34,55，正三角形 . （）求；（）求 . 17、（本题满分 12 分）如图，四棱锥 P 的底面是边长为 1 的正方形，, 1 , 2 C D P A P D （）求证 :平面（）求四棱锥 P 的体积 . 18.（本小题满分 14 分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有 900名学生参加了这次竞赛 . 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩 (得分均为整数，满分为 100 分 )进行统计 . 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率 0 6 合计 50 O x y B A C 34( , )55 _ C _ B _ A _ P 第 15 题图第 16 题图第 17 题图用心爱心专心（）填充频率分布表的空格 (将答案直接填在表格内 )；（）补全频数条形图；（）若成绩在的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 19（本小题满分 14 分）抛物线 2 的准线的方程为 2x ，该抛物线上的每个点到准线 2x 的距离都与到定点 N 的距离相等，圆 N 是以 N 为圆心，同时与直线 : 21 和相切的圆，（）求定点 N 的坐标；（）是否存在一条直线 l 同时满足下列条件： l 分别与直线 21 于 A、 B 两点，且点为 )1,4(E ； l 被圆 N 截得的弦长为 2； 20（本小题满分 14 分）观察下列三角形数表 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 假设第 n 行的第二个数为 ( 2 , N )na n n ，（）依次写出第六行的所有 6 个数字；（）归纳出1的关系式并求出（）设 1,证：23 221（本小题满分 14 分）已知函数 )(,3,s 当取得极小值 33. （）求 a， b 的值；（）设直线 )(:),(: 曲线 . 若直线 l 与曲线 S 同时满足下列两个条件：（ 1）直线 l 与曲线 S 相切且至少有两个切点；（ 2）对任意 x R 都有 )()( . 则称直线 l 为曲线 S 的“上夹线” . 试证明：直线 2: 曲线的“上夹线” . 用心爱心专心用心爱心专心 2008 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）答题卷注意事项 : 1 答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、试室、考生号、姓名等项目填写清楚。 2 保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。 3 请注意题号顺序。 11. 12. 13. 14（ 15） . 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。二、填空题三、解答题 16解： 17解：第 17 题图 _ D _ C _ B _ A _ P 区学校班级姓名考号号用心爱心专心 18解： 19解：分组频数频率 0 6 合计 50 用心爱心专心 20解：用心爱心专心 21解：用心爱心专心 2008 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题（每题 5分，共 50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B D B D C D B 二、填空题（每题 5分，共 20分 ,两空的前一空 3分，后一空 2分） 11 2,0 12 4 13 22 14 )2,2( 15. 30 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分） 16（本题满分 12 分）如图 A、 B 是单位圆 O 上的点，且 B 在第二象限 . C 是圆与 x 轴正半轴的交点， A 点的坐标为 34,55，正三角形 . （）求；（）求 . 解：（ 1）因为 4,55，根据三角函数定义可知 4 A（ 2）因为三角形以 060， 4C O A， 3c o s 5C O A，所以 = 0c o s ( 6 0 )C O A 00c o s c o s 6 0 s i n s i n 6 0C O A C O A = 3 1 4 3 3 4 35 2 5 2 1 0 . 17、（本题满分 12 分）如图，四棱锥 P 的底面是边长为 1 的正方形， , 1 , 2 C D P A P D （）求证 :平面（）求四棱锥 P 的体积 . （）因为四棱锥 P 的底面是边长为 1 的正方形， 2,1 所以 222 ，所以又，所以平面（）四棱锥 P 的底面积为 1，第 16 题图 O x y B A C 34( , )55 第 17 题图 _ D _ C _ B _ A _ P 用心爱心专心因为平面所以四棱锥 P 的高为 1，所以四棱锥 P 的体积为31. 18.（本小题满分 14 分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有 900 名学生参加了这次竞赛 . 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩 (得分均为整数，满分为 100分 )进行统计 . 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（）填充频率分布表的空格 (将答案直接填在表格内 )；（）补全频数条形图；（）若成绩在获得二等奖的学生约为多少人？解： (1) (2) 频数直方图如右上所示 (3) 成绩在的学生占的学生的 510，因为成绩在所以成绩在的学生频率为成绩在学生占学生的105，因为成绩在学生频率为所以成绩在学生频率为所以成绩在学生频率为分组频数频率 0 6 合计 50 分组频数频率 0 6 2 计 50 用心爱心专心由于有 900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为 00=234（人） 19（本小题满分 14 分）抛物线 2 的准线的方程为 2x ，该抛物线上的每个点到准线 2x 的距离都与到定点 N 是以 N 为圆心，同时与直线 : 21 和相切的圆，（）求定点 N 的坐标；（）是否存在一条直线 l 同时满足下列条件： l 分别与直线 21 于 A、 B 两点，且点为 )1,4(E ； l 被圆 N 截得的弦长为 2；解：（ 1）因为抛物线 2 的准线的方程为 2x 所以 4p ，根据抛物线的定义可知点 N 是

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