2008年高考冲刺数学经典模拟试题汇编5月高考优秀模拟试题汇编85套试题（第一部分）
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用心 爱心 专心 115 号编辑 考场座位号 _姓名 _ （在此卷上答题无效） 2008届安徽高考信息交流试卷（三） 数学（理科）试题 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 第 卷为第 1至第 2页，第 卷为第 3至第 4页 全卷满分 150分，考试时间 120分钟 考生注意事项： l 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填 写自己的座位号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “考场座位号、姓名 ”与考生本人考场座位号、姓名是否一致 2 第 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号第 卷用 0 5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效 3 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回 参考公式： 如果事件 A、 么 P（ A+B） =P（ A） +P（ B） 如果事件 A、 么 P（ AB） =P（ A） P （ B） 如果事件 ，那么 ( ) (1 )k k n k C p p 若 球的表面积为 24 ，球的体积为 343 第 卷 选择题 共 55分 一、选择题：本大题共 11 小题，每小题 5 分，共 55 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数1 2，2 1，那么复数12复平面上对应的点所在的象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知 a b x y、 、 、 都是正实数，设条件 p ： x y a ，条件 q ： ，那么 p 是 用心 爱心 专心 115 号编辑 q 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3已知数列 1a， *1 ( 1 ) ( )nn n na a a n N ，则35值为 A 1516B 158C 38D 344 如果 1x ， 12那么 A 2 2a a a B 22 C 2 2a a a D 22a a a 5已知数列 ( 0 )()( 0 ) 中，则 ( 1) (1) A e B 1e C 0 D e 6已知 A、 次函数 2 2 2( ) 2 1f x m x m x ，那么 A ( s i n ) ( c o s )f A f A B ( c o s ) ( s i n )f A f A C ( c o s ) ( s i n )f A f B D ( s i n ) ( c o s )f A f B 7己知两点 A（ 1， B（ 下列四条曲线： （ 1） 4 2 3 （ 2） 223 （ 3） 2223 （ 4） 2223 其中存在点 P，使 B 的曲线有 A（ 1）（ 3） B（ 2）（ 4） C（ 1）（ 2）（ 3） D（ 2）（ 3）（ 4） 8已知随机变量 服从二项分布 ( , )B n p ，那么 等于 A p B 1 p C (1 ) D 9如果正三棱柱1 1 1 B C的棱长都是 a ，那么1 用心 爱心 专心 115 号编辑 A 64B 63C 22D 15510已知定义在 )任意 都有 1( 2 )1 ( )fx ，则 ()A 4 B 5 C 6 D 7 11定义运算： xy m x 设函数 2 s i n 1()1 s i ，则函数 ()A奇函数 B偶函数 C定义域内的单调函 数 D周期函数 第 卷 非选择题 共 95分 （用 0 5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷作答，答案无效） 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分 12 已知 (6, 8)b , a b 且 22a b a 则 a 的坐标为 _ 13 有 1元、 10元、 100元纸币各 4张，现从中取出若干张（至少一张）可组 成 _种不同的纸币 14 在空间给出下列五个命题： 如果两条直线 a 、 b 分别平行于直线 c ，则 a b ； 如果直线 a 与平面 内的一条直线平行，则 a ； 如果直线 a 与平面 内的两条直线都垂直，则 a ； 如果平面 内的两条直线都平行于平面 ，则 a ； 如果平面 内的一条直线 a 垂直于平面 内的任意一条直线，则 其中是真命题的是 _ （将所有真命题的序号填上） 15设函数 1()2fx x ， 点)为 *()n n N 的点， O 为坐标原 用心 爱心 专心 115 号编辑 点 0 (1,0)a , 1 1 2 2 3 1n n A A A A A A A ，用n表示向量1 2 3t a n t a n t a n t a ，那么 _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 79分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16（本题满分 12分） 已知函数 ( ) 2 s i n ( ) ( 0 , )2f x x 的图象在 y 轴上的截距为 2 ，相邻的两个最值点是0( ,2)2 , 2 )（ 1）求函数 () （ 2） 设 ( ) 2 s i n ( 2 ) 23g x x ，问将函数 ()的图像？ （ 3）画出函数 () , 66上的简图 17（本题满分 13分） 如图：已知四棱锥 P 的底面是平行四边形， 面 ,垂足 E 在边 ， 等腰直角三角形， 2C,四面体 体积为 83 （ 1）求面 底面 成的锐二面角的大小； （ 2）求点 A 到面 距离； （ 3）若点 F 在直线 ，且 面 ,求 18（本题满分 13分） 布袋中装有大小形状相同的 3 个红球， 2 个白球和 1 个黄球做下 列游戏，从布袋中取一个球确认颜色之后放回袋中，若取出的是红球游戏结束，每人最多可以取三次球 （ 1）求取一次或两次就结束游戏的概率； （ 2）如果每个玩游戏的人预先要交 4元钱，每取一次球得 2元，那么 这个游戏公平吗？请说明理由； 若要游戏公平，每人预先需付多少钱？ 19（本题满分 13分） 在平面直角坐标系中，已知定点 (0, )2点 C 满足以 直径的圆与 x 轴相切 （ 1）求动点 C 的轨迹方程； 用心 爱心 专心 115 号编辑 （ 2）设00( , )M x 上任一点，过 M 点作两条倾斜角互补的直线交曲线 C 于A 、 B 两点过 M 点作曲线 C 的切线记为 L ，求证：直线 直线 L 的倾斜角也互补 20（本题满分 14分） 在直角坐标平面内，已知三点 A、 B、 数 () ( ) 2 (1 ) l n ( 1 ) 0O A f x f O B x O C （ 1）求函数 () （ 2）若 0x ，求证： 2()2x ； （ 3）若不等式 2 2 21 ( ) 2 32 x f x m b m 对任意 1,1x 及任意 1,1b 都成立，求实数 m 的取值范围。 21（本题满分 14分） 设数列 0 ( )na n N其前 n 项和为3 3 3 3 21 2 3 a a a S （ 1）求1 （ 2）求数列 （ 3）求证： 3 1 1122 2 2 2008届安徽高考信息交流试卷（三） 数学（理科）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B D C D C C B A C B 1 D （考查复数的几何意义及其运算） 解： 12 ( 2 ) ( 1 ) 3z z i i i 点12四象限 2 B （考查不等式的基本性质及简易逻辑） 解： 00 用心 爱心 专心 115 号编辑 x y a 即 ，但是 p 推不出 q p 是 q 的必要不充分条件 3 D （考查简单递推数列） 解：由已知 知1 1a， *1 ( 1 ) ( )nn n na a a n N 所以2 1 1 2a 3 111 22a ，4 1 2 3a ，5 121 33a 故 3534 4 C 5 D （考查简单分段函数的导数运算 ） 解：当 0x 时 ( ) ( 1 )x e e f e 当 0x 时 ( ) l n 1 l n ( 1 ) 1f x x x x f 所以 ( 1) (1)f f e 6 C （考查正余弦函数的简单性质及二次函数的单调性） 解： 在锐角 2A B A B ， s i n c o A B ， 即 1 s i n c o s 0 ， 1 s i n c o s 0 又 ()0,1) 上是单调递减函数 ( c o s ) ( s i n )f A f B ， ( c o s ) ( s i n )f B f A 7 C 解：线段 2x， 画图知与直线 1）（ 2）（ 3） 8 B （考查随即变量的方差和期望，及二项分布的知识） 解： E (1 )D np p 1D 9 A （考查空间线面所成角的运算） 解：取 点为 D 连 1则 C ，于是 面111 32AD a，1 2AC a知116s i 10 C 用心 爱心 专心 115 号编辑 11 B 解： 2 2 2 2( ) 2 s i n ( 1 ) ( 1 ) 2 s i n 1 c o s 2f x x x x x x x x 二、填空题 12 （ 4） （考查向量的有关概念及基本运算） 解： a b 且 220a b a 12故 ( 3, 4)a 13 124 解： 555 1 124 14 （ 1）（ 5） （考查空间线面之间的平行垂直关系）解：只有（ 1）（ 5）是真命题 15 34解： 1()2 A n n ， 1 12t a n( 2 )n n（事实上X ） 故11 1 1 1 1(1 )( 2 ) 2 2 1 2nn kS k k n n 3 2 3 3l i ( 1 ) ( 2 ) 4 三、解答题 16（本题满分 12分）解：（ 1）由已知 知函数 ()T 故 12，又由 (0) 2f ，得 2 s i n 24 所以： 1( ) 2 s i n ( )24f x x 5 分 （ 2）将函数 ()x 轴上压缩到原来的 14倍，得到 2 s i n ( 2 )4，再按向量 ( , 2 )24a 平移即可得到函数 ()8 分 （ 3）略 12 分 17（本体满分 13分） 解：以 x 、 y 、 z 轴建系如图 由V 3得：1 1 8( 2 2 ) 43 2 3P E P E 于是各点坐标是 (0 0 0)E 、 、 、 (0 0 4)P 、 、 、 (2 0 0)B 、 、 、 用心 爱心 专心 115 号编辑 (0 2 0)C 、 、 （ 1） 面 面 第一个法向量 为 (0, 0,1)m 设面 一个法向量 ( , , )n x y z 由 ( 2 , 0 , 4 )( 2 , 0 , 0 )及 0n P B n B C 得 2 4 0 22 2 0 2x z x zx y y z 取1z 得 (2, 2,1)N 由 m ， 13 得所求锐二面角的余弦值为 134 分 （ 2） 点到面 小为 438 分 （ 3）由于点 以设 C E 且 C 面 C 要使 面 只要使 F 即可 易知 ( 0 , 2 , 4 )， (0, 0, 4)， E F E P F P E P P C 由 F 得 200P C E F P C E P P C 2 41 6 ( 2 0 ) 05 故 4513 分 18（本题满分 13分） 解：（ 1）取一次就结束的概率为1 3162P 取两次球就结束游戏的概率为2 3 3 16 6 4P 所以所求概率1234P P P 6 分 （ 2） 取三次球才结束游戏的概率为3 11 4 得 为玩游戏的人得的钱数， 则 的值为： 0， 2 用心 爱心 专心 115 号编辑 1 1( 2 ) 2 ，2 1( 0 ) 4 ，3 1( 2 ) 4 分 布 列 为： 期望 1 1 12 0 2 0 . 52 4 4E 由于玩游戏的人民得钱数的期望 E ，所以这个游戏不公平 9 分 要求游戏公平必须 0E 设每人预先付 么 1 1 1 7( 2 ) ( 4 ) ( 6 )2 4 4 2E x x x x 令 0E 得 即每人预先付 3 5元，则游戏是公平的 13 分 19（本题满分 13分） 解：（ 1）设 ( , )Cx y 由已知得： 1 222 ，即： 22 22y y 2 2x 所以动点 C 的轨迹方程是 2 2x 5分 （ 2）以点00( , )M x 的斜率是001 xx p设 ( , )x y， ( , )x 2A B A By y x xk x x p设直线 方程是00()y y k x x ，代入 2 2x 中消去 20 0 02 2 2 0x p k x p y p k x 考虑到 2002py x得0 0 0( ) ( 2 ) 0x x x p k x x 故02Ax pk x同理可得02Bx pk x 于是002A B A B xx x x k p 2 P 121414 用心 爱心 专心 115 号编辑 由于1所以直线 13 分 20（本题满分 14分） 解：（ 1） 三点 A B C、 、 共线且 ( ) 2 ( ) l n ( 1 )O A f x f x O B x O C ( ) 2 ( 1 ) l n ( 1 ) 1 ( ) 1 2 ( 1 ) l n ( 1 )f x f x f x f x 由 1( )1fx x 得 1(1)2f 故 ( ) 1)f x x4 分 （ 2）证明：记 2( ) ( )2xg x f x x则 2( ) l n ( 1 )2xg x x x 0x 时 22214 ( ) 01 ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )x x x ()0, ) 上是单调增函数 故 ( ) ( 0 ) 0g x g即 2()2x 成立 9 分 （ 3）记 221( ) ( )2x x f x 则 221( ) l n ( 1 )2x x x 由222 ( 1 ) ( 1 )( ) 11x x x 又 1,1x 知 0x 时 ()x 取的最大值，且 (0) 0 故原命题可化为对任意 1,1b 都有： 2 2 3 0m 恒成立 记 2( ) 2 3h b m b m 知 11b 时 ( ) 0恒成立 22( 1 ) 0 2 3 0 3( 1 ) 0 2 3 0h m m mh 或 3m 14 分 21（本题满分 14分）（考查数列综合应用） 解：（ 1） 2 2 3 31 1 1 1 1( ) ( )n n n n n n n a S S S S a 又 1 0 ，11n n a 221 1 1 12n n n n n a a S a 即 2112n n na a S4 分 用心 爱心 专心 115 号编辑 （ 2） 32113 3 21 2 1 2()a a a 且1 0a，2 0a 1 1a，2 2a 当 2n 时， 221 1 12 2 ( ) ( ) ( )n n n n n n S a a a a 1 1 1( ) ( 1 ) 0 1n n n n n na a a a a a 即1 2 1 1a a a 所以数列 首项和公差都是 1，故9 分 （ 3） 111122na 20 1 21 1 1 12 2 2 2n n n C C Cn n n n 011 1 312 2 2 又 1 1 12 2 2r rr r 21 1 1 1 11 1 22 2 2 2 2 故 3 1 1122 2 2 （当且仅当 1n 时等号成立） 天星 天星 teso 用心 爱心 专心 115 号编辑 7 8 99 4 4 6 4 7 3 2008 届东莞市高三理科数学高考模拟题（四） 命题人：东莞中学松山湖学校 温冬生 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若数列 5a ， 13 3 2 *a n N ，那么该数列中相邻两项积为负数的是 ( ) A21 222 233 244 25列命题，正确的个数有 ( ) 命题 “若 22 1 0 ，则 2x 且 1y ”的逆命题是真命题； p ：个位数字为零的整数能被 5 整除，则 p 是：个位数字不是零的整数不能被 5 整除； 如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3 由 2110x , y | 构成的封闭图形的面积 是 ( ) A 13B 12C 23D 1 4已知复数 2 ，则 666556446336226161 的值是 ( ) A 8 B 8 C 8 i D 8 i 5 某汽车 站每天均有 3 辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天某人准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道 客车的发车情况，为了尽可能乘上上等车，他采用如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆 那么他乘上上等车的概率是 ( ) A 12B 13C 15D 236 如果双曲线 221右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点，则双曲线离心率的取值范围是 ( ) A 1 2， B 2 ， C 1 2， D 2 ， 7点 P 是球 O 的直径 的动点， PA x ，过点 P 且与 直的截面面 积记为 12y f x的大致图象是 ( ) A B C D 8 在平面 直角坐标系中 ,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数 ()n n N 个整点，则称函数 ()n 阶整点函数 有下列函数： x y O x y O x y O x y 用心 爱心 专心 115 号编辑 ( ) f x x ； 3()g x x 1( ) ( ) ;3 ( ) ， 其中是一阶整点函数的是 ( ) A B C D 二、填空题 ： 本大题 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，其中第 13、 14、 15 题是三选二的选做题，即从 13 题的三个小题中任选二题完成即可，若三小题都做，只计第 13、 14 小题 的得分 9 已知角 的终边经过点 34 322P c o s c o s ，则 10 若 正态曲线 2xf x e (e 是自然对数的底数 )的最大值 是 m ，且 x 对称 ， 则 m 11 右图是用二分法求方程 4 1 6 1 0 在 2,2 的近似 解的程序框图，要求解的精确度为 处填的内容 是 _； 处填的内容是 _ 12 已知 52315x x的展开式中的常数项为 T ， ()以 T 为周期的偶函数，且当 0,1x 时， ()f x x ，若在 区间 1,3 内，函数 ( ) ( )g x f x k x k 有 4 个零点，则 实数 k 的取值范围是 下面三道题中任选两道作答： 13 (几何证明 选讲选做题 ) 如图， 半圆 O 的直径，点 C 在半圆上， B 于点 D ，且 ，设 ， 则 22 . 14 (参数方程与极坐标选做题 ) 在极坐标系中，圆心在 ( )2， 且过极点的圆的方程为 15 (不等式选讲选做题 ) 已知： 2 2 2 9 ， 2 2 2 16x y z ， 则 222 )()()( 的最大值为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分 12 分） 在 ，已知角 A 为锐角，且 22c o s)2(s i n)22(s i n)22s i n ()2s i n (1)2 c o s ()( . 求 f (A)的最大值； 若 2,1)(,127 ，求 三个内角和 的长 . 开始输出 4 1 6 1f x x x 22 ，2 0f m ?2 1开始输出结束， 用心 爱心 专心 115 号编辑 17（本小题满分 12 分）交 5 元钱，可以参加一次摸奖一袋中有同样大小的球 10 个，其中有 8 个标有 1 元钱， 2 个标有 5 元钱，摸奖者只能从中任取 2 个球，他所得奖励是所抽 2 球的钱数之和（设为 ），求抽奖人获利的数学期望 18（本小题满分 14 分） 一个几 何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视 图是腰长为 6 的两个全等的等腰直角三角形 请画出该几何体的直观图，并求出它的体积； 用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为 6 的正方 体1 1 1 1A B C D A B C D？ 如何组拼？试证明你的结论 在 的情形下，设正方体1 1 1 1A B C D A B C D的棱1 ， 求 面1 成二面角的余弦值 19（本小题满分 14 分） 已知椭圆1 2 14x y，双曲线 2C 的左、右焦点分别是 1顶点，而2顶点分别是1焦点 求双曲线2 若直线 :2l y 与双曲线2 和 B ，且 2O A O B（其中 求 k 的范围 20（本题满分 14 分）函数 )( )(图象关于原点对称，且 )( 2 。 求函数 )(解析式； 解不等式 |1|)()( 若 1h x g x f x 在 1,1 上是增函数，求实数 的取值范围 21（ 本题满分 14 分）设不等式组表示的平面区域为点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为 *f n n N 求 1f ， 2f 的值及 可以不作证明） 记 )1()( ，若对于一切正整数 n，总有 成立，求实数 m 的取值范围 . 求证：当 *时， 6 2212111 2008 届东莞市高三理科数学高考模拟题（四） 参考答案 一、选择题： 1 C ； 2 B； 3 B； 4 D； 5 A； 6 B； 7 A； 8 C 二、 填空题： 9 15； 10 3； 11 0f a f m ?或 0f b f m ?， 0 0 0 0 1a b . 或 0 0001b a . ； 12 10,4 ； 13 13； 14 22c o s ； 15 7 正视图 侧视图 俯视图 用心 爱心 专心 115 号编辑 三解答题： 16解： 2222c o sc o s 2c o i nc o o i o o i n)12( c o s)( 2s i n (2 2)12co s i i 角 A 为锐角， 0 ,242 当 取值最大值，其最大值为 2 由 )42s i n (,121)42s i n (2 21)( ,342 又 在 ，由正弦定理得： 6B C A C B C s i n B. A C .s i n A s i n B s i n A 17 解：因为 为抽到的 2 球的钱数之和，则 可能取的值为 2， 6， 10 且 P( =2)= 2821028,45P( =6)= 118221016,45P( =10)= 222101 ,45 E =22845+61645+10145=16245=185， 又设 为抽奖者获利的可能值，则 5， 所以抽奖者获利的数学期望为 755 答：抽奖人获利的期望为 75 18解： 该几何体的直观图如图 1 所示，它是有一条 侧棱垂直于底面的四棱锥 . 其中底面 边长为 6 的 正方形，高为 ，故所求体积是 726631 2 V 依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的 3 倍， 故用 3 个这样的四棱锥 可以拼成一个棱长为 6 的正方体， 其拼法如图 2 所示 证明 : 面 全等的正方形， 于是 C 111111 故所拼图形成立 方法一：设 延长线交于点 G，连结 底面 作 足为 H，连结 平面 平面 成二面角或其补角的平面角 在 ， 180则 512180126 5182121 32co s 11 面 面 成 二面角的余弦值为 23 A B C D 1 1 E H x y z G 图 3 A B C D 1 1 图 2 A B C D 1 用心 爱心 专心 115 号编辑 方法二：以 C 为原点， x、 y、 z 轴建立直角坐标系（如图3）， 正方体棱长为 6，则 E（ 0， 0， 3）， 0， 6， 6）， A（ 6， 6， 0） . 设向量 n=（ x， y， z），满足 n 1 n 1 于是066036解得 z=2，得 n=（ 2， 2） 又 1 0， 0， 6），321812|,c o s 111 根据图形： 面 面成二面角的余弦值为 23 方法 三 ： 由于 面 面 的射影为 ，设 面 面 角， 那么1 18 ， 1中， 1 62， 9， 1 35， 由余弦定理得：11113 271 0 1 0 A B Ec o s A B E s i n A B E S 23， 故 面 面 成二面角的余弦值为 23 19 解：（ 1）设双曲线22221则 2 4 1 3a ，再由 2 2 2a b c得 2 1b ， 故2 2 13x y （ 2）将 2y 代入 2 2 13x y得 22(1 3 ) 6 2 9 0k x k x 由直线 l 与双曲线 22221 3 0( 6 2 ) 3 6 (1 3 ) 3 6 (1 ) 0kk k k 2 13k且 2 1k 1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y，则1 2 1 2226 2 9,1 3 1 3kx x x 1 2 1 2 1 2 1 2( 2 ) ( 2 )x x y y x x k x k x 221 2 1 2 237( 1 ) 2 ( ) 231kk x x k x 又 2O A O B，得1 2 1 2 2x x y y2237231即 2239031，解得： 21 3,3 k 由 、 得： 21 13 k故 k 的取值范围为 33( 1 , ) ( , 1 ) 20解： 设函数 )( 的图象上任意一点 ),(00 ,( 则 用心 爱心 专心 115 号编辑 020200 点 00,Q x y 在函数 y f x 的图象上 , ,22 即 2 ，故 )( 2 由 |1|)()( 可得 0|1|2 2 当 1x 时， 22 1 0 ，此时不等式无解 奎屯王新敞 新疆 当 1x 时， 22 1 0 ，解得 112x 奎屯王新敞 新疆 因此，原不等式的解集为 11,2奎屯王新敞 新疆 方法一： 21 2 1 1h x x x 1 4 1 1 , 1h x x 当 时 ， 在 上 是 增 函 数 ， 1 当 时 ， 对 称 轴 的 方 程 为 ）当 1 时， 111 ，解得 1 ）当 1 时， 111 ，解得 01 综上所述， 0 方法二： 21 2 1 1h x x x 2 1 2 1h x x 由已知 2 1 2 1 0h x x 对 1 1x， 恒成立，得 11 当 1x 时，得到 R ； 当 1x 时， 0 1 2x ，得到 11 又 121011 0 综上所述， 0 21解（ 1） 13f ， 26f 直线 3y nx n 恒过点 3 0， 且斜率 0 ， x 只能取 1， 2 当 1x 时， 2，可取格点 2n 个；当 2x 时 ， ，可取格点 n 个 3f n n （ 2） )33(32 )1()( 113 3 3 6223 3 3 22n ) ( n )T n )当 1n 时， 2 12n n ；当 2n 时， 2 12n n ； 当 3n 时， 2 12n n 1 2 3 4 T T T 故 272m 用心 爱心 专心 115 号编辑 ，得证。可知由个222121112123281113328111332811133281113328111322929 29 2 72 7 34 221 401 401 402$#2$ $ $ 40140134011 722222 32811132 2 2201721814 2101 24045484548 2 40e2 7 40e 2 3281113 23 2 # 3 3 2 2 2 7 3281113 3 2 4548 2 2 $ 32811132 % ) *2 21 2 3 $3281113# %$ G7da 用心 爱心 专心 115 号编辑 烟台 市 2008 届高三第二次教学质量检测试题 数学 (理科 ) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为是正确的选项前面的代号填入答题卷相应的空格中。 : 是集合 的映射，如果 B=1， 2，则 A ) 1 B.1 2 1或 2 12 是纯虚数，那么实数 m 等于 ( ) 、 是不同的两个平面，直线 a ，直线 b ，命题 p ： a 与 b 没有公共点；命题 q ： / ，则 p 是 q 的 ( ) 4. 已知直线 02 : 向量 )3 2( ，a 平移后得到的直线1()2( 22 切，那么 m 的值为 ( ) 1 5 C. 7或 7 13 上定义运算 ： )1( ，若不等式 1)()( 任意实数 x 都成立，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. 1 1， B. 2 0， C. )23 21( ，D. )21 23( ，心率为 3 ，若它的一条准线与抛物线 2 的准线重合，则此双曲线与抛物线 2 的交点到抛物线焦点的距离为 ( ) A. 21 )co s(2 ，对任意实数 ()4( ，且 1)8( f， 则实数 ) A. 1 B. 3 C. 3或 1 D. 1或 3 (是函数 )(导函数， )( 的图象如图所示，则 )(的图象最有可能的是 ( ) 9. 有两排座位，前排 11个座位，后排 12 个座位，现安排 2 人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这 2人不左右相邻，那么不同的坐法 种数是（ ） 0. 若 1)11( 21 则常数 , 、 的值为 （ ） A. 4,2 B. 4,2 C. 4,2 D. 4,2 用心 爱心 专心 115 号编辑 11.当 x 、 y 满足条件 1 ，变量3 ) A. )3 3( ， B. )31 31( ，C. 31 31 ，D. )31 0(0) 31( ， 1a， 12a， 且1111 a aa(n 2)，则 这个 数列的第10项 等于 ( ) 空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分， 满分 16 分。 把答案填写在答题卷上相应的位置。只须写出最后结果，不必写出解题过程。 、 B、 4 5则 的值等于 。 021 x 的负整数指数幂的项共有 项 . 15. 如图所示，正方形 E、 B、 中点，将此正方形 沿 面直线 ； ）（）（0 120 2)(x ，（ a 是常数且 a 0）。对于下列命题： 函数 )(最小值是 函数 )(每一点处都连续；函数 )( 函 数 ； 函 数 )( 0x 处 可 导 ； 对 任 意 0 ,021 ，恒有2 )()()2( 2121 。 其中正确命题的序号是 . 用心 爱心 专心 115 号编辑 烟台 市 2008届高三第二次教学质量检测试题 数学 (理科 数学(理科 )答题卷 一、选择题（每小题 5 分，满分 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每小题 4 分，满分 16 分） 13. ； 14. ； 15. ； 16. 。 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 74 分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤。 17.(12分 )已知函数 ) 0 ， 0 )为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为 24 . 求 解析式； 若 5 ，求2(2f 的值。 18.(12分 )某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行 4次考核，规定：按顺序 考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为81的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过21，且他直到参加第二次考核才合格的概率为329。 求小李第一次参加考核就合格的概率1p； 求小李参加考核的次数 的分布列和数学期望。 19.(12 分） 在 如图所示 的多面体中 ，已知正方形 直角梯 形 在的平面互相垂直， 2 ， 1， 求证：平面 平面 求 二面角 A 20.(12分 )已知二次函数 )(二次项系数为 a ，且不等式 )( 的解集为 3 1，新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆 若方程 06)( 两个相等的实数根，求 解析式； 若函数 )()( 无极 值，求实数 a 的取值范围新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆21.(12 分 )已知方向向量为 3 1，v 的直线 l 过椭圆 C： )0( 12222 0， 32 )，椭圆 C 的中心关于直线 l 的对称点在椭圆 求椭圆 心 爱心 专心 115 号编辑 过点 E(0） 的直线 m 交椭圆 、 N，且满足 0c o M O ，求直线 m 的方程。 22.(14分 )数列 )(32,1 211 是否 存在常数 、 ，使得数列 2是等比数列， 若存在， 求出 、 的值 ，若不存在，说明理由。 设 321121，证明：当 2n 时，35)12)(1( 6 n. 参考答案及评分标准 一、选择题： 二、填空题 ： 16. 三、解答题： 设最高点为1( , 1)x，相邻的最低点为2( , 1)x ，则 | ( 0)2T T 22 444 T， 22T ， 1 （ 3分） ( ) s i n ( )f x x ， () ， )(2 . 0 ，2， ( ) s i n ( ) c o x x x (6 分 ) ta n c o t 5， 1s in c o (8分 ) 原式 2 c o s ( 2 ) 1 24 2 s i n c o s1 t a n 5 （ 12 分） 根据题意，得 11 19(1 ) ( )8 3 2 ，解得1 14p 或1 58p . 112p， 114p，即小李第一次参加考核就合格的概率为 14（ 5分） 由 的结论知，小李四次 考核 每次合格的概率依次为 1 3 1 5, , ,4 8 2 8， 1( 1)4P， 9( 2) 32P ， 1 3 1 1 5( 3 ) ( 1 ) ( 1 )4 8 2 6 4P （ 8分） 1 3 1 1 5( 4 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 14 8 2 6 4P （ 10分） 小李参加测试的次数 的数学期望为 1 9 1 5 1 5 1 5 71 2 3 44 3 2 6 4 6 4 6 4E （ 12分） 19. 解法 1： 证明 : 平面 面 面 接 点 O，连接 正方形 ， 2； 在直角 梯形 ， 1， C 中点， 1；易求得 2 ， 心 爱心 专心 115 号编辑 3 ，由勾股定理知 由 2 ， 2可知 90 ， 平面 面 （ 6分） 取 点 M， ，连接 2 ， 又 易求得 3622A M A B， 1122M N E F； 在 ，可求得 2 2 2 114A N A P N P ， 在 ，由余弦定理求得 6c o N ， 6a r c c o N （ 12分） 解法 2： 平面 面 面 建立如图所示的空间直角坐标系 C )0,2,2(A )0,2,(0B , )0,0,2(D , )1,0,(0E , )1,22,22(F , )0,22,22()1,2,(0 )1,0,2( (2 分 ) 设平面 面 )1,( )1,( 2211 ，则 02222 11 012 1 ， 02222 22 , 012 2 . 由解得2 ;2 2,2 2 2211 )1,22,22( )1,22,22( （ 4分） 012121 ，故平面 面 （ 6分） 设平面 法向量为 )1,( 33 ， )1,22,22( )0,0,2( 012222 33 023 得330, 2 (0, 2 ,1)p ，（ 8 分） 26c o s ,3 23 （ 10分） 由图知，二面角 A 所求二面角
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