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江苏省 淮安市 高级中学 高三 数学 理科 自主 测试 打包

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用心 爱心 专心 10月月练答案 一 . 填空题 21 . 8 , 3 ) ( - 3 , 3 ) ( 3 , 5 ) 3 . ( - 1 , 3 ) 4 .1 x - 15 . 6 . 2 7 . f ( x ) = ( x 1 , x 0 , x 2 ) 8 . 23 x 21 1 29 . - 1 0 . ( , ) 1 1 . 1 2 . 2 0 1 2 5 3 3x 个 2 . - 5 必 要 不 充 分个1 3 . ( 1 ) ( 2 ) ( 4 ) 1 4 . 0 , 1 ( 2 , + )15、解：（ 1）解得 A=（ 2） B= , 3 1, 所以 4 , 3 1, 2 （ 2） ( , 4 2 , ) , , 0 C C A a 2211( ) ( 4 ) 0 . 4x x x 不 等 式 可 化 为 得 或21 2a 得 a 的 取值 范围为 22 a0 16、 (1) ( 4 ) ( 2 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 1 1 2 .f f f f (2) 3 2 1 ( 4 ) ( 2 ) ( 4 2 ) ( 8 ) .f f f f 因为 ( ) (0, )在 上是增函数，所以 ( 2 6 ) 3 ( 2 6 ) ( 8 ) 0 2 6 8 3 7 .f x f x f x x 即 x 的取值范围是 3, 7. 17、 证明：（ 1）连结1 中， E 、 F 分别为1中点，则 11 1 1 1 111/E F D A B C D E F A B C A B C D 平 面 平 面平 面 （ 2）1111 1 11,B C A B B C A B C B C B 平 面 1 1 11 1 1B C A B C A B C D 平 面平 面111/B C D 1 C （ 3）11C F B D D B 平 面1C F E F B平 面且 2C F 11 32E F B D， 2 2 2 211 ( 2 ) 2 6B F B F B B 2 2 2 21 1 1 1 1 ( 2 2 ) 3B E B D D E C 1B 1用心 爱心 专心 2 2 211E F B F B E即1 901 1 113B E F C C B E F B E S C F = 11132 E F B F C F = 11 3 6 2 132 设1距离为 d,则 11 3 2 1 632 63s i 直线 斜率 1k ， 点坐标为 1,2 ， 直线 程为 21 即 x+ （ 4 分） 设圆心 ,则由 P 在 得： 30 又直径 | | 4 10 , | | 2 1 0 , 22( 1 ) 4 0 又 24B 22 2 4 2 7 0a b a b （ 7分） 由 解得 36或 52圆心 3,6P 或 5, 2P 圆 P 的方程为 223 6 4 0 或 225 2 4 0 （ 10 分） 224 4 4 2 ， 当 积为 8 时 ，点 Q 到直线 距离为 22 。 （ 12 分） 又圆心 P 到直线 距离为 42，圆 P 的半径 2 10r 且 4 2 2 2 2 1 0 圆上共有两个点 Q 使 面积为 8 . （ 15 分） 19、（ 1） )(偶函数， ( ) ( )f x f x ， 0， 0b 21()gx ，函数 ()奇函数； （ 2）由 21)( 2得方程 (* )0122 不等实根 04 22 0a 得 12 122 或又 )(对称轴 1,12 (（ 1）上是单调函数 用心 爱心 专心 20解 :（ ）假设 ( ) ( ) ( )f x g x h x ，其中 ()函数， ()奇函数，则有 ( ) ( ) ( )f x g x h x ，即( ) ( ) ( )f x g x h x ， 由 解得 ( ) ( )()2f x f ， ( ) ( )()2f x f . () 上， () ()定义在 R 上 . ( ) ( )( ) ( )2f x f xg x g x ， ( ) ( )( ) ( )2f x f xh x h x . ()偶函数， ()奇函数， 1( ) 2 ， 11( ) ( ) 2 2 1( ) 22 2 2xx x f ， 5 分 11( ) ( ) 2 2 1( ) 22 2 2xx x f 6 分 由 122x x t，则 tR ，平方得 2 2 2211( 2 ) 2 222 ， 2221( 2 ) 2 22x t ， 22( ) 2 1p t t m t m m . 9 分 （ ） ()t h x 关于 1,2x 单调递增， 3 1524t. 2 2 2( ) 2 1 1p t t m t m m m m 对于 3 15,24t 恒成立， 2 22tm t对于 3 15,24t 恒成立， 12 分 令 2 2()2tt t ，则212( ) ( 1)2t t ， 3 15,24t ， 212( ) ( 1 ) 02t t ，故 2 2() 2tt t 在 3 15,24t 上单调递减， m a x 3 1 7( ) ( )2 1 2t ， 1712m为 m 的取值范围 . 16 分 加试题答案： 1、解：在矩阵 N=1001的作用下，一个图形变换为其绕原点逆时针旋转 090 得到的图形，在矩阵 M=1001的作用下，一个图形变换为与之关于直线 对 称的图形。因此 矩阵 用下变换所得到的图形与 等，从而其面积等于 面积，即为 1 用心 爱心 专心 2 0 0 8 2 0 0 822a b a b 2 2 8= = 4 =c d c d 3 3 1 2a b 1 1 - 1= - 1 =c d - 1 - 1 11 , 2 , 3 , 212=321( 2 )1Ma b c e e 2 、 （ 1 ） 设 矩 阵 则2a+3b=82c+3d=1213、解：（）由 得1)3co s( 1)s o 从而 C 的直角坐标方程为 13 1 3 2 ;22x y x y 即2 3 2 30 2 ( 2 , 0 ) ; ( , )2 3 3 2 时 ， ， 所 以 时 ， ， 所 以 （） M 点的直角坐标为（ 2， 0）， N 点的直角坐标为 )332,0(所以 P 点的直角坐标为 ),6,332(),点的极坐标为则 P 4. 解：（）1 121，圆心1(00)C ，半径 1r 20 因为圆心10 的距离为 1 ，所以2 （）压缩后的参数方程分别为 1C： ， （ 为参数）； 2C：2 2224 ，（ t 为参数） 化为普通方程为：1C： 2241，2C： 1222，联立消元得 22 2 2 1 0 ， 其判别式 2( 2 2 ) 4 2 1 0 ，所以压缩后的直线2C与椭圆1C仍然只有一个公共点，和1 用心 爱心 专心 2009年度第一学期第六次自主练习 高三数学 (理科 ) 时间 : 150 分钟 总分 : 200 分 命题 : 宗明龙 一 (每题 5分 ,共 70分 ) 1、已知集合 A = ,1| 2 , ,12| ,则 = 1,1 2 的内角 A B C， ， 的对边分别为 a b c， ， ，若 2 6 1 2 0c b B ， ，则 a _ 3命题 :p 2 | 0 a M x x x ；命题 :q | | 2 a N x x ， p 是 q 的 充分不必要 条件 . 4. 若 ,x ,则 的解集为 _ 5、方程 8 的根 ,1, ，则 k = 3 。 6. 函数 ( ) l g ( 2 s i n 1 )f x x的单调递增区间为 _ 7、定义在 2,2 上的偶函数 0x 时， 1g m g m ， 则 m 的取值范围是 112m 。 s i n ( ) s i n ( 2 )63y x x 的单调增区间为 : 2( 2 , 2 ) ,33k k k Z9、已知函数)(lo g)( 221的值域为 ,R 且在 )31,( 上是增函数，则 a 的取 值范围是 。 10方程 14 2 0xx m 有两个不等的实数解 ,则 _ 11. 已知函数 y= 13 的最大值为 M ,最小值为 m ,则 _ . 12 、 已 知 )( 定 义 域 是 R ，且 2(),()1()2( 5( f ，则 )2009(f 15 。 13、若存在 3,1a ，使得不等式 02)2(2 立，则实数 x 的取值范围是 : 1x 或32x 用心 爱心 专心 正确命题的序号为 (2)(3)(4)(5)（把你认为正确的命题序号都填上） (1)已知命题 p： ， 1x ；命题 q ： 01, 2 则命题 “ p q ” 是 假命题； (2)若21) ，31) ，则 ； (3)定义在 )()1( ，则 )(周期函数； (4)函数 ( ) 1f x x x 在定义域内有且只有一个零点； (5)先将函数 s 2 )3的图像向左平移6个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两 倍，则所得图像的函数解析式为 (每题 5 分 ,共 70 分 ) 1、 _2、 _3、 _ 4、 _5、 _6、 _ 7、 _8、 _ 9、 _ 10、 _11、 _12、 _ 13、 _14、 _ 二 解答题 :(共 90分 )15 (本题 14 分 )已知 ),0(),2,0(co s (,5 52s i n 和 15 答案 : 4 1 6s i n , s i 5a 16.(本小题满分 14分 )设关于 m+1)有实根时，实数 ，函数 f(x)=lga+2)x+2a的定义域是集合 B. (1)求集合 A； (2)若 A B=B，求实数 用心 爱心 专心 A B C 1 16解： (1)当 m+1=0 即 m=程为 ，此时 x=2 (2 分 ) 当 m+1 0即 m 程有实根 =m+1)( 0 0 34 23m 233且 m (6分 ) 由上可知： 2 3 2 3A = - , 33 (7分 ) (2) A B=B， A B (8分 ) 而 B=x|a+2)x+2a0=x|(0 当 a2时， B=x|xa或 当 a=2时， B=x|x 2，此时 A B， a=2也适合 当 (14分 ) 17 ，已知正三棱柱1 1 1 B C的所有棱长都为 2， D 为1用空间向量知识解下列问题： （ 1）求证：1面1 （ 2）求二面角1A A D B的余弦值大小 . 17. 取 点 O ，连 为正三角形， C ， 在正三棱柱1 1 1 B C中，平面 平面11 平面11 2分 取11 O 为原点， 1A 的方向为 ,立空间直角坐标系，则 (1,0,0)B ， 11( 1 , 1 , 0 ) , ( 0 , 2 , 3 ) , ( 0 , 0 , 3 ) , ( 1 , 2 , 0 )D A A B 4分 11( 1 , 2 , 3 ) , ( 2 , 1 , 0 ) , ( 1 , 2 , 3 )A B B D B A , 1 2 2 0 0A B B D ,11 1 4 3 0A B B A ， 用心 爱心 专心 1D，11A,1面1 6分 （ 2）设平面1 , , )n x y z ,1( 1 , 1 , 3 ) , ( 0 , 2 , 0 )A D A A . 1,n AD n ，100n A ， 3020x y ，解得 03， 令 1z ，得 ( 3, 0,1)n 为平面1 8分 由（ 1）知1面11 1113 3 6c o s ,42 2 2n A B ， 二面角1A A D B的余弦值大小为 6. 10分 ) s i n ( ) ,f x x其中 0 ， |2,且 c o s c o s , s i n s i n 0 ,44(1) 求 的 值； (2) 若函数 ()求函数 () (3) 在 (2)前提下 ,求最小正实数 m ，使得函数 ()m 个单位所对应的函数是偶函数。 解法一： （ 1）由 3c o s c o s s i n s i n 044得 c o s c o s s i n s i n 044即 c o s ( ) 04 又 | | ,24 21 世纪教育网 （ 2）由（ I）得， ( ) s i n ( )4f x x 依题意，23T 又 2 ,T 故 3 , ( ) s i n ( 3 )4f x x (3)函数 ()m 个单位后所对应的函数为 ( ) s i n 3 ( )4g x x m 用心 爱心 专心 () ( )42m k k Z 即 ()3 1 2km k Z 从而，最小正实数12m 19 （本小题满分 16分） 已知函数 2l n 2 , ( )f x x x g x a x x （）若 12a，求 ( ) ( ) ( )F x f x g x的单调区间； （）若 f x g x 恒成立，求 a 的取值范围 19解：（） 211( ) l n 222F x x x x x ，其 定义域是 (0, ) 1 1 ( 2 1 ) ( 2 )( ) 2 22x 令 ( ) 0，得 2x ， 12x（舍去）。 3分 当 02x时， ( ) 0，函数单调递增； 当 2x 时， ( ) 0，函数单调递减； 即函数 ()0,2) ， (2, ) 。 6分 （）设 ( ) ( ) ( )F x f x g x，则 ( 2 1 ) ( 1 )( )2x a x， 8分 当 0a 时， ( ) 0， ()( ) 0不可能恒成立， 0分 当 0a 时，令 ( ) 0，得 1 12x（舍去）。 当 10 时， ( ) 0，函数单调递增； 当 1， ( ) 0，函数单调递减； 3 分 故 ()0, ) 上的最大值是 1()题意 1( ) 0恒成立， 用心 爱心 专心 即 11 0 ， 又 11( ) l n 1 单调递减，且 (1) 0g ， 故 11 0 成立的充要条件是 1a ， 所以 a 的取值范围是 1, ) 。 16 分 20、 已知函数 )1()21(),()(,3)( 21 且（ 1） 试求 b,c 所满足的关系式； （ 2） 若 b=0，方程 ），在（ 0)()( 唯一解，求 a 的取值范围； （ 3） 若 b=1，集合 0)(),()( ，试求集合 A. 20.（ 1）由 )0()1()21( ，得 3)()42( b、 1 2分 （ 2）由 0b ， 01可得 1c 方程 )()( ，即 23 可化为 313 令 1 ，则由题意可得， 33 在 ),0( 上有唯一解， 4分 令 33)( )0( t ，由 033)( 2 可得 1t ， 当 10 t 时，由 0)( 可知 )(增函数； 当 1t 时，由 0)( 可知 )(减函数故当 1t 时， )(极大值 2 6分 由 函数 )(图象可知，当 2a 或 0a 时，方程 )()( 有且仅有一个正实数解 故所求 a 的取值范围是 2| 0a 8分 （ 3）由 1b ， 01可得 0c 由 )()(| 且 0)( 3| 且0x 013| 2 0x 10分 当 0a 时， )0,2 493( a ；当 0a 时， )0,31(A； 用心 爱心 专心 当49049 a ）， )0,( A ；当49|0x 且 32x； 当 049 )2 493,( a )0,2 493( a a 16分 注：可直接通过研究函数 3的图象来解决问题 选修部分 (共 40分 ) 1（本题满分 10 分）计算由 2 2 3 , 3y x x y x 所围成的封闭图形的面积1答 : 92S2. （本题满分 10分）设 方程分别为 ， （ 1）化 （ 2）求经过 3.（本题满分 10 分）已知投影变换矩阵 M= 1002(1)求特征值和特征向量 ; (2)计算 200 23M的值 . 答案 :(1) 120 , 1(2) 03 用心 爱心 专心 4.（本题满分 10分）已知抛物线的定点在原点 ,焦点 F在 且抛物线过点 P(2,2), 过 11( , ), ). (1)求抛物线的直角坐标方程 和极坐标方程 ; (2)设直线 求证 : 以 直径的圆与准线 . 用心 爱心 专心 2009年度第一学期第六次自主练习 高三数学 (理科 ) 时间 : 150分钟 总分 : 200分 命题 : 宗明龙 必修部分 共 160 分 一 (每题 5 分 ,共 70分 ) 1、已知集合 A = ,1| 2 , ,12| ,则 = 2 的内角 A B C， ， 的对边分别为 a b c， ， ， 2 6 1 2 0c b B ， ，则 a 3命题 :p 2 | 0 a M x x x ；命题 :q | | 2 a N x x ， p 是 q 的 条件 . 4. 若 ,x ,则 的解集为 _ 5、方程 8 的根 ,1, ，则 k = 。 6. 函数 ( ) 2 s )f x x的单调递增区间为 _ 7、定义在 2,2 上的偶函数 当 0x 时， 1g m g m ， 则 m 的取值范围是 。 s i n ( ) s i n ( 2 )63y x x 的单调增区间为 :_ 9、已知函数)(lo g)( 221的值域为 ,R 且在 )31,( 上是增函数，则 a 的 取值范围是 。 10方程 14 2 0xx m 有两个不等的实数解 ,则 _ 11. 已知函数 y= 13 的最大值为 M ,最小值为 m ,则 _ . 12、已知函数 )(定义域是 R ，且有 2(),()1()2( 爱心 专心 5( f ，则 )2009(f 。 13、存在 3,1a ，使得不等式 02)2(2 立，则 x 的取值范围是 _ _ 题 ,正确命题的序号为 （把你认为正确的命题序号都填上） . (1)已知命题 p： ， 1x ；命题 q ： 01, 2 则命题 “ p q ” 是 假命题； (2)若21) ，31) ，则 ； (3)定义在 )()1( ，则 )(周期函数； (4)函数 ( ) 1f x x x 在定义域内有且只有一个零点； (5)先将函数 2 )3的图像向左平移6个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两 倍，则所得图像的函数解析式为 (每题 5 分 ,共 70 分 ) 1、 _2、 _3、 _ 4、 _5、 _6、 _ 7、 _8、 _ 9、 _ 10、 _11、 _12、 _ 13、 _14、 _ 第 1 页 共 8 页 用心 爱心 专心 二 解答题 :(共 90分 )15 (本题 14 分 )已知 ),0(),2,0(co s (,5 52s 和 16.(本题 14分 )设关于 m+1)有实根时，实数 ，函 数 f(x)=lga+2)x+2a的定义域是集合 B. (1)求集合 A ； (2)若 A B=B，求实数 用心 爱心 专心 A B C 1 17 ，已知正三棱柱1 1 1 B C的所有棱长都为 2， D 为1 . 试用空间向量知识解下列问题： （ 1）求证：1面1 （ 2）求二面角1A A D B的余弦值大小 . ) s ) ,f x x其中 0 ， |2,且 c o s c o s , s i n s i n 0 ,44(1) 求 ； (2)若 ()称轴之间的距离等于3，求 () (3) 在 (2)前提下 ,求最小正实数 m ，使函数 ()m 个单位后所对应的函数 是偶函数。 第 3 页 共 8 页 用心 爱心 专心 19 （本小题满分 16分） 已知函数 2l n 2 , ( )f x x x g x a x x （）若 12a，求 ( ) ( ) ( )F x f x g x的单调区间； （）若 f x g x 恒成立，求 a 的取值范围 第 4 页 共 8 页 用心 爱心 专心 20、 已知函数 )1()21(),()(,3)( 21 且（ 1） 试求 b,c 所满足的关系式； （ 2） 若 b=0，方程 ），在（ 0)()( 唯一解，求 a 的取值范围； （ 3） 若 b=1，集合 0)(),()( ，试求集合 A. 第 5 页 共 8 页 用心 爱心 专心 选修部分 共 40 分1（本题满分 10 分）计算由 2 2 3 , 3y x x y x 所围成的封闭图形的面积2. （本题满分 10分）设 ， （ 1）化 （ 2）求经过 线的直角坐标方程 第 6 页 共 8 页 用心 爱心 专心 3.（本题满分 10 分）已知投影变换矩阵 M= 1002. (1)求特征值和特征向量 ; (2)计算 200 23M的值 . 4.（本题满分 10分）已知抛物线的顶点在原点 ,焦点 F在 且抛物线过点 P(2,2), 过 11( , ), ). (1)求抛物线的直角坐标方程和极坐标方程 ; (2)设直线 求 证 : 以 直径的圆与准线 L 相切 . 第 7 页 共 8 页 用心 爱心 专心 新马高级中学高三数学（理）第六次周练试卷 2009容 ：集合与逻辑、函数、导数、三角与向量、 复数、选修 44 命题人： 钟开宏 一、填空题 : 本大题共 14小题，每小题 5分，合计 70分 . 请把答案直接填写在答题纸相应位置上 . ,12,3,1,3 2 ，则实数 . o g s i n l o g c o 1 2的值为 . 3 与向量 (3, 4)a 同向的单位向量为 _. 4 函数 4 ， 0, 6x 的最小值为 . 5命题 p： 01, 2 假命题，则实数 a 的取值范围 _ 6 如果复数 z = a 2 + (3a + 2 ) i 为纯虚数，那么实数 a 的值为 . 7 在 ， 2， D 是 中点若 4，则 _ 8 已知 c o s ( ) s i 的值是则 )67s 354 9. 已知 ()在 ( , ) 上的函数，请给出能使命题 “ 若 m 1 0，则 ()(1)f () ( 1)f ”成立的一个充分条件： _ _. 10 已知函数 在定义域内是增函数，则实数 m 的取值范围为 _. 11 若直线6x 是函数 s i n c o sy a x b x图像的一条对 称轴，则直线 0ax by c 的倾斜角为 12 定义在 ),0( 上的函数 )(导函数 0)( 成立，且 1)4( f ，若 ( ) 1f x y ，则222 的最小值是 13 已知 20，且关于 x 的函 数 f(x)= 321132x a x a b x 在 R 上有极值，则 a 与 b 的夹角范围为 _. 14 定义在 R 上的偶函数 )(满足 )()1( ，且 )( 上是增函数，下列五个关于 )(命题中 : )(周期函数； )(图象关于 1x 对称； )( 0， 1上是增函数 ; )(在 1， 2上是减函数； )0()2( 其中正确命题的个数是 爱心 专心 一 (每 小 题 5 分 ,共 70 分 ) 1、 _2、 _3、 _ 4、 _5、 _6、 _ 7、 _8、 _ 9、 _ 10、 _11、 _12、 _ 13、 _14、 _ 二、解答题（本大题共 6小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤 .） 15 （本小题满分 14 分） 已知复数 ,s i nc os,s i nc 121 （ 1）求 ) 的值； （ 2）若 s 3s 02 求且 的值。 16 （本小题满分 14 分） 设函数 21f x l g 1x的定义域为集合 A ，函数 1g x x a 的定义域为集合 B （ 1）判定函数 说明理由 . （ 2）问： 2a 是 的什么条件（充分非必要条件 、必要非充分条件、充要条件、既非 充分也非必要条件）？并证明你的结论 . 用心 爱心 专心 17.（本小题满分 15 分） 在 ,中 分别是角 A、 B、 C 的对边，( , 2 ) , ( c o s , c o s )m b a c n B C ，且 / 1）求角 B 的大小； （ 2）设函数 ( ) c o s ( ) s i n ( 0 ) , ( )2Bf x x x f x 且的最小正周期为 ，求 )( 区间 2,0 上的 值域。 18 （本小题满分 15 分） 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为 5 元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费 2 元，预计这种纪念章以每枚 20 元的价格销售时该 店一 年可销售 2000 枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚 20 元的基础上每减少一元则增加销售 400 枚，而每增加一元则减少销售 100 枚，现设每枚纪念章的销售价格为 x 元（ x N*） （）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润 y（元）与每枚纪念章的销售价格 x 的函数关系式（并写出这个函数的 定义域）； （）当每枚纪念销售价格 x 为多少元时，该特许专营店一年内利润 y（元）最大，并求出这个最大值 用心 爱心 专心 19. （本小题满分 16 分） 已知函数 )0(22)( 2 在区间 3,2 上有最大值 5，最小值 2。 （ 1） 求 a， （ 2） 若 42,)2()()(,1 在m 上单调，求 20 （本小题满分 16 分） 已知函数 0 中 , . （ ）若曲线 在点 2,2 的切线方程为 13 求函数 解析式； （ ）讨论函数 单调性； （ ）若对于任意的 2,21a，不等式 10 1,41上 恒成立，求 b 的取值范围 . 用心 爱心 专心 选修部分 （ 每小题 10分， 共 40分 ） 1已知变换 A：平面上的点 P（ 2， 1）、 Q（ 1， 2）分别变换成点 3， 4）、 0， 5） （ 1）求变换矩阵 A；（ 2）判断变换 果可逆，求矩阵 1；如不可逆，说明理由 2、设函数20, 0 , 1 ( ) 2 , 1 , 2 , ( )s i n , 2 , x x x f x d 求 的 值 3、 已知直线 l 的 参数方程 为224）,P 是椭圆 14 22 任意一点，求点 P 到直线 l 的距离的最大值 。 爱心 专心 4、已知函数 2 ( 1 )l n ( 0 )1x a a x （ 1）求 2）当 1a 时，判定方程 0有无大于 1 的解。若有，求出 方程的解 ；若没有，请说明理由。 。 用心 爱心 专心 15、 解：（ 1） ,1|),s i n( s i n)c c 121 2)c o s (,1)s i n( s i n)c o s( c o s 22 7 分 （ 2） ,0,202 所以由（ 1）得 ,21) 3 3 4s i n ( ) . s i n , c o s . 1 02 5 53 4 1 3 4 3 3s i n s i n ( ) s i n ( ) c o s c o s ( ) s i n ( ) 2 5 1 0 又 分 14 分 16解： A=x| 2 1 01x A=（ 1， 1），定义域关于原点对称 3 分 f（ x） = ，则 f（ x） =1= 1()1= ， f（ x）是奇函数 . 6 分 （ 2） B=x|1 | | 0 B= 1 a， 1 a 8 分 当 a 2 时， 1 a 3， 1 a 1， 由 A=（ 1， 1）， B= 1 a， 1 a， 有 11 分反之，若 ，可取 a 1=2，则 a= 3， a 小于 2. （注：反例不唯一） 14 分 所以， a 2 是 的充分非必要条件 . 15 分 17、 解：（ 1）由 / ,c o s)2(c o s .c o o sc o s 2分 由正弦定得，得 ,c o ss o ss o ss .c o ss s 4分 又 , .c o ss 又 o s,0s 3),0( 7分 （ 2） )6s i n (3s i s i n)6co s ()( 爱心 专心 由已知 所以 ),62s )( 11分 当 1,21)62s i n (,67,662,2,0 因此，当6,262 时 ， ;3)( 取得最大值当 时即2,6762 3)( 取得最小值(区间 2,0 上的值域为 3,23。 15分 18.（ ）依题意 2 0 0 0 4 0 0 ( 2 0 ) ( 7 ) , 2 0 0 0 1 0 0 ( 2 0 ) ( 7 ) , *7 2 0 ,2 0 4 0 ,x x Nx x N 5 分 4 0 0 ( 2 5 ) ( 7 ) ,1 0 0 ( 4 0 ) ( 7 ) , *7 2 0 ,2 0 4 0 ,x x Nx x N 此函数的定义域为 * | 7 4 0 , x x x N 8分 （ ） 224 0 0 ( 1 6 ) 8 1 ,2 7 1 0 8 91 0 0 ( ) ,24xy x *7 2 0 ,2 0 4 0 ,x x Nx x N 当 7 20x ，则当 16x 时，m 2400y （元）； 10分 当 20 40x ，因为 x N*，所以当 x 23 或 24 时，m 7200y （元）； 13分 综合上可得当 16x 时，该特许专营店获得的利润最大为 32400 元 15分 19. 解（ 1） 2)1()( 2 当 0a 时， 3,2)( 在为增函数 故01224452695)2(2)3( 4分 当 3,2)(0 在时， 上为减函数 故31524422692)2(2)3( 9分 （ 2） 011 即 22)( 2 2)22()2(22)(22 用心 爱心 专心 2 2 2 22 4 2 2 2 6 22mm 或 或 13 分 即 62lo 16分 20（ ）解：2( ) 1x ，由导数的几何意义得 (2) 3f ，于是 8a 由切点 (2, (2)直线 31上可得 27b ，解得 9b 所以函数 ()( ) 9f x 5 分 （ ）解：2( ) 1x 当 0a 时，显然 ( ) 0 （ 0x ）这时 () ,0) ， (0, ) 上内是增函数 当 0a 时，令 ( ) 0 ，解得 当 x 变化时， ()， () 所以 () ( ,)a ， ( ),a 内 是 增 函 数 ， 在 ( ,0)a ， (0, ) 内是减函数 10 分 （ ）解：由（ ）知， () ,14上的最大值为 1()41)f 的较大者，对于任意的 1 ,22a，不等式 0( 1)在 1 ,14上恒成立，当且仅当 10(11(4) 10)，即 39 449， 对任意的 1 ,22a成立 从而得 74b，所以满足条件的 b 的取值范围是 ( 7,4 16 分 1、 解 ：假设所求的变换矩阵 A= dc 2分 依题意，可得 dc 4312及 dc 5021 4分 即520242322112 21 12A。 6分 （ 2） 7分 用心 爱心 专心 121551255A 10分 2、 解： 直线 l 的参数方程为224t( 为参数）故直线 l 的普通方程为 02 因为 p 为椭圆 14 22 任意点，故可设 )P 其中 R 。 因此点 P 到直线 l 的距离是5|)4s |2221|s 2 d 所以当4 k， 时， d 取得最大值552。 3、 11 6 10分 4、 （ 1） 2221 4 ( 1 )( ) ( )( 1 ) ( 1 )x ax x x x 当 00时 , ，此时 ()0, ) ； 当 0 0 , 1 ,a x x 时 , 此时 () , 1), ( 1, 0 ) 6分 （ 2）由（ 1）知，当 1a 时， ()0, ) ，若 1x ，则有 ( ) (1 ) l n 0F x F a a 故方程 ( ) 0无大于 1 的解。 10 分 用心 爱心 专心 淮安市新马高级中学 2009 学年度第一学期 高三 年级期中调查测试 数 学 试 卷 一 (理 ) 答 案 请把 答案或 解 题 过程写到答题卷相应位置 ，否则不得分 一、填空题：（ 14 5 分 =70 分 ） 1 1 2 2 3 1 4 ( , 3 5 一 6 22a 7 128 5 9 1 10 13 11 2 12 23 13 5 ,1414 31 0 ,1 ( , 15 已知向量 ( 2 c o s , 2 s i n )a x x ， ( c o s , 3 c o s )b x x ，函数 )( （ 1）求函数 () （ 2）在 ， , 分别是角 , 的对边，且 3)( 1c ， 32且 ，求 的值 解：（ 1） )c o c o s)s c o ( 22 c o s 3 s i n 2 1 c o s 2 3 s i n 2 2 分 2 s i n ( 2 ) 16x 1)62s x 4 分 函数 ()2T ,值域为 1,3 6 分 （ 2） 31)62s )( 1)62 C 8 分 C 是三角形内角 )613,6(62 C， 262 C 10 分 2 2 2 3c o b cC 即： 722 12 分 将 32得： 71222 432 或a 班级姓名考号用心 爱心 专心 3 , 2 2 , 3a b a b 或 2a ， 3b 14 分 ) ) ( ) ( 2 1 )f x y f y x y x 成立，且 (1) 0f （ 1）求 (0)f 的值；（ 2）当 ( ) 3 2f x x a 在 10,2上恒成立时，求 a 的取值范围。 解：（ 1）令 1, 0得： (1) (0 ) 2， 又 (1) 0f 3分 故 (0) 2f 5分 （ 2）令 0y 得： ( ) 2 ( 1 )f x x x ，故 2( ) 2f x x x 7分 由 ( ) 3 2f x x a 得 2 1a x x 9分 2( ) 1g x x x 在 10,2上单调递减 11 分 (0)，故 1a 14 分 17 已知 命题 p :方程 2 10x 有两个不等的负根； 命题 q :方程 24 4 ( 2 ) 1 0x m x 无实根 .若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求 m 的取值范围 。 解： 由 方程 x2+=0 有两个不等的负根， 得42 2 分 解得 m 2，即 p:m 2. 4 分 由 方程 4(x+1=0 无实根， 得 =16(6() 0. 6 分 解得 1 m 3,即 q:1 m 3. 8 分 p 或 q 为真， p、 q 至少有一为真 . 又 p 且 q 为假， p、 q 至少有一为假 . 因此， p、 q 两命题应一真一假， 12 分 即 p 为真、 q 为假或 p 为假、 q 为真 31,2得 m 3 或 1 m 2 15 分 18 设集合 A 为函数 2l n ( 2 8 )y x x 的定义域 ,集合 B 为函数 11的值域 ,集合 C 用心 爱心 专心 为不等式 1( ) ( 4 ) 0a x 的解集 （ 1）求 ； （ 2） 若 A,求 a 的 取值范围 解：（ 1）解得 A=（ 2） B= , 3 1, 4 , 3 1, 2 （ 2） 根据题意21( , 4 , )C a 14 分 由2102a a且 得 2 a0 15 分 19 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向总公司交 a 元（ 53 a ）的管理费，预计当每件产品的售价为 x 元（ 119 x ）时，一年的销售量为2(12 )x 万件 （ 1）求分公司一年的利润 L （万元）与每件产品的售价 x 的函数关系式； （ 2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 L 最大，并求出 L 的最大值 () 解： （ 1） 分公司一年的利润 L （万元）与售价 x 的函数关系式为： 2( 3 ) (1 2 ) 9 1 1 L x a x x ， ， 6 分 （ 2） 2( ) (1 2 ) 2 ( 3 ) (1 2 )L x x x a x ( 1 2 ) ( 1 8 2 3 )x a x 7 分 令 0L 得 263或 12x （不合题意，舍去） 8 分 35a ， 2 2 88633a 在 263两侧 L 的值由正变负 10 分 所以（ a）当 28 6 93 a即 932a时， 2m a x ( 9 ) ( 9 3 ) (1 2 9 ) 9 ( 6 )L L a a 12 分 （ b）当 2 2 89633a 即 9 52 a 时， 2 3m a 2 1( 6 ) 6 3 1 2 6 4 33 3 3 3L L a a a a a ， 14 分 用心 爱心 专心 所以 399 ( 6 ) 32()194 3 532 ， ， 15 分 答：若 932a，则当每件售价为 9 元时，分公司一年的利润 L 最大，最大值 ( ) 9 (6 )Q a a（