2009届广东省广州市高考数学一轮复习资料（四套）
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2009届广东省广州市高考数学一轮复习资料（四套）,广东省,广州市,高考,数学,一轮,复习资料,四套
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用心 爱心 专心 2009 年高考数学一轮复习资料 一 1、 题目新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆高中数学复习专题讲座新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞:jt/疆新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞hp:疆新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞:m:疆新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞hp:疆新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞:疆新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞hp:疆新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞:jt/疆对集合的理解及集合思想应用的问题 高考要求新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆集合是高中数学 的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆重难点归纳新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆1新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合 x|x P,要紧紧抓住竖线前面的代表元素 x 以及它所具有的性质 P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆2新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆注意空集 的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如 A B,则有 A= 或 A 两种可能，此时应分类讨论新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆典型 题 例示范 讲解新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆例 1 设 A=(x,y)|x 1=0,B=(x,y)|4x 2y+5=0,C=(x,y)|y=kx+b,是否存在 k、 b N,使得 (A B) C= ，证明此结论新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆命题意图新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆知识依托新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆解决此题的闪光点是将条件 (A B) C= 转化为 A C= 且 B C= ，这样难度就降低了新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆错解分析新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆技巧与方法新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆由集合 A 与集合 B 中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到 b、 k 的范围，又因 b、 k N,进而可得值新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆解新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆 (A B) C= ， A C= 且 B C= 2 21)x+1=0 A C= 1=(21)2 4k2(1)0, 即 5224 2 42 2k)x+(5+2b)=0 B C= , 2=(1 k)2 4(5 2b)0 知，方程只有负根，不符合要求新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆当 m 1 时，由 x1+ (m 1)0 及 0 知，方程只有正根，且必有一根在区间 (0， 1内，从而方程至少有一个根在区间 0， 2内新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆故所求 m 1新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆学生 巩固 练习新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆1新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆集合 M=x|x=42 kx,k Z,N=x|x=42k,k Z,则 ( ) 级教师 王新敞疆M=N 级教师 王新敞疆M N 级教师 王新敞疆M N 级教师 王新敞疆M N= 2新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞新敞特级教师源头学子小屋 新疆已知集合 A=x| 2 x 7,B=x|m+10,b0,当 A B 只有一个元素时，a,b 的关系式是 _新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆5新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆集合 A=x|ax+19=0,B=x|5x+8)=1， C=x|x 8=0,求当 a 取什么实数时， A B 和 A C= 同时成立新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆6新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆已知 等差数列， d 为公差且不为 0， d 均为实数，它的前 n 项和记作 集合 A=(an,n N*,B=(x,y)|41,x,y R新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆(1)若以集合 A 中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上； (2)A B 至多有一个元素； (3)当 0 时，一定有 A B 新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆7新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆已知集合 A=z|z 2| 2,z C,集合 B=w|w=21zi+b,b R,当 A B=B 时，求 b 的值新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆8新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆设 f(x)=x2+px+q,A=x|x=f(x),B=x|f f(x) =x新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆(1)求证新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆A B; (2)如果 A= 1， 3，求 级教师 王新敞疆参考答案新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆1新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆解析新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆对 M 将 k 分成两类新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆k=2n 或 k=2n+1(n Z), M=x|x=4,n Z x|x=43,n Z, 对 N 将 k 分成四类， k=4n 或 k=4n+1,k=4n+2,k=4n+3(n Z), N=x|x=2,n Z x|x=43,n Z x|x= ,n Z x|x=45,nZ新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆答案新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆C 2新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆解析新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆 A B=A， B A,又 B , 12171221 2 m 4 新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆答案新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆D 3新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆a=0 或 a894新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆解析新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆由 A B 只有 1 个交点知，圆 x2+ 与直线1 相切，则 1=22 即 22 新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆答案新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆22 新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆5新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆解新疆王新敞特级教师 源头学子小屋新敞新疆5x+8)=1,由此得 5x+8=2， B=2,3新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆由 x 8=0， C=2, 4,又 A C= ， 2 和 4 都不是关于 x 的方程 ax+19=0 的解，而 A B ,即 AB , 用心 爱心 专心 3 是关于 x 的方程 ax+19=0 的解，可得 a=5 或 a= 2新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆当 a=5 时，得 A=2， 3， A C=2，这与 A C= 不符合，所以 a=5(舍去 )；当 a= 2 时，可以求得 A=3， 5，符合 A C= ， A B ， a= 2新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆6新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆解新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆(1)正确新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆在等差数列 ， )( 1 ,则21a1+这表明点 (an,坐标适合方程 x+于是点 (在直线 y=21x+21新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆(2)正确新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆设 (x,y) A B,则 (x,y)中的坐标 x,y 应是方程组1412121221解，由方程组消去 y 得新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆2 4(*)，当 时，方程 (*)无解，此时 A B= ；当 0 时，方程 (*)只有一个解 x=12124 ,此时，方程组也只有一解1211214424上述方程组至多有一解新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆 A B 至多有一个元素新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆(3）不正确新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆取 ,d=1,对一切的 x N*,有 an=n 1)d=n0,这时集合 A 中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于 0新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆如果 A B ,那么据 (2）的结论， A B 中至多有一个元素 (x0,而 224 121 a a 0,32 01 0,这样的 (x0, A,产生矛盾，故 ,d=1 时 A B= ，所以 0 时，一定有 A B 是不正确的新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆7新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆解新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆由 w=21zi+b 得 z=i 2 , z A, |z 2| 2,代入得 |i 2 2| 2,化简得 |w (b+i)| 1新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆集合 A、 B 在复平面内对应的点的集合是两个圆面，集合 A 表示以点 (2， 0）为圆心，半径为 2 的圆面，集合 B 表示以点 (b,1)为圆心，半径为 1 的圆面新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆又 A B=B，即 B A，两圆内含新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆因此 22 )01()2( b 2 1,即 (b 2)2 0， b=2新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆8新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆(1)证明新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆设 集合 A 中的任一元素，即有 级教师 王新敞疆 A=x|x=f(x), x0=f(疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆即有 f f( =f( B,故 A 级教师 王新敞疆(2)证明新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆 A= 1,3=x|x2+px+q=x, 方程 p 1)x+q=0 有两根 1 和 3，应用韦达定理，得 313)1(),1(31 f(x)=x 3新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆用心 爱心 专心 于是集合 B 的元素是方程 f f(x) =x, 也即 (x 3)2 (x 3) 3=x (*) 的根新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆将方程 (*)变形，得 (x 3)2 解得 x=1,3, 3 , 3新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆故 B= 3 ， 1， 3 ， 3新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆课前后备注新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆2、 题目新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆高中数学复习专题讲座新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞:jt/疆新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞hp:疆新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞:m:疆新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞hp:疆新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞:疆新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞hp:疆新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞:jt/疆充 要条件的理解及判定方法高考要求新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件 级教师 王新敞疆本节主要是通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义，让考生能准确判定给定的两个命题的充要关系新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆重难点归纳新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆(1)要理解“充分条件”“必要条件”的概念新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆当“若 p 则 q”形式的命题为真时，就记作p q，称 p 是 q 的充分条件，同时称 q 是 p 的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆(2)要理解“充要条件”的 概念，对于符号“ ”要熟悉它的各种同义词语新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“，反之也真”等新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆(3)数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆(4)从集合观点看，若 A B，则 A 是 B 的充分条件， B 是 A 的必要条件；若 A=B，则 A、B 互为充要条件新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆(5)证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立 (即条件的充分性 )，又要证明它的逆命题成立 (即条件的必要性 )新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆典型 题 例示范 讲解新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆例 1 已知 头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆|131x| 2,q:2x+1 0(m0),若 p 是 q 的必要而不充分条件，求实数 m 的取值范围新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆命题意图新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆本题以含绝对值的 不等式及一元二次不等式的解法为考查对象，同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用，强调了知识点的灵活性新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆知识依托新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆本题解题的闪光点是利用等价命题对题目的文字表述方式进行转化，使考生对充要条件的难理解变得简单明了新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆错解分析新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点，对否命题，学生本身存在着语言理解上的困难新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆技巧与方法新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆解新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆由题意知新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆用心 爱心 专心 命题新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆若 p 是 q 的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆p 是 q 的充分不必要条件新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆p:|131x| 2 231x 1 2 131x 3 2 x 10 q:2x+1 0 x (1 m) x (1+m) 0 * p 是 q 的充分不必要条件， 不等式 |131x| 2 的解集是 2x+1 0(m0)解集的子集新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆又 m0 不等式 *的解集为 1 m x 1+m 91101 21 m 9， 实数 m 的取值范围是 9， + )新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆例 2 已知数列 前 n 项 Sn=pn+q(p 0,p 1),求数列 等比数列的充要条件新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆命题意图新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆本题重点考查充要条件的概念及考生解答充要条件命题时的思维的严谨性新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆知识依托新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆以等比数列的判定为主线，使本题的闪光点在于抓住数列前 n 项和与通项之间的递推关系，严格利用定义去判定新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆错解分析新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆因为题目是求的充要条件，即有充分性和必要性两层含义，考生很容易忽视充分性的证明新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞新敞特级教师源头学子小屋 新疆技巧与方法新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆由 )2()1(11 的比值，但同时要注意充分性的证明新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆解新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆1=p+级教师 王新敞疆当 n 2 时， n 1=1(p 1) p 0,p 1,)1()1(1 p 若 等比数列，则12 =p )1(=p, p 0， p 1=p+q， q= 1 这是 等比数列的必要条件新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆下面证明 q= 1 是 等比数列的充分条件新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆当 q= 1 时， Sn=1(p 0,p 1)， 1=p 1 当 n 2 时， n 1=1=1(p 1) p 1)1 (p 0,p 1) 211 )1()1( pp p 为常数 q= 1 时，数列 等比数列新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆即数列 等比数列的充要条件为 q= 1新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆用心 爱心 专心 例 3 已知关于 x 的实系数二次方程 x2+ax+b=0 有两个实数根 、 ， 证明新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆| |0新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆即有 024 024 ba +b2a (4+b) 又 |b| 4 4+b0 2|a| 4+b (2)必要性新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆由 2|a| 4+b f( 2)0 且 f(x)的图象是开口向上的抛物线新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞用心 爱心 专心 2009 年高考数学一轮复习资料 三 19、 题目新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆高中数学复习专题讲座新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞:jt/疆新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞hp:疆新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞:疆新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞hp:疆新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞:疆新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞hp:疆新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞:疆不等式知识的综合应用 高考要求新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆不等式是继函数与方程之 后的又一重点内容之一，作为解决问题的工具，与其他知识综合运用的特点比较突出新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆不等式的应用大致可分为两类新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系，利用均值不等式求最值问题、本难点提供相关的思想方法，使考生能够运用不等式的性质、定理和方法解决函数、方程、实际应用等方面的问题新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆重难点归纳新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆1新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆应用不等式知识可以解决函数、方程等方面的问题，在解决这些问题时，关键是把非不等式问题转化为不等式问题，在化归与转化中，要注意等价性新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆2新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆对于应用题要通过阅读，理解所给定的材料，寻找量与量之间的内在联系，抽象出事物系统的主要特征与关系，建立起能反映其本质属性的数学结构，从而建立起数学模型，然后利用不等式的知识求出题中的问题新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆典型 题 例示范 讲解新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆例 1 用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且 表面积为 2 平方米的正四棱锥形有盖容器 (如右图 )设容器高为 h 米，盖子边长为 a 米， (1)求 a 关于 h 的解析式； (2)设容器的容积为 V 立方米，则当 h 为何值时， V 最 大 ？求出 V 的最大值 (求解本题时，不计容器厚度 ) 命题意图新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆本题主要考查建立函数关系式，棱锥表面 积 和体积的计算及用均值定论求函数的最值新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆知识依托新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆本题求得体积 V 的关系式后，应用均值定理可求得最值新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆错解分析新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆在求得 a 的函数关系式时易漏 h 0新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆技巧与方法新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆本题在求最值时应用均值定理新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆解新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆设 h是正四棱锥的斜高，由题设可得新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆12222412214 消去)0(11:. 2 得由)1(331 22 h h 0) 得 2121)1(31 所以 V61，当且仅当 h=h=1 时取等号 故当 h=1 米时， V 有最大值， V 的最大值为61立方米新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆例 2 已知 a， b， c 是实数，函数 f(x)=bx+c， g(x)=ax+b，当 1 x 1 时 |f(x)| 1新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆(1)证明新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆|c| 1； (2)证明新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆当 1 x 1 时， |g(x)| 2； 用心 爱心 专心 (3)设 a 0，有 1 x 1 时， g(x)的最大值为 2，求 f(x)新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆命题意图新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆本题主要考查二次函数的性质、含有绝对值不等式的性质，以及综合应用数学知识分析问题和解决问题的能力新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆知识依托新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆二次函数的有关性质、函数的单调性是药引，而绝对值不等式的性质灵活运用是本题的灵魂新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆错解分析新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆本题综合性较强，其解答的关键是对函数 f(x)的单调性的深刻理解，以及对条件“ 1 x 1 时 |f(x)| 1”的运用；绝对值不等式的性质使用不当，会使解题过程空洞，缺乏严密，从而使题目陷于僵局新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆技巧与方法新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆本题 (2)问有三种证法，证法一利用 g(x)的单调性；证法二利用绝对值不等式新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆|a| |b| |a b| |a|+|b|；而证法三则是整体处理 g(x)与 f(x)的关系新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆(1)证明新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆由条件当 =1 x 1 时， |f(x)| 1， 取 x=0 得 |c|=|f(0)| 1，即 |c| 1新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆(2)证法一新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆依题设 |f(0)| 1 而 f(0)=c， 所以 |c| 1新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆当 a 0 时， g(x)=ax+b 在 1， 1上是增函数， 于是 g( 1) g(x) g(1)， ( 1 x 1)新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆 |f(x)| 1， ( 1 x 1)， |c| 1， g(1)=a+b=f(1) c |f(1)|+|c|=2， g( 1)= a+b= f( 1)+c (|f( 2)|+|c|) 2， 因此得 |g(x)| 2 ( 1 x 1)； 当 a 0 时， g(x)=ax+b 在 1， 1上是减函数， 于是 g( 1) g(x) g(1)， ( 1 x 1)， |f(x)| 1 ( 1 x 1)， |c| 1 |g(x)|=|f(1) c| |f(1)|+|c| 2新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆综合以上结果，当 1 x 1 时，都有 |g(x)| 2新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆证法二新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆 |f(x)| 1( 1 x 1) |f( 1)| 1， |f(1)| 1， |f(0)| 1， f(x)=bx+c， |a b+c| 1， |a+b+c| 1， |c| 1， 因此，根据绝对值不等式性质得新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆|a b|=|(a b+c) c| |a b+c|+|c| 2， |a+b|=|(a+b+c) c| |a+b+c|+|c| 2， g(x)=ax+b， |g( 1)|=| a+b|=|a b| 2， 函数 g(x)=ax+b 的图象是一条直线， 因此 |g(x)|在 1， 1上的 最大值只能在区间的端点 x= 1 或 x=1 处取得，于是由 |g( 1)| 2 得 |g(x)| 2， ( 1 x 1)新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆)21()21()21()21()21()21()2121()21()21()(,)21()21(4)1()1(:22222222法三当 1 x 1 时，有 021x 1， 121x 0， 用心 爱心 专心 |f(x)| 1， ( 1 x 1)， |f )21( x| 1， |f(21x)| 1； 因此当 1 x 1 时， |g(x)| |f )21( x|+|f(21x)| 2新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆(3)解新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆因为 a 0， g(x)在 1， 1上是增函数，当 x=1 时取得最大值 2，即 g(1)=a+b=f(1) f(0)=2新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆 1 f(0)=f(1) 2 1 2= 1， c=f(0)= 1新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆因为当 1 x 1 时， f(x) 1，即 f(x) f(0)， 根据二次函数的性质，直线 x=0 为 f(x)的图象的对称轴， 由此得0 ，即 b=0新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆由得 a=2，所以 f(x)=21新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆例 3设二次函数 f(x)=bx+c(a 0)，方程 f(x) x=0 的两个根 x2级教师 王新敞疆(1)当 x 0， 时，证明 x f(x) (2)设函数 f(x)的图像关于直线 x=明新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆1级教师 王新敞疆解新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆(1)令 F(x)=f(x) x，因为 f(x) x=0 的根， 所以 F(x)=a(x x 疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆当x (0， ，由于 (x x 0， 又 a 0，得 F(x)=a(x x 0，即 x f(x) f(x)= x+F(x) =x+a(x)(x (x) 1+a(x 0 x x2 x 0， 1+a(x 1+1 0 f(x) 0，由此得 f(x) 级教师 王新敞疆(2)依题意新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆为 方程 f(x) x=0 的两根，即 b1)x+c=0 的根新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆 x1+ 12 1)(2 2121 ，因为 1， 2 11 新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆学生 巩固 练习新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆1新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆定义在 R 上的奇函数 f(x)为增函数，偶函数 g(x)在区间 0， + )的图像与 f(x)的图像重合，设 a b 0，给出下列不等式，其中正确不等式的序号是 ( ) f(b) f( a) g(a) g( b) f(b) f( a) g(a) g( b) f(a) f( b) g(b) g( a) f(a) f( b) g(b) g( a) 级教师 王新敞疆 级教师 王新敞疆 级教师 王新敞疆 级教师 王新敞疆 2新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆下列四个命题中新疆王新敞特级教师 源头学子小屋新敞新疆 a+b 2 4 设 x， y 都是正数，若1=1，则 x+y 的最小值是 12 若 |x 2| ， |y 2| ，则 |x y| 2 ，其中所有真命题的序号是 _新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆用心 爱心 专心 3新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆某公司租地建仓库，每月土地占用费 每月库存货物的运费 到车站的距离成正比，如果在距车站 10 公里处建仓库，这两项费用 万元和 8 万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 _公里处新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆4新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆已知二次函数 f(x)=(a， b R， a 0)，设方程 f(x)=x 的两实数根为 级教师 王新敞疆(1)如果 2 4，设函数 f(x)的对称轴为 x=证 1； (2)如果 | 2， |2，求 b 的取值范围新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆5新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆某种商品原来定价每件 p 元，每月将卖出 n 件，假若定价上涨 x 成 (这里 x 成即10x，0 x 10)新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆每月卖出数量将减少 y 成，而售货金额变成原来的 z 倍新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆(1)设 y=中 a 是满足31 a 1 的常数，用 a 来表示当售货金额最大时的 x 的值； (2)若 y=32x，求使售货金额比原来 有所增加的 x 的取值范围新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆6新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆设函数 f(x)定义在 R 上，对任意 m、 n 恒有 f(m+n)=f(m) f(n)，且当 x 0 时， 0 f(x) 1新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆(1)求证新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆f(0)=1，且当 x 0 时， f(x) 1； (2)求证新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆f(x)在 R 上单调递减； (3)设集合 A= (x， y)|f( f( f(1)，集合 B=(x， y)|f(g+2)=1， a R，若 AB= ，求 a 的取值范围新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆7新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆已知函数 f(x)=12 22 x b 0)的值域是 1， 3， (1)求 b、 c 的值； (2)判断函数 F(x)=x)，当 x 1， 1时的单调性，并证明你的结论； (3)若 t R，求证新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆F(|t61| |t+61|) 级教师 王新敞疆参考答案新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆1新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆解析新疆王新敞特级教师 源 头 学 子 小 屋 头 学 子 小 屋特级教师 王新敞新疆由题意 f(a)=g(a) 0， f(b)=g(b) 0，且 f(a) f(b)， g(a) g(b) f(b) f( a)=f(b)+f(a)=g(a)+g(b) 而 g(a) g( b)=g(a) g(b) g(a)+g(b) g(a) g(b) =2g(b) 0， f(b) f( a) g(a) g( b) 同理可证新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆f(a) f( b) g(b) g( a) 答案新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆A 2新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆解析新疆王新敞特级教师 源 头 学 子 小 屋 头 学 子 小 屋特级教师 王新敞新疆不满足均值不等式的使用条件“正、定、等”新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆式 |x y|=|(x 2) (y 2)| |(x 2) (y 2)| |x 2|+|y 2| + =2新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆答案新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆 3新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆解析新疆王新敞特级教师 源 头 学 子 小 屋 头 学 子 小 屋特级教师 王新敞新疆由已知 y1=新疆源头学 子小屋 特级教 师 王新敞源头学 子小屋 新疆8x(x 为仓库与车站距离 ) 费用之和 y=y1+新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆8x+ 2=8 当且仅当 0新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆8x=x=5 时“ =”成立 用心 爱心 专心 答案新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆5 公里处 4新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆证明新疆王新敞特级教师 源 头 学 子 小 屋 头 学 子 小 屋特级教师 王新敞新疆(1)设 g(x)=f(x) x=b 1)x+1，且 x 0新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆 2 4， (2)(2) 0，即 2(x1+ 4， 12)42(212)(212)()(2121)(21)11(212212121212102) 解 新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆由方程 g(x)=b 1)x+1=0 可知 x2=0，所以 1若 0 2，则 ， x2= 2， g(2) 0，即 4a+2b 1 0 又 (= 44)1(22 2a+1= 1)1( 2 b ( a 0)代入式得， 2 1)1( 2 b 3 2b 解得 b412若 2 0，则 2+ 2 g( 2) 0，即 4a 2b+3 0 又 2a+1= 1)1( 2 b ，代入式得 2 1)1( 2 b 2b 1 解得 b47新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆综上，当 0 2 时， b41，当 2
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