2009届江苏省各市高三数学统考试卷（12套）
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：
编号：1179005
类型：共享资源
大小：3.15MB
格式：RAR
上传时间：2017-04-29
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
江苏省
各市
高三
数学
统考
试卷
12
十二
- 资源描述：
-
2009届江苏省各市高三数学统考试卷（12套）,江苏省,各市,高三,数学,统考,试卷,12,十二
- 内容简介：
-
高三期未调研测试数学第 1 页（共 12 页 ） 扬州市 2008 2009学年度第一学期期 未 调研测试试题 高 三 数 学 2009 01 全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（ 满分 160 分，考试时间 120 分钟 ），第二部分为选修物理考生的加试部分 （满分 40 分，考试时间 30 分钟 ） 注意事项： 1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地 方 2第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效 3选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试 参考公式： 样本数据1x,2x, , 2 2 22121 nS x x x x x ， 其中 x 为样本平均数； 数据 , 1, 2 , ,y i n的线性回归方程为 y bx a， 其中： 121x y y b x 第 一 部 分 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1命题“ 2,0x R x x ”的否定是 2 (1 )(1 2 )= 3 函数 ( ) s i n 2 3 c o s 2f x x x的最小正周期是 4 长方体1 1 1 1A B C D A B C D中 ，12 , 1A B B C A A ， 则1 1 1 5 已知实数 满足 2203 ，则 2z x y的 最 小 值 是 A B 1C 1D 1高三期未调研测试数学第 2 页（共 12 页 ） 6 已知抛物线 2 2y 的准线与双曲线 222的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 . 7. 执行右边的程序框图，若 4p ，则输出的 S 8 将 圆锥的侧面展开恰为一个 半径为 2的半圆，则圆锥的体积是 . 9 若直线 1ax 过点 ,A 则以坐标原点 O 为圆心， 面积的最小值是 10 已知集合 21 5 03xA x | x , B x | x ，在集合 A 任取一个元素 x ，则事件“ x A B ”的概率是 11 已知1F、22 211 的 左右 焦点， 弦 2周长为 8 ， 则椭圆的离心率为 12 等边三角形 ， P 在线段 ，且 B ，若 C P A B P A P B ，则实数 的值是 13 数列 n 项和是数列 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1, , , , , , , , , , , 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 6， 若存在整数 k ，使 10，1 10 ，则 14若函数 3213f x x a x满足：对于任意的 12, 0,1有 12| | 1f x f x恒成立，则 a 的取值范围是 高三期未调研测试数学第 3 页（共 12 页 ） 二 、解答题： （ 本大题共 6 道题，计 90 分 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 15 （本题满分 14 分） 在 ， , A， B， C 的对边， 5， B （）求角 C 的值 ; （）若 4a ，求 积 16 （本题满分 14 分） 在正方体1 1 1 1A B C D A B C D中， ,C 中点 （）求证：平面1面11 （ ）若在棱1 ，使1/求 1 17、（本题满分 15 分） 为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前 7 次考试的数学成绩 x 、物理成绩 y 进行分析 下 面 是 该生 7 次 考试的成绩 数学 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106 （ ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明； （ ）已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到 115 分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议 1 111A 页（共 12 页 ） 18、 (本题满分 15 分 ) 已知圆 22:8O x y交 x 轴于 , 曲线 C 是以 长轴 ， 直线 :l 4x 为准线的椭 圆 （ ）求椭圆的标准方程； （ ）若 M 是直线 l 上的任意一点，以 直径的圆 K 与圆 O 相交于 ,证：直线 ，并求出点 E 的坐标； （ ）如图所示，若直线 椭圆 C 交于 ,3E ，试求此时弦 长 19 （本小题满分 16 分） 已知函数 2l n 2 , ( )f x x x g x a x x （ ） 若 12a，求 ( ) ( ) ( )F x f x g x的单调区间； （ ） 若 f x g x 恒成立，求 a 的取值范围 20 （本题满分 16 分） 已知等差数列 a ，公差为 b ，等比数列 b ，公比为 a (其中 , ( ) 若1 1 2 2,a b a b， 求 数列 ( )在 ( )的条件下， 若1213, , , kn n na a a a a， ， ， 12( 3 )kn n n 成等比数列 ，求 数列通项公式 ； ( ) 若1 1 2 2 3a b a b a ，且至少 存在 三个 不同的 b 值使得等 式 t b t N 成立 ，试求 a 、 b 的 值 O 页（共 12 页 ） 扬州市 2008 2009学年度第一学期期 未 调研测试试题 高 三 数 学 第二部分（加试部分） （总分 40分， 加试 时间 30分钟） 注意事项： 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效。 1、选修 4 2 矩阵与变换 如图矩形 变换 T 的作用下变成了平行四边形 ，求变换 T 所对应的矩阵 M 2、选修 4 4 参数方程与极坐标 已知某圆锥曲线 C 的参数方程为 221 （ t 为参数） （）试将圆锥曲线 C 的参数方程化为普通方程； （）以圆锥曲线 C 的焦点为极点，以它的对称轴为极轴建立极坐标系，试求它的极坐标方程 3、如图，四棱锥 P 中，底面 矩形， 平面 1D， 2， 点 E 是 一点， 于何值时，二面角 P 的平面角为4 4、 某次 乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选 手之间举行，比赛采用 五局三胜 制， 按以往比赛经验，甲胜乙的概率为 23 （）求比赛三局甲获胜的概率； （）求甲获胜的概率； （）设甲比赛的次数为 X ，求 X 的数学期望 321 页（共 12 页 ） 扬州市 2008 2009学年度第一学期期未调研测试试题 高 三 数 学 参 考 答 案 2009 01 1 2,0x R x x 2 3i 3 465 1 6 1,0 7. 15168 339 1 10 1611 1212 22213 5714 223 , 33315 解：（）由 5得 25， A， 3 分 t a n t a nt a n t a n ( ) 11 t a n t a B ， 5 分 又 0 C ， 4C 。 7 分 （）由得， s i n 10s i n ， 9 分 由 B 得 ， 3, 12 分 所以， 积是 1 2 14 分 16 证明：（）连 又 ,C 中点， /C ， 3分 1 1 1 1A B C D A B C D是正方体， 1面 平 面 1 5分 1B B， 平面11 平面1 平面1面11 7分 （）设 交点是 Q ，连 1 111A 页（共 12 页 ） 1/1面11面11 1/Q， 10 分 1Q 3 1。 14 分 17解： （ ） 1 2 1 7 1 7 8 8 1 21 0 0 1 0 07x ； 6 9 8 4 4 1 61 0 0 1 0 07y ； 4 分 2 994= = 1 4 27S 数 学 ， 2 250= 7S 物 理 ， 从而 22 学 物 理，所以物理成绩更稳定。 8 分 （ ）由于 x 与 y 之间具有线性相关关系， 497 0 . 5 , 1 0 0 0 . 5 1 0 0 5 0994 ， 11 分 线性回归方程为 0。当 115y 时， 130x 。 13 分 建议： 进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高。 15 分 18 解：（）设椭 圆的标准方程为 22 10xy ，则： 2224 ，从而： 222，故 2b ,所以椭圆的标准方程为 22184。 4分 （）设 ( 4, )，则圆 K 方程为 2 222424 6分 与圆 22:8O x y联立消去 22,Q 的方程为 4 8 0x m y ， 过定点 2,0E 。 9 分 （）解法一：设 1 1 2 2, , ,G x y H x y，则 2211222828, 高三期未调研测试数学第 8 页（共 12 页 ） 3E ， 1 1 2 22 , 3 2 ,x y x y ，即： 12833 代入解得： 228323 （舍去正值）， 12 分 1，所以 : 2 0P Q x y， 从而圆心 0,0O 到直线 距离 1 22d ， 从而 2226P Q R d 。 15分 解法二：过点 ,l 的垂线，垂足分别为 ,，设 倾斜角为 ，则： 22,G E E H H ，从而 2 , 2G G G E H H H E， 11分 由 3E 得 ： 3E ， 2c o H E H ，故4， 由此直线 方程为 20，以下同解法一。 15分 解法 三：将 : 8 0x m y 与椭 圆方程 22184联 立成方程组 消去 x 得： 223 2 1 6 6 4 0m y m y ,设 1 1 2 2, , ,G x y H x y，则 1 2 1 2221 6 6 4,3 2 3 2my y y 。 11 分 3F ， 1 1 2 22 , 3 2 ,x y x y ，所以 123 代入韦达定理得： 222228 6 4,33 2 3 2 ， 消去22 16m ， 4m ，由图得： 4m ， 13分 所以 : 2 0P Q x y，以下同 解法一。 15 分 高三期未调研测试数学第 9 页（共 12 页 ） 19解：（） 211( ) l n 222F x x x x x ，其定义域是 (0, ) 1 1 ( 2 1 ) ( 2 )( ) 2 22x 令 ( ) 0，得 2x ， 12x（舍去）。 3 分 当 02x时， ( ) 0，函数单调递增； 当 2x 时， ( ) 0，函数单调递减； 即函数 ()0,2) ， (2, ) 。 6 分 （）设 ( ) ( ) ( )F x f x g x，则 ( 2 1 ) ( 1 )( )2x a x， 8 分 当 0a 时， ( ) 0， ()( ) 0不可能恒成立， 10 分 当 0a 时，令 ( ) 0，得 1 12x（舍去）。 当 10 时， ( ) 0，函数单调递增； 当 1， ( ) 0，函数单调递减； 13 分 故 ()0, ) 上的最大值是 1()题意 1( ) 0恒成立， 即 11 0 ， 又 11( ) l n 1 单调递减，且 (1) 0g ， 故 11 0 成立的充要条件是 1a ， 所以 a 的取值范围是 1, ) 。 16 分 20 解：（）由1 1 2 2,a b a b得： b ， 解得： 0 或 2 ， ,a b N ， 2 ，从而 2 , 2 n b 4 分 ( )由 ( )得132, 6， 1213, , , kn n na a a a a， ， ，构成以 2 为首项， 3 为公比的等比数列 ，即： 123k 6 分 高三期未调研测试数学第 10 页（共 12 页 ） 又 2故 12 2 3， 139 分 ( ) 由1 1 2 2 3a b a b a 得： 2a b a b a b a b ， 由 a b 得： 1a b b；由 2ab a b 得： 12a b b ， 而 *,a b N a b，即： 1，从而得： 1 2 21 1 2 41 1 1 1b b b ， 2,3a ，当 3a 时， 2b 不合题意，故舍去， 所以满足条件的 2a . 12 分 又 2 ( 1 )ma b m ， 12，故 12 1 2 nb m t b ， 即： 12 1 2n m b t 13 分 若 12 1 0n m ，则 2 ，不合题意； 14 分 若 12 1 0n m ，则1221m ，由于 121n m 可取到一切整数值，且 3b ，故要至少存在三个 b 使得 t b t N 成立，必须整数 2 t 至少有三个大于或等于 3 的不等的因数，故满足条件的最小整数为 12，所以 t 的最小值为 10，此时 3b 或 4 或 12。 16 分 高三期未调研测试数学第 11 页（共 12 页 ） 扬州市 2008 2009学年度第一学期 期未调研测试试题 高 三 数 学 参 考 答 案 加试部分 1解法一：（ 1）由矩形 换成平行四边形 可以看成先将矩形 着 O 点旋转 90 ，得到矩形 C ，然后再将矩形 C 作切变变换得到平行四边形 。 故旋转变换矩阵为： c o s 9 0 - s i n 9 0 0 - 11 0s i n 9 0 c o s 9 0 3 分 切变变换： 10- 1 1x x x xy y x y y ， 切变变换矩阵为 1 016 分 矩阵 M 1 0 0 - 1 0 - 1- 1 1 1 0 1 1 ， 10 分 解法二：（ 1）设矩阵 M ，则点 2 , 0 0 , 2 ， 2 ,1 1, 3B ， 故： 2 2 0=0 2 2a b ac d c ， 2 2 - 11 2 3a b a bc d c d ， 即：20222123 6 分 解得：0111 ， 0 - 111M。 10 分 2 解： （ 1）由方程221 - 2 11 （ ）（ ）的（ 2）式平方减去（ 1）式得： 2 5分 高三期未调研测试数学第 12 页（共 12 页 ） （ 2）曲线 C 的焦点到准线的距离为 12p，离心率为 1e ， 所以曲线 C 的极坐标方程为 121 10 分 3解：以 D 为原点，射线 ,正方向建立空间直角坐标系， 设0(1, ,0)0( 1, 2 , 0 )E C y ， 设平面1 , , )x y zn 1 00110 ( 2 ) 0 : : ( 2 ) : 1 : 2200EC x y y x y z 5 分 记10( ( 2 ) , 1 , 2 )y法向量2 (0, 0,1)n， 6 分 则二面角 D 的平面角12, 4 1202 2 212 022c o s 2 3| | | | 2( 2 ) 1 2 1 当 3 时，二面角 P 的平面角为4。 10 分 4 解：记甲 n 局获胜的概率为3,4,5n ， （）比赛三局甲获胜的概率是： 333328()3 2 7； 2 分 （）比赛四局甲获胜的概率是： 2343 2 1 8( ) ( )3 3 2 7； 比赛五局甲获胜的概率是： 2 3 254 2 1 1 6( ) ( )3 3 8 1； 甲获胜的概率是：345 6481P P P 。 5 分 （）记乙 n 局获胜的概率为 3,4,5n 。 333311 ( )3 2 7， 23431 2 2 ( ) ( )3 3 2 7； 2 3 254 1 2 8 ( ) ( )3 3 8 1； 故甲比赛次数的分布列为： X 3 4 5 ()33 44 55 所以甲比赛次数的数学期望是： 1 8 8 2 1 6 8 1 0 7( ) 3 ( ) 4 ( ) 5 ( )2 7 2 7 2 7 2 7 8 1 8 1 2 7 。 10 分 7 图甲 O 2 4 6 8 图乙 2009 年 无锡 市 高三年级 部分学校调研 测试 （含附加题） 数 学 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效 5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 参考公式： 如果事件 互斥，那么 A 必做题 部分 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1 设集合 102M x x ， 2 1 0N x x ，则 2 已知复数 z 满足 1 0，则 （ i）（ i） 3 在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以 100 后进行分析，得出 新样本平均数为 3，则估计总体的平均数为 说明：本题关注一下： 2 2 2, ( ) .i i i ix a x b x a x b S a S 4 幂函数 ()y f x 的图象经过 点 1( 2, )8，则满足 ()27 的 x 的 值是 5 下列四个命题： 2n n nR， ； 2n n n R， ； 2n m m n ，； n m m n m ， 其中真命题的序号是 说明： 请注意 有关常用逻辑用语中 的一些特殊符号 如果题中的集合 R 改成 Z，真命题的序号是 ，如果 R 改 成复数集 C 呢？ 6 如图甲是第七届国际数学教育大会 （ 简称 7） 的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中1 1 2 2 3 7 8 1O A A A A A A A ，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记12, , , , O A O 此数列的通项公式为 说明：本题是课本中的习题 改编，重在建立 观察、归纳意识 7 以下伪代码： x x 0 () 4x ) 2x ()根据以上 算法 ， 可求得 ( 3) (2) 的值为 说明：算法在复习中不应搞得太难，建议阅读 数学通报 2008 1 中的一篇关于“四省” 07年的高考中的算法的文章 8 在半径为 1 的圆周上按顺序均匀分布着 则 1 2 2 3 2 3 3 4 3 4 4 5 4 5 5 6 5 6 6 1 6 1 1 2A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A 说明：此学生容易把两向量的夹角弄错 如改成 12 个点 ，边长1|求法就不一样了 ，难度会加大 9 若 ( ) s i n ( ) 1 ( 0 , | | ”之一 ） 说明： 注意 函数 y f（ | x |） 是偶函数 比较 f（ 2）与 f（ a 1） 的大小只要比较 2、 a 1 与y 轴的距离的大小 11 过抛物线 2 2 ( 0 )y p x p的焦点 F 的 直线 l 交抛物线于 A、 B 两点 ， 交 准线于点 C 若 2F 则直线 斜率为 说明：涉及 抛物线的 焦点弦的时候，常用应用抛物线的定义 注意本题有两解 12 有一根长为 6面半径为 圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 4 圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为 说明：本题是由课本例题改编的 关键是要把空间问题转化为平面问题 13 若不等式组0,2 2,0,y a 表示的平面区域是一个 三角形 及其内部 ，则 a 的取值范围是 说明：线性 规划 要注意数形结合， 要综合运用多方面的知识 特别要注意区域的边界 14 已知 边 a， b， c 的长都是整数，且 ，如果 b m（ m N*） ，则这样的三角形共有 个 （ 用 m 表示 ） A B C D 1 1 说明：本题是推理和证明这一章的习题，考查 合情推理 能力 讲评 时 可改为 c m 再探究 本题也可以用线性规划知识求解 填空题答案 ： 1 1122 2 2 3 4 135 6 n 7 8 8 3 9 1 10 1可得两者一互斥 ） 18 （ 本小题满分 15 分 ） 已知椭圆 22 2 1 ( 0 1 ) 的左焦点为 F，左 、 右顶点分别为 A、 C，上顶点为 B 过 F、 B、 C 作 P，其中 圆心 P 的坐标为 （ m， n） （ ） 当 m n0 时，求椭圆离心率的范围 ； （ ） 直线 P 能否相切？证明你的结论 解：（ ）设 F、 B、 C 的坐标分别为（ c， 0） ， （ 0， b） ， （ 1， 0） ， 则 中垂线分别为 12 ， 11()22 2 分 联立方程组，解出21 , 4 分 21 022c b b ，即 2 0b b c b c ，即（ 1 b）（ b c） 0， bc 6 分 从而 22即有 222， 2 12e 7 分 又 0e ， 0 e22 8 分 （ ）直线 P 不 能相切 9 分 由22102 2( 1) 10 分 如果 直 线 P 相切，则 b 2( 1) 1 12 分 解出 c 0 或 2， 与 0 c 1 矛盾， 14 分 所以直线 P 不能相切 15 分 评讲建议： 此题主要考查直线与直线、直线与 圆以及椭圆的相关知识，要求学生理解三角形外接圆圆心是三边中垂线的交点，从而大胆求出交点坐标，构造关于椭圆中 a， b， c 的齐次等式得离心率的范围 第二小题亦可以用平几的知识：圆的切割线定理，假设 直线 P 相切 ，则有 由椭圆中 a， b， c 的关系推出矛盾 19 （ 本小题满分 16 分 ） 已知函数21( ) 2 , ( ) l o g2 af x x x g x x（ a 0，且 a 1） ， 其中 为常数 如果 ( ) ( ) ( )h x f x g x 是增函数， 且 ()存在零点 （ ()为 ()导函数） （ ） 求 a 的值； （ ） 设 A（ 、 B（ （ 由 2 0x a x a 恒成立 ， 又 ()存在正零点 ， 故 （ 22 40， 所以 1， 即 a e 7 分 （ ） 由 （ ），0 0 1()gx x ， 于是210 2 11 x x ， 210 ln 9 分 以下证明211 ln （ ） （ ） 等价于1 2 1 1 2 1l n l n 0x x x x x x 11 分 令 r（ x） x， 13 分 r （ x） 在 （ 0， ， r（ x） 0， 所以 r（ x） 在 （ 0， 为增函数 当 21x ，作函数 h（ x） t 1 下略 20 （ 本小题满分 16 分 ） 已知数列 1 22 , 3 , 6a a a ，且对 3n 时，有1 2 3( 4 ) 4 ( 4 8 )n n n na n a n a n a （ ） 设数列 n n nb a n a n N， 证明数列1 2 为等比数列 ， 并求 数列 （ ） 记 ( 1 ) 2 1 !n n n ， 求数列 n 项和 （ ） 证明：由条件 ， 得1 1 2 2 34 ( 1 ) 4 ( 2 ) n n n n n na n a a n a a n a ， 则1 1 1 2( 1 ) 4 4 ( 1 ) n n n n n na n a a n a a n a 2 分 即1 1 1 24 4 . 1 , 0n n nb b b b b 又， 所以112 2 ( 2 )n n n nb b b b ，212 2 0 所以1 2 是首项为 2，公比为 2 的 等比数列 4 分 2122 ， 所以 11 2 12 2 ( 2 ) 2b b b 两边 同除以 12n ，可得11 12 2 2 6 分 于是2为以 12首项， 12为公差的等差数列 所以1 1 ( 1 ) , 2 ( 1 )2 2 22 nn b 得 8 分 （ ） 11112 2 ( 2 )n n nn n na n a n n a ， 令 2，则1c 而111 ( 1 ) 2 1 ( 1 ) 2 1nc c n n c n n ， ( 1 ) 2 1 2 n n 12 分 ( 1 ) 2 1 2 ( 1 ) ! ! 2a n n n n n n n ， 2( 2 ! 1 ! ) ( 3 ! 2 ! ) ( 1 ) ! ! ( 1 2 2 2 2 )n n n 14 分 令 21 2 2 2 2 ， 则 22 3 11 2 2 2 ( 1 ) 2 2 ，得 212 2 2 2 ， 1( 1)2 2 A E B C D O A E B C D O x y O A D B C C B 1( 1 ) ! ( 1 ) 2 1n nS n n 16 分 评讲建议： 此题主要考查数列的概念、等差数列、等比数列、数列的递推公式、数列的通项求法、数列前n 项和的求法，作新数列法，错项相消法，裂项法等知识与方法，同时考查学生的分析问题与解决问题的能力，逻辑推理能力及运算能力 讲评时着重在正确审题，怎样将复杂的问题化成简单的问题，本题主要将一个综合的问题分解成几个常见的简单问题 事实上本题包含了好几个常见的数列题 本题还有一些另外的解法，如第一问的证明还可以直接代 B附加题 部分 一、选做题： 本大题共 4 小题，请从这 4 题中选做 2 小题，如果多做，则按所做的前两题记分每小题 10 分，共 20 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1 选修 4 1：几何证明选讲 如图，四边形 接于 O ， D ，过 A 点的切线交 延长线于 E 点 求证： 2E C D 证明：连结 1 分 因为 O 于 A， 所以 3 分 因为 D ，所以 于是 5 分 又四边形 接于 O ，所以 D 所以 于是 A，即 A B D A B E C D 9 分 所以 2E C D 10 分 2 选修 4 2：矩阵与变换 如图所示， 四边形 四边形 分别是矩形和平行四边 形，其中点的坐标分别为 A（ 1， 2） ， B（ 3， 2） ， C（ 3， 2） ， D（ 1， 2） ， B （ 3， 7） ， C （ 3， 3） 求将四边形 成 四边形 的变换矩阵 M 解：该变换为切变变换，设矩阵 01k， 3 分 则 1 0 3 31 2 3k 6 分 3 2 3k ，解 得 53k 9 分 所以， 05 13 10 分 说明：掌握几种常见的平面变换 3 选修 4 4：坐标系与参数方程 过点 P（ 3， 0） 且倾斜角为 30 的直线和曲线1 ,()1xt t 为 参 数相交于 A、 B 两点 求线段长 解：直线的参数方程为33,2 ()12 为 参 数， 3 分 曲线1 ,()1xt t 为 参 数可以化为 224 5 分 将直线的参数方程代入 上式， 得 2 6 3 1 0 0 设 A、 B 对应的参数分别为12 1 2 1 26 3 1 0s s s s ， 8 分 1 2 1 2 1 2( ) 4s s s s s s 217 10 分 说明：掌握 直线，圆，圆锥曲线的参数方程及简单的应用 4 选修 4 5：不等式选讲 已知 x， y， z 均为正数 求证： 1 1 1 .x y zy z z x x y x y z 证明：因为 x， y， z 无为正数 所以 12()x y x yy z z x z y x z ， 4 分 同理可得 22y z z xz x x y x x y y z y ， ， 7 分 当且仅当 x y z 时，以上三式等号都成立 将上述三个不等式两边分别相加，并除以 2，得 1 1 1x y zy z z x x y x y z 10 分 二、必做题：本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 5 已知 1()2 nx x的展开式中前三项的系数成等差数列 （ ） 求 n 的值； （ ） 求展开式中系数最大的项 解： （ ） 由题设 ， 得 0 2 111C C 2 n n ， 3 分 即 2 9 8 0 ，解得 n 8， n 1（舍去） 4 分 （ ） 设第 r 1 的系数最大，则1881188111 ， 6 分 即118 2 ( 1) 1 ，解得 r 2 或 r 3 8 分 所以系数最大的项为 53 7 924 7 10 分 说明：掌握二项式定理，展开式的通项及其常见的应用 6 动点 P 在 x 轴与直线 l： y 3 之间的区域 （ 含边界 ） 上运动，且点 P 到点 F（ 0， 1） 和直线 （ ） 求点 P 的轨迹 C 的方程； （ ） 过点 Q（ 0， 1） 作曲线 C 的切线，求所作的切线与曲线 C 所围成的区域的面积 解： （） 设 P（ x， y），根据题意 ，得 22( 1 ) 3 4x y y 3 分 化简 ， 得21 ( 3)4y x y 4 分 （ ）设过 Q 的直线 方程为 1y ，代入抛物线方程，整理 ， 得 2 4 4 0x 216 16 0k 解得 1k 6 分 所求切线方程为 1 （也可以用导数求得切线方程） ， 此时切点的坐标为（ 2， 1），（ 2， 1） ，且切点 在曲线 C 上 8 分 由对称性知所求的区域的面积为 22 23021 1 42 ( 1 ) ( )04 1 2 2 3xS x x d x x x 10 分 说明：抛物线在附加题中的要求提高了 ， 定积分要求不高 附加题部分说明： 本次附加题考查内容尽量回避一模所考内容，没有考查概率分布和空间向量解立体几何问题 这两部分内容很重要，希望在后期的复习 中 不可忽视 学科网 (学海泛舟系列资料 上学科网，下精品资料 ！ 本卷第 1 页（ 共 10 页） 江苏省南京市 2008 2009 学年度第一学期期末调研测试 高三数学 试卷分为选择题和综合题两部分，共 120 分。考试用时 100 分钟。 注意事项： 答题前，考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内。选择题答案按要求填涂在答卷纸上；非选择题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内，答案写在试卷上无效。考试结束后，交回答卷纸。 参考公式： 圆锥的体积公式： 213V r h，其中 r 为圆锥的底面直径， h 为圆锥的高。 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答卷纸相应位置上。 1已知全集 ，集合 | 1 3 A x x ，集合2 | l o g ( 2 ) 1 B x x ，则 B 。 2复数 2(1 )1 iz i 对应的点在第 象限 3抛物线 2 2y 的准线经过双曲线 2 2 13x y的左焦点，则 p 4某工厂生产了某种产品 6000 件，它们来自甲、乙、丙 3 条生产线为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数分别为 a ，b ， c ，且 a ， b ， c 构成等差数列，则乙生产线生产了 件产品 5若 x ， y 满足约束条件 01022 1 0 ，则 2z x y的最大值是 6正方形 中心为 (3,0) ， 在直线的方程为 2 2 0 ，则正方形 7已知函数 s i n ( ) ( 0 , | | ) 的图象如图所示，则 学科网 (学海泛舟系列资料 上学科网，下精品资料 ！ 本卷第 2 页（ 共 10 页） 8在矩形 ， 2， 3，如果向该矩形内随机投一点 P ，那么使得 面积都不小于 1 的概率为 9如图，在边长为 2 的菱形 ， 60， E 为 D 10甲：函数 ()：函数 ()于函数 1()， ( ) x x ， ( ) | |f x x x ， 2 1 , 0()2 1 , 0 ，能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是 11已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为 120，底面圆的半径为 1，则该圆锥的体积为 12 执行如图所示的流程图 ， 输出结果为 13 从等腰直角三角形纸片 ，按图 示方式剪下两个正方形， 其中2， 90 ，则这两个正方 形的面积之和的最小值 为 14已知函数 () cf x 的定义域为 (0, ) ，若对任意*，都有 ( ) (3)f x f ，则实数 c 的 取值范围是 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （ 本题满分 14 分 ） 在 ，角 ,对边分别是 , 3 s i n 5 s i n c o s 0b C c B A （ 1）求 （ 2）若 2t a n ( )11 ，求 学科网 (学海泛舟系列资料 上学科网，下精品资料 ！ 本卷第 3 页（ 共 10 页） 16 （ 本题满分 14 分 ） 如图，在直三棱柱1 1 1 B C中 ， C ，点 ,别为1 1 1 1, C B （ 1）证明： 平面11 （ 2）证明： 平面1面11 17 （ 本题满分 14 分 ） 直角走廊的示意图如图所 示，其两边走廊的宽度均为 2m （ 1） 过点 P 的一条直线与走廊的外侧两边交于 A， B 两点，且与走廊的一边的 夹角 为(0 )2 将线段 长度 l 表示为 的函数 ； （ 2）
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号