2009届全国百套名校高三模拟试题汇编-073立体几何解答题第二部分（40题）
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：(预览前20页/共44页)
编号：1179012
类型：共享资源
大小：1.50MB
格式：RAR
上传时间：2017-04-29
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
全国
名校
高三
模拟
摹拟
试题
汇编
立体几何
解答
第二
部分
部份
40
- 资源描述：
-
2009届全国百套名校高三模拟试题汇编-073立体几何解答题第二部分（40题）,全国,名校,高三,模拟,摹拟,试题,汇编,立体几何,解答,第二,部分,部份,40
- 内容简介：
-
用心 爱心 专心 2009 届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编 07 立体几何 试题收集：成都市新都一中 肖宏 三、解答题 (第二部分 ) 41、 (四川省成都市 新都一中 高 2009 级数学理科 12 月 考试题 )如图，正三棱柱1 1 1A B C A B C的所有棱长都为 2 ， D 为1 （）求证：1面1 （）求二面角1A A D B的大小； （）求点 C 到平面1 解法一：（）取 点 O ，连结 为正三角形， C 正三棱柱1 1 1A B C A B C中，平面 平面11 平面11 连结1正方形11分别为1C，的中点， 1B O ，1D 在正方形111 B，1平面1 （）设1 ，在平面11 D于 F ， 连结 由（）得1面1 1 D ， 为二面角1A A D B的平面角 在1，由等面积法可求得 455 又11 22A G A B， 2 1 0s i n 4455 所以二面角1A A D B的大小为 10 （ ）1，1115 2 2 6A B A D A B S ， ， 1 A B C 1 爱心 专心 在正三棱柱中，1 设点 C 到平面1d 由11A B C D C A B 得111333B C D A B d ，13 22B C 点 C 到平面 1距离为 22 解法二：（）取 点 O ，连结 为正三角形， C 在正三棱柱1 1 1A B C A B C中，平面 平面11 平面11 取11 O 为原点， 1x y z， ， 轴的正方向建立 空间直角坐标系，则 (100)B ， ， ， ( 110)D ， ， ，1(0 2 3)A ， ， (0 0 3)A ， ， ，1(12 0)B ， ， 1 (1 2 3 ) ， ， ( 2 1 0 )， ， ，1 ( 1 2 3 )， ， 1 2 2 0 0A B B D ，11 1 4 3 0A B B A ， 1D ，11A 1平面1 （）设平面1)x y z ， ，n ( 1 1 3 ) ， ， ， 1 (0 2 0) ， ， ADn ， 1AAn ， 100 ，y ，03 ，令 1z 得 ( 3 0 1) ， ，n 为平面1 由（）知1面1平面1 n ， 1113 3 642 2 2 二面角1A A D B的大小为 6 （）由（），1( 2 0 0 ) ( 1 2 3 )B C A B ， ， ， ， ， x z A B C D 1 y 用心 爱心 专心 点 C 到平面112 2222B C A 42、 (枣庄市 理科 )如图，已知 面 正三角形， E=2 F 是 中点。 （ I）求证： 平面 （ 证：平面 平面 （ 平面 平面 成锐二面角的大小。 (解 )（ I）解：取 点 P，连结 F 为 中点， B/ P， 平行四边形， 2 分 又 平面 平面 平面 4 分 （ 正三角形， 面 面 平面 ， 面 6 分 又 面 平面 平面 面 8 分 （ （ 以 F 为坐标原点， 在的直线分别为 x， y， z 轴（如图），建立空间直角坐标系 F C=2， 则 C（ 0， 1， 0）， ),0(,),1,0,3( 9 分 ),0(,3,0,0,),( 10 分 显然， )1,0,0(m 为平面 法向量。 设平面 平面 成锐二面角为 |c 则 45 ，即平面 平面 成锐二面角为 45。 12 分 43、 (烟台 理科 )四棱锥 P ， B=，E 为 点，过 E 作平行于底面的面 别与另外三条侧棱交于 F， G， H，已知底面 直角梯形， 心 爱心 专心 35 （ 1）求异面直线 成的角的大小； （ 2）设面 面 成的锐二面角的大小为，求 (解 )由题意可知， 两垂直， 可建立空间直角坐标系 A 平面几 何知识知： ， D（ 0， 4， 0）， B（ 2， 0， 0）， C（ 2， 2， 0）， P（ 0， 0， 2）， E（ 0， 0， 1）， F（ 1， 0， 1）， G（ 1， 1， 1） 2 分 （ 1） 0),1,1,1(),1,0,1( 成的角为与 4 分 （ 2）可证明 面 平面 法向量为 )0,1,0(n 设平面 法向量为2100),1( ),1( m 10 分 66c o s,66|,c o s 即 12 分 44、 (临沂一中 理科 )如图，在四棱锥 P ， 底面 90 D=2， E， F 分别是 中点 （ ）证明： 平面 （ ）设 , 6 0且 二 面 角 为P A k A B E B D C ， 求 k 的值 . (解 ) （ ）证明： /90D F A A B A B F D B F C B 矩 形.2 分 平面 3 分 中点是中点是由三垂线定理得 . 5 分 平面 6 分 （ ）连结 交 H，可知 H 是 点，连结 由 E 是 点 ,得 平面 A 爱心 专心 得 平面 22.8 分 作 M，连结 三垂线定理可得 故 二面角 E F 的平面角，故 00.10 分 故. 得511 得 51 在 ， ta n 6 0 ,得 5 2 1 53 , k 12 分 解法 2：（ ）证明，以 A 为原点， 建立如图空间直角坐标系 . 则 (0,1,0)B ， ( 2, 2,0)C ， ( 2, 0, 0) 设 k,则 (0,0, )( 1, 1, )2 , ( 2,1,0)F .2 分 得 ( 0 , 2 , 0 ) , ( 1 , 0 , ) ,2 B E ( 2 , 0 , 0 ).4 分 有 0 , , .,0,C D B E C D B E C D B E B B F 则 平 面 6 分 ( ) ( 0 ) , ( 0 , 0 , ) , ( 0 , 0 , ) ,P A k k P k B C D A P k 平 面 的 一 个 法 向 量7 分 )0,1,2(),2,0,1( . 设平面 一个法向量 ( , , ) , ,n x y z n B E n B D 有 且， 则 0,0,n D 得 0,22 0, 取 21 , (1 , 2 , ) 得10 分 由 c o s | c o s 6 0 ,A P n 11 分 用心 爱心 专心 得222 1 52 1 1 2, 5 4 1 6 . 545 得12 分 45、 (临沂高新区 理科 )如图，在五面体， ，点 O 是矩形对角线的交点，面 等边三角形，棱 （ 1）证明 平面 （ 2）问 证明你的结论 (解 )（ 1）证明：取 点 M，连结 2 分 在矩形 ， 又 连结 是四边形 平行四边形 4 分 又 平面 平面 平面 6 分 （ 2）解： 平面 结 平面 四边形 平行四边形 菱形 8 分 a，则 2a 在正 ， a， a 3 2a 10 分 23a， 2323B C a综上可知，当 3 平面 12 分 46、 (苍山县 理科 )已知 11 ,平面 ， P 为 的点 . （ 1）当 A ,1 为何值时； （ 2）当二面角 P B 的大小为 求时的值 . 用心 爱心 专心 (解 )（ 1）当 11 2 分 作 1 D ，连 由 1 面 知 面 3 分 当 P 为 点时， D 为 点 . 正三角形， 面 5 分 6 分 （ 2）过 D 作 E ，连结 则 二面角 P B 的平面角，3 3ta n 8 分 60s i n,3 33 10 分 12 分 47、 (郓城实验中学 理科 )如图，直二面角 D E 中，四边形 边长为 2 的正方形， B， F 为 的点，且 面 （）求证： 面 （）求二面角 B E 的余弦值； （）求点 D 到平面 距离 . (解 )19解法一：（） 平面 二面角 D E 为直二面角，且 ， 面 面 （）连结 C，连结 正方形 长为 2， 2 ， 平面 （）过点 E 作 交 点 O. . 二面角 D E 为直二面角， 面 用心 爱心 专心 设 D 到平面 距离为 h， ,A V C B 平面 点 D 到平面 距离为 ）同解法一 . （）以线段 中点为原 点 O， 在直 线为 x 轴， 在直线为 y 轴，过 O 点平行 于 直线为 z 轴，建立空间直角坐标系 O 图 . 面 面 ， 在 中 ,2, 的中点， ),0(),0,0,1(),0,1,0( ),0(),0,1,1( 设平面 一个法向量为 ),( ， 则,0,0 解得,令 ,1x 得 )1,1,1( n 是平面 一个法向量 . 又平面 一个法向量为 )0,0,1(m ， |,),c o s ( 二面角 B E 的大小为 （ z 轴， ， )2,0,0( 点 D 到平面 距离 |,c o s| 48、 (苍山诚信中学 理科 )如图，四棱锥 P ，底面四边形 正方形，侧面边长为 a 的正 三角形，且平面 底面 E 为 中点。 （ I）求异面直线 成的角； （ 点 D 到面 距离 . (解 )（ 1）解法一：连结 于点 O，连结 用心 爱心 专心 四边形 正方形， O，又 C， 异面直线 成的角 3 分 面 面 面 在 ， D=a，则 ， ,2 2,2 3,2 221 又 ,4622232212143c o O 异面直线 夹角为 6 分 （ 2）取 中点 M， 中点 N，连 ,/,/ P A 面 D 到面 距离等于点 M 到 面 距离 .7 分 过 M 作 H， 面 面 面 又 N=M， 面 面 面 面 则 是点 D 到面 距离 .10 分 在 ,27)23(,23, 22 中 12 分 解法二：如图取 中点 O，连 正三角形， 又 面 面 面 如图建立空间直角坐标系 则 ),0,2,0(),0,2,(),0,2,(),2 3,0,0( 用心 爱心 专心 )0,1,0( .3 分 （ 1） E 为 点， ),43,4,0( 23,2,(),4 3,43,0( ， 243)2 3(4 3)2(43 ， ,4623243|,c o s,22|,2|2 异面直线 成的角为 6 分 （ 2）可求 )0,0(),2 3,2,( ， 设面 一个法向量为 ,),( 则， 2 0 由 得 y=0，代入 得 023 ,3(,2,3 9 分 则 D 到面 距离 d 等于 n 上射影的绝对值 7|)()0,0,(|c o s| 即点 D 到面 距离等于 12 分 49、 (江苏省梁寨中学 08 09 学年高三年级调研考试 )如图 3 1已知 E 、 F 分别是正方体1 1 1 1A B C D A B C D的棱1 （）试判断四边形1 用心 爱心 专心 1 1 ）求证：平 面1面11 解（）如图 3 2，取1 ，连结1 M 、 F 分别是1 11/ C， 在正方体1 1 1 1A B C D A B C D中，有 1 1 1 1/A D B C， 11/ D， 四边形11 11/A M D F 又 E 、 M 分别是1 1 /A E 四边形1 1/ M 故1/ F 四边形1 又 ， F ， 故四边形1 （）连结 11 四边形1 1D 在正方体1 1 1 1A B C D A B C D中，有 1 1 1 1B D A C， 1 1 1B D A A11面11 1 2 爱心 专心 E D C A B M N 又 平面11 11 D 又1 1 1B D B D D， 平面11 又 平面1 故平面1面11(广东省汕头市 潮南区 08 09 学年 度第一学期期末高三级质检 )如图，直角梯形 C 21,90 ， D 是 中点，点 M 和点 N 在 上翻折的过程中，分别以 的速度，同时从点 A 和点 B 沿 自匀速行进， t 为行进时间， 0 。 （ 1） 求直线 平面 成的角； （ 2） 求证： 平面 解：（ 1）因 ,A D E D A D C D，所以 平面 平面 的射影， 50，所以直线 平面 成的角为 4504 分（ 2）解法一：如图，取 在直线为 x 轴、 y 轴建立直角坐标系 A 则 (0, , 0 )A D a 5 分 设1 1 2 222( , , ) , ( , , )M x t y N x t y， 得2 1 2 1( , 0 , )M N x x y y 9 分 由 0N ，得 D ，而 平面 一个法向量，且 平面 所以 平面 14 分 解法二：设在翻转过程中，点 M 到平面 距离为1d，点 N 到平面 距离为2d，Z Y X M E B C D A N 用心 爱心 专心 则12( 2 ) c o s 42d a t a t ，同理222( 2 )d a t a t 所以12故 平面 14 分 解法三：如图，过 M 作 点 Q， 过 N 作 点 P， 连接 5 分 设 上翻折的时间为 t，则 AM t ， ( 0 2 )B N t t a 7 分 因 12A B B C C E a ，点 D 是 中点，得 A B B C C D D E a ，四边形 等腰三角形 . 2 , 2M E a t D N a t 10 分 在 ， D， 50，所以 所以 P，的四边形 平行四边形，所以 平面 平面 以 平面 14 分 51、 (重庆奉节长龙中学 2009 年高考数学预测卷 二 )如图，已知四棱锥 P 底面是直角梯形， A B C 0， C=C=2，侧面 底面 是 点， E. （ 1）求证： ；（ 2）求二面角 P 的大小； （ 3）求证：平面 平面 方法一：（ I）证明： C C ， ，又 平面 平面 面 面 面 2 分 在梯形 ，可得 t B C D A B D B A D B C D B A 90，即 平面 的射影为 D 4 分 （ ： C ，且平面 平面 面 平面 C Q P N M E D C B A Y C Y 用心 爱心 专心 二面角 P B 的平面角 6 分 等边三角形 P C B 60 ，即二面角 P B 的大小为 60 8 分 （ 明：取 中点 N，连结 C ，且平面 平面 面 10 分 平面 平面 平面 由 、 知 平面 . 连结 由 B 12， 得四边形 平行四边 形， M/ / ， 面 平面 平面 平面 方法二：取 中点 O，因为 等边三角形， 由侧面 底面 得 底面 1 分 以 点 O 为原点，以 在直线为 x 轴，过点 O 与 行的直线为 y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 O 2 分 （ I）证明： ，则在直角梯形中， C 2 在等边三角形 ， 3 3 分 ），（），（），（， 300011001)021( )321()012( ， 0)3(0)2()1(1)2( D ，即 4 分 （ ：取 点 N，则 ( )32 0 32， ，032 3001)23(002 3200)23()301()020(， 用心 爱心 专心 面 然 ( )0 0 3， ， ，且 平面 P、 所夹角等于所求 二面角的平面角 6 分 3|3|2332 3000)23( ， 213323c o s ， 二面角 P 的大小为 60 8 分 （ 明：取 中点 M，连结 M 的坐标为 ( )12 1 32， ，又 B ( ) ( )32 0 32 1 0 3， ， ， ， ，10 分 0)3(2 3)2(0123 B 32 1 0 0 32 3 0( ) A B， ，即 A B ， 面 平面 平面 12 分 评析：本题考察的空间中的线线关系、面面关系以及二面角的求法关系是立体几何中的最主要关系，熟悉它们的判定和性质是高考复习的重点，本题重在考查学生的运算能力、空间想象能力 52、 (2009 届高考数学快速提升成绩题型训练 )四棱锥 P 底面是边长为 a 的正方形， （ 1）若面 面 成的二面角为 60，求这个四棱锥的体积； （ 2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面 面 成的二面角恒大于 90 （ 1）正方形 四棱锥 P 底面 , 其面积 为 ,2a 从而只要算出四棱锥的高就行了 . 面 面 的射影 A 面 面 成的二面角的平面角， 用心 爱心 专心 A 0 . 而 四棱锥 P 高， B = 3 a, 3233331 锥. （ 2）不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面 为全等三角形 . 作 足为 E，连结 C E 故,90, 是面 面 成的二面角的平面角 . 设 交于点 O，连结 在 )(2(2 )2(co s, 2222 C 中故平面 平面 成的二面角恒大于 90 . 53、 (2009 届高考数学快速提升成绩题型训练 )如图，直三棱柱 底面 等腰直角三角形， 00， ， C 点到 E=23， D 为 中点 . （ 1）求证： 面 （ 2）求异面直线 间的距离； （ 3）求二面角 B 的平面角 . （ 1） D 是 点， 等腰直角三角形， 00， 面 面 面 （ 2）由 面 面 心 爱心 专心 异面直线 D 的公垂线段 3， , 1)()( 22 （ 3）连结 证 二面角 B 的平面角 . 在 ， 3， C=1, 00 260c 21 2)()( 2211 211 , 21 a . 54、 (2009 届高考数学快速提升成绩题型训练 )如图 a l 是 120的二面角， A， ， D 在 内，三角形 等腰直角三角形， 0， C 在 内， 等腰直角三角形 （ I） 求三棱锥 D 体积 ； （ 2）求二面角 D B 的大小； （ 3）求 异面直线 成的角 . 用心 爱心 专心 (1) 过 D 向平面 做垂线，垂足为 O，连强 延长至 E. D A , 上的射影在平面为 为二面角 a l 的平面角 . 2 0 D A E 3,2 . 是等腰直角三角形，斜边 . ,1 D 到平面 的距离 （ 2）过 内作 反向延长线于 M,连结 C 为 二 面 角 D B 的 平 面 角 . 又 在 ， =1. ,45 M a r ct （ 3）在 平在内，过 C 作 平行线交 F， 异面直线 成的角 . A C 即又 ,45, 为等腰直角三角形，又于 C 到 距离，即 边上的高 , D C 异面直线 D 所成的角为 7 55、 (2009 届高考数学快速提升成绩题型训练 )在边长为 a 的正三角形的三个角处各 剪去一个四边形这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值 用心 爱心 专心 图 图 设容器的高为 x则容器底面正三角形的边长为 2 , )32)(32(3434143)320()32(43)( 254)3 323234(16133 . 当且仅当 8 3,32343m a x 时即. 故当容器的高为 器的容积最大，其最大容积为 (2009 届高考数学快速提升成绩题型训练 )已知三棱锥 P ， 面 B= D、 F 分别为 中点， E （ 1）求证： 面 （ 2）求证：平面 面 （ 3）若 2，求截面 三棱锥 P 成两部分的体积比 (1） 面 平面 由 C， D 为 中点，得 ， 面 又 面、 已知 ， 面 用心 爱心 专心 （ 2）由 面 平面 D、 F 分别为 中点，得 由已知， ， 面 又 平面 平面 面 （ 3）设点 E 和点 A 到平面 距离分别为 P 3, P B 故截面 三棱锥 P 成两部分体积的比为 1 2 或 2 1 57、 (2009 届高考数学快速提升成绩题型训练 )如图，几何体 ， 正三角形， 垂直于平面 B=2a， DC=a， F、 G 分别为 （ 1）求证： 面 （ 2）求证： (3) 求二面角 B G 的正切值 . 证： (1) F、 G 分别为 中点， 1 垂直于面 C， 四边形 平行四边形， 面 （ 2） A，且 F 为 点， 又 G 为等边 的中点， 由、知 面 用心 爱心 专心 （ 3）由（ 1）、（ 2）知 过 G 作 足为 H，连 二面角 平面角 . 易求33223,23 58、 (2009 届高考数学快速提升成绩题型训练 )如图，正方体 ， P、 Q 分别是线段 D 上的点，且 Q 12. (1) 求证 面 (2) 求证 (3) 求线段 （ 1）在平面 1，在平面 ，作 1，连结 1251 由四边形 知 而 平面 所以 面 （ 2） 面 又 （ 3）由（ 1）知 125 ，而棱长 . 75. 同理可求得 712. 在 用勾股定理 , 立得 用心 爱心 专心 7131751712 22221 59、 (2009 届高考数学快速提升成绩题型训练 )如图 4，在长方体 1 1 1中， ，点 E 在棱 移动。 （）证明：11D E A D； （）当 E 为 中点时，求点 E 到面 1 （） 于何值时，二面角1D 的大小为4。 解：建立如图所示的空间直角坐标系，设 AE a ，则1 (1, 0,1)A，1(0,0,1)D， (1, ,0) (1,0,0)A ， (0,2,0)C 。 （）证明：由1 (1, 0,1)，1 (1, 1, 1)D E a ， 11 ( 1, 0 , 1 ) ( 1, 1, 1 ) 1 1 0D A D E a ，有11 E，于是11D E A D。 （） E 是 中点，得 (1,1,0)E 。 1 (1,1, 1)， ( 1, 2 , 0 ) ， 1 ( 1, 0,1) 。 设平面1 , ,1)n x y ，单位法向量为0n， 由
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号