2009年高三数学高考信息题（全国卷）理 （共3套）.
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2009年高三数学高考信息题（全国卷）理 （共3套）.,年高,数学,高考,信息,全国卷
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用心 爱心 专心 数学学科 综合练习（一） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1设集合 1,22x Z N n Z ，则 A B M C 0 D Z 2复数 2(1 )i 的虚部为 A 1 B 1 C 2 D 2 3设 1 1 3( , 2 s i n ) , ( c o s , )3 2 2，且 ，则角 的正切值为 A 16B 112C 118D 1244在等差数列 知1 2 32 , 1 3a a a ，则4 5 6a a a等于 A 40 B 42 C 43 D 45 5已知定义在 ) 2,0 ，则函数 ( 1)的值域为 A 1,1 B 3, 1 C 2,0 D不确定 6从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，若这些斜线与平面成等角，有如下命题： （ 1）斜 足可能构成正三角形； （ 2）锤足是斜足构成的三角形的内心； （ 3）垂足是斜足构成的三角形的外心； （ 4）斜足不能构成直角三角形 A（ 1）（ 3） B（ 1）（ 4） C（ 2）（ 4） D（ 1）（ 2） 7在数字 1， 2， 3与符号“ ， ”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是 A 6 B 12 C 18 D 24 8已知数列 bn c ，其中 ,么大小是 A1B1C1D与 n 的取值有关 二、填空题：把答案填在题中横线上。 9设函数22( ) 2 l o g ( 1 ) l o gf x x x ，则 ()定义域是 _； ()最小值是_。 10高三某 班 50 名学生参加某次数学模拟考试，所得的成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图如右图，则该班得 120 分以上的同学共有 _人。 用心 爱心 专心 11在平面内，两条直线12, ，对于平面内任意一点 M ，若 , 到直线12,称 ( , )点 M 的“距离坐标”，根据上述规定，“距离坐标”是（ 2， 1）的点共有 _个。 12如图，某游乐园内摩天轮的中心 O 点距地面的高度为 50m ，摩天轮做匀速逆时针转动。摩天轮上的一点 P 自最低点 A 点起，经过 ，点 P 的高度4 0 s i n ( ) 5 062 （单位： m），则在摩天轮转动一圈的过程 中，点 P 的高度在距地面 70m 以上的时间将持续 _ 13若 6 2 60 1 2 6(1 )m x a a x a x a x ，且1 2 3 6 63a a a a ，则0_，实数 m 的值为 _ 14下列四个正方体图形中， A 、 B 为正方体的两个顶点， M 、 N 、 P 分别为其所在棱的中点，能得出/面 图形的序号是 _（写出所有符合要求的图形的序号）。 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15已知在 中，角 A， B， , 2 c o s , s i n ( ) )2 B ， ( c o s , 2 s i n ( ) )2 B，且 （ I）求角 C 的大小。 （）若 2 2 212a b c，求 )的值 16如图， A， 条网线并联，它们能通过的最大信息量分 别为 1， 1， 2， 2， 3， 4现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量。 用心 爱心 专心 （ I）设选取的三条网线由 A 到 B 可通过的信息总量为 ，当 6 时，则保证信息畅通，求线路信息畅通的概率； （）求选取的三条网线可通过信息总量 的数学期望。 17如图，正三棱柱1 1 1 B C的底面边长为 3，侧棱1332， D 是 一点，且 C 。 （ I）求证：直线1/ （）求二面角1B 的大小； （）求三棱锥11C 体积。 18已知函数 3( ) ( 0 )f x a x c x d a 是 1x 时， ()2。 用心 爱心 专心 （ I）求函数 () （）求 () （）当 3,3x 时， ()f x m 恒成立，求实数 m 的取值范围。 19已知椭圆 22: 1 ( 0 )a ，直线 l 交椭圆 C 于 ,量 2,O A O B O M 且(2,1)，以 M 为焦点，以椭圆 C 的右准线为相应准线的双曲线与直线 于点 (4, 1)N 。 （ I）求椭圆的离心率1e； （）设双曲线的离心率为2 1 2, ( )e e e f a，求 ()求它的定义域和值域。 参考答案 综合练习（一） 一、选择题 1 D 2 D 3 C 4 B 5 C 6 A 7 B 8 A 二、填空题 9 | 0 2 10 15 11 4 12 4 13 1， 1或 14（ 1）（ 2） 三、解答题 15解：（ I）由 0 得 222 c o s 2 s i n ( ) 02C ，即 21 c o s 2 (1 c o s ) 0 ； 整理得 22 c o s c o s 1 0 解得 C （舍）或 1因为 0 C ，所以 60C 用心 爱心 专心 （）因为 s i n ( ) s i n c o s s i n c o A B B A 由正弦定理和余弦定理可得 2 2 2 2 2 2s i n , s i n , c o s , c o 2 2a b a c b b c B a c b c 代入上式得 2 2 2 2 2 2 2 22 ( )s i n ( )2 2 2 2 4a a c b b b c a a a c R b c c R 又因为 2 2 21 ,2a b c故 2 13s i n ( ) s i 2 4 R 所以 3s )416解：（ I）选择三条网线使信息通过总量 6 的情况有 6 , 7 , 8 , 9 。 1122361 1( 6 )4 ； 1122361 51( 7 )2 0 4 12 361 3( 8 )20 ； 123621( 9 )2 0 1 0 线路信息畅通的概率为 1 1 3 1 3( 6 )4 4 2 0 1 0 4P （）线路通过信息量 的可能取值为 4， 5， 6， 7， 8， 9。 11223366113( 4 ) , ( 5 )1 0 2 0 故线路通过信息量的数学期望 1 3 1 1 3 14 5 6 7 8 9 6 . 51 0 2 0 4 4 2 0 1 0E 答：（ I）线路信息畅通的概率是 34，（）线路通过信息量的数学期望是 7解：（ I）11/ B，又11B D B C B C， 四边形11 11/B。 又1面1面1 直线1/）过 B 作 D 于 E ，连结1 爱心 专心 1面 1B E ， 1是二面角1B 的平面角。 B D B C A B， E 是 中点， 1322B E A C。 在1， 113 32t a n 332 1 60B ，即二面角1B 的大小为 60 （）过 A 作 C 于 F ， 1面 平面 平面11 平面11,F 为点 A 到平面11 333322 ， 111 9 3 3 3 2 73 4 2 8C A B 。 18解：（ I）由 ()上的奇函数，有 (0) 0f ，所以 0d 因此 3()f x ax 对函数 ()( ) 3f x ax c 由题意得 (1) 2 , (1) 0 所以 230 解得 1a 3c 因此 3( ) 3f x x x （） 2( ) 3 3f x x 令 23 3 0x ，解得 1x 或 1x ；令 23 3 0x ，解得 11x ， 因此 () , 1) 和 (1, ) ； () 1,1) 。 （）令 ( ) 0，得1 1x 或2 1x 用心 爱心 专心 当 x 变化时， ()() x 3 ( 3, 1) 1 ( 1,1) 1 （ 1， 3） 3 () 0 0 ()8 2 2 18 从上表可知， () 3,3 上的最大值是 18。 原命题等价于 m 大于 () 3,3 上的最大值，所以 18m 。 故 m 的取值范围是 (18, ) 19（ I）由 2O A O B O M ，则 M 为 中点 (2,1) 设1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y，则1 2 1 24 , 2x x y y ， 且 , 2 2 2 21 1 2 22 2 2 21 , 1x y x ya b a b 两式相减得 1 2 1 2 1 2 1 222( ) ( ) ( ) ( ) 0x x x x y y y 故 212 2122 1 1 124A B M x a 故 222，于是 22，所以椭圆离心率122e 。 （）设椭圆的右准线为 l ，过 l 作 NN l 于 N 由 222 22( 2 4 ) 2| | 2 2 2 2 2| | 2 4 2 244 1222()2 22f a e e a 由题意设 :3y x 代入椭圆方程 222 1 ( 0 )xy ，消去 y 得 23 12 218 0a 221 2 1 2 (1 8 ) 0a ，解得 6a 由22 122e a，解得 2 2 2 2 2a ； 用心 爱心 专心 故 () 2 2 , 2 2 2 )a 又 22()2 22fa a ，故值域 22( ) ( , )2 。 综合练习（二） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1已知集合 1 | ( 1 ) 0 , 01P x x x Q x x ，则 A B | 1 C | 1或 0x D | 1 2设向量 1( )2a 的模为 2,2则 的值为 A 14B 12C 12D 323设等比数列 n 项和为 1,4a 5 132a ，则 的值为 A 3 B 2 C 1 D 124两个平面 与 相交但不垂直，直线 m 在平面 内，则在平面 内 A一定存在与直线 m 平行的直线 B一定不存在与直线 m 平行的直线 C一定存在与直线 m 垂直的直线 D不一定存在与直线 m 垂直的直线 5函数 ( ) ta x x 的单调递增区间为 A ,22k k k Z B , ( 1) ,k k k Z 用心 爱心 专心 C 3,44k k k Z D 3 ,44k k k Z 6已知正三棱柱1 1 1 B C的侧棱长与底面边长相等，则直线1A 64B 104C 22D 327如果以原点为圆心的圆经过双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy 的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为 2： 1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率 e 等于 A 5 B 52C 2 D 3 8曲线 | | | | 123与直线 2y x m有两个交点，则 m 的取值范围是 A 4m 或 4m B 44m C 3m 或 3m D 33m 二、填空题：把答案填在题中横线上。 9已知角 的终边上有一点 ( , 3 )( 0 )P a a a ，则 的值为 _。 10若实数 ,242 ，则 22 2 2 2x y x y 的最小值为 _。 11设函数 ( ) c o s s f x x x把 () ( , 0 )( 0 )a m m平移后的图象恰好为 ( )y f x的图象，则 m 的最小值为 _。 12一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1， 2， 3，则此球的表面积为 _。 13若椭圆 2 2:11的一条准线方程为 2x ，则 m _；此时，定点 1( ,0)2与椭圆 C 上动点距离的最小值为 _。 14已知函数 22() （ 为 奇 数 时 ）（ 为 偶 数 时 ）且 ( ) ( 1 )na f n f n ，则1 2 3 1 0 0a a a a 等于_。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15已知 函数 2( ) 2 s i n 2 3 s i n c o s 1f x x x x 用心 爱心 专心 （ I）求 () （）若不等式 ()f x m 对 0,2x 都成立，求实数 m 的最大值。 16一个袋子里装有大小相同且标有数字 1 5的若干个小球，其中标有数字 1的小球有 1个，标有数字 2的小球有 2个，标有数字 5的小球有 5个。 （ I）从中任意取出 1个小球，求取出的小球标有数字 3的概率； （）从中任意取出 3个小球，求其中至少有 1个小球标有奇数数字的概率； （）从中任意取出 2个小球，求小球上所标数字之和为 6的概率。 17如图，已知四棱锥 P ， 平面 底面 直角梯形， 90A 且1/ / , 2A B C D A B C D。 （ I）点 F 在线段 运动，且设 |，问当 为何值时， /面 并证明你的结论； （）若二面 角 F 为 45，求二面角 B 的大小； （）在（）的条件下，若 2, 3 D，求点 A 到平面 距离。 用心 爱心 专心 18已知一次函数 ()对称的图象为 C ，且 ( 1) 0f ， 若点1( 1 , ) ( )n 在曲线 C 上，并有 121 （ I）求曲线 C 的方程； （）求数列 （） 设122 ! 3 ! ( 1 ) !nn n ，若成立，求实数 M 的取值范围。 19已知函数 ( ) 2 )f x x a x 在区间（ 0， 1）内是增函数。 （ I）求实数 a 的取值范围 （）若数列 0 , 1 ) , l n ( 2 ) ( )n n na a a a n N ，证明101 ； 用心 爱心 专心 （）若数列 0,1)b ，1 2 l n ( 2 ) ( )n n nb b b n N ，问数列 单调，试给出证明，若不单调，请说明理由。 综合练习（二） 一、选择题 1 D 2 B 3 C 4 C 5 D 6 A 7 C 8 A 二、填空题 9 3210 2 11212 14 13 1， 3214 100 三、解答题 15解：（ I）因为 2( ) 2 s i n 2 3 s i n c o s 1f x x x x 1 c o s 2 3 s i n 2 1 2 s i n ( 2 ) 26x x x 由 2 2 2 ( )2 6 2k x k k Z 得 ()63k x k k Z 所以 () ( )63k k k Z （）因为 0,2x 所以 526 6 6x 所以 1 s 2 ) 126x 所以 ( ) 2 s i n ( 2 ) 2 1 , 46f x x 故 1m ，即 m 的最大值为 1。 16解：由已知袋子里共装有 1+2+3+4+5=15 个小球。 （ I）标有数字 3的小球共有 3个， 取出标有数字 3的小球的概率为 131 115311 5 5 （）标有偶数数字的小球共有 2+4=6个， 取出的 3个小球全标有偶数数字的概率为 36315491故任意取出 3个小球中至少有 1个标有奇数数字的概率为 362 3154 8 7119 1 9 1 用心 爱心 专心 （） 2个小球上所标数字之和为 6有三种情况，即（ 1， 5），（ 2， 4），（ 3， 3） 故所求概率 为 1 1 1 1 21 5 2 4 33 21516105C C C C 17解：（ I）当 1 时， /面 证明：取 点 ,E 则 /D 且 1 ,2D又 /D 且 12D， 四边形 平行四边形。 / ,E 又 平面 ,F 平面 /平面 （） 平面 C D A D C D P D P D A 即是二面角的平面角 45 为等腰直角三角形， ,A E P D C D A D A E C D ， 平面 又 /E ， 平面 F 平面 平面 平面 即二面角 B 的大小为 90 （）在平面 作 C 于点 H ，由平面 平面 平面 面C 平面 在 中， 22 17P C P D C D ， 在 中， E H P F P E E F，将 1 7 32 , ,22P E P F E F 代入得 3 3417即点 E 到平面 距离为 3 3417又 / , /A E B F A E 平面 点 A 到平面 距离为 3 3417。 18解：（ I）设 ( ) ( 0 )f x k x b k ，则曲线 C 的方程为 1 1( ) ( )f x x 由 ( 1) 0f 得 0 ； 又点1( 1 , ) ( )n 在曲线 C 上，故 21(2, )（ 2， 1）在曲线上。 得到 11 (2 )； 由得 1，所以曲线 C 方程为 10 用心 爱心 专心 （）点1( 1 , ) ( )n 在曲线 C 上，故 1 ，而 1 1a ， 所以321 2 11 2 3 ( 1 )na a a ，故 ( 1)! （） ( 1 ) ! 1 1 1( 1 ) ! ( 1 ) ! ( 1 ) 1na nn n n n n n 所以 111nS n关于 n 单调增，故1 12故使成立，则 1( , )2M 19解：（ I） 1( )2f x ，由于 ()0,1) 内是增函数， 故 1 02 在 (0,1)x 时恒成立。 即 12a x恒成立，而 (0,1)x 时， 11( ,1)22x故 1a 即为所求。 （）由题意知当 1n 时，1 (0,1)a ，假设当 时，有 (0,1)， 则当 1时有1 l n ( 2 ) 0k k ka a a 且1 l n ( 2 ) 1k k ka a a （由（ I）知 ( ) 2 )f x x x 在（ 0， 1）上是增函数） 所以 1时命题成立，故 0 1,na n N 又因为1 l n ( 2 ) 0n n na a a ，所以101 （）数列 令1 1,2b 则2 1 1 1 1 9 12 l n ( 2 ) 2 l n ( 2 ) l n ( 1 , 2 )2 2 4 2b b b 所以21,因为221 2 , 0 2 1 ，所以2 ) 0b又3 2 2 22 l n ( 2 )b b b b ，由此表明数列 综合练习（二） 用心 爱心 专心 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1已知集合 1 | ( 1 ) 0 , 01P x x x Q x x ，则 A B | 1 C | 1或 0x D | 1 2设向量 1( )2a 的模为 2,2则 的值为 A 14B 12C 12D 323设等比数列 n 项和为 1,4a 5 132a ，则 的值为 A 3 B 2 C 1 D 124两个平面 与 相交但不垂直，直线 m 在平面 内 ，则在平面 内 A一定存在与直线 m 平行的直线 B一定不存在与直线 m 平行的直线 C一定存在与直线 m 垂直的直线 D不一定存在与直线 m 垂直的直线 5函数 ( ) ta x x 的单调递增区间为 A ,22k k k Z B , ( 1) ,k k k Z C 3,44k k k Z D 3 ,44k k k Z 6已知正三棱柱1 1 1 B C的侧棱长与底面边长相等，则直线1A 64B 104C 22D 327如果以原点为圆心的圆经过双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy 的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为 2： 1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率 e 等于 A 5 B 52C 2 D 3 8曲线 | | | | 123与直线 2y x m有两个交点，则 m 的取值范围是 用心 爱心 专心 A 4m 或 4m B 44m C 3m 或 3m D 33m 二、填空题：把答案填在题中 横线上。 9已知角 的终边上有一点 ( , 3 )( 0 )P a a a ，则 的值为 _。 10若实数 ,242 ，则 22 2 2 2x y x y 的最小值为 _。 11设函数 ( ) c o s s f x x x把 () , 0 )( 0 )a m m平移后的图象恰好为 ( )y f x的图象，则 m 的最小值为 _。 12一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1， 2， 3，则此球的表面积为 _。 13若椭圆 2 2:11的一条准线方程为 2x ，则 m _；此时，定点 1( ,0)2与椭圆 C 上动点距离的最小值为 _。 14已知函数 22() （ 为 奇 数 时 ）（ 为 偶 数 时 ）且 ( ) ( 1 )na f n f n ，则1 2 3 1 0 0a a a a 等于_。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15已知函数 2( ) 2 s i n 2 3 s i n c o s 1f x x x x （ I）求 () （）若不等式 ()f x m 对 0,2x 都成立，求实数 m 的最大值。 16一个袋子里装有大小相同且标有数字 1 5的若干个小球，其中标有数字 1的小 球有 1个，标有数字 2的小球有 2个，标有数字 5的小球有 5个。 （ I）从中任意取出 1个小球，求取出的小球标有数字 3的概率； （）从中任意取出 3个小球，求其中至少有 1个小球标有奇数数字的概率； （）从中任意取出 2个小球，求小球上所标数字之和为 6的概率。 用心 爱心 专心 17如图，已知四棱锥 P ， 平面 底面 直角梯形， 90A 且1/ / , 2A B C D A B C D。 （ I）点 F 在线段 运动，且设 |，问当 为何值时， /面 并证明你的结论； （）若二面角 F 为 45，求二面角 B 的大小； （）在（）的条件下，若 2, 3 D，求点 A 到平面 距离。 18已知一次函数 ()对称的图象为 C ，且 ( 1) 0f ， 若点1( 1 , ) ( )n 在曲线 C 上，并有 121 用心 爱心 专心 （ I）求曲线 C 的方程； （）求数列 （）设122 ! 3 ! ( 1 ) !nn n ，若成立，求实数 M 的取值范围。 19已知函数 ( ) 2 )f x x a x 在区间（ 0， 1）内是增函数。 （ I）求实数 a 的取值范围 （）若数列 0 , 1 ) , l n ( 2 ) ( )n n na a a a n N ，证明101 ； （）若数列 0,1)b ，1 2 l n ( 2 ) ( )n n nb b b n N ，问数列 单调，试给出证明，若不单调，请说明理由。 综合练习（二） 一、选择题 1 D 2 B 3 C 4 C 5 D 6 A 7 C 8 A 二、填空题 9 3210 2 11212 14 13 1， 3214 100 三、解答题 15解：（ I）因为 2( ) 2 s i n 2 3 s i n c o s 1f x x x x 1 c o s 2 3 s i n 2 1 2 s i n ( 2 ) 26x x x 由 2 2 2 ( )2 6 2k x k k Z 用心 爱心 专心 得 ()63k x k k Z 所以 () ( )63k k k Z （）因为 0,2x 所以 526 6 6x 所以 1 s 2 ) 126x 所以 ( ) 2 s i n ( 2 ) 2 1 , 46f x x 故 1m ，即 m 的最大值为 1。 16解：由已知袋子里共装有 1+2+3+4+5=15 个小球。 （ I）标有数字 3的小球共有 3个， 取出标有数字 3的小球的概率为 131 115311 5 5 （）标有偶数数字的小球共有 2+4=6个， 取出的 3个小球全标有偶数数字的概率为 36315491故任意取出 3个小球中至少有 1个标有奇数数字的概率为 362 3154 8 7119 1 9 1 （） 2个小球上所标数字之和为 6有三种情况，即（ 1， 5），（ 2， 4），（ 3， 3） 故所求概率为 1 1 1 1 21 5 2 4 33 21516105C C C C 17解：（ I）当 1 时， /面 证明：取 点 ,E 则 /D 且 1 ,2D又 /D 且 12D， 四边形 平行四边形。 / ,E 又 平面 ,F 平面 /平面 （） 平面 C D A D C D P D P D A 即是二面角的平面角 45 为等腰直角三角形， ,A E P D C D A D A E C D ， 平面 又 /E ， 平面 F 平面 用心 爱心 专心 平面 平面 即二面角 B 的大小为 90 （）在平面 作 C 于点 H ，由平面 平面 平面 面C 平面 在 中， 22 17P C P D C D ， 在 中， E H P F P E E F，将 1 7 32 , ,22P E P F E F 代入得 3 3417即点 E 到平面 距离为 3 3417又 / , /A E B F A E 平面 点 A 到平面 距离为 3 3417。 18解：（ I）设 ( ) ( 0 )f x k x b k ，则曲线 C 的方程为 1 1( ) ( )f x x 由 ( 1) 0f 得 0 ； 又点1( 1 , ) ( )n 在曲线 C 上，故 21(2, )（ 2， 1）在曲线上。 得到 11 (2 )； 由得 1，所以曲线 C 方程为 10 （）点1( 1 , ) ( )n 在曲线 C 上，故 1 ，而 1 1a ， 所以321 2 11 2 3 ( 1 )na a a ，故 ( 1)! （） ( 1 ) ! 1 1 1( 1 ) ! ( 1 ) ! ( 1 ) 1na nn n n n n n 所以 111nS n关于 n 单调增，故1 12故使成立，则 1( , )2M 19解：（ I） 1( )2f x ，由于 ()0,1) 内是增函数， 故 1 02 在 (0,1)x 时恒成立。 用心 爱心 专心 即 12a x恒成立，而 (0,1)x 时， 11( ,1)22x故 1a 即为所求。 （）由题意知当 1n 时，1 (0,1)a ，假设当 时，有 (0,1)， 则当 1时有1 l n ( 2 ) 0k k ka a a 且1 l n ( 2 ) 1k k ka a a （由（ I）知 ( ) 2 )f x x x 在（ 0， 1）上是增函数） 所以 1时命题成立，故 0 1,na n N 又因为1 l n ( 2 ) 0n n na a a ，所以101 （）数列 令1 1,2b 则2 1 1 1 1 9 12 l n ( 2 ) 2 l n ( 2 ) l n ( 1 , 2 )2 2 4 2b b b 所以21,因为221 2 , 0 2 1 ，所以2 ) 0b又3 2 2 22 l n ( 2 )b b b b ，由此表明数列 综合练习（三） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1满足条件 1,2 1, 2, 3M 的所有集合 M 的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 用心 爱心 专心 2不等式 | 1| 02 的解集是 A | 2 B | 2 1 或 1x C | 2 D | 2 或 1x 3已知n 项和，若 21，则5A 16 B 16 C 32 D 32 4若函数 ( ) s )f x x的部分图象如图所示，则 和 的取值是 A 1,3B C 1 ,26D 1 ,26 5将正方形 对角线 成四面体 则直线 平面 成的角 不可能为 A 90 B 60 C 45 D 30 6已知随机变量 服从正态分布 2( 2 , ) , ( 4 ) 0 . 8 4 ，则 ( 0)P 的值为 A B C D 若11b ，则正常数 ,A B C D ,8已知函数 ( ) 3 s in 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在 2 2 2x y R上，则()A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题：把答案填在题中横线上。 9把函数2lo g ( 3 ) 2 的图象按向量 (3, 2)a 平移，得到的图象的解析式为 _。 10甲、乙、丙 3位同学选修课程，从 4门课程中，甲选修 2门，乙、丙各选修 3门，则不同的选修方案共有 _种。 11已知函数 ( ) 2 s i n ( ) c o s ( ) 1 ( 0 )f x n x n x n 的 最小正周期为 ,6则二项式 13 展开后所有项的系数之和为 _。 12已知椭圆的焦点是1( 3,0)F 和2( 3,0)F，离心率 32e，若点 P 在椭圆上，且1223F，用心 爱心 专心 则12面积为 _。 13在 中， 1,3B C B ，当 的面积等于 3 时， 值为 _。 14对于任意 ，直线 1y 与曲线 2 2 22 2 4 0x y a x a a 恒有交点，则实数 a 的取值范围是 _。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15已知 0,2且 4（ I）求 5)4 的值； （）求 22c o s c o s 2 的值。 16如图，已知长方体1 1 1 1 1, 1 , 2A B C D A B C D A B B C B B ，连结1 B 点作1 ，交1 。 （ I）求证：1面 （）
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