2010年全国高考数学真题汇总word版 理 （打包19套）
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2010年全国高考数学真题汇总word版 理 （打包19套）,全国,高考,数学,汇总,word,打包,19
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1 2010 年高考福建数学试题（理科 解析 ） 第 I 卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 c o s 1 3计 算 c o s 4 3值等于（ ） 33C. 22D. 32【答案】 A 【解析】 原式 = 1s i n ( 4 3 - 1 3 ) = s i n 3 0 =2，故选 A。 【命题意图】 本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。 2 以抛物线 2 4的焦点为圆心 ,且过坐标原点的圆的方程为 ( ) A. 22x +y +2x=0 B. 22x +y +x=0 C. 22x +y D. 22x +y 【答案】 D 【解析】 因为已知抛物线的焦点坐标为（ 1， 0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为 r=1 ，故所求圆的方程为 22+y =1（ ，即 22x y =0 ，选 D。 【命题意图】 本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。 3 设等差数列 n 项和为1 11a ,466 ,则当n 等于 答案】 A 【解析】 设该数列的公差为 d ，则4 6 12 8 2 ( 1 1 ) 8 6a a a d d ，解得 2d ， 所以 22( 1 )1 1 2 1 2 ( 6 ) 3 62n n n n n ，所以当 6n 时， 【命题意图】 本题考查 等差数列的通项公式以及前 n 项 和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。 4 函数 2x + 2 x - 3 , x 0x ) =- 2 + l n x , x 0f （的零点个数为 ( ) 答案】 C 【解析】 当 0x 时，令 2 2 3 0 解得 3x ； 当 0x 时，令 2 x 解得 100x ，所以已知函数有两个零点，选 C。 【命题意图】 本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。 2 5 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 i 值等于（ ） 答案】 C 【解析】 由程序框图可知，该框图的功 能是 输出使和 1 2 31 2 2 2 3 3 2 1 1 时的 i 的值加 1，因为 121 2 2 2 1 0 1 1 ， 1 2 31 2 2 2 3 3 1 1 ， 所以当 11S 时， 计算到 3i ，故输出的 i 是 4，选 C。 【命题意图】 本题属新课标新增内容，考查认识程序框图的基本能力。 6 如图 ,若 是长方体1 1 1 1A B C D - A B C 去几何体11其中 E 为线段11F 为线段1 11则下列结论中 不正确 的是（ ） A. 矩形 C. 是棱柱 D. 是棱台 【答案】 D 【解析】 因为 1111以 11 平面11 所以 平面11 平面 平面 平面11G ， 所以 故 11以选项 A、 为11面11 11所以 平面 11又 平面 11 故 所以选项 选 D。 【命题意图】 本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力。 7 若点 2,0)F 分别是双曲线 2 22 1( a 0 )ax y 的中心和左焦点 ,点 则 P 的取值范围为 ( ) 3 A. 3, ) B. 3 2 3 , ) C. 7- , )4 D. 7 , )4 【答案】 B 【解析】 因为 ( 2,0)F 是已知双曲线的左焦点，所以 2 14a ，即 2 3a ，所以双曲线方程 为 2 2 13x y，设点 , )有 2 20001 ( 3 )3x ，解得22 0001 ( 3 )3 ，因为 00( 2 , )F P x y ， 00( , )OP x y ， 所 以20 0 0( 2 )O P F P x x y = 00( 2)20 13x 2004 213x x，此二次函数对应的抛物线的对称轴为0 34x ，因为0 3x ，所以当0 3x 时， P 取得最小值4 3 2 3 13 3 2 3 ，故 P 的取值范围是 3 2 3 , ) ，选 B。 【命题意图】 本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。 8 设不等式组 0 所表示的平面区域是1,平面区域是2与1关于直线3 4 9 0 对称 ,对于 1 中的任意一点 A 与 2 中的任意一点 B, |最小值等于( ) C. 答案】 B 【解析】 由题意知，所求的 |最小值，即为区域1中的点到直线 3 4 9 0 的距离 的 最 小 值 的 两 倍 ， 画 出 已 知 不 等 式 表 示 的 平 面 区 域 ， 如 图 所 示 ， 4 可看出点（ 1， 1）到直线 3 4 9 0 的距离最小，故 |最小值为 | 3 1 4 1 9 |245 ，所以选 B。 【命题意图】 本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力。 9 对于复数 a,b,c,d ,若集合 S= a,b,c,d 具有性质“对任意 x,y S ,必有 ” ,则当 22a=1b =1c =b时 ,b+c+d 等于 ( ) 【答案】 B 【解析】 由题意，可取 a = 1 ,b = c = i ,d = 以 b + c + d = - 1 + i + - i 1，选 B。 【命题意图】 本题属创新题 ，考查复数与集合的基础知识。 10 对于具有相同定义域 f(x) 和 g(x) ,若存在函数 h (x )= k x + b (k ,对任给的正数 m,存在相应的0使得当 且0 ,总有 0 ( ) ( )0 ( ) ( ) 1 的四组函数如下 : 2f(x)=x ,g(x)= x ; x)=10 +2 , 2x)=x; 2x +1f(x)=x, 1g(x)= 22xf(x)=x+1, x ) = 2 x - 1 - e )（ . 其中 , 曲线 y=f(x) 和 y=g(x) 存在“分渐近线”的是 ( ) 5 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 经分析容易得出正确，故选 C。 【命题意图】 本题属新题型，考查函数的相关知识。 二、填空题： 11 在等比数列 若公比 q=4 ,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式 【答案】 【解析】 由题意知1 1 14 1 6 2 1a a a ，解得1 1a，所以通项na 【命题意图】 本题考查等比数列的通项公式与前 基础题。 12 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示 ,则其表面积等于 . 【答案】 6+2 3 【解析】 由正视图知：三棱柱是以底面边长为 2，高为 1的正三棱柱，所以底面积为 32 4 2 34 ，侧面积为 3 2 1 6 ，所以其表面积为 6+2 3 。 【命题意图】 本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。 13 某次知识竞赛规则如下 :在主办方 预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是 且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了 4个问题就晋级下一轮的概率等于 。 【答案】 解析】 由题意知，所求概率为 2425C 0 . 8 0 . 2 = 0 . 1 2 8。 【命题意图】 本题考查独立重复试验的概率，考查基础知识的同 时，进一步考查同学们的分析问题、解决问题的能力。 14 已知函数 f ( x ) = 3 s i n ( x - ) ( 0 )6和 g ( x ) = 2 c o s ( 2 x + ) + 1的图象的对称轴完全相同。若 x 0, 2，则 f(x) 的取值范围是 。 【答案】 3- ,32 6 【解析】 由题意知， 2 ，因为 x 0, 2，所以 52 x - - , 6 6 6 ，由三角函数图象知： f(x) 的最小值为 33 - )= ，最大值为 332 ，所以 f(x) 的取值范围是 3- ,32 。 【命题意图】 本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想。 15 已知定义域为 0 （ ， ） 的函数 f(x) 满足：对任意 （ ， ） ，恒有 f(2x)=2f(x) 成立；当 x（ 1， 2 时， f(x)=2给出如下结论： 对任意 ，有 )=0 ；函数 f(x) 的值域为 0， ） ； 存在 ，使得 +1)=9 ；“函数 f(x) 在区间 ( , )单调递减”的充要条件 是 “存在 ，使得 1( , ) ( 2 , 2 ) ”。 其中所有正确结论的序号是 。 【答案】 【解析】 对，因为 0 ，所以 )=0 ，故正确 ； 经分析，容易得出也正确。 【命题意图】 本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。 三、解答题： 16（本小题满分 13分） 设 S 是不等式 2 60 的解集，整数 , 。 （ 1）记使得“ 0 成立的有序数组 ( , )为事件 A，试列 举 （ 2）设 2m ，求 的分布列及其数学期望 E 。 【命 题意图】本小题主要考查概率与统计、不等式等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想。 【 解析 】 （ 1）由 2 60 得 23x ，即 S = x |-2 x 3， 由于整数 , 且 0 ，所以 ( 2 , 2 , ( 2 , - 2 ) , ( - 1 , 1 ) , ( 1 , - 1 ) , ( 0 , 0 ) ） 。 （ 2）由于 m 的所有不同取值为 2,1,2,3, 所以 2m 的所有不同取值为 0,1,4,9 ， 且有 P( =0)= 16， P( =1)= 21=63， P( =4)= 21=63， P( =9)= 16， 故 的分布列为 7 0 1 4 9 P 16 13 13 16 所以 E = 106 11 3 14 3 19 6196。 17（本小题满分 13分） 已知中心在坐标原点 O 的椭圆 （ 2， 3），且点 F（ 2， 0）为其右焦点。 （ 1）求椭圆 （ 2）是否存在平行于 直线 l ，使得直线 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 l 的距离等于 4？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由。 【命题意图】本小题主要考查 直线、椭圆 等基础知识，考查运算求解能力、 推理论证能力 ，考查 函数与方程 思想、 数形结合 思想、化归与转化思想。 【解析】（ 1）依题意，可设椭圆 2 1 ( a 0 , b 0 )，且可知左焦点为 F（ 0），从而有c = 22 a = | A F | + | A F | = 3 + 5 = 8， 解得 c=2a=4， 又 2 2 2a =b +c ，所以 2b 12 ，故椭圆 2116 12。 （ 2）假设存在符合题意的直线 l ，其方程为 3y= x+ 由223y= x+=116 12得 223 x + 3 t x + t = 0， 因为直线 l 与椭圆有公共点，所以有 223 t ) - 4 3 ( t - 1 2 ) 0 （ ， 解得 4 3 t 4 3 ， 另一方面，由直线 l 的距离 4可得： | t|=4914 ，从而 t= 2 13 ， 由于 2 13 4 3 ,4 3 ，所以符合题意的直线 l 不存在。 18（本小题满分 13分） 如图，圆柱1一个三棱柱111A B C C，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且 直径。 8 （ ）证明
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