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高考 数学 一轮 课件 优化 方案 新人 理科 第九 双曲线 打包

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内容简介：

第 2课时 双曲线 1双曲线的定义 (1)平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件： 与两个定点 等于常数 2a. 2a | (2)上述双曲线的焦点是 ，焦距是 . 基础知识梳理 差的绝对值 当 2a | 2a |，动点的轨迹是什么图形？若 2a 0，动点的轨迹又是什么？ 【 思考 提示 】 当 2a |，动点的轨迹是两条射线； 当 2a |，动点的轨迹不存在； 当 2a 0时，动点的轨迹是线段 基础知识梳理 2双曲线的标准方程及其简单几何性质 基础知识梳理 基础知识梳理 性质 范围 对称性 对称轴： 对称轴： 标原点 顶点 顶点坐标： a,0)， A2(a,0) 顶点坐标： ， a)， ， a) 渐近线 离心率 e ， e ， 其中 c 实虚轴 线段 的长 | ； 线段的长 | 2b； a、 b、 b2(c a 0， c b 0) xa或 x a ya或 y a 坐标原点 (1， ) ca a 2 b 2 y ba x y ba x 2a 等长的双曲线叫等轴双曲线，其方程为 (0)，其离心率为e ，渐近线方程为 . 基础知识梳理 y x 实轴与虚轴 2 1 (教材习题改编 )已知双曲线的离心率为 2，焦点是 ( 4,0)、 (4,0)，则双曲线方程为 ( ) 三基能力强化 1 1 1 1 答案 ： A 三基能力强化 答案 ： D 2 ( 2 0 0 9 年高考福建卷 ) 若双曲线1( a 0) 的离心率为 2 ，则 a 等于 ( ) A 2 B. 3 1 答案 ： C 三基能力强化 3 ( 2 0 0 9 年高考天津卷 ) 设双曲线 1( a 0 ， b 0) 的虚轴长为 2 ， 焦距为 2 3 ， 则双曲线的渐近线方程为 ( ) A y 2 x B y 2 x C y 22x D y 12x 4以 3x 4y 0为渐近线的双曲线过点 (3， 4)，则此双曲线的离心率 _ 三基能力强化 答案： 54 三基能力强化 5 双曲线1 的两个焦点为 F 1 、 F 2 ， 点 P 在双曲线上 ， 若 ， 则点 P 到 x 轴的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ 答案： 163 求双曲线的标准方程一般用待定系数法双曲线方程中的 a、 b、 c、 有焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程与坐标系有关因此确定一个双曲线的标准方程需要三个条件：两个定形条件 a、 b，一个定位条件，焦点坐标、渐近线方程 课堂互动讲练 考点一 求双曲线的标准方程 课堂互动讲练 例 1 根据下列条件 ， 求双曲线的标准方程 ： ( 1 ) 经过点 (154， 3) ， 且一条渐近线方程为 4 x 3 y 0 ； ( 2 ) P (0 , 6) 与两个焦点的连线互相垂直 ，与两个顶点连线的夹角为3. ( 3 ) 求与双曲线 2 2 有公共渐近线 ， 且过点 M (2 ， 2) 的双曲线方程 【 思路点拨 】 利用待定系数法，双曲线定义或双曲线系等知识求双曲线标准方程 课堂互动讲练 【解】 ( 1 ) 因直线 x 154与渐近线 4 x 3 y 0 的交点坐标为 (154，5) ，而 3 | 5| ，故双曲线的焦点在 其方程为 1( a 0 ， b 0) ， 课堂互动讲练 由(154)232 1 ， ( 43)9 ，1. (2)设 依题意，它的焦点在 | 6， 2c | 2| 12， c 6. 课堂互动讲练 又 P 与两顶点连线夹角为3， a | t a 2 3 ， 2 4 . 故所求的双曲线方程为1. 课堂互动讲练 ( 3 ) 设与双曲线1 有公共渐近线的双曲线方程为k ，将点 (2 ， 2) 代入得 k 222 ( 2)2 2. 双曲线的标准方程为1. 【 失误点评 】 本题易错点主要是不判断焦点在哪条坐标轴上或不按焦点在 课堂互动讲练 求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量在运用双曲线定义时，应特别注意定义中的条件 “差的绝对值 ”，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性 课堂互动讲练 考点二 双曲线的定义 课堂互动讲练 例 2 已知动圆 1： (x 4)2 2外切，与圆 (x 4)2 2内切，求动圆圆心 【 思路点拨 】 利用两圆内、外切的充要条件找出 合双曲线定义求解 课堂互动讲练 【解】 设动圆 M 的半径为 r ， 则由已知 | r 2 ， | r 2 ， | | 2 2 . 又 4 , 0) ， , 0) ， | 8 ， 2 2 | 课堂互动讲练 根据双曲线定义知，点 M 的轨迹是以 C 1 ( 4 , 0) 、 C 2 (4 , 0) 为焦点的双曲线的右支 a 2 ， c 4 ， 14 ， 点 M 的轨迹方程是( x 2 ) 【 误区警示 】 容易用错双曲线的定义将点 课堂互动讲练 出方程后没有限制 x 2 . 若将例 2中的条件改为：动圆 1： (x 4)2 2及圆 (x4)2 2一个内切、一个外切，那么动圆圆心 课堂互动讲练 互动探究 课堂互动讲练 解： 由例题可知： 当圆 M 与圆 圆 | | 2 2 ； 当圆 M 与圆 圆 | | 2 2 . | | 2 2 | 8. 点 M 的轨迹是以 4 , 0) ， , 0) 为焦点的双曲线 a 2 ， c 4 ， 14 ， 故动圆圆心 M 的轨迹方程为1. 双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切，解题时要深刻理解确定双曲线的形状、大小的几个主要特征量，如 a、 b、 c、 分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程 课堂互动讲练 考点三 双曲线的几何性质 课堂互动讲练 例 3 过椭圆 1( a b 0) 的焦点垂直于 x 轴的弦长为12a ， 则双曲线 1 的离心率 e 的值是 ( ) 思路点拨 】 由弦长推出 a、 利用 e. 课堂互动讲练 【解析】 据题意知椭圆通径长为12a ，故有2 2a 4 b214，故相应双曲线的离心率 e 1 ( 1 1452. 【 答案 】 B 课堂互动讲练 【 规律方法 】 要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中 的等量关系或不等关系，构造出离心率 e 里应和椭圆中 a， b， 时还应注意 e 1这一隐含条件 课堂互动讲练 1直线与双曲线的位置关系与直线与椭圆的位置关系有类似的处理方法，但要注意联立后得到的一元二次方程的二次项系数能否为零 2当涉及直线与双曲线的交点在同一支或两支上时，要注意消元时应消去范围为 根据一元二次方程两根的正负条件解决问题打下基础 考点四 直线与双曲线 课堂互动讲练 例 4 (解题示范 )(本题满分 12分 ) 已知双曲线 C： 1及直线 l： y1， (1)若 有两个不同的交点，求实数 ( 2 ) 若 l 与 C 交于 A ， B 两点 ， O 是坐标原点 ， 且 A O B 的面积为 2 ， 求实数 k 的值 【 思路点拨 】 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【解】 ( 1 ) 双曲线 C 与直线 l 有两个不同的交点， 则方程组1y 1有两个不同的解， 1 分 代入整理得 (1 2 2 0. 2 分 1 0 ， 4 8 ( 1 0， 3 分 课堂互动讲练 解得 2 k 2 且 k 1 . 故当 2 k 2 且 k 1 时，双曲线 l 有两个不同的交点 . 4 分 ( 2 ) 设交点 A ( ， B ( ， 直线 l 与 y 轴交于点 D (0 ， 1) 由 ( 1 ) 得 2 k2， 21 课堂互动讲练 当 A ， B 在双曲线的一支上且 S O S O S O 2(| | 12| 7 分 当 A ， B 在双曲线的两支上且 S O S O S O 2(| | 12| 9 分 课堂互动讲练 S O 2| 2 ， ( (2 2 )2， 10 分 即 ( 2 81 8 ，解得 k 0 或k 62. 又 2 k 2 ，且 k 1 ， 当 k 0 或 k 62时， A O B 的面积为 2 . 12 分 【 名师点评 】 (1)在利用判别式时，易忽视 1 这一约束条件，此时直线与双曲线只有一个交点； (2)在求 能按 A， 课堂互动讲练 (1)求双曲线 (2)已知直线 x y m 0与双曲线 ， B，且线段 5上，求 课堂互动讲练 高考检阅 ( 本题满分 12 分 ) 已知双曲线 C ： 1( a 0 ， b 0) 的离心率为 3 ，3. 课堂互动讲练 解： ( 1 ) 由题意得3，3 ，2 分 解得a 1 ，c 3 所以 2. 所以双曲线 C 的方程为 x21. 5 分 课堂互动讲练 ( 2 ) 设 A 、 B 两点的坐标分别为 ( 、 ( ，线段 中点为 M ( 由x y m 0 ，x21得 2 2 0( 判别式 0 ) . 8 分 所以 x0m ， m 2 m . 10 分 因为点 M ( 在圆 5 上， 所以 (2 m )2 5 ，故 m 1 . 12 分 (1)定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应 a、 b、 (2)待定系数法，其步骤是 定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上 设方程：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程 定值：根据题目条件确定相关的系数 规律方法总结 2对双曲线的定义的理解 在双曲线的定义中，加一条件 “常数要大于 0且小于 | (1)若定义中常数改为等于|此时动点轨迹是以 包括端点 ) (2)若定义中常数为 0，则动点轨迹为线段 规律方法总结 (3)若定义中常数改为大于|则动点轨迹不存在 (4)若将定义中 “差的绝对值 ”中的“绝对值 ”去掉，点的轨迹为双曲线的一支 规律方法总结 随堂即时巩固 点击进入 课时活页训练 点击进入 - 1 - 1方程 b0) 由渐近线方程 y 43x得 43. 又焦点在圆 100上，知 c 10，即 100. 由 解得 a 6， b 8. 所求双曲线方程为 1. (2)当焦点在 y 轴上时，设双曲线方程为 1(a0， b0)，则 100，3， a 8，b 6. 所求双曲线方程为 1. 综上，所求双曲线方程为 1或1. - 1 - 1 (2009 年高考全国卷 )双曲线 1 的渐近线与圆 (x 3)2 r2(r 0)相切，则 r ( ) A. 3 B 2 C 3 D 6 解析： 选 A. 双曲线 1的渐近线方程为 y 22 x， 则圆心 (3,0)到 2y x 0的距离为 r， r 33 . 2 (2009 年高考江西卷 )设 2为双曲线 1(a 0， b0)的两个焦点，若 P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为 ( ) B 2 D 3 解析： 选 3，令 b 3，得 c 2， a 1， e 2. 3设 P 是双曲线 1 上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x 2y 0， 别是双曲线的左、右焦点若 | 3，则 |于 ( ) A 1 或 5 B 6 C 7 D 9 解析： 选 y 32x，且 a 2，得 b 3. | 3 2a 4， 据定义有 | | 4， | 7. 4.(2008 年高考山东卷 )设椭圆 13，焦点在 x 轴上且长轴长为 26，若曲线 1的两个焦点的距离的差的绝 - 2 - 对值等于 8，则曲线 ) 1 1 1 1 解析： 选 1中，由 2a 26，13，得 a 13，c 5， 椭圆 1( 5,0)， ,0)， 曲线 1、 轴长为 8的双曲线， 故 1，故选 A. 5已知双曲线的两个焦点分别为 5， 0)， 5， 0)， P 是双曲线上的一点，且 | 2，则双曲线方程是 ( ) 1 1 1 D 1 解析： 选 C. | | |，即 (| |2 2| |， 又 | | 2a， | 2c 2 5， | 2， (2a)2 2 2 (2 5)2，解得 4， 又 5， 1， 双曲线方程为 1. 6过双曲线 M： 1 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l，若 的两条渐近线分别相交于点 B、 C，且 | |则双曲线 ) A. 10 B. 5 C. 103 D. 52 解析： 选 y x 1， y y y x 1y 得 1， b，因为 |所以 1 2 1，解得 b 3，所以 e 10. 7已知圆 C： 6x 4y 8 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程 - 3 - 为 _ 答案： 1 8 (2009 年高考湖南卷 )过双曲线 C： 1(a 0， b 0)的一个焦点作圆 点分别为 A、 120(，则双曲线 _ 解析： 如图，由题知 120， 60，又 a， c， 0 12， . 答案： 2 9 (2008年高考海南、宁夏卷 )设双曲线 1 的右顶点为 A，右焦点为 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则 _ 解析： 9， 16，故 c 5， A(3,0)， F(5,0)，不妨设 y 43(x 5)， 代入双曲线方程解得 B(175， 3215) S 12| 1223215 3215. 答案： 3215 10已知双曲线的一条渐近线方程是 x 2y 0，且过点 P(4,3)，求双曲线的标准 方程 解：法一： 双曲线的一条渐近线方程为 x 2y 0， 当 x 4时， y 2 3. 双曲线的焦点在 而有 12， b 2a. 设双曲线方程为 1， 由于点 P(4,3)在此双曲线上， 91641，解得 5. - 4 - 双曲线方程为 1. 法二 ： 双曲线的一