2011高考数学一轮课件 优化方案新人教A版(理科) 第九章 椭圆(打包三套)
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2011高考数学一轮课件 优化方案新人教A版(理科) 第九章 椭圆(打包三套),高考,数学,一轮,课件,优化,方案,新人,理科,第九,椭圆,打包
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第九章 圆锥曲线方程 （选修 2 2011高考导航 考纲解读 （ 1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 . （ 2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质 . （ 3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质 . （ 4）了解圆锥曲线的简单应用 . （ 5）理解数形结合的思想 . 2011高考导航 考纲解读 结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想 . 2011高考导航 命题探究 量的运算在逐渐减少，但与其他知识相结合在逐渐增加，圆锥曲线的概念、性质、方程等基础知识稳中求活，稳中求新，命题中经常涉及的有：（ 1）方程，（ 2）几何特征值a、 b、 c、 p、 e，（ 3）直线与圆锥曲线问题，从弦长到位置关系 .（ 4）曲线与方程的关系、考查曲线方程的探求，如直接法、相关点法、待定系数法、定义法、交轨法等 7分左右，解答题难度较大 . 2011高考导航 命题探究 （ 1）以选择或填空题考查圆锥曲线的定义和性质，难度为中档题，（ 2）以解答题形式重点考查圆锥曲线的综合问题，多与直线结合进行命题，难度较大，文科多侧重于椭圆，而理科侧重于椭圆和抛物线 . 第 1课时 椭圆 1椭圆的定义 平面内动点 1， a，当 时，动点 时，轨迹为线段 2a |，轨迹不存在 基础知识梳理 2a |2a |2椭圆的标准方程与几何性质 基础知识梳理 基础知识梳理 范围 |x| a， |y| b 顶点坐标 (0， a)， ( b,0) 对称轴 对称中心 坐标原点 O 坐标原点 O 焦点坐标 ( c,0) (0， c) 离心率 e e ( a,0)， (0， b) |y|a， |x|b ca 圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？ 【 思考 提示 】 离心率越接近1，椭圆越扁，离心率越接近 0，椭圆就越接近于圆 基础知识梳理 1已知两定点 A( 1,0)，B(1,0)，点 | 2，则点 ) A圆 B椭圆 C线段 D直线 答案 ： C 三基能力强化 2若 ( 4,0)、 B(4,0)， 8，则顶点 ) 三基能力强化 1( y 0) 1( y 0) 1( y 0) 1( y 0) 答案 ： A 三基能力强化 答案 ： D 3 已知椭圆1 的焦点在 y 轴上，且离心率为12，则 m 的值是 ( ) 4 ( 教材习题改编 ) 已知椭圆中心在原点 ， 一个焦点为 F ( 2 3 ，0) ， 且长轴长是短轴长的 2 倍 ， 则该椭圆的标准方程是 _ _ _ _ _ _ _ _ 答案： 1 答案： y 24 1 三基能力强化 5 ( 2 0 0 9 年高考上海卷改编 )已知 F 1 、 F 2 是椭圆 C ： 1( a b 0) 的两个焦点 ， P 为椭圆 C 上一点 ， 且 F 2 的面积为 16 ， 则 b _ _ _ _ _ _ _ _ . 答案 ： 4 课堂互动讲练 求椭圆方程，若中心和对称轴已知，则只求 a、 a、 b、 方程的思想，还须列出两个关于 a、 b、 可求出 a、 b，解决问题的关键是：列方程 (组 )，解方程 (组 )，求待定系数 考点一 求椭圆的标准方程 课堂互动讲练 例 1 求满足下列各条件的椭圆的标准方程： (1)长轴长是短轴长的 3倍且经过点 A(3,0)； ( 2 ) 短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形 ， 且焦点到同侧顶点的距离为 3 ； 【 思路点拨 】 由已知条件设出椭圆的标准方程，解方程 (组 )，用待定系数法求解，应注意处理椭圆焦点位置不确定时的情况 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【解】 ( 1 ) 若椭圆的焦点在 方程为 1( a b 0 ) ， 椭圆过点 A (3 , 0) ， 9 1 ， a 3 ， 2 a 3 2 b ， b 1 ， 方程为1. 课堂互动讲练 若椭圆的焦点在 y 轴上，设椭圆方程为 1( a b 0 ) ， 椭圆过点 A (3 , 0) ， 021 ， b 3 ，又 2 a 3 2 b ， a 9 ， 方程为1. 综上所述，椭圆方程为1 或1. 课堂互动讲练 ( 2 ) 由已知a 2 c 3， a 2 3 ，c 3 ，从而 9 ， 所求椭圆的标准方程 为1 或1. 【 名师点评 】 一般求已知曲线类型的曲线方程问题，通常用待定系数法，可采用“先定形，后定式，再定量 ”的步骤： (1)定形 指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置； (2)定式 根据 “形 ”设方程的形式，注意曲线方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为 1(m 0， n 0)； (3)定量 由题设中的条件找到 “式 ”中待定系数的等量关系，通过解方程 (组 )得到量的大小 课堂互动讲练 由椭圆的定义可知在平面内与两个定点 大于 |的点的轨迹叫做椭圆可以将椭圆上的点到两个焦点的距离进行转化，从而解决有关线段长度的问题一般地，遇到与焦点距离有关的问题时，首先应考虑用定义来解题 课堂互动讲练 考点二 椭圆的定义 课堂互动讲练 例 2 一动圆与已知圆 (x 3)2 1外切，与圆 (x 3)2 81内切，试求动圆圆心的轨迹方程 【 思路点拨 】 两圆相切，圆心之间的距离与两圆半径有关，据此可以找到动圆圆心满足的条件 课堂互动讲练 【 解 】 两定圆的圆心和半径分别是 3,0)， 1， ,0)， 9. 设动圆圆心为 M(x， y)，半径为R， 则由题设条件，可知 | 1 R， | 9 R， | | 10， 由椭圆的定义知： 1、 a 5， c 3， 25 9 16， 课堂互动讲练 故动圆圆心的轨迹方程为x 225y 216 1. 【 名师点评 】 不明确椭圆定义或不能将题目所给信息有效转化为椭圆定义 课堂互动讲练 主要问题有两类，一类根据椭圆方程研究椭圆的几何性质，另一类根据椭圆几何性质，综合其他知识求椭圆方程或者研究其他问题，这一类利用性质是关键 课堂互动讲练 考点三 椭圆的性质及应用 课堂互动讲练 例 3 椭圆 1( a b 0 ) 的两个焦点为 F 1 ( c , 0) 、 F 2 ( c , 0) ， M 是椭圆上一点 ， 满足 F 1 M F 2 M 0. 求离心率 【 思路点拨 】 设 M(x， y)，由题意将 据椭圆上的点的取值范围得到关于 可得 课堂互动讲练 【解】 设点 M 的坐标为 ( x ， y ) ，则 ( x c ， y ) ， ( x c ， y ) 由 0 ， 得 0 ，即 又由点 M 在椭圆上得 ， 代入 得 所以 ， 课堂互动讲练 0 0 即 0 2 1 , 0 2 1 1 ， 解得22 e 1 ，又 0 3， 当 y |有最大值 6b 9. 课堂互动讲练 若 b3，则 b 3， 当 y 3时， |有最大值 218， 由题意知： 218 50， 6，符合条件 课堂互动讲练 由题意知： b 2 6 b 9 50 ， b 5 2 3 ，这与 0 b 0 ) 则 c 3 ，2， a 2 ， b 1. 2 分 所求椭圆方程为1. 4 分 课堂互动讲练 ( 2 ) 由y x 1消去 y 得关于 x 的方程： 5 8 4( 1) 0 ，则 64 80( 1 ) 0 得 时，焦点在 A0时，焦点在 规律方法总结 (2)椭圆的标准方程的求法 定义法：根据定义，直接求出 a2，出椭圆方程 待定系数法 步骤： 指确定类型，确定椭圆的焦点在 而设出相应的标准方程的形式 据已知条件，建立关于 a、b、 出 而写出椭圆的标准方程 规律方法总结 规律方法总结 2 直线与椭圆的位置关系 把椭圆方程 1( a b 0 ) 与直线方程 y b 联立消去 y ， 整理成形如 C 0 的形式 ， 对此一元二次
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