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高考 数学 一轮 课件 优化 方案 新人 理科 第三 变化 导数

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2011高考数学一轮课件 优化方案新人教A版(理科) 第三章 变化率与导数、,高考,数学,一轮,课件,优化,方案,新人,理科,第三,变化,导数

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第三章 导数及其应用 2011高考导航 考纲解读 (1)了解导数概念的实际背景 (2)理解导数的几何意义 2 导数的运算 ( 1) 能根据导数定义求函数 y C ， y x ， y x 2 ， y x 3 ， y 1x ， y x 的导数 2011高考导航 考纲解读 (2)能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 (3)掌握常见基本初等函数的导数公式和常用的导数运算公式 2011高考导航 考纲解读 3导数在研究函数中的应用 (1)了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间 (对多项式函数一般不超过三次 ) (2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充 2011高考导航 考纲解读 分条件；会用导数求函数的极大值、极小值 (对多项式函数一般不超过三次 )；会求闭区间上函数的最大值、最小值 (对多项式函数一般不超过三次 ) 4生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题 . (1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念 (2)了解微积分基本定理的含义 2011高考导航 命题探究 易均有，可以在选择题和填空题中出现，主要以导数的运算、导数的几何意义、导数的应用为主 (研究单调性、极值和最值等 )；也更容易在解答题中出现，有时候作为压轴题，主要考查导数的综合应用，往往与函数、方程、不等式、数列、解析几何等联系在一起，分值为 12 16分 2011高考导航 命题探究 2微积分是新课标新增内容，故高考对微积分的考查会注重基础，重在考查基本概念和方法，所以一般以选择题和填空题的形式出现，考查内容以定积分的计算和面积的计算为主 2011高考导航 命题探究 3预计 2011年高考试题在本部分应是一个小题和一个大题，小题主要考查导数的概念、几何意义、导数的运算，大题主要以函数为背景，以导数为工具，考查运用导数研究函数的单调性、极值或最值问题，在函数、不等式、解析几何等知识网络交汇点命题 . 第 1课 时 变化率与导数、导数的计算 基础知识梳理 1 导数的概念 ( 1 ) f ( x ) 在 x 函数 y f ( x ) 在 x li m x 0 y x，称其为函数 y f ( x ) 在 x 作f ( 或 ，即 f ( . li m x 0 f ( x 0 x ) f ( x 0 ) x y | x x 0 li m x 0 f ( x 0 x ) f ( x 0 ) x 基础知识梳理 ( 2 ) 导函数 当 x 变化时， f ( x ) 称为 f ( x ) 的导函数， 则 f ( x ) . y li m x 0 f ( x x ) f ( x ) x 2导数的几何意义 函数 y f(x)在 x 是曲线 y f(x)在点 P(x0，的切线的 ，过点 斜率 y f(x 基础知识梳理 曲线在点 的切线有何不同？ 【 思考 提示 】 前者 者点 般曲线的切线与曲线可以有一个或一个以上的公共点 3几种常见函数的导数 (1)C (； (2)( (n Q*)； (3)( ； (4)( ； (5)( ； (6)( ； 基础知识梳理 0 1 ex a0且 a1) ( 7 ) ( l n x ) ； ( 8 ) ( l o g a x ) ( a 0 且a 1 ) 1x 1x ln a 基础知识梳理 4 导数运算法则 ( 1 ) f ( x ) g ( x ) ； ( 2 ) f ( x ) g ( x ) ； ( 3 ) f ( x )g ( x ) f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) g ( x ) 2 ( g ( x ) 0 ) 5复合函数的导数 设函数 u (x)在点 u(x)，函数 y f(u)在点 y f(u)，则复合函数 y f(x)在点 yx 或写作fx(x) 基础知识梳理 yuux f(u)(x) 1已知 f(x) 32，若f( 1) 4，则 ) 答案： B 三基能力强力 2已知直线 y 1与曲线 y 1,3)，则 ) A 3 B 3 C 5 D 5 答案： A 三基能力强力 3函数 y ) A B D 案： B 三基能力强力 4 (教材习题改编 )已知 f(x) 13 8x f( 2.则 _. 三基能力强力 答案：5 22 5 (2009年高考江苏卷改编 )已知点 ： y 10x 3上，过点 x 2y 3 0，则点 _ 答案： ( 2,15)， (2， 9) 三基能力强力 根据导数的定义求函数 y f(x)在点 课堂互动讲练 考点一 利用导数的定义求函数的导数 ( 1 ) 求函数的增量 y f ( x 0 x ) f ( x 0 ) ； ( 2 ) 求 平 均 变 化 率 y xf ( x 0 x ) f ( x 0 ) x； 课堂互动讲练 ( 3 ) 得导数 f ( x 0 ) l i m x 0 y x 差、二比、三极限 课堂互动讲练 例 1 【思路点拨】 求 y 求 y x 求 l i m x 0 y x. 利用导数的定义求函数 y 1 课堂互动讲练 【解】 y 1x x1xx x x x x x ( x x x )， y x 1x x ( x x x )， l i m x 0 y x12 x x12x 32， 即 y 12x 32. 【 规律总结 】 函数的导数与导数值的区别与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数 课堂互动讲练 1运用可导函数求导法则和导数公式，求函数 y f(x)在开区间 (a，b)内的导数的基本步骤： (1)分析函数 y f(x)的结构和特征； (2)选择恰当的求导法则和导数公式求导； (3)整理得结果 课堂互动讲练 考点二 导数的运算 2对较复杂的函数求导时，应先化简再求导，特别是对数函数真数是根式或分式时，可用对数的性质把真数转化为有理式或整式求解更为方便 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例 2 求下列函数的导数： ( 1 ) y (3 4 x )(2 x 1) ； ( 2 ) y i n x ； ( 3 ) y 32x e ； ( 4 ) y ln 1. (5)y x 2) 1. 【 思路点拨 】 课堂互动讲练 观察所给的函数形式 利用导数公式和运算法则求导 化简 变形 【 解 】 (1)法一 ： y (34x)(2x 1) 6384x， y 24916x 4. 课堂互动讲练 法二： y (34x)(2x 1)(34x)(2x 1) (94)(2x 1) (34x)2 24916x 4. (2)y (x2(2(3)y (3 (2x) (e) (3x)3x( (2x) 332 (1)(3e)x 2课堂互动讲练 ( 4 ) y ( ln x ) ( 1 ) ln x ( 1 ) ( 1 )2 1x( 1 ) 2 x ln x( 1 )2 1 2 1 )2 . 课堂互动讲练 ( 5 ) y l n ( 3 x 2) e2 x 1 l n ( 3 x 2 ) (e2 x 1) 13 x 2( 3 x 2) e2 x 1(2 x 1) 33 x 2 2e2 x 1. 【 误区警示 】 (1)运算过程出现失误，原因是不能正确理解求导法则； (2)特别是商的求导法则，求导过程中符号判断不清，也是导致错误的原因 课堂互动讲练 函数 y f(x)在 x 是曲线 y f(x)在点 P(x0，f(处的切线的斜率，即 kf(相应地，切线方程为 y y0f(x 因此求函数对应曲线在某一点处的切线的斜率，只要求函数在该点处的导数即可 课堂互动讲练 考点三 导数的几何意义 课堂互动讲练 例 3 (解题示范 )(本题满分 12分 ) 已知函数 f(x) x 16， (1)求曲线 y f(x)在点 (2， 6)处的切线的方程； (2)直线 y f(x)的切线，且经过原点，求直线 【 思路点拨 】 首先要判断已知点是否在曲线上，再根据切线的斜率即导数值列方程解决问题 课堂互动讲练 ( 3 ) 如果曲线 y f ( x ) 的某一切线与直线 y 14x 3 垂直，求切点坐标与切线的方程 【 解 】 (1) f(2) 23 2 16 6， 点 (2， 6)在曲线上 f(x) (x 16) 31， 在点 (2， 6)处的切线的斜率为 k f(2) 3 22 1 13. 切线的方程为 y 13(x 2) (6) 即 y 13x 32. 4分 课堂互动讲练 (2)法一：设切点为 ( 则直线 f( 3， 直线 y (31)(x 6. 又 直线 0,0)， 0 (31)( 6， 整理得 8， 6分 2， ( 2)3 ( 2)16 26， 课堂互动讲练 k 3( 2)2 1 13， 直线 y 13x，切点坐标为 ( 2， 26). 8分 法二：设直线 y 点为 ( 课堂互动讲练 则 k y 0 0x 0 0 x 0 3 x 0 16x 0 . 又 k f ( x 0 ) 3 x 0 2 1 ， 课堂互动讲练 x 03 x 0 16x 0 3 x 02 1 ，解得 x 0 2 ， y 0 ( 2)3 ( 2) 16 26 ， k 3( 2)2 1 13. 直线 l 的方程为 y 13 x ，切点坐标为 ( 2 ， 2 6 ) 课堂互动讲练 ( 3 ) 切线与直线 y 3 垂直， 斜率 k 4 ， 设切点为 ( ，10 分 则 f ( 3 1 4 ， 1 ， 1 14或 1 18. 即切点坐标为 (1， 14)或 ( 1， 18) 切线方程为 y 4(x 1) 14或 y4(x 1) 18. 即 y 4x 18或 y 4x 14. 12分 【 误区警示 】 解题过程中，很容易把所给的点当作曲线上的点，错误原因是没有把点代入方程进行检验 课堂互动讲练 课堂互动讲练 高考检阅 ( 本题满分 10 分 ) 已知函数 f ( x ) 6 ( 1 ， f ( 1 ) ) 处的切线方程为 x 2 y 5 0 ， 求函数 f ( x ) 的解析式 解：由 M( 1， f( 1)在 x 2y5 0上得 1 2f( 1) 5 0，即 f( 1) 2. 课堂互动讲练 也即 a 61 b 2. 4 分 f ( x ) a ( b ) 2 x ( 6 )( b )2 ，由f ( 1) 12得 课堂互动讲练 a ( 1 b ) 2 ( a 6 )( 1 b )212. 8 分 由 得 a 2 ， b 3( b 1 舍去 ) ， 函数 f ( x ) 的解析式为 f ( x ) 2 x 63. 10 分 1曲线的切线的求法 若已知曲线过点 P(求曲线的切线则需分点 P(切点和不是切点两种情况求解 (1)点 P(切点的切线方程为 y f(x (2)当点 P(是切点时可分以下几步完成： 规律方法总结 第一步：设出切点坐标 P(x1，f( 第二步：写出过 P(f(的切线方程为 y f( f(x 第三步：将点 入方程求出 第四步：将 yf( f(x 得过点 P(切线方程 规律方法总结 2函数在点 函数、导数的区别与联系 (1)函数在一点处的导数 f(一个常数，不是变量 (2)函数的导数，是针对某一区间内任意点 数 f(x)在区间(a， b)内每一点都可导，是指对于区间 (a， b)内的每一个确定的值 对应着一个确定的导数 f(根据函数的定义，在开区间 (a， b)内就构成了一个新的函数，也就是函数 f(x)的导函数 f(x) 规律方法总结 (3)函数 y f(x)在点 f(是导函数 f(x)在点 x f(f(x)|x 3复合函数的求导方法 求复合函数的导数，一般是运用复合函数的求导法则，将问题转化为基本函数的导数解决 (1)分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成的，适当选定中间变量； 规律方法总结 (2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中特别要注意的是中间变量的关系； (3)根据基本函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数； (4)复合函数的求导熟练以后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程 规律方法总结 随堂即时巩固 点击进入 课时活页训练 点击进入 - 1 - 1设正弦函数 y x 0 和 x 2附近的平均变化率为 ) A k1 B 2设 y 2 y 等于 ( ) A 2 B 2 2 D 2ex(解析： 选 D. y 2 y ( 2 ( 2( 22 2ex( 3已知 342a0恒成立 ( 4a)2 4 3 2a 1624a0， 0a32. 又 a Z， a 1. - 1 - 1已知函数 f(x) f (1)的值为 ( ) A 1 B 1 1 D 1 析： 选 f (x) 1x，则 f (1) 1. 2一质点沿直线运动，如果由始点起经过 t 秒后的位移为 s 13322t，那么速度为零的时刻是 ( ) A 0 秒 B 1 秒末 C 2 秒末 D 1 秒末和 2 秒末 解析： 选 D. s 13322t， v s (t) 3t 2， 令 v 0得， 3t 2 0，解得 1， 2. 3下列求导数运算正确的是 ( ) A (x 1x) 1 1 B ( 1 (3x) 3 D ( 2析： 选 B.(x 1x) 1 1 (3x) 3 ( =2 故选 B. 4已知二次函数 f(x)的图象如图所示，则其导函数 f (x)的图象大致形状是 ( ) - 2 - 解析： 选 y b(则 y 2 a 1. 故 f( 1) 13 1 1 13. 答案： 13 10求下列函数的导数： (1)y (1 x)(1 1x)； (2)y (3)y 4)y=解： (1) y (1 x)(1 1x) 1x x x 12 - 4 - y (x 12) ( 12x 32 12x 12. (2)y ( ( x x 1xx 1 (3)y ( ( 1(4)y =( =x( =x（ 1 =(1+f(x) 3x 及 y f(x)上一点 P(1， 2)， 过点 P 作直线 l. (1)求使直线 l 和 y f(x)相切且以 P 为切点的直线方程； (2)求使直线 l 和 y f(x)相切且切点异于 P 的直线 方程 解： (1)由 f(