2011高考数学一轮课件 优化方案新人教A版(理科) 第四章 任意角的三角函数(打包三套)
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2011高考数学一轮课件 优化方案新人教A版(理科) 第四章 任意角的三角函数(打包三套),高考,数学,一轮,课件,优化,方案,新人,理科,第四,任意,三角函数,打包
- 内容简介：
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第四章 三角函数 2011高考导航 考纲解读 度制 (1)了解任意角的概念 (2)了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 2三角函数 (1)理解任意角三角函数 (正弦、余弦、正切 )的定义 2011高考导航 考纲解读 ( 2) 能利用单位圆中的三角函数线推导出2 ， 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 y s i n x ， y c o s x ， y t a n 解三角函数的周期性 2011高考导航 考纲解读 (3) 理解正弦函数、余弦函数在区间 0 , 2 上的性质 ( 如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴的交点等 ) ，理解正切函数在区间 ( 2，2) 内的单调性 (4) 理解同角三角函数的基本关系式： 1 ，x x . 2011高考导航 考纲解读 (5)了解函数 y x )的物理意义；能画出 y x )的图象，了解参数 A， ， 对函数图象变化的影响 (6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题 2011高考导航 考纲解读 3和与差的三角函数公式 (1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 (2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式 (3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系 2011高考导航 考纲解读 4简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换 (包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆 ) 5正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 6应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 . 2011高考导航 命题探究 近几年的高考中，对本章内容的考查多以选择题和填空题的形式出现，以解答题独立命题的情形也有，主要是三角与其他知识的综合渗透，如与数列、不等式综合；独立命题，考查三角函数性质及图象变换其试题难度为中低档题，所占分值为 10 15分从高考试题分析，高考对本章考查侧重于： 2011高考导航 命题探究 (1)三角函数的性质、图象及其变换，主要是 y x )的性质、图象及变换 (2)已知三角函数值求值 (3)灵活运用公式，通过简单的三角恒等变换解决三角函数的化简、求值或证明问题，借助三角变换解与三角形有关的问题 2011高考导航 命题探究 根据高考的最新动态，我们预测今后有关三角函数高考命题的趋势是： 试题的题型、题量及难度将基本保持稳定 三角函数是重要的基本初等函数，是研究其他知识的重要工具，高考将注重基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查 2011高考导航 命题探究 考查的重点仍是三角函数的定义、图象和性质 与三角形有关的三角函数式求值 新教材更加突出了应用问题的地位，这也是今后的命题方向 第一课时 任意角的三角函数 1任意角 (1)角的概念的推广 按旋转方向不同分为 、 、 按终边位置不同分为 和 (2)终边相同的角 终边与角 相同的角可写成 基础知识梳理 正角 负角 零角 象限角 轴线 角 k360 (k Z) (3)象限角及其集合表示 基础知识梳理 象限角 象限角 的集合表示 第一象限角 2 k 0)，那么任意角三角函数的定义是： 基础知识梳理 三角函数 定义 定义域 s i n c o s t a n | k 2， k Z (3)三角函数线 基础知识梳理 图中有向线段 、 和 正弦线 余弦线 正切线 基础知识梳理 角函数在各象限的符号与此象限点的坐标的符号有怎样的关系？ 【 思考 提示 】 根据三角函数的定义， y y y 1 (教材习题改编 )已知 是钝角，那么 2是 ( ) A第三、第四象限角或终边在 B第二或第三象限角 C第三或第四象限角 D第一或第四象限角 三基能力强化 解析 ：选 A. 90 0 ， s i n ( c o s ) 0 ， s i n ( c o s ) 0 ，故原式 0 . 【 思维总结 】 在判断形如“等的三角函数问题时，首先应将函数值 一个用弧度制的形式表示的角，再设法弄清表示角的函数值而进行相关的判断 课堂互动讲练 若例 3的条件变为 | )，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积？求出其最大面积 【 思路点拨 】 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【解】 ( 1 ) 设弧长为 l，弓形面积为 S 弓 ， 60 3， R 10 ， l103， 2 分 S 弓 S 扇 S 12103 10 12 102 s i 50(332). 6 分 课堂互动讲练 ( 2 ) 扇形的周长 c 2 R l 2 R R ， R 2. 7 分 22 ( 2)22 4 4 4 4 9 分 当且仅当 4，即 2 时， 大值为 1 0 分 【 名师点评 】 遇到求几何图形的面积问题时，除了考虑学过的面积公式外，还要考虑 “割补法 ”；求面积的最值问题时，如果不能用几何意义就要考虑列函数关系式，转化为求函数的最值，求函数的最值可以借助基本不等式 课堂互动讲练 课堂互动讲练 高考检阅 ( 本题满分 8 分 ) 一个扇形的周长等于它所在圆的周长 ， 那么这个扇形的圆心角是多少 ？ 如果其半径等于 2 ， 那么它的面积等于多少 ？ 课堂互动讲练 解： 设扇形的半径为 r ，圆心角为 ， 依题意有 2 r 2 r ， 即 2 2 ，所以 ( 2 2) 弧度 . 6 分 如果其半径等于 2 ， 那么它的面积 S 1212 2 ( 2 2) 2 2. 10 分 1正确理解基本概念 (1)关于象限角应着重理解 讲某角是第几象限角时，前提是这个角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 这个前提下，才能由终边所在的象限来判定某角是第几象限角 在上述前提下，如果某角的终边在坐标轴上，这个角不属于任何象限，它是象限界角 规律方法总结 (2)关于与角 终边相同角的一般形式 k360 ，应着重理解： k Z； 是任意角； 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同终边相同的角有无穷多个，它们相差 360 的整数倍 规律方法总结 2三角函数线 (1)三角函数线是有向线段，在用字母表示时，应分清其起点、终点，其顺序不能颠倒 (2)三角函数曲线即三角函数的图象，与三角函数线是不同的概念，不要混淆 规律方法总结 3三角函数的定义 (1)的乘积，它是一个比值，是三角函数记号，是一个整体，实质就是 “f(x)”，其他几个三角函数也是这样 规律方法总结
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