数字信号处理随堂练习

一、单项选择题 1. 下列关于用冲激响应不变法设计 IIR 滤波器的说法中错误的是( )。 A. 数字频率与模拟频率之间呈线性关系 B. 能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 C. 容易出现频率混叠效应 D. 可以用于设计高通和带阻滤波器 2.以下关于用双线性变换法设计 IIR 滤波器的论述中正确的是( )。 A. 数字频率与模拟频率之间呈线性关系 B. 总是将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器 C. 使用的变换是 s 平面到 z 平面的多值映射 D. 不宜用来设计高通和带阻滤波器 3. 若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通 过( )即可完全不失真恢复原信号。 A. 理想低通滤波器 B. 理想高通滤波器 C. 理想带通滤波器 D. 理想带阻滤波器 4. 设系统的单位抽样响应为 h(n)=(n)+2 (n-1)+5(n-2)，其频率响应为( )。 A. H(ej )=ej +ej2 +ej5 B. H(ej )=1+2e-j +5e-j2 C. H(ej )=e-j +e-j2 +e-j5 D. H(ej )=1+ e-j + e-j22 15 5. 设序列 x(n)=2(n+1)+(n)- (n-1)，则 X(ej )|=0 的值为( )。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 1/2 6利用模拟滤波器设计 IIR 数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变，在将 )(sHa转 换为 )(ZH时应使 s 平面的左半平面映射到 z 平面的 。 A.单位圆内 B.单位圆外 C.单位圆上 D.单位圆与实轴的交点 7.冲激响应不变法设计数字滤波器的特点是( ) A.无混频，相位畸变 B.无混频，线性相位 C.有混频，相位畸变 D.有混频，线性相位 8由于脉冲响应不变法可能产生 ；因此脉冲响应不变法不适合用于设计 。 A. 频率混叠现象；高通、带阻滤波器 B. 频率混叠现象；低通、带通滤波器 C. 时域不稳定现象；高通、带阻滤波器 D. 时域不稳定现象；低通、带通滤波器 9利用模拟滤波器设计法设计 IIR 数字滤波器的方法是先设计满足相应指标的模拟滤波器， 再按某种方法将模拟滤波器转换成数字滤波器。脉冲响应不变法是一种时域上的转换方法， 即它使 。 A. 模拟滤波器的频谱与数字滤波器频谱相同 B. 模拟滤波器结构与数字滤波器相似 C. 模拟滤波器的频率成分与数字滤波器频率成分成正比 D. 模拟滤波器的冲激响应与数字滤波器的脉冲响应在采样点处相等 10.下列关于冲激响应不变法描述错误的是( ) A.S 平面的每一个单极点 s=sk 变换到 Z 平面上 z= 处的单极点Tske B.如果模拟滤波器是因果稳定的，则其数字滤波器也是因果稳定的 C.Ha(s)和 H(z)的部分分式的系数是相同的 D.S 平面极点与 Z 平面极点都有 z= 的对应关系Tske 11. 下列对 IIR 滤波器特点的论述中错误的是( )。 A .系统的单位冲激响应 h(n)是无限长的 B. 结构必是递归型的 C.肯定是稳定的 D.系统函数 H(z)在有限 z 平面（0|z|）上有极点 12某滤波器频率响应图如下，下面说法中哪一项是正确的（ ） 。 （阴影部分为通频带部分） 4 2 A. 该滤波器是低通数字滤波器 B. 该滤波器是高通数字滤波器 C. 该滤波器是带通数字滤波器 D. 该滤波器是带阻数字滤波器 13如图 2 所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为（ ） 图 2 A低通滤波器 B高通滤波器 C带通滤波器 D带阻滤波器 14.如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为( ) A.低通滤波器 B.高通滤波器 C.带通滤波器 D.带阻滤波器 二、判断题 1. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（） 2. 双线性变换法的模拟角频率 与数字角频率 成线性关系。（） 3. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（） 4. 用双线性变换法进行设计 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的IR 非线性畸变。 （） 5. 双线性变换法是非线性变换，所以用它设计 IIR 滤波器不能克服频率混叠效 应。( ) 三、填空题： 1、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率 与数字频率 之间的 映射变换关系为 。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频 率 与数字频率 之间的映射变换关系为 。 2、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 、 、 。 3、脉冲响应不变法的主要缺点是会产生频谱混叠现象，使数字滤波器的频响偏离模拟滤波 器的频响特性。产生的原因是 模拟低通滤波器不是带限于折叠频率 /T，在数字化后产 生了频谱混叠，再通过映射关系 z = es T，使数字滤波器在 = 附近形成频谱混叠现象。 四、IIR 滤波器设计（本题满分 20 分，每小问 5 分） 设计一个数字低通滤波器，要求 3dB 的截止频率 fc=1/ Hz，抽样频率 fs=2 Hz。 1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数 Han(s)。 2. 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数 Ha(s)，并画 出其零极点图。 3. 用双线性变换法将 Ha(s)转换为数字系统的系统函数 H(z)。 4. 画出此数字滤波器的典范型结构流图。 答：（1）其 4 个极点分别为： 23,10)412()21( keeskjNkjck 分 12)2)(2(1)(1)4543 sjsjsessHjjan 3 分 （2） 1 分sradfc/2 3 分42)()()( ssHssHancana 零极点图： 1 分 （3） 212211212 112 )5(65)()()(4)4()( zzzzzzHsHazTa （4） 2512525125256)(101 20212 bbbaa azz 五、 （12 分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为 14.)(2ssHa 试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其 3dB 截止频率为 rad，写出数字滤5.0c 波器的系统函数，并用正准型结构实现之。 （要预畸，设 ）1T 解：（1）预畸 2)5.0arctn(2)arctn(2TT （2）反归一划 482.1)2(4.)()()(2 ssssHca （3） 双线性变换得数字滤波器 4128.)12(48.2)( 212 12 zzsssz zszT 212176.0)(9.34.65.)( zz 六用双线性变换法设计一个 3 阶 Butterworth 数字带通滤波器，抽样频率 ，Hzfs720 上下边带截止频率分别为 ， 。Hzf601zf302 附：低阶次巴特沃斯滤波器的系统函数 H(s): 阶 次 系 统 函 数 1 pc/(s+pc) 2 pc2/(s2+1.414pcs+pc3) 3 pc3/(s3+2pcs2+2pc2s+pc3) 4 pc4/(s4+2.613pc s3+3.414pc 2s2+2.613pc 3s+pc 4) 解：该数字带通滤波器的上下边带截止频率： 6720211 sf53s 数字低通原型滤波器的截止频率 可以自选，为了使下面参数 k 的表示比较简单，这里选p 。则相应的模拟低通滤波器的截止频率3p sspsc ffT326tan2ta 于是可以得到 3 阶模拟低通滤波器的系统函数 32332233 84)( ssssccca fffssH 而数字低通原型滤波器的系统函数 1121)()( zfzTsasz 312112131 3 )()()()( zzzz 下面将数字低通变换位数字带通