数学运算的常用解题方法

数学运算的常用解题方法 公务员考试中得数学运算部分常用的方法，有方程求解法、数形结合法、带入排除法和极 值假设法。虽然数学运算部分的考题繁杂多面，但是只要灵活而熟练的掌握这四种方法， 必定能解决过考中 90%以上的数学运算题目。 一、方程求解法 方程求解法是解答数学运算题目的常规方法，在行测考试中，通常情况下，存在等量 关系的题目都可以使用列方程法求解，因此它经常被称为行测数学运算部分的“万金油” 。 在使用时考生需勤加练习，才能熟能生巧，进而达到快速解题、得分的目的。 在实际解题应用中，有的题目可以根据方程直接求解出未知量(如例 1)，有些题目需 要结合整数特性才能求解出位置量(如例 2)，而有些题目，则无需求解出具体的位置量(如 例 3)。 例 1：面值分别为 1 角、 2 角、5 角的纸币共 100 张，总面值为 30 元整，其中 2 角的 总面值比 1 角的总面值多 1.6 元。问面值 1 角、2 角、5 角的纸币各多少张?( ) A.24 20 56 B.28 22 40 C.36 24 40 D.32 24 44 【解析】设 1 角、2 角、 5 角的纸币分别有 x 张、y 张、z 张，则有： 例 2：甲工人每小时可加工 A 零件 3 个或 B 零件 6 个，乙工人每小时可加工 A 零件 2 个或 B 零件 7 个。甲、乙两工人一天 8 小时共加工零件 59 个，甲、乙加工 A 零件分别用 时为 x 小时、 y 小时，且 x、y 皆为整数，两名工人一天加工的零件总数相差： A.6 个 B.7 个 C.4 个 D.5 个 【解析】根据题意，甲工人一天加工的零件总数为 3x 6(8-x)=48-3x，乙工人一天加 工的零件总数为 2y 7(8-y)=56-5y，根据两人一天共加工零件 59 个，有： 48-3x 56-5y=59 整理得 3x 5y=45，由于 5y 与 45 都能被 5 整除，所以 3x 能被 5 整除，又 0x8，故 只能取 x=5，则代入得 y=6，故甲、乙工人一天加工的零件总数相差(48-35)-(56-56) =7 个。 例 3：三位专家为 10 幅作品投票，每位专家分别都投出了 5 票，并且每幅作品都有专 家投票。如果三位专家都投票的作品列为 A 等，两位专家投票的作品列为 B 等，仅有一位 专家投票的作品列为 C 等。则下面说法正确的是： A.A 等和 B 等共 6 幅 B.B 等和 C 等共 7 幅 C.A 等最多有 5 幅 D.A 等比 C 等少 5 幅 【解析】设 A 等、B 等、 C 等的作品分别有 a、b、c 幅，则有 由 2- 整理得 c-a=5，即 A 等比 C 等少 5 幅。 二、数形结合法 数形结合法，就是利用图形、表格等将相关数量之间的关系表示出来的方法。此种方 法的优点在于数量之间的关系清晰明了，便于分析题意求得答案。应用此方法的主要是行 程问题(如例 1)、年龄问题(如例 2)、比例问题( 如例 3)等。 例 1：A、B 两地以一条公路相连。甲车从 A 地，乙车从 B 地以不同的速度沿公路匀速 率相向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进。甲车返回 A 地后又一次掉头以 同样的速率沿公路向 B 地开动。最后甲、乙两车同时到达 B 地。如果最开始时甲车的速率 为 X 米/秒，则最开始时乙车的速率为： A.4X 米/ 秒 B.2X 米/秒 C.0.5X 米/秒 D.无法判断 【解析】甲车从 A 地，乙车从 B 地出发，在 C 点相遇，如图所示： 相遇后甲车以乙车的速度行驶了 AC AB 这段路程，乙车以甲车的速度行驶了 BC 这段 路程。该过程中，以甲车的速度行驶了 AC BC=AB 这段路程，以乙车的速度行驶了 AC AB BC=2AB 这段路程，且两段路程所用的时间相等，故甲、乙两车的速度比即为两段路程之 比，为 12 ，故乙车的速度为 2X 米/秒。 例 2：甲乙丙三人在 2008 年的年龄( 周岁)之和为 60，2010 年甲是丙年龄的两倍， 2011 年乙是丙年龄的两倍，问甲是哪一年出生的?( ) A.1988 B.1986 C.1984 D.1982 【解析】设 2010 年丙年龄为 x 岁，根据题意可列表如下： 根据表格中 2011 年三人的年龄关系，有 (2x 1) 2(x 1) (x 1)=69，解得 x=13，故 2010 年甲年龄为 213=26 岁，则甲是 2010-26=1984 年出生的。 例 3：某单位共有 A、B、C 三个部门，三部门人员平均年龄分别为 38 岁、24 岁、42 岁。A 和 B 两部门人员平均年龄为 30 岁，B 和 C 两部门人员平均年龄为 34 岁。该单位全 体人员的平均年龄为多少岁? A.34 B.36 C.35 D.37 【解析】采用十字交叉法求解，则有： 故 A 部门人数 B 部门人数 =68=34 ，同理， 故 B 部门人数C 部门人数=810=4 5 ，则 A 部门人数B 部门人数C 部门人数 =345，因此该单位全体人员的平均年龄为 (383 244 425)(3 4 5)=35 岁。 三、代入排除法法 由于行测考试全部都是客观题，且答案具有唯一性，这就使得代入排除法成为了数学 运算中简单易学且非常有效的一种重要方法。考生掌握此种方法，在解题时会达到事半功 倍的效果。在行测考试中，常用的代入法可以分为选项代入法和特殊值代入法两种。 例 1：1999 年，一个青年说“ 今年我的生日已经过了，我现在的年龄正好是我出生年 份的四个数字之和”，这个青年是哪年生的 ? A.1975 B.1976 C.1977 D.1978 【解析】代入 A，则他的年龄为 1 9 7 5=22 岁，而 1999-22=19771975，排除; 代入 B，则他的年龄为 1 9 7 6=23 岁，而 1999-23=1976。 例 2：某市气象观测发现，今年第一、第二季度本市降水量分别比去年同期增加了 11%和 9%，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同，那么今年上半年该市降水量同比增长多少? A.9.5% B.10% C.9.9% D.10.5% 【解析】设今年第一季度和第二季度降水量同比增加绝对量均为 99，则去年第一季度 降水量为 9911%=900，第二季度降水量为 999%=1100，去年上半年总降水量为 1100 900=2000，则今年上半年降水量同比增长率为 9922000=9.9%。 四、极值假设法 所谓极值假设法，就是在解题过程中，从极端的状态出发，从而得到符合题意要求的 极大值或极小值。 例 1：某城市 9 月平均气温为 28.5 度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过 10 度，则该月平均气温在 30 度及以上的日子最多有多少天 ? A.24 B.25 C.26 D.27 【解析】9 月气温总和为 28.530=855 度。根据 可知，要使 30 度及以上天数最多，应使这些天的总温度最高，且每天的平均气温最 低，即 30 度及以上日子的平均气温应取其最低气温 30 度。 根据“30 度及以上天数的总温度 30 度以下天数的总温度=855 度” 及“30 度及以上天数 总温度最高”可知， 30 度以下天数的总温度应最低 ;根据“总温度=天数 平均气温/天”可知， 要想使 30 度以下天数的总温度是最