徐汇区中考数学一模试题

1 2017年 上 海 市 徐 汇 区 中 考 数 学 一 模 试 卷一 、 选 择 题 ： （ 本 大 题 共 6 题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 24分 ） 【 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ， 有 且 只 有 一 个 选项 是 正 确 的 】1 如 果 2x=3y， 那 么 下 列 各 式 中 正 确 的 是 （ ）A = B =3 C = D =2 如 果 一 斜 坡 的 坡 比 是 1： 2.4， 那 么 该 斜 坡 坡 角 的 余 弦 值 是 （ ）A B C D3 如 果 将 某 一 抛 物 线 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 2 各 单 位 后 所 得 新 抛 物 线 的 表 达 式 是 y=2（ x 1） 2， 那 么 原 抛 物 线 的 表 达 式 是 （ ）A y=2（ x 3） 2 2 B y=2（ x 3） 2+2 C y=2（ x+1） 2 2 D y=2（ x+1） 2+24 在 ABC 中 ， 点 D、 E 分 别 在 边 AB、 AC 上 ， 联 结 DE， 那 么 下 列 条 件 中 不 能 判 断 ADE 和 ABC 相似 的 是 （ ）A DE BC B AED= B C AE： AD=AB： AC D AE： DE=AC： BC5 一 飞 机 从 距 离 地 面 3000米 的 高 空 测 得 一 地 面 监 测 点 的 俯 角 是 60 ， 那 么 此 时 飞 机 与 监 测 点 的 距离 是 （ ）A 6000米 B 1000 米 C 2000 米 D 3000 米6 已 知 二 次 函 数 y= 2x 2+4x 3， 如 果 y随 x的 增 大 而 减 小 ， 那 么 x的 取 值 范 围 是 （ ）A x 1 B x 0 C x 1 D x 2二 、 填 空 题 ： （ 本 大 题 共 12题 ， 每 题 4分 ， 满 分 48 分 ）7 已 知 线 段 a=9， c=4， 如 果 线 段 b是 a、 c 的 比 例 中 项 ， 那 么 b= 8 点 C 是 线 段 AB延 长 线 的 点 ， 已 知 = ， = ， 那 么 = 9 如 图 ， AB CD EF， 如 果 AC=2， AE=5.5， DF=3， 那 么 BD= 10 如 果 两 个 相 似 三 角 形 的 对 应 中 线 比 是 ： 2， 那 么 它 们 的 周 长 比 是 2 11 如 果 点 P 是 线 段 AB的 黄 金 分 割 点 （ AP BP） ， 那 么 请 你 写 出 一 个 关 于 线 段 AP、 BP、 AB 之 间 的数 量 关 系 的 等 式 ， 你 的 结 论 是 ： 12 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， CD AB， 垂 足 为 D， 如 果 CD=4， BD=3， 那 么 A 的 正 弦 值 是 13 正 方 形 ABCD的 边 长 为 3， 点 E在 边 CD的 延 长 线 上 ， 连 接 BE交 边 AD于 F， 如 果 DE=1， 那 么 AF= 14 已 知 抛 物 线 y=ax2 4ax与 x轴 交 于 点 A、 B， 顶 点 C 的 纵 坐 标 是 2， 那 么 a= 15 如 图 ， 矩 形 ABCD的 四 个 顶 点 正 好 落 在 四 条 平 行 线 上 ， 并 且 从 上 到 下 每 两 条 平 行 线 间 的 距 离 都 是1， 如 果 AB： BC=3： 4， 那 么 AB的 长 是 16 在 梯 形 ABCD中 ， AD BC， AC、 BD 相 交 于 O， 如 果 BOC、 ACD的 面 积 分 别 是 9 和 4， 那 么 梯 形ABCD的 面 积 是 17 在 Rt ABC中 ， ABC=90 ， AC=5， BC=3， CD是 ACB 的 平 分 线 ， 将 ABC 沿 直 线 CD翻 折 ， 点A 落 在 点 E 处 ， 那 么 AE的 长 是 18 如 图 ， 在 ABCD 中 ， AB： BC=2： 3， 点 E、 F 分 别 在 边 CD、 BC 上 ， 点 E是 边 CD 的 中 点 ， CF=2BF， A=120 ， 过 点 A 分 别 作 AP BE、 AQ DF， 垂 足 分 别 为 P、 Q， 那 么 的 值 为 三 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 7 题 ， 第 19-22 题 每 题 10分 ， 第 23、 24 题 每 题 12分 ， 第 25 题 14分 ， 满分 78分 ）19 计 算 ： 2sin60 |cot30 cot45 |+ 3 20 将 抛 物 线 y=x2 4x+4 沿 y 轴 向 下 平 移 9 个 单 位 ， 所 得 新 抛 物 线 与 x 轴 正 半 轴 交 于 点 B， 与 y 轴交 于 点 C， 顶 点 为 D 求 ： （ 1） 点 B、 C、 D 坐 标 ； （ 2） BCD的 面 积 21 如 图 ， 已 知 梯 形 ABCD 中 ， AD BC， AB=4， AD=3， AB AC， AC平 分 DCB， 过 点 DE AB， 分 别 交AC、 BC 于 F、 E， 设 = ， = 求 ：（ 1） 向 量 （ 用 向 量 、 表 示 ） ；（ 2） tanB的 值 22 如 图 ， 一 艘 海 轮 位 于 小 岛 C 的 南 偏 东 60 方 向 ， 距 离 小 岛 120海 里 的 A 处 ， 该 海 轮 从 A处 正 北 方 向 航 行 一 段 距 离 后 ， 到 达 位 于 小 岛 C 北 偏 东 45 方 向 的 B处 （ 1） 求 该 海 轮 从 A 处 到 B 处 的 航 行 过 程 中 与 小 岛 C 之 间 的 最 短 距 离 （ 记 过 保 留 根 号 ） ；（ 2） 如 果 该 海 轮 以 每 小 时 20海 里 的 速 度 从 B 处 沿 BC 方 向 行 驶 ， 求 它 从 B 处 到 达 小 岛 C 的 航 行 时 间（ 结 果 精 确 到 0.1小 时 ） （ 参 考 数 据 ： =1.41， =1.73） 4 23 如 图 ， 已 知 ABC中 ， 点 D在 边 BC 上 ， DAB= B， 点 E 在 边 AC上 ， 满 足 AECD=ADCE（ 1） 求 证 ： DE AB；（ 2） 如 果 点 F 是 DE 延 长 线 上 一 点 ， 且 BD是 DF 和 AB 的 比 例 中 项 ， 联 结 AF 求 证 ： DF=AF 24 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y= x2+bx+3 与 x 轴 相 交 于 点 A 和 点 B（ 点 A 在 点 B 的 左 侧 ） ， 与 y 轴 交 于 点C， 且 OB=OC， 点 D是 抛 物 线 的 顶 点 ， 直 线 AC和 BD交 于 点 E（ 1） 求 点 D 的 坐 标 ；（ 2） 联 结 CD、 BC， 求 DBC余 切 值 ；（ 3） 设 点 M 在 线 段 CA延 长 线 ， 如 果 EBM和 ABC相 似 ， 求 点 M 的 坐 标 5 25 如 图 ， 已 知 ABC中 ， AB=AC=3， BC=2， 点 D 是 边 AB上 的 动 点 ， 过 点 D 作 DE BC， 交 边 AC于 点E， 点 Q 是 线 段 DE 上 的 点 ， 且 QE=2DQ， 连 接 BQ 并 延 长 ， 交 边 AC 于 点 P 设 BD=x， AP=y（ 1） 求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 及 定 义 域 ；（ 2） 当 PQE是 等 腰 三 角 形 时 ， 求 BD的 长 ；（ 3） 连 接 CQ， 当 CQB和 CBD互 补 时 ， 求 x的 值 6 2017年 上 海 市 徐 汇 区 中 考 数 学 一 模 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一 、 选 择 题 ： （ 本 大 题 共 6 题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 24分 ） 【 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ， 有 且 只 有 一 个 选项 是 正 确 的 】1 如 果 2x=3y， 那 么 下 列 各 式 中 正 确 的 是 （ ）A = B =3 C = D =【 考 点 】 比 例 的 性 质 【 专 题 】 推 理 填 空 题 【 分 析 】 根 据 比 例 的 性 质 逐 项 判 断 ， 判 断 出 各 式 中 正 确 的 是 哪 个 即 可 【 解 答 】 解 ： 2x=3y， = ， 选 项 A不 正 确 ； 2x=3y， = ， = =3， 选 项 B正 确 ； 2x=3y， = ， = = ， 选 项 C不 正 确 ； 2x=3y， = ， 7 = = ， 选 项 D 不 正 确 故 选 ： B【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 比 例 的 性 质 和 应 用 ， 要 熟 练 掌 握 2 如 果 一 斜 坡 的 坡 比 是 1： 2.4， 那 么 该 斜 坡 坡 角 的 余 弦 值 是 （ ）A B C D【 考 点 】 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -坡 度 坡 角 问 题 【 分 析 】 根 据 坡 比 =坡 角 的 正 切 值 ， 设 竖 直 直 角 边 为 5x， 水 平 直 角 边 为 12x， 由 勾 股 定 理 求 出 斜 边 ，进 而 可 求 出 斜 坡 坡 角 的 余 弦 值 【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ：由 题 意 ， 得 ： tan =i= = ，设 竖 直 直 角 边 为 5x， 水 平 直 角 边 为 12x，则 斜 边 = =13x，则 cos = = 故 选 D 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 坡 比 、 坡 角 的 关 系 以 及 勾 股 定 理 ； 熟 记 坡 角 的 正 切 等 于 坡 比 是 解 决 问 题 的 关键 3 如 果 将 某 一 抛 物 线 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 2 各 单 位 后 所 得 新 抛 物 线 的 表 达 式 是 y=2（ x 1） 2， 那 么 原 抛 物 线 的 表 达 式 是 （ ）A y=2（ x 3） 2 2 B y=2（ x 3） 2+2 C y=2（ x+1） 2 2 D y=2（ x+1） 2+2【 考 点 】 二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换 【 分 析 】 根 据 图 象 反 向 平 移 ， 可 得 原 函 数 图 象 ， 根 据 图 象 左 加 右 减 ， 上 加 下 减 ， 可 得 答 案 【 解 答 】 解 ： 一 条 抛 物 线 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 2 个 单 位 后 所 得 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=2（ x 1） 2， 8 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=2（ x 1） 2， 左 移 2个 单 位 ， 下 移 2 个 单 位 得 原 函 数 解 析 式 y=2（ x+1） 2 2，故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换 ， 利 用 了 图 象 左 加 右 减 ， 上 加 下 减 的 规 律 4 在 ABC 中 ， 点 D、 E 分 别 在 边 AB、 AC 上 ， 联 结 DE， 那 么 下 列 条 件 中 不 能 判 断 ADE 和 ABC 相似 的 是 （ ）A DE BC B AED= B C AE： AD=AB： AC D AE： DE=AC： BC【 考 点 】 相 似 三 角 形 的 判 定 【 分 析 】 根 据 题 意 画 出 图 形 ， 再 由 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 进 行 解 答 即 可 【 解 答 】 解 ： 如 图 ，A、 DE BC， ADE ABC， 故 本 选 项 错 误 ；B、 AED= B， A= A， ADE ACB， 故 本 选 项 错 误 ；C、 AE： AD=AB： AC， A= A， ADE ACB， 故 本 选 项 错 误 ；D、 AE： DE=AC： BC不 能 使 ADE和 ABC相 似 ， 故 本 选 项 正 确 故 选 D 【 点 评 】 此 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 ， 属 于 基 础 题 ， 关 键 是 掌 握 相 似 三 角 形 的 几 种 判 定 定 理 5 一 飞 机 从 距 离 地 面 3000米 的 高 空 测 得 一 地 面 监 测 点 的 俯 角 是 60 ， 那 么 此 时 飞 机 与 监 测 点 的 距离 是 （ ）A 6000米 B 1000 米 C 2000 米 D 3000 米【 考 点 】 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -仰 角 俯 角 问 题 【 分 析 】 根 据 题 意 可 构 造 直 角 三 角 形 ， 利 用 所 给 角 的 正 弦 函 数 即 可 求 解 【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ： 9 由 题 意 得 ， CAB=60 ， BC=3000米 ，在 Rt ABC中 ， sin A= ， AC= = =2000 米 故 选 C【 点 评 】 本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 借 助 俯 角 构 造 直 角 三 角 形 ， 并 结 合 三角 函 数 解 直 角 三 角 形 6 已 知 二 次 函 数 y= 2x2+4x 3， 如 果 y随 x的 增 大 而 减 小 ， 那 么 x的 取 值 范 围 是 （ ）A x 1 B x 0 C x 1 D x 2【 考 点 】 二 次 函 数 的 性 质 【 分 析 】 把 抛 物 线 化 为 顶 点 式 可 求 得 开 口 方 向 及 对 称 轴 ， 再 利 用 增 减 性 可 得 到 关 于 x 的 不 等 式 ， 可求 得 答 案 【 解 答 】 解 ： y= 2x 2+4x 3= 2（ x 1） 2 1， 抛 物 线 开 口 向 下 ， 对 称 轴 为 x=1， 当 x 1 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ，故 选 A【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 性 质 ， 掌 握 二 次 函 数 的 顶 点 式 是 解 题 的 关 键 ， 即 在 y=a（ x h） 2+k中 ， 对 称 轴 为 x=h， 顶 点 坐 标 为 （ h， k） 二 、 填 空 题 ： （ 本 大 题 共 12题 ， 每 题 4分 ， 满 分 48 分 ） 7 已 知 线 段 a=9， c=4， 如 果 线 段 b是 a、 c 的 比 例 中 项 ， 那 么 b= 6 【 考 点 】 比 例 线 段 【 分 析 】 根 据 比 例 中 项 的 定 义 ， 若 b是 a， c 的 比 例 中 项 ， 即 b2=ac 即 可 求 解 10 【 解 答 】 解 ： 若 b是 a、 c 的 比 例 中 项 ，即 b2=ac 则 b= = =6故 答 案 为 ： 6【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 线 段 的 比 例 中 项 的 定 义 ， 注 意 线 段 不 能 为 负 8 点 C 是 线 段 AB延 长 线 的 点 ， 已 知 = ， = ， 那 么 = 【 考 点 】 *平 面 向 量 【 分 析 】 根 据 向 量 、 的 方 向 相 反 进 行 解 答 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 向 量 、 的 方 向 相 反 ， 且 = ， = ， 所 以 = + = 故 答 案 是 ： 【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 面 向 量 ， 注 意 向 量 既 有 大 小 ， 又 有 方 向 9 如 图 ， AB CD EF， 如 果 AC=2， AE=5.5， DF=3， 那 么 BD= 【 考 点 】 平 行 线 分 线 段 成 比 例 【 分 析 】 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 即 可 得 到 结 论 【 解 答 】 解 ： AC=2， AE=5.5， CE=3.5，AB CD EF， ， BD= ，故 答 案 为 ： 11 【 点 评 】 本 题 考 查 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 ， 用 到 的 知 识 点 是 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 ， 关 键 是 找准 对 应 关 系 ， 列 出 比 例 式 10 如 果 两 个 相 似 三 角 形 的 对 应 中 线 比 是 ： 2， 那 么 它 们 的 周 长 比 是 ： 2 【 考 点 】 相 似 三 角 形 的 性 质 【 分 析 】 直 接 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 两 个 相 似 三 角 形 的 对 应 中 线 比 是 ： 2， 它 们 的 周 长 比 为 ： 2故 答 案 为 ： ： 2 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 性 质 ， 熟 知 相 似 三 角 形 的 对 应 线 段 （ 对 应 中 线 、 对 应 角 平 分 线 、对 应 边 上 的 高 ） 的 比 等 于 相 似 比 是 解 答 此 题 的 关 键 11 如 果 点 P 是 线 段 AB的 黄 金 分 割 点 （ AP BP） ， 那 么 请 你 写 出 一 个 关 于 线 段 AP、 BP、 AB 之 间 的数 量 关 系 的 等 式 ， 你 的 结 论 是 ： AP2=BPAB 【 考 点 】 黄 金 分 割 【 分 析 】 根 据 黄 金 分 割 的 概 念 解 答 即 可 【 解 答 】 解 ： 点 P 是 线 段 AB 的 黄 金 分 割 点 ， AP 2=BPAB，故 答 案 为 ： AP2=BPAB【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 黄 金 分 割 的 概 念 和 性 质 ， 把 线 段 AB 分 成 两 条 线 段 AC和 BC（ AC BC） ， 且 使AC 是 AB和 BC的 比 例 中 项 ， 叫 做 把 线 段 AB黄 金 分 割 12 在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， CD AB， 垂 足 为 D， 如 果 CD=4， BD=3， 那 么 A 的 正 弦 值 是 【 考 点 】 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 【 分 析 】 求 出 A= BCD， 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 tan BCD即 可 【 解 答 】 解 ： CD AB， 12 CDB=90 ， ACB=90 ， A+ B=90 ， BCD+ B=90 ， A= BCD， tanA=tan BCD= = ，故 答 案 为 ： 【 点 评 】 本 题 考 查 了 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 ， 能 熟 记 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 此 题 的 关 键 ， 注 意 ： 在Rt ACB中 ， ACB=90 ， 则 sinA= ， cosA= ， tanA= 13 正 方 形 ABCD的 边 长 为 3， 点 E在 边 CD 的 延 长 线 上 ， 连 接 BE交 边 AD于 F， 如 果 DE=1， 那 么 AF=【 考 点 】 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ； 正 方 形 的 性 质 【 分 析 】 由 四 边 形 ABCD为 正 方 形 即 可 得 出 A= ADC=90 、 AB CD， 根 据 平 行 线 的 性 质 以 及 邻 补 角即 可 得 出 EDF= A、 ABF= DEF， 从 而 得 出 ABF DEF， 再 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 出= =3， 结 合 AF+DF=AD=3 即 可 求 出 AF 的 长 度 ， 此 题 得 解 【 解 答 】 解 ： 依 照 题 意 画 出 图 形 ， 如 图 所 示 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， A= ADC=90 ， AB CD， EDF=180 ADC=90 = A， ABF= DEF， ABF DEF， = =3， AF+DF=AD=3， AF= AD= 故 答 案 为 ： 13 【 点 评 】 本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 正 方 形 的 性 质 、 平 行 线 的 性 质 以 及 邻 补 角 ， 通 过 两组 相 等 的 角 证 出 ABF DEF是 解 题 的 关 键 14 已 知 抛 物 线 y=ax2 4ax与 x轴 交 于 点 A、 B， 顶 点 C 的 纵 坐 标 是 2， 那 么 a= 【 考 点 】 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 【 分 析 】 首 先 利 用 配 方 法 确 定 函 数 的 顶 点 坐 标 ， 根 据 顶 点 C 的 纵 坐 标 是 2， 即 可 列 方 程 求 得 a 的 值 【 解 答 】 解 ： y=ax 2 4ax=a（ x2 4x+4） 4a=a（ x 2） 2 4a，则 顶 点 坐 标 是 （ 2， 4a） ，则 4a= 2，解 得 a= 故 答 案 是 ： 【 点 评 】 本 题 考 查 了 配 方 法 确 定 函 数 的 顶 点 坐 标 ， 正 确 进 行 配 方 是 关 键 15 如 图 ， 矩 形 ABCD的 四 个 顶 点 正 好 落 在 四 条 平 行 线 上 ， 并 且 从 上 到 下 每 两 条 平 行 线 间 的 距 离 都 是 1， 如 果 AB： BC=3： 4， 那 么 AB的 长 是 【 考 点 】 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ； 平 行 线 之 间 的 距 离 ； 矩 形 的 性 质 【 分 析 】 作 辅 助 线 ， 构 建 相 似 三 角 形 ， 证 明 ABE BCF， 列 比 例 式 求 BE的 长 ， 利 用 勾 股 定 理 可 以求 AB的 长 14 【 解 答 】 解 ： 过 A作 AE BM于 E， 过 C 作 CF BM于 F， 则 CF=1， AE=2， AEB= BFC=90 ， ABE+ BAE=90 ， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， ABC=90 ， ABE+ CBE=90 ， BAE= CBE， ABE BCF， ， ， BE= ，在 Rt ABE中 ， AB= = ，故 答 案 为 ： 【 点 评 】 本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 、 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 两 平 行 线 的 距 离 以 及 勾 股 定 理 ； 熟 练掌 握 矩 形 的 性 质 ， 证 明 三 角 形 相 似 是 解 决 问 题 的 关 键 16 在 梯 形 ABCD中 ， AD BC， AC、 BD 相 交 于 O， 如 果 BOC、 ACD的 面 积 分 别 是 9 和 4， 那 么 梯 形ABCD的 面 积 是 16 【 考 点 】 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ； 梯 形 【 分 析 】 如 图 ， 设 AOD 的 面 积 为 x， 则 ODC 的 面 积 为 4 x 由 AD BC， 推 出 AOD COB， 可得 =（ ） 2， 因 为 = ， 得 到 =（ ） 2， 解 方 程 即 可 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 设 AOD的 面 积 为 x， 则 ODC的 面 积 为 4 x 15 AD BC， AOD COB， =（ ） 2， = ， =（ ） 2，解 得 x=1或 16（ 舍 弃 ） ， S ABD=S ADC=1， S AOB=S DOC=3， 梯 形 ABCD 的 面 积 =1+3+3+9=16，故 答 案 为 16【 点 评 】 本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 、 梯 形 的 性 质 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 相 似 三 角形 的 性 质 ， 学 会 用 方 程 的 思 想 思 考 问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 17 在 Rt ABC中 ， ABC=90 ， AC=5， BC=3， CD是 ACB 的 平 分 线 ， 将 ABC 沿 直 线 CD翻 折 ， 点A 落 在 点 E 处 ， 那 么 AE的 长 是 2 【 考 点 】 翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ） ； 勾 股 定 理 【 分 析 】 由 勾 股 定 理 求 AB=4， 再 根 据 旋 转 的 性 持 和 角 平 分 线 可 知 ： 点 A 的 对 应 点 E 在 直 线 CB 上 ，BE=2， 利 用 勾 股 定 理 可 求 AE的 长 【 解 答 】 解 ： CD是 ACB的 平 分 线 ， 将 ABC沿 直 线 CD 翻 折 ， 点 A的 对 应 点 E 在 直 线 CB上 ， ABC=90 ， AC=5， BC=3， AB=4， 由 旋 转 得 ： EC=AC=5， BE=5 3=2， 16 在 Rt ABE中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AE= = =2 ，故 答 案 为 ： 2 【 点 评 】 本 题 考 查 了 翻 折 变 换 的 性 质 、 勾 股 定 理 ， 明 确 折 叠 前 后 的 两 个 角 相 等 ， 两 边 相 等 ； 在 图 形 中 确 定 直 角 三 角 形 ， 如 果 知 道 了 一 个 直 角 三 角 形 的 两 条 边 ， 可 以 利 用 勾 股 定 理 求 第 三 边 18 如 图 ， 在 ABCD 中 ， AB： BC=2： 3， 点 E、 F 分 别 在 边 CD、 BC 上 ， 点 E是 边 CD 的 中 点 ， CF=2BF， A=120 ， 过 点 A 分 别 作 AP BE、 AQ DF， 垂 足 分 别 为 P、 Q， 那 么 的 值 为 【 考 点 】 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ； 平 行 四 边 形 的 性 质 【 分 析 】 如 图 ， 连 接 AE、 AF， 过 点 A 分 别 作 AP BE、 AQ DF， 垂 足 分 别 为 P、 Q， 作 DH BC 于 H，EG BC 于 G， 设 AB=2a BC=3a 根 据 APBE= DFAQ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 BE、 DF 即 可 解 决 问 题 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 连 接 AE、 AF， 过 点 A 分 别 作 AP BE、 AQ DF， 垂 足 分 别 为 P、 Q， 作 DH BC于H， EG BC于 G， 设 AB=2a BC=3a 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB CD， AD BC， BAD= BCD=120 ， S ABE=S ADF= S 平 行 四 边 形 ABCD，在 Rt CDH中 ， H=90 ， CD=AB=2a， DCH=60 ， 17 CH=a， DH= a，在 Rt DFH中 ， DF= = =2 a，在 Rt ECG中 ， CE=a， CG= a， GE= a，在 Rt BEG中 ， BE= = = a， APBE= DFAQ， = = ， 故 答 案 为 【 点 评 】 本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 ， 三 角 形 的 面 积 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 利 用 面 积 法求 线 段 的 长 ， 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 ， 学 会 利 用 参 数 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 三 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 7 题 ， 第 19-22 题 每 题 10分 ， 第 23、 24 题 每 题 12分 ， 第 25 题 14分 ， 满分 78分 ）19 计 算 ： 2sin60 |cot30 cot45 |+ 【 考 点 】 实 数 的 运 算 ； 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 【 分 析 】 首 先 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 进 行 代 入 ， 然 后 再 根 据 绝 对 值 的 性 质 计 算 绝 对 值 ， 然 后 合 并 同类 二 次 根 式 即 可 【 解 答 】 解 ： 原 式 =2 | 1|+ ，= +1+ ，= 2 3【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算 ， 正 确 记 忆 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 是 解 题 关 键 20 将 抛 物 线 y=x2 4x+4 沿 y 轴 向 下 平 移 9 个 单 位 ， 所 得 新 抛 物 线 与 x 轴 正 半 轴 交 于 点 B， 与 y 轴交 于 点 C， 顶 点 为 D 求 ： （ 1） 点 B、 C、 D 坐 标 ； （ 2） BCD的 面 积 【 考 点 】 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 ； 二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换 【 分 析 】 （ 1） 首 先 求 得 抛 物 线 y=x2 4x+4 沿 y 轴 向 下 平 移 9 个 单 位 后 解 析 式 ， 利 用 配 方 法 求 得 D 18 的 坐 标 ， 令 y=0求 得 C的 横 坐 标 ， 令 y=0， 解 方 程 求 得 B 的 横 坐 标 ；（ 2） 过 D 作 DA y 轴 于 点 A， 然 后 根 据 S BCD=S 梯 形 AOBD S BOC S ADC求 解 【 解 答 】 解 ： （ 1） 抛 物 线 y=x2 4x+4 沿 y 轴 向 下 平 移 9 个 单 位 后 解 析 式 是 y=x2 4x+4 9， 即 y=x2 4x 5y=x2 4x 5=（ x 2） 2 9，则 D的 坐 标 是 （ 2， 9） 在 y=x 2 4x 5 中 令 x=0， 则 y= 5，则 C的 坐 标 是 （ 0， 5） ，令 y=0， 则 x2 4x 5=0，解 得 x= 1 或 5，则 B的 坐 标 是 （ 5， 0） ；（ 2） 过 D 作 DA y 轴 于 点 A则 S BCD=S 梯 形 AOBD S BOC S ADC= （ 2+5） 9 2 4 5 5=15【 点 评 】 本 题 考 查 了 配 方 法 确 定 二 次 函 数 的 顶 点 坐 标 ， 以 及 函 数 与 x 轴 、 y 轴 的 交 点 的 求 法 ， 正 确 求 得 抛 物 线 y=x2 4x+4沿 y轴 向 下 平 移 9个 单 位 后 解 析 式 是 关 键 21 如 图 ， 已 知 梯 形 ABCD 中 ， AD BC， AB=4， AD=3， AB AC， AC平 分 DCB， 过 点 DE AB， 分 别 交AC、 BC 于 F、 E， 设 = ， = 求 ：（ 1） 向 量 （ 用 向 量 、 表 示 ） ；（ 2） tanB的 值 19 【 考 点 】 *平 面 向 量 ； 梯 形 ； 解 直 角 三 角 形 【 分 析 】 （ 1） 首 先 证 明 四 边 形 ABED是 平 行 四 边 形 ， 推 出 DE=AB， 推 出 = = ， = = ，= + （ 2） 由 DFC BAC， 推 出 = = ， 求 出 BC， 在 Rt BAC 中 ， BAC=90 ， 根 据AC= = =2 ， 由 tanB= ， 即 可 解 决 问 题 【 解 答 】 解 ： AD BC， DAC= ACB， AC平 分 DCB， DCA= ACB， DAC= DCA， AD=DC， DE AB， AB AC， DE AC， AF=CF， BE=CE， AD BC， DE AB， 四 边 形 ABED是 平 行 四 边 形 ， DE=AB， = = ， = = ， = + （ 2） DCF= ACB， DFC= BAC=90 ， DFC BAC， 20 = = ， CD=AD=3， BC=6，在 Rt BAC中 ， BAC=90 ， AC= = =2 ， tanB= = = 【 点 评 】 本 题 考 查 平 面 向 量 、 梯 形 、 解 直 角 三 角 形 、 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质 、 勾 股 定 理 等 知 识 ，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 ， 属 于 基 础 题 22 如 图 ， 一 艘 海 轮 位 于 小 岛 C 的 南 偏 东 60 方 向 ， 距 离 小 岛 120海 里 的 A 处 ， 该 海 轮 从 A处 正 北方 向 航 行 一 段 距 离 后 ， 到 达 位 于 小 岛 C 北 偏 东 45 方 向 的 B处 （ 1） 求 该 海 轮 从 A 处 到 B 处 的 航 行 过 程 中 与 小 岛 C 之 间 的 最 短 距 离 （ 记 过 保 留 根 号 ） ；（ 2） 如 果 该 海 轮 以 每 小 时 20海 里 的 速 度 从 B 处 沿 BC 方 向 行 驶 ， 求 它 从 B 处 到 达 小 岛 C 的 航 行 时 间（ 结 果 精 确 到 0.1小 时 ） （ 参 考 数 据 ： =1.41， =1.73） 【 考 点 】 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -方 向 角 问 题 【 分 析 】 （ 1） 首 先 过 点 C 作 CD AB 于 D， 构 建 直 角 ACD， 通 过 解 该 直 角 三 角 形 得 到 CD 的 长 度 即可 ；（ 2） 通 过 解 直 角 BCD来 求 BC的 长 度 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 ， 过 点 C 作 CD AB 于 D，由 题 意 ， 得 ACD=30 在 直 角 ACD中 ， ADC=90 ， cos ACD= ， CD=ACcos30 =120 =60 （ 海 里 ） ； 21 （ 2） 在 直 角 BCD中 ， BDC=90 ， DCA=45 ， cos BCD= ， BC= = =60 60 2.44=146.4（ 海 里 ） ， 146.4 20=7.32 7.3（ 小 时 ） 答 ： （ 1） 求 该 海 轮 从 A 处 到 B 处 的 航 行 过 程 中 与 小 岛 C 之 间 的 最 短 距 离 是 60 海 里 ；（ 2） 如 果 该 海 轮 以 每 小 时 20海 里 的 速 度 从 B 处 沿 BC 方 向 行 驶 ， 求 它 从 B 处 到 达 小 岛 C 的 航 行 时 间约 为 7.3小 时 【 点 评 】 此 题 考 查 了 方 向 角 问 题 此 题 难 度 适 中 ， 注 意 将 方 向 角 问 题 转 化 为 解 直 角 三 角 形 的 知 识 求解 是 解 此 题 的 关 键 ， 注 意 数 形 结 合 思 想 的 应 用 23 如 图 ， 已 知 ABC中 ， 点 D在 边 BC 上 ， DAB= B， 点 E 在 边 AC上 ， 满 足 AECD=ADCE（ 1） 求 证 ： DE AB；（ 2） 如 果 点 F 是 DE 延 长 线 上 一 点 ， 且 BD是 DF 和 AB 的 比 例 中 项 ， 联 结 AF 求 证 ： DF=AF 【 考 点 】 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 【 分 析 】 （ 1） 根 据 已 知 条 件 得 到 ， 根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 定 理 得 到 AD=BD， 等 量 代 换 即 可得 到 结 论 ；（ 2） 由 BD 是 DF和 AB 的 比 例 中 项 ， 得 到 BD2=DFAB， 等 量 代 换 得 到 AD2=DFAB， 推 出 = ， 根 据相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 = =1， 于 是 得 到 结 论 【 解 答 】 证 明 ： （ 1） AECD=ADCE， 22 ， DAB= B， AD=BD， ， DE AB；（ 2） BD是 DF 和 AB的 比 例 中 项 ， BD 2=DFAB， AD=BD， AD2=DFAB， = ， DE AB， ADF= BAD， ADF DBA， = =1， DF=AF【 点 评 】 本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 是 解 题 的 关 键 24 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y= x2+bx+3 与 x 轴 相 交 于 点 A 和 点 B（ 点 A 在 点 B 的 左 侧 ） ， 与 y 轴 交 于 点C， 且 OB=OC， 点 D是 抛 物 线 的 顶 点 ， 直 线 AC和 BD交 于 点 E（ 1） 求 点 D 的 坐 标 ；（ 2） 联 结 CD、 BC， 求 DBC余 切 值 ；（ 3） 设 点 M 在 线 段 CA延 长 线 ， 如 果 EBM和 ABC相 似 ， 求 点 M 的 坐 标 23 【 考 点 】 二 次 函 数 综 合 题 【 分 析 】 （ 1） 根 据 题 意 求 出 点 C 的 坐 标 、 点 B的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ， 根 据二 次 函 数 的 性 质 求 出 顶 点 坐 标 ；（ 2） 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 DCB=90 ， 根 据 余 切 的 定 义 计 算 即 可 ；（ 3） 运 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 CA的 解 析 式 ， 设 点 M的 坐 标 为 （ x， 3x+3） ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质得 到 ACB= BME， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 BM=BC， 根 据 勾 股 定 理 列 出 方 程 ， 解 方 程 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 已 知 抛 物 线 y= x 2+bx+3与 y轴 交 于 点 C， 点 C 的 坐 标 为 ： （ 0， 3） ， OB=OC， 点 B 的 坐 标 为 ： （ 3， 0） ， 9+3b+3=0，解 得 ， b=2， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y= x 2+2x+3，y= x2+2x+3= （ x 1） 2+4， 顶 点 D的 坐 标 为 （ 1， 4） ；（ 2） 如 图 1， 作 DH y轴 于 H，则 CH=DH=1， HCD= HDC=45 ， OB=OC， OCB= OBC=45 ， DCB=90 ， cot DBC= = =3；（ 3） x2+2x+3=0，解 得 ， x1= 1， x2=3， 点 A 的 坐 标 为 ： （ 1， 0） ， = ， 又 = ， = ， Rt AOC Rt DCB， ACO= DBC， 24 ACB= ACO+45 = DBC+ E， E=45 ， EBM和 ABC 相 似 ， E= ABC=45 ， ACB= BME， BM=BC，设 直 线 CA的 解 析 式 为 ： y=kx+b，则 ，解 得 ， ， 则 直 线 CA的 解 析 式 为 ： y=3x+3，