解析版山东省济南市历下区2013届九年级5月学业水平考试二模数学试题

2 0 1 3年山东省济南市历下区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共1 5个小题，每题3分，共4 5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（3分）（2 0 1 3 历下区二模）4的平方根是（ ） A1 6 B4 C2 D2 考点：平方根 专题：计算题 分析：直接根据平方根的定义求解 解答：解：4的平方根为2故选C 点评：本题考查了平方根：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作 （a0） 2（3分）（2 0 1 3 历下区二模）如图所示的几何体的俯视图是 （ ） ABCD 考点：简单组合体的三视图 分析：根据俯视图是从上向下看得到的视图进行分析解答即可 解答：解：从上向下看，是三个横行排列的全等的小长方形，纵观各选项，只有C选项图形符合 故选C 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，根据标注的数据a判断出三个小长方形是全等的是解题的关键 3（3分）（2 0 1 3 历下区二模）某种纸一张的厚度为0 .0 0 8 9 0 5 cm，将 其保留三个有效数字用科学记数法表示为（ ） A8 .9 1 1 03 B8 .9 0 1 04 C8 .9 0 1 03 D8 .9 1 1 03 考点：科学记数法与有效数字 分析：首先利用科学记数法表示，再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与1 0的多少次方无关 解答：解：0 .0 0 8 9 0 5 =8 .9 0 5 1 03 8 .9 1 1 03， 故答案为：A 点评：此题主要考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法 4（3分）（2 0 1 3 历下区二模）下列计算中，正确的是（ ） A3 x +3 y =6 x y B1 6 y 2 7 y 2 =9 C（ x）3 （ x）2 （x） =x 6 D1 0 5 1 0 2 =1 0 3 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析：根据合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法分别进行计算，即可得出正确答案 解答：解：A、3 x +3 y，不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、1 6 y 27 y 2 =9 y 2，故本选项错误； C、（x）3 （x）2 （x）=x 6，故本选项正确； D、1 0 5 1 02 =1 0 7，故本选项错误；故选C 点评：此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握有关定义和法则，注意运算结果的符号 5（3分）（2 0 0 7 湖州）估算 +2的值是在（ ） A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间 考点：估算无理数的大小 分析：先估计 的近似值，然后即可判断 +2的近似值 解答：解：由于1 61 92 5，所以4 5，因此6 +27故选B 点评：此题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也 是常用方法 6（3分）（2 0 1 3 历下区二模）如图，已知CEAB，D为BC延长线上 一点，CF平分DCE，ABD=1 1 0 则ECF的度数为（ ） A5 5 B1 0 0 C1 1 0 D1 2 5 考点：平行线的性质 分析：先根据平行线的性质求出ECD的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论 解答：解：CEAB，ABD=1 1 0 ，DCE=ABD=1 1 0 ， CF平分DCE，ECF= DCE= 1 1 0 =5 5 故选A 点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 7（3分）（2 0 1 3 历下区二模）已知直线y =x +4与y =x +2的图象如 图，则方程组 的解为（ ） ABCD 考点：一次函数与二元一次方程（组） 分析：二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标 解答：解：根据题意知，二元一次方程组 的解就是直线y =x +4与y =x +2的交点坐标，又交点坐标为（1，3）， 原方程组的解是： 故选B 点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点 8（3分）（2 0 0 9 包头）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机 抽查了其中的3 0名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在1 52 0次之 间的频率是（ ） A0 .1 B0 .1 7 C0 .3 3 D0 .4 考点：频数（率）分布直方图；频数与频率 专题：图表型 分析：根据直方图中各组的频率之和等于1及频率的计算公式，结合题意可得仰卧起做次数在1 52 0间小组的频数，再由频率的计算公式可得其 频率，进而可得答案 解答：解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，同时每小组的频率= ，所以仰卧起坐次数在1 52 0间的小组的频数是3 051 01 2 =3，其 频率为 =0 .1，故选A 点评：本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为 纵向指标的条形统计图 9（3分）（2 0 1 3 历下区二模）下列说法错误的是（ ） A等腰梯形的对角线相等B等腰梯形的腰相等 C等腰梯形的底角相等D等腰梯形是轴对称图形 考点：等腰梯形的性质 分析：根据等腰梯形的定义和性质即可作出判断 解答：解：A、等腰梯形的对角线相等，正确；B、根据定义可得等腰梯形的腰相等，故命题正确； C、等腰梯形在同一底上的两个底角相等，故命题错误；D、正确 故选C 点评：本题考查了等腰梯形的定义，理解定义是关键 1 0（3分）（2 0 1 1 南通）若3是关于方程x 25 x +c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A2 B2 C5 D5 考点：根与系数的关系 分析：由根与系数的关系，即3加另一个根等于5，计算得 解答：解：由根与系数的关系，设另一个根为x，则3 +x =5， 即x =2故选B 点评：本题考查了根与系数的关系，从两根之和为 出发计算得 1 1（3分）（2 0 1 3 历下区二模）已知线段AB=2 cm现以点A为圆 心，5 cm为半径画A，再以点B为圆心画B，使B与A相内切，则B的半径为（ ） A2 cm B3 cm C7 cm D3 cm或7 cm 考点：圆与圆的位置关系 分析：根据“两圆相内切，圆心距等于两圆半径之差”，进行计算即可 解答：解：根据题意，得B与A相内切， 另一个圆的半径是52 =3 cm或5 +2 =7 cm故选D 点评：本题考查了圆与圆的位置关系，熟悉两圆的位置关系与数量之间的等价关系 1 2（3分）（2 0 1 3 历下区二模）在1，2，3三个数中任取两个，则这两个数之和是偶数的概率为（ ） ABCD 考点：列表法与树状图法 分析：列表得出所有可能的情况数，找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率 解答：解：列表如下： 1 2 3 1（1，2）（1，3） 2（2，1）（2，3） 3（3，1）（3，2） 所有等可能的情况有6种，其中两数之和为偶数的有2种，则P= = 故选A 点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 1 3（3分）（2 0 0 9 黑河）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的 直径，若O的半径为 ，AC=2，则sin B的值是（ ） ABCD 考点：锐角三角函数的定义；圆周角定理；三角形的外接圆与外心 分析：求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三 角函数值的问题 解答：解：连接DC根据直径所对的圆周角是直角，得ACD=9 0 根据同弧所对的圆周角相等，得B=Dsin B=sin D= = 故选A 点评：综合运用了圆周角定理及其推论注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中 1 4（3分）（2 0 1 3 历下区二模）如图，点A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）都在双曲线y = （x0）上，且x 2x 1 =4，y 1y 2 =2分别过点A、B向x轴、y轴作垂 线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB的面积为1 4，那么k的值为（ ） A4 B5 C6 D7 考点：反比例函数系数k的几何意义 分析：根据S矩形AEOC=S矩形OFBD= （S五边形AEODBSAGBS四边形FOCG）+S四边形 FOCG，先求得S矩形AEOC和S矩形OFBD的值，利用k =AEAC=FBBD来求k的值 解答：解：x 2x 1 =4，y 1y 2 =2 BG=4，AG=2S AGB=4S 矩形AEOC=S矩形OFBD，四边形FOCG的面积为2S 矩形AEOC=S矩形OFBD= （S五边形AEODBSAGBS四边形FOCG）+S四边形 FOCG= （1 442）+2 =6即k =AEAC=6 故选C 点评：此题综合考查了反比例函数系数k的几何意义，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等 于反比例函数的k值 1 5（3分）（2 0 0 8 孝感）一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在 第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个 单位，那么第3 5秒时质点所在位置的坐标是（ ） A（4，0）B（5，0）C（0，5）D（5，5） 考点：点的坐标 专题：压轴题；规律型 分析：根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答 解答：解：由题意可知质点移动的速度是1个单位长度/每秒，到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒， 从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4 +4 =8秒，到（0，3）时用了9秒； 从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9 +6 =1 5秒； 依此类推到（4，0）用1 6秒，到（0，4）用1 6 +8 =2 4秒，到（0，5）用2 5秒，到（5，0）用2 5 +1 0 =3 5秒 故第3 5秒时质点到达的位置为（5，0），故选B 点评：本题考查了学生的阅读理解能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，这是中考的常考点 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共1 8分把答案填在题中 的横线上）1 6（3分）（2 0 1 3 历下区二模）方程x（x1）=0的解是： 0或 1 考点：解一元二次方程-因式分解法 专题：计算题 分析：本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题 解答：解：依题意得：x =0或x1 =0 x =0或x =1故本题的答案是x =0或x =1 点评：本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选 用合适的方法本题运用的是因式分解法 1 7（3分）（2 0 1 3 历下区二模）分解因式：ax 22 ax y +ay 2 = a（x y）2 考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公 式：a22 ab +b 2 =（ab）2 解答：解：ax 22 ax y +ay 2， =a（x 22 x y +y 2）， =a（xy）2 故答案为：a（xy）2 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 1 8（3分）（2 0 1 3 历下区二模）如图，正方形ABCD中，AB=1，延长 AB到E，使AE=AC，则ACE的面积是 考点：正方形的性质 分析：根据勾股定理求出AC，得出AE的长，根据三角形的面积公式求出即可 解答：解：四边形ABCD是正方形，ABC=9 0 ，AB=BC=1， 由勾股定理得：AC= = ，AC=AE， AE= ，ACE的面积为 AEBC= 1 = ，故答案为： 点评：本题考查了正方形性质，勾股定理，三角形的面积的应用，关键是求出AE的长 1 9（3分）（2 0 1 3 历下区二模）在反比例函数y = 图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 k3 考点：反比例函数的性质 分析：根据反比例函数中，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k30，解可得k的取值范围 解答：解：根据题意，在反比例函数y = 图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k30， 解得k3故答案为k3 点评：本题考查反比例函数的性质，主要体现反比例系数与图象的关系 2 0（3分）（2 0 1 3 历下区二模）将抛物线y =2 x 2向上平移2个单位，再 向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为 y =2（x3）2 +2 考点：二次函数图象与几何变换 专计算题 题： 分析：抛物线y =2 x 2的顶点坐标为（0，0），向上平移2个单位，再向右平移 3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（3，2），根据顶点式可确定所得抛物线解析式 解答：解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（3，2）， 又因为平移不改变二次项系数， 所得抛物线解析式为：y =2（x3）2 +2 故答案为：y =2（x3）2 +2 点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 2 1（3分）（2 0 1 1 安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A（1 0，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 （2，4）或 （3，4）或（8，4） 考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质 专题：压轴题；数形结合 分析：分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理 求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可 解答：解：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示： 过P作PQx轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD= OA=5，根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5 +3 =8，则P 1（8，4）；当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示： 过P作PQx轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5， 根据勾股定理得：QD=3，故OQ=ODQD=53 =2，则P2（2， 4）；当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示： 过P作PQx轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4， 根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4）， 综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4） 点评：这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是： 数形结合，依理构图解决问题 三、解答题：（本大题共7个小题，共5 7分解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤） 2 2（7分）（2 0 1 3 历下区二模）（1）计算：2 a（a+b）（a+b）2（2）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示 考点：解一元一次不等式组；整式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集 分析：（1）根据单项式乘多项式的法则和完全平方公式分别进行计算，再把所得的结果合并即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来，找出解集的公共部分即可 解答：解：（1）2 a（a+b）（a+b）2 =2 a2 +2 ab（a2 +2 ab +b 2）， =2 a2 +2 aba22 abb 2， =a2b 2，（2） ，由得：x5， 由得：x 3，在数轴上表示： ，则不等式组的解集为：5x 3， 点评：此题考查了整式的混合运算和解一元一次不等式组，用到的知识点是整式混合运算的法则和乘法公式，解一元一次不等式组，注意结果的 符号 2 3（7分）（2 0 1 3 历下区二模）（1）如图1，ABCD，AB=CD，直 线EF分别交AB、CD 于B、C，且BF=EC求证：A=D（2）如图2，梯形ABCD中，ADBC，A=9 0 ，BC=2， ABD=1 5 ，C=6 0 求BDC的度数；求AB的长 考点：全等三角形的判定与性质；梯形 分析：（1）求出BE=CF，ABC=DCF，根据SAS证出ABEDCF即可； （2）求出DBC，根据三角形内角和定理求出BDC即可；过D作DEBC于E，过B作BFDC于F，求出CF、BF、DF，根据三角形面 积公式求出DE，即可求出答案 解答：（1）证明：ABCD，ABC=DCB， EC=BF，EC+BC=BF+BC， EB=CF，在ABE和DCF中 ABEDCF（SAS）A=D （2）解：ADBC，A=9 0 ， ABC=9 0 ， ，ABD=1 5 ，DBC=7 5 ， 又C=6 0 ，BDC=4 5 过D作DEBC于E，过B作BFDC于F，C=6 0 ， FBC=3 0 ，CF= BC= 2 =1，DBC=7 5 ， DBF=4 5 ，BDF=4 5 =DBF， BF=DF，在RtBFC中，由勾股定理得：BF= = ，DF= ，DC=1 + ，在DBC中，由三角形的面积公式得： BCDE= DCBF， 2 DE= （1 + ） ，DE= ，ABC=9 0 ，DEBC， ABDE，ADBC， 四边形ABED是平行四边形，AB=DE= 点评：本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线性质，三角形的面积公式，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学 生综合运用性质进行推理的能力 2 4（8分）（2 0 1 3 历下区二模）列方程（组）解应用题： 夏季里某一天，离供电局3 0千米远的郊区发生供电故障，抢修队接到通知后，立即前去抢修维修工骑摩托车先走，1 5分钟后，抢修车装载着 所需材料出发，结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的1 .5倍，求这两种车的速度 考点：分式方程的应用 分析：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1 .5 x千米/时，根据时间之间的等量关系列出方程 ，求出其解就可 解答：解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1 .5 x千米/时根据题意，得 解这个方程，得 x =4 0 经检验，x =4 0是原方程的根故抢修车的速度为：1 .5 x =1 .5 4 0 =6 0 答：摩托车的速度为4 0千米/时，抢修车的速度为6 0千米/时 点评：本题是一道关于行程问题的应用题，考查了分式方程在解决实际问题中的运用列方程解题的关键是找到等量关系，要注意的是分式方程 必须检验 2 5（8分）（2 0 1 3 历下区二模）李老师为了了解所教班级学生完成数 学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较 差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名，将上面条形统计图补充 完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取 一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 分析：（1）根据B类有6 +4 =1 0人，所占的比例是5 0 %，据此即可求得总人数； （2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数； （3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解 解答：解：（1）（6 +4）5 0 %=2 0所以李老师一共调查了2 0名学生（2）C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图 （3）由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）= = 点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清 楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 2 6（9分）（2 0 1 3 历下区二模）在ABC中，ACB=9 0 ， ABC=3 0 ，将ABC绕顶点C逆时针旋转，旋转角为（0 1 8 0 ），得到ABC （1）如图1，当ABCB时，设CB与AB相交于点D求证：ACD是等边三角形； （2）如图2，连接AA、BB，设ACA和BCB的面积分别为S ACA 和SBCB求证：SACA：SBCB=1：3；（3）如图3，设AC中点为E，AB中点为 P，AC=a，连接EP，当= 6 0 度时，EP长度最小，最小值为 a 考点：相似形综合题 分析：（1）求出ABC=B=3 0 ，求出ACB=6 0 ，得出ACB=A=ADC=6 0 ，即可推出等边三角形； （2）证ACABCB，得出相似比为AC：BC=1： ，即可求出答案；（3）求出AB=AB=2 a，AC=AC=a，求出CP= AB=a，得出A和P重合，即可求出EP=EA= AC= a 解答：（1）证明：ABCB，ABC=B=3 0 ， ACB=6 0 又A=6 0 ，ACB=A=ADC=6 0 ， ACD是等边三角形 （2）证明：ACA=BCB，AC=AC，BC=BC，ACABCB， 相似比为AC：BC=1： ，S ACA：SBCB=1：3 （3）解：当=6 0 时，EP值最小，ACB中，ACB=9 0 ，B=3 0 ，AC=a， 则AB=AB=2 a，AC=AC=a，P为AB中点，ACB=9 0 ， CP= AB=a，当=6 0 时，EP的值最小， AC=AC，ACA=9 0 （9 0 6 0 ）=6 0 ，ACA是等边三角形， AA=CA=a，即A和P重合， EP=EA= AC= a，故答案为：6 0， a 点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，含3 0度角的直角三角形性质，直角三角形斜边上中线性质的应用，主要 考查学生运用定理进行推理和计算的能力 2 7（9分）（2 0 1 3 历下区二模）如图，平行四边形ABCD在平面直角 坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x 27 x +1 2 =0的两个根，且OAOB （1）求 的值（2）若E为x轴上的点，且S AOE= ，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断AOE与DAO是否相似？ （3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐 标；若不存在，请说明理由 考点：相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-因式分解法；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；菱形的性质 专题：综合题；压轴题 分析：（1）解一元二次方程求出OA，OB的长度，再利用勾股定理求出AB的长度，再代入计算即可； （2）先根据三角形的面积求出点E的坐标，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D的坐标，然后利用待定系数法求解直线的解析 式；分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似，否则不相似； （3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计 算 解答：解：（1）x 27 x +1 2 =0， （x3）（x4）=0，x3 =0，x4 =0， 解得x 1 =3，x 2 =4， OAOB，OA=4，OB=3， 在AOB中，AB= = =5，sinABC= = ； （2）根据题意，设E（x，0），则S AOE= OAx = 4 x = ，解得x = ， E（ ，0）或（ ，0），四边形ABCD是平行四边形， 点D的坐标是（6，4），设经过D、E两点的直线的解析式为y =k x +b， 则 ，解得 ，解析式为y = x ； ，解得 ，解析式为：y = x + ，在AOE与DAO中， = = ， = = ， = ，又AOE=OAD=9 0 ， AOEDAO； （3）根据计算的数据，OB=OC=3，AO平分BAC， AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF=AC=5，所以点F与B重合， 即F（3，0），AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂 直平分AM，点F（3，8） AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为y = x +4，直线L过（ ，2），且k值为 （平面内互相垂直的两条直线k值乘积为1），L解析式为y = x + ，联立直线L与直线AB求交点，F（ ， ），AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求出CN= ，勾股定理得出，AN= ，做A关于N的对称点即为F，AF= ，过F做y轴垂线，垂足为G，FG= = ， F（ ， ）综上所述，满足条件的点有四个：F 1（3，0）；F2（3，8）；F 3（ ， ）；F4（ ， ） 点评：本题考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F要根据AC与AF是邻边与对 角线的情况进行讨论，不要漏解 2 8（9分）（2 0 1 2 荆州）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x 轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE已知tanCBE= ，A（3，0），D（1，0），E（0，3） （1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是ABE外接圆的切线； （3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （4）设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值 范围 考点：二次函数综合题 专题：代数几何综合题；压轴题；分类讨论 分析：（1）已知A、D、E三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，进而能得到顶点B的坐标 （2）过B作BMy轴于M，由A、B、E三点坐标，可判断出BME、AOE都为等腰直角三角形，易证得BEA=9 0 ，即 ABE是直角三角形，而AB是ABE外接圆的直径，因此只需证明AB与CB垂直即可BE、AE长易得，能求出tanBAE的值，结合 tanCBE的值，可得到CBE=BAE，由此证得CBA=CBE+ABE=BAE+ABE=9 0 ，此题得证 （3）ABE中，AEB=9 0 ，tanBAE= ，即AE=3 BE，若以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，那么该三角形必须满足两个条件：有一个角是直角、两直角边满足1：3 的比例关系；然后分情况进行求解即可（4）过E作EFx轴交AB于F，当E点运动在EF之间时，AOE与 ABE重叠部分是个四边形；当E点运动到F点右侧时，AOE与ABE重叠部分是个三角形