东城区普通高中示范校2013届高三3月综合练习二文科数学试卷

东 城 区 普 通 高 中 示 范 校 2 0 1 3 届 高 三 3 月 综 合 练 习（ 二 ） 数 学 （ 文 科 ） 2 0 1 3 .3 命 题 学 校 ： 北 京 五 十 五 中 学 学 校 ： 班 级 ： 姓 名 ： 成 绩 ： 一 、 本 大 题 共 8小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 40分 。 在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中 ， 选 出 符 合 题 目 要 求 的 一 项 。 1.设 集 合 ， ， 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 A. B. C. D. 2 .若 复 数 满 足 （ 为 虚 数 单 位 ） ， 则 等 于 A. B. C. D. 3.“ ” 是 “ 直 线 和 直 线 互 相 垂 直 ” 的A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 4 .若 一 个 直 六 棱 柱 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 这 个 直 六 棱 柱 的 体 积 为 A. B. C. D. 5.在 中 ， 内 角 所 对 边 的 长 分 别 为 ， 若 ， 则 的 形 状 是 A.锐 角 三 角 形 B.钝 角 三 角 形 C.直 角 三 角 形 D.不 确 定 6.若 定 义 域 为 的 函 数 不 是 奇 函 数 ， 则 下 列 命 题 中 一 定 为 真 命 题 的 是 A. B. C. D. 7.已 知 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 为 ， 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 为 .若 在 区 域 内 随 机 取 一 点 ， 则 点 在 区 域 内 的 概 率 为 A. B. C. D. 8.如 图 ， 矩 形 的 一 边 在 轴 上 ， 另 外 两 个 顶 点 在 函 数 的 图 象 上 .若 点 的 坐 标 为 ， 记 矩 形 的 周 长为 ， 则 A.2 0 8 B.2 1 2 C.2 1 6 D.2 2 0 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 30分 。 9.已 知 ， 则 的 值 等 于 _.10.已 知 ， 且 与 垂 直 ， 则 向 量 与 的 夹 角 大 小 是 _. 11.某 程 序 框 图 如 图 所 示 ， 该 程 序 运 行 后 输 出 的 的 值 是 _ 12.设 函 数 则 函 数 的 零 点 个 数 为 _. 13.若 抛 物 线 上 的 一 点 到 坐 标 原 点 的 距 离 为 ， 则 点 到 该 抛 物 线 焦 点 的 距 离 为 _. 14.对 于 函 数 ， 若 存 在 区 间 ， 使 得 ， 则 称 区 间 为 函 数 的 一 个 “ 稳 定 区 间 ” .给 出 下 列 三 个 函 数 ： ； ； . 其 中 存 在 稳 定 区 间 的 函 数 有 _.（ 写 出 所 有 正 确 的 序 号 ） 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 共 80分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 演 算 步 骤 或 证 明 过 程 。 15.（ 本 小 题 共 13分 ）已 知 函 数 的 图 象 的 一 部 分 如 图 所 示 （ ） 求 函 数 的 解 析 式 ； （ ） 求 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值 16.（ 本 小 题 共 13分 ）为 调 查 乘 客 的 候 车 情 况 ， 公 交 公 司 在 某 站 台 的 60名 候 车 乘 客 中 随 机 抽 取 15人 ， 将 他 们 的 候 车 时 间 （ 单 位 ： 分 钟 ） 作 为 样 本 分 成 5组 ， 如 下表 所 示 ： 组 别 候 车 时间 人 数 一 2 二 6 三 4 四 2 五 1 （ ） 求 这 15名 乘 客 的 平 均 候 车 时 间 ；（ ） 估 计 这 60名 乘 客 中 候 车 时 间 少 于 10分 钟 的 人 数 ； （ ） 若 从 上 表 第 三 、 四 组 的 6人 中 随 机 抽 取 2人 作 进 一 步 的 问 卷 调 查 ， 求抽 到 的 两 人 恰 好 来 自 不 同 组 的 概 率 17.（ 本 小 题 共 13分 ） 如 图 ， 四 边 形 为 矩 形 ， 平 面 ， ， . （ ） 求 证 ： ； （ ） 设 是 线 段 的 中 点 ， 试 在 线 段 上 确 定 一 点 ， 使 得 平 面 . 18.（ 本 小 题 共 13分 ）已 知 函 数 .（ ） 当 时 ， 求 的 极 值 ；（ ） 求 的 单 调 区 间 . 19.（ 本 小 题 共 14分 ） 已 知 椭 圆 的 中 心 在 原 点 ， 焦 点 在 轴 上 ， 一 个 顶 点 为 ， 且 其 右 焦 点 到 直 线 的 距 离 等 于 3( )求 椭 圆 的 方 程 ；( )是 否 存 在 经 过 点 ， 斜 率 为 的 直 线 ， 使 得 直 线 与 椭 圆 交 于 两 个 不 同 的 点 ， 并 且 ？ 若 存 在 ， 求 出 直 线 的 方 程 ； 若 不 存 在 ,请 说 明 理 由 20.（ 本 小 题 共 14分 ） 已 知 函 数 ， 当 时 ， 的 值 中 所 有 整 数 值 的 个 数 记 为 .（ ） 求 的 值 ， 并 求 的 表 达 式 ；（ ） 设 ， 求 数 列 的 前 项 和 ；（ ） 设 ， ， 若 对 任 意 的 ， 都 有 成 立 ， 求 的 最 小 值 .东 城 区 普 通 高 中 示 范 校 高 三 综 合 练 习 （ 二 ） 班 级 ： 姓 名 ： 学 号 ： 成绩： O密 O封 O线 O密 O封 O线 O密 O封 O线 O 高 三 数 学 （ 文 科 ） 答 题 纸 2013,3 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 30分 ） 9._ 10._ 11._ 12._ 13._ 14._ 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6小 题 ， 共 80分 ） 15 （ 本 小 题 共 13分 ） （ ） （ ） 16.（ 本 小 题 共 13分 ） （ ） （ ） （ ） 17.（ 本 小 题 共 13分 ） 班 级 ： 姓 名 ： 学 号 ： 成绩： O密 O封 O线 O密 O封 O线 O密 O封 O线 O（ ） （ ） 18.（ 本 小 题 共 13分 ） （ ） （ ） 19.（ 本 小 题 共 14分 ） 班 级 ： 姓 名 ： 学 号 ： 成绩： O密 O封 O线 O密 O封 O线 O密 O封 O线 O（ ） （ ） 20.（ 本 小 题 共 14分 ） （ ） （ ） （ ） 东 城 区 普 通 高 中 示 范 校 高 三 综 合 练 习 （ 二 ） 高 三 数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 （ 文 科 ） 一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 8小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 40分 ） （ 1） C （ 2） B （ 3） C （ 4） A （ 5 ） B （ 6 ） D （ 7 ） A （ 8 ） C 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 30分 ） （ 9） （ 10） （ 11） 4 （ 12） 3 （ 13） （ 14） 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6小 题 ， 共 80分 ） 15.（ 共 13分 ）解 ： （ ） 由 图 可 知 ： ， -1分最 小 正 周 期 ， 所 以 .-2分 ， 即 ， 又 ， 所 以 .-5分 所 以 .-6分（ ） .-9分由 得 ， -11分所 以 ， 当 ， 即 时 ， 取 最 小 值 ； -12分当 ， 即 时 ， 取 最 大 值 .-13分 16.（ 共 13分 ）解 ： （ ） 由 图 表 得 ： ， 所 以 这 15名 乘 客 的 平 均 候 车 时 间 为 10.5分 钟 .-3分（ ） 由 图 表 得 ： 这 15名 乘 客 中 候 车 时 间 少 于 10分 钟 的 人 数 为 8， 所 以 ， 这 60名 乘 客 中 候 车 时 间 少 于 10分 钟 的 人 数 大 约 等 于 .-6分 （ ） 设 第 三 组 的 乘 客 为 ， 第 四 组 的 乘 客 为 ， “ 抽 到 的 两 个 人 恰 好 来 自 不 同 的 组 ” 为 事 件 .-7分所 得 基 本 事 件 共 有 15种 ， 即 ， -10分其 中 事 件 包 含 基 本 事 件 8种 ， 由 古 典 概 型 可 得 ， 即 所 求 概 率 等 于 .-13分 17.（ 共 13分 ） 证 明 ： （ ） ， ， .-2分 平 面 ， ， 又 ， ， -4分又 ， 平 面 ， .-6分（ ） 设 的 中 点 为 ， 的 中 点 为 ， 连 接 ， -7分又 是 的 中 点 ， ， . 平 面 ， 平 面 ， 平 面 .-9分同 理 可 证 平 面 ，又 ， 平 面 平 面 ， 平 面 .-12分所 以 ， 当 为 中 点 时 ， 平 面 .-13分18.（ 共 13分 ） 解 ： （ ） 当 时 ， ， .-2分由 得 （ 舍 ） 或 .-3分当 时 ， ， 当 时 ， ，所 以 ， 当 时 ， 取 极 大 值 ， 无 极 小 值 .-6分（ ） ， -8分当 时 ， 在 区 间 上 ， 所 以 的 增 区 间 是 ； -9 分当 时 ， 由 得 或 .当 时 ， 在 区 间 上 ， 在 区 间 上 ，所 以 的 增 区 间 是 ， 减 区 间 是 ； -11分当 时 ， 在 区 间 上 ， 在 区 间 上 ，所 以 的 增 区 间 是 ， 减 区 间 是 .-13分 19.（ 共 14分 ）解 ： （ ） 设 椭 圆 的 方 程 为 ， 其 右 焦 点 的 坐 标 为 .由 已 知 得 .由 得 ， 所 以 .-4分所 以 ， 椭 圆 的 方 程 为 .-5分（ ） 假 设 存 在 满 足 条 件 的 直 线 ， 设 ， 的 中 点 为 .-6分由 得 ， -8分则 ， 且 由 得 .-10分由 得 ， 所 以 ， -11分即 ，所 以 ， ， 将 代 入 解 得 ，所 以 .-13分故 存 在 满 足 条 件 的 直 线 ， 其 方 程 为 .-14分【 注 】 其 它 解 法 酌 情 给 分 . 20.