高中物理竞赛热学模拟试题及答案

高中物理竞赛热学模拟试题 及答案 1、 某水银气压计的玻璃管顶端高出水银槽液面 1m。如图所示，因上部混入少量空 气，使其读数不准。当气温为 27C，标准气压计读数仍为 76cmHg 时，该气压计读数为 70cmHg。 （ 1）在相同气温下，若用该气压计测量气压，测得读数为 68cmHg，则实际气压应为多少厘米汞柱？ （ 2）若在气温为 -3C 时，用该气压计测得气压读数仍为 70cmHg，则实际气压应为多少厘米汞柱？ 解： （ 1）以混入气压计内气体为研究对象，因温度不变，有 ， ， 则 实际气压 （ 2）因体积不变，有 ， ， 则 实际气压 2、 在两端开口的竖直放置的 U型管中注入水银，水银柱的全长为 h,若把管的右端 封闭，被封闭的空气柱长 L，然后使水银柱作微小的振荡，设空气为理想气体，且认为 水银振荡时右管内封闭气体经历的是准静态绝热过程，大气压强相当于 h0水银柱产生 的压强，空气的绝热指数为 。试求水银振动的周期 T2。已知对于理想气体的绝热过 程有 PV =常数。 解： 右端封闭后，随着水银柱的振荡，被封闭的空气经历绝热膨胀或绝热压缩过 程；封闭端的空气与外界空气对水银柱压强差提供水银柱作微小振动的回复力，本题 关注回复力的构成及所循规律。 1100 VPVp )(670760 cm H gp SSV 30)70100(0 SSV 32)68100(1 )(6.5632301 cm H gP )(6.73681 cm H gpp 2200 / TPTp )(300272730 KT )(27032732 KT cmHgp 60 )(4.5300/27062 c m H gP )(4.75702 c m H gPP 如图所示， A、 B、 C分别表示水银柱处于平衡位置，达到振幅位置时和有一任意小 位移 y 时的 3 个状态。建立如图坐标，设水银柱位移为 y时，封闭气体的压强为 yp ， U 形管横截面积为 S，水银柱的总质量为 m，水银的密度为 。 对被封闭气体的 A、 C状态由泊松方程可知： )()(0 SyLpLSp y 其中 00 ghp 得 00 1)( pyL Lpp y 由于 Ly ，上式可近似为 0 0 0 0 (1 ) 1 (1 1 )y hyyp p p p g hL L L 。 对 C 状态研究水银柱受到的回复力，回复力 F即由高度差为 2y的水银柱的重力、内外气 体压力的合力提供，以位移 y方向为正，即为： y S gSppgmSpSpF yy 2)()(2 00 ysggsLh ysggysLh )2( 2 0 0 令 sggsLhk 20 得 kyF ，可知水银柱的微小振荡为一简谐运动，其周 期为： gLh h sggsLh hs k mT )2(2222 002 3、 有一个两端开口、粗细均匀的 U型玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为 的大气中，两个竖直支管的高 度均为 h，水平管的长度为 2h，玻 璃细管的半径为 r,rh，今将水平 管内灌满密度为 的水银，如图 24-54（ a）所示。 1如将 U型管两个竖直支管的开口分别封闭起来，使其管内空气压强均等于大气 压强，问当 U 型管向右作匀加速移动时，加速度应多大才能使水平管内水银柱长度稳 0p 定为 。 2如将其中一个竖直支管的开口封闭起来，使其管内气体压强为 1atm，问当 U型 管绕以另一个竖直支管（开口的）为轴作匀速转动时，转数 n应为多大才能使水平管 内水银柱长度稳定为 。 （ U型管作以上运动时，均不考虑管内水银液面的倾斜） 解： 1、当 U型管向右加速移动时，水平管内的水银柱将向左边的竖直支管中移 动，其稳定的位置是留在水平管内的水银柱所受的水平方向的合力等于使其以恒定加 速度 a 向右运动时所需的力。由于竖直支管内空气在膨胀或压缩前后的温度相等，根 据气态方程有 右管： 左管： S 为管的截面积，图中， A、 B两处压强分别为： 而留在水平管内的水银柱质量 其运动方程为 由以上各式可得 2当 U型管以开口的竖直支管为轴转动时，水平管内 的水银柱将向封闭的竖直支管中移动，其稳定位置是水平 管内的水银柱所受的水平方向的合力，正好等于这段水银 柱作匀速圆周运动所需的向心力。由于封闭竖直支管内空 气在压缩前后的温度相等，根据气态方程有 S 为管的截面积。图中 A、 B两处的压强分别为 留在水平管内的水银柱的质量 其运动方程为 其中 h35 h35 hSphSp 10 34 hSphSp 20 32 ghppA 312 1ppB hSm 35 amSpp BA )( )20/()49( 0 hghpa hShSp 320 ghppA 31 0ppB hSm 35 mRnRmSpp BA 222 4)( hR 67 B A 3/h 由以上各式可得 4、 在大气压下用电流加热 1个绝热金属片，使其以恒定的功率 P获取电热，发现 在一定的温度范围内金属 绝对 温度 T随时间 t的增长关系为 4/100 )(1)( ttaTtT 。其中 T0、 a、 t0均为常量。求该金属片的热容量 CP随温度 T 变化的关系。 解： 由热容量定义 TtPC p ，而 1144 0 0 0 01 ( ) 1 ( ) T a t t t T a t tTtt 1 3 1 4 4 4 0 0 0 0 3 0 4 0 300 1 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 4 1 ( ) 4 4 T a t t a t t a t a t t t Ta a t t T a T T 故 3 304 TaTPCp 5、 如图所示，截面均匀，下端 A封闭的细长试管 AB竖直放置，管下端 A内封有 长为 L0的空气，管中间是长为 4L0的水银柱，管上端 B有长为 L0的空 气。管中间有长为 L=4L0的水银柱管上端 B有长为 L0的空气。开始时， 管上端 B与大气连通，大气压强为 p0=2 gL，其中为水银密度。 （ 1）如果先将 B端封闭，再将试管缓慢转过 180，试问管中 A 端空气柱长度 LA与 B端空气柱长度 LB各为多少 ？ （ 2）如果 B端始终与大气连通，不封闭，先将试管缓慢倒转 180，再缓慢回转 180复原。试问最后管中 A端空气柱长度 与 B端空气柱长度 各为多少 L0？ 设倒转过程均在大气环境下进行，温度不变。 解：（ 1）倒转前后，对于 A、 B气体有 而 所以求得 21220 )140/()69( hghpn AL BL BABBAA LgLpLpLpLgLpLp 0000 , 000 4,2,2 LLgLpLLL BA .63.0,37.1 00 LLLL BA （ 2）设倒转后水银不外泄，对于 A端空气柱有 求得 说明水银外泄一部分。设倒转后，剩下水银柱长度为 ， A 端长度为 LA，则有 ， 解得 。 回转过程中，有 ， 求得 。 6、 如图所示，有一个直立的气缸，气缸底到气缸口的距离为 L0cm，用一厚度和质 量均可忽略不计的刚性活塞 A，把一定质量的空气封在气缸内，活塞与气缸间的摩擦可 忽略。平衡时活塞上表面与气缸口的距离很小（计算时可忽略不 计），周围大气的压强为 H0cmHg。现把盛有水银的一个瓶子放在 活塞上（瓶子的质量可忽略），平衡时活塞到气缸底的距离为 Lcm。若不是把这瓶水银放在活塞上，而是把瓶内水银缓缓不断 地倒在活塞上方，这时活塞向下移，压缩气体，直到活塞不再下移，求此时活塞在气 缸内可能的位置以及与之相对应的条件（即题中给出量之间应满足的 关系），设气体的 温度不变。 解一： 设整瓶水银放在活塞上后，使气缸内气体增加的压强为 hcmHg；由玻意耳定 律 得 （ 1） 式中 L为此时活塞所在位置与缸底距离， h的大小反映了水银质量的大小。 当水银注入后，活塞不再下移时，设活塞上水银的深度为 ，活塞下移的距离 为 ，则由玻意耳定律 解得 （ 2） 可能发生两种情况： （ 1）水银比较少，瓶内水银全部注入后，尚未灌满或刚好灌满活塞上方的气缸， 这时有 （ 3） ALgLpLgLp 000 03LLA L ,000 ALLgpLgLp 00 62 LLLLL A 00 39.3,61.2 LLLL A AABAA LLLLLgpLLgpLgLp ,0000 00 55.1,05.1 LLLL BA LhHLH )( 000 L LLHh )( 00 Hcm xcm )( 0000 xLHHLH xxL HH 0 0 hH 而且有 由（ 1）（ 2）（ 3）式得 活塞到气缸底的距离 所以 若 ，则有 （ 2）瓶内水银比较多，当活塞上方的气缸灌满水银时，瓶内还剩有一定量的水 银，这时 （ 4） （ 5） 由（ 2）（ 4）式得 则活塞到气缸底的距离 由（ 1）（ 4）（ 5）式得 可见，若 ，则 解二： 设整瓶水银放在活塞上后，使气缸内气体增加的压强为 hcmHg，由玻意耳定 律得 这也是全部水银倒在活塞上而无溢出时水银柱的高度。 当将水银缓缓倒向活塞直到活塞不再下移时，对应着水银能全部倒在活塞上而无 溢出和只有部分水银倒在了活塞上水银就开始溢出两种可能情况。 下面对这两种情况分别讨论： （ 1）当 ，即 时，得 ，瓶中水银可全部倒 入而无溢出。此种情况与将整瓶水银放在活塞上等效，故活塞到缸底的距离 =L。 （ 2）当 ，即 ，得 ，瓶中水银只有部分倒在 活塞上就开始溢出。设此时活塞到缸底的距离为 ，由玻意耳定律有 即此时水银高度只有 ，此时压强为 求得 由此可以得出：当 时， ；当 时， xH LLx 0 LxLL 0 xxxl HH 0 0 0HL 0HL LL xH hH 00 HLx 00 HxLL 0HL 0HL 0HL LhHLH )( 000 L LLHh )( 00 )( 0 LLh LLL LLH 000 )( 0HL L )( 0 LLh LLL LLH 000 )( 0HL L LLLHLH )( 0000 )( 0 LL )( 00 LLp 0HL 0HL LL 0HL 0HL 高中物理竞赛热学模拟试题答案 1、 解： （ 1）以混入气压计内气体为研究对象，因温度不变，有 ， ， 则 实际气压 （ 2）因体积不变，有 ， ， 则 实际气压 2、 解： 右端封闭后，随着水银柱的振荡，被封闭的空气经历绝热膨胀或绝热压缩 过程；封闭端的空气与外界空气对水银柱压强差提供水银柱作微小振动的回复力，本 题关注回复力的构成及所循规律。 如图所示， A、 B、 C分别表示水银柱处于平衡位置，达到振幅位置时和有一任意小 位移 y 时的 3 个状态。建立如图坐标，设水银柱位移为 y时，封闭气体的压强为 yp ， U 形管横截面积为 S，水银柱的总质量为 m，水银的密度为 。 对被封闭气体的 A、 C状态由泊松方程可知： )()(0 SyLpLSp y 其中 00 ghp 得 00 1)( pyL Lpp y 由于 Ly ，上式可近似为 0 0 0 0 (1 ) 1 (1 1 )y hyyp p p p g hL L L 。 对 C 状态研究水银柱受到的回复力，回复力 F即由高度差为 2y的水银柱的重力、内外气 1100 VPVp )(670760 cm H gp SSV 30)70100(0 SSV 32)68100(1 )(6.5632301 cm H gP )(6.73681 cm H gpp 2200 / TPTp )(300272730 KT )(27032732 KT cmHgp 60 )(4.5300/27062 c m H gP )(4.75702 c m H gPP 体压力的合力提供，以位移 y方向为正，即为： y S gSppgmSpSpF yy 2)()(2 00 ysggsLh ysggysLh )2( 2 0 0 令 sggsLhk 20 得 kyF ，可知水银柱的微小振荡为一简谐运动，其周 期为： gLh h sggsLh hs k mT )2(2222 002 3、 解： 1、当 U 型管向右加速移动时，水平管内的水银柱将向左边的竖直支管中 移动，其稳定的位置是留在水平管内的水银柱所受的水平方向的合力等于使其以恒定 加速度 a向右运动时所需的力。由于竖直支管内空气在膨胀或压缩前后的温度相等， 根据气态方程有 右管： 左管： S 为管的截面积，图中， A、 B两处压强分别为： 而留在水平管内的水银柱质量 其运动方程为 由以上各式可得 2当 U型管以开口的竖直支管为轴转动时，水平管内 的水银柱将向封闭的竖直支管中移动，其稳定位置是水平 管内的水银柱所受的水平方向的合力，正好等于这段水银 柱作匀速圆周运动所需的向心力。由于封闭竖直支管内空 气在压缩前后的温度相等，根据气态方程有 S 为管的截面积。图中 A、 B两处的压强分别为 hSphSp 10 34 hSphSp 20 32 ghppA 312 1ppB hSm 35 amSpp BA )( )20/()49( 0 hghpa B ghppA 31 0ppB B A 3/h 留在水平管内的水银柱的质量 其运动方程为 其中 由以上各式可得 4、 解： 由热容量定义 TtPC p ，而 1144 0 0 0 01 ( ) 1 ( ) T a t t t T a t tTtt 1 3 1 4 4 4 0 0 0 0 3 0 4 0 300 1 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 4 1 ( ) 4 4 T a t t a t t a t a t t t Ta a t t T a T T 故 3 304 TaTPCp 5、 解：（ 1）倒转前后，对于 A、 B 气体有 而 所以求得 （ 2）设倒转后水银不外泄，对于 A端空气柱有 求得 说明水银外泄一部分。设倒转后，剩下水银柱长度为 ， A 端长度为 LA，则有 ， 解得 。 回转过程中，有 ， hSm 35 hR 67 21220 )140/()69( hghpn BABBAA LgLpLpLpLgLpLp 0000 , 000 4,2,2 LLgLpLLL BA .63.0,37.1 00 LLLL BA ALgLpLgLp 000 03LLA L ,000 ALLgpLgLp 00 62 LLLLL A 00 39.3,61.2 LLLL A AABAA LLLLLgpLLgpLgLp ,0000 求得 。 6、 解一： 设整瓶水银放在活塞上后，使气缸内气体增加的压强为 hcmHg；由玻意 耳定律 得 （ 1） 式中 L为此时活塞所在位置与缸底距离， h的大小反映了水银质量的大小。 当水银注入后，活塞不再下移时，设活塞上水银的深度为 ，活塞下移的距离 为 ，则由玻意耳定律 解得 （ 2） 可能发生两种情况： （ 1）水银比较少，瓶内水银全部注入后，尚未灌满或刚好灌满活塞上方的气缸， 这时有 （ 3） 而且有 由（ 1）（ 2）（ 3）式得 活塞到气缸底的距离 所以 若 ，则有 （ 2）