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高考 数学 知识点 精华帖 第一章 第十五 打包 15 新人

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内容简介：

用心 爱心 专心 - 1 - 高中数学第十五章 复数 考试内容： 复数的概念 复数的加法和减法 复数的乘法和除法 数系的扩充 考试要求： （ 1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义 （ 2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算 （ 3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想 1 5. 复复 数数 知知 识识 要要 点点 1. 复数的单位为 i，它的平方等于 1，即 1 . 复数及其相关概念： 复数 形如 a + 中 ， ）； 实数 当 b = 0时的复数 a + a； 虚数 当 0b 时的复数 a + 纯虚数 当 a = 0且 0b 时的复数 a + 复数 a + 意 a， 复数集 C 全体复数的集合，一般用字母 两个复数相等的定义： 00 特别地，（其中，且. 两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小 . 注： 若 21,复数，则 1 若 021 ，则 21 .（） 21,复数，而不是实数 2 若 21 ，则 021 .（） 若 , ，则 0)()()( 222 的 必要不充分条件 .（当22)( ， 0)(,1)( 22 ，上式成立） 2. 复平面内的两点间距离公式：21 . 其中 21 是复平面内的两点 21 对应的复数， 21 表示 间的距离 . 由上可得：复平面内以 0z 为圆心， r 为半径的圆的复数方程： ）（ 00 . 曲线方程的复数形式： 00 示以为圆心， 21 表示线段 21垂直平分线的方程 . 用心 爱心 专心 - 2 - 212121 202 ）表示以且（ 为焦点，长半轴长为 212 此方程表示线段 21 ） . ），（2121 202 表示以 21 为焦点，实半轴长为 212 此方程表示两条射线） . 绝对值不等式： 设 21 是不等于零的复数，则 212121 . 左边取等号的条件是 ），且（ 012 ，右边取等号的条件是 ），（ 012 . 212121 . 左边取等号的条件是 ），（ 012 ，右边取等号的条件是 ），（ 012 . 注： 1433221 . 3. 共轭复数的性质： 2121 ， （ z a + 22 | 2121 2121 2121 （ 02z ） nn ( 注：两个共轭复数之差是纯虚数 . （） 之差可能为零，此时两个复数是相等的 4 复数的乘方：)(. 对任何 z ， 21, 及 有 121 )(,)(, 注： 以上结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果，如 1,1 42 由11)( 212142 会得到 11 的错误结论 . 在实数集成立的 2| . 当 x 为虚数时， 2| ，所以复数集内解方程不能采用两边平方法 . 常用的结论： 1,1,1 43424142 用心 爱心 专心 - 3 - )(,0321 11,11,2)1( 2 若 是 1 的 立 方 虚 数 根 ， 即 ，则 . 5. 复数 z 是实数及纯虚数的充要条 件： . 若 0z ， z 是纯虚数 0 模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同一复数 . 特例：零向量的方向是任意的，其模为零 . 注： | . 6. 复数的三角形式： ) . 辐角主值： 适合于 0 2 的值，记作 注： z 为零时， 取 )2,0 内任意值 . 辐角是多值的，都相差 2 的整数倍 . 设 , 23)ar g (,2ar g,)ar g (,0ar g 复数的代数形式与三角形式的互化： )c ， 22 ， co s . 几类三角式的标准形式： )s c o s ()s in(c o s )s c )s in(c )s i n()c )s i nc )2s i n ()2 co s ()co s( s i n 7. 复数集中解一元二次方程： 在复数集内解关于 x 的一元二次方程 )0(02 ，应注意下 述问题： 当 , 时，若 0， 则有二不等实数根2,1 ；若 =0， 则有二相等实数根2,1 ；若 0， 则有二相等复数根a |2,1 （2,1. 当 , 不全为实数时，不能用 方程根的情况 . 不论 , 为何复数，都可用求根公式求根，并且韦达定理也成立 . 8. 复数的三角形式运算： )s i n ()c o s ()s i n(c o s)s i n(c o s 212121222211 )(0,01,1,1 21223 用心 爱心 专心 -