2011届高三数学一轮复习 第十二章 精品课件(打包5套) 新人教A版
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：(预览前20页/共51页)
编号：1183695
类型：共享资源
大小：3.83MB
格式：RAR
上传时间：2017-04-29
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
高三
数学
一轮
复习
温习
第十二
精品
课件
打包
新人
- 资源描述：
-
2011届高三数学一轮复习 第十二章 精品课件(打包5套) 新人教A版,高三,数学,一轮,复习,温习,第十二,精品,课件,打包,新人
- 内容简介：
-
第 4课时 二项分布及其应用 基础知识梳理 1 条件概率的定义和性质 ( 1 ) 定义 ： 设 A ， B 为两个事件 ， 且 ，称 P ( B | A ) P ( P ( A )为在 的条件下 ， 的条件概率 ， 一般把 P ( B | A )读作 P(A) 0 事件 事件 发生的概率 (2)性质： 条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在 0和 1之间，即 . 如果 是两个互斥事件，则P(B C|A) P(B|A) P(C|A) 基础知识梳理 0P(B|A)1 2事件的相互独立性 设 A， 果 ，则称事件 相互独立 如果事件 ，那么 B，与也都 基础知识梳理 P( P(A)P(B) 相互独立 相互独立 基础知识梳理 “相互独立 ”与 “事件互斥 ”有何不同？ 【 思考 提示 】 两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响两事件相互独立不一定互斥 3独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 在相同条件下重复做的 若用 Ai(i 1,2， ， n)表示第 P( 基础知识梳理 P( P(2)二项分布 在 事件 ，在每次试验中事件 p，那么在 件 k) (k0,1,2， ， n)，此时称随机变量 作 X B(n， p)，并称 基础知识梳理 p)n k 1一批种子的发芽率为 果播种时每穴播种两粒种子，则每穴有苗的概率是 ( ) A 1 B D 案 ： B 三基能力强化 答案 ： B 三基能力强化 2 ( 教材习题改编 ) 设随机变量 B (6 ，12) ， 则 P ( 3) 的值是 ( ) B 三基能力强化 3 已知 P ( 310， P ( A ) 35，则 P ( B | A ) 等于 ( ) 4 甲 、 乙两名同学通过英语听力测试的概率分别为12和13， 两人同时参加测试 ， 恰有一人通过的概率是 _ _ _ _ _ _ _ _ 答案： 12 5已知 P(A) P(B) 事件 A， P(A B)_， P(A|B) _. 答案 ： 基能力强化 课堂互动讲练 考点一 条件概率 条件概率的求法 ( 1 ) 利用定义 ， 分别求 P ( A ) 和P ( ， 得 P ( B | A ) P ( P ( A ). 课堂互动讲练 ( 2 ) 借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事件数 n ( A ) ，再在事件 A 发生的条件下求事件 B 包含的基本事件数，即 n ( ，得 P ( B | A ) n ( n ( A ). 课堂互动讲练 例 1 1号箱中有 2个白球和 4个红球， 2号箱中有 5个白球和 3个红球，现随机地从 1号箱中取出一球放入 2号箱，然后从 2号箱随机取出一球，问从 2号箱取出红球的概率是多少？ 课堂互动讲练 【 思路点拨 】 本题可分为两种互斥的情况：一是从 1号箱取出红球；二是从 1号箱取出白球然后利用条件概率知识来解决 【 解 】 记事件 A：最后从 2号箱中取出的是红球； 事件 B：从 1号箱中取出的是红球 则 P ( B ) 42 423， P ( B ) 1 P ( B ) 13， 课堂互动讲练 P ( A | B ) 3 18 149， P ( A | B ) 38 113， 从而 P ( A ) P ( P ( A B ) P ( A | B ) P ( B ) P ( A | B ) P ( B ) 492313131127. 【 名师点评 】 区分条件概率P(B|A)与概率 P(B) 它们都以样本空间 为总样本，但它们取概率的前提是不相同的概率 P(B)是指在整个样本空间 的条件下事件 条件概率 P(B|A)是在事件 件 课堂互动讲练 1求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有： (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解； (2)正面计算较繁或难于入手时，可以从其对立事件入手进行计算 课堂互动讲练 考点二 相互独立事件 2在应用相互独立事件的概率乘法公式时，一定要认真审题，找准关键字句，如 “至少有一个发生 ”、 “至多有一个发生 ”、 “恰有一个发生 ”等等，同时结合独立事件的概率求法进行求解 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例 2 要制造一种机器零件，甲机床的废品率为 它们制造的产品中，各任意抽取一件，求： (1)其中至少有一件废品的概率； (2)其中恰有一件废品的概率 课堂互动讲练 【 思路点拨 】 这两个机床的生产是相互独立的 【 解 】 设事件 从甲机床抽得的一件是废品 ”，事件 从乙机床抽得的一件是废品 ”， 则 P ( A ) 0 . 0 4 ， P ( A ) 0 . 9 6 ；P ( B ) 0 . 0 5 ， P ( B ) 0 . 9 5 . 由题意可知， A 与 B ， A 与 B ， ， A 与 B 都是相互独立的 课堂互动讲练 ( 1 ) “ 至少有一件废品 ” 为 A B . 则 P ( A B ) 1 P ( AB) 1 P ( A ) P ( B ) 1 0 . 9 6 0 . 9 5 0 . 0 8 8 . ( 2 ) “ 恰有一件废品 ” 为 A B A B . 则 P ( A B A B ) P ( A B ) P ( A B ) P ( A ) P ( B ) P ( A ) P ( B ) 0 . 9 6 0 . 0 5 0 . 0 4 0 . 9 5 0 . 0 4 8 0 . 0 3 8 0 . 0 8 6 . 【 思维总结 】 在解题过程中，要明确事件中的 “至少有一个发生 ”“至多有一个发生 ”“恰有一个发生 ”“都发生 ”“都不发生 ”“不都发生 ”等词语的意义已知两个事件 A、 B，它们的概率分别为 P(A)、 P(B)，则 A、 B； A、 B； 课堂互动讲练 课堂互动讲练 A 、 B 都不发生的事件为 AB； A 、 B 恰有一个发生的事件为A B A B ； A 、 B 中至多有一个发生的事件为 A B A B AB. 题目条件不变，试求 (1)其中至多有一件废品的概率； (2)其中没有废品的概率； (3)其中都是废品的概率 课堂互动讲练 互动探究 课堂互动讲练 解： ( 1 ) 法一： “ 至多有一件废品 ” 为 A B A B AB. 则 P ( A B A B AB) P ( A B ) P ( A B ) P ( AB) P ( A ) P ( B ) P ( A ) P ( B ) P ( A ) P ( B ) 0 . 0 4 0 . 9 5 0 . 9 6 0 . 0 5 0 . 9 6 0 . 9 5 0 . 9 9 8 . 法二 ： “至多有一件废品 ”的对立事件为 “两件都是废品 ”，即事件 课堂互动讲练 P ( A B A B AB) 1 P ( 1 P ( A ) P ( B ) 1 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 9 9 8 . ( 2 ) “ 其中无废品 ” 就是 “ 两件都是正品 ” ， 即事件 AB. P ( AB) P ( A ) P ( B ) 0 . 9 6 0 . 9 5 0 . 9 1 2 . (3)“其中全是废品 ”为事件 P( P(A)P(B) 课堂互动讲练 1独立重复试验，是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的 课堂互动讲练 考点三 独立重复试验与二项分布 2在 件 (X k) p)n k， k 0,1,2， ， 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例 3 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有 60%，参加过计算机培训的有 75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响 课堂互动讲练 (1)任选 1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (2)任选 3名下岗人员，记 为 3人中参加过培训的人数，求 的分布列 课堂互动讲练 【 解 】 (1)任选 1名下岗人员，记 “该人参加过财会培训 ”为事件 A， “该人参加过计算机培训 ”为事件 B，由题设知，事件 相互独立，且 P(A) P(B) 下岗人员没有参加过培训的概率是 该人参加过培训的概率为 1课堂互动讲练 P ( AB) P ( A ) P ( B ) (1 0 . 6 ) ( 1 0 . 7 5 ) 0 . 1 . (2)因为每个人的选择是相互独立的，所以 3人中参加过培训的人数 服从二项分布 B(3, P( k) k， k0,1,2,3， 的分布列是 课堂互动讲练 0 1 2 3 P 名师点评 】 二项分布满足的条件： (1)每次试验中，事件发生的概率是相同的； (2)各次试验中的事件是相互独立的； (3)每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生； (4)随机变量是这 课堂互动讲练 概率反映了某事件发生的可能性的大小，因此，在某次比赛中，可用概率预测某一事件是否发生，但实际结果与计算出的结果并不一定相同 课堂互动讲练 考点四 概率的实际应用 课堂互动讲练 例 4 (解题示范 )(本题满分 12分 ) 如果甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，而且他们的水平相当，规定 “七局四胜 ”，即先赢四局者胜，若已知甲先赢了前两局，求： (1)乙取胜的概率； (2)比赛打满七局的概率 课堂互动讲练 【 思路点拨 】 (1)乙取胜的比为4 2,4 3. (2)打满七局，甲、乙都有可能取胜 【 解 】 (1)当甲先赢了前两局时，乙取胜的情况有两种：第一种是乙连胜四局；第二种是在第三局到第六局，乙赢了三局，第七局乙赢 课堂互动讲练 在第一种情况下，乙取胜的概率为 (12)4116， 2 分 在第二种情况下， 乙取胜的概率为 2)41218， 4 分 所以当甲先赢了前两局时， 乙取胜的概率为11618316. 6 分 (2)比赛打满七局有两种结果：甲胜或乙胜，记 “比赛打满七局甲胜 ”为事件 A； 记 “比赛打满七局乙胜 ”为事件 B. 课堂互动讲练 则 P ( A ) C 41(12)4(12) 18， 8 分 P ( B ) C 43(12)4(12) 18， 10 分 又 A 、 B 互斥，所以比赛打满七局的概率为 P ( A ) P ( B ) 14. 12 分 【 误区警示 】 打满七局只认为甲胜或乙胜，只计算一种情况导致错误 课堂互动讲练 (1)求 2时的概率； (2)求 且 2时的概率 课堂互动讲练 高考检阅 ( 本题满分 12 分 ) 某人抛掷一枚硬币 ， 出现正 、 反面的概率都是12， 构造数列 a n ， 使a n 1 当第 n 次出现正面时 1 当第 n 次出现反面时， 记 S n a 1 a 2 a n ( n N*) 课堂互动讲练 解： ( 1 ) 设出现正面的次数为X ，则 X B ( n ，12) ，由 S 8 2 知：X 5 ，于是 S 8 2 的概率为 P ( X 5) C 85(12)5(1 12)3 C 85(12)8732. 6 分 课堂互动讲练 ( 2 ) 0 即前两次掷硬币，有 2 次正面或 2 次反面，于是 0 时，前 2 次是正面的概率为 (12)22)6564， 前 2 次是反面的概率为： (12)22)63128， 8 分 故 0 且 2 时的概率为： P 64312813128. 12 分 规律方法总结 解决概率问题的步骤 第一步 ， 确定事件的性质等可能事件 ，互斥事件 ，独立事件 ，n 次独立重复试验 ，即所给的问题归结为四类事件中的某一种 规律方法总结 第二步 ， 判断事件概率的运算和事件 ，积事件 ，即判断至少有一个发生 ， 还是同时发生 ， 确定运用加法或乘法原理 第三步 ， 运用公式 规律方法总结 等可能事件 ： P ( A ) 斥事件 ： P ( A B ) P ( A ) P ( B ) ， P ( 0 ，独立事件 ： P ( P ( A ) P ( B ) ，n 次独立重复试验 ： P ( X k ) 1 p )n k，条件概率 ： P ( B | A ) P ( P ( A )等求得 随堂即时巩固 点击进入 课时活页训练 点击进入 第 2课时 古典概型、几何概型 1基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 的 (2)任何事件 (除不可能事件 )都可以表示成 的和 基础知识梳理 互斥 基本事件 2古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型 (1)试验中所有可能出现的基本事件 (2)每个基本事件出现的可能性 基础知识梳理 只有有限个 相等 基础知识梳理 如何确定一个试验是否为古典概型？ 【 思考 提示 】 在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性 3古典概型的概率公式 P(A)= . 基础知识梳理 A 包含的基本事件的个数基本事件的总数 4几何概型 (1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 ，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型 (2)在几何概型中事件 基础知识梳理 长度 (面积或 体积 )成比例 P(A)= . 构成事件 A 的区域长度 ( 面积或体积 )试验的全部结果所构成的区域长度 ( 面积或体积 ) 1从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为 ( ) 答案： C 三基能力强化 1 2如图，向圆内投镖，如果每次都投入圆内，那么投中正方形区域的概率为 ( ) 三基能力强化 A 3 (教材习题改编 )在两个袋内，分别装着写有 0,1,2,3,4,5六个数字的 6张卡片，现从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于 5的概率为 ( ) 答案： B 三基能力强化 (2009年高考辽宁卷改编 )2， 1， 长方形 到的点到 的概率为_ 三基能力强化 答案： 4 5在集合 x|x， n 1,2,3， ，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 概率是 _ 三基能力强化 答案： 15 计算古典概型事件的概率可分三步： 算出基本事件的总个数n； 求出事件 m； 代入公式求出概率 P. 课堂互动讲练 考点一 简单的古典概型问题 课堂互动讲练 例 1 从含有两件正品 件产品中每次任取 1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 【 思路点拨 】 先用坐标法求出基本事 课堂互动讲练 件数 m 和 n ，再利用公式 P 求出 P . 【 解 】 每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果为 ( ( ( (a2， ( (其中小括号内左边的字母表示第 1次取出的产品，右边的字母表示第 2次取出的产品，由 6个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的用 取出的两件中，恰好有 课堂互动讲练 一件次品 ”这一事件，则 课堂互动讲练 A ( a 1 ， b 1 ) ， ( a 2 ， b 1 ) ， ( b 1 ， a 1 ) ，( b 1 ， a 2 ) 事件 A 由 4 个基本事件组成， 因而 P ( A ) 4623. 【 名师点评 】 产品的抽样检验问题与取球问题都属于同一类型问题，解决此类问题要分清题意，分清是 “有放回 ”还是 “无放回 ”，是 “有序 ”还是 “无序 ”，基本事件是什么，所求的事件包含几种情况，各包含多少个基本事件若 “有序 ”“无序 ”都能解决时，用 “无序 ”比较简单 课堂互动讲练 在本例中，把 “每次取出后不放回 ”这一条件换成 “每次取出后放回”，其余不变，求取出的两件中恰好有一件次品的概率 课堂互动讲练 互动探究 解： 总的结果为 ( ( ( (b1， (而事件 课堂互动讲练 P ( A ) 49 . 求复杂事件的概率问题，关键是理解题目的实际含义，必要时将所求事件转化为彼此互斥事件的和，或者是先去求对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率 课堂互动讲练 考点二 复杂事件的古典概型问题 课堂互动讲练 例 2 袋中装有大小相同的 10个小球，其中 6个红色， 4个白色，从中依次不放回地任取出 3个，求： (1)取出 3球恰好 2红 1白的概率； (2)取出 3球依次为红、白、红的概率； (3)第三次取到红球的概率 课堂互动讲练 【解】 ( 1 ) 取出 3 球所有可能结果有 C 103个，其中 2 红 1 白的可能结果有 C 62C 41个，所以取出 3 球恰好 2红 1 白的概率 P 1 C 62C 41C 103 12. 课堂互动讲练 ( 2 ) 有顺序取出 3 球的所有可能结果有 A 103个，其中依次为红、白、红的可能结果有 6 4 5 个，所以取出三球中依次为红、白、红的概率 P 26 4 5A 103 16. 课堂互动讲练 ( 3 ) 有顺序取出 3 球，所有可能结果有 A 103个，其中第三次为红球的可能结果有 A 61A 92个，所以第三次取到红球的概率 P 3 A 61A 92A 103 61035. 【 规律小结 】 (1)为了保证每个基本事件是等可能出现的，应把各小球理解成不同的小球，但因大小相同，每个每次被取到的概率相同 课堂互动讲练 ( 2 ) 利用公式 P ( A ) 键是利用排列、组合知识求 m 、 n ，求 m 、 若袋中球的个数不变，采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率 课堂互动讲练 互动探究 解： 采取放回抽样方式，每次抽取共有10 10 100 种方式，而两球恰好颜色不同，可能第一次是白第二次是黑，也可能是第一次是黑第二次是白，故两球颜色恰好不同的概率为 P C 61C 41 C 41C 611001225. 1如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为 课堂互动讲练 P ( A ) 构成事件 A 的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度. 考点三 与长度有关的几何概型 2将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例 3 公交车站点每隔 15分钟有一辆汽车通过，乘客到达站点的任一时刻是等可能的，求乘客候车不超过 3分钟的概率 【 思路点拨 】 在任一时刻到达站点都是一个基本事件，基本事件有无限个又在任一时刻到达站点是等可能的，故是几何概型 课堂互动讲练 【 解 】 这里的区域长度理解为 “时间长度 ”，总长度为 15分钟，设事件 A 候车时间不超过 3分钟 ，则 分 课堂互动讲练 钟，由几何概型得 P ( A ) 31515. 【 名师点评 】 解题时，首先要判断是古典概型还是几何概型 “几何概型 ”的难点在于怎样把随机事件的总体和随机事件 课堂互动讲练 1如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其概率的计算公式为： 课堂互动讲练 P ( A ) 构成事件 A 的区域面积试验的全部结果所构成的区域面积. 考点四 与面积 (或体积 )有关的几何概型 2如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示，则其概率的计算公式为： 课堂互动讲练 P ( A ) 构成事件 A 的区域体积试验的全部结果所构成的区域体积. 课堂互动讲练 例 4 已知 |x|2， |y|2，点 x， y) (1)求当 x， y x 2)2 (y 2)24的概率； (2)求当 x， y x 2)2 (y 2)24的概率 【 思路点拨 】 本题第 (1)问为几何概型，可采用数形结合的思想画出图形，然后利用几何概型的概率公式求解，第 (2)问为古典概型只需分别求出 |x|2， |y|2内的点以及 (x 2)2 (y 2)24的点的个数即可 课堂互动讲练 【 解 】 (1)如图，点 含边界 )，满足 (x 2)2 (y 2)24的点的区域为以 (2,2)为圆心， 2为半径的圆面 (含边界 ) 课堂互动讲练 (2)满足 x， y Z，且 |x|2， |y|2的点(x， y)有 25个，满足 x， y Z，且 (x 2)2(y 2)24的点 (x， y)有 6个， 所求的概率 课堂互动讲练 所求的概率 P 1 14 2 24 416. P 2 625 . 【 规律小结 】 几何概型与古典概型的区别在于它的试验结果不是有限个，其特点是它的试验结果在一个区域内均匀分布，所以几何概型的概率的大小与该事件所在区域的形状和位置无关，只与该区域的大小有关利用几何概型的概率公式 P(A) 求解思路一样，都属于 “比例解法 ” 课堂互动讲练 A 的测度 的测度，求概率的思路与古典概型的概率 (本题满分 10分 )已知 |x|2， |y|2，点 x， y)，求当 x， y P(x， y)满足 的概率 课堂互动讲练 互动探究 解： 如图，当 含边界 )，满足x2+的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外部 (含边界 ) 6分 故所求概率 课堂互动讲练 P 4 4 224 4 1 4 . 10 分 古典概型与几何概型的区别与联系 古典概型与几何概型都具有等可能性这一特点，即指每一个基本事件发生的可能性是均等的因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于 “比例解法 ” 规律方法总结 几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关如果随机事件所在区域是一个点，由于单点的长度、面积、体积都是 0，则它发生的概率为 0，但它不是不可能事件；如果随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它发生的概率为 1，但它不是必然事件，这是几何概型与古典概型的重要区别 规律方法总结 随堂即时巩固 点击进入 课时活页训练 点击进入 第十二章 概率 （必修 3 选修 2 2011高考导航 考纲解读 (1)事件与概率 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别 了解两个互斥事件的概率加法公式 2011高考导航 考纲解读 (2)古典概型 理解古典概型及其概率计算公式 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 (3)随机数与几何概型 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率 了解几何概型的意义 2011高考导航 考纲解读 2随机事件概率与随机变量 (1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性 (2)理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用 (3)了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解 能解决一些简单的实际问题 2011高考导航 考纲解读 (4)理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题 (5)利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 . 2011高考导航 命题探究 着重理解随机事件、互斥事件、对立事件、相互独立事件、古典概型、几何概型的意义及事件间的关系，掌握计算概率的有关公式，并能活用它们，解决一些简单的实际问题此类题以小题或解答题的形式出现，主要考查学生解决实际问题的能力 2011高考导航 命题探究 2随机变量的数字特征，即期望和方差，以排列和概率统计等知识为工具，考查概率的计算，随机变量的概率分布及其期望和方差为主要内容，客观题、主观题均可出现，难度中档 3正态分布及其性质，近几年在高考中已有几个省开始考查，预计这部分内容以后各省将会逐渐考查 2011高考导航 命题探究 4预计明年的考试中，对这一部分的考查不会有大的改动，但可能考查的更加灵活，更贴近生活，希望能引起大家的重视 第 1课时 随机事件的概率 1概率 (1)在相同条件下，大量重复进行同一试验，随机事件 随机事件 我们把这个常数叫做随机事件 记作 基础知识梳理 稳定性 概率 P(A) (2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而 是一个确定的值，通常人们用 来反映随机事件发生的可能性的大小有时也用 来作为随机事件概率的估计值 基础知识梳理 概率 频率 概率 2事件的关系与运算 基础知识梳理 定义 符号表示 包含关系 如果事件 A ， 则事件 B ， 这时称事件 (或称事件 ) (或AB) 发生 一定发生 BA 基础知识梳理 相等关系 若 B ， 那么称事件 相等 并事件 (和事件 ) 若某事件发生当且仅当事件发生，称此事件为事件 的并事件 (或和事件 ) (或 A B) 定义 符号表示 AB A B A B 基础知识梳理 交事件 (积事件 ) 若某事件发生当且仅当事件发生，则称此事件为事件 的交事件 (或积事件 ) (或 互斥事件 若 A 事件 ，那么事件 互斥 A B 定义 符号表示 AB 不可能 基础知识梳理 对立事件 若 A 事件 ， A ， 那么称事件 定义 符号表示 不可能 必然事件 (1)概率的取值范围： (2)必然事件的概率 P(E) . (3)不可能事件的概率 P(F) . (4)概率的加法公式 如果事件 互斥，则P(A B) 基础知识梳理 0,1 1 P(A) P(B) 0 (5)对立事件的概率 若事件 互为对立事件，则 A P(A B) ，P(A) 基础知识梳理 1 P(B) 1 基础知识梳理 如何从集合角度理解互斥事件与对立事件？ 【 思考 提示 】 若 A、 映在集合上是表示 A、 A、 映在集合上是表示 A、 1已知某厂的产品合格率为90%，抽出 10件产品检查，则下列说法正确的是 ( ) A合格产品少于 9件 B合格产品多于 9件 C合格产品正好是 9件 D合格产品可能是 9件 答案： D 三基能力强化 2 (教材习题改编 )甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是 40%，甲不输的概率为 90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为 ( ) A 60% B 30% C 10% D 50% 答案： D 三基能力强化 3从分别写有 A、 B、 C、 D、 两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为 ( ) 三基能力强化 A 4 (2009年高考安徽卷改编 )从长度分别为 3、 4、 5、 6的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 _ 答案： 1 三基能力强化 5若 A， P(A) (A B) P(B) _. 答案： 基能力强化 解决这类问题的方法是弄清随机试验的意义和每个事件的含义，判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件的依据是在一定的条件下，所要求的结果是否一定出现、不可能出现或可能出现、可能不出现随机事件发生的概率等于事件发生所包含的结果数与该试验包含的所有结果数的比 课堂互动讲练 考点一 随机事件及概率 课堂互动讲练 例 1 一个口袋内装有 5个白球和 3个黑球，从中任意取出一只球 (1)“取出的球是红球 ”是什么事件，它的概率是多少？ (2)“取出的球是黑球 ”是什么事件，它的概率是多少？ (3)“取出的球是白球或是黑球 ”是什么事件，它的概率是多少？ 【 思路点拨 】 结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的概念容易求解 课堂互动讲练 【 解 】 (1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故 “取出的球是红球 ”是不可能事件，其概率为 0. (2)由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故 “取出的球是黑 课堂互动讲练 球 ” 是随机事件，它的概率为38 . (3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球，因此， “取出的球是白球或黑球 ”是必然事件，它的概率是 1. 课堂互动讲练 【 名师点评 】 解决这类问题的方法是弄清每次试验的意义及每个基本事件的含义，正确把握各个事件的相互关系 课堂互动讲练 应用互斥事件的概率加法公式的一般步骤是： (1)确定诸事件彼此互斥； (2)诸事件中有一个发生； (3)先求诸事件有一个发生的概率，再求其和 课堂互动讲练 考点二 互斥事件的概率 提醒 ：加法公式 P(A B) P(A) P(B)的条件是 A， 事件 不是互斥事件，则加法公式不成立 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例 2 从分别写有 0,1,2,3,4,5的六张卡片中，任取三张，并组成三位数，计算： (1)这个三位数是偶数的概率； (2)这个三位数比 340小的概率 【 思路点拨 】 理清每一个互斥事件是什么 课堂互动讲练 【解】 ( 1 ) 分别记 “ 个位是 0 , 2 , 4的三位数 ” 为事件 A 1 ， B 1 ， C 1 ，它们的概率： P ( A 1 ) A 52C 51A 52 15， P ( B 1 ) C 41C 41C 51A 52425， P ( C 1 ) C 41C 41C 51A 52 425. 因为事件 互斥事件的概率加法公式，三位数是偶数的概率是 课堂互动讲练 P ( A 1 B 1 C 1 ) P ( A 1 ) P ( B 1 ) P ( C 1 ) 15 425 425 1325 . (2)分别记 “百位上的数是 1,2,3的符合条件的三位数 ”为事件 3，它们的概率是 P ( A 3 ) P ( B 3 ) A 52C 51A 52 15. P ( C 3 ) 3C 41C 51A 52 325. 课堂互动讲练 因为事件 互斥事件的概率加法公式，三位数比 340小的概率是： P ( B 3 C 3 ) P ( A 3 ) P ( B 3 ) P ( C 3 ) 2 15 325 1325 . 【 名师点评 】 对有无零及零位置不能正确计算 求在三位数中，各位数字之和为3的倍数的概率 课堂互动讲练 互动探究 解 ：分别记由 “1,2,3； 2,3,4； 3,4,5；1,3,5； 0,2,4； 0,1,5； 0,1,2； 0,4,5排成的三位数 ”为事件 2， 它们的概率 课堂互动讲练 因为事件 2， 此互斥，由互斥事件的概率加法公式，三位数能被 3整除的概率是： P ( A 2 ) P ( B 2 ) P ( C 2 ) P ( D 2 ) A 33C 51A 52 350， P ( E 2 ) P ( F 2 ) P ( G 2 ) P ( H 2 ) 2A 22C 51A 52 125. P( P( P( P( P(P( P( P( P(课堂互动讲练 4 350 4 125 25 . 明确对立事件的概率，即事件A、 A、 中一个易求、另一个不易求时用P(A) P(B) 1即可迎刃而解 提醒 ：应用此公式时，一定要分清事件的对立事件到底是什么事件，不能重复或遗漏，该公式常用于 “至多 ”、 “至少 ”型问题的探求 课堂互动讲练 考点三 对立事件的概率 课堂互动讲练 例 3 (解题示范 )(本题满分 12分 ) 某服务电话，打进的电话响第 1声时被接的概率是 第 2声时被接的概率是 第 3声时被接的概率是 第 (1)打进的电话在响 5声之前被接的概率是多少？ (2)打进的电话响 4声而不被接的概率是多少？ 【 思路点拨 】 理解响 4声不被接的对立事件是什么 【 解 】 (1)设事件 “电话响第 Ak(k N*或 N )，那么事件 “打进的电话在响 5声之前被接 ”为事件 A，根据互斥事件概率加法公式，得 课堂互动讲练 P(A) P( P( P( P( P( 6分 (2)事件 “打进的电话响 4声而不被接 ”是事件 A“打进的电话在响 5声之前被接 ” 课堂互动讲练 答： 打进的电话在响 5声之前被接的概率是 进的电话响 4声而不被接的概率是 12分 课堂互动讲练 的对立事件，记为 A ；根据对立事件的概率公式，得 P ( A) 1 P ( A ) 1 0 0 . 10 分 【 规律小结 】 求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；二是先求对立事件的概率，再求所求事件的概率 课堂互动讲练 (本题满分 12分 )从 4名男生和 2名女生中任选 3人参加演讲比赛： (1)求所选 3人都是男生的概率； (2)求所选 3人恰有 1名女生的概率； (3)求所选 3人中至少有 1名女生的概率 课堂互动讲练 高考检阅 解： 将 4名男生和 2名女生分别按1,2,3,4和 5,6编号，从这六人中任选 3人的基本事件有：123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456共 20个 (1)“所选 3人都是男生 ”记作事件A，则事件 个基本事件 课堂互动讲练 课堂互动讲练 故 P ( A ) 42015. 4 分 ( 2 ) 记 “ 所选 3 人恰有 1 名女生 ” 为事件 B ，则事件 B 包含 12 个基本事件 故 P ( B ) 122035. 8 分 ( 3 ) 记 “ 所选 3 人中至少有 1 名女生 ” 为事件 C ，显然事件 C 与事件 A 是对立事件 故 P ( C ) 1 P ( A ) 1 1545. 12 分 1频率与概率的关系 频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值一般地，在大量重复地进行同一试验 数，并在这个常数附近摆动这个常数就是事件 以我们可以用频率作为概率的近似值 规律方法总结 时 ， 事件 A 发生的频率2对随机事件的理解应包含下面两个方面 (1)随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此必须强调同一事件必须在相同的条件下研究 (2)随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进行，其结果呈现规律性 规律方法总结 随堂即时巩固 点击进入 课时活页训练 点击进入 第 3课时 离散型随机变量 及其分布列 1离散型随机变量的分布列 (1)离散型随机变量的分布列 若离散型随机变量 ， xi(i 1,2， ， n)的概率 P(X 表 基础知识梳理 X x1 p1 p2 pi 称为离散型随机变量 称 时为了表达简单，也用等式 表示 (2)离散型随机变量分布列的性质 ； . 一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于这个范围内每个随机变量值的概率 基础知识梳理 P(X i 1,2， ， n ， i 1,2， ， n 之和 i 1np i 1 基础知识梳理 如何求离散型随机变量的分布列？ 【 思考 提示 】 首先确定随机变量的取值，求出离散型随机变量的每一个值对应的概率，最后列成表格 2常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布 若随机变量 则这样的分布列称为两点分布列 如果随机变量 称 分布，而称 pP(X 1)为成功概率 基础知识梳理 X 0 1 P 1 p p 两点 (2)超几何分布 在含有 件产品中，任取 中恰有 事件 X k 发生的概率 ， ，其中 m ， n，且 nN， MN， n， M， N N*基础知识梳理 k 0,1,2， ， m P ( X k ) C N n 为超几何分布列如果随机变量称随机变量 基础知识梳理 X 0 1 m P C N 0C N n C M 1 C N M n 1C N n C M m C N M n n 超几何分布 1 某机场候机室中一天的游客数量为 X； 某寻呼台一天内收到的寻呼次数为 X； 某水文站观察到一天中长江的水位为 X； 某立交桥一天经过的车辆数为 X. 其中不是离散型随机变量的是 ( ) A 中的 X B 中的 X C 中的 X D 中的 X 答案 ： C 三基能力强化 2 (教材习题改编 )袋中有大小相同的 5只钢球，分别标有 1,2,3,4,5五个号码，任意抽取 2个球，设 2个球号码之和为 X，则 ) A 25 B 10 C 7 D 6 答案 ： C 三基能力强化 答案 ： C 三基能力强化 3 若随机变量 X 的分布列为 P ( X i ) i2 a( i 1 , 2 , 3 ) ，则 P ( X 2) ( ) 知随机变量 则 x _. 答案 ： 基能力强化 X 0 1 2 3 4 P .3 x 从装有 3个红球、 2个白球的袋中随机取出 2个球，设其中有 个红球，则随机变量 的概率分布为 _. 答案 ： 基能力强化 0 1 2 P 离散型随机变量的两个性质主要解决以下两类问题： (1)通过性质建立关系，求得参数的取值或范围，进一步求得概率，得出分布列 (2)求对立事件的概率或判断某概率的成立与否 课堂互动讲练 考点一 离散型随机变量分布列性质 课堂互动讲练 例 1 设离散型随机变量 求： 2X 1的分布列 X 0 1 2 3 4 P .3 m 课堂互动讲练 【 思路点拨 】 先由分布列的性质，求出 m，由函数对应关系求出 2X 1的值及概率 【 解 】 由分布列的性质知： m 1， m 首先列表为： 从而由上表得 2X 1的分布列： 课堂互动讲练 X 0 1 2 3 4 2X 1 1 3 5 7 9 2X 1 1 3 5 7 9 P 规律小结 】 利用分布列的性质，可以求分布列中的参数值，对于随机变量的函数 (仍是随机变量 )的分布列，可以按分布列的定义来求 课堂互动讲练 关于离散型随机变量概率分布的计算方法如下： (1)写出 (2)利用随机事件概率的计算方法，求出 (3)利用 (1)， (2)的结果写出 课堂互动讲练 考点二 离散型随机变量的分布列 课堂互动讲练 例 2 袋中装着标有数字 1,2,3,4,5的小球各 2个，从袋中任取 3个小球，按 3个小球上最大数字的 9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用 ： (1)取出的 3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量 课堂互动讲练 【 思路点拨 】 首先明确 计算 【解】 ( 1 ) 法一： “ 一次取出的 3个小球上的数字互 不相同 ” 的事件记为 A ，则 P ( A ) C 53C 21C 21C 21C 103 23. 法二 ： “一次取出的 3个小球上的数字互不相同 ”的事件记为 A， “一次取出的 3个小球上有两个数字相同 ”的事件记为 B，则事件 是互斥事件 课堂互动讲练 因为 P ( B ) C 51C 22C 81C 103 13， 所以 P ( A ) 1 P ( B ) 1 1323. 课堂互动讲练 所以随机变量 课堂互动讲练 X 2 3 4 5 P 130215310815【 名师点评 】 分布列的求解应注意以下几点： (1)搞清随机变量每个取值对应的随机事件； (2)计算必须准确无误； (3)注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确 本例条件不变，求计分介于 20分到 40分之间的概率 课堂互动讲练 互动探究 解： “ 一次取球所得计分介于 20分到 40 分之间 ” 的事件记为 C ，则 P ( C ) P ( X 3 或 X 4) P ( X 3) P ( X 4)2153101330. 课堂互动讲练 例 3 一个袋中装有若干个大小相同 的黑球 、 白球和红球 已知从袋中任意摸出 1 个球 ， 得到黑球的概率是25； 从袋中任意摸出 2 个球 ， 至少得到 1 个白球的概率是79. 课堂互动讲练 (1)若袋中共有 10个球， 求白球的个数； 从袋中任意摸出 3个球，记得到白球的个数为 ，求随机变量 的分布列 ( 2 ) 求证 ： 从袋中任意摸出 2 个球 ，至少得到 1 个黑球的概率不大于710， 并指出袋中哪种颜色的球个数最少 课堂互动讲练 【 思路点拨 】 设出袋中球的个数 n，黑球个数 y，利用概率写出两者之间的关系 【 解 】 (1) 记 “从袋中任意摸出 2个球，至少得到 1个白球 ”为事件A，设袋中白球的个数为 x，则 解得 x 5 ，故白球有 5 个 课堂互动讲练 随机变量 的
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号