2012届高中数学 函数的概念（打包4套）课件 新人教A版必修
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2012届高中数学 函数的概念（打包4套）课件 新人教A版必修,高中数学,函数,概念,打包,课件,新人,必修
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函数的概念 复习提问 在一个变化过程中有两个 变量 x和 y， 如果对于 一个值 ， 一 的值 与它对应 . 那么就说 y是 数 ，其中 x 叫做 自变量 . 2、请同学们考虑以下几个问题： 2( 1 ) 1 )2y x x y x （ 是 函 数 吗 ？（ ） ， 与 是 同 一 个 函 数 吗 ？1( 3 ) ( ) 01 000函数吗？ A A A B B B 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 1 2 2 3 3 1 4 9 141 2 3 4 1 1213(1) (2) (3) 乘 2 平方 求倒数 以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点 ？ 思考： 对于数集 数 ，按照某种对应关系 f ,在数集 f： A B 函数的概念 设 A， 果按照某种确定对应关系 f，对于集合 意 一个数 x，在集合 一 确定的数 f (x)和它对应，那么就称 f： A B 为从集合 的一个 函数 ),(其中 x 叫做自变量， 叫做函数的 定义域 ，与 x 的值相对应的 数值的集合 y|y=f(x)x A叫做函数的值域 . y|y=f(x)x A B:函数的概念 集合 意性 ，集合 一性 ； f 表示对应关系，不同函数中 f 的具 体含义不一样； 函数符号 y f (x) 表示 y是 f (x)不是 表示 f 与 ),(说明 : A, 方向性： f:A B 确定性： 函数的三要素： A): f）： 自变量的取值范围 可以是解析式，可以是图像，可以是表格 C）： 注：值域是由定义域和对应关系共同确定的 C=y|y=f(x),x A B 下列图象是函数图象吗？ o x y o x y o x y 1,判断下列对应是否为从集合 的函数。 (对应关系： 3: )2( 1,0 )0(0)0(1:)3(对应关系： :)4( 对应关系： 判断一个对应关系是否是函数的方法 ： 于定义域内的每一个数，若有唯一的一个函数值与之对应则是函数 定义域内，对任意一个数，过它做垂线与 是函数，否则不是 初中函数的定义： 在一个变化过程中有两个变量 x和 y，如果对于 那么就说 y是 中 高中函数的定义： 设 A， 果按照某种确定对应关系 f，对于集合 意 一个数 x，在集合 一 确定的数 f (x)和它对应，那么就称 f： A B 为从集合 的一个 函数 ,其中 x 叫做自变量 . ),(集合表示 区间表示 数轴表示 x a x b (a , b) 。 。 x axb a , b . . x ax b a , b) . 。 x a xb (a , b . 。 x x a ( , a) 。 x xa ( , a . x x b (b , +) 。 x xb b , +) . x x R ( ,+) 数轴上所有的点 注意： a,b） ,必须有 ba 21|)1( 3|)2( 3,21|)3( 2,0|)4( 1 , 2 )( 3 , )( 1 , 2 ( 3 , ) ( , 2 ) ( 2 , 0 ) 练习： 用区间表示下列集合： 函数 对应法则 定义域 值域 正比例 函数 反比例 函数 一次函数 二次函数 )0( (2( ( R R R 0| 0| 4|044|022时时从图像读函数的定义域和值域 1，函数 的图像如图所示 . ()r f p(1)函数的定义域是什么？ (2)函数的值域是什么？ (3)有唯一的 p r 0 2 例 1 已知函数 213 1）求函数的定义域 （ 2）求 的值 （ 3）当 a0时，求 的值 )32(),3( )1(),( 1） 有意义的实数 x|x有意义的实数 x|x 2 所以 这个函数的定义域就是 21x | 3 | 2 | 3 , 2 .x x x x x x x 且分 析： 函数的定义域通常由问题的实际背景确定 . 如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域， 那么 函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实 数 （ 2） 123 133)3( 2( f（ 3）因为 a0,所以 f（ a）， f（ 意义 211)( ( . 求下列函数的定义域 1106且21( 1 ) ( ) ;33 21013 3 0（ ） 由 1 0 ) ( 0 1 .， ，解 : 得函数的定义域为 x x x | 1 1 0 x 0241( 2 ) ( ) ( 4 1 ) ;924 1 0( 2 ) 9 04 1 0由 143314得函数的定义域为 .)3,41( 两个函数相等： 如果两个函数的定义域和对应关系都相同的时候，则这两个函数相等 例 y= 解 （ 1） ，这个函数与 y=x（ x R） 对应一样，定义域不不同，所以它和 y=x (x R)不相等 . )0()( 2 x（ 2） 这个函数和 y=x （ x R） 对应关系一样 ，定义域相同 x R，所以它和 y=x (x R)相等 . )(3 3 x |2 xy x0 x0 （ 3） 这个函数和 y=x（ x R） )( 2)1( 3 3)2( )3( )4( 定义域相同 x R，但是当 x0时，它的对应关系为 y=以它和 y=x（ x R） 不相等 . （ 4） 的定义域是 x|x0，与函数 y=x（ x R） 的对应关系一样，但定义域不同，所以它和 y=x(x R)不相等 . x 2 例 ()f x x( ) ( 3 )y f x y f x 求 和 的 定 义 域变式 1： 的定义域），求，的定义域是已知 )3(21)( 求，的定义域是已知 )(21)3( 变式 2： 的定义域），求，的定义域是已知 )3(21)3( ： 2( ) 0 , 4 ( )f x f ：（ 1 ） 函 数 的 定 义 域 为 ， 求 函 数 的 定 义 域 。 ( 2 + 1 ) - 1 , 3 ( )f x f ：（ 2 ） 函 数 的 定 义 域 为 ， 求 函 数 的 定 义 域 。 2( 2 ) 1 , ( )2xf x f 变 式 ：（ 3 ） 函 数 的 定 义 域 为 ， 求 函 数 的 定 义 域 。例 4. 例 5：已知 f(x)=x2+a,求 ff(x) 变式：已知 f(x)=x2+a,g(x)=2x+b,若 fg(x)=4x+5,求 a,b 例 5 解 : )43(f)43( 1( f.)0()01 ， .)220()01 ，），212)43(2 ，41)21(f2121 2)41(2 ，23作业： y=f(x)的定义域为 ，若 k (0,1)，则F(x)=f(f(x+k)的定义域是 的定义域），求，的定义域是已知 )(11)32(.1 的定义域，求已知 )(11)(.3 的定义域），求，的定义域是已知 )3(31)2( f(x)=(x+m)2,g(x)=2x+n,若 gf(x)=2x+3,求 m,n 定义域 值域 对应法则 f 定义域 对应法则 值域 设 A、 果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 x，在集合 f(x)和它对应，那么就称 f： A 到集合 把不等式转化为区间。 小结 开始 学点一 学点二 学点三 学点四 学点五 ， 果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 的，在集合 和它对应，那么就称 f:AB 为从集合 的一个函数， 记作 . 2.（ 1）对于函数 y=f(x),x A，其中， 叫做 ；与 ，函数值的集合 f(x)|x A叫做函数的 . （ 2）函数的三要素： 、 、 . y=f(x)，以下说法正确的有 .（填正确选项的序号） y是 对于不同的 x, f(a)表示当 x=函数 f(x)的值，是一个常量； f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 . y=f(x),x A 函数的定义域 函数值 值域 定义域 A 值域 B 对应关系 任意一个数 x 唯一确定的数 f(x) 返回 y=x2(x R)，表明的“对应关系”是 ，它的定义域是 ，值域是 . 5.设 a,且 =(-4( 0时 , 有 0, 1a9. 综上所述 ,当 x 1,9 . 11回 判断两个函数是否是同一函数 ,主要看定义域及化简后的解析式是否相同 应注意什么问题 ? 求函数的定义域主要是通过解不等式 (组 )或方程来获得 . 一般地 ,我们约定 :如果不加说明 ,函数的定义域就是自变量中使函数的解析式有意义的自变量的集合 . （ 1）若 f(x)是整式 ,则定义域为 R. （ 2）若 y= ,则 g(x)0 ，且 f(x)有意义 . （ 3）若 y= 则 f(x)0. g(x)f(x)f(x) 返回 （ 5）和、差、积、商函数的定义域为各函数定义域的交集 (商时应注意分母不为零 ). （ 6）由实际问题确定的函数 ,其定义域由自变量的实际意义确定 . （ 7）定义域一般应该用集合或区间表示 它们对定义域有特殊的要求 ,由它们参与的复合函数的定义域又被赋予新的含义 ,如对数函数等 . （ 4）若 f(x)为复合函数 ,则定义域由复合的各基本函数的定义域所组成的不等式组确定 .如 f(x)的定义域为 a,b ,则复合函数 f g(x)的定义域应由不等式ag(x)b 解出 . 返回 求函数的值域是一个比较复杂的问题 ,虽然给定了函数的定义域及其对应法则以后 ,值域就应该完全确定了 ,但求值域特别要注意方法 ,常用的方法有 (1)观察法 利用熟知的基本函数的值域 ,或利用函数图象的 “ 最高点 ” 和 “ 最低点 ” ,观察求得函数的值域 ,这就是观察法 . (2)配方法 在充分注意到自变量取值范围的情况下 ,利用求二次函数的值域的方法求函数的值域 ,这就是配方法 . (3)判别式法 利用判别式求函数值的范围 ,常用于求一些 “ 分式 ” 函数、无理函数等的值域 ,使用此法要特别注意自变量的取值范围 . 返回 (4)换元法 可将复杂的函数化归为几个简单的函数 ,从而利用基本函数的取值范围求函数的值域 . 求函数的值域没有通用的方法和固定的模式 ,要靠自己在解题过程中进行进一步探索和积累 ,除了上述常用的方法外 ,还有最值法、数形结合法等 ,应注意选择最优的解法 求函数的值域关键是要重视对应法则的作用 ,还要特别注意定义域对值域的制约 . 返回 为便于判断两个函数解析式是否是同一个函数 ,对于复杂的解析式可先化简 ,再比较 应保持同解变形 ,也就是说既不能扩大也不能缩小未知数的允许值的范围 只要定义域与对应法则相同就是相同的函数 ,这就是说 : (1)定义域不同的函数 ,不是相同函数 ; (2)对应法则不同 ,两个函数也是不同的 ; (3)即使是定义域和值域分别相同的两个函数 ,它们也不一定是同一函数 ,因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则 f(x),g(x)或 F(x),G(x)等表示的函数 ,而没有具体解析式的函数类型 在同一对应法则作用下 ,不管接受法则的对象是什么字母或代数式 ,其制约条件是一致的 ,即都在同一取值范围内 . 返回 高一年级 数学 第一章 函数的概念 课题 : 函数的概念 问题提出 函数解析式分别是什么？ 一次函数： y b (k0) ； 二次函数： y c (a0) ； 反比例函数： (k0). 在一个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对于 么我们就说 y是 合 的观点认识函数？ 知识探究（一） 一枚炮弹发射后，经过 26炮弹的射高为 845m，且炮弹距离地面的高度 h（单位：m）随时间 t（单位： s）变化的规律是： h 130 思考 1： 这里的变量 量 用集合表示？ A t|0t26 ， B h|0h845 思考 2： 高度变量 是否为函数？若是，其自变量是什么？ 思考 3： 炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高 845 知识探究（二） 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 t（ 年 ） S（ 106 5 0 10 15 20 25 30 26 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题 . 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从 1979 2001年的变化情况 . 思考 1： 根据曲线分析，时间 氧层空洞面积 用集合表示？ A t|1979t2001 ； B s|0s26 思考 2： 时间变量 之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？ 思考 3： 这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？ 知识探究（三） 时间 （年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔 系数 （ %） 考 1： 用 么 t和 A=1991， 1992， ， 2001， B= 思考 2： 时间变量 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高 五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 . 食 物 支 出 金 额恩 格 尔 系 数总 指 出 金 额知识探究（四） 思考 1： 从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？ 对于数集 x，按照某种对应关系 f，在数集 作 f：AB. 思考 2： 上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？ 设 A， 果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 x，在集合 f(x)和它对应， 那么就称 f： AB 为从集合 的一个函数，记作 y=f(x)， xA. 其中， 思考 3： 在一个函数中，自变量 两个集合分别叫什么名称？ 自变量的取值范围 函数值的集合 f(x)|xA 叫做函数的值域 . 思考 4： 在从集合 的一个函数 f： AB 中，集合 合 样理解 f(x)=1， xR ？ 值域是集合 思考 5： 一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么 ？ 定义域、对应关系、值域； 定义域相同，对应关系完全一致 . 函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定； 理论迁移 例 1 已知函数 （ 1）求函数的定义域； （ 2）求 的值； （ 3）当 a 0时，求 的值 . 1( ) 32f x 2( 3 ) , ( )3 ) , ( 1 )f a f a 例 2 在下列各组函数中 与 是否相等？为什么？ 22222( 1 ) ( )( ) ( ) ( ) ;( 3 ) ( ) 1 1 ( ) 1 ;( 4) ( ) 2 1 ( ) 2 x x g x xf x x x g x xf x x x g t t t 与 g(x)=1;(2) 与与与() 作业： 1， 2， 3， 4. 问题提出 函数解析式分别是什么？ 一次函数： y b (k0)； 二次函数： y c (a0)； 反比例函数： y=k/x (k0). 问题 1：同学们在初中已经学习过“函数”，请你举几个函数的具体例子 问题提出 炮弹发射问题 在一个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对于 一 确定的值与其对应，那么我们就说 y是 射击次序 1 2 3 击中环数 8 8 8 问：这是一个函数吗？函数一定要有解析式吗？ 射击次序 1 2 3 击中环数 8 8 如果最后一环脱靶还是一个函数吗？ 问题 2：函数由哪几部分组成，大家举例的时候抓住了几点？ 自变量 通过对应关系确定的 问题 3：前面我们学习了“集合”，你能用“集合”以及对应的语言来刻画函数吗？ A B f： x A y B y=f(x) 函数的定义： 设 A， 果按照某种 确定的对应关系 f，使对于集合 x，在集合 一确定 的数 f(x)和它对应，那么就称 f： AB 为从集合 的一个函数，记作 y=f(x)， xA. 其中， 叫做函数的 定义域 ；与 数值的集合 f(x)| xA 叫做函数的 值域 ，值域是集合 什么是对应关系？ 南极臭
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