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2012年高中数学最新资料 1.2.3 空间中的垂直关系教案 新人教B版必修2（打包4套）,年高,数学,最新,资料,空间,中的,垂直,关系,瓜葛,教案,新人,必修,打包

内容简介：

用心 爱心 专心 - 1 - 第一章 立体几何初步 第 空间中的平行关系 教学目标： 1、理解公理 4 2、掌握等角定理及其应用 教学重点： 1、理解公理 4 2、掌握等角定理 教学过程： （一） 复习平面几何中有关平行线的传递性的结论 （二） 公理 4：平行于同一直线的两条直线平行（应指出：此“公理”并不是真正的公理，可以证明，但不一定给学生证明） （三） 异面直线的概念：不同在任一平面内的两条直线 （四） 异面直线的判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线（注：第（三）、（四）两条课标均未设计，但应重视 ） （五） 等角定理：见教材 （六） 例子与练习 (1)在立方体 1111 中过点 1A 能作 条直线，与直线 1成 50 角 . (2)空间三条直线 、 ，下面给出三个命题： ， 则 ；若 a、 b、 c 是异面直线，则 a、 c 是异面直线；若 a、 b 共面， b、 c 共面，则 a、 述命题正确的个数是 . (3)过空间一点能否作直线与两给定异面直线都相交？过一点能否作一平面与两给定的异面直线都相交？ (4)空间四边形 ， M、 N 分别是 中点 ;求证： 面； . (5)下列命题： 垂直于同一直线的两条直线平行； 平行于同一直线的两条直线平行 . 其中正确的是 . (6)已知 a 、 b 是异面直线，直线 c 平行于直线 a ，那么 c 与 b （ ） . A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 不可能是平行直线 D. 不可能是相交直线 课堂练习： (略 ) 小结： 本节课学习了公理 4和等角定理，了解异面直线的概念和直线成角的概念 课后作业： 略 板书设计 复习导入 等角定理 练习 公理 例题 小结 异面直线 作业 2） 教学目标： 1、直线与平面平行的概念 2、直线与平面 平行的判定与性质 用心 爱心 专心 - 2 - 教学重点： 直线与平面平行的判定与性质 教学过程： （七） 复习公理一 :如果一条直线上的两点在一个平面内 ,那么这条直线上所有的点都在这个平面内 （八） 按直线与平面的公共点的个数给直线与平面的位置关系分类： 1、直线与平面有且只有一个公共点 相交； 2、直线与平面无公共点 平行； 3、直线与平面有无数个公共点 直线在平面内 . （九） 直线与平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么平面外的直线与这个平面平行 . 线线平行，线面平行 . (此定理的证明方法是反证法应讲明证明方法步骤：反设、归谬、结 论 ) （十） 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线与这两个平面的交线平行 . 线面平行，线线平行 . （十一） 例子与练习 例 1、直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（ ） 解析：直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选 C 例 2、“平面内有无穷条直线都和直线 “ /l ”的（ ） . 解析：如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选 B 例 3、已知：正方形 正方形 共面， 求证： ： 如图，连结 C 于 G， 则以 . 又 平面 平面 故 ：如图，过 H/ 连结 因为所以 于是 平面 平面 平面 所以 (1)根据直线与平面平行的定义 ; (2)根据直线与平面平行的判定定理 ; (3)若两平面平行 ,那么其中一个平面内的任意直线平行与另一平面 .(此条可讲完下节后补充 ) 课堂练习： 练习 B 小结： 本节课学习了直线与平面平行的概念 ,直线与平面平行的判定与性质 课后作业： 1、已知 平行四边形，点 P 是平面 一点， M 是 中点，在 爱心 专心 - 3 - 取一 点 G，过 P 作平面交平面 H，求证： 2、如图， 四个顶点分别在空间四边形 B、 证： 面面 板书设计 复习导入 例题 1 练习 判定定理 例题 2 小结 性质定理 作业 3） 教 学目标： 1、平面与平面平行的概念 2、平面与平面平行的判定与性质 教学重点： 平面与平面平行的判定与性质 教学过程： （十二） 直线与平面无公共点 平行 （十三） 平面与平面无公共点 平行 （十四） 平面与平面平行的判定定理：一个平面内有两条相交直线与另一平面平行，那么这两个平面平行 . 线面平行，面面平行 . (此定理的证明方法是反证法应进一步巩固证明方法步骤：反设、归谬、结论 ) 推论：一个平面内有两条相交直线与另一平面内两条相交直线平行，那么这两个平面平行 . 线线平行，面面平行 （低一级的位置关系判定高一级 的位置关系） （十五） 直线与平面平行的性质定理：如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行 . 面面平行，线线平行 . （十六） 例子与练习 1、已知：在正方体 1111 中；求证：平面 ：因为 11 /用心 爱心 专心 - 4 - 11/ 所以平面 ：判断两平面平行的方法主要有： （ 1）两平面平行的定义； （ 2）如果一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则两平面平行； （ 3）如果一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面内的两相交直线，则两平面平行； 2. 平面 /平面 ， A、 B ， B、 D ,点 E、 B、 3. 若不共线三点到平面 的距离相等且不为 0，则该三点确定的平面 与平面 的关系为（ ） 4. 求证：平行于同 一平面的两个平面平行 . 课堂练习： 教材第 50页 练习 A、 B 小结： 本节课学习了平面与平面平行的概念 , 平面与平面平行的判定与性质 课后作业： 教材第 60页 习题 1、 7. 板书设计 复习导入 例题 练习 判定定理 小结 性质定理 作业 用心 爱心 专心 - 1 - 第 空间中的平行关系 教学过程 教学内容 师生互动 设计意图 新课导入 1直线和平面平行的重要性2问题（ 1）怎样判定直线与平面平行呢？ （ 2）如图，直线 平 行吗？ 教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？生：直线和平面没有公共点 图，直线和平面平行吗？生：不好判定 线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理 . 复习巩固点出主题 探索新知 一直线和平面平行的判定 1问题 2：如图 ，将一本书平放在桌面上，翻动收的封面，封面边缘在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 2问题 3：如图，如果在平面 内有直线 么直线 的位置关系如何？是否可以保证直线 平行？ 2直线和平面平行的判定定理 该直线与此平面平行 . 符号表示： 教师做实验，学生观察并思考问题 行师：问题 2 与问题 1 有什么区别？生：问题 2 增加了条件：平面外 . 直线平行于平面内直线 ，学生讨论、交流教师引导，要讨论直线 有 没有公共点，可转化为下面两个问题：（ 1）这两条直线是否共面？（ 2）直线 a 与平面 是否相交？生 1：直线 a直线 b，所以 a、：设 a、 ，且 A ，则 的公共点，又 b 为面 与 的公共直线，所以 Ab，即 a b = A，但 a 线 a 与平面 不相交 据刚才分析，我们得出以下定理师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行 将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题） . 通过实验，加深理解 养学生分析问题的能力 . 例 1已知：空间四边形 、 B、中点 面我们来看一个例子（投影例 1）师： 面 证 要证明 养学生运用知识分析问题、用心 爱心 专心 - 2 - 面 结 ，因为 E、 F 分别是 F 平面 以 面 直线平行即可， 面 ：连结 所求师：你能证明吗？ ： 学生分析，教师板书 解决问题的能力 . 探索新知 二平面与平面平行的判定例2 给定下列条件两个平面不相交两个平面没有公共点一个平面内所有直线都平行于另一个平面一个平面内有一条直线平行于另一个平面 一个平面内有两条直线平行于另一个平面 以上条件能判断两个平面平行的有 2平面与平面平行的判定定理： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示： , , ,a b a b p a 教师投影例 2 并读题，学生先独立思考，再讨论最后回答 . 生： 由两个平面的位置关系知正确；由两个平面平行的定义知正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故错误，选 师（表扬），如果将条件改为两条相交直线呢？ 如图，借助长方体模型，平面两条相交直线 别 与 平 面A B C D 内两条相交直线 A C ， B D 平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线 B C D 平行 面 行于平面 A B C D . 一方面复习巩固已学知识，另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性 . 借助模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，有利定理的掌握 . 典例分析 例 3 已知正方体 ：平面 面 证明：因为 所以 以 平行四边形 . 所以 又1面 面 直线与平面平行的判定定理得 教师投影例题 3，并读题 师：根据面面平行的判定定理，结论可转化为证面有两条相交直线平行于面 妨取直线 1要证 样证明？ 学生分析，老师板书，然后师生共同归纳总结 . 巩固知识，培养学生转化化归能力 用心 爱心 专心 - 3 - 面 理 面 1 1 1 1D A D B D所以 平面 面 点评：线线平行 线面平行 面面平行 . 随堂练习 1如图，长方体 A B C D 中， （ 1）与 . （ 2）与 平行的平面是 . （ 3）与 行的平面是 . 2 如图， 正方体， E 为 判断 位置关系并说明理由 . 3判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明： （ 1）已知平面 ， 和直线 m，n，若 , , / / , / / ,m n m n 则/； （ 2）一个平面 内两条不平行直线都平行于另一平面 ，则/； 4如图，正方体 ， M， N， E， F 分别是棱 求证：平面 面 学生独立完成 答案： 1（ 1）面 A B C D ，面 ；（ 2 ）面C C，面 C C；（ 3）面 A D B C ，面C C. 2直线 3（ 1）命题不正确； （ 2）命题正确 . 4提示：容易证明 而可证平面 面 5 D 巩固所学知识 用心 爱心 专心 - 4 - 5平面 与平面 平行的条件可以是（ ） A 内有无穷多条直线都与 平行 . B直线 a ， a ， E 且直线 内，也不在 内 . C直线 a ，直线 b ，且 a ， b D 内的任何直线都与 平行 . 归纳 总结 1直线与平面平行的判定 2平面与平面平行的判定 3面面平行 线面平行 线线平行 4借助模型理解与解题 学生归纳、总结、教师点评完善 反思、归纳所学知识，提高自我整合知识的能力 . 作业 练习 B 学生独立完成 固化知识 提升能力 板书设计 新课导入 例题 练习 探索新知 归纳总结 作业 用心 爱心 专心 - 1 - 第一章 立体几何初步 第 空间中的垂直关系 教学设计 （一）创设情景，揭示课题 问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？ 让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。（自然进入课题内容） （二）研探新知 1、操作确认 观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图 4，在长方体 1 们之间是有什么位置 关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线 a 、 b、那么直线 a、 b 一定平行吗？（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？ 图 图 、推理证明 引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法 反证法， 然后师生互动共同完成该推理过程 ，最后归纳得出： 垂直于同一个平面的两条直线平行。 （三）应用巩固 例子：课本 4 做法：教师给出问题， 学生思考探究、判断并说理由，教师最后评议。 （四）类比拓展，研探新知 类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？ 引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。然后师生互动，共同完成性质定理的确认与证明，并归纳性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 （五）巩固深化、发展思维 C a b 1 D 用心 爱心 专心 - 2 - 思考 1、设平面平面，点 P 在平面内，过点 P 作平面的垂线 a，直线 a 与平面具有什么位置关系？ （答：直线 a 必在平面内） 思考 2、已知平面、和直线 a，若， a， a ，则直线 a 与平面具有什么位置关系？ （六）归纳小结 ,课后巩固 小结：（ 1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？ （ 2）类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？ 作业：（ 1）求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直； （ 2）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。 用心 爱心 专心 - 1 - 第一章 立体几何初步 第 空间中的垂直关系 教学设计 （一）创设情景，揭示课题 1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。 2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。 （二）研探新知 1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学 生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。 如果直线 L 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L 与平面互相垂直，记作 L，直线 L 叫