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高考 数学 高频 考点 密码 打包 10 新人

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内容简介：

第一部分：函数一、考试内容及要求1.集合、简易逻辑考试内容：集合：子集、补集、交集、并集；逻辑联结词，四种命题，充要条件.考试要求：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义,掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充要条件的意义.2.函数考试内容：映射，函数，函数的单调性；反函数，互为反函数的函数图像间的关系；指数概念的扩充，有理指数幂的运算性质，指数函数.；对数、对数的运算性质，对数函数. 函数的应用举例.考试要求：了解映射的概念，理解函数的概念.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.二、重要知识、技能技巧（省略的部分自己填写）1.函数是一种特殊的映射：f：AB (A、B为非空数集)，定义域：解决函数问题必须树立“定义域优先”的观点.2.函数值域、最值的常用解法观察法；配方法；反表示法；如y=法；适用于经过去分母、平方、换元等变换后得到关于y的一元二次方程的一类函数；基本不等式法；单调函数法；数形结合法；换元法；导数法.3.关于反函数求一个函数y=f(x)（定义域A，值域D）的反函数步骤；（略）互为反函数的两函数的定义域、值域、图象间关系；分段函数的反函数分段求解；有关性质：定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；单调函数必有反函数，且两函数单调性相同；奇函数的反函数仍为奇函数；周期函数不存在反函数；f1(a)=bf(b)=a.4.函数奇偶性判断解析式图象（关于y轴或坐标原点对称）性质：如果f(x)是奇函数且在x=0有定义，则f(0)=0；常数函数f(x)=0定义域(l,l)既是奇函数也是偶函数；在公共定义域上，两个奇、偶函数的运算性质.（略）5.函数单调性定义的等价形式如：0(x1x2)f(x1)f(x2)0判断：定义法；导数法；结论法（慎用）.奇偶函数在对称区间上的单调性；互为反函数的两函数单调性；复合函数的单调性（同增异减）；常见函数的单调性（如y=x+,aR）.6.函数周期性f(x)=f(x+a)对定义域中任意x总成立,则T=a.如果一个函数是周期函数,则其周期有无数个.f(x+a)=f(xa)，则T=2a. f(x+a)=，则T=2a.f(x)图象关于x=a及x=b对称，ab，则T=2(ba).f(x)图象关于x=a及点(b,c) (ba)对称，则T=4(ba).7.函数图象的对称性若f(a+x)=f(ax)或f(x)=f(2ax)，则f(x)图象关于x=a对称，特别地f(x)=f(x)则关于x=0对称；若f(a+x)+f(bx)=2c，则f(x)图象关于(,c)中心对称，特别地f(x)+f(x)=0，则关于(0,0)对称；若f(a+x)=f(bx)，则y=f(x)关于x=对称；y=f(x)与y=f(2ax)关于x=a对称；y=f(x)与y=f(x)+2b关于y=b对称；y=f(x)与y=f(2ax)+2b，关于(a,b)对称.y=f(a+x)与y=f(bx)，关于x=对称.8.要熟练掌握和二次函数有关的方程不等式等问题，并能结合二次函数的图象进行分类讨论；结合图象探索综合题的解题切入点。抽象函数未给出函数解析式，但给出函数的一些性质来探讨它的其他性质，这样的题目常以具体的函数为背景，处理时要用广义的定义、性质、定理去处理，不能用具体函数去论证.9.指数对数函数对数恒等式 a=x (a0且a1,x0).对数运算性质（M0，N0，pQ）loga(MN)=logaM+logaN；loga=logaMlogaN；logaNp=plogaN.y=logax与y=logx； y=ax与y=()x；y=ax与y=bx (ab)y=logax与y=logbx图象间关系：(略)10.逻辑联结词，四种命题且、或、否可理解为与交、并、补对应.非p即p是对p的否定，而p的否命题，则是否定条件，否定结论.例：p：如果x=1，那么x21=0； 则p：如果x=1，那么x210.而命题p的否命题是：如果x1，那么x210.原命题和它的逆否命题、逆命题与否命题都互为逆否命题，互为逆否的两个命题真假性一致，因此一个命题的真假性难以判断或一个命题难以证明时，可以判断或证明它的逆否命题.11.充要条件充分条件，必要条件，充要条件的等价叙述，如，p是q的充分条件若p，则qpqq的一个充分条件是p.关于充要条件的几个结论：“定义域关于原点对称”是“函数为奇或偶函数”的必要不充分条件.在ABC中，ABab.“|=|”是“”的必要不充分条件“an既是等差，又是等比数列”是“ an是常数数列”的充分不必要条件.“方程x2+y2+Dx+Ey+F=0”是“该方程表示圆方程”的必要不充分条件.f(x)=0是x为极值点的必要不充分条件.证明充要条件的命题要证明两个方面，首先必须找准一个命题的条件和结论.12.反证法反证法就是假设命题的结论不成立，从这个假定出发，经过推理证出其矛盾，然后推翻假设肯定原来命题正确。推出矛盾常见以下几种：与公理、定理、定义矛盾；与熟知的事实矛盾；与已知矛盾；与不同方向推出的其他结论矛盾。以下情形适宜用反证法证明：难以甚至无法由已知条件直接证明结论的；“至多”、“至少”型问题；唯一性的证明；问题的结论本身以否定形式给出的；要证命题的逆命题是正确的。注意若命题结论的反面情况有多种，则必须将每一种反面情况都驳倒。13.解答函数应用题的基本步骤为：审题：审题是解题的基础，它包括阅读、理解、翻译、挖掘等，通过阅读，理解问题的类型、内涵、实质，以及应建立的数学模型；建模：在细心阅读，深入理解题意的基础上，引进数学符号，将题目中的非数学语言转化成数学语言，然后，根据题意，列出数量关系建立函数模型，注意字母为取值范围应符合实际事实。解模：通过函数的有关性质的运用，进行推理、运算，使问题得到解决；还原评价：应用问题不是单纯的数学问题，对于理论的推导结果，要代入原问题中进行检验、评价，判断是否符合实际情况。分析、解决应用问题的思维过程：实际问题数学问题实际问题结论数学问题结果 建 模 （审题、转化、抽象） 问题解决 解模推算还 原（检验、评价）三.易错点提示多变量问题注意主元与辅助元的转换如 p(,4)时，不等式px+12xp恒成立，可看成关于p的函数g(p)=(x+1)p+12x0，在(,4)上恒成立（等号不同时取）单调函数要与区间对应.关于范围的结论的书写注意端点的“开闭”y=的中心(a,b)，渐近线x=a,y=b，单调区间(,a),(a,+) (ab+c0)图象信息题注意观察:对称性、特殊点、升降情况、图象位置、变化率、最高、最低点等.如：y=图象 则acb. y=ax3+bx2+cx+d 则a0,b0,c0.复合函数要注意定义域的作用 如求y=log2(x23x+2)的单调区间，已知f(x+)=x2+，求f(x)均须考虑定义域.解决映射的有关问题，注意分类讨论.如M=x,y,z，N=1,0,1，f：MN满足f(x)f(y)=f(z)的映射个数(7).注意代表元素的不同对集合意义的影响。如y|y=x2、x|y=x2、(x,y)|y=x2就表示完全不同的三个集合，它们分别表示0,+,R两个数集及抛物线y=x2上的点集。避免如下错误：y|y=x2y|y=2x=(2,2)、(4,4)。用列举法表示集合时,元素既不能遗漏,又不能违反互异性原则,如方程(x1)2 (x+2)=0的解集表示为1,1,2是错误的，作为集合只能表示为1,2.另外注意(1,2),1,2,(1,2)的区别.一般来说图象直观不能代替代数论证.四.自我查找请结合你自己学习函数这部分内容的实际情况,列举你自己认为的易错点、难点、疑点.4第七部分：立体几何一.直线与平面1.空间直线：判定空间两直线是异面直线的常用方法是反证法；对异直线所成的角的问题，要注意：异面直线所成角的范围为：；求异面直线所成的角的大小问题通常分为：找角（证角）、求角两步，而找角通常是利用直线的平移把角纳入平面图形中，利用平几及代数知识求解；异面直线间距离是通过异面直线上两点间所有线段的长度的最小值.2.直线与平面平行、垂直判定定理是由低一级的位置关系判定高一级的位置关系，而性质定理往往是高一级的位置关系推出低一级的关系，如对直线与平面平行的判定，就可以通过直线与直线，直线与平面，平面与平面的三个不同层次予以考虑.也可以通过计算来证明垂直.3.三垂线定理三垂线定理及逆定理实际上是线面垂直的简化模型，主要作用是：证明异面直线垂直；求二面角的平面角；确定点到面的距离.4.平面与平面平行两平行平面间的距离，除了求夹在平行平面间的垂线段这一方法外，还可转化为求线面距离、点面距离.5.平面与平面垂直利用平面与平面垂直的条件，通常在一个面内作棱的垂线，转化为线面垂直.进而利用解三角形解决空间角、距离、面积、体积的计算.两个平面互相垂直，3个平面两两互相垂直的常用模型是长方体（正方体），因此与3个平面两两垂直有关的问题，可通过构造长方体的相交于同一顶点的3个面来处理.6.空间角求空间角大小的一般步骤是“作、证、求”，三种角都是转化为相交直线所成的角或所夹的角，计算过程中要注意角的范围. 也可用空间向量来求.二面角的大小是通过其平面角来度量的，求二面角时首先搞清（或作出）棱，求作二面角的平面角常见的方法有：定义法；垂面法：过棱上一点O作棱的垂面，与两个半平面的交线为AO、BO，则AOB就是二面角的平面角；利用三垂线定理及逆定理作角；利用面积射影法：cos=，其中是二面角的大小，S是在其中一个面上图形的面积，S是该图形在另一个半平面上的射影的面积.用空间向量来求.7.空间距离常见的求空间距离的方法有：直接法.按“一作、二证、三计算”的步骤完成，转化法.在直接法不易求解时，可考虑以下转化法：点面距离、线面距离、面面距离间的互相转化；利用三棱锥的等积变换.面、面线、面点、面8.平面图形的翻折在平面图形翻折中，位于棱的两侧的同一半平面内的元素相对位置关系和数量关系在翻折前后不变，尤其是垂直于棱的直线翻折后仍垂直于棱；不变量一般是结合原图形来求、证；变化了的量应在折后的立体图形中来求、证，注意将空间问题转化为平面问题；多面体表面上两点间最近距离常转化为表面展开图上距离.二.简单几何体1.柱体、锥体定义及性质；特殊的多面体：直棱柱、平行面体、长方体、正方体；正方体的体对角线与不相交的面对角线互相垂直；长方体的体对角线与棱长关系；几种特殊三棱锥的顶点在底面上的射影；侧面积：S直棱柱侧=cl； S正棱锥侧=ch；S斜棱柱侧=c直l；其中h为斜高，l为侧棱长；平行于棱锥的底面的截面积与底面积之比等于对应高的平方米，对应边的平方比，对应侧棱的平方比.2.球既是中心对称，又是轴对称的几何体，它的任何截面均为圆，且过球心的截面是大圆也是轴截面，因此球的问题经常转化为圆的有关问题来解决.球的任一截面为圆，圆心与球心的连线垂直于该平面，且球半径R，截面半径r，球心到截面的距离d满足：r=；求球面上两点A、B间的距离的步骤为：求线段AB长；求A、B到球心O的张角，即AOB；计算球大圆在A、B两点间所夹的劣弧长；长方体的对角线长是它外接球的直径.3.体积对三棱锥注意顶点与底面的转换，常用换顶点方法求体积；体积法可以用来求点到面的距离，多面体内切球半径；较复杂的几何体的体积可分为一些较简单的柱体、锥体求体积.2第三部分 三角函数一、重点突破1、关于任意角的概念角的概念推广后，任意角包括、正角、负角、零角；象限角、轴上角、区间角及终边相同的角2、角的概念推广后,注意“0到90的角”、“第一象限角”、“钝角”和“小于90的角”这四个概念的区别3、两个实用公式：弧度公式：l=|r，扇形面积公式：S=|r24、三角函数曲线即三角函数的图像，与三角函数线是不同的概念5、利用任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式，诱导公式可以解决证明、化简、求值问题，而求值有“给角求值”、“给值求值”、“给值求角”三类。6、应用两角和与差的三角函数公式应注意：当，中有一个角为的整数倍时，利用诱导公式较为简便。善于利用角的变形,如=(+),2=(+)+()，+2=2(+)等倍角公式的变形降幂公式：sin2=，cos2=，sincos=sin2应用十分广泛.7、三角函数的图像和性质，重点掌握：，周期性的概念；y=Asin(x+)的图像是由y=sinx的图像经过怎样的变换得到五点法作图.8、三角求值问题的解题思路：三种基本变换：角度变换、名称变换、运算结构的变换给值求角问题的基本思路先求出该角的一个三角函数值；再根据角的范围与函数值定角，要注意角的范围对三角函数值的影响。9、注意活用数学思想方法：方程思想、数形结合，整体思想、向量方法二、注意点三角函数y=Asin(x) (A,0)的性质1、奇偶性：当=k+时是偶函数，当=k时是奇函数，当时是非奇非偶函数(kZ)2、对称性：关于点(,0)中心对称，关于直线x= (kZ)轴对称.任意角三角函数1、当为第一象限角时，sin+cos12、当(+2k, +2k)，kZ时，sincos0 （点在xy=0上方） 总之，可归纳为“成上大于0，成下小于0”.2第九部分 排列组合与二项式定理知识点一.排列与组合1.基本原理：分类计数原理 N=m1+m2+mn 分步计数原理 N=m1m2mn2.定义与公式排列组合定义从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫从n个不同元素中取出m个元素的一个数列.所有排列的个数叫排列数，记为Anm。m、nN*且mn.从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。所有组合的个数叫组合数，记为Cnm.m、nN*且mn.公式Anm=n(n1)(n2)(nm+1)Ann=n!, 0!=1Anm=Cnm=Cnm=, Cn0=1性质Cnm=CnnmCn+1m=Cnm+Cnm1区别排列与元素顺序有关排列先取后排组合与元素顺序无关组合只取不排二.二项式定理1.定理：(a+b)n=Cn0an+Cn1an1b+Cnranrbr+Cnnbn，nN*2.二项式系数：Cnr，r=0,1,2,n.3.通项Tr+1=Cnranrbr (r=0,1,2n)4.二项式系数性质对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等。即Cn0=Cnn，Cn1=Cnn1,Cn2=Cnn2,增减性：f(r)=Cnr，当r2n (n3且nN)，比较2n与n2 (nN*)大小，此类问题常用二项式定理.2第二部分：导数一、考试要求：1、了解导数概念的实际背景。2、理解导数的几何意义。3、掌握函数y=xn (nN+)的导数公式，会求多项式函数的导数。4、理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。5、会利用导数求最大值和最小值的方法，解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题。二、知识与方法1、导数的定义设函数y=f(x)在点x0及其近旁有定义，当自变量x在x0处有增量（或称改为量）x，那么函数y相应的有增量（或称改变量）y，y=f(x0+x)f(x0)比值就叫做函数y=f(x)在x0到x0+x之间的平均变化率. =.如果当x0时，有极限，我们就说函数y=f(x)在x0处可导，并把这个极限值叫做函数f(x)在x0处的导数（或称变化率），记作f(x0)或y|x=x0或f(x)|x=x0.即：f(x0)=这里须指出：f(x0)是函数y=f(x)在x0点的导数值，瞬时速度就是位移函数s(t)在点t0处的导数，即：S(t0)= 2、求函数y=f(x)在x0点处的导数的步骤求函数的增量y=f(x0+x)f(x0)求平均变化率：=.取极限，求函数在x0点的变化率，即导数：f(x0)=.3、“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”及“导数”的概念间的区别与联系：函数在一点处的导数，就是在该点的函数增量y=f(x0+x)f(x0)与自变量的增量x之比的极限。它是一个常数，不是变量。如果函数y=f(x)在区间(a,b)内每一点处均可导，这时称y=f(x)在区间(a,b)内可导，对于区间(a,b)内一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f(x0)，这样的对应就构成了以区间(a,b)为定义域的一个新函数，称为函数f(x)的导函数，简称导数，所以函数的导数是对某一区间内任意一点x而言的。y=f(x)在x=x0处的导数f(x0)就是导函数f(x)在x=x0处的函数值,即f(x)|=f(x0)，值得注意的是：f(x0)f(x0)4、导数的几何意义函数f(x)在点x0处有导数，则函数f(x)的曲线在该点处必有切线，且导数值是该切线的斜率；但函数f(x)的曲线在点x0处有切线，函数f(x)在该点处不一定可导。如f(x)=在x=0有切线，但不可导。函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义是指：曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率,即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率是f(x0),切线方程为yf(x0)=f(x0)(xx0)5、常见函数的导数公式C=0 (C为常数) (xn)=nxn1(nQ)6、可导函数四则运算法则设函数f(x)、g(x)都是可导函数，则： (f(x)g(x)=f(x)g(x)三、导数的应用1、利用导数判断函数的单调性设函数y=f(x)在某区间内可导，并且在该区间内，f(x)0，则f(x)在该区间内为增函数；若在该区间内，f(x)0，所得x的范围（区间）为函数f(x)的单调增区间；令f(x)0，得单调减区间.3、利用导数求函数的极值极值的定义：设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0左右近旁的所有x值，都有f(x)f(x0)我们就说f(x0)是f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0) 极大值、极小值统称为f(x)的极值.指出：一个函数在给定区间上的极小值不一定小于极大值.(即极小值可以大于或等于极大值)；极值是函数的局部性质，它仅与左右近旁的函数值进行比较；极值点一定是区间的内点。导数为零的点是该点为极值点的必要条件，不是充分条件。极值的判定方法。当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大（小）值的方法是：如果在x0在左侧近旁f(x0)0，右侧近旁f(x0)0，那么f(x0)是极大值；如果在x0在左侧近旁f(x0)0，那么f(x0)是极小值. 求函数的极值的步骤：求函数的定义域求导数f(x)求导数f(x)=0的根.检查f(x)在方程f(x)=0的根的左右的符号，如果左正、右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值.4、函数的最大值与最小值闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值.(开区间上的连续函数不一定有最大值和最小值).求闭区间a,b上的连续函数f(x)的最大值和最小值的步骤：求f(x)在(a,b)内的极值；将f(x)的各极值与端点函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.如果函数f(x)在开区间(a,b)或(,+)内可导且有惟一的极值点x0，那么当f(x0)是极大值时，f(x0)就是f(x)在该区间上的最大值；当f(x0)是极小值时，f(x0)就是f(x)在该区间上的最小值.对于实际问题，如果连续函数f(x)在区间（a,b）内只有一个点使f(x)=0，而且实际问题本身又可以知道f(x)在(a,b)内必定取得最大值或最小值，则f(x0)就是所求的最大值或最小值，这时也就无须判断是极大值还是极小值.3第五部分：数列一、 考试要求理解数列的概念，了解数列通项公式的意义。了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前几项和公式，并能解决简单的实际问题。理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。二、知识方法与技巧1.根据数列的前几项写出它的通项公式时，其通项公式不唯一.例如：1，2，4，.通项an=2n1 或an=1.数列通项公式an=f(n)，其图象是y轴右侧的坐标为(n,an)的一系列孤立点.2.由于数列是特殊的函数，所以判断数列的单调性与判断函数的单调性方法基本是相同的，只需比较an与an+1的大小即可.利用递推公式或者an与Sn的关系式解题时，一般要验证初始值n是否适合所求的式子，即an=；涉及an1或Sn1时，应分n=1和n2两种情况考虑；等比数列求和时，要考虑公比q是否为1.3.若三数成等差数列，则可设三数为ad,a,a+d；若三数成等比数列，则可设,a,aq.4.证明数列an是等差数列（等比数列），必须根据等差数列（等比数列）的定义加以证明.证明数列an不是等差数列（等比数列），只须说明a1,a2,a3不成等差数列（等比数列）即可.5.数列an为等差数列的充要条件的几种表示（即等差数列的判定方法）：an+1an=d(常数)；2an+1=an+an+2；an=kn+b (k、b为常数)，其中公差d=k.Sn=An2+Bn.数列an为等比数列的充要条件的几种表示（即等比数列的判定方法）：=q(常数)；an+12=anan+2；an=aqn(aq0，且a、q为常数)6.当公差d0时，等差数列的前n项和Sn方可表示为关于n的不含常数项的二次函数，且二次项系数的2倍就是公差.11.求等差数列前n项和Sn最值的方法：可转化为二次函数，求最值；应用以下结论：当公差d0时，Sn最小an0且an+10.利用f(n)=Sn的抛物线特征解小题(d0).12.等比数列的任一项及公比都不能为0；常数数列不一定是等比数列；G2=ab是a、G、b成等比数列的必要条件而非充分条件.13.若an是等差数列，则是等比数列(a0的常数)；若an是等比数列，且an0，则logaan是等差数列(a为常数).14.求数列an的最值常见方法：利用通项公式an的本身特征求解；若an是单调数列，则可利用单调性求解；若对一切nN*都有，an0 (an0，条件ab0不能少，如果ab=0，a,b中至少有一个为0，那么a,g,b就不为等比数列，只有同号的两个数才有等比中项，等比中项有两个，它们互为相反数，这一点与等差中项不同.一个等比数列从第2项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）是它的前一项与后一项的等比中项。2.等比数列性质若首项a10，公比q1，或首项a10，公比0q0，公比0q1或首项a11，则数列为递减数列；公比q=1，数列为常数列；公比q0，则此数列为递增数列；若d1，有2an=an1+an+1对于任意非零实数b，数列ban是等差数列，则数列an是等差数列已知数列bn是等差数列，则anbn也是等差数列a2n，a2n1，a3n1，a3n2等都是等差数列S3m=3(S2mSm).若Sn=Sm (mn)，则Sm+n=0若Sp=q，Sq=p，则Sp+q=(p+q) (pq)Sn=an2+bn，反之亦成立.等比数列定义：=q (常数q为公比)通项公式：an=a1qn1前n项和公式Sn=通项公式推广：an=amqnm等比数列an的一些性质对于任意正整数n，均有对于任意正整数p、q、r、s，只要满足p+q=r+s，则apaq=aras对于任意正整数p、q、r，如果p+r=2q，则apar=对任意正整数n1，有=an1an+1对于任意非零实数b，ban也是等比数列已知bn是等比数列，则anbn也是等比数列5第八部分：解析几何一.主要结论1.倾斜角与斜率的关系倾斜角的取值范围：00时，=arctank （锐角）； k=0时，=0；当k0时，=arctank（钝角）直线y=kx+b的方向向量为(1,k)，直线Ax+By+C=0的方向向量为(B,A)，法向量为(A,B).2.焦半径 椭圆|MF|=aex0 (焦点在x轴上) 或aey0 （焦点在y轴上）焦点弦长|AB|=2ae(x1+x2)或 |AB|=2ae(y1+y2)双曲线|MF|=ex0a 或ey0a抛物线|MF|=|x0|+或|y0|+ 焦点弦长|AB|=p+x1+x2 (y2=2px)3.曲线系共焦点F1(c,0),F2(c,0)的椭圆或双曲线=1；共渐近线y=x的双曲线系=（0）4.弦长公式 |AB|=二.注意点设直线方程时，应注意对斜率k是否存在进行讨论，有时为避免讨论或方便起见，可设直线方程为x=my+n，但应注意此时直线不可能垂直于y轴.判断两直线位置关系时，要注意对系数是否可能为零的情况进行讨论.例如直线mx+y=6与x+my+1=0垂直.直线与双曲线右支（或左支）相交于两点时，联立它们的方程，消y得关于x的一元二次方程，此方程应满足：（或）直线与圆相交时弦长问题用勾股定理解较简单.椭圆=1中，a2b2=c2 (a最大),e=.；双曲线=1中，a2+b2=c2 (c最大),e=相同的有：焦准距|c|=，通径=.直线与圆锥曲线位置关系的题型，一般是先联立它们的方程，然后消y（或x）得x(或y)的一元二次方程，要考虑到判别式，要注意有意识地应用距离公式，夹角（或方向角）公式，韦达定理、定比分点公式、三角形面积公式等，有时还需要要用基本量思想设参数等等。有时要注意对向量条件如=0即M为AB中点，=0即AMB=90；即A、M、B共线等的转化.涉及焦点、准线问题可考虑用第一或第二定义解题，有时还可考虑焦准距、心准距、顶准距等；涉及焦点三角形问题可考虑用解三角形知识解题；涉及顶点三角形问题可考虑用斜率公式或方向角公式解题；涉及圆锥曲线上两点的对称、弦的中点问题可考虑用韦达定理或代点相减法解题. 圆的参数方程： 椭圆的参数方程：2第六部分：不等式一、知识结构二、知识要求不等式的证明比较法：作差分解因式、配方等判断符号结论（也可作商与比较）综合法：利用不等式性质、定理证明不等式分析法：从欲证不等式出发，寻找它成立的充分条件.注意书写的规范性，否则可能不得分。反证法：反设推出矛盾否定假设得出结论不等式的解法重点是一元一次、二次不等式、分式不等式、绝对值不等式的解法.1.一元一次不等式：一般形式axb；若a=0，则当b0若a0，0，则xR 若a0，0f(x)g(x)0.注意：0.基本不等式.在用基本不等式求极值时，注意：“正数”，二“定值”，三“相等”等号是否取到，若不能取到，常常应用函数的单调性求解；注意挖掘应用问题中变量的范围。如果连续运用基本不等式时要注意取等号时的情况也就是所有取到等号时，极值点相同.三、能力要求1、正确理解和应用不等式的性质，注意到性质中条件减弱和加强时，条件和结论之间的关系。掌握判断已给不等式是否成立，比较大小，判断不等式中条件和结论之间充分性的方法。2、证明不等式要根据待证不等式的结构特点，灵活地选用恰当的方法。3、熟练掌握有理不等式的解法，这是解不等式的基础。对含参数的不等式的求解，要充分理解为什么要分类，这是探索分类的标准和正确分类的前提。4、对于不等式的应用，要掌握把实际问题转化为函数式、代数式的处理方法，提高实际问题数学化的能力。这类问题大致上可以分为两类：一类是建立不等式，解不等式；另一类是建立函数式求最大值或最小值。利用平均值不等式求函数的最值时，要特别注意“正数、定值和相等”三个条件缺一不可。4、本章内容较多地体现了四种数学思想，即“等价转化”的思想；“分类讨论”的思想；“数形结合”的思想；“函数与方程”的思想。四、易错点提示1、不等式的解一般都要用解集表示：特别是填空题。2、在解不等式的过程中要注意，自变量的约束范围要准确表示区间的开闭。3、在不等式的传递过程中，要注意的传递性。放缩中：如果是“放” 如果是“缩”4、在分离变量的变形过程中，两边同乘除以一个因式要注意被除因式的符号例： x1x2+a(x1+x2)0时，a当x1+x2用分离变量恒成立是常见的求范围的方法2第十部分 概率与统计一.随机事件的概率1、事件的分类：必然事件、不可能事件、随机事件2、概率定义：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动，这个常数叫事件A的概率.记为P(A)，范围：0P(A)1.3、等可能性事件的概率：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P(A)=.注意： 应明确，等可能事件概率的前提是：a.试验的结果数n是有限的；b.每种结果发生的可能性是相等的；c.事件A所包含的结果数m是可以确定的.P(A)=既是等可能事件概率的定义，又是计算这种概率的基本方法，求P(A)时，要首先判定是否满足等可能事件的特征，其计算步骤是：a.算出基本事件的总个数n；b.算出事件A中包含的基本事件的个数m；c.算出A的概率，即P(A)=.例题将三个不同的小球随意放入4个不同的盒子中，求3个小球恰好在3个不同盒子中的概率.(P(A)=)二、互斥事件有一个发生的概率1、互斥事件，对立事件定义2、互斥事件的充要条件A、B互斥P(A+B)=P(A)+P(B) A1,A2,An彼此互斥P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An).3、对立事件的概率：P(A)+P()=P(A+)=1 P(A)=1P().注意 互斥事件是对立事件的必要不充分条件；如果A、B互斥，则与，与B，A与不一定互斥；把一个复杂事件分解成几个彼此互斥事件时要做到不重复不遗漏；计算稍复杂事件的概率通常有两种方法：a.将所求事件化成彼此互斥事件和；b.先去求事件的对立事件概率，然后再求所求事件概率.例题从一副扑克牌（52张）抽出1张，放回后重新洗牌，再抽出1张，前后两次所抽的牌为同花的概率.(P=4=)三、相互独立事件同时发生的概率1、相互独立事件定义.两个相互独立事件的充要条件：A、B相互独立P(AB)=P(A)P(B).独立重复试验：如果一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生K次的概率是Pn(k)=CnkPk (1P)nk.注意如果A、B相互独立，那么A与，与B，与也是相互独立的。独立重复试验应满足条件：a.每次试验之间是相互独立的；b.试验结果只有发生与不发生两种之一；c.每次试验过程重复，且发生的机会是均等的.例题某人向某个目标射击，直至击中为止，每次射击击中目标的概率为，求在第n次才击中目标的概率并证明，这样无限继续下去，目标迟早被击中.略解：第n次才击中目标，Pn=(1)n1()，如此下去，得P=+()2+()n11.四、统计总体、个体、样本、样本容量、频数、频率、平均数、方差、标准差.；S2=或S2=.例如：已知数据x1，x2xn，其平均数为，方差为S2.则：kx1+m,kx2+m,kxn+m的平均数为k+m.方差为k2S2.抽样方法：简单随机抽样；系统抽样（了解）；分层抽样的各自特点及适用范围；它们的共同点都是等概率抽样.对于简单随机抽样的概念中，“每次抽取时的各个个体被抽到的概率相等”。如从含有N个个体的总体中，采用随机抽样法，抽取n个个体，则每个个体第一次被抽到的概率为，第二次被抽到的概率为，故每个个体被抽到的概率为，即每个个体入样的概率为.总体分布的估计用样本去估计总体。用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差；平均数反映了一组数据的平均水平，而方差（标准差）是描述一组数据的波动情况，即偏离平均数的大小，或者说数据的稳定性.频率分布直方图频率分布直方图就是以图形面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.频率=.小长方形面积=组距=频率.所有小长方形面积的和=各组频率和=1.2第四部分 平面向量一、知识方法与技巧向量的概念及运算1、向量的有关概念 向量既有大小又有方向的量 向量的长度（模）向量的大小 平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量,并且规定零向量与任何向量均平行. 相等向量长度相等且方向相同的向量。2、向量运算加法运算加法法则：三角形法则；平行四边形法则平面向量的坐标运算：设=(x1,y1),=(x2,y2)，则+=(x1+x2,y1+y2).减法运算减法法则，平面向量的坐标运算：设=(x1,y1)，=(x2,y2)，则=(x1x2,y1y2).设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，=(x2x1,y2y1). 实数与